Tự động điều khiển thiết bị điện P5
Đại số Logic - giới thiệu về đại số logic - các cách biểu diễn hàm logic - mối quan hệ giữa bảng chân lý , biểu thức logic và bảng logic - tối giảm hàm logic - các cổng logic cơ bản - sự tương đương giữa sơ đồ mạch điện và hàm logic
Tự động hoá thiết bị điện
Ch−¬ng 4: ®¹i sè l«gic
Giíi thiÖu vÒ ®¹i sè l«gic
C¸c c¸ch biÓu diÔn hμm l«gic
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng ch©n lÝ, biÓu thøc
l«gic vμ b¶ng Cacno
Tèi gi¶n hμm l«gic
C¸c cæng l«gic c¬ b¶n
Sù t−¬ng ®−¬ng gi÷a s¬ ®å m¹ch ®iÖn vμ
hμm l«gic
Giíi thiÖu vÒ ®¹i sè l«gic
Tr¹ng th¸I l«gÝc
C¸c phÐp to¸n c¬ së
C¸c tÝnh chÊt quan trong cña ®¹i sè l«gic
GV: Nguyễn Vũ Thanh 1
Tự động hoá thiết bị điện
Tr¹ng th¸I l«gic
Khi ta muèn ®Ò cËp ®Õn nh÷ng ®èi t−îng
chØ tån t¹i 2 tr¹ng th¸i æn ®Þnh.
VÝ dô: Trong m¹ch l«gic, sù tån t¹i hoÆc
kh«ng tån t¹i tÝn hiÖu. Sù cã ®iÖn hoÆc
kh«ng cã ®iÖn cña mét thiÕt bÞ
C¸c phÐp to¸n c¬ së
PhÐp phñ ®Þnh
PhÐp céng
PhÐp nh©n
GV: Nguyễn Vũ Thanh 2
Tự động hoá thiết bị điện
A
phÐp phñ ®Þnh
NÕu A = 0, th× A = 1
A
NÕu A = 1, th× A = 0
A
phÐp Céng
GV: Nguyễn Vũ Thanh 3
Tự động hoá thiết bị điện
A
phÐp nh©n
A
C¸c tÝnh chÊt quan träng cña
®¹i sè l«gic
TÝnh chÊt ho¸n vÞ cña phÐp céng vμ phÐp
nh©n
TÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp céng vμ phÐp
nh©n
TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp céng vμ
phÐp nh©n
C¸c tÝnh chÊt t−¬ng ®−¬ng
LuËt De Morgan
GV: Nguyễn Vũ Thanh 4
Tự động hoá thiết bị điện
A
TÝnh chÊt ho¸n vÞ cña phÐp
céng vμ phÐp nh©n
(=) (=)
(=) (=)
A
TÝnh chÊt kÕt hîp cña phÐp
céng vμ phÐp nh©n
(=) (=)
(=)
(=)
GV: Nguyễn Vũ Thanh 5
Tự động hoá thiết bị điện
A
TÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp
céng vμ phÐp nh©n
(=)
(=)
A
C¸c tÝnh chÊt t−¬ng ®−¬ng
(=)
(=)
GV: Nguyễn Vũ Thanh 6
Tự động hoá thiết bị điện
(=)
(=)
(=)
(=)
GV: Nguyễn Vũ Thanh 7
Tự động hoá thiết bị điện
LuËt De Morgan
T¸ch T¸ch
Kh¶o s¸t vÝ dô sau
C¸c c¸ch biÓu diÔn hμm l«gic
BiÓu diÔn b»ng b¶ng ch©n lÝ
BiÓu diÔn b»ng biÓu thøc
BiÓu diÔn d−íi d¹ng b¶ng Cacn«
GV: Nguyễn Vũ Thanh 8
Tự động hoá thiết bị điện
BiÓu diÔn b»ng b¶ng ch©n lÝ
B¶ng ch©n lÝ ®−a ra c¸c tr¹ng th¸i cña c¸c biÕn
tham gia trong hμm, ®ång thêi ®−a ra gi¸ trÞ
kÕt qu¶ cña hμm sè
BiÕn Hµm BiÕn Hµm
Y8 Y7
A B A B
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 0
BiÓu diÔn b»ng biÓu thøc
§−îc thÓ hiÖn d−íi 2 d¹ng Maxterm (Mi) hoÆc
Minterm (mi)
– Minterm (mi): Tæng cña tÝch c¸c biÕn, mçi sè h¹ng cña tæng
cã ®ñ mÆt c¸c biÕn.
– VÝ dô: Y(A,B,C) = Σm(3,4,5,6,7) = m3 + m4 + m5 + m6 + m7
= A’BC + AB’C’ + AB’C + ABC’ + ABC
– Maxterm (Mi): TÝch cña tæng c¸c biÕn, mçi sè h¹ng cña tÝch
cã ®ñ mÆt c¸c biÕn.
– VÝ dô: Y(A,B,C) = ΠM(0,1,2) = (A+B+C)(A+B+C’)(A+B’+C)
GV: Nguyễn Vũ Thanh 9
Tự động hoá thiết bị điện
BiÓu diÔn d−íi d¹ng b¶ng
Cacn«
Mçi b¶ng cã 2n «, mçi « t−¬ng øng víi mét tæ
hîp biÕn minterm (mi) hoÆc maxterm (Mi), 2 «
liÒn kÒ nhau chØ kh¸c nhau 1 biÕn.
Ta chó ý tíi c¸c d·y sè: 00 01 11 10, d·y sè
nμy tu©n theo trËt tù cña m· Gray.
M· Gray
T¹o 2 sè 0, 1 theo cét
T¹o g−¬ng ¶o d−íi sè 1
TiÕn hµnh soi g−¬ng
PhÇn trªn g−¬ng thªm 2 sè 0
PhÇn d−íi g−¬ng thªm 2 sè 1
T¹o g−¬ng ¶o phÝa d−íi cïng
TiÕn hµnh soi g−¬ng
PhÇn trªn g−¬ng thªm 4 sè 0
PhÇn d−íi g−¬ng thªm 4 sè 1
GV: Nguyễn Vũ Thanh 10
Tự động hoá thiết bị điện
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng ch©n lÝ,
biÓu thøc l«gic vμ b¶ng Cacno
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng ch©n lÝ vμ biÓu thøc
minterm (mi).
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng ch©n lÝ vμ biÓu thøc
maxterm (Mi).
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng Cacn« vμ biÓu thøc
minterm (mi).
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng Cacn« vμ biÓu thøc
maxterm (Mi).
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng ch©n lÝ
vμ biÓu thøc minterm (mi).
A B C F F’
BiÓu thøc minterm ®−îc thÓ hiÖn nh− sau:
GV: Nguyễn Vũ Thanh 11
Tự động hoá thiết bị điện
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng ch©n lÝ
vμ biÓu thøc maxterm (Mi).
BiÓu thøc maxterm ®−îc thÓ hiÖn nh− sau:
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng Cacn«
vμ biÓu thøc minterm (mi).
Trong b¶ng Cacn«, ta quan t©m ®Õn c¸c « cã gi¸ trÞ l«gic b»ng 1,
c¸c « nµy chÝnh lµ tæ hîp cña tÝch c¸c biÕn khiÕn hµm cã
gi¸ trÞ l«gic b»ng 1.
GV: Nguyễn Vũ Thanh 12
Tự động hoá thiết bị điện
Mèi quan hÖ gi÷a b¶ng Cacn«
vμ biÓu thøc maxterm (Mi)
Trong b¶ng Cacn«, ta quan t©m ®Õn c¸c « cã gi¸ trÞ l«gic b»ng 0,
c¸c « nµy chÝnh lµ tæ hîp cña tæng c¸c biÕn khiÕn hµm cã
gi¸ trÞ l«gic b»ng 0.
Y
Tèi gi¶n hμm l«gic
Tèi gi¶n b»ng biÕn ®æi gi¶i tÝch.
Tèi gi¶n b»ng b¶ng Cacno
GV: Nguyễn Vũ Thanh 13
Tự động hoá thiết bị điện
Tèi gi¶n b»ng biÕn ®æi gi¶i tÝch.
Dùa vμo c¸c tÝnh chÊt cña ®¹i sè l«gic, ta thùc hiÖn
c¸c biÕn ®æi gi¶i tÝch sao cho gi¶m dÇn sè l−îng
c¸c biÕn hoÆc tæ hîp c¸c biÕn trong hμm.
AB + C + AC D + BC D =
= AB + C + C ( AD + BD) =
= AB + C + ( AD + BD) =
= AB + C + D ( A + B ) =
= AB + C + D A B = C + AB + D AB = C + D + AB
¸p dông: A + AB; A + B = AB
Tèi gi¶n b»ng b¶ng Cacno
Víi minterm (mi)
– BiÓu diÔn hµm trªn b¶ng C¸cn«
– X¸c ®Þnh c¸c vßng « phñ sè « tèi ®a cã gi¸ trÞ b»ng 1 hoÆc kh«ng
x¸c ®Þnh n»m kÒ nhau hoÆc ®èi xøng nhau, sao cho sè « b»ng 2n.
– T×m hµm tèi thiÓu (®Ó l¹i c¸c biÕn gièng nhau, biÕn kh¸c nhau bÞ
lo¹i trõ), nÕu c¸c biÕn gièng nhau cã gi¸ trÞ 0 th× ta dïng kÝ hiÖu
®¶o, cßn nÕu cã gi¸ trÞ 1 ta ®Ó nguyªn.
VÝ dô:
GV: Nguyễn Vũ Thanh 14
Tự động hoá thiết bị điện
Víi maxterm (Mi)
– BiÓu diÔn hµm trªn b¶ng C¸cn«
– X¸c ®Þnh c¸c vßng « phñ sè « tèi ®a cã gi¸ trÞ b»ng 0 hoÆc kh«ng
x¸c ®Þnh n»m kÒ nhau hoÆc ®èi xøng nhau, sao cho sè « b»ng 2n.
– T×m hµm tèi thiÓu (®Ó l¹i c¸c biÕn gièng nhau, biÕn kh¸c nhau bÞ
lo¹i trõ), nÕu c¸c biÕn gièng nhau cã gi¸ trÞ 1 th× ta dïng kÝ hiÖu
®¶o, cßn nÕu cã gi¸ trÞ 0 ta ®Ó nguyªn.
VÝ dô:
VÝ dô 1:
Y = BC + AB + AC
VÝ dô 2: VÝ dô 3:
GV: Nguyễn Vũ Thanh 15
Tự động hoá thiết bị điện
VÝ dô 4: VÝ dô 5:
VÝ dô 6:
VÝ dô 7:
VÝ dô 8:
GV: Nguyễn Vũ Thanh 16
Tự động hoá thiết bị điện
VÝ dô 9:
VÝ dô 10:
C¸c cæng l«gic c¬ b¶n
Cæng thùc hiÖn phÐp céng ®¶o l«gic (cæng NOR)
Cæng NOR thiÕt kÕ víi TTL (Hë m¹ch collector)
GV: Nguyễn Vũ Thanh 17
Tự động hoá thiết bị điện
Cæng NOR thiÕt kÕ víi CMOS
Cæng thùc hiÖn phÐp céng hoÆc (cæng OR)
Cæng OR thiÕt kÕ víi TTL (Collector hë m¹ch)
Cæng NOR §¶o
GV: Nguyễn Vũ Thanh 18
Tự động hoá thiết bị điện
Cæng OR thiÕt kÕ víi CMOS
Cæng OR §¶o
Cæng thùc hiÖn phÐp NAND
Cæng NAND thiÕt kÕ víi TTL (Collector hë m¹ch)
GV: Nguyễn Vũ Thanh 19
Tự động hoá thiết bị điện
Cæng NAND thiÕt kÕ víi CMOS
Cæng thùc hiÖn phÐp AND
Cæng AND thiÕt kÕ víi TTL (Collector hë m¹ch)
Cæng AND §¶o
GV: Nguyễn Vũ Thanh 20