TƯƠNG QUAN CHUỖI (Serial Correlation)
Tương quan chuỗi (Tự tương quan –
AR) ? Hậu quả của việc bỏ qua AR, Kiểm định AR, Các thủ tục ước lượng
ên Khóa 2007 – 2008
TÖÔNG QUAN CHUOÃI
(Serial Correlation)
CAO HAØO THI
1
NOÄI DUNG
1. Töông quan chuoãi (Töï töông quan –
AR) ?
2. Haäu quaû cuûa vieäc boû qua AR
3. Kieåm ñònh AR
4. Caùc thuû tuïc öôùc löôïng
2
ên Khóa 2007 – 2008
Töông quan chuoãi ?
Töông quan chuoãi (hay töï töông quan) laø
töông quan giöõa caùc phaàn dö εt
Serial Correlation
Autocorrelation
AutoRegression - AR
3
Töông quan chuoãi ?
PRF:
Yt = β1 + β2X2t + β2X3t + … + βkXkt +εt
AR(p): tương quan chuỗi bậc p
εt = ρ1 ε t-1 + ρ2 εt-2 + … + ρp εt-p + νt
Quá trình tự hồi quy bậc p của các phần dư εt
4
ên Khóa 2007 – 2008
Töông quan chuoãi ?
Các sai số νt có tính nhiễu trắng khi:
E(νt) = 0
E(ν2t) = σ2 = const
E(νt νt-s) = 0 với s ≠ 0
AR(p): tương quan chuỗi bậc p
H0 : ρ1 = ρ2 = … = ρp = 0 : Không có AR(p)
5
Töông quan chuoãi ?
Giaû thieát :
Khoâng coù AR
E(νt νt-p) = 0 với p ≠ 0
→Vi phaïm giaû thieát:
E(νt νt-p) ≠ 0 với p ≠ 0
Coù AR(p)
6
ên Khóa 2007 – 2008
HAÄU QUAÛ BOÛ QUA AR ?
1. Caùc öôùc löôïng vaø döï baùo döïa treân caùc öôùc
löôïng ñoù vaãn khoâng cheäch vaø nhaát quaùn
nhöng khoâng hieäu quaû.
Tính nhaát quaùn seõ khoâng coù neáu bieán ñoäc
laäp bao goàm bieán phuï thuoäc coù ñoä treã
2. Phöông sai vaø ñoàng phöông sai öôùc löôïng
cuûa caùc heä soá seõ cheäch vaø khoâng nhaát
quaùn vaø do ñoù caùc kieåm ñònh giaû thuyeát (t
& F) khoâng coøn hieäu löïc
7
KIEÅM ÑÒNH AR ?
1. Phöông phaùp ñoà thò:
Kyõ thuaät naøy chæ coù tính gôïi yù veà AR
vaø khoâng thay theá ñöôïc kieåm ñònh
chính thöùc
8
ên Khóa 2007 – 2008
ÑOÀ THÒ KIEÅM TRA AR ?
9
ÑOÀ THÒ KIEÅM TRA AR ?
10
ên Khóa 2007 – 2008
KIEÅM ÑÒNH AR ?
Kieåm ñònh Durbin Watson
Kieåm ñònh Correlogram – Q Statistics
Kieåm ñònh Serial Correlation LM
11
KIEÅM ÑÒNH DURBIN WATSON ?
Chỉ dùng kiểm định AR(1)
Yt = β1 + β2X2t + β2X3t + … + βkXkt +εt
AR(1): εt = ρ1 ε t-1 + νt
Giả thuyết:
H0 : ρ1 = 0 : Không có AR(1)
H1 : ρ1 ≠ 0 : Có AR(1)
12
ên Khóa 2007 – 2008
KIEÅM ÑÒNH DURBIN WATSON ?
Trị kiểm định:
n
∑ε ε
n
∑ (ε
ˆ t − ε t −1 )
ˆ 2 ˆ ˆ t t −1
DW = t=2
n
≈ 2 (1 − ρ )
ˆ ρ≈
ˆ t =2
n
∑ ε 2t
ˆ
t =1
∑ε
ˆ 2
t
t =1
Tự tương quan dương Không Không Tự tương quan âm
kết kết
H1 : ρ > 0 luận H 0: ρ = 0 luận H1: ρ < 0
0 dL dU 2 4- dU 4- dL 4
13
KIEÅM ÑÒNH DURBIN WATSON ?
Lưu ý:
- Có một số trường hợp không kết luận
được
- Khi vế phải của mô hình có các biến
phụ thuộc có độ trễ thì kiểm định
không còn hiệu lực
14
ên Khóa 2007 – 2008
KIEÅM ÑÒNH CORRELOGRAM
Heä soá ACk (Auto Correlation)
ACk = r = correl( εt, εt-k)
Heä soá PACk (Partial Auto Correlation)
ut = β1ut-1 + νt thì β1^ = PAC1
ut = β1ut-1 + β2ut-2 + νt thì β2^ = PAC2
15
KIEÅM ÑÒNH CORRELOGRAM
Giaû thuyeát:
H0 : AC1 =AC2 = …= ACp = 0 ⇒ Khoâng coù AR(p)
H1 : Coù ít nhaát 1 soá ACj ≠ 0 (j = 2,p) ⇒ Coù AR(p)
Nghóa laø:
AR(1) : H0 : AC1 = 0 ⇒ Khoâng coù AR(1)
H1 : AC1 ≠ 0 ⇒ Coù AR(1)
AR(2) : H0 : AC1 = AC2 = 0 ⇒ Khoâng coù AR(2)
H1 : AC1 ≠ 0 hoaëc AC2 ≠ 0 ⇒ Coù AR(2)
16
ên Khóa 2007 – 2008
KIEÅM ÑÒNH CORRELOGRAM
Trò kieåm ñònh
k ˆ
AC 2
= n(n + 2)∑
j
Qtt = QLB
j =1
n− j
LB: Lung-Box k: Ñoä treã ñang xeùt
Q* = χ2k-p-q p: Baäc töï hoài quy
q: Baäc TB tröôït
Qtt > Q* ⇒ Baùc boû Ho
17
KIEÅM ÑÒNH CORRELOGRAM
Thực hiện trên EVIEW
View/Residual Test/Correlogram–Q Statistics
Nếu εt không có tự tương quan thì:
- AC và PAC của tất cả các độ trễ sẽ có giá
trị gần bằng 0 ⇒ các giá trị trong ± 2σ
- Tất cả trị thống kê Q-Stat sẽ không có ý
nghĩa nếu các giá trị p-value > 5% ⇒
Không có AR
18
ên Khóa 2007 – 2008
KIEÅM ÑÒNH NHAÂN TÖÛ LAGRANGE
Yt = β1 + β2X2t + β2X3t + … + βkXkt +εt
AR(p): tương quan chuỗi bậc p
εt = ρ1 ε t-1 + ρ2 εt-2 + … + ρp εt-p + νt
Giaû thuyeát:
H0 : AC1 =AC2 = …= ACp = 0 ⇒ Khoâng coù AR(p)
H1 : Coù ít nhaát 1 soá ACj ≠ 0 (j = 2,p) ⇒ Coù AR(p)
19
KIEÅM ÑÒNH NHAÂN TÖÛ LAGRANGE
Yt = β1 + β2X2t + β2X3t + … + βkXkt +εt
AR(p): tương quan chuỗi bậc p
εt = ρ1 ε t-1 + ρ2 εt-2 + … + ρp εt-p + νt
Giaû thuyeát:
H0 : AC1 =AC2 = …= ACp = 0 ⇒ Khoâng coù AR(p)
H1 : Coù ít nhaát 1 soá ACj ≠ 0 (j = 2,p)
20
ên Khóa 2007 – 2008
KIEÅM ÑÒNH NHAÂN TÖÛ LAGRANGE
Bước 1: Thực hiện hồi quy:
Yt = β1 + β2X2t + β2X3t + … + βkXkt +εt
⇒ εt^ = resid
Bước 2: Hồi quy phụ:
εt^ = α1 + α2X2t + α2X3t + … + αkXkt
+ ρ1 ε t-1 + ρ2 εt-2 + … + ρp εt-p + νt
⇒ R2hqp
21
KIEÅM ÑÒNH NHAÂN TÖÛ LAGRANGE
Bước 3: Kiểm định giả thuyết:
H0 : ρ1 = ρ2 = … = ρp = 0 ⇒ Không có AR(p)
H1 : Có ít nhất 1 ρj ≠ 0 (j = 1,p) ⇒ Có AR(p)
Trị kiểm định: χ2tt = (n-p)R2hqp
χ2* = χ2p,α
χ2tt > χ2* hay p-value > α ⇒ Bác bỏ H0
22
ên Khóa 2007 – 2008
CAÙC GiAÛI PHAÙP KHAÉC PHUÏC AR
1. Thay Ñoåi Daïng Haøm Soá
2. Laáy sai phaân
3. Caùc thuû tuïc öôùc löôïng
– Thuû tuïc Tính laëp Cochrane – Orcutt
(CORC) (Cochrane vaø Orcutt, 1949)
– Thuû tuïc tìm kieám Hildrth – Lu (HILU)
(Hildreth – Lu, 1960).
23
THAY ÑOÅI DAÏNG HAØM SOÁ
NG
Töông quan chuoãi coù theå laø trieäu chöùng
cuûa moâ hình bò sai daïng haøm.
Khoâng coù thuû tuïc öôùc löôïng naøo coù theå hieäu
chænh vaán ñeà AR maø nguyeân nhaân laø do ñaëc
tröng sai trong phaàn xaùc ñònh hôn laø trong
soá haïng sai soá
24
ên Khóa 2007 – 2008
LAÁY SAI PHAÂN
Yt = β0 + β1Xt + εt
∆Yt = β0 + β1 ∆Xt + εt
Trong ñoù:
∆Yt = Yt – Yt –1
∆Xt = Xt – Xt –1
Tuy nhieân, giaûi phaùp söû duïng sai phaân baäc nhaát
naøy khoâng phaûi luùc naøo cuõng thích hôïp
25
THUÛ TUÏC COCHRANE – ORCUTT
Yt = β1 + β2 X2t + β3X3t + … + βk Xkt + εt
Yt–1 =β1 + β2 X(t–1)2 + β3X(t–1)3 + … + βk X(t –1)k + εt –1
⇒
Yt – ρYt–1 = β1(1–ρ) + β2[Xt2 – ρX(t–1)2] + β3[Xt3 –
ρX(t–1)3] + … + βk[Xtk – ρX(t–)k] + νt
Yt* = β1 + β 2 X *2 + β3 X *3 + ... + β k X * + ν t
*
t t tk
26
ên Khóa 2007 – 2008
THUÛ TUÏC COCHRANE – ORCUTT
Yt = β1 + β2 X2t + β3X3t + … + βk Xkt + εt (1)
Böôùc 1: Öôùc löôïng (1) baèng OLS ⇒ εt^ = resid
Böôùc 2: εt^ ⇒ εt-1^, tính ρ^
N
∑ε ε
ˆ ˆ t t −1
ρ=
ˆ t =2
N
∑ε
ˆ
t =1
2
t
27
THUÛ TUÏC COCHRANE – ORCUTT
Böôùc 3: Tính
Yt* = Yt − ρ1Yt −1 X* = X tk − ρ1X t −1,k
tk
Böôùc 4: Öôùc löôïng
Yt* = β1 + β 2 X*2 + β3 X*3 + ... + β k X * + ν t
*
t t tk
baèng OLS
28
ên Khóa 2007 – 2008
THUÛ TUÏC COCHRANE – ORCUTT
Böôùc 5: Söû duïng caùc βk^ trong böôùc 4 thay vaøo
(1) ñeå tính laïi caùc εt^
Böôùc 6: Tính laïi ρ^ vaø so saùnh vôùi ρ^ ôû böôùc 2
⇒ Phöông phaùp naøy chæ tìm ñöôïc ρ^ cuïc boä
29
THUÛ TUÏC HILDRTH – LU
Böôùc 1: Choïn moät giaù trò ρ (ρ1). Söû duïng giaù trò
naøy, bieán ñoåi caùc bieán vaø öôùc löôïng phöông trình
Yt* = β1 + β 2 X*2 + β3 X*3 + ... + β k X * + ν t
*
t t tk
(*)
baèng thuû tuïc OLS.
Yt* = Yt − ρ1Yt −1 X* = X tk − ρ1X t −1,k
tk
30
ên Khóa 2007 – 2008
THUÛ TUÏC HILDRTH – LU
Böôùc 2:
Töø caùc giaù trò öôùc löôïng naøy cuûa phöông trình
(*) ta tính ra giaù trò toång bình phöông sai soá
töông öùng. Goïi giaù trò naøy laø ESS(ρ1).
Tieáp tuïc choïn moät giaù trò khaùc nöõa cho ρ (goïi laø
ρ2) vaø laëp laïi böôùc 1 vaø 2.
31
THUÛ TUÏC HILDRTH – LU
Böôùc 3:
Thay ñoåi giaù trò cuûa ρ töø –1 ñeán + 1 theo vôùi
böôùc nhaûy coù tính heä thoáng naøo ñoù ⇒ Moät chuoãi
caùc giaù trò ESS(ρ).
Choïn ρ naøo coù giaù trò ESS nhoû nhaát ⇒ ρ*
Phöông trình (*) öôùc löôïng vôùi giaù trò ρ* laø keát
quaû toái öu.
32
