Qúa trình quá độ truyền động điện P2
Đối với hệ mà động cơ có điện cảm lớn thì hằng số thời gian điện tử sẽ lớn
Ths. Kh−¬ng C«ng Minh Gi¸o Tr×nh: TruyÒn ®éng ®iÖn Tù ®éng Ths. Kh−¬ng C«ng Minh Gi¸o Tr×nh: TruyÒn ®éng ®iÖn Tù ®éng
2 + Trong qu¸ tr×nh ®¶o chiÒu : sb® = 2; scc ≈ 0, vµ ωcc ≈ - ωo.
t M ⎛M ⎞
= t ( s − s bd ) + 2⎜ t ⎟ . st × Tr−êng hîp biÕt sb® vµ scc sÏ tÝnh ®−îc:
Tt M c ⎝ Mc ⎠
(5-49) Tt ⎡ 2 s bd ⎤
⎛ s1 s − s1 s2 s − s2 ⎞ t qd = ⎢( s bd − s cc ) + 2s t ln
2 2
×⎜ ln − ln ⎟ ⎥ (5-54)
4 st ⎣ s cc ⎦
⎝ s1 − s 2 s bd − s1 s1 − s 2 s bd − s 2 ⎠
ω ω M
⎡M ⎛ Mt ⎞
2 ⎤
⎢ ωo
⎟ − 1⎥ s=2 5%
Trong ®ã: s 1, 2 = s t t
± ⎜ (5-50)
⎢ Mc ⎝ Mc ⎠ ⎥ Mt
⎣ ⎦ M1
Jω o Mn M(t) 5%
Tt = (5-51) Mc
Mt s=1 ω(t)
0 Mc Mn Mt M 0 t1 tm t
* Khi kh«ng t¶i Mc(ω) = 0 th× biÓu thøc (5-48) sÏ ®¬n gi¶n: M1 tk®
Jω o sbd ⎛ s2 ⎞
t= ⋅ ∫ ⎜ s + t ⎟ ds (5-52) H×nh 5 - 12: Quan hÖ M(ω) vµ
2 Mt st s ⎝ s⎠ s=0 -ωo M(t) , ω(t)
S
Sau khi lÊy tÝch ph©n ta cã:
t 1 ⎛ 2 s bd ⎞ Th−êng kÕt thóc QTQ§ khi scc ≈ 5%sxl. Thêi gian qu¸ ®é tq®
= ⎜ s bd − s 2 + 2s t2 ln ⎟ (5-53) phô thuéc vµo st vµ Tt, nªn muèn cã tq®.min th−êng lµ thay ®æi st.
Tt 4 st ⎝ s ⎠
5.3.1.2. Ph−¬ng ph¸p ®å thÞ gi¶i tÝch:
C¸c biÓu thøc (5-49) vµ (5-53) cho phÐp x¸c ®Þnh ®−îc quan
hÖ gi÷a m«men vµ ®é tr−ît theo thêi gian. Cho tr−íc mét lo¹t gi¸ §©y lµ ph−¬ng ph¸p gÇn ®óng, nh−ng ®¬n gi¶n vµ tiÖn lîi
trÞ cña s, dïng biÓu thøc (5-47) ta x¸c ®Þnh ®−îc trÞ sè t−¬ng øng h¬n ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch.
cña M; theo (5-49) ta x¸c ®Þnh ®−îc c¸c gi¸ trÞ cña t. Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng:
H×nh 5-12 giíi thiÖu c¸c quan hÖ gi÷a m«men vµ tèc ®é víi dω
M®«ng(ω) = M®g(ω) = M - Mc = J (5-55)
thêi gian trong QTQ§ khi khëi ®éng ®éng c¬ §K. dt
Cã M(ω) vµ ω(t) sÏ t×m ®−îc M(t) nh− trªn h×nh 5-12. VÝ dô dω
Coi J = const, rót ra: dt = J (5-56)
cã t1 sÏ t×m ®−îc ω1, vµ t×m ®−îc M1 vµ cuèi cïng ta cã M1(t1). M dg (ω )
NÕu Mc(ω) ≈ 0 th×: ωxl ≈ 0 vµ sxl ≈ 2. ∆ω 1
LÊy tÝch ph©n gÇn ®óng: ∆t = J ∫ dω (5-57)
+ Trong qu¸ tr×nh h·m ng−îc th×: sb® = 2; scc ≈ 1, vµ ωcc ≈ 0. 0 M dg (ω )
Trang 168 Trang 169
Ths. Kh−¬ng C«ng Minh Gi¸o Tr×nh: TruyÒn ®éng ®iÖn Tù ®éng Ths. Kh−¬ng C«ng Minh Gi¸o Tr×nh: TruyÒn ®éng ®iÖn Tù ®éng
Trong kho¶ng ∆t nhá cã thÓ coi M®éng(ω) ≈ const, do ®ã: §5.4. qu¸ tr×nh qu¸ ®é c¬ häc khi Unguån = var:
∆ω i §©y lµ QTQ§ trong hÖ thèng T§§ cã bé biÕn ®æi - ®éng c¬
∆t i ≈ J (5-58) (BB§ - §C) nh− hÖ F - §M, T - §M, K§T - §M, BT - §K, ....
M dg .tbi
C¸c hÖ thèng nµy th−êng ®iÒu chØnh c¸c th«ng sè nguån: thay ®æi
Trong ®ã: ∆ωi = ωi - ωi-1 ®iÖn ¸p nguån (thay ®æi U−, Us ...)
M®g.tbi lµ m«men ®éng trung b×nh trong kho¶ng ∆ωi. L−íi ~ L−íi ~
u1=const
1 ⎛ 1 ⎞ f1=const
§Æt: N dg (ω ) = ; vµ ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ ∆ω i = N dg .tbi ⋅ ∆ω i
M dg (ω ) ⎝ M dg .tbi ⎠
Bé ®k Bé ®k
chÝnh lµ diÖn tÝch trªn mÆt ph¼ng [M, ω] do ®−êng N®g bao. BB§ BB§
UB§=var uB§=var
ω ω M
---U− --- fB§=var
xl ωxl 5%
§M §K
N®«ng M a) Mc Mc
M(ω) M5 4 + - b)
M
M2 3
M®«ng Mn M1 M(t)
1/M®g.tb2 H×nh 5 - 14: HÖ thèng BB§ - §M, BB§ - §K
ω(t) 5%
1/M®g.tb1 ∆ω2 Mc
M ∆ω1 t Khi t¸c ®éng ®iÒu khiÓn kh«ng ®æi, hÖ thèng t−¬ng tù nh−
M®«ng M4 M3 M1Mn Mc 0
∆t1 ∆t2 ∆t3 ∆t4 ∆t5
khi cã ®iÖn ¸p nguån kh«ng ®æi (®· xÐt ë trªn).
M5 M2
Khi t¸c ®éng ®iÒu khiÓn thay ®æi theo quy luËt cÇn thiÕt, th×
H×nh5 - 13: §å thÞ , Mc(ω), N®g(ω) vµ M(t) vµ ω(t) hÖ thèng sÏ cã ®iÖn ¸p nguån thay ®æi, vµ nh− vËy sÏ t¹o ra ®−îc
c¸c ®Æc tÝnh mong muèn cña QTQ§. §ã chÝnh lµ −u ®iÓm cña hÖ
Chän tr−íc c¸c gi¸ trÞ ∆ωi, sÏ x¸c ®Þnh ®−îc (1/M®«ng) nhê
thèng bé biÕn ®æi - ®éng c¬.
M®«ng(ω) ®· biÕt, tõ ®ã t×m ®−îc ∆ti theo (5-58).
4.4.1. HÖ thèng Bé biÕn ®æi - ®éng c¬ ®iÖn mét chiÒu:
Th−êng chän ∆ωi = const, nh− thÕ ta sÏ x¸c ®Þnh ®−îc ti, ωi,
vµ Mi(ωi), cuèi cïng ta cã M(t) vµ ω(t). C¸c gi¶ thiÕt: M«men c¶n kh«ng ®æi: Mc = const.
Trªn h×nh 5-13, ta cã: ∆t i = m1/ Mdg . mω . s i . J (5-59) Dßng ®iÖn phÇn øng (I−) liªn tôc.
Nh− vËy khi thay ®æi t¸c ®éng ®iÒu khiÓn (®iÖn ¸p ®iÒu
Trong ®ã: m1/dg - tØ xÝch theo m«men (1/N.m.mm); khiÓn u®k) ta sÏ cã c¸c ®Æc tÝnh ®iÒu chØnh lµ nh÷ng ®−êng th¼ng
mω - tØ xÝch theo tèc ®é (Rad/s.mm); si - diÖn tÝch (mm2). vµ song song víi nhau.
Trang 170 Trang 171
Ths. Kh−¬ng C«ng Minh Gi¸o Tr×nh: TruyÒn ®éng ®iÖn Tù ®éng Ths. Kh−¬ng C«ng Minh Gi¸o Tr×nh: TruyÒn ®éng ®iÖn Tù ®éng
Qu¸ tr×nh qu¸ ®é cã thÓ m« t¶ theo ph−¬ng tr×nh vi ph©n VËy, m«men t¨ng tØ lÖ bËc nhÊt víi thêi gian. Vµ ®iÓm lµm
tuyÕn tÝnh sau: viÖc cña ®éng c¬ sÏ dÞch chuyÓn trong mÆt ph¼ng [ω, M] theo
dω trôc hoµnh nh− h×nh 5-15a.
Tc + ω = ω xl (5-60) Mc
dt
Khi t = to, kÕt thóc giai ®o¹n 1: t o = (5-66)
Trong ®ã: β. ε BD
Mc * Giai ®o¹n 2: to ≤ t ≤ t1 ; M ≥ Mc ; ω ≠ 0 ; uB§(t) = ku.t
ω xl (t ) = ω o (t ) − = ω o (t ) − ω xl (t )
β T¹i t = to : M = Mc : ωo(to) = εB§.to = ∆ωc ;
(5-61)
u (t )
ω o (t ) = BD ∆ωc =
Mc
kφ β
- lµ ®é sôt tèc cña ®éng c¬ khi M = Mc.
C¸c gi¸ trÞ ®iÖn ¸p uB§(t) kh¸c nhau sÏ cã c¸c QTQ§ kh¸c §iÓm lµm viÖc sÏ dich chuyÓn tõ ®Æc tÝnh nµy sang ®Æc tÝnh
nhau trong hÖ thèng T§§. kh¸c theo quy luËt nµo ®ã (®−êng cã mñi tªn chØ trªn h×nh 4-15a).
* §Ó ®¬n gi¶n, xÐt QTQ§ khi khëi ®éng BB§ - §M cã: Dêi gèc to¹ ®é tíi t = to, lóc nµy tÝnh thêi gian lµ t’ = t - to:
§iÖn ¸p bé biÕn ®æi: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n:
uB§(t) = ku.t khi 0 ≤ t ≤ t1 = UB§.®m/ku (5-62) dω
Tc + ω = ω xl (5-60’)
vµ ®iÖn ¸p ®Þnh møc: UB§.®m = const khi t1 ≤ t dt'
+ Khi t < t1: ωo(t) = ε B§.t (5-63) ω xl (t' ) = ω o (t' ) − ∆ω c
(5-67)
ωxl(t) = ε B§.t - ∆ωc (5-64) = ε BD . to + ε BD . t' − ∆ω c = ε BD . t'
k u U BD.dm + NghiÖm riªng cña (4-60’): ω r = ε BD . t' + B (5-
Trong ®ã: gia tèc εB§ = = - th−êng cho tr−íc.
Kφ Kφ. t 1 68)
+ Qu¸ tr×nh qu¸ ®é khi khëi ®éng sÏ qua 3 giai ®o¹n: HÖ sè B x¸c ®Þnh theo (4-60’) khi thay ωr vµo vµ ®ång nhÊt
c¸c hÖ sè: Tc . ε BD + ε BD . t' + B = ε BD . t'
* Giai ®o¹n 1: 0 < t < to ; M < Mc ; ω = 0 ; uB§(t) = ku.t
Ta cã: B = - Tc. εB§
u (t )
M = KφI − = KφI n = Kφ BD + NghiÖm tù do: ω td = c. e − t'/ Tc (5-69)
R−Σ
(5-65)
(Kφ) 2 u BD (t ) (Kφ) 2 k u NghiÖm tæng qu¸t:
= ⋅ = ⋅ ⋅ t = β.ε BD .t
R−Σ Kφ R − Σ Kφ ω = ω r + ω td = ε BD . t' − Tc . ε BD + c. e − t'/ Tc (5-70)
Trang 172
Ths. Kh−¬ng C«ng Minh Gi¸o Tr×nh: TruyÒn ®éng ®iÖn Tù ®éng Ths. Kh−¬ng C«ng Minh Gi¸o Tr×nh: TruyÒn ®éng ®iÖn Tù ®éng
Trang 173 l¹i εB§, do ®ã ta cã thÓ ®iÒu khiÓn QTQ§ mét c¸ch tuú ý kh«ng
phô thuéc vµo phô t¶i.
Khi t’ = 0 th× ω = 0 nªn C = Tc. εB§ vµ ta cã:
ω = ε BD . t' − Tc . ε BD ( 1 − e − t'/ Tc ) (5-71) Trang 174
ω ω M
Trong giai ®o¹n nµy: ωo.®m
ωo.®m Tc
dω ωxl ∆ωc Mm ωxl 5%
M = Mc + J = Mc + Tc . ε BD (1 − e −t'/ Tc ) (5-72) ωm
dt' ωo(t) M(t) M(t)
Khi t = t1, uB§(t) = UB§.®m, ωo(t) = ωo.®m, kÕt thóc giai ®o¹n 2. Mc 5%
ωo(t) Tc
* Giai ®o¹n 3: t1 ≤ t ; M ≥ Mc ; ω > 0 ; ®iÖn ¸p bé biÕn ®æi ω(t)
ω(t)
lóc nµy: uB§(t) = UB§.®m = const;
0 Mc Mm M 0 to t1 tk® M
Dêi gèc to¹ ®é tíi t = t1, lóc nµy tÝnh thêi gian lµ t” = t - t1:
tq® = tk®
T−¬ng tù QTQ§ c¬ häc khi ®iÖn ¸p nguån kh«ng ®æi, ¸p
H×nh 5 - 15: §Æc tÝnh ω(M), quü ®¹o pha, ω(t) vµ M(t)
dông c¸c kÕt qu¶ trªn ta cã ph−¬ng tr×nh:
ω = ω xl + (ω bd − ω xl ). e − t "/ Tc (5- * §èi víi QTQ§ khi h·m vµ ®¶o chiÒu: cã M®g vµ ε t−¬ng
73) tù ë trªn, khi gi¶m ωo(t) mét c¸ch tuyÕn tÝnh vµ Mc = const th× ta
M = Mc + ( Mbd − Mc ). e − t "/ Tc (5-74) cã εB§ < 0.
Ta cã thÓ lùa chän quy luËt biÕn thiªn cña uB§(t) ®Ó t¹o ra
ωxl = ωo.®m - ∆ωc (5-75) ®−îc ®Æc tÝnh mong muèn cña QTQ§ trong hÖ thèng T§§.
§iÒu kiÖn ban ®Çu: 5.4.2. HÖ thèng Bé biÕn ®æi - ®éng c¬ ®iÖn xoay chiÒu:
ωb® = ωcc2 = ω( t' ) víi t’ = t1 - to; (5-76) Tr−êng hîp hÖ thèng bé biÕn tÇn (BT) - ®éng c¬ kh«ng
Mb® = Mcc2 = M( t' ) víi t’ = t1 - to; (5-77) ®ång bé (§K), t¸c ®éng ®iÒu khiÓn lµm thay ®æi ®iÖn ¸p vµ tÇn sè
cña bé BT theo quy luËt nµo ®ã (th«ng th−êng lµ theo quy luËt
Sù biÕn thiªn cña ω(t) vµ M(t) tr×nh bµy trªn h×nh 5-15. uBT/fBT = const).
Tõ (5-77): M®g = M - Mc = Jε.(1 - e-t/Tc) (5-78) Gi¶ thiÕt bá qua ¶nh h−ëng cña c¸c sãng ®iÒu hßa bËc cao
cña bé BT ®Õn ®Æc tÝnh c¬. NhÞp ®é biÕn thiªn cña uBT vµ fBT ®¶m
ε = dω/dt = εB§(1 - e-t/Tc) (5-79) b¶o sao cho: M < Mt (tøc lµ ®éng c¬ lµm viÖc ë ®o¹n ®Æc tÝnh c¬
Ta thÊy r»ng, trong QTQ§ khi khëi ®éng th× m«men ®éng cã s < st). Khi ®ã, thay ®æi ®iÖn ¸p ®iÒu khiÓn bé BT th× ®Æc tÝnh
M®g vµ gia sè ε kh«ng phô thuéc Mc mµ chØ phô thuéc vµo εB§ vµ c¬ cã thÓ coi lµ nh÷ng ®−êng th¼ng song song nhau.
Tc. Nh− vËy khi cho tr−íc hÖ thèng T§§ cã Tc = const th× chØ cßn
Ths. Kh−¬ng C«ng Minh Gi¸o Tr×nh: TruyÒn ®éng ®iÖn Tù ®éng Ths. Kh−¬ng C«ng Minh Gi¸o Tr×nh: TruyÒn ®éng ®iÖn Tù ®éng
Víi nh÷ng gi¶ thiÕt trªn, hÖ thèng BT - §K cã thÓ xem lµ hÖ J dω
tuyÕn tÝnh, nªn ta cã thÓ dïng c¸c ph−¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh ë hÖ Suy ra: i− = I−.c + ⋅ (5-84)
Kφ dt
BB§ - §M trªn ®Ó kh¶o s¸t cho hÖ BT - §K.
di − J d 2ω
Lóc nµy: fBT = kf.t ; vµ: εBT = dωo/dt = (2π/p).kf; (5- §¹o hµm (4-84) ta cã: = ⋅ (5-85)
80) dt Kφ dt 2
Trang 175 Trang 176
§5.5. qu¸ tr×nh qu¸ ®é ®iÖn - c¬ trong hÖ t®®: Thay (5-84), (5-85) vµo (5-81) ta cã:
§èi víi hÖ mµ ®éng c¬ cã ®iÖn c¶m lín th× h»ng sè thêi J.R − dω J.L − d 2 ω
u − = I −.c .R − + ⋅ + ⋅ + Kφω (5-86)
gian ®iÖn tõ sÏ lín, nh− vËy ta ph¶i xÐt QTQ§ cã c¶ Tc vµ T®t, gäi Kφ dt Kφ dt 2
lµ QTQ§ ®iÖn - c¬ trong hÖ thèng T§§.
BiÕn ®æi, ta cã:
VÝ dô, khi khëi ®éng trùc tiÕp ®éng c¬ §M®l, NÕu kh«ng cã
d2ω dω
®iÖn c¶m L− trong m¹ch phÇn øng th× x¶y ra hiÖn t−îng tho¹t ®Çu T− .Tc ⋅ 2
+ Tc ⋅ + ω = ωxl (5-87)
dßng ®iÖn phÇn øng t¨ng vät lªn trÞ sè b»ng dßng ng¾n m¹ch råi dt dt
sau ®ã gi¶m dÇn theo quy luËt hµm mò. Trong ®ã:
Nh−ng thùc tÕ, do cã L− nªn dßng ®iÖn kh«ng t¨ng ®ét biÕn T− = L−/R− - h»ng sè thêi gian ®iÖn tõ m¹ch phÇn øng.
nh− vËy ®−îc. Vµ QTQ§ sÏ diÔn ra kh¸c ®i.
Tc = J/β = (J.R−)/(Kφ)2 - h»ng sè thêi gian c¬ häc.
VÝ dô xÐt QTQ§ m¹ch phÇn øng §M®l:
ωxl = ωo - ∆ωc = ωo - (I−.R−)/Kφ - tèc ®é x¸c lËp.
+ U− - + U− -
Ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh cña (4-87):
I− E I− R− L− E T−.Tc.p2 + Tcp + 1 = 0 (5-88)
Gi¶i (5-88) ra ta cã nghiÖm:
a) R−, L− b)
H×nh 5 - 16: S¬ ®å m¹ch phÇn øng §M vµ s¬ ®å thay thÕ 1 1 − (4 T− / Tc )
p 1,2 = − ± (5-89)
2 T− 2 T−
Ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh qu¸ ®é m¹ch phÇn øng:
di di + NÕu: Tc ≥ 4T− th× (5-88) cã nghiÖm thùc vµ ©m:
u − = i − .R − + L − − + E = i − .R − + L − − + Kφω ; (5-81)
dt dt 1 ± 1 − (4 T− / Tc )
p 1,2 = −α1,2 = (5-90)
dω 2 T−
MÆt kh¸c: M®g = M - Mc = J (5-82)
dt
Vµ ω(t) sÏ biÕn thiªn theo quy luËt hµm mò.
dω
Nªn: M = Mc + J (5-83) + NÕu: Tc < 4T− th× (5-88) cã nghiÖm phøc (phÇn thùc ©m):
dt
Ths. Kh−¬ng C«ng Minh Gi¸o Tr×nh: TruyÒn ®éng ®iÖn Tù ®éng Ths. Kh−¬ng C«ng Minh Gi¸o Tr×nh: TruyÒn ®éng ®iÖn Tù ®éng
P1, 2 = - α ± jΩ (5-91)
1 1 - (4T− / Tc )
Trong ®ã: α = ; Ω= (5-92)
2 T− 2 T−
Vµ ω(t) sÏ biÕn thiªn theo quy luËt hµm bËc hai (dao ®éng).
Trang 177
