Sophus Lie
sơ lược Sophus Lie
sưu tầm từ internet
Sophus Lie: thiên tài bất hạnh
Cũng như bậc đàn anh Niel Abel, Sophus Lie (18421899) đã nổi lên như một hiện tượng ở các
nước Bắc Âu trong bối cảnh nền khoa học lúc đó của khu vực này hầu như chưa được biết đến
trên trường quốc tế. Suốt cuộc đời của mình, ông không ngừng đưa ra những ý tưởng cực kỳ táo
bạo.
Sophus Lie là một trong những tên tuổi lớn trong lịch sử toán học, một trong những người có tầm
nhìn xa trông rộng. Ông cũng đã tạo ra một môn mới: toán học nhóm Lie, môn toán giờ đã phát
triển và bắt rễ trong hầu hết các ngành toán và toánvật lý.
Jean Dieudonné, một trong những thành viên đặt nền móng của trường phái Bourbaki chắc hẳn
không thể cho ra đời bất kỳ công trình có giá trị nào nếu không nhờ tới toán học nhóm Lie. Các
công trình toán và vật lý sau này, đặc biệt là các công trình của Élie Cartan và Hermann Weyl có
được thành công cũng là nhờ tới lý thuyết toán học của Lie.
Trong khoảng thời gian 30 năm nghiên cứu, Sophus Lie đã xuất bản các công trình dài cỡ 8.000
trang viết tay.
Khởi đầu không hoàn hảo
Sophus Lie sinh ngày 17/12/1842 ở Nordfjordeid, một thành phố nhỏ nằm phía Tây của Na Uy.
Khi Sophus lên 9, cả gia đình cậu chuyển tới Moss, khu vực nằm ở phía Đông Nam của Oslo.
Một năm sau khi tới Moss, mẹ của Sophus qua đời. Bất hạnh này đã khiến Sophus lúc đó 10 tuổi
hầu như đánh mất tuổi thơ và trở thành một đứa bé nghiêm nghị. Ngay từ đầu năm học đầu tiên,
Sophus đã ham thích rất nhiều môn học. Do trường học ở Moss không cấp bằng tốt nghiệp cuối
khóa cho nên khi 15 tuổi, Lie tới học ở trường Hartvig Nissen tại thủ đô của Na Uy. Ngôi trường
nổi tiếng này do Nissen và Ole Jacob Broch lập ra có mục tiêu rất rõ ràng: sử dụng các phương
pháp sư phạm và các ngôn ngữ hiện đại và dạy các ngành khoa học quan trọng.
Sophus cũng là người quan tâm nhiều tới tiến trình đổi mới giáo dục của Na Uy và luôn tham gia
vào các cuộc tranh luận rộng rãi ngoài xã hội. Ông đã viết rất nhiều bài báo nêu rõ sự cần thiết
phải đổi mới hệ thống giáo dục ở Na Uy và ông thường so sách với các nền giáo dục khác như
Pháp, Đức. Ông cũng nhấn mạnh tầm quan trọng đặc biệt của giáo dục đại học. Mặc dù giáo dục
khiến ông quan tâm nhưng cuối cùng ông lại chọn khoa học làm con đường lập nghiệp. Cần phải
nhớ rằng lúc đó, trong số 560 sinh viên Đại học Oslo, chỉ có khoảng hơn chục người đi theo con
đường khoa học.
Các nghiên cứu do Sophus Lie thực hiện nằm trong 3 lĩnh vực. Gian khổ nhất là lĩnh vực toán học
trong đó có hình học, cơ học, thiết kế kỹ thuật... Trong lĩnh vực này, các giáo sư của Sophus Lie
là Broch và Carl Anton Bjerknes, nhà toán học Lugwig Sylow.
Trong lớp học của Sylow thời kỳ 18621863, có 3 người được đánh giá cao trong đó có Sophus và
lớp học này liên quan tới một môn học mới: thuyết các phương trình đại số của Abel và Galois.
Môn học này cuốn hút Sophus đến nỗi ông sao nhãng các môn học khác như vật lýhóa học và
lịch sử tự nhiên. Chính vì vậy, bằng tốt nghiệp của ông không được xuất sắc như mong muốn.
Những năm học cuối, tính cách của ông trở nên sầu muộn, kỳ quặc và thiếu niềm tin vào "khả
năng trí tuệ" của chính mình. Sự nghiêm khắc trong giáo dục công giáo không cho phép người ta
quá yếu kém. Chính sự cứng nhắc này đã khiến Sophus rơi vào chiều hướng trầm cảm.
Cũng may, ông có rất nhiều bạn bè và họ đã cùng chia sẻ tình cảm với ông trong những buổi đi
dạo vào cuối tuần ở vịnh và các khu rừng ở Oslo. Ông cũng luyện tập thể thao, cưỡi ngựa. Vào
mùa đông, ông chơi trượt tuyết và xe trượt. Lie là một người rất trung thành với bạn bè. Ernst
Motzfeldt, người bạn cùng lớp với ông ở trường Nissen trở thành luật sư, rồi công chức cấp cao
luôn là bạn của ông và bảo vệ ông.
Lie rất thích tham gia các buổi thảo luận về Hội Duy thực (Association réaliste) do các sinh viên
ngành khoa học tổ chức. Lúc đó, ở mỗi khoa học trong đại học đều có một hội sinh viên liên quan
tới ngành học của họ nhằm đưa ra các thảo luận có tính chuyên sâu để bổ túc cho các khóa học.
Lie là một trong những thành viên tích cực nhất của Hội và đã thực hiện hàng loạt các cuộc nói
chuyện về hình học tại đây.
Sau khi nhận bằng tốt nghiệp, Lie quan tâm nhiều tới thiên văn học, ông bắt đầu dạy và truyền bá
ngành khoa học này. Ông tham gia giảng dạy tại một đài thiên văn nhưng không kiếm được một
chân thiên văn như mong muốn. Để kiếm sống, ông đảm nhiệm vị trí dạy thay cho các giáo sư
trong các buổi học toán, vật lý và thiên văn. Ông là một giáo sư được đánh giá rất cao.
Bước sang ngành toán
Phong trào thể dục, thể thao lúc đó rất phát triển và Sophus Lie là một nhà leo núi được nhiều
người biết tiếng. Ông cũng là một tay đi bộ cừ khôi: ngày thường, ông đi bộ từ 30 đến 40 cây số,
ngày luyện tập thể thao, ông đi tới 7080 cây số. Người ta từng kể rằng có ngày ông để quên một
cuốn sách ở Moss và thế là ông đã đi bộ một chuyến "khứ hồi" từ thủ đô tới Moss, tức là khoảng
100 cây số trong 1 ngày. Ông đi bộ nhanh tới mức nhiều người cứ tưởng ông là một... tên ăn
trộm.
Dù vậy, khả năng hòa nhập xã hội của Sophus rất kém. Chính điều này đã khiến ông luôn day
dứt và có một tâm hồn ít lúc bình yên. Vào tháng 3 năm 1968, ông đã viết một bức thư cho người
bạn thân Motzfeldt: "Khi tôi chào từ biệt bạn vào ngày trước Noel, tôi cứ tưởng thế là xa bạn mãi
mãi. Tôi luôn có ý muốn tự sát nhưng tôi không có đủ dũng cảm. Thế là tôi tìm mọi cách để cố mà
sống". Không biết được điều mình muốn trong cuộc sống quả thật là một khiếm khuyết lớn. Mãi
tới năm 1868, Sophus Lie mới tìm thấy đúng nghề của mình khi anh 26 tuổi, sau lần gặp nhà toán
học Đan Mạch Hyeronymus Zeuthen. Lúc đó Zeuthen đang học ở Paris dưới sự hướng dẫn của
nhà hình học Michel Chasles. Nhờ Zeuthen mách bảo, Lie đã tìm và đọc say sưa cuốn Sách
chuyên luận về các đặc tính xạ ảnh của các con số của JeanVictor Poncelet. Một trong những
phát minh của Poncelet lúc đó là giới thiệu và sử dụng các con số phức tạp trong hình học xạ
ảnh. Bên cạnh chủ đề hấp dẫn này, Sophus cũng mê như điếu đổ các công trình của Allemand
Julius Plucker.
Vào đầu những năm 1869, Lie hoàn thành cuốn sách đầu tiên của mình về miêu tả thực tế các
con số tưởng tượng. Bài báo dài 8 trang này ngay lập tức đã được hai giáo sư toán học lừng danh
Đan Mạnh thời đó là Broch và Bjerknes đón chào nồng nhiệt. Ngay trong năm đó, bài báo được
xuất bản lại bằng tiếng Đức trên tờ báo nổi tiếng Journal de Crelle. Sophus Lie được rất nhiều
người chú ý và dễ dàng xin được các học bổng học ở Berlin, Gottingen và Paris. Khi về nước, ông
lập tức được bổ nhiệm làm thành viên của trường đại học và năm sau đó trở thành giáo sư của
trường.
Chuyến đi đầu tiên ra nước ngoài có vai trò rất quan trọng đối với Lie. Ông đã được gặp những
người bạn, đồng nghiệpnhững người đánh giá rất cao công trình nghiên cứu của ông. Đặc biệt ở
Berlin, ông đã gặp Felix Klein, Alfred Clebsch ở Gottingen và Gaston Darboux cùng Camille
Jordan ở Paris. Lie nhanh chóng trở thành bạn thân của Klein và họ đã cùng nhau công bố 3
công trình nghiên cứu về hình học. Klein cũng hay tới thăm Lie và nhiều khi họ cùng tới thăm
Darboux và Jordan.
Người hùng không mong muốn
Khi cuộc chiến PhápPhổ nổ ra vào tháng 7/1870, Klein rời Paris vì lời kêu gọi chống Pháp. Ông
vượt biên giới nhưng bị ốm đột ngột và không thể tham gia chiến đấu. Lúc đó, Lie lại quyết định đi
bộ từ Paris tới Milan để gặp nhà toán học Luigi Cremona. Nhưng vừa tới Fointainebleau, ông bị
bắt giam vì bị tình nghi là gián điệp của Đức. Ngay lập tức, trên trang nhất một nhật báo Na Uy đã
giật tít: Nhà khoa học Na Uy bị giam cầm vì nghi ngờ là gián điệp của Đức.
Sau này Lie kể lại: các tên cai tù lúc đó cho rằng các ký hiệu toán học trong sổ tay của Lie chính
là các mật mã gián điệp. May mắn thay, Darboux có quan hệ với các nhân vật quân sự cấp cao
và ông đã tìm cách giải thoát cho Lie. Nhiều năm sau đó, Lie vẫn cho rằng thời gian bị giam cầm
ở Fontainebleau là thời kỳ bình lặng nhất và chính trong thời gian này, ông viết được phần chính
của luận án tiến sĩ. Luận án này có tên “Một cách xếp hạng các biến đổi hình học” được ông bảo
vệ năm sau đó ở Oslo. Theo lời của E. Holst, người bạn và là người viết tiểu sử đầu tiên của Lie,
hội đồng giám khảo Na Uy lúc đó thực sự là những kẻ bất tài chẳng kém gì những tên cai ngục
Pháp.
Tuy nhiên, ở phạm vi Châu Âu thì luận án này được đánh giá cao hơn nhiều. Darboux nhận xét
rằng đây là một trong những khám phá thú vị nhất của hình học hiện đại. Chính quyền Na Uy dù
vậy cũng tạo các điều kiện tốt nhất để Lie làm việc. Năm 1872, các nghị sĩ Thượng viện đã yêu
cầu trao danh hiệu giáo sư đặc biệt cho Sophus Lie. Họ không muốn lặp lại sai lầm đã từng mắc
phải với Abel. Như vậy, mới 30 tuổi Lie đã trở thành một giáo sư thực thụ.
Thời gian đó quả là hạnh phúc đối với Lie, ông gặp và ngay lập tức yêu Anna Birch, lúc đó 18 tuổi
và là em họ của Motzeldt. Ông đã gửi thư tỏ tình với Anna. Bức thư này đã khiến không ít người
bất ngờ vì ít ai nghĩ rằng ông có thể “dũng cảm” lập gia đình. Ông nội của Anna chính là chú ruột
Abel và Sophus hy vọng đó là một điều tốt lành. Mặc dù Anna lúc đầu cũng chần chừ vì 30 tuổi
của Lie lúc đó là “quá già” đối với cô nhưng đám cưới hai người vẫn diễn ra 20 tháng sau đó. Sau
khi cưới, cuộc đời của Lie có tóm gọn trong 3 giai đoạn: những năm ở Oslo, rồi đến 12 năm kế
tiếp ở Leipzig và một thời gian ngắn ngủi trở lại Na Uy trước khi ông qua đời.
Những năm ở Oslo, ông làm việc hùng hục nhưng hầu như không có nghiên cứu khoa học nào là
đáng kể. Bù lại, cuộc sống gia đình của ông lại rất hạnh phúc: Sophus và Anna rất hợp nhau và
họ đã có 3 đứa con.
Năm 1882, Lie làm việc với Klein và Adolph Mayer ở Leipzig và tới Paris 2 tháng liền để trao đổi
với Darboux, Jordan, Hermite, Poincaré, Picard, Halphén và Lévy. Những người này hoàn toàn
hiểu về tầm quan trọng của những nghiên cứu của Lie. Năm 1884, Klein và Mayer muốn giúp Lie
cải thiện cuộc sống và họ gửi sinh viên Friedrich Engel tới để ông hướng dẫn và giúp ông hoàn
thiện các ý tưởng của mình. Nghiên cứu chung của Engel và Lie được tập hợp lại thành một bộ
sách 3 cuốn có tên Theorie der Transformationsgroppen (Lý thuyết của các nhóm biến đổi), lần
lượt ra đời vào các năm 1888, 1890 và 1893 với độ dài tổng cộng hơn 2.000 trang giấy.
Năm 1886, Lie được phong chức giáo sư ở Leipzig và thay thế Klein, một vị trí khoa học rất quan
trọng ở đó. Ông trở thành một gương mặt sáng giá trong cộng đồng toán học Châu Âu và rất
nhiều sinh viên trong và ngoài nước đã tới làm học trò của ông. Tuy nhiên, công việc giảng dạy và
hướng dẫn sinh viên đã chiếm đoạt hết thời gian của ông. Ông cũng cảm thấy chán nản khi luôn
phải làm việc với nhiều sinh viên tầm thường. Leipzig dường như không phải là thiên đường như
ông từng mong muốn. Việc Lie không hoàn toàn làm chủ được tiếng Đức và sân khấu chính trị
cùng các xung đột cá nhân ngày càng làm ông mệt mỏi. Ông cũng nhớ tới những người bạn và
đất nước quê hương Na Uy. Ông muốn được làm việc nơi nào đó yên bình nhưng công việc quan
hệ lại luôn thúc ép ông. Dần dần, ông cảm thấy mình đã hiểu nhầm và bị lợi dụng quá nhiều. Các
xung đột này khiến ông bị mất ngủ và lại rơi vào tình trạng trầm uất. Lúc này, ông cảm thấy thất
vọng một cách não nề. Tháng 12 năm 1889, ông được chuyển tới một bệnh viện tâm thần gần
Hanovre. Ông ở đó 7 tháng và được điều trị bằng nha phiến và các loại thuốc ngủ. Nhưng dường
như chính cái thói quen đi bộ nhiều đã khiến ông bình phục trở lại. Dù vậy, ông hoàn toàn không
thể trở lại hoàn toàn khỏe mạnh được như xưa. Ông trở lại khó tiếp xúc và luôn nghi ngờ người
khác. Chính những điều này đã phá hoại tình bạn lâu năm của ông với những người tri kỷ. Ông
mắc chứng cuồng ám và luôn tố cáo những người bạn đã đánh cắp ý tưởng của mình. Quan hệ
của ông với Klein hoàn toàn đổ vỡ.
Thiên tài bất hạnh
Lie tiếp tục các nghiên cứu đầy sáng tạo của mình. Những gì ông công bố tiếp tục được truyền bá
và đánh giá ngày càng cao. Năm 1892, ông gia nhập Viện Hàn lâm khoa học Pháp. Năm 1893,
Darboux và Tannery mời ông tới Paris và ông rất thích thú khi gặp Élie Cartan. Vào tháng 4.1893,
người ta thấy Lie và Cartan thường lui tới ngồi ở quán Café de la Source. Lie cho rằng trước khi có
thể sử dụng lý thuyết các nhóm biến đổi để giải quyết những phương trình vi phân thì cần phải
sắp xếp các cấu trúc nhóm biến đổi có số chiều có hạn. Một năm sau đó, năm 1894, Élie Cartan
xuất bản bài báo “Về cấu trúc các nhóm có hạn và không ngừng”. Những nghiên cứu của họ
dường như có kết quả khá giống nhau.
Lie cũng được đáng giá rất cao ở Na Uy và năm 1905, Thượng viện nước này đã đổi danh hiệu
của ông thành Giáo sư của lý thuyết các nhóm biến đổi. Ông cũng được hưởng một mức lương
gần như gấp đôi với một giáo sư thông thường. Năm 1897, Lie nhận giải thưởng danh giá
Lobatchevski vì những công trình đặc biệt xuất sắc về hình học, đặc biệt là hình học ngoài Ơclit.
Tiếc thay, khi ông trở về Na Uy vào mùa hè 1898, tất cả mọi người đều nhận thấy bệnh tình của
ông đã nặng. Ông mắc chứng thiếu máu ác tính, một căn bệnh nan y lúc đó. Mùa thu năm đó,
ông rất khó khăn để có thể lên lớp, thậm chí, có lúc ông phải giảng bài từ trên giường. Ngày 18
tháng 2 năm 1899, ông qua đời.
Rất nhiều người cho rằng cái chết đã khiến ông buộc phải giã từ rất nhiều công trình nghiên cứu
còn dang dở. Ngày nay, công trình được thừa nhận nhiều nhất của ông chính là nghiên cứu về
các phương trình vi phân và công trình này sau này đã trở thành một nhánh nghiên cứu toán học
quan trọng: lý thuyết nhóm Lie và các đại số Lie.
Arild Stubhaug (nhà viết sử khoa học và làm việc tại khoa toán, đại học Oslo)
Lược dịch từ Pour la Science, 10.2005 (Theo Tạp chí Tia Sáng)