Thống kê trong kinh doanh_ Lecture Stat 8
Tài liệu giáo trình môn nguyên lý thống kê kinh tế Chương 8: "Ước lượng" dành cho sinh viên chuyên ngành kinh tế.
Nguyeân Lyù Thoáng Keâ Kinh Teá
Chöông 8 Öôùc Löôïng
Noäi dung
Thuû tuïc öôùc löôïng
Öôùc löôïng ñieåm
Öôùc löôïng khoaûng
Khoaûng tin caäy cuûa trung bình toång theå
(bieát σ)
Xaùc ñònh kích thöôùc maãu
Khoaûng tin caäy cuûa trung bình toång theå
(khoâng bieát σ)
Noäi dung (Tieáp theo)
Khoaûng tin caäy cuûa tæ leä toång theå
Khoaûng tin caäy cuûa phöông sai toång theå
Thuû tuïc öôùc löôïng
Toång theå Maãu ngaãu nhieân
Toâi noùi raèng μ
trong khoaûng
Trung bình μ,, trung bình (40 ; 60), vôùi ñoä
chöa bieát maãu=50 tin caäy 95%
Maãu
Öôùc löôïng ñieåm (Point
estimations)
Öôùc löôïng tham soá cuûa Giaù trò thoáng keâ
toång theå … maãu
Trung bình μ X
Tæ leä p PS
Phöông sai σ 2
S2
Sai bieät μ1 − μ 2 X1 − X 2
Öôùc löôïng khoaûng (Interval
Estimates)
Tìm khoaûng giaù trò
Caùc ñaëc tröng maãu thay ñoåi (töø maãu naøy
sang maãu khaùc)
– Caên cöù vaøo quan saùt cuûa 1 maãu
– Cho bieát thoâng tin veà caùc tham soá cuûa toång theå
– Keát luaän vôùi ñoä tin caäy (Confidence level)
Khoaûng tin caäy
Khoaûng tin
caäy
Trung bình Tæ leä
Bieát σ Khoâng bieát σ
Khoaûng tin caäy cuûa trung bình toång theå
(Bieát σ)
Giaû ñònh
– Toång theå coù phaân phoái chuaån, bieát σ
– Neáu toång theå khoâng coù phaân phoái chuaån, maãu
lôùn (n≥ 30) Sai soá chuaån
Khoaûng tin σ y
caä σ
X − Zα / 2 ≤ μ ≤ X + Zα / 2
n n
Sai soá öôùc σ ng
löôï
e = Zα / 2 Ñoïc baûng phaân phoái chuaån
n
Khoaûng tin caäy
μ − Zα / 2σ X α /2 μ + Zα / 2σ X
1−α α /2
Khoaûng tin
caäy
μX = μ
(1 − α )100%
X −ZσX khoaûng tin
ñeán caäy chöùa μ
X +ZσX
Khoaûng tin caäy
Caùc yeáu toá aûnh höôûng ñeán ñoä chính
xaùc cuûa khoaûng tin caäy
Khoaûng tin caäy töø
Ñoäphaân taùn
X - Zσ x ñeán X + Z σx
cuûa döõ lieäu σ
Kích thöôùc maãu
σ
σX =
n
Ñoä tin caäy
100 (1 − α ) %
© 1984-1994 T/Maker Co.
Xaùc ñònh kích thöôùc maãu
Maãu lôùn: Yeâu Maãu nhoû:?
caàu nhieàu nguoàn
löïc!
Xaùc ñònh kích thöôùc maãu
Kích thöôùc maãu laø bao nhieâu neáu yeâu caàu
khoaûng tin caäy 90% cuûa trung bình vôùi ñoä
chính xaùc laø ± 5? Keát quaû ñieàu tra thí ñieåm cho
bieát ñoä leäch tieâu chuaån baèng 45.
2 2 2 2
Z α / 2 .s 1, 645 ( 45 )
n= = = 219 , 2 ≅ 220
ε2 5 2
Khoaûng tin caäy cuûa trung bình toång theå
(Khoâng bieát σ)
Giaû ñònh
– Khoâng bieát phöông sai toång theå
– Toång theå coù phaân phoái chuaån
Sai soá chuaån
Söû duïng phaân phoái Student
Tìm khoaûng tin caäy
S S
X − tα / 2,n −1 ≤ μ ≤ X + tα / 2,n −1
n n
Phaân phoái Student
Phaân phoái
chuaån
t (df = 13)
ñôn giaûn
t (df = 5)
Z
t
0
Baûng phaân phoái Student
Vôùi: n = 3
df = n - 1 = 2
Dieän tích ñuoâi beân phaûi
df .25 .10 .05
α = .10
α/2 =.05
1 1.000 3.078 6.314
2 0.817 1.886 2.920 α / 2 = .05
3 0.765 1.638 2.353
0 2.920 t
Giaù trò t
Ví duï Moät maãu ngaãu nhieân n=25, coù trung
bình =50 taï/ha vaø ñoä leäch tieâu chuaån =8taï.
Xaây döïng khoaûng tin caäy 95% cuûa μ.
S S
X − tα /2,n−1 ≤ μ ≤ X + tα /2,n−1
n n
8 8
50 − 2.0639 ≤ μ ≤ 50 + 2.0639
25 25
46.69 ≤ μ ≤ 53.30
Coù theå noùi raèng vôùi ñoä tin caäy 95%, trung bình
toång theå töø 46,69taï/ha ñeán 53,3 taï/ha
Khoaûng tin caäy cuûa tæ leä toång theå
Moät soá giaû ñònh: Sai soá chuaån
– Keát quaû quan saùt coù hai loaïi.cuûa tæ leä maãu
– Toång theå coù phaân phoái nhò thöùc
– Duøng phaân phoái chuaån ñeå xaáp xæ cho nhò
thöùc neáu vaø
np ≥ 5 n (1 − p ) ≥ 5
– Khoaûng tin caäy cuûa tæ leä toång theå
pS (1− pS ) pS (1− pS )
pS −Zα/2 ≤ p ≤ pS +Zα/2
n n
Ví duï:Phoûng vaán ngaãu nhieân 400 cöû tri cho
thaáy coù 32 uûng hoä cho öùng vieân A. Xaây döïng
khoaûng tin caäy 95% cuûa tæ leä toång theå.
ps (1− ps ) ps (1− ps )
ps − Zα / 2 ≤ p ≤ ps + Zα / 2
n n
.08(1− .08) .08(1− .08)
.08 −1.96 ≤ p ≤ .08 +1.96
400 400
.053 ≤ p ≤ .107
Vôùi ñoä tin caäy 95%, coù theå noùi raèng tæ leä cöû tri
uûng hoä cho öùng vieân A töø 5,3% ñeán 10,7%.
Xaùc ñònh kích thöôùc maãu khi tìm
khoaûng tin caäy cuûa tæ leä toång theå
Ñeå öôùc löôïng tæ leä saûn phaåm khoâng ñaït chaát
löôïng cuûa moät loâ haøng vôùi ñoä tin caäy yeâu
caàu laø 90%, vaø sai soá öôùc löôïng khoâng quaù
± 5%. Maãu choïn coù kích thöôùc laø bao nhieâu
ñeå ñaùp öùng caùc yeâu caàu noùi treân?
Z α2 / 2 1 , 645 2
n = = = 270 , 6
4 .ε 2
4 ( 0 , 05 2
)
≈ 271
Öôùc löôïng trong tröôøng hôïp toång
theå höõu haïn
Maãu choïn khoâng laëp
Khoaûng tin caäy cuûa trung bình (khoâng bieát σ )
X ± tα / 2,n −1
S ( N − n)
n ( N − 1)
Khoaûng tin caäy cuûa tæ leä
pS (1 − pS ) ( N − n)
p S ± Zα / 2
n ( N − 1)
