Bài toán 7 cây cầu ở Königsberg: Thành phố Königsberg thuộc Phổ (bây giờ gọi là Kaliningrad thuộc Cộng hòa Liên bang Nga) được chia thành bốn vùng bằng các nhánh sông Pregel. Các vùng này gồm 2 vùng bên bờ sông, đảo Kneiphof và một miền nằm giữa 2 nhánh của sông Pregel. Vào thế kỷ thứ XVIII, người ta đã xây 7 cây cầu nối các vùng lại với nhau như sơ đồ sau:

Đồ thị (graph) G = (V,E) là một bộ gồm 2 tập hợp V và E, trong đó V   các phần tử của V được gọi là các đỉnh (vertices), các phần tử của E được gọi là các cạnh (edges), mỗi cạnh tương ứng với 2 đỉnh. Nếu cạnh e tương ứng với 2 đỉnh v, w thì ta nói v và w là 2 đỉnh kề (hay 2 đỉnh liên kết) (adjacent) với nhau. Ta cũng nói cạnh e tới hay liên thuộc (incident) với các đỉnh

Bài toán vận tải là bài toán Qui hoạch tuyến tính dạng chính tắc nên có thể giải bằng phương pháp đơn hình ( Chương I ) .Tuy nhiên , bài toán vận tải thường có số ẩn rất lớn ( mxn ) và có cấu trúc đặc biệt : ma trận các hệ số hầu hết bằng 0 ,do đó , chúng ta sẽ không giải bài toán

Lý thuyết đối ngẫu là một trong những công cụ hữu hiệu của Toán học nói chung . Nhiều mệnh đề Toán học được suy ra từ mệnh đề đã biết nhờ qui tắc đối ngẫu mà không cần chứng minh .

Bài toán ( 3-12 ) cho thấy rằng , nếu hệ phương trình tuyến tính trong điều kiện ràng buộc của bài toán Qui hoạch tuyến tính dạng chính tắc có đủ m vectơ đơn vị

Có một số phương pháp khác nhau để giải bài toán Qui hoạch tuyến tính : phương pháp hình học , phương pháp phân tích sự biến động của hàm mục tiêu và phương pháp đơn hình .

Nếu X là điểm cực biên của tập các phương án D thì X được gọi là phương án cực biên. Vai trò của phương án cực biên sẽ được trình bày ở Ðịnh lí 5 mục này. Việc kiểm tra một phương án (điểm) có phải là cực biên của tập các phương án D (thường là

Xí nghiệp sản xuất càc mặt hàng A, B, C, D từ các loại nguyên liệu I, II, III với lượng dự trữ tương ứng là u1, u2, u3 (đơn vị nguyên liệu). Bảng sau cho biết lợi nhuận thu được và chi phí nguyên liệu cho mỗi đơn vị sản phẩm:

Khi nghiên cứu về các lĩnh vực nào đó trong thực tế ta thường đưa ra các nhận xét khác nhau về các đối tượng quan tâm. những nhận xét như vậy thường được coi là.......

Để nghiên cứu về đồ thị phẳng, ta bắt đầu bằng việc xét bài toán "Ba nhà ba giếng" như sau: Có ba nhà ở gần ba cái giếng, từ mỗi nhà có đường đi thẳng đến từng giếng, nhưng không có đường nối thẳng các nhà với nhau, cũng như không có đường nối thẳng các giếng với nhau. Có lần bất hòa với nhau, họ tìm cách làm các đường khác đến giếng sao cho các đường này đôi một không giao nhau....

Logic Design with VHDL

-Các số thực và đường thẳng thực: Các số thực là những số có thể biểu diễn dưới dạng thập phân trong đó dấu ba chấm chỉ dãy các ký số sau dấu chấm thập phân kéo dài đến vô hạn. -Một hàm số f từ một tập D vào IR là một quy tắc cho ứng với mỗi x thuộc D là một phần tử duy nhất f(x)thuộc D.

Tham khảo tài liệu 'chương 3: đồ thị', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Lý thuyết tổ hợp là một phần quan trọng của toán học rời rạc chuyên nghiên cứu sự phân bố các phần tử vào các tập hợp. Thông thường các phần tử này là hữu hạn và việc phân bố chúng phải thoả mãn những điều kiện nhất định nào đó, tùy theo yêu cầu của bài toán cần nghiên cứu. Mỗi cách phân bố như vậy gọi là một cấu hình tổ hợp.

Tham khảo tài liệu 'chương 1: thuật toán', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Bài toán như vậy có thể xuất hiện trong rất nhiều ứng dụng thực tế. Chẳng hạn khi cần xác định cường độ lớn nhất của dòng vận tải giữa hai nút của một bản đồ giao thông. Trong thí dụ này lời giải của bài toán luồng cực đại sẽ chỉ cho ta các đoạn đường xe đông nhất và chúng tạo thành chỗ hẹp tương ứng của dòng giao thông xét theo hai nút đã chọn.

Unit chứa khai báo các cấu trúc dữ liệu cho đồ thị và cài đặt thủ tục tìm đường đi ngắn nhất theo thuật toán.

Tham khảo tài liệu 'giáo trình toán rời rạc', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Các mạch điện trong máy tính và các dụng cụ điện tử khác đều có các đầu vào, mỗi đầu vào là số 0 hoặc số 1, và tạo ra các đầu ra cũng là các số 0 và 1. Các mạch điện đó đều có thể được xây dựng bằng cách dùng bất kỳ một phần tử cơ bản nào có hai trạng thái khác nhau. Chúng bao gồm các chuyển mạch có thể ở hai vị trí mở hoặc đóng và các dụng cụ quang học có thể là sáng hoặc tối....

Từ xa xưa đã lưu truyền một bài toán cổ “Ba nhà, ba giếng”: Có ba nhà ở gần ba cái giếng, nhưng không có đường nối thẳng các nhà với nhau cũng như không có đường nối thẳng các giếng với nhau.