Tiểu luận " Chuyển động của vật rắn"
Cơ học chất điểm nghiên cứu đến chuyển động của vật mà không chú ý đến các phần tử khác của vật , coi vật như là 1 chất điểm ( có thể làm như vậy nếu kích thước của vật rất nhỏ so với quỹ đạo mà vật thực hiện được ) . Vd : vật chuyển động tịnh tiến hoặc con tàu đi trên đại dương. Nhưng trong nhiều trường hợp không làm như vậy được . Phần cơ học nghiên cưú chuyển động của vật có chú ý đến hình dạng , kích thước của vật gọi...
GI¸O TR×NH C¥ HäC VËT R¾N- TRÇN QUANG THANH-K15-CH-Lý -§H-
VINH/08
CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
Mở BàI
Cơ học chất điểm nghiên cứu đến chuyển động của vật mà không chú ý đến các
phần tử khác của vật , coi vật như là 1 chất điểm ( có thể làm như vậy nếu kích thước
của vật rất nhỏ so với quỹ đạo mà vật thực hiện được ) . Vd : vật chuyển động tịnh
tiến hoặc con tàu đi trên đại dương. Nhưng trong nhiều trường hợp không làm như vậy
được . Phần cơ học nghiên cưú chuyển động của vật có chú ý đến hình dạng , kích
thước của vật gọi là cơ học vật rắn .
1. Chuyển động khối tâm của vật rắn
a. Khối tâm của vật rắn
Vật rắn tuyệt đối là vật có kích thước và hình dáng tuyệt đối không đổi .
Xét hai chất điểm A, B có khối lượng m1 và m2,, trọng lực tương ứng là p1=m1g và
p2=m2g. Trọng tâm của chúng là điểm đặt G của hợp lực P của p1 và p2 .
AG P2 m2
= = Ta tìm tọa độ trọng tâm G (x,y)
BG P1 m1
m2 m m
x = OG = x1 + AG = x1 + .BG = x1 + 2 (OB − OG ) = x1 + 2 ( x2 − x)
m1 m1 m1
m1 .x`1 + m2 .x 2
suy ra x= O A G B
m1 + m2
Chú ý : G chỉ phụ thuộc vào khối lượng và tọa độ chứ
không không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường g
Tương tự ta có tọa độ :
m1. y`1 + m2 . y2 . Trường hợp có nhiều chất điểm thì:
y=
m1 + m2
xG =
∑ mi . x i yG =
∑ mi . yi
∑ mi ∑ mi
B.Chuyển động của khối tâm
Phân thành hai chuyển động :
- Chuyển động của khối tâm G ( thể hiện chuyển động toàn phần của vật )
- Chuyển động quay của vật quanh G ( thể hiện chuyển động của phần này đối
với phần khác).
C. Định lý về chuyển động của khối tâm
Khối tâm vật rắn chuyển động như là 1 chất điểm mang toàn bộ khối lượng
của vật và chịu tác dụng của tổng các véc tơ ngoại lực tác dụng lên vật .
Chúy ý : nếu ngoại lực khử lẫn nhau thì khối tâm của vật rắn hoặc đứng yên hoặc
chuyển động thẳng đều .
D. Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến ( bao gồm chuyển động tròn và
thẳng )
∑ m .v
2
Wd = ∑ Wdi
i i
=
2
1
GI¸O TR×NH C¥ HäC VËT R¾N- TRÇN QUANG THANH-K15-CH-Lý -§H-
VINH/08
Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì mọi chất điểm có cùng vận tốc tức thời =vận
2
tốc của khối tâm vi = VG và ∑ mi = M suy ra Wd = MVG
2
Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến thì bằng động năng của khối
tâm mang khối lượng của vật
=∑ mi .vi =M .VG
E. ĐộNG LƯợNG
P
Vật rắn quay quanh một trục
(VD: chuyển động của cánh cửa quay quanh bản lề hoặc bánh xe)
1. CHUYểN ĐộNG CủA VậT RắN QUAY QUANH TRụC Cố ĐịNH
Một chất điểm quay tròn quanh trục OZ vuông góc với tâm O của quỹ đạo như
hình vẽ :
B M
M0
C
Ban đầu chất điểm ở vị trí MO xác định bằng góc ϕo gọi là tọa độ góc ban đầu .
Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M xác định bằng góc ϕ gọi là tọa độ góc lúc t
2. Vận tốc góc của vật rắn quay quanh 1 trục .
Là góc mà chất điểm quay được trong thời gian 1 giây (rad/s) . Nếu gọi ϕ1 và ϕ2 là
tọa độ góc của chất điểm tại t1 và t2 thì :
dϕ
Vận tốc góc tức thời : ω= Nếu ω = const thì vật rắn quay đều
dt
Nếu ω ≠ const thì vật rắn quay không đều
ϕ 2 − ϕ1 ∆ϕ
Vận tốc góc trung bình : ωTB = =
t 2 − t1 ∆t
3. GIA TốC GóC
Là độ biến thiên của vận tốc góc trong thời gian 1 giây (rad/s2). Gọi ω1 và ω2 là
vận tốc góc tại t1 và t2 ta có :
ω 2 − ω1 ∆ t
Gia tốc góc trung bình : β TB = =
t 2 − t1 ∆t
dω
Gia tốc góc tức thời : β=
dt
2
GI¸O TR×NH C¥ HäC VËT R¾N- TRÇN QUANG THANH-K15-CH-Lý -§H-
VINH/08
Đặc trưng của chuyển động này là gia tốc góc β.
dω dϕ d 2ϕ
Do β= mà ω = nên β =
dt dt dt 2
Nếu lấy chiều quay của vật làm chiều dương (chiều quay ω ) thì :
β >O , ω >O(tăng) : vật quay nhanh dần
β >O , ω GI¸O TR×NH C¥ HäC VËT R¾N- TRÇN QUANG THANH-K15-CH-Lý -§H-
VINH/08
Pt tạo độ góc ϕ = ϕ 0 + ωt Pt tọa độ : x = x o + v.t
Phương trình chuyển động quay biến Phương trình chuyển động thẳng biến
đổi đều đổi đều
ω.t 2 a.t 2
pt tọa độ góc : ϕ = ϕ 0 + ωt + pt tọa độ : x = x o + v 0 .t +
2 2
pt vận tốc góc : ω = ω 0 + β t pt vận tốc : vt = vo + a.t
7. Mô men của lực.
A. Mô men của lực đối với một trục quay cố định:
Là đại lượng đặc trưng cho khả năng của lực làm vật rắn quay quanh trục đó
Xét lực F nằn trong mặt phẳng vuông góc trục quay OZ . Mô men của lực F đối
với trục quay OZ là : M = ± F .R (N..m)
Vậy MÔ MEN CủA LựC F : đối với trục quay là tích của thành phần tiếp tuyến
với bán kính của điểm đặt.
Lấy dấu dương nếu F làm vật quay theo chiều kim đồng hồ và ngược lại .
4.MÔ MEN QUáN TíNH CủA CHấT ĐIểM ĐốI VớI MộT TRụC :
Một chất điểm m ở cách trục cố định ∆ một khoảng R . Mômen quán tính của chất
điểm m đối với trục quay là :
I=m.R2 (kg.m2)
Sau đây ta xét mômen quán tính của một số vật đồng chất có trục quay đối xứng :
a. Vật rắn là vành tròn :
I=m.R2
b. Vật rắn là đĩa tròn :
m.R 2
I=
2
2.m.R 2
c.Vật rắn là hình cầu đặc : I=
5
d. Vật rắn là thanh dài L ( có tiết diện nhỏ so với chiều dài )
4
GI¸O TR×NH C¥ HäC VËT R¾N- TRÇN QUANG THANH-K15-CH-Lý -§H-
VINH/08
m.L2
I=
12
8. phương trình động lực học của chất điểm trong chuyển động quay
Một chất điểm có khối lương m quay quanh trục ∆ với gia tốc là β , khoảng
cách giữa chất điểm và trục quay là R . ta có :
M=I. β =m.R2 β (1)
Công thức (1) gọi là pt động lực học của chất điểm trong chuyển động quay
quanh một trục , dạng tương ứng với định luật II niwtơn mà thay thế cho lực là
mômen lực , còn mônem quán tính I đặc trưng cho mức quán tính(sức ì) của chất
điểm đối với chuyển động quay quanh trục .
9. MÔMEN ĐộNG LƯợNG CủA VậT RắN
dω
Pt (1) viết lại như sau : M = Iβ = I . khi I không đổi ta có thể viết lại :
dt
d ( Iω )
M =. (2) Biểu thức Iω gọi là mômen động lượng của vật rắn với
dt
trục quay ký hiệu L ta có : P = Iω (kg.m2/s)
dP
vậy M =.
dt
10. Định luật bảo toàn mômen động lượng
Nếu M=O thì cho ta P=const nghĩa là mômen động lượng được bảo toàn
11. Động năng của vật rắn :
2
a. Vật rắn chuyển động tịnh tiến : Wd =
m.vG
2
I .ω 2
b. Vật rắn quay quanh một trục : Wd =
2
c. Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng (Trong chuyển động
này tất cả các điểm của vật đều chuyển động trong những mặt phẳng song song )
VD: chuyển động của một quyển sách trên mặt bàn , của bánh xe . Chuyển động
phẳng của vật rắn có thể phân tích thành hai chuyển động:
Chuyển động tịnh tiến (thẳng hoặc cong ) của khối tâm G
Chuyển động quay của vật rắn quanh trục GZ đi qua tâm G vuông góc mặt
phẳng chứa quỹ đạo G . Vì vậy động năng này bao gồm :
I .ω 2
Động năng quay quanh trục GZ Wdq = Động năng tịnh tiến
2
2
m.vG
Wd =
2
5
GI¸O TR×NH C¥ HäC VËT R¾N- TRÇN QUANG THANH-K15-CH-Lý -§H-
VINH/08
6
