Tìm hiểu kinh dịch - xây dựng hệ chuyên gia dự đoán và khám phá tri thức mới
Tri thức là tài sản quý giá nhất của nhân loại. Từ xưa, khi con người sống
gần gũi và bắt đầu khám phá thiên nhiên, cổ nhân đã phát hiện ra những quy luật
vận động của vũ trụ vạn vật. Những tri thức quý báu này vẫn còn được lưu giữ
trong Kinh Dịch. Bằng những công cụ toán học hiện đại, người ta đã chứng minh
những điều trong Kinh Dịch không phải là mê tín dị đoan mà ngược lại hoàn toàn
có căn cứ.......
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
BỘ MÔN CÔNG NGHỆ TRI THỨC
TN
TÔ HOÀI VIỆT - 0012125
H
NGUYỄN TƯỜNG UYÊN - 0012186
K
H
Đ
TÌM HIỂU KINH DỊCH - XÂY DỰNG HỆ
–
CHUYÊN GIA DỰ ĐOÁN VÀ KHÁM PHÁ TRI
TT
THỨC MỚI
N
LUẬN VĂN CỬ NHÂN TIN HỌC
C
A
GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN
O
TS. LÊ HOÀI BẮC
H
NIÊN KHÓA 2000-2004
K
Lời cảm ơn
Trước hết chúng em xin chân thành cảm ơn Tiến sĩ Lê Hoài Bắc, người
thầy đã giúp gợi mở những ý tưởng ban đầu và tận tâm hướng dẫn chúng em thực
hiện khóa luận tốt nghiệp của mình.
TN
Chúng em cũng không quên gởi đến các thầy cô trong Bộ môn Công nghệ
tri thức nói riêng, và tất cả các thầy cô khác trong khoa Công nghệ thông tin lời
biết ơn chân thành vì đã hết lòng truyền đạt kiến thức trong những năm tháng ở
H
giảng đường đại học.
K
Và còn một lời cảm ơn nữa xin gởi đến các bạn bè cùng khóa đã chia xẻ
H
những khó khăn trong suốt quá trình học tập và thực hiện khóa luận. Xin chúc các
bạn đạt được thành tích tốt nhất.
Đ
Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 7/ 2004
–
TT
N
C
A
O
H
K
Danh mục các hình
Hình 1: Ngũ hành tương sinh................................................................................... 7
Hình 2: Ngũ hành tương khắc.................................................................................. 8
Hình 3 Mô hình suy diễn tiến ............................................................................... 40
Hình 4: Suy diễn tiến với phân giải mâu thuẫn “vào trước, làm trước” ................ 42
TN
Hình 5. Cơ sở dữ liệu và các giao tác .................................................................... 52
Hình 6. Hai tính chất quan trọng............................................................................ 54
Hình 7. Tìm kiếm một chiều .................................................................................. 55
H
Hình 8: Giảm số lượng ứng viên và số lần duyệt .................................................. 62
K
Hình 9: Tìm kiếm theo 2 chiều top-down và bottom-up ....................................... 65
Hình 10: Đếm số hỗ trợ của các tập phổ biến........................................................ 73
H
Hình 11: Sơ đồ các lớp chính của động cơ ............................................................ 80
Đ
Hình 12: Sơ đồ các khối tri thức ............................................................................ 90
Hình 13 Các lớp chính trong khai thác dữ liệu .................................................... 105
–
TT
N
C
A
O
H
K
MỤC LỤC
Tổng quan ................................................................................................................ 1
Chương 1: Kinh Dịch – một hệ thống mờ ......................................................... 3
1.1 Nguồn gốc Kinh Dịch .............................................................................. 3
1.2 Học thuyết Âm Dương – Ngũ Hành ........................................................ 5
TN
1.2.1 Học thuyết Âm Dương......................................................................... 5
1.2.2 Học thuyết Ngũ hành ........................................................................... 5
H
1.3 Kinh dịch – một hệ mờ ............................................................................ 9
1.3.1 Cấu trúc quẻ của triết cổ Đông phương ............................................... 9
K
1.3.2 Lý thuyết tập kinh điển: ..................................................................... 10
1.3.3 Lý thuyết mờ theo Zadeh và nguyên lý phi bài trung:....................... 12
H
1.3.4 Sự hình thức hoá cấu trúc lưỡng nghi bằng tập mờ:.......................... 16
1.4
Chương 2:
Đ
Ứng dụng của Kinh dịch trong đời sống................................................ 20
Học thuyết Tứ Trụ.......................................................................... 21
–
2.1 Thế giới thông tin và con người:............................................................ 21
TT
2.2 Địa Chi- Tọa độ thời gian ...................................................................... 22
2.3 Thiên Can- Tọa độ không gian .............................................................. 25
N
2.4 Can chi phối hợp .................................................................................... 28
C
2.5 Phương pháp dự đoán hôn nhân theo Tứ Trụ: ....................................... 29
Chương 3: Hệ chuyên gia ................................................................................ 31
A
3.1 Các khái niệm về cơ sở tri thức: ............................................................ 31
O
3.2 Hệ chuyên gia dựa trên luật ................................................................... 33
3.2.1 Luật và sự kiện................................................................................... 33
H
3.2.2 Kiểm tra và thực hiện luật:................................................................. 35
K
3.2.3 Giả thiết về thế giới đóng:.................................................................. 35
3.2.4 Sử dụng biến số trong luật: ................................................................ 36
3.2.5 Sử dụng biến dữ liệu: ......................................................................... 38
3.2.6 Sử dụng luật với biến lặp: .................................................................. 39
iv
3.2.7 Suy diễn tiến: ..................................................................................... 39
Chương 4: Khai thác dữ liệu ............................................................................ 45
4.1 Cây định danh ........................................................................................ 46
4.2 Thuật giải ILA........................................................................................ 49
4.1 Tập phổ biến và luật kết hợp.................................................................. 51
TN
4.1.1 Phát biểu bài toán............................................................................... 51
4.1.2 Tập phổ biến cực đại là gì? ................................................................ 52
4.1.3 Các tính chất của bài toán .................................................................. 53
H
4.1.4 Một số thuật giải thông dụng ............................................................. 57
K
4.1.5 Thuật giải tăng cường ........................................................................ 61
4.2 Nhận xét và sử dụng các hướng tiếp cận: .............................................. 74
H
4.2.1 Hướng tiếp cận phân lớp:................................................................... 74
Đ
4.2.2 Hướng tiếp cận theo độ phổ biến và luật kết hợp: ............................. 75
4.2.3 Áp dụng để giải quyết bài toán khai thác dữ liệu .............................. 76
–
Chương 5: Xây dựng chương trình .................................................................. 79
TT
5.1 Động cơ suy diễn ................................................................................... 79
5.1.1 Sơ đồ các lớp chính của động cơ: ...................................................... 80
5.1.2 Cú pháp khai báo hệ cơ sở tri thức: ................................................... 85
N
5.1.3 Nội dung khai báo trong cơ sở tri thức: ............................................. 89
C
5.1.4 Sơ đồ các khối tri thức suy diễn:........................................................ 90
5.1.5 Nội dung của cơ sở tri thức................................................................ 90
A
5.2 Khai thác dữ liệu .................................................................................. 105
O
Tổng kết ............................................................................................................... 107
H
Phụ lục.................................................................................................................. 108
Quy luật của âm lịch Việt Nam........................................................................ 108
K
Một số công thức hỗ trợ ............................................................................... 111
Đổi ngày dương lịch ra ngày âm lịch........................................................... 114
Tài liệu tham khảo................................................................................................ 118
v
Tổng quan
Tổng quan
Tri thức là tài sản quý giá nhất của nhân loại. Từ xưa, khi con người sống
gần gũi và bắt đầu khám phá thiên nhiên, cổ nhân đã phát hiện ra những quy luật
TN
vận động của vũ trụ vạn vật. Những tri thức quý báu này vẫn còn được lưu giữ
trong Kinh Dịch. Bằng những công cụ toán học hiện đại, người ta đã chứng minh
H
những điều trong Kinh Dịch không phải là mê tín dị đoan mà ngược lại hoàn toàn
có căn cứ. Gần đây nhất ở Việt Nam là công trình nghiên cứu của Giáo sư Nguyễn
K
Hoàng Phương, người đã chứng minh Kinh Dịch là một hệ mờ. Thực tế cho thấy,
các tri thức Kinh Dịch là những tri thức đã được thống kê, kiểm chứng qua nhiều
H
thế hệ. Những điều này đã đúng trong quá khứ, hiện tại và vẫn đúng trong tương
Đ
lai vì vũ trụ vẫn muôn đời vận động đúng theo quy luật của nó.
–
Ngày nay, cùng với sự vận động và phát triển như vũ bão của ngành khoa
TT
học máy tính, việc đưa tri thức con người vào máy tính đang là vấn đề được rất
nhiều người quan tâm. Ngày càng có nhiều hệ chuyên gia được xây dựng để hỗ trợ
hoặc ngay cả thay thế con người trong nhiều lĩnh vực như chẩn đoán bệnh, dự báo
N
thời tiết, các hệ hỗ trợ ra quyết định, các hệ thống tự rút ra tri thức từ dữ liệu đưa
C
vào để bổ sung trở lại vào nguồn tri thức ban đầu… ứng dụng các kỹ thuật trí tuệ
nhân tạo.
A
O
Từ ý tưởng kết hợp giữa tri thức hiện đại và tri thức cổ, chúng tôi xây dựng
một hệ chuyên gia dự đoán. Đây là một hệ thống mở gồm một cơ sở tri thức tách
H
biệt khỏi động cơ suy diễn để người dùng có thể cập nhật tri thức mới bằng tay
K
một cách dễ dàng. Hệ thống còn có khả năng tự động khai thác dữ liệu, rút ra các
luật mới làm giàu cơ sở tri thức. Để minh họa cho sự hoạt động của hệ thống,
chúng tôi xin tìm hiểu một phần Kinh Dịch và phương pháp dự đoán hôn nhân
theo Tứ Trụ, để biểu diễn các luật vào cơ sở tri thức theo cú pháp quy ước sẵn.
1
Tổng quan
Nội dung đề tài:
Chương 1: Trình bày nguồn gốc, các quy luật cơ bản của Kinh Dịch, biểu diễn
Kinh Dịch bằng logic mờ, chứng minh không gian Kinh Dịch là một hệ mờ.
Chương 2: Trình bày học thuyết Tứ Trụ - một trong những phương pháp dự đoán
của Kinh Dịch, cơ sở khoa học của Tứ Trụ, phương pháp dự đoán hôn nhân theo
TN
Tứ Trụ.
Chương 3: Lý thuyết về hệ chuyên gia.
H
Chương 4: Trình bày một số phương pháp khai thác dữ liệu cơ bản và cải tiến.
Chương 5: Xây dựng chương trình ứng dụng.
K
Phụ lục: Cách đổi ngày dương lịch sang âm lịch và sang dạng bát tự.
H
Đ
–
TT
N
C
A
O
H
K
2
Chương 1: Kinh Dịch – một hệ thống mờ
Chương 1: Kinh Dịch – một hệ thống mờ
1.1 Nguồn gốc Kinh Dịch
TN
Kinh Dịch là một loại tài liệu cổ của Trung Quốc xuất hiện cách đây đã
mấy ngàn năm. Kinh Dịch có nội dung quy cách hoá sự vận động của tự nhiên,
của xã hội theo nhận thức của người Trung Hoa cổ. Hệ thống nhận thức này là một
H
hệ tri thức về không gian, thời gian có tác động và ảnh hưởng tới số phận, hành
K
động của từng người. Con người phải luôn luôn đồng nhất thể và bị chi phối bởi
những quy luật vận động trong Không Gian. Cái mốc để xác định sự tác động đó
H
là thời điểm sinh ra sự vật, con người.
Đ
Không Gian là nơi con người sinh thành, phát triển. Vị trí tồn tại của con
–
người trong Không Gian Thực sẽ chi phối con người theo một quy luật vận động
và phát triển không ngừng. Các sự vật, hiện tượng tồn tại trong Không Gian Thực
TT
sẽ ảnh hưởng ràng buộc lẫn nhau. Không Gian Thực được đề cập ở đây là không
gian bốn chiều – Không Gian Kinh Dịch.Con người là một đại lượng đặc biệt
N
trong không gian bao la và bị chi phối bởi các Toạ Độ Không Gian (10 can) và
C
Toạ Độ Thời Gian (12 chi) trong suốt quá trình từ lúc sinh ra đến lúc cuối đời.
A
Chính các nhà Dịch học đã đo đạc và định tính được Không Gian và Thời
Gian để tìm ra trị số riêng của từng sự vật, từng con người, từng hiện tượng khi
O
vương vào một không gian cụ thể nào đó. Từ đó suy ra những thông tin làm cơ sở
H
cho dự báo, dự đoán.
K
Kinh Dịch hướng mỗi người tới sự hòa đồng với tự nhiên theo từng vị trí
tồn tại của người đó trong không gian, mỗi người hành động theo đúng quy luật
tồn tại của chính mình trong không gian.
3
Chương 1: Kinh Dịch – một hệ thống mờ
Thế giới mà Kinh Dịch diễn tả là thế giới vận động không ngừng. Động lực
của sự vận động này, là hai mặt đối lập tồn tại bên nhau và vì nhau trong một khối
toàn vẹn và thống nhất, cái mà các nhà Dịch Học cổ gọi là Âm và Dương.
Điều mà sau này đến thế kỷ 18, nhà toán học Đức Leibniz (1646-1716),
người sáng lập ra hệ đếm nhị phân đã gán cho ký hiệu biểu thị âm (- -) là con số 0,
TN
ký hiệu biểu thị dương (-) là con số 1. Một số tài liệu gọi đây là Lưỡng Nghi ( gồm
có nghi dương + và nghi âm -)
H
Cụ thể, cứ sau một thời điểm như vị trí không gian và thời gian (luôn luôn ở
K
dạng động) trước đó là dương thì tiếp ngay sau đó sẽ là âm. Cứ một Tọa độ không
gian dương thì có một Tọa độ thời gian tương ứng là dương , nếu là âm thì có
H
một Tọa độ thời gian tương ứng là âm.
TĐKG Giáp Ất Bính Đinh Mậu Đ
Kỷ Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất
–
+ - + - + - + - + - + -
TĐTG Tí Sửu Dần Mão Thìn Tị Ngọ Mùi Thân Dậu Tuất Hợi
TT
+ - + - + - + - + - + -
N
Theo Kinh Dịch, không gian nào, thời gian đó. Chính vì vậy khi nói đến sự
C
xuất hiện hay sinh ra một điều gì đó trong một "khu vực" của không gian, bao giờ
cũng phải nói đủ cả Tọa độ không gian và Tọa độ thời gian tương ứng như năm
A
Bính Tí, Đinh Sửu… Mỗi một người cụ thể sinh ra từ một Tọa độ không gian với
O
Thời gian tương ứng sẽ có những đặc tính tồn tại và phát triển riêng phù hợp với
vị trí của Tọa độ trong Không Gian đó. Chính cái lần sinh độc nhất của mỗi người
H
đã cá biệt hóa số phận của từng người. Chính vì vậy luận thuyết của Dịch học là
K
luận thuyết về nhân sinh, là luận thuyết về vị trí tồn tại của con người trong không
gian.
4
Chương 1: Kinh Dịch – một hệ thống mờ
1.2 Học thuyết Âm Dương – Ngũ Hành
1.2.1 Học thuyết Âm Dương
Học thuyết Âm Dương là tư tưởng duy vật biện chứng, là cơ sở lý luận của
khoa học tự nhiên và thế giới quan duy vật của Trung Quốc. Sự hình thành, biến
TN
hóa và phát triển của vạn vật đều do sự vận động của hai khí âm dương mà ra. Bản
thân sự vật, hiện tượng luôn luôn có hai mặt: chất và đối chất, vận động và phản
H
động, vừa mâu thuẫn vừa thống nhất, vừa phủ định vừa khẳng định lẫn nhau.
K
Âm Dương vừa đối lập vừa thống nhất. Có đối lập mâu thuẫn mới có phát
triển vận động; có thống nhất mới có ổn định thành ra vạn vật.
H
Âm Dương là gốc của nhau, chúng dựa vào nhau để tồn tại. Không có Âm
thì không thể xác định Dương và ngược lại.
Đ
–
Âm Dương tiêu giảm và tăng trưởng chỉ sự vận động biến đổi của vạn vật.
TT
Mâu thuẫn đối lập của Âm Dương ở trạng thái cái này giảm thì cái kia tăng. Đó là
trạng thái cân bằng động, Dương tăng lên thì Âm giảm xuống và ngược lại, chỉ có
thế mới giữ được sự phát triển bình thường của sự vật.
N
Âm Dương có thể chuyển hóa lẫn nhau. Âm đến cực cùng sinh Dương,
C
Dương đến cực cùng sinh Âm.
A
1.2.2 Học thuyết Ngũ hành
O
Trong không gian, các đại lượng tồn tại đa hình, đa dạng nhưng tồn tại theo
H
5 nhóm thuộc tính là tính Kim, tính Mộc, tính Thủy, tính Hỏa, tính Thổ. Các đại
lượng trong không gia Kinh Dịch có hay không có 5 thuộc tính nói trên là tùy
K
thuộc vào thời điểm hình thành (sinh vào) tương ứng với các tọa độ không gian
(Can) và tọa độ thời gian (Chi).
Haønh Kim Moäc Thuûy Hoûa Thoå
5
Chương 1: Kinh Dịch – một hệ thống mờ
Ñaëc tính thanh tónh Moïc leân vaø laïnh reùt, noùng,höôùng nuoâi lôùn
phaùt trieån höôùng xuoáng leân treân
döôùi
Phöông Taây Ñoâng Baéc Nam Trung
Tương ứng Phoåi, ruoät giaø, Gan, maät, gaân Thaän, baøng Tim, ruoät Laù laùch,
TN
với cơ thể khí quaûn, heä coát, töù chi quang, naõo, non, maïch daï daøy,
hoâ haáp heä baøi tieát maùu heä tieâu
hoùa
H
Maøu saéc Traéng Xanh Ñen Hoàng Vaøng
K
Tính tình Nghóa Nhaân Trí Leã Tín
H
Ngũ hành sinh khắc:
Đ
Theo học thuyết Âm Dương và quy luật Nhân quả, khi một hiện tượng xảy ra:
• Do hai nguyên nhân gây ra nó: một nguyên nhân ức chế và một nguyên
–
nhân hưng phấn nó.
TT
• Nó sẽ gây ra hai hậu quả: hưng phấn một hiện tượng khác và ức chế một
hiện tượng khác.
N
Giữa Ngũ Hành tồn tại quy luật tương sinh, tương khắc - quy luật nền tảng
C
của lý thuyết Dịch học. Giống như Âm Dương, tương sinh, tương khắc là hai mặt
A
gắn liền với nhau của sự vật. Không có sinh thì sự vật không thể phát sinh và phát
triển. Không có khắc thì không thể duy trì sự cân bằng và điều hòa của sự vật
O
trong quá trình phát triển và biến hóa.
H
K
Ngũ Hành tương sinh là:
6
Chương 1: Kinh Dịch – một hệ thống mờ
TN
H
Hình 1: Ngũ hành tương sinh
K
• Mộc sinh Hỏa: vì Mộc tính ôn hòa, ấm áp tức Hỏa ẩn phục bên
trong, xuyên thủng Mộc sẽ sinh ra Hỏa, nên nói Mộc sinh Hỏa.
H
• Hỏa sinh Thổ: vì Hỏa nóng nên đốt cháy Mộc. Cháy hết biến thành
Đ
tro tức là Thổ, nên nói Hỏa sinh Thổ.
• Thổ sinh Kim: vì Kim ẩn tàng, vùi lấp trong đá, trong núi, nên nói
–
Thổ sinh Kim.
TT
• Kim sinh Thủy: vì khí của thiếu âm( khí của Kim) chảy ngầm trong
núi tức Kim sinh ra Thủy. Làm nóng chảy Kim sẽ biến thành Thủy,
N
nên nói Kim sinh Thủy.
• Thủy sinh Mộc: nhờ Thủy ôn nhuận làm cho cây cối sinh trưởng,
C
nên nói Thủy sinh Mộc.
A
Ngũ Hành tương khắc:
Ngũ hành tương khắc lẫn nhau đó là bản tính của trời đất: Thủy khắc Hỏa,
O
Hỏa khắc Kim, Kim khắc Mộc, Mộc khắc Thổ, Thổ khắc Thủy.
H
K
7
Chương 1: Kinh Dịch – một hệ thống mờ
TN
Hình 2: Ngũ hành tương khắc
H
Ngũ hành phản sinh, phản khắc:
K
Ngũ hành phản sinh:
• Mộc sinh Hỏa: Mộc nhiều thì Hỏa không bốc lên được; Hỏa nhiều thì Mộc
H
bị cháy thành than.
Đ
• Hỏa sinh Thổ: Hỏa nhiều thì Thổ thành than; Thổ nhiều thì Hỏa chỉ âm ỉ.
• Thổ sinh Kim: Thổ nhiều thì Kim bị vùi lấp; Kim nhiều thì Thổ không còn
–
đáng kể.
TT
• Kim sinh Thủy: Kim nhiều thì nước đục; Thủy nhiều thì Kim chìm xuống.
• Thủy sinh Mộc: Thủy nhiều thì Mộc bị trôi; Mộc thịnh thì Thủy bị co lại.
N
C
"Mộc thịnh thì Thủy bị co lại": khi Mộc nhiều thì lấy Kim trị Mộc, lại còn
lợi cho Thủy.
A
"Thổ nhiều thì Hỏa âm ỉ": Thổ nhiều thì lấy Mộc chế Thổ, lại còn lợi cho
O
Hỏa, không được dùng Hỏa vì Hỏa sinh Thổ, Thổ sẽ càng vượng.
H
Ngũ hành phản khắc:
K
• Thủy khắc Hỏa: nhưng Hỏa nhiều thì Thủy bị bốc hơi.
• Hỏa khắc Kim: Kim nhiều thì Hỏa tắt.
• Kim khắc Mộc:Mộc quá cứng thì Kim phải mẻ.
• Mộc khắc Thổ: Thổ nặng thì Mộc bị thắt lại.
8
Chương 1: Kinh Dịch – một hệ thống mờ
• Thổ khắc Thủy: Thủy nhiều thì Thổ bị trôi.
1.3 Kinh dịch – một hệ mờ
Kinh Dịch là một đề tài nghiên cứu nghiêm túc đã thu hút được sự quan
tâm của nhiều bộ óc vĩ đại của dân tộc như Lê Quí Đôn, Ngô Tất Tố, Nguyễn Duy
TN
Cần, Nguyễn Hiến Lê… Trên thế giới cũng có nhiều nhà khoa học lớn nghiên cứu
về Kinh Dịch, tiêu biểu như công trình của nhà toán học Đức Leibniz (1646-1716)
H
đã biểu diễn các quẻ của Kinh dịch bằng các dấu hiệu nhị phân (0 và 1). Ở Việt
Nam trong những năm gần đây cũng xuất hiện công trình khoa học của Giáo sư
K
tiến sĩ Nguyễn Hoàng Phương ([1]), trong đó, bằng cách hình thức hóa các cấu
trúc của Kinh dịch bằng tập mờ, ông đã chứng minh được:
H
• Triết học cổ Đông Phương mà cốt lõi là Kinh dịch là một loại khoa
Đ
học tiền đề, lấy khung Thái cực, Lưỡng Nghi, Tứ tượng, Ngũ hành,
–
Bát quái… làm tiền đề
• Triết học cổ Phương Đông là một tập mờ.
TT
Ở dây, chúng tôi xin được trích dẫn một phần công trình của ông với mục
đích tham khảo, đó là hình thức quá các cấu trúc của Kinh dịch bằng tập mờ.
N
C
1.3.1 Cấu trúc quẻ của triết cổ Đông phương
Thái cực và Lưỡng nghi
A
O
Thái cực – xem như Vũ trụ toàn bộ - có thể phân cực thành Âm và Dương,
gọi là Lưỡng Nghi, là Nghi Dương và Nghi Âm. Nghi Dương được biểu thị bằng
H
một nét liền liên tục, còn Nghi Âm bằng một nét đứt không liên tục.
K
Những cách phối hợp đơn giản nhất của các đường liên tục và không liên
tục trên lần lượt cho các cấu trúc sau:
Tứ tượng và Ngũ hành
9
Chương 1: Kinh Dịch – một hệ thống mờ
Tứ tượng mô tả quá trình sinh ra, lớn lên, già đi, rồi mất đí hay là quá trình
: Thành, Thịnh, Suy, Hủy.
Tứ tượng được biểu thị bằng một tập hợp gồm hai đường liên tục hoặc
không liên tục.
TN
Nếu thêm trung tâm vào, ta được cấu trúc Ngũ hành với ý nghĩa: Sinh,
Trưởng, Hóa, Thâu, Tàng.
H
Bát quái
K
Có hai loại Bát quái : Bái quái tiên thiên và Bát quái Hậu thiên. Bát quái có
thể xem là kết quả tổ hợp gồm ba đường với mục đích mô tả những quá trình phức
H
tạp hơn, hoặc trong không gian hoặc trong thời gian, ví dụ mô tả các nửa mùa
Đ
trong năm về mặt thời gian, hoặc là mô tả tám phương trong không gian.
–
Cấu trúc Bát quái Tiên thiên hay là Bát quái Đồ Phục Hy mang tính đối
xứng tâm cao độ, còn Bát quái Hậu thiên hay Bát quái Đồ Văn Vương thì kém đối
TT
xứng hơn. Tính đối xứng cao của Bát quái đồ Tiên thiên biểu hiện những tồn tại
tương đối hoàn hảo. Trong lúc đó thì tính kém đối xứng của Bát quái Đồ Văn
N
Vương lại biểu hiện được những tồn tại kém hoàn chỉnh hơn (của cõi trần chúng ta
C
chẳng hạn).
A
1.3.2 Lý thuyết tập kinh điển:
O
Hàm thuộc và vũ trụ:
Cho Y là một tập kinh điển, gọi là Vũ trụ (tập mờ) hay Hệ quy chiếu, chẳng
H
hạn là
K
Y= {a,b,c,d,e}= {y}
Ta hãy lấy một số tập con của Y, ví dụ là
A= {a,c,d,e}, B= { c, d, e}, C= {a, b}
10
Chương 1: Kinh Dịch – một hệ thống mờ
Để xác định các tập con đó, người ta đưa ra khái niệm hàm thuộc hay là
hàm thành phần, ký hiệu là µ, định nghĩa như sau:
0
khi và chỉ khi y không thuộc A
MA (y) ≡ A(y) =1
khi và chỉ khi y thuộc A
(ký hiệu A(y) dựa vào công trình của Negotia, để viết cho đơn giản).
TN
Tập hai phần tử {0, 1} gọi là tập đánh giá. Với các ví dụ trên, theo định
nghĩa của hàm thuộc, ta có chẳng hạn:
H
A(a) = 1, A(b) = 0, B(a) = 0, …
Tính chất:
K
Y(y) = 1, Ø(y) = 0 với mọi y.
H
1.3.2.1 Các phép toán và tính chất trong lý thuyết cổ điển
Đ
Lý thuyết các tập kinh điển dựa trên ba phép toán sau:
Phép hợp:
–
Phép hợp ký hiệu là ∪ với định nghĩa:
TT
(A ∪ B) (y) = Max { A(y), B(y)}, A(y), B(y) ∈ [0, 1].
N
Phép giao:
Phép giao ký hiệu là ∩ với định nghĩa:
C
(A ∩ B)(y) = Min {A(y), B(y)}, A(y), B(y) ∈ [0, 1].
A
O
Phép bổ sung:
Phép bổ sung ký hiệu với một dấu gạch ngang trên đầu với định nghĩa:
H
A (y) = 1 -A(y), với mọi y, A(y) ∈ [0,1].
K
Tính chất của phép toán
Giữa các phép toán đó chúng ta có các tính chất sau:
a) Tính giao hoán: A ∩ B = B ∩ A, A ∪ B = B ∪ A.
11
Chương 1: Kinh Dịch – một hệ thống mờ
b) Tính kết hợp: A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C,
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
c) Tính luỹ đẳng: A ∩ A = A,
A ∪ A = A.
d) Tính phân phối: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C),
TN
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
e) Tính đồng nhất: A ∪ Ø = A, A ∩ Y = A
H
f) Tính: A∩Ø=Ø
K
A ∩ Y = Y.
g) Tính hấp thụ: A ∩ (B ∪ A) = A,
H
A ∪ (B ∩ A) = A.
h) Tính đối hợp: A=A
i) Các qui tắc De Morgan: A ∪ B
Đ ¯ ¯
= A ∩B
–
A∩B ¯ ¯
= A ∪B
TT
j) Nguyên lý bài trung (mâu thuẫn):
¯
N
A∩A=Ø
¯
C
A ∪ A = Y.
1.3.3 Lý thuyết mờ theo Zadeh và nguyên lý phi bài trung:
A
O
Năm 1965, A. Zadeh sáng tạo ra lý thuyết tập mờ. Khác với lý thuyết tập
kinh điển, ông mở rộng tập đánh giá của hàm thuộc từ tập rời rạc {0,1} sang tập
H
liên tục [0,1], nghĩa là giá trị của hàm thuộc không phải chỉ là 0 hoặc 1, mà trải
K
một cách liên tục từ 0 đến 1.
12
Chương 1: Kinh Dịch – một hệ thống mờ
1.3.3.1 Định nghĩa:
Các định nghĩa về các phép giao, hợp, bổ sung vẫn giữ nguyên như cũ, tức
là phép hợp vẫn định nghĩa theo Max, phép giao theo Min và phép bổ sung theo
phép trừ trong lý thuyết tập kinh điển.
Cần nói thêm về phép bao và quan hệ bằng nhau, tuân theo định nghĩa sau:
TN
*
A ⊇ B ⇔ {A(y) ≥ B(y)} với mọi y.
Cách tiếp cận này của L.A.Zadeh có hai đặc tính: Một là hết sức đơn giản,
H
hai là có tính kế thừa so với lý thuyết tập kinh điển về mặt định nghĩa các phép
K
toán qua Max, Min và phép trừ.
Điểm nổi bật nhất của lý thuyết Zadeh là tất cả các tính chất của các phép
H
toán của lý thuyết tập kinh điển đều được giữ nguyên, trừ một tính chất chủ yếu :
Đ
Nguyên lý bài trung của Chủ nghĩa duy lý không còn đúng nữa, như sẽ thấy ngay
sau đây.
–
1.3.3.2 Nguyên lý phi bài trung trong lý thuyết Zadeh:
TT
Trong lý thuyết Zadeh, nguyên lý bài trung, gắn bó với chủ nghĩa Duy lý,
không còn đúng nữa. Chúng ta hãy lấy vài ví dụ cụ thể:
N
Cho vũ trụ Y = {a, b, c, d} và A là một tập con của Y, với
C
A (a) = 0,2, A(b) = 0,4, A(c) = 0,8, A(d) = 0
Ta được ngay, theo định nghĩa về phép bổ sung:
A
A(a) = 0,8, A(b) = 0,6, A(c) = 0,2, A(d) = 1.
O
Từ đó ta được theo các phép toán Max và Min trong các định nghĩa trên:
¯ ¯ ¯ ¯
H
(A ∪ A )(a) = 0,8; (A ∪ A )(b) = 0,6; (A ∪ A )(c)= 0,8; (A ∪ A )(d)= 1
¯ ¯ ¯ ¯
(A ∩ A )(a) = 0,2; (A ∩ A )(b)= 0,4; (A ∩ A )(c)= 0,2; (A ∩ A )(d)= 0
K
Nhưng vì Y(y) = 1, (y) = 0, với mọi y, nên theo đẳng thức các tập mờ, ta có
ngay kết quả hết sức quan trọng sau trong lý thuyết Zadeh:
Nguyên lý phi bài trung
¯
A ∩A≠0,
13
Chương 1: Kinh Dịch – một hệ thống mờ
¯
A ∪ A ≠ Y.
tức là nguyên lý bài trung - từ lâu xem như một chân lý vĩnh cửu - quả thực không
còn đúng với định nghĩa của Zadeh.
Kết quả này rất quan trọng trong việc tìm một phương hướng toán học thích
hợp cho Triết cổ phương Đông, là khoa học chủ yếu nghiên cứu các quy luật, cấu
TN
trúc của tư tưởng, trong đó trong Âm (A) có Dương (A ), và trong Dương có Âm,
âm dương như thế đều là những khái niệm có "nội dung mờ".
H
1.3.3.3 Các tính chất của phép toán trên tập mờ:
K
Như đã đề cập ở trên, hầu hết các tính chất của phép toán trên tập kinh điển
H
vẫn còn đúng trên tập mờ ngoại trừ định lý phi bài trung:
a) Tính giao hoán: A ∩ B = B ∩ A, A ∪ B = B ∪ A.
b) Tính kết hợp: Đ
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C,
–
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
TT
c) Tính luỹ đẳng: A ∩ A = A,
A ∪ A = A.
d) Tính phân phối: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C),
N
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
C
e) Tính đồng nhất: A ∪ Ø = A, A ∩ Y = A
A
f) Tính: A∩Ø=Ø
O
A ∩ Y = Y.
g) Tính hấp thụ: A ∩ (B ∪ A) = A,
H
A ∪ (B ∩ A) = A.
K
h) Tính đối hợp: A=A
i) Các qui tắc De Morgan: A ∪ B = A ∩B
¯ ¯
A∩B = A ∪B
¯ ¯
14
Chương 1: Kinh Dịch – một hệ thống mờ
j) Nguyên lý phi bài trung (phi mâu thuẫn):
A∩A≠Ø
¯
A ∪ A ≠ Y.
¯
1.3.3.4 Phép nhân Max Min và phép nhân Min Max
TN
Trong quá trình vận dụng lý thuyết tập mờ, xuất hiện một số phép nhân đặc
biệt gọi là phép nhân Max Min và phép nhân Min Max, định nghĩa như sau:
H
Phép nhân Max Min
Phép nhân này tương tự như phép nhân ma trận thông thường, chỉ khác một
K
chỗ là: Thay phép nhân thông thường bằng phép lấy Min, còn phép cộng thông
H
thường bằng phép lấy Max.
Ví dụ
Đ
Ta chọn trường hợp ma trận 2x2 cho đơn giản. Chẳng hạn ta có trong phép
–
nhân ma trận thông thường
a b m n am + bp an + bq
TT
. =
c d p q cm + dp cn + dq
Phép nhân Max Min, kí hiệu là o, theo định nghĩa sẽ có dạng:
N
a b m n Max(Min(a, m),Min (b, p)) Max(Min(a, n),Min (b, q))
o =
C
c d p q Max(Min(c, m),Min (d, p)) Max(Min(c, n),Min (d, p))
Ví dụ bằng số
A
2 6 0 1 6 6
o =
O
4 5 7 8 5 5
Phép nhân Max Min có tính chất kết hợp:
H
A o (B o C) = (A o B) o C.
K
Phép nhân Min Max
Phép nhân này, kí hiệu là ¯ , suy từ phép nhân Max Min bằng cách thay thế Min
o
và Max cho nhau
Ví dụ:
15
