VỀ TRIỂN VỌNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BACKSTEPPING ĐỂ THIẾT KẾ KHÂU ĐIỀU CHỈNH PHI TUYẾN CHO ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ ROTOR LỒNG SÓC
Xuất hiện vào những năm cuối của thập kỷ 80, phương pháp backstepping được đánh giá là công cụ thiết kế đầy
triển vọng cho một số lớp hệ thống phi tuyến. Phương pháp dựa trên cách thiết kế từng bước bộ điều khiển phản hồi
thoả mãn ổn định Lyapunov. Bằng việc sử dụng phương pháp thiết kế đệ qui để xây dựng hàm điều chỉnh,
backstepping cho phép xây dựng luật điều khiển phản hồi chế ngự được tính phi tuyến của đối tượng. Việc áp dụng
phương pháp vào thiết kế bộ...
VỀ TRIỂN VỌNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BACKSTEPPING ĐỂ THIẾT KẾ KHÂU ĐIỀU CHỈNH
PHI TUYẾN CHO ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ ROTOR LỒNG SÓC
Perspective of using the backstepping method to design the nonlinear controller for squirel-cage induction
motor
TSKH. Nguyễn Phùng Quang; KS. Lê Anh Tuấn
Phòng Thí nghiệm trọng điểm về Tự động hoá , Trường đại học Bách khoa Hà nội
e-mail: [email protected]
Tóm tắt:
Xuất hiện vào những năm cuối của thập kỷ 80, phương pháp backstepping được đánh giá là công cụ thiết kế đầy
triển vọng cho một số lớp hệ thống phi tuyến. Phương pháp dựa trên cách thiết kế từng bước bộ điều khiển phản hồi
thoả mãn ổn định Lyapunov. Bằng việc sử dụng phương pháp thiết kế đệ qui để xây dựng hàm điều chỉnh,
backstepping cho phép xây dựng luật điều khiển phản hồi chế ngự được tính phi tuyến của đối tượng. Việc áp dụng
phương pháp vào thiết kế bộ điều khiển cho động cơ xoay chiều ba pha, một đối tượng phi tuyến mạnh, có thể thu
được những kết quả thú vị. Báo cáo này trình bày về triển vọng ứng dụng phương pháp backstepping để thiết kế bộ
điều khiển động cơ rotor lồng sóc, các bước tiến hành và một số kết quả ban đầu.
Abstract:
Being mentioned late in 1980s, the backstepping approach has been regarded as a promising design tool for a class
of nonlinear systems. This approach is based on feedback controller designing that satisfies Lyapunov stability. By
using recursive algorithm to find control function, backstepping could be useful for constructing a feedback control
law that overcomes the nonlinear character of object. Applying this approach in designing controller for three-phase
AC motor, a type of strong nonlinear objects can lead to interesting results. This paper presents the perspective of
using the backstepping method to design the nonlinear controller for squirel-cage induction motor, implementing
steps and first results.
1. Backstepping kết hợp với nonlinear-damping
Phương pháp backstepping (hay còn được gọi là Để diễn đạt một cách dễ hiểu nhất cách làm của
phương pháp cuốn chiếu) xuất hiện vào khoảng đầu phương pháp thiết kế Backstepping, xét các bước đi
những năm 90, được đánh giá như một phương pháp xây dựng bộ điều khiển phản hồi cho hệ thống bậc 2
thiết kế bộ điều khiển nhiều triển vọng cho đối tượng như sau:
phi tuyến. Dựa trên cách tính toán đệ qui, phương x = sin x + ξ
&
pháp cho phép tính dần hàm điều khiển Lyapunov (1a,b)
&
ξ =u
(clf-control Lyapunov function). Theo P.Kokotovíc
và M.Arcak (tài liệu [7]), tư tưởng về thiết kế theo
kiểu cuốn chiếu tích phân đã xuất hiện trong các công
trình của Tsinias (1989), Sontag và Sussmann (1988).
Tuy nhiên, tư tưởng này thực sự thể hiện sức mạnh
của nó khi được áp dụng cho hệ thống có những
thành phần không chắc chắn (uncertaintly). Với
phương pháp cuốn chiếu bền vững (robust
backstepping), Kanellakopoulos đã thực hiện xây
dựng bộ điều khiển ổn định cho đối tượng với tham
số mô hình không rõ (unknown parameters). Với hệ
có nhiễu loạn (disturbance), Freeman và Kokotovíc
đưa ra phương pháp xây dựng bộ điều khiển phản hồi Hệ có điểm cân bằng ( x, ξ ) = (0, 0) . Xuất phát từ
bằng cuốn chiếu thích nghi (adaptive backstepping).
Với mô hình đối tượng có tham số không chắc chắn
phương trình (1a), coi ξ
là tín hiệu điều khiển, chọn
(uncertainty), phương pháp cuốn chiếu tích phân 1 2 . Theo tiêu chuẩn ổn định
hàm Lyapunov V ( x ) = x
(integral backstepping) được áp dụng kết hợp với 2
biện pháp tắt dần phi tuyến (nonlinear damping).
1
Lyapunov, cần tìm ξdes (destination) thỏa mãn:
&
V ( x ) < 0 khi x ≠ 0
(2)
&
V ( x ) = 0 khi x = 0
Có thể chọn được ξ des = −c1 x − sin x
đảm bảo cho hệ ổn định toàn cục tại điểm cân bằng
x=0. Như vậy, luật điều khiển đã được xây dựng chỉ
sau 2 bước và biểu diễn bằng công thức tường minh.
Có thể nhận xét: số bước lặp lại (backstep) khi tổng
hợp bộ điều khiển chính bằng số bậc của hệ.
Phương pháp thiết kế cuốn chiếu tỏ ra rất hữu ích đối
với các ứng dụng trong đó mô hình có thành phần phi
tuyến không xác định (uncertain nonlinearities) hay
tham số mô hình không rõ. Với mô hình có thành
Trong đó c1 là một hằng số dương. Khi ấy, có được phần phi tuyến không xác định, trong tài liệu [5] giới
V ( x ) = −c1 x 2 ≤ 0 . Tuy nhiên, ξ không phải là tín
& thiệu một cách thiết kế gọi là tắt dần phi tuyến
(nonlinear damping). Định lý được nêu trong tài liệu
hiệu điều khiển thực mà chỉ là một biến trạng thái. ξ
như sau:
được gọi là một điều khiển ảo (virtual control). Bước
tiếp theo, định nghĩa một đại lượng sai số z là hiệu Xét hệ thống có dạng:
của đại lượng thực tế và đại lượng mong muốn của
x = f ( x ) + g ( x ) u + ϕ ( x )T ∆ ( x, u, t )
&
điều khiển ảo ξ .
trong đó ϕ ( x) là vector (p x 1) của các hàm phi
z = ξ − ξ des (3)
tuyến biết trước, và ∆( x , u, t ) là vector (p x 1) các
x = −c1 x + z
& (4) thành phần phi tuyến không xác định bị chặn theo x,
u, t.
z = ξ& − ξdes = u + (c1 + cos x )(sin x + ξ )
& & (5)
Giả sử hệ x = f ( x) + g ( x )u tồn tại bộ điều khiển
&
Tiếp tục chọn hàm điều khiển Lyapunov Va ( x, z ) : phản hồi trạng thái α ( x ) làm cho hệ ổn định toàn
cục thì bộ điều khiển mới có thể:
1 2 1 2
Va ( x, z ) = x + z (6) ∂V
2 2 u = α ( x) − k ( x ) g ( x ) | ϕ ( x ) |2 , k > 0
∂x
&
Tính đạo hàm Va , kết hợp với (2): làm cho hệ kín ổn định vào-trạng thái (ISS) với nhiễu
& ∆( x, u, t ) .
Va ( x, z ) = −c1 x + z[u + (c1 + cos x)(sin x + ξ ) + x]
2
Cụ thể hơn, xét hệ x = u + ϕ ( x)∆(t ) , với α ( x) = −cx ,
&
Biểu thức trên gợi ý chọn luật điều khiển cho tín hiệu
đầu vào u như sau: áp dụng định lý trên, ta có luật điều khiển:
u = −cx − kxϕ 2 ( x ) làm cho hệ ổn định ISS, tức là cũng
u = −c2 z − (c1 + cos x )(sin x + ξ ) − x (7) ổn định toàn cục.
trong đó c2 là hằng số dương. Khi đó kết quả đạo 2. Tính phi tuyến của mô hình động cơ dị bộ, rotor
hàm của Va ( x, z ) trở thành: lồng sóc (DB-RTLS)
Mô hình động cơ DB-RTLS là mô hình có tính chất
&
Va = −c1 x 2 − c2 z 2 ≤ 0 phi tuyến mạnh. Trên mô hình, cùng tồn tại sự phi
tuyến của tham số mô hình và sự phi tuyến về cấu
2
trúc. Có thể thấy rõ điều này khi phân tích hệ phương Tham số Lm phụ thuộc giá trị module từ thông rotor
trình mô tả đối tượng
là biến trạng thái: Lm = f (ψ rd ) . Điều này tạo nên đặc
/
Xuất phát từ phương trình điện áp, từ thông trên rotor
điểm phi tuyến tham số của mô hình.
và stator động cơ, dùng phép chuyển trục toạ độ, ta
thu được hệ phương trình vi phân mô tả động cơ DB- 3. Xây dựng bộ điều khiển phi truyến cho động cơ
RTLS (tài liệu [2]) như sau: DB-RTLS theo phương pháp Backstepping
disd 1 1−σ 1−σ / 1−σ 1 Từ hệ phương trình vi phân (8) cho thấy, mô hình đối
= − + isd + ω s isq + ψ rd + ωψ rq +
/
usd tượng động cơ DB-RTLS là mô hình toán dạng
dt σ Ts σ Tr σ Tr σ σ Ls
di cascade. Đây là xuất phát điểm quan trọng để áp dụng
sq = −ω s isd − 1 + 1 − σ isq − 1 − σ ωψ rd + 1 − σ ψ rq + 1 usq
/ /
phương pháp thiết kế backstepping. Bộ điều khiển
dt σ Ts σ Tr σ σ Tr σ Ls (8) được thiết kế sẽ giải quyết vấn đề phi tuyến cấu trúc
/
dψ rd 1 1 / của mô hình.
dt = T isd − T ψ rd + ω rψ rq
/
r r
Mục tiêu đặt ra trong phần này là: từng bước thiết kế
dψ rq 1
/
1 / bộ điều khiển thỏa mãn hai đại lượng mômen quay
= isq − ω rψ rd − ψ rq
/
( M ) và dòng từ hoá (ψ rd ) đạt đến đại lượng đặt.
dt Tr Tr /
Hệ phương trình có thể được diễn đạt lại theo cách viết
cho ma trận như sau:
dx f
= A f x f + B f usf + Nx f ω s (9)
dt
Từ thông rotor là đại lượng rất quan trọng của mô
Mô hình toán động cơ cho thấy rất rõ tính phi tuyến,
hình động cơ. Tuy nhiên, giải pháp để đo được trực
thể hiện qua hai điểm chính sau:
tiếp nó rất tốn kém, nếu thực hiện sẽ làm tăng vọt giá
• Tồn tại ở vế thứ 3 của phương trình (9) tích thành của hệ truyền động. Vì lý do đó, từ thông rotor
giữa biến trạng thái và biến đầu vào ω s : thường được ước lượng bằng một mô hình hay khâu
quan sát từ thông.
Nx f ω s . Đây chính là đặc điểm phi tuyến
Trong thiết kế, đại lượng này được ước lượng qua
cấu trúc của mô hình. một khâu đơn giản. Sai số giữa đại lượng tính toán
• Tham số mô hình phụ thuộc biến trạng thái (ước lượng) được so với giá trị thực là không biết
do hiện tượng bão hòa từ trước. Tuy nhiên, sai số là giá trị bị chặn, có giới hạn.
Ta sẽ coi nó như thông số phi tuyến không xác định
L2 của mô hình và giải quyết bằng việc thêm vào luật
σ = 1− m
⇒ σ = σ ( Lm ) điều khiển thành phần nonlinear-damping.
( Lsσ + Lm )( Lrσ + Lm )
Gọi sai lệch giữa ước lượng và thực tế là ψ r , có:
%
Lrσ + Lm
Tr = ⇒ Tr = Tr ( Lm )
Rr ψ r/ = ψ r/ −ψ r/
% ˆ (11)
Lsσ + Lm Viết dưới dạng thành phần:
Ts = ⇒ Ts = Ts ( Lm )
ψ rd = ψ rd −ψ rd
%/ /
Rs ˆ/
/ (12)
ψ rq = ψ rq −ψ rq
%
/
ˆ/
3
Từ hàm Lyapunov V = 1 (ψ rd )2 + 1 (ψ rq )2
%/ %/ • Điều chỉnh module từ thông rotor
2 2 Xuất phát từ phương trình mômen:
thu được đạo hàm: 3 L2 /
1 (13) mM = pc m ψ rd isq = k Mψ rd isq (22)
/
V = − (ψ rd ) 2 + (ψ rq ) 2 ≤ 0
& %/ %/
Tr 2 Lr
Với mục tiêu đã đặt ra của bài toán, lần lượt giải Chọn isq là điều khiển ảo, tương tự bước làm như
quyết như sau: trên, tiếp tục tìm được:
• Điều chỉnh module từ thông rotor 1 1 1− σ
usq = ω sisd + isq + ωψ rd
ˆ/
Định nghĩa sai lệch giữa giá trị đặt ψ rd ,ref và giá trị
/ σ Ls Tσ σ
1 dmM ,ref mM ,ref 1
ước lượng được ψ rd là z1: + − (isd − ψ rd )
/
ˆ ˆ/
k Mψ rd dt
ˆ/ k M (ψ rd ) 2 Tr
ˆ/
dψ rd dψ rd ,ref
/
ˆ/
z1 = ψ rd − ψ rd ,ref và z1 =
ˆ/ /
& − (14) − c3 z3 − d3 z3θ 2 , c3 > 0, d3 > 0 (23)
dt dt
với z3 = isq − isq ,ref (24)
trong đó ψ rq = 0 , ta có:
/
ˆ
Biểu thức (20), (23) chính là luật điều khiển cho
1 / dψ rd , ref
/
1 (15) vector điện áp stator. Biểu diễn dưới dạng sơ đồ khối
z1 =
& isd − ψ rd −
ˆ
Tr Tr dt như sau:
Chọn isd là điều khiển ảo, chọn hàm điều khiển
1 2
Lyapunov V ( z ) = z1 (16)
2
Tương tự ví dụ đã nêu, ta tìm được:
dψ rd ,ref
/
isd ,ref = −c1Tr z1 + ψ rd + Tr
ˆ/ , c1 > 0
dt
Tuy nhiên, isd không phải đại lượng điều chỉnh thực
sự, ta tiếp tục định nghĩa một đại lượng:
z2 = isd − isd ,ref (17)
Lấ y vi phân z2 , thế các đại lượng vào, ta có được :
1 1−σ / 1
z2 = −
& isd + ωsisq + ψ rd +
ˆ usd
Tσ σ Tr σ Ls
1 dψ d ψ rd ,ref
/ 2 /
+ (c1 − )(isd −ψ rd ) − c1Tr rd ,ref − Tr
ˆ/ Hình 6. Sơ đồ khối bộ điều khiển
Tr dt dt 2 1 1− σ / 1
u1 = isd − ω sisq − ψ rd + ( − c1 )(isd − ψ rd )
ˆ ˆ/
1−σ / 1−σ Tσ σ Tr Tr
+ ψ rd +
% ωψ rq
%/ (18)
σ Tr σ 1 1−σ mM ,ref 1
u2 = ωs isd + isq + ωψ rd −
ˆ/ (isd − ψ rd )
ˆ/
Tiếp tục chọn Va ( z1, z2 ) = 1 z12 + 1 z2
2 (19) Tσ σ kM (ψ rd ) 2 Tr
ˆ/
2 2
Tương tự như cách làm ở trên, áp dụng định lý
nonlinear-damping ta tìm được: 4. Kiểm chứng kết quả bằng Matlab-Simulink
1 1 1−σ /
usd = isd − ω sisq − ψ rd
ˆ Trước tiên, tiến hành mô hình hoá động cơ DB-RTLS
σ Ls Tσ σ Tr có đường đặc tính bão hòa từ. Bằng thí nghiệm không
1 dψ rd ,ref
/
d 2ψ rd ,ref
/
tải, có thể thu được khá chính xác đường đặc tính
+( − c1 )(isd − ψ rd ) + c1Tr
ˆ/ + Tr Lm (| iµ |) . Để có thể mô phỏng hiện tượng bão hoà
Tr dt dt 2
1 sắt từ xảy ra trong động cơ, ta tìm cách nhập được
− c2 z2 − z1 − d2 z2θ 2 (20) đường đặc tính trên vào mô hình, tại mỗi bước mô
Tr
phỏng giá trị Lm sẽ được cập nhật theo module của
Với θ 2 được định nghĩa như sau:
2 dòng từ hoá. Matlab cung cấp một hàm hữu dụng cho
1−σ 1−σ
2
θ =θ +θ = ω (21) việc này có tên là interp1.
+
2 2 2
σ Tr σ
1 2
4
Để có thể tính được iµ trong quá trình chạy động, • Động cơ ba pha, không đồng bộ rotor lồng
sóc có: công suất danh định 7.5kW, biên độ
ngoài phương trình dòng stator ở (8), cần tới giá trị điện áp danh định là 340V, tần số danh định
dòng điện ở rotor ir . 50Hz
| iµ |= (isd + ird ) 2 + (isq + irq ) 2 (25) • Số đôi cực pc=2
• Tốc độ danh định nN=1400 rpm
Xuất phát từ phương trình từ thông rotor: • Dòng pha danh định IN=19.2A
L • Điện trở stator, rotor
ψ r = Lmis + Lr ir ⇒ ir = r (ψ r/ − is )
Lm Rs = 2.52195Ω; Rr = 0.976292Ω
dird Lr dψ rd disd
/ (26) • Các giá trị điện cảm
= ( − ) Lσ s = 0.0062148; Lσ r = 0.0095366; Lm = 0.1763
dt Lm dt dt
⇒ • Mômen quán tính rotor J = 0.117 kg .m2
dirq = Lr (0 − disq )
dt
Lm dt
Với hệ phương trình vi phân (8)(26), lập S-function Tiếp theo, từ (20)(23) xây dựng được mô hình
cho động cơ với đặc tính bão hòa từ. Dưới đây là mô Simulink cho bộ điều khiển.
hình động cơ sau khi xây dựng được thử nghiệm lại. Bộ điều khiển phi tuyến có các thông số:
+ Điện trở rotor, stator Rr , Rs [Ω ]
+ Điện cảm tản phía rotor, phía stator, hỗ cảm
Lσ r , Lσ s , Lm [H]
+ Mômen quán tính J, số
đôi cực pc
+ Các hằng số dương
c1 , c2 , d 2 , c3 , d3
Các tín hiệu vào:
+ Thông số đặt
mM ,ref , ψ rd ,ref
/
+ Module từ thông rotor,
ước lượng ψ rd ,est & ψ rd
/
ˆ/
Hình 7. Thử nghiệm mô hình động cơ Hình 9. Bộ điều khiển
+ isd , isq , ω , ωs
Tín hiệu ra:
Điện áp cấp cho động cơ là điện áp ba pha danh định,
không có điều chỉnh, tần số danh định. Bộ tham số + Hai thành phần điện áp u sd , u sq
động cơ để thử như sau: Bước cuối cùng, tiến hành ghép thành sơ đồ thử
nghiệm bộ điều chỉnh hoàn thiện gồm:
• Mô hình Simulink động cơ.
• Mô hình bộ điều khiển phi tuyến.
• Mô hình khâu quan sát từ thông.
• Phần nghịch lưu coi như có hệ số truyền 1:1,
thể hiện chỉ bằng hai khâu chuyển hệ trục
toạ độ.
Sau đó, tiến hành thí nghiệm với các bước sau:
! Thí nghiệm không tải, đảo chiều
Thử nghiệm hệ với mômen tải bằng 0, tốc độ
đặt là 1500 vòng/phút ( bằng tốc độ đồng
bộ), đảo chiều (-1500 vòng/phút).
! Thí nghiệm đầy tải, đảo chiều
Thử nghiệm hệ với mômen tải bằng mômen
danh định, tốc độ đặt là 1500 vòng/phút
s (bằng tốc độ đồng bộ), đảo chiều.
Hình 8 . Tốc độ n và module dòng từ hoá động cơ DB- ! Thí nghiệm quá tải
RTLS khi không và có tải
5
Khởi động đầy tải sau đó tăng tải lên gấp Kết quả cho thấy:
đôi giá trị danh định, đảo chiều với giá trị tải - Bộ điều khiển thực hiện tốt yêu cầu đã đề ra.
lớn, tăng tốc lên gấp đôi tốc độ danh định. - Động cơ vẫn giữ tốt giá trị module từ thông rotor và
! Thí nghiệm chế độ nóng lên của động cơ, Rr tốc độ khi tải đột ngột tăng gấp đôi giá trị danh định.
tăng 10% - Đảo chiều tốt trong điều kiện khắc nghiệt (mômen
tải vẫn gấp đôi giá trị danh định).
Dưới đây là kết quả của thí nghiệm thứ 3. Sau khi
khởi động với tải định mức 2s, tải được tăng lên gấp
đôi. Tiếp tục đảo chiều ở thời điểm 2.5s sau đó tăng
tốc độ đặt gấp 2 lần (tải vẫn gấp 2 lần định mức).
s
Hình 10. Đặc tính dòng khi gấp đôi mômen tải danh
định, đảo chiều, gấp đôi tốc độ danh định
s
Hình 9. Đặc tính tốc độ, từ thông khi gấp đôi mômen tải
danh định, đảo chiều, gấp đôi tốc độ danh định
Hình 11. Mô phỏng toàn bộ hệ thống bằng Simulink
6
- Dòng điện tại thời điểm ban đầu có đỉnh rất cao. • Xem xét giải pháp thiết kế bộ điều khiển
Điều này có thể giải thích: trong thiết kế, giá trị phi tuyến khi điều khiển sensorless, không
dòng điện chưa được quan tâm tới. Để có thể đưa cần đo tốc độ quay.
thuật toán vào thiết bị điều chỉnh thực tế, vấn đề
này cần phải được giải quyết. • Gián đoạn hoá bộ điều khiển nhằm có thể
cài đặt thuật toán cho biến tần. Tiến hành
- Giữa hai thành phần dòng điện isd , isq dường như mô phỏng thời gian thực làm cơ sở áp dụng
có sự cách ly khá tốt. Đây là một tín hiệu khả quan phương pháp cho các bộ điều khiển công
của phương pháp. Nếu có thể chứng minh đặc điểm nghiệp.
quan trọng này bằng lý thuyết, đây sẽ là một lợi thế
rất lớn của phương pháp. • Tác động và giải pháp khắc phục khi một số
đại lượng bị chặn (ví dụ: dòng, áp).
4. Kết luận
Sau khi thực hiện các khối cần thiết trên Simulink,
hệ thống được thử nghiệm với các chế độ từ đơn Tài liệu tham khảo
giản đến khắc nghiệt. Kết quả hệ thống đáp ứng tốt [1] Ng.Ph.Quang (1996), Điều khiển tự động truyền
yêu cầu đặt ra và thể hiện một số ưu điểm. Những động điện xoay chiều ba pha, NXB GD, Hà nội.
kết quả trên cho thấy, khả năng ứng dụng phương [2] Ng.Ph.Quang, Andreas Dittrich (2002), Truyền
pháp thiết kế cuốn chiếu cho bộ điều khiển động cơ động điện thông minh, NXB KH và KT, Hà nội.
DB-RTLS có triển vọng rất tốt. Tuy nhiên, đây chỉ [3] B.Q.Khánh, N.V.Liễn, P.Q.Hải, D.V.Nghi
là bước đi đầu tiên nhằm khẳng định một tiềm (2002), Điều chỉnh tự động truyền động điện, NXB
năng. Để có thể ứng dụng phương pháp vào các sản KH và KT, Hà nội.
phẩm công nghiệp cần có các bước đi tiếp theo. Đó [4] N.D.Phước, P.X.Minh, H.T.Trung (2003), Lý
là: thuyết điều khiển phi tuyến, NXB KH & KT, Hà nội.
[5] M.Krstíc, I.Kanellakopoulos, P.Kokotovíc
• Xây dựng khâu quan sát dựa trên cách thiết
(1995), Nonlinear and adaptive control design, John
kế cuốn chiếu, ước lượng chính xác từ
wiley & sons, Inc
thông rotor và góc quay ν .
[6] H.Rasmussen, P.Vastrup, H.Borsting ,
• Xây dựng bộ điều khiển phi tuyến cho Backstepping strategy for induction motor control,
trường hợp tham số hàm của mô hình bằng Denmark
phương pháp cuốn chiếu thích nghi. [7] P.Kokotovíc, M.Arcak, Constructive nonlinear
control: a historical perspective, University of
California
7
