Tuyển tập đề thi tuyển sinh 10
Đề thi tuyển sinh lớp 10
§Ò sè 1
C©u 1 ( 3 ®iÓm )
Cho biÓu thøc :
1 1 x2 −1
A=( + )2 . − 1− x2
x −1 x +1 2
1) T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc A cã nghÜa .
2) Rót gän biÓu thøc A .
3) Gi¶i ph¬ng tr×nh theo x khi A = -2 .
C©u 2 ( 1 ®iÓm )
Gi¶i ph¬ng tr×nh :
5 x − 1 − 3x − 2 = x − 1
C©u 3 ( 3 ®iÓm )
Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é cho ®iÓm A ( -2 , 2 ) v ®êng th¼ng (D) : y = - 2(x +1) .
a) §iÓm A cã thuéc (D) hay kh«ng ?
b) T×m a trong h m sè y = ax2 cã ®å thÞ (P) ®i qua A .
c) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A v vu«ng gãc víi (D) .
C©u 4 ( 3 ®iÓm )
Cho h×nh vu«ng ABCD cè ®Þnh , cã ®é d i c¹nh l a .E l ®iÓm ®i chuyÓn trªn ®o¹n CD (
E kh¸c D ) , ®êng th¼ng AE c¾t ®êng th¼ng BC t¹i F , ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AE t¹i A c¾t ®-
êng th¼ng CD t¹i K .
1) Chøng minh tam gi¸c ABF = tam gi¸c ADK tõ ®ã suy ra tam gi¸c AFK vu«ng c©n .
2) Gäi I l trung ®iÓm cña FK , Chøng minh I l t©m ®êng trßn ®i qua A , C, F , K .
3) TÝnh sè ®o gãc AIF , suy ra 4 ®iÓm A , B , F , I cïng n»m trªn mét ®êng trßn .
§Ò sè 2
C©u 1 ( 2 ®iÓm )
1 2
Cho h m sè : y = x
2
-1-
1) Nªu tËp x¸c ®Þnh , chiÒu biÕn thiªn v vÏ ®å thi cña h m sè.
2) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm ( 2 , -6 ) cã hÖ sè gãc a v tiÕp xóc víi ®å thÞ
h m sè trªn .
C©u 2 ( 3 ®iÓm )
Cho ph¬ng tr×nh : x2 – mx + m – 1 = 0 .
1) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh l x1 , x2 . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc .
x12 + x2 − 1
2
M = . Tõ ®ã t×m m ®Ó M > 0 .
x1 x2 + x1 x 2
2 2
2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó biÓu thøc P = x12 + x22 − 1 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt .
C©u 3 ( 2 ®iÓm )
Gi¶i ph¬ng tr×nh :
a) x − 4 = 4 − x
b) 2 x + 3 = 3 − x
C©u 4 ( 3 ®iÓm )
Cho hai ®êng trßn (O1) v (O2) cã b¸n kÝnh b»ng R c¾t nhau t¹i A v B , qua A vÏ c¸t
tuyÕn c¾t hai ®êng trßn (O1) v (O2) thø tù t¹i E v F , ®êng th¼ng EC , DF c¾t nhau t¹i P .
1) Chøng minh r»ng : BE = BF .
2) Mét c¸t tuyÕn qua A v vu«ng gãc víi AB c¾t (O1) v (O2) lÇn lît t¹i C,D . Chøng
minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp v BP vu«ng gãc víi EF .
3) TÝnh diÖn tÝch phÇn giao nhau cña hai ®êng trßn khi AB = R .
§Ò sè 3
C©u 1 ( 3 ®iÓm )
1) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : x + 2 < x − 4
2) T×m gi¸ trÞ nguyªn lín nhÊt cña x tho¶ m n .
2 x + 1 3x − 1
> +1
3 2
C©u 2 ( 2 ®iÓm )
-2-
Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 1 .
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó hiÖu hai nghiÖm b»ng tÝch cña chóng .
C©u3 ( 2 ®iÓm )
Cho h m sè : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a) T×m m biÕt ®å thÞ h m sè (1) ®i qua ®iÓm A ( -2 ; 3 ) .
b) T×m ®iÓm cè ®Þnh m ®å thÞ h m sè lu«n ®i qua víi mäi gi¸ trÞ cña m .
C©u 4 ( 3 ®iÓm )
Cho gãc vu«ng xOy , trªn Ox , Oy lÇn lît lÊy hai ®iÓm A v B sao cho OA = OB . M l
mét ®iÓm bÊt kú trªn AB .
Dùng ®êng trßn t©m O1 ®i qua M v tiÕp xóc víi Ox t¹i A , ®êng trßn t©m O2 ®i qua M
v tiÕp xóc víi Oy t¹i B , (O1) c¾t (O2) t¹i ®iÓm thø hai N .
1) Chøng minh tø gi¸c OANB l tø gi¸c néi tiÕp v ON l ph©n gi¸c cña gãc ANB .
2) Chøng minh M n»m trªn mét cung trßn cè ®Þnh khi M thay ®æi .
3) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó kho¶ng c¸ch O1O2 l ng¾n nhÊt .
§Ò sè 4 .
C©u 1 ( 3 ®iÓm )
2 x+x 1 x +2
Cho biÓu thøc : A = ( − ):
x x −1 x −1 x + x +1
a) Rót gän biÓu thøc .
b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 4 + 2 3
C©u 2 ( 2 ®iÓm )
2x − 2 x−2 x −1
Gi¶i ph¬ng tr×nh : − =
x 2 − 36 x 2 − 6 x x 2 + 6 x
-3-
C©u 3 ( 2 ®iÓm )
1
Cho h m sè : y = - x 2
2
1
a) T×m x biÕt f(x) = - 8 ; - ;0;2.
8
b) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A v B n»m trªn ®å thÞ cã ho nh ®é lÇn l-
ît l -2 v 1 .
C©u 4 ( 3 ®iÓm )
Cho h×nh vu«ng ABCD , trªn c¹nh BC lÊy 1 ®iÓm M . §êng trßn ®êng kÝnh AM c¾t ®êng
trßn ®êng kÝnh BC t¹i N v c¾t c¹nh AD t¹i E .
1) Chøng minh E, N , C th¼ng h ng .
2) Gäi F l giao ®iÓm cña BN v DC . Chøng minh ∆BCF = ∆CDE
3) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC .
§Ò sè 5
C©u 1 ( 3 ®iÓm )
− 2mx + y = 5
Cho hÖ ph¬ng tr×nh :
mx + 3 y = 1
a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 .
b) Gi¶i v biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m .
c) T×m m ®Ó x – y = 2 .
C©u 2 ( 3 ®iÓm )
-4-
x 2 + y 2 = 1
1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 2
x − x = y − y
2
2) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : ax2 + bx + c = 0 . Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh l x1 , x2 .
LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm l 2x1+ 3x2 v 3x1 + 2x2 .
C©u 3 ( 2 ®iÓm )
Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC ) néi tiÕp ®êng trßn t©m O . M l mét ®iÓm chuyÓn
®éng trªn ®êng trßn . Tõ B h¹ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi AM c¾t CM ë D .
Chøng minh tam gi¸c BMD c©n
C©u 4 ( 2 ®iÓm )
1 1
1) TÝnh : +
5+ 2 5− 2
2) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh :
( x –1 ) ( 2x + 3 ) > 2x( x + 3 ) .
§Ò sè 6
C©u 1 ( 2 ®iÓm )
2 1
x −1 + y +1
=7
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :
5 − 2
=4
x −1
y −1
C©u 2 ( 3 ®iÓm )
x +1 1
Cho biÓu thøc : A = :
x x + x + x x2 − x
a) Rót gän biÓu thøc A .
-5-
b) Coi A l h m sè cña biÕn x vÏ ®å thi h m sè A .
C©u 3 ( 2 ®iÓm )
T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè m ®Ó hai ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm chung .
x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 v x2 + (2m + 3 )x +2 =0 .
C©u 4 ( 3 ®iÓm )
Cho ®êng trßn t©m O v ®êng th¼ng d c¾t (O) t¹i hai ®iÓm A,B . Tõ mét ®iÓm M trªn d
vÏ hai tiÕp tuyÕn ME , MF ( E , F l tiÕp ®iÓm ) .
1) Chøng minh gãc EMO = gãc OFE v ®êng trßn ®i qua 3 ®iÓm M, E, F ®i qua 2 ®iÓm
cè ®Þnh khi m thay ®æi trªn d .
2) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M trªn d ®Ó tø gi¸c OEMF l h×nh vu«ng .
§Ò sè 7
C©u 1 ( 2 ®iÓm )
Cho ph¬ng tr×nh (m2 + m + 1 )x2 - ( m2 + 8m + 3 )x – 1 = 0
a) Chøng minh x1x2 < 0 .
b) Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh l x1, x2 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña biÓu thøc
:
S = x1 + x2 .
C©u 2 ( 2 ®iÓm )
Cho ph¬ng tr×nh : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh l x1 , x2 kh«ng gi¶i
x1 x2
ph¬ng tr×nh lËp ph¬ng tr×nh bËc hai m cã hai nghiÖm l : v .
x2 − 1 x1 − 1
-6-
C©u 3 ( 3 ®iÓm )
1) Cho x2 + y2 = 4 . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt , nhá nhÊt cña x + y .
x 2 − y 2 = 16
2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :
x + y = 8
3) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0
4
C©u 4 ( 3 ®iÓm )
Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O . §êng ph©n gi¸c trong cña gãc A , B
c¾t ®êng trßn t©m O t¹i D v E , gäi giao ®iÓm hai ®êng ph©n gi¸c l I , ®êng th¼ng DE c¾t CA,
CB lÇn lît t¹i M , N .
1) Chøng minh tam gi¸c AIE v tam gi¸c BID l tam gi¸c c©n .
2) Chøng minh tø gi¸c AEMI l tø gi¸c néi tiÕp v MI // BC .
3) Tø gi¸c CMIN l h×nh g× ?
§Ò sè 8
C©u1 ( 2 ®iÓm )
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh ( x2 + x + m) ( x2 + mx + 1 ) = 0 cã 4 nghiÖm ph©n biÖt .
C©u 2 ( 3 ®iÓm )
x + my = 3
Cho hÖ ph¬ng tr×nh :
mx + 4 y = 6
a) Gi¶i hÖ khi m = 3
b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x > 1 , y > 0 .
C©u 3 ( 1 ®iÓm )
Cho x , y l hai sè d¬ng tho¶ m n x5+y5 = x3 + y3 . Chøng minh x2 + y2 ≤ 1 + xy
C©u 4 ( 3 ®iÓm )
1) Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn (O) . Chøng minh
-7-
AB.CD + BC.AD = AC.BD
2) Cho tam gi¸c nhän ABC néi tiÕp trong ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AD . §êng cao cña
tam gi¸c kÎ tõ ®Ønh A c¾t c¹nh BC t¹i K v c¾t ®êng trßn (O) t¹i E .
a) Chøng minh : DE//BC .
b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD .
c) Gäi H l trùc t©m cña tam gi¸c ABC . Chøng minh tø gi¸c BHCD l h×nh b×nh h nh .
§Ò sè 9
C©u 1 ( 2 ®iÓm )
Trôc c¨n thøc ë mÉu c¸c biÓu thøc sau :
2 +1 1 1
A= ; B= ; C=
2 3+ 2 2 + 2− 2 3 − 2 +1
C©u 2 ( 3 ®iÓm )
Cho ph¬ng tr×nh : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1)
a) Gäi x1, x2 l hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh .T×m m tho¶ m n x1 – x2 = 2 .
b) T×m gi¸ trÞ nguyªn nhá nhÊt cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm kh¸c nhau .
C©u 3 ( 2 ®iÓm )
1 1
Cho a = ;b =
2− 3 2+ 3
a b
LËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c hÖ sè b»ng sè v cã c¸c nghiÖm l x1 = ; x2 =
b +1 a +1
C©u 4 ( 3 ®iÓm )
-8-
Cho hai ®êng trßn (O1) v (O2) c¾t nhau t¹i A v B . Mét ®êng th¼ng ®i qua A c¾t ®êng
trßn (O1) , (O2) lÇn lît t¹i C,D , gäi I , J l trung ®iÓm cña AC v AD .
1) Chøng minh tø gi¸c O1IJO2 l h×nh thang vu«ng .
2) Gäi M l giao diÓm cña CO1 v DO2 . Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m trªn mét ®êng
trßn
3) E l trung ®iÓm cña IJ , ®êng th¼ng CD quay quanh A . T×m tËp hîp ®iÓm E.
4) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña d©y CD ®Ó d©y CD cã ®é d i lín nhÊt .
§Ò sè 10
C©u 1 ( 3 ®iÓm )
x2
1)VÏ ®å thÞ cña h m sè : y =
2
2)ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua ®iÓm (2; -2) v (1 ; -4 )
3) T×m giao ®iÓm cña ®êng th¼ng võa t×m ®îc víi ®å thÞ trªn .
C©u 2 ( 3 ®iÓm )
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh :
x + 2 x −1 + x − 2 x −1 = 2
b)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
S = x 1 + y 2 + y 1 + x 2 víi xy + (1 + x 2 )(1 + y 2 ) = a
C©u 3 ( 3 ®iÓm )
Cho tam gi¸c ABC , gãc B v gãc C nhän . C¸c ®êng trßn ®êng kÝnh AB , AC c¾t nhau t¹i
D . Mét ®êng th¼ng qua A c¾t ®êng trßn ®êng kÝnh AB , AC lÇn lît t¹i E v F .
1) Chøng minh B , C , D th¼ng h ng .
2) Chøng minh B, C , E , F n»m trªn mét ®êng trßn .
3) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®êng th¼ng qua A ®Ó EF cã ®é d i lín nhÊt .
C©u 4 ( 1 ®iÓm )
Cho F(x) = 2 − x + 1 + x
a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó F(x) x¸c ®Þnh .
-9-
b) T×m x ®Ó F(x) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt .
§Ò sè 11
C©u 1 ( 3 ®iÓm )
x2
1) VÏ ®å thÞ h m sè y =
2
2) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm ( 2 ; -2 ) v ( 1 ; - 4 )
3) T×m giao ®iÓm cña ®êng th¼ng võa t×m ®îc víi ®å thÞ trªn .
C©u 2 ( 3 ®iÓm )
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh :
x + 2 x −1 + x − 2 x −1 = 2
2) Gi¶i ph¬ng tr×nh :
2x + 1 4x
+ =5
x 2x + 1
C©u 3 ( 3 ®iÓm )
Cho h×nh b×nh h nh ABCD , ®êng ph©n gi¸c cña gãc BAD c¾t DC v BC theo thø tù t¹i M
v N . Gäi O l t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MNC .
1) Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , l c¸c tam gi¸c c©n .
2) Chøng minh B , C , D , O n»m trªn mét ®êng trßn .
C©u 4 ( 1 ®iÓm )
Cho x + y = 3 v y ≥ 2 . Chøng minh x2 + y2 ≥ 5
- 10 -
§Ò sè 12
C©u 1 ( 3 ®iÓm )
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 x + 5 + x − 1 = 8
2) X¸c ®Þnh a ®Ó tæng b×nh ph¬ng hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 +ax +a –2 = 0 l bÐ nhÊt
.
C©u 2 ( 2 ®iÓm )
Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é cho ®iÓm A ( 3 ; 0) v ®êng th¼ng x – 2y = - 2 .
a) VÏ ®å thÞ cña ®êng th¼ng . Gäi giao ®iÓm cña ®êng th¼ng víi trôc tung v trôc ho nh
l Bv E.
b) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng qua A v vu«ng gãc víi ®êng th¼ng x – 2y = -2 .
c) T×m to¹ ®é giao ®iÓm C cña hai ®êng th¼ng ®ã . Chøng minh r»ng EO. EA = EB . EC
v tÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c OACB .
C©u 3 ( 2 ®iÓm )
Gi¶ sö x1 v x2 l hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh :
x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 (1)
a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp , hai nghiÖm ph©n biÖt .
b) T×m m ®Ó x12 + x 2 ®¹t gi¸ trÞ bÐ nhÊt , lín nhÊt .
2
C©u 4 ( 3 ®iÓm )
Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O . KÎ ®êng cao AH , gäi trung ®iÓm cña AB , BC
theo thø tù l M , N v E , F theo thø tù l h×nh chiÕu vu«ng gãc cña cña B , C trªn ®êng kÝnh
AD .
a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE .
b) Chøng minh N l t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c HEF .
- 11 -
§Ò sè 13
C©u 1 ( 2 ®iÓm )
9 6
So s¸nh hai sè : a = ;b =
11 − 2 3− 3
C©u 2 ( 2 ®iÓm )
Cho hÖ ph¬ng tr×nh :
2 x + y = 3a − 5
x − y = 2
Gäi nghiÖm cña hÖ l ( x , y ) , t×m gi¸ trÞ cña a ®Ó x2 + y2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt .
C©u 3 ( 2 ®iÓm )
Gi¶ hÖ ph¬ng tr×nh :
x + y + xy = 5
2
x + y + xy = 7
2
C©u 4 ( 3 ®iÓm )
1) Cho tø gi¸c låi ABCD c¸c cÆp c¹nh ®èi AB , CD c¾t nhau t¹i P v BC , AD c¾t nhau t¹i
Q . Chøng minh r»ng ®êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c ABQ , BCP , DCQ , ADP c¾t nhau t¹i
mét ®iÓm .
3) Cho tø gi¸c ABCD l tø gi¸c néi tiÕp . Chøng minh
AB. AD + CB.CD AC
=
BA.BC + DC.DA BD
C©u 4 ( 1 ®iÓm )
Cho hai sè d¬ng x , y cã tæng b»ng 1 . T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña :
1 3
S= +
x 2 + y 2 4 xy
- 12 -
§Ò sè 14
C©u 1 ( 2 ®iÓm )
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :
2+ 3 2− 3
P= +
2 + 2+ 3 2 − 2− 3
C©u 2 ( 3 ®iÓm )
1) Gi¶i v biÖn luËn ph¬ng tr×nh :
(m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3
2) Cho ph¬ng tr×nh x2 – x – 1 = 0 cã hai nghiÖm l x1 , x2 . H y lËp ph¬ng tr×nh bËc hai
x1 x
cã hai nghiÖm l : ; 2
1 − x2 1 − x2
C©u 3 ( 2 ®iÓm )
2x − 3
T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc : P = l nguyªn .
x+2
C©u 4 ( 3 ®iÓm )
Cho ®êng trßn t©m O v c¸t tuyÕn CAB ( C ë ngo i ®êng trßn ) . Tõ ®iÓm chÝnh gi÷a cña
cung lín AB kÎ ®êng kÝnh MN c¾t AB t¹i I , CM c¾t ®êng trßn t¹i E , EN c¾t ®êng th¼ng AB
t¹i F .
1) Chøng minh tø gi¸c MEFI l tø gi¸c néi tiÕp .
2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB .
3) Chøng minh : CE . CM = CF . CI = CA . CB
- 13 -
§Ò sè 15
C©u 1 ( 2 ®iÓm )
x 2 − 5 xy − 2 y 2 = 3
Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 2
y + 4 xy + 4 = 0
C©u 2 ( 2 ®iÓm )
x2
Cho h m sè : y = v y=-x–1
4
a) VÏ ®å thÞ hai h m sè trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é .
b) ViÕt ph¬ng tr×nh c¸c ®êng th¼ng song song víi ®êng th¼ng y = - x – 1 v c¾t ®å thÞ
x2
h m sè y = t¹i ®iÓm cã tung ®é l 4 .
4
C©u 2 ( 2 ®iÓm )
Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 4x + q = 0
a) Víi gi¸ trÞ n o cña q th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm .
b) T×m q ®Ó tæng b×nh ph¬ng c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh l 16 .
C©u 3 ( 2 ®iÓm )
1) T×m sè nguyªn nhá nhÊt x tho¶ m n ph¬ng tr×nh :
x − 3 + x +1 = 4
2) Gi¶i ph¬ng tr×nh :
3 x2 −1 − x2 −1 = 0
C©u 4 ( 2 ®iÓm )
Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( gãc A = 1 v ) cã AC < AB , AH l ®êng cao kÎ tõ ®Ønh A .
C¸c tiÕp tuyÕn t¹i A v B víi ®êng trßn t©m O ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i M . §o¹n
MO c¾t c¹nh AB ë E , MC c¾t ®êng cao AH t¹i F . KÐo d i CA cho c¾t ®êng th¼ng BM ë D . §-
êng th¼ng BF c¾t ®êng th¼ng AM ë N .
- 14 -
a) Chøng minh OM//CD v M l trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BD .
b) Chøng minh EF // BC .
c) Chøng minh HA l tia ph©n gi¸c cña gãc MHN .
§Ò sè 16
C©u 1 : ( 2 ®iÓm )
Trong hÖ trôc to¹ ®é Oxy cho h m sè y = 3x + m (*)
1) TÝnh gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ h m sè ®i qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
2) T×m m ®Ó ®å thÞ h m sè c¾t trôc ho nh t¹i ®iÓm cã ho nh ®é l - 3 .
3) T×m m ®Ó ®å thÞ h m sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é l - 5 .
C©u 2 : ( 2,5 ®iÓm )
1 1 1 1 1
Cho biÓu thøc : A= + : − +
1- x 1 + x 1 − x 1 + x 1 − x
a) Rót gän biÓu thøc A .
b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 7 + 4 3
c) Víi gi¸ trÞ n o cña x th× A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt .
C©u 3 : ( 2 ®iÓm )
Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x 2 + 3 x − 5 = 0 v gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh l x1 v x2 .
Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau :
1 1
a) 2
+ 2 b) x12 + x22
x1 x2
1 1
c) 3 + 3 d) x1 + x2
x1 x2
C©u 4 ( 3.5 ®iÓm )
Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A v mét ®iÓm D n»m gi÷a A v B . §êng trßn ®êng kÝnh BD
c¾t BC t¹i E . C¸c ®êng th¼ng CD , AE lÇn lît c¾t ®êng trßn t¹i c¸c ®iÓm thø hai F , G . Chøng
minh :
a) Tam gi¸c ABC ®ång d¹ng víi tam gi¸c EBD .
b) Tø gi¸c ADEC v AFBC néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn .
c) AC song song víi FG .
d) C¸c ®êng th¼ng AC , DE v BF ®ång quy .
- 15 -
§Ò sè 17
C©u 1 ( 2,5 ®iÓm )
a a −1 a a +1 a + 2
Cho biÓu thøc : A =
− :
a− a a+ a a−2
a) Víi nh÷ng gi¸ trÞ n o cña a th× A x¸c ®Þnh .
b) Rót gän biÓu thøc A .
c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn n o cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn .
C©u 2 ( 2 ®iÓm )
Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Òn B trong mét thêi gian nhÊt ®Þnh . NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 35
km/h th× ®Õn chËm mÊt 2 giê . NÕu xe ch¹y víi vËn tèc 50 km/h th× ®Õn sím h¬n 1 giê . TÝnh
qu ng ®êng AB v thêi
gian dù ®Þnh ®i lóc ®Çu .
C©u 3 ( 2 ®iÓm )
1 1
x+ y + x− y = 3
a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :
2 − 3 =1
x+ y x− y
x+5 x −5 x + 25
b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2 − 2 = 2
x − 5 x 2 x + 10 x 2 x − 50
C©u 4 ( 4 ®iÓm )
Cho ®iÓm C thuéc ®o¹n th¼ng AB sao cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm . VÏ vÒ cïng mét
nöa mÆt ph¼ng bê l AB c¸c nöa ®êng trßn ®êng kÝnh theo thø tù l AB , AC , CB cã t©m lÇn lît
l O , I , K . §êng vu«ng gãc víi AB t¹i C c¾t nöa ®êng trßn (O) ë E . Gäi M , N theo thø tù l
giao ®iÓm cuae EA , EB víi c¸c nöa ®êng trßn (I) , (K) . Chøng minh :
a) EC = MN .
b) MN l tiÕp tuyÕn chung cña c¸c nöa ®êng trßn (I) v (K) .
c) TÝnh ®é d i MN .
d) TÝnh diÖn tÝch h×nh ®îc giíi h¹n bëi ba nöa ®êng trßn .
- 16 -
§Ò 18
C©u 1 ( 2 ®iÓm )
1+ 1− a 1− 1+ a 1
Cho biÓu thøc : A = + +
1− a + 1− a 1+ a − 1+ a 1+ a
1) Rót gän biÓu thøc A .
2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a .
C©u 2 ( 2 ®iÓm )
Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
1) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m n 3x1 - 4x2 = 11 .
2) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x1 v x2 kh«ng phô thuéc v o m .
3) Víi gi¸ trÞ n o cña m th× x1 v x2 cïng d¬ng .
C©u 3 ( 2 ®iÓm )
Hai « t« khëi h nh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 300 km . ¤ t« thø nhÊt mçi giê
ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê . TÝnh vËn tèc mçi xe
« t« .
C©u 4 ( 3 ®iÓm )
Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O . M l mét ®iÓm trªn cung AC ( kh«ng chøa
B ) kÎ MH vu«ng gãc víi AC ; MK vu«ng gãc víi BC .
1) Chøng minh tø gi¸c MHKC l tø gi¸c néi tiÕp .
2) Chøng minh AMB = HMK
3) Chøng minh ∆ AMB ®ång d¹ng víi ∆ HMK .
C©u 5 ( 1 ®iÓm )
xy ( x + y) = 6
T×m nghiÖm d¬ng cña hÖ : yz ( y + z ) = 12
zx( z + x) = 30
- 17 -
§Ó 19
d¬ng
( Thi tuyÓn sinh líp 10 - THPT n¨m 2006 - 2007 - H¶i d¬ng - 120 phót - Ng y 28 / 6 / 2006
C©u 1 ( 3 ®iÓm )
1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau :
a) 4x + 3 = 0
b) 2x - x2 = 0
2 x − y = 3
2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :
5 + y = 4 x
C©u 2( 2 ®iÓm )
a +3 a −1 4 a − 4
1) Cho biÓu thøc : P = − + (a > 0 ; a ≠ 4)
a −2 a +2 4−a
a) Rót gän P .
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9 .
2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m l tham sè )
a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm b»ng 2 . T×m nghiÖm cßn l¹i .
b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 ; x2 tho¶ m n x13 + x2 ≥ 0
3
C©u 3 ( 1 ®iÓm )
Kho¶ng c¸ch gi÷a hai th nh phè A v B l 180 km . Mét « t« ®i tõ A ®Õn B , nghØ 90 phót
ë B , råi l¹i tõ B vÒ A . Thêi gian lóc ®i ®Õn lóc trë vÒ A l 10 giê . BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn
tèc lóc ®i l 5 km/h . TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t« .
C©u 4 ( 3 ®iÓm )
Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn ®êng kÝnh AD . Hai ®êng chÐo AC , BD c¾t nhau t¹i E
. H×nh chiÕu vu«ng gãc cña E trªn AD l F . §êng th¼ng CF c¾t ®êng trßn t¹i ®iÓm thø hai l M
. Giao ®iÓm cña BD v CF l N
Chøng minh :
a) CEFD l tø gi¸c néi tiÕp .
b) Tia FA l tia ph©n gi¸c cña gãc BFM .
c) BE . DN = EN . BD
C©u 5 ( 1 ®iÓm )
2x + m
T×m m ®Ó gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc b»ng 2 .
x2 + 1
- 18 -
§Ó 20
C©u 1 (3 ®iÓm )
1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau :
a) 5( x - 1 ) = 2
b) x2 - 6 = 0
2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng y = 3x - 4 víi hai trôc to¹ ®é .
C©u 2 ( 2 ®iÓm )
1) Gi¶ sö ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh : y = ax + b .
X¸c ®Þnh a , b ®Ó (d) ®i qua hai ®iÓm A ( 1 ; 3 ) v B ( - 3 ; - 1)
2) Gäi x1 ; x2 l hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m l tham sè )
T×m m ®Ó : x1 + x2 = 5
x +1 x −1 2
3) Rót gän biÓu thøc : P = − − ( x ≥ 0; x ≠ 0)
2 x −2 2 x +2 x −1
C©u 3( 1 ®iÓm)
Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300 m2 . NÕu gi¶m chiÒu réng ®i 3 m , t¨ng chiÒu d i thªm
5m th× ta ®îc h×nh ch÷ nhËt míi cã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban
®Çu . TÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu .
C©u 4 ( 3 ®iÓm )
Cho ®iÓm A ë ngo i ®êng trßn t©m O . KÎ hai tiÕp tuyÕn AB , AC víi ®êng trßn (B , C l
tiÕp ®iÓm ) . M l ®iÓm bÊt kú trªn cung nhá BC ( M ≠ B ; M ≠ C ) . Gäi D , E , F t¬ng øng l
h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn c¸c ®êng th¼ng AB , AC , BC ; H l giao ®iÓm cña MB v DF ;
K l giao ®iÓm cña MC v EF .
1) Chøng minh :
a) MECF l tø gi¸c néi tiÕp .
b) MF vu«ng gãc víi HK .
2) T×m vÞ trÝ cña M trªn cung nhá BC ®Ó tÝch MD . ME lín nhÊt .
C©u 5 ( 1 ®iÓm ) Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é ( Oxy ) cho ®iÓm A ( -3 ; 0 ) v Parabol (P) cã
ph¬ng tr×nh y = x2 . H y t×m to¹ ®é cña ®iÓm M thuéc (P) ®Ó cho ®é d i ®o¹n th¼ng AM
nhá nhÊt .
II, C¸c ®Ò thi v o ban tù nhiªn
§Ò 1
C©u 1 : ( 3 ®iÓm ) i¶i c¸c ph-¬ng tr×nh
a) 3x2 – 48 = 0 .
b) x2 – 10 x + 21 = 0 .
8 20
c) +3=
x −5 x−5
- 19 -
C©u 2 : ( 2 ®iÓm )
a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a , b biÕt r»ng ®å thÞ cña h m sè y = ax + b ®i qua hai ®iÓm
1
A( 2 ; - 1 ) v B ( ;2)
2
b) Víi gi¸ trÞ n o cña m th× ®å thÞ cña c¸c h m sè y = mx + 3 ; y = 3x –7 v ®å thÞ cña
h m sè x¸c ®Þnh ë c©u ( a ) ®ång quy .
C©u 3 ( 2 ®iÓm ) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh .
mx − ny = 5
2x + y = n
a) Gi¶i hÖ khi m = n = 1 .
x=− 3
b) T×m m , n ®Ó hÖ ® cho cã nghiÖm
y = 3 +1
C©u 4 : ( 3 ®iÓm )
Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( C = 900 ) néi tiÕp trong ®−êng trßn t©m O . Trªn cung nhá AC
ta lÊy mét ®iÓm M bÊt kú ( M kh¸c A v C ) . VÏ ®−êng trßn t©m A b¸n kÝnh AC , ®−êng trßn
n y c¾t ®−êng trßn (O) t¹i ®iÓm D ( D kh¸c C ) . §o¹n th¼ng BM c¾t ®−êng trßn t©m A ë ®iÓm
N.
a) Chøng minh MB l tia ph©n gi¸c cña gãc CMD .
b) Chøng minh BC l tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn t©m A nãi trªn .
c) So s¸nh gãc CNM víi gãc MDN .
d) Cho biÕt MC = a , MD = b . H y tÝnh ®o¹n th¼ng MN theo a v b .
®Ò sè 2
C©u 1 : ( 3 ®iÓm )
3x 2
Cho h m sè : y = (P)
2
- 20 -
