XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH THỦY LỢI
Th.s Mai Văn Công - Khoa kỹ thuật bờ biển – Trường ĐHTL. Giới thiệu. ứng dụng lý thuyết độ tin cậy trong thiết kế công trình xây dựng nói chung (thiết ...
Xây dựng công trình thủy lợi
Ứng Dụng lý thuyết độ tin cậy và phương pháp thiết kế ngẫu nhiên trong đánh giá an toàn ổn
định đê kè biển
Th.s Mai Văn Công - Khoa kỹ thuật bờ biển – Trường ĐHTL
Giới thiệu
ứng dụng lý thuyết độ tin cậy trong thiết kế công trình xây dựng nói chung (thiết
kế theo phương pháp ngẫu nhiên) cũng như công trình thuỷ lợi nói riêng hiện đang
phổ biến và là xu thế chung trên thế giới. ở Việt Nam nghiên cứu ứng dụng lý thuyết
này trong thiết kế công trình đang ở những bước đầu và sẽ phát triển rộng hơn trong
những năm gần đây. Bài báo này trình bày phương pháp và những kết quả áp dụng
lý thuyết độ tin cậy trong phân tích đánh giá an toàn đê biển ở Việt Nam. Phân tích
đánh giá đuợc thực hiện với bài toán mẫu, áp dụng cho đê biển dọc bờ biển Nam
Định, với phương pháp tiếp cận theo cấp độ II.
1. Giới thiệu chung
Phương pháp thiết kế truyền thống đuợc gọi là phương pháp tất định. Theo phương pháp này các
giá trị thiết kế của tải trọng và các tham số độ bền được xem là xác định, tương ứng với trường hợp
tính toán và tổ hợp thiết kế [6]. Ví dụ trong thiết kế công trình bảo vệ bờ biển, tương ứng với mỗi giá
trị tần suất thiết kế, mực nuớc và chiều cao sóng được xác định và được coi là tải trọng thiết kế. Dựa
vào tiêu chuẩn quy định thiết kế, hình dạng và các kích thước của công trình được xác định. Các tiêu
chuẩn quy định này đựơc xây dựng dựa trên các trạng thái giới hạn của các cơ chế phá hỏng, trong
đó có kể đến số dư an toàn thông qua hệ số an toàn.
Theo phuơng pháp thiết kế tất định, công trình được coi là an toàn khi khoảng cách giữa tải và sức
chịu tải đủ lớn để đảm bảo thoả mãn từng trạng thái giới hạn của tất cả các thành phần công trình.
Một số hạn chế tiêu biểu của phương pháp thiết kế tất định theo [8] như sau:
- Trên thực tế, chưa xác định được xác suất phá hỏng của từng thành phần cũng như của toàn
hệ thống.
- Chưa xét đến tính tổng thể của một hệ thống hoàn chỉnh.
- Trong thiết kế, chưa kể đến ảnh hưởng quy mô hệ thống (chiều dài tuyến đê...) của hệ thống.
Đối với công trình phòng chống lũ và bảo vệ bờ, thiết kế hiện tại thường chỉ tính toán chi tiết tại một
mặt cắt tiêu biểu và áp dụng tương tự cho toàn bộ chiều dài tuyến công trình (thiết kế đê sông, đê kè
biển...). Tuy vậy, với cái nhìn trực quan chúng ta có thể nhận thấy rõ rằng xác suất xảy ra lũ sẽ tăng
khi chiều dài hệ thống phòng chống lũ tăng.
- Không so sánh được độ bền của các mặt cắt khác nhau về hình dạng và vị trí.
- Không đưa ra được xác suất gây thiệt hại và mức độ thiệt hại của vùng được bảo vệ (xác
suất xảy ra sự cố công trình, xác suất xảy ra ngập lụt...).
Sự khác nhau căn bản giữa thiết kế truyền thống và thiết kế ngẫu nhiên là ở chỗ, phương pháp
thiết kế ngẫu nhiên dựa trên xác suất hoặc tần suất chấp nhận thiệt hại của vùng ảnh hưởng. Kết
quả được đưa ra là xác suất hư hỏng của từng thành phần công trình và toàn bộ hệ thống. Vì vậy có
thể nói thiết kế ngẫu nhiên là phương pháp thiết kế tổng hợp cho toàn hệ thống.
Xác suất chấp nhận thiệt hại của vùng ảnh hưởng phụ thuộc vào vị trí, mức độ quan trọng của khu
vực, mức độ thiệt hại có thể và tiêu chuẩn an toàn của từng vùng, từng quốc gia. Vì lí do này, thay vì
xác định xác suất chấp nhận thiệt hại bằng việc xác định mức độ chấp nhận rủi ro. Bởi vì mức độ rủi
ro là hàm phụ thuộc giữa xác suất xảy ra thiệt hại và hậu quả thiệt hại, xem Hình 1.
1
xây dựng công trình thủy lợi
Định nghĩa chung về mức độ rủi ro là tích số của xác suất xảy ra thiệt hại và hậu quả thiệt hại: Mức
độ rủi ro.
= (Xác suất xảy ra thiệt hại) x (Hậu quả thiệt hại)n.
Luỹ thừa n phụ thuộc vào tình trạng của đối tượng phân tích (hệ thống). Thông thường, lấy n=1.
2. Tóm tắt lý thuyết cơ bản
Việc tính toán xác suất phá hỏng của một thành phần dựa trên hàm độ tin cậy của từng cơ chế
phá hỏng. Hàm độ tin cậy Z được thiết lập căn cứ vào trạng thái giới hạn tương ứng với cơ chế phá
hỏng đang xem xét, và là hàm của nhiều biến và tham số ngẫu nhiên. Theo đó, Z Xây dựng công trình thủy lợi
Z=0 biên hư hỏng
X2 ∂Z
Xi=Xi* = đạo hàm từng phần của hàm Z theo
Z0 Trị trung bình và độ lệch chuẩn của ZLin :
Vùng không hư
hỏng n
∂Z
µ ( Z lin ) = Z ( X 1* , X 2 ,... X n ) + ∑ ( µ X i − X i* ) *
* *
X1 i =1 ∂X X i = X i*
Hình 1: Định nghĩa biên hư hỏng (sự cố) Z=0 (7)
2
n
∂Z
σ 2
( Z lin ) = ∑σ X i 2
* ... (8)
i =1 ∂X X = X *
i i
Xác suất xảy ra sự cố và chỉ số độ tin cậy
được định nghĩa tại Hình 2, xác định theo:
0
P{Z < 0} = ∫ f (ξ )dξ = Φ
−∞
z N (− β ) (9)
µ ( Z Lin )
với β= là chỉ số độ tin cậy.
σ ( Z Lin )
Nếu biên sự cố là phi tuyến, thực hiện tuyến
tính hoá hàm độ tin cậy tại điểm thiết kế (Design
Point) sẽ cho kết quả chấp nhận được. Điểm thiết
kế được định nghĩa tại biên sự cố mà tại đó mật
độ xác suất là lớn nhất.
Điểm thiết kế được xác định thông qua:
X i* = µ X i − α i .β .σ X i (10)
σ ( Xi) ∂Z
αi = * Hình 2: Định nghĩa xác suất sảy ra sự cố và chỉ số độ tin
σ ( Z Lin ) ∂X i
cậy [8]
(Hệ số ảnh hưởng của biến ngẫu nhiên thứ i)
(11)
3. Đặt vấn đề xây dựng bài toán mẫu
Các cơ chế phá hoại có thể xảy ra tại đê kè vùng bờ biển Nam Định là đa dạng và phức tạp, chi
tiết xem thêm [5]. Trong khuôn khổ bài báo này, tác giả đề cập bốn cơ chế phá hỏng chính, bao gồm:
Sóng tràn/chảy tràn qua đỉnh đê; Mất ổn định trượt của mái; Xói ngầm nền đê và đẩy trồi chân đê; và
mất ổn định kết cấu bảo vệ mái đê. Bài toán được xây dựng cho đoạn đê đại diện nguy hiểm nhất dọc
bờ biển Nam Định, tại vị trí Hải Triều.
Sự cố của toàn hệ thống đê không xảy ra nếu tất cả các đoạn đê thành phần không gặp hư hỏng.
Với mỗi đoạn đê thành phần, sự cố có thể xảy ra nếu một trong các cơ chế phá hỏng xuất hiện. Trong
trường hợp này, sơ đồ sự cố của hệ thống đê được trình bày theo sơ đồ Hình 3.
4. Xác định xác suất xảy ra sự cố, đánh giá an toàn đê kè biển Nam Định
4.1 Sóng tràn và chảy tràn đỉnh đê
Sóng tràn và chảy tràn đỉnh đê xảy ra khi mực nước biển có kể đến ảnh hưởng của sóng leo
(Zmax) cao hơn cao trình đỉnh đê (Zc). Hàm độ tin cậy trong trường hợp này như sau:
Z = Zc- Zmax (12)
3
xây dựng công trình thủy lợi
Trong đó: Zc là cao trình đỉnh đê; Zmax: Mực nước lớn nhất trước đê (bao gồm nước dâng do
sóng leo và các yếu tố khác).
Cơ chế này xảy ra khi Z Xây dựng công trình thủy lợi
Zbed Cao trình bãi tại chân đê m Nor nom 0.2
a Hệ số kinh nghiệm - Nor 0.5 0.05
d Chiếu sâu nước trước đê m = DWL-Zbed =(MHWL+Surge+S.L.Rise)-
Zbed
Hs Chiều cao sóng thiết kế m = a*d = a*{(MHWL+Surge+S.L.Rise)-Zbed}
K∆ ảnh hưởng do nhám của mái đê m Nor Nom- 0.05
Kw ảnh hưởng của gió - der 1 -
Kp Hệ số quy đổi tần suất m der 1.65 -
m Mái dốc đê phía biển - Nor 4 0.15
Tm Chu kỳ sóng trung bình s Deter nom (8.5)
(Nom: Giá trị theo thiết kế tất định)
Hàm độ tin cậy trở thành: Zovetopping.=Zc-Zmax=Zc-(MHWL+Surge+S.L.Rise+Z2%)
Khi luật phân phối của các biến ngẫu nhiên thành phần đã được xác định, việc tính toán xác suất
xảy ra sự cố dựa vào hàm độ tin cậy sẽ thực hiện được. Sử dụng mô hình VAP với phương pháp
FORM (First Order Reliability Method) và thuật giải Monte – Carlo, kết quả tính toán thu được trình
bày tại Bảng 3.
Bảng 2: Kết quả tính toán xác suất sự cố và độ tin cậy
Đê thiết kế mới theo phương pháp thiết kế tất
Trường Đơn Đê
Thông số định
hợp vị hiện tại
T.C Việt Nam T.C Hà Lan
Kè đá xếp Cao trình đỉnh đê m 5.50 6.60 7.60
Xác suất hư hỏng - 0.474 0.0474 0.0501
Chỉ số tin cậy - 0.0646 1.67 1.64
Cấu kiện Cao trình đỉnh đê m 5.50 7.60 8.75
B.T đúc Xác suất hư hỏng - 0.632 0.0464 0.0201
sẵn Chỉ số tin cậy - -0.338 1.68 2.05
Phân tích ảnh hưởng của các biến ngẫu nhiên đến xác suất xảy ra sự cố (biểu thị bằng
hệ số ảnh hưởng α i ) cho kết quả như Hình 4. Qua phân tích, (MHWL + Surge) có ảnh
hưởng nhiều nhất đến hiện tượng sóng tràn/chảy tràn (40%). Mặt khác, các thông số mô
hình cũng có ảnh hưởng một lượng đáng kể đến kết quả tính toán.
MHWL
Zc
4.53%
13.98%
m
6.97%
Surge
36.10%
Krough
21.80%
a Zbed S.L rise
12.10% 2.28% 2.25%
Hình 4. ảnh hưởng của các biến đến cơ chế sóng tràn/chảy tràn đỉnh đê
5
xây dựng công trình thủy lợi
4.2. Mất ổn định kết cấu bảo vệ mái.
Hàm độ tin cậy chung cho trường hợp này như sau:
Z= (Hs/∆D) R - (Hs/∆D) S (17)
Trong đó: (Hs/∆D)R (1): Đặc trưng không thứ nguyên của sức chịu tải.
(Hs/∆D) S (2): Đặc trưng không thứ nguyên của tải.
với ∆ là tỉ trọng của vật liệu kết cấu bảo vệ mái; D
là đường kính trung bình của viên đá (cấu kiện).
Báo cáo này trình bày việc áp dụng phương pháp kiểm tra ổn định cấu kiện bảo vệ mái của (1)
Pilarczyk; (2) Jan Van der Meer; [7].
Xác định các biến ngẫu nhiên liên quan theo Bảng 3. Kết quả tính toán theo Bảng 4. Kết quả ảnh
hưởng của các biến ngẫu nhiên đến Py theo Bảng 5.
Bảng 3
Đặc trưng thống kê
Luật
Xi Mô tả biến ngẫu nhiên Đơn vị Kỳ Độ lệch
P.Phối
vọng
Hàm độ tin cậy theo Pilarczyk, áp dụng cho kết cấu bảo vệ mái bêtông Z={φ*∆*D}-
Hs*(tanα/SQRT(S0))b/cosα
Hs Chiều cao sóng thiết kế m LogNor Bảng 2 Bảng 2
tanα Tg(Mái dốc đê phía biển) - Nor 0.25 0.018 (error 1o)
S0 Đặc trưng sóng - Deter 0.02
cosα Cosin (mái dốc đê) - Nor 0.97 0.05 (error 1o)
∆ Tỷ trọng của bêtông - Nor 1.4 0.05
φ Hệ số kinh nghiêm - Nor 5 0.5
b chỉ so mũ (kinh nghiệm) - Nor 0.65 0.15
D Kích thước đá yêu cầu m Deter nom
Hàm độ tin cậy theo Van der Meer áp dụng cho kè đá xếp Z={8.7*P0.18*(S/N0.5)0.2*(tanα/SQRT(S0)) -
0.5
}-{Hs/∆/D}
N Số cơn bão - Deter 7000
P Hệ số ảnh hưởng tính thấm - Nor 0.2 0.05
S Trị số hư hỏng ban đầu - Deter 2
∆ Tỷ trọng của đá - Nor 1.6 0.1
8.7 Thông số mô hình - nor 8.7 0.065*8.7=0.565
5
Bảng 4
Đê thiết kế mới theo T.K tất
định
Trường hợp Thông số Đơn vị Đê hiện tại
T.C Hà
T.C Việt Nam
Lan
Kè đá xếp Đường kính đá m 0.45 0.89 0.86
Xác suất hư hỏng - 0.473 0.0157 0.0274
Chỉ số tin cậy - 0.0671 2.15 1.92
Cấu kiện B.T đúc Đường kính đá m 0.5 0.75 0.7
sẵn Xác suất hư hỏng - 0.132 0.0123 0.0288
Chỉ số tin cậy - 1.11 2.25 1.9
6
Xây dựng công trình thủy lợi
Kết quả phân tích cho thấy khả năng xảy ra hiện tượng mất ổn định kết cấu bảo vệ mái dốc là
tương đối cao, ở mức 50% đối với đê đã xây dựng.
Phân tích tính nhạy cảm và tính ảnh hưởng của các
đại lượng ngẫu nhiên cho thấy chiều cao sóng thiết kế gây ảnh hưởng chính đến cơ chế phá hỏng
này. Bên cạnh đó các tham số mô hình và hệ số kinh nghiệm cũng có sự ảnh hưởng đáng kể.
Bảng 5. ảnh hưởng của các biến ngẫu nhiên đến cơ chế mất ổn định kết cấu bảo vệ mái.
Theo tiêu chuẩn Pilarczyk Theo tiêu chuẩn Van der Meer
No. Xi αi (αi)2 % ảnh hưởng No. Xi αi (αi)2 % ảnh hưởng
1 Delta -0.181 0.033 3.28 1 Delta -0.2 0.040 4.00
2 Hs 0.646 0.417 41.73 2 Hs 0.824 0.679 67.90
3 Phi -0.535 0.286 28.62 3 P -0.231 0.053 5.34
4 b 0.445 0.198 19.80 4 mode
l -0.418 0.175 17.47
5 Slope 0.257 0.066 6.60 5 Slop
e 0.23 0.053 5.29
4.3. Hiện tượng xói ngầm nền đê và đẩy trồi phía chân hạ lưu đê (Piping)
Hiện tượng này xảy ra khi đồng thời thoả mãn hai điều kiện [2]:
(1) Lớp sét nền đê bị chọc thủng.
(2) Xuất hiện dòng chảy vận chuyển cát ngầm dưới đê.
- Hàm độ tin cậy cho điều kiện 1:
Z1= ρc*g*d-ρw*g*∆H (18)
- Hàm độ tin cậy cho điều kiện 2:
Z2= m*Lt/c - ∆H (19)
Trong đó: ρc : Khối lượng riêng của lớp sét.
ρw : Khối lượng riêng của nước.
∆H : Chênh lệch mực nước.
Lt : Chiều dài tính toán đường viền thấm, xác định theo Bligh’s.
C : Hệ số Bligh.
Xác định các biến ngẫu nhiên theo Bảng 6.
Bảng 6
Mô tả biến ngẫu nhiên Kí hiệu Đơnv Luật P.P Kỳ vọng Độ lệch
ị
Khối lượng riêng đất nền ρc kG/m Deter 1800
3
Khối lượng riêng của ρw kG/m Deter 1031
3
nước
Chiều dày lớp sét nền đê d m Nor 3.5 0.2 (error =5% of
thickness)
-
Thông số mô hình m Nor 1.67 0.33
Chiều dài đường viền Lk m Nor 48 5
thấm
Hệ số Bligh cB - Deter 15
7
xây dựng công trình thủy lợi
Cột nước thấm ∆H m =DWL-Zinland={MHWL+Surge}-Zinland
Mực nước triều cường MHWL m Nor 2.29 0.071
Dềnh nước do gió bão Surge m Nor 1.0 0.2
Mực nước phía đồng Zinland m Nor 0 0.5
Xác suất xảy ra xói ngầm và đẩy trồi được tính toán bằng mô hình VAP. Kết quả tính toán ghi tại
bảng 7. Hình 5 trình bày ảnh hương của các đại lượng ngẫu nhiên đến xác suất xảy ra hiện tượng
piping.
Xói ngầm và đẩy trồi điều kiện 2 Xói ngầm và đẩy trồi điều kiện 1
Bảng 7
Hàm độ tin cậy Hàm độ tin cậy Z2
Z1
β1=6.72 β2=3.21
P(Z1 Xây dựng công trình thủy lợi
Biên trên : P{piping}=P{ Z2xây dựng công trình thủy lợi
4.5. Tổng hợp xác suất phá hỏng đê biển Nam Định
Phân tích bài toán mẫu cho một đoạn đê biển đại diện tại vị trí Hải Triều kể đến bốn cơ chế hư
hỏng chính như đã nêu ở trên. Tổng hợp xác suất xảy ra hư hỏng của đoạn đê đại diện đươc thực
hiện theo sơ đồ sự cố của hệ thống như Hình 3. Xác suất tổng hợp xảy ra sự cố được xác định như
sau:
Pdike failure=P (Z1 xây dựng công trình thủy lợi
4.6. Kết luận
Kết quả phân tích cho thấy xác suất xảy ra sự cố của đê biển Nam Định tại vị trí nghiên cứu là rất
cao, với biên dưới là 47.4% và biên trên là 95.3%. Dựa vào điều này có thể nói rằng đoạn đê thường
xuyên xảy ra sự cố khi điều kiện biên thiết kế xuất hiện (ví dụ triều cường kết hợp bão thiết kế...).
Xác suất xảy ra hiện tượng sóng tràn và chảy tràn đỉnh đê là 47% cho loại đê có kè đá xếp và 63%
cho loại đê có kết cấu bảo vệ mái bằng cấu kiện bêtông. Nguyên nhân của sự kém an toàn này là do
cao trình thiết kế đỉnh đê không đủ tương ứng với điều kiện biên hiện tại. Mức độ an toàn này là quá
thấp so vói các tiêu chuẩn thiết kế hiện nay.
Tương tự đối với ổn định kết cấu bảo vệ mái đê, khả năng xảy ra sự cố là 50%. Điều này phản ảnh
rằng khả năng xuất hiện và không xuất hiện hư hỏng là như nhau, 50-50. Như vậy, có thể xem xét
trạng thái làm việc của kết cấu bảo vệ mái đê đạt tới trạng thái giới hạn khi xảy ra bão thiết kế vơí hệ
số an toàn SF=1.0 theo quan điểm thiết kế truyền thống.
Nguyên nhân hư hỏng chính của đê biển Nam Định qua phân tích là do khả năng xuất hiện sóng
tràn/chảy tràn và mất ổn định kết cấu bảo vệ mái đê. Kết quả này rất phù hợp với những nghiên cứu
đánh giá an toàn hệ thống đê theo phương pháp thiết kế truyền thống (xem Mai Van Cong, UNESCO-
IHE, M.Sc thesis 2004-[5]). Đặc biệt, điều này cũng phù hợp với thực tế diễn biến hàng năm tại vùng
bờ biển Nam Định.
5. Một vài kiến nghị
Đánh giá an toàn công trình theo phương pháp thiết kế ngẫu nhiên và lí thuyết độ tin cậy ngoài
việc đưa ra kết quả “Công trình có an toàn hay không” còn trả lời được câu hỏi “Công trình an toàn ở
mức độ nào?” và “khả năng bị phá hỏng là bao nhiêu?”. Đây là ưu điểm lớn nhất của phương pháp
thiết kế này hiện đang được ứng dụng nhiều nơi trên thế giới.
Đánh giá an toàn đê biển thực hiện với bài toán mẫu trong bài báo này mới chỉ áp dụng tính toán
ở mức độ tiếp cận II và cho một đoạn đê tiêu biểu nguy hiểm nhất. Để kết quả đánh giá chính xác
và sát với thực tế hơn cần nghiên cứu phân tích cho toàn tuyến đê và tính toán thực hiện ở mức độ
tiếp cận cấp III. Để thực hiện được điều này, cần thiết phải thu thập thêm nhiều số liệu, dữ liệu thực
tế liên quan đến biên tải trọng và độ bền của toàn tuyến đê, ví dụ như các số liệu quan sát mực
nước, triều, sóng, gió; mặt cắt đê hiện tại và các chỉ tiêu cơ lí của đất thân đê và nền đê.
Nghiên cứu áp dụng phương pháp thiết kế ngẫu nhiên và lí thuyết độ tin cậy trong tính toán
các vấn đề liên quan đến các đại lượng ngẫu nhiên và trong thiết kế công trình cần được phát
triển rộng rãi. Vấn đề này hiện đang là một xu thế nghiên cứu mới ở nước ta cũng như nhiều nơi
trên thế giới.
Tài liệu tham khảo
[1] Allsop N.W.H, 1998, Coastline, structures and breakwaters, Proceeding of international conference
orgnized by Intitution of Civil Engineers and held in London, 20 March 1998, Thomas Telford,
1998
[2] CUR/TAW, 1990, Probabilistic design of flood defences, report 141, RWS/TAW, Gouda,The
Netherlands 1990.
[3] CUR/CIRIA, 1991, Manual on application of rock in shoreline and coastal engineering, CUR report
154, CIRIA special publication 83, Gouda/London, 1991.
11
xây dựng công trình thủy lợi
[4] GEO-Slope, 2000, User’s manual for slope stability analysis, SLOPE/W 5.12, GEO-Slope L.t.d,
Canada, 2000
[5] Mai Vằn Công, 2004, Safety assessment of sea dike in Vietnam, M.Sc thesis, Unesco-IHE, Delft,
The Netherlands, June 2004.
[6] Nguyễn Văn Mạo, 2000, Lý thuyết độ tin cậy trong thiết kế công trình thuỷ công, Bài giảng cao
học, Đại học Thuỷ lợi 2000.
[7] Pilarczyk, K.W., 1998, Dikes and revetments, Design, maintenance and safety assessment,
Rijkswaterstaat, A.A.Balkema/Rotterdam/Brookfield, 1998.
[8] Vrijling J.K., van Gelder P.H.A.J.M, Proabilistic design in hydraulic engineering, Lecture notes,
CT5310, TU-Delft, 2002.
Ứng dụng Mô Hình Delft-3D nghiên cứu sự ảnh hưởng của thuỷ triều đến hình thái cửa sông
ven biển Hải Phòng
Th.s Nguyễn Thị Phương Thảo - Khoa Kỹ thuật bờ biển - Trường ĐHTL
I. Phần mở đầu
Thuỷ triều ven biển Việt Nam phản ánh nhiều nét đặc trưng và đa dạng, bởi nó hội tụ đầy đủ các
chế độ thuỷ triều khác nhau, phân bố xen kẽ, kế tiếp nhau dọc theo hơn 3260km bờ biển. Trong đó
chế độ nhật triều đều ở Hòn Dấu (Đồ Sơn, Hải Phòng) là một trường hợp điển hình nhất. Đồng thời
thuỷ triều nơi đây cũng ảnh hưởng mạnh mẽ tới các quá trình động lực học và biến đổi hình thái bờ
biển. Do đó, việc tính toán mô phỏng các quá trình động lực học và sự biến đổi hình thái do ảnh
hưởng của thuỷ triều bằng mô hình toán (ở đây mô hình Delft 3D được chọn để nghiên cứu bài toán
này) là rất cần thiết cho công tác bảo vệ, quản lý vùng bờ và phục vụ các ngành kinh tế ở vùng cửa
sông ven biển.
Thông thường sự biến đổi rõ rệt của hình thái ven bờ thường xảy ra theo thời gian là tháng, năm,
thập kỷ, thậm chí hàng thế kỷ. Việc tính toán chính xác những thay đổi này yêu cầu phải xác định đầy
đủ các yếu tố: dòng chảy, chuyển tải bùn cát một cách liên tục của toàn liệt tương ứng với điều kiện
tự nhiên. Trong khi đó thì các yếu tố thuỷ động lực như thuỷ triều, sóng… lại biến đổi rất lớn trong
khoảng thời gian ngắn hơn là giờ. Như vậy thì để tính toán mô phỏng một cách đúng nhất thì yêu cầu
một khối lượng tính toán rất lớn, kết hợp với khoảng thời gian mô phỏng dài và bước thời gian ngắn
để đáp ứng được biến đổi thuỷ động lực học nhanh hơn và sự ổn định có thể của dòng chảy.
Để giảm bớt khối lượng tính toán cũng như bộ nhớ của máy tính, mô hình Delft 3D đã sử dụng hệ
số hình thái theo thời gian. Nhờ đó vận tốc thay đổi hình thái được tăng cường tới một tỷ lệ mà nó có
tác động đáng kể đến chế độ thuỷ động lực học. Việc của hệ số hình thái này chỉ đơn giản bằng cách
nhân các thông lượng xói mòn và bồi tụ từ đáy lên trên mặt dòng chảy và ngược lại bởi một hệ số tại
mỗi bước thời gian. Điều này cho phép sự thay đổi của đáy được bồi kết hợp một cách đáng kể với
tính toán chế độ thuỷ động lực học.
II. Về cấu trúc Mô hình Delft- 3D.
12
xây dựng công trình thủy lợi
Mô hình Delft-3D là một hệ thống tổng hợp các mô hình thành phần của Viện thuỷ lực Delft – Hà
Lan. Nó bao gồm các môdul: thuỷ động lực học, sóng, chuyển tải bùn cát, hình thái, chất lượng nước,
sinh thái học và mối liên giữa các môdul đó. Bên cạnh đó còn có các công cụ hỗ trợ như phần mềm
hiển thị, tạo lưới sai phân, nhập địa hình. Trong bài báo này tác giả chỉ ứng dụng môdul thuỷ động lực
hai chiều để tính chuyển tải bùn cát và biến đổi hình thái.
Cơ sở lý thuyết của mô hình này là giải hệ phương trình nước nông, không ổn định bằng phương
pháp sai phân hữu hạn:
- Phương trình liên tục:
∂η ∂ (d + η )u ∂ (d + η )v
+ + =0 (2.1)
∂t ∂x ∂y
- Phương trình mô men theo phương ngang.
∂u ∂u ∂u ∂η τ bx Fx ∂ 2u ∂ 2u
+u +v +g − fv + − − υ 2 + 2 = 0 (2.2)
∂t ∂x ∂y ∂x ρ w (d + η ) ρ w (d + η ) òx
òy
∂v ∂v ∂v ∂η τ by Fy ∂ 2v ∂ 2v
+u +v + g − fu + − − υ 2 + 2 = 0 (2.3)
∂t ∂x ∂y ∂y ρ w (d + η ) ρ w (d + η ) òx
òy
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
Trong đó:
(1) gradient vận tốc; (2), (3) thành phần đối lưu; (4) gradient áp suất
(5) lực coriolis; (6) áp lực đáy; (7) các ngoại lực (gió); (8) thành phần biểu thị tác động của độ
nhớt ngang.
- Sự chuyển tải bùn cát lơ lửng được tính theo phương trình đối lưu-khuếch tán.
∂c ∂ uc ∂ vc ∂ ( w − w s )c
+ + + +
∂t ∂ x ∂ y ∂ z
(2.4)
∂ ∂c ∂ (l ) ∂ c ∂ ∂c
− ε s,x − ε s,y − ε s ,z = 0,
∂ x ∂ x ∂ y ∂ y ∂ z ∂ z
Trong đó
c Nồng độ bùn cát [kg/m3]
u, v, w Các thành phần vận tốc [m/s],
ε s,x , ε s, y , ε s,z Hệ số khuếch tán rối của bùn cát [m2/s],
ws Độ thô thuỷ lực [m/s].
Để giải được hệ phương trình trên cần phải kết hợp với điều kiện ban đầu và điều kiện biên. Điều
kiện ổn định và chính xác của mô hình là hệ số Courant không vượt quá 1.0 [4].
III. ứng dụng Delft 3D cho vùng cửa sông ven biển Hải Phòng.
1. Đặc điểm số liệu và các biên của vùng nghiên cứu:
- Thời gian mô phỏng: 8-20/8 năm 1993 và 16 -26/3 năm 1994.
- Số liệu mực nước thực đo của trạm Hòn Dấu và trạm Đò Nghi
- Số liệu địa hình của 2 năm: 1993-1994
13
xây dựng công trình thủy lợi
- Số liệu mực nước triều dự báo trong bảng thuỷ triều (của Trung tâm Thuỷ văn biển) tại Lạch
Huyện, Nam Triệu, Hồng Gai, Cát Bà
- Độ đục trung bình theo mùa.
- Bên cạnh đó, do thiếu số liệu đo đạc nên tác giả đã sử dụng kết quả nghiên cứu trước đây như
sự phân bố bồi xói, phân bố vận tốc để so sánh với kết quả tính toán của mô hình.
Phạm vi khu vực nghiên cứu được trình bày trên hình 1.
Điều kiện biên dưới là quá trình mực nước triều dự báo tại trạm Hòn Dấu, Hồng Gai và Cát Bà. Tại
vị trí mặt cắt biên dưới, mô hình tự động nội suy các giá trị mực nước cho từng mắt lưới từ hai điểm
mút. Biên trên là quá trình lưu lượng từ các sông: Bạch Đằng, Giá, Cấm và sông Lạch Tray. Mô hình
Delft-3D cho phép nhập số liệu biên là lưu lượng tổng cộng qua mặt cắt, do đó biên lưu lượng của mô
hình hai chiều Delft-3D này đã sử dụng kết quả tính toán từ Mô hình 1 chiều VRSAP- của cố Phó giáo
sư Nguyễn Như Khuê đã xây dựng cho toàn bộ lưu vực sông Hồng-Thái Bình [1]. Tất cả các biên đều
được nhập số liệu độ đục bình quân theo mùa.
Đồng thời các kết quả tính toán về trường vận tốc, bùn cát của mô hình được so sánh với những
nghiên cứu, thực đo đã thực hiện trước trong quá trình kiểm định mô hình.
2. Tiêu chuẩn đánh giá kết quả mô phỏng là sai số được tính theo công thức:
N
∑ (η −ηi )
~ 2
i
RMSE = i =1
N
Trong đó:
RMSE: sai số quân phương
ηi: giá trị quan trắc.
~
η i: giá trị tính toán từ mô hình.
N: tổng số các giá trị tính toán.
3. Kiểm định chế độ thuỷ động lực học mô hình.
Để mô hình ổn định và chính xác theo điều kiện Courant thì bước thời gian phải phù hợp với kích
thước của mắt lưới. Tham số hiệu chỉnh chính cho phần thuỷ động lực học của mô hình là hệ số
nhám Chezy. Sau khi phân tích độ nhạy của mô hình, tác giả đã chọn được bước thời gian tính toán
là 0.25 phút và hệ số nhám biến đổi theo không gian từ 50 đến 80 m1/2/s (hình 1). Kết quả mô phỏng
quá trình mực nước của mô hình được so sánh với các giá trị mực nước thực đo tại trạm thuỷ văn Đò
Nghi (hình 2, 3) và quá trình mực nước triều dự báo tại Nam Triệu và Lạch Huyện. Sai số tại các điểm
hiệu chỉnh, kiểm chứng được trình bày trên bảng 1.
Từ kết quả mô phỏng cho thấy kết quả tính toán từ mô hình khá phù hợp với số liệu thực đo
cũng như số liệu dự tính triều thiên văn do Trung tâm Khí tượng thuỷ văn biển tính trong bảng
Thuỷ triều. Kết quả mô phỏng trường vận tốc trong mô hình phù hợp với kết quả nghiên cứu của
Nguyễn Thị Thảo Hương (2000) [2].
Bảng 1. Sai số giữa kết quả tính toán và thực đo (dự báo)
RMSE – mùa khô
No Tên trạm RMSE – Mùa lũ (m)
(m)
1 Đò Nghi 0.189 0.194
2 Lạch Huyện 0.056 0.041
3 Nam Triệu 0.059 0.045
14
xây dựng công trình thủy lợi
Bach Dang River
Quang Ninh
Nam River
Gia River
Do Nghi
Chanh River
Cam River
Nam Trieu estuary
Lach Huyen estuary
Cat Hai Island
Cat Ba Island
Lach Tray estuary
Do Son
Hình 1. Hệ số nhám Chezy C (m1/2/s)
4. Mô phỏng thuỷ triều hình thái.
Như đã nói trên, nghiên cứu này đã sử dụng 2 chuỗi số liệu địa hình năm 1993 và 1994, do dó thời
gian mô phỏng sự thay đổi hình thái là 1 năm. Do mùa lũ và mùa kiệt có sự khác biệt của dòng chảy
và bùn cát từ trong sông nên hai mùa lũ và kiệt được mô phỏng riêng biệt, kết quả của mùa lũ là đầu
vào cho mùa kiệt. Và như vậy yêu cầu là phải tìm hai con triều hình thái đặc trưng cho hai mùa sao
cho kết quả phù hợp nhất với mô phỏng theo cả chuỗi số liệu mùa.
Để tìm ra con triều hình thái, tác giả đã sử dụng các thông số mặc định để mô phỏng. Sau khi đã
tìm ra triều hình thái theo mùa thì kiểm định modul hình thái mô hình. Tại mỗi bước thời gian thì sự
biến đổi hình thái được tính toán song song với việc tính toán chế độ thuỷ động lực học. Và mô hình
cho phép loại bỏ ảnh hưởng của điều kiện ban đầu bằng hệ số trễ về mặt hình thái. ở đây, tác giả đã
chọn một số con triều trong mùa lũ và mùa kiệt để mô phỏng rồi so sánh kết quả với việc mô phỏng
trong thời gian cả mùa.
* Chuyển tải bùn cát
Kết quả mô phỏng quá trình chuyển tải bùn cát biến đổi theo con triều tại mặt cắt Nam Triệu (đảo
Cát Hải) được trình bày trên hình 4a và 4b ở đây số thứ tự các con triều giống như số thứ tự trong
bảng 2. Từ hình vẽ cho thấy khi triều cường thì lượng chuyển tải bùn cát lớn hơn rất nhiều so với
triều kém. Điều đó cho thấy sự ảnh hưởng mạnh mẽ của thuỷ triều đến chế độ bùn cát ở khu vực này.
Biên độ thuỷ triều và hình dạng thuỷ triều là đặc trưng quan trọng nhất ảnh hưởng đến chuyển tải bùn
cát. Còn góc pha của quá trình triều ảnh hưởng không đáng kể. Biên độ thuỷ triều càng lớn thì chuyển
tải bùn cát càng nhiều. Tuy nhiên tổng lượng bùn cát cũng còn có sự khác nhau khi con triều được
chọn là chân chiều trước hay đỉnh triều trước, nghiã là chuyển tải bùn cát cũng tuỳ thuộc rất nhiều vào
hình dạng triều. Lượng bùn cát chủ yếu được chuyển từ phía sông ra trong mùa lũ. Cũng từ hình vẽ
này có thể thấy rằng thuỷ triều hình thái có thể cho biết được cả hướng và độ lớn của chuyển tải bùn
cát khi mô phỏng. Trên hình vẽ tổng lượng bùn cát mang dấu dương có hướng từ trong sông ra biển
và ngược lại.
15
xây dựng công trình thủy lợi
2
1.5
1
0.5
H(m)
0
-0.5
-1
Do Nghi observed
Do Nghi simulated
-1.5
8/8 9/8 10/8 11/8 12/8 13/8 14/8 15/8 16/8 17/8 18/8 19/8 20/8
Thời gian
Time
Hình 2. So sánh kết quả tính toán và thực đo mực nước tại Đò Nghi trong mùa lũ
1.5
1
0.5
H(m)
0
-0.5
-1
Do Nghi observed
Do Nghi simulated
-1.5
16/3 17/3 18/3 19/3 20/3 21/3 22/3 23/3 24/3 25/3 26/3
Time Thời gian
Hình 3. So sánh kết quả tính toán và thực đo mực nước tại Do Nghi trong mùa kiệt
H×nh 4a. ¶nh h−ëng cña thuû triÒu ®Õn H×nh 4b. ¶nh h−ëng cña thuû triÒu ®Õn
chuyÓn t¶i bïn c¸t trong mïa lò chuyÓn t¶i bïn c¸t trong mïa kiÖt
20000 5000
Tæng l−îng bïn c¸t
15000
Tæng l−îng bïn c¸t
3000
10000
(kg/s)
(kg/s)
1000 `
5000
-1000 1 2 3 4 5 6 7 8 Mïa
0
1 2 3 4 5 6 7 Mïa
-5000 -3000
Con triÒu Con triÒu
xây dựng công trình thủy lợi
* Sự biến đổi hình thái.
Số liệu địa hình năm 1993 làm điều kiện ban đầu, đồng thời các số liệu thực đo tại các mặt cắt
năm 1994 và sự phân bố bồi xói trong nghiên cứu trước [2] được dùng để hiệu chỉnh mô phỏng
sự biển đổi hình thái để kiểm chứng. Trong phạm vi bài viết này tác giả chỉ tập trung vào thuỷ
triều hình thái ảnh hưởng đến lòng dẫn như thế nào so với việc tính toán rất nhiều con triều từ
kết quả mô phỏng.
Mô hình sẽ được chạy cho các con triều và cho cả mùa, sau đó chồng chập các kết quả mô
phỏng sự thay đổi hình thái trên bản đồ để tìm ra sự khác biệt tại các điểm nút của lưới. Sai số
quân phương tương ứng với sự khác nhau của thuỷ triều hình thái được trình bày trên bảng 2 và
kết quả mô phỏng sự biến đổi hình thái trong mùa lũ và mùa kiệt ứng với sai số nhỏ nhất được
trình bày trên hình 5a và hình 5b.
Từ kết quả tính toán cho thấy thủy triều hình thái mô phỏng khá tốt so với việc mô phỏng cho
cả mùa, sai số quân phương chỉ 0.02 cho mùa kiệt và 0.07 cho mùa lũ. Kết quả mô phỏng của
triều hình thái ứng với triều kém và triều cường đều cho sai số lớn hơn so với triều trung bình.
Đồng thời hình dạng triều cũng ảnh hưởng đáng kể đến sự biến đổi của lòng dẫn. Sự thay đổi
biến hình lòng dẫn chủ yếu xảy ra trong mùa lũ, mùa kiệt ở phía cửa Nam Triệu hầu như không
biến động mạnh.
Bảng 2. Sai số quân phương tương ứng với sự khác nhau của thuỷ triều hình thái
N Con triều Hình dạng RMSE (Mùa N0 Con triều Hình dạng RMSE
0
triều lũ) triều (Mùa kiệt)
1 08 11 : 09 0.1561 1 05 18 : 06 19 0.0687
12
2 09 12 : 10 0.0858 2 16 18 : 17 19 0.0491
13
3 23 12 : 00 0.0977 3 06 19 : 07 20 0.0507
14
4 10 13 : 11 0.0766 4 17 19 : 18 20 0.0415
14
5 11 14 : 12 0.0892 5 06 20 : 07 21 0.0428
15
6 23 13 : 00 0.1096 6 18 20 : 19 21 0.0283
15
7 00 15 : 01 0.1124 7 07 21 : 08 22 0.0377
16
8 19 21 : 20 22 0.0505
RMSE = 0.0767
17
xây dựng công trình thủy lợi
Hình 5a: Kết quả mô phỏng thuỷ triều hình thái mùa lũ
Hình 5a: Kết quả mô phỏng thuỷ triều hình thái mùa lũ
RMSE = 0.0284
Mùa kiệt Morphological
Hình 5b: Kết quả mô phỏng thuỷ triều hình thái mùa kiệt
IV. Nhận xét và kết luận
- Từ kết quả của mô hình cho thấy sự phản ứng của hình thái và kiểu chuyển tải bùn cát có liên hệ
mật thiết với thuỷ triều, đặc biệt là biên độ và hình dạng triều, trong khi góc pha triều không ảnh
hưởng đến chúng lắm.
- Trong trường hợp này thuỷ triều hình thái ứng với triều cường và triều kém đều cho sai số lớn
hơn so với triều trung bình. Con triều cho kết quả gần giống với mô phỏng cho cả mùa có đỉnh triều
xuất hiện trước chân chiều.
- ở đây, mô hình không được xem xét với sự ảnh hưởng hỗn hợp của sóng, gió và sự biến đổi độ
mặn trong nước, mà chỉ quan tâm đến ảnh hưởng của thuỷ triều, dòng triều và dòng chảy trong sông.
Kết quả mô phỏng của các mô hình đối với vùng Hải Phòng cho thấy nó là công cụ tốt cho nghiên cứu
ở đây. Tuy nhiên đòi hỏi phải có những nghiên cứu đo đạc đầy đủ địa hình và số liệu quan trắc khác
cũng như chạy với nhiều kịch bản khác nhau để kiểm chứng thuỷ triều hình thái chắc chắn sẽ cho kết
quả tốt hơn.
- Từ những kết quả trên có thể thấy được khả năng ứng dụng mô hình Delft-3D đối với vùng cửa
sông ven biển Hải Phòng, cũng như cho các vùng khác thuộc dải ven biển Việt Nam.
(Xem tiếp trang 36)
18
xây dựng công trình thủy lợi
Phân tích động lực đập vật liệu địa phương
T.S Nguyễn Quang Hùng - Trường Đại học Thủy Lợi
1. Mở đầu:
Quá trình vận hành công trình luôn chịu tác động của tải trọng động, đặc biệt là tác động của các
vụ nổ mìn hoặc là động đất. Khi chịu tác động của tải trọng động, công trình xây dựng nói chung và
công trìnhthủy lợi nói riêng phản ứng như thế nào? Tải trọng động có ảnh hưởng như thế nào đến
vấn đề ổn định công trình? Để có lời giải đáp, bài báo này dựa trên lý thuyết cơ bản cố kết Biot động
lực, giới thiệu phương pháp tính toán động lực. Thông qua các chuẩn tắc phán đoán hóa lỏng công
trình để tính toán mức độ ổn định công trình dưới tác dụng của tải trọng động, Thông qua đó có thể
hiểu rõ hơn cơ chế tác động của tải trọng động cũng như phản ứng của công trình trong toàn bộ quá
trình xảy ra dao động. Kết quả nghiên cứu góp phần hoàn thiện thiết kế công trình thủy lợi cũng như
có ý nghĩa quan trọng trong việc thiết kế kháng chấn.
Việc giải các ẩn số: chuyển vị, tốc độ, gia tốc cũng như ứng suất, áp lực lỗ rỗng … tại 1 điểm nào
đó trong công trình (hoặc đất nền) được gọi là quá trình phân tích động lực. Thông qua phân tích
động lực, một mặt có tác dụng giúp cho quá trình phân tích chấn động trong môi trường đất và hiểu rõ
được quy luật truyền tải trọng động trong môi trường. Mặt khác chính xác hóa quá trình thiết kế kháng
chấn, đối với thiết kế kháng chấn, tính toán ổn định công trình đất có nhiều lợi ích.
Trong quá trình phân tích động lực công trình đất cần thiết phải hiểu rõ được đặc tính động lực của
đất, loại hình tải trọng, phân bố chất điểm, điều kiện biên phản ứng như thế nào dưới tác động của tải
trọng động. Dựa vào đó để có thể đơn giản hóa bài toán một cách hợp lý, đưa ra được mô hình tính
thích hợp, lựa chọn được phương pháp phân tích ứng suất hiệu quả dưới tác dụng của tải trọng động
một cách chính xác.
2. Phương trình cố kết động lực cơ bản Biot [1,2,6]
Phương trình cân bằng động lực:
σ ij ,i + ρg i = ρu = 0
&& (1)
Phương trình liên tục thấm
& & &
− ε ij + ω i ,i + p / Γ = 0 (2)
Nguyên lý ứng suất hiệu quả Teraghi:
σ ij = σ 'ij + pδ ij (3)
Quan hệ Biến dạng ~ Chuyển vị:
1
ε ij = − (u i , j + u j ,i ) (4)
2
Phương trình cân bằng động lực áp lực lỗ rỗng:
&
ω j = − k ij ( p,i − ρ f g i + ρ f u i )
*
&& (5)
Biến đổi ba phương trình (1), (2), (4) dưới dạng số gia:
Phương trình cân bằng:
∆σ 'ij ,i + ∆p,i δ ij + ρ∆g j = ρ∆u j
&& (6)
Phương trình liên tục thấm:
∆ui,i − kij ∆p,iδ ,ij + kij ρ f ∆gi, j − kij ρ f ∆ui, j + ∆p / Γ = 0 (7)
& * * *
&& &
Quan hệ ứng suất- Biến dạng :
∆σ 'ij = Dijkl ∆ε kl (8)
19
xây dựng công trình thủy lợi
Trong đó:
σij: ứng suất tổng cộng.
σ’ij: ứng suất hiệu quả
εij: Biến dạng.
ωi: chuyển vị tương đối của nước trong lỗ rỗng so với cốt đất.
p: áp lực lỗ rỗng.
ρ: mật độ của đất
ρs: mật độ của hạt đất
ρf: mật độ của nước trong lỗ rỗng của đất
3. Phương pháp giải phương trình động lực
Thông thường khi giải phương trình động lực thường dùng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM).
Quá trình giải thường có 2 giai đoạn: giai đoạn 1 là tiến hành rời rạc hóa miền tính toán và phương
trình động lực, giai đoạn 2 là dùng phương pháp phù hợp tiến hành giải bài toán trong miền biến thời
gian hoặc biến dao động.
Khi phân tích bài toán động (tải trọng tác dụng là tải trọng dao động), ngoài việc xét tác dụng của
tải trọng như: trọng lượng bản thân, áp lực nước cũng như các tải trọng ngoài khác còn phải xét tới
lực quán tính cũng như lực cản (dao động tắt dần) của đất. Dưới tác dụng của lực cản của đất, năng
lượng sóng bị phát tán mà tiêu hao. Đối với công trình nói chung và công trình thủy lợi nói riêng,
thường phân lực cản này thành lực dính và lực ma sát cản. Các học giả trước đây thường cho rằng
tốc độ biến dạng thay đổi là do tần số chuyển động của miền tính toán. Hiện nay, cũng với miền tính
toán như vậy đã chứng minh được rằng tốc độ biến dạng thay đổi có liên quan đến mức độ tiêu hao
năng lượng nội bộ trong miền tính toán mà không có liên quan gì đến tốc độ chuyển động. Dựa vào
mức độ lớn nhỏ của chuyển vị và biến dạng, dùng mô hình đàn hồi dẻo để nghiên cứu tính chất dính
của đất đá và phân tích ứng suất hiệu quả của nó[1,2]. Do sự lan truyền của sóng trong đất đá quyết
định sự hao tán năng lượng mà sự lan truyền sóng này có liên quan đến tần suất của sóng cho nên
để giải quyết và tính toán phân tích tải trọng động người ta thường chủ yếu nghiên cứu lực cản dính
của đất đá[1,5].
3.1. Phương trình không gian rời rạc miền tính toán.
Khi lựa chọn phương pháp phần tử hữu hạn để giải quyết bài toán tất cả lực, điều kiện cân bằng
lực phương trình cân bằng động lực đều viết cho điểm nút. Dùng chuyển vị chất lỏng tổng cộng Ui
ωi
(có cùng tham số với ui) để thay thế chuyển dịch Darcy i: U i = u i + (mô hình cơ học đất bão hòa
n
động lực u-U do Zienkiewicz & Shinomic đưa ra năm 1984). Lựa chọn phương pháp toán học
Galerkin đưa ra được phương trình khống chế viết dưới dạng ma trận của phương pháp phần tử hữu
hạn:
[ M ]{ a } + [ C ]{ v} + [ K p ]{ d } + { P } = { F }
(9)
Trong đó:
&
&
u pj
{a}: vector gia tốc {a} =
&&
U pj
&
u pj
{v}:vector vận tốc {v} =
&
U pj
20
