Ôn tập vật lý
Dao động cơ học là chuyển động qua lại quanh một vi trí cân bằng, dao động cơ học có thể là tuần hoàn hoặc gần tuần hoàn
Chương I:ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM GIỮ:
BÀI:1
1. Tọa độ góc :
Vị trí của vật tại mỗi thời điểm sẽ đươc xác định bằng góc ϕ giữa mặt phẳng động cắt qua
vật và mặt phẳng cố định( hai mặt phẳng này đều chứa trục quay).
Góc ϕ được gọi là góc quay của vật quanh trục hay còn gọi là tọa độ góc của vật.
Góc ϕ đo bằng radian ( rad ).
2. Tốc độ góc:
Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho độ quay nhanh chậm của vật rắn
Tốc độ góc trung bình trong khoảng thời gian ∆t :
∆ϕ
ωtb =
∆t
Tốc độ góc tức thời: ω = ϕ '(t)
Đơn vị của tốc độ là rad/s
3. Gia tốc góc:
∆ω
Gia tốc trung bình trong khoảng thời gian ∆t là : γ tb =
∆t
Gia tốc tức thời: γ = ω '(t)
Gia tốc góc tức thời ( gia tốc góc ) của vật rắn quay quanh trục là đại lượng đặc trưng cho sự
biến thiên của tốc độ góc ở một thời điểm đã cho.
Đơn vị : rad/ s 2 .
4. Các phương trình chuyển động học của chuyển động quay
Chuyển động quay đều: ϕ = ϕ0 + ωt
1
Chuyển động quay biến đổi đều : ω = ω0 + γt ; ϕ = ϕ0 + ω0 t + γt 2 ; ω 2 - ω 2 0 =2 γ ( ϕ - ϕ 0 )
2
( ϕ0 , ω0 là tọa độ góc và tốc độ góc lúc t=0)
5. Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay:
Hệ thức liên hệ giữa tốc độ góc ω và tốc độ dài v cách trục quay đoạn r: v=ω r
v2
Nếu vật rắn quay đều thì mỗi điểm của vật có gia tốc hướng tâm: a n = = ω2 r
r
Nếu vật rắn quay không đều , ngoài thành phần gia tốc hướng tâm a n còn có gia tốc tiếp
tuyến: a t = rγ
Gia tốc toàn phần của điểm chuyển động tròn không đều:
-Về độ lớn : a = an2 + a t2
r at γ
-Về hướng, vecto a hợp với bán kính góc α: tan α =
= 2
an ω
Bài 2: Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
1. Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực:
a)Momen lực đối với một trục quay : M=Fd
M: momen lực , đơn vị N.m
F: lực tác dụng
D: cánh tay đòn (khoảng cách từ trục đến giá của lực
b)Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực:
Trường hợp vật rắn là một chất điểm: M = (mr ) γ
2
Trường hợp vật rắn gồm nhiều chất điểm: M = Iγ
2. Momen quán tính: là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật rắn trong chuyển
động quay
I = mi ri 2 đơn vị : kg. m 2
Momen quán tính phụ thuộc vào khối lượng và sự phân bố khối lượng đối với trục quay.
1 2
Thanh có tiết diện nhỏ so với chiều dài : I = ml
12
Vành tròn bán kính R : I = mR 2
1
Đĩa tròn mỏng I = mR
2
2
2
Khối cầu đặc: I = mR
2
5
3. Phương trình động lực học vật rắn: M=Iγ
Chú ý:Phương trình động lực học của hình trụ:
Iγ Ia
T= = 2
R R
a
γ=
R
mg 1
a= = g
I I
m + 2 1+
R mR 2
Bài 3: Momen động lượng – Định luật bảo toàn momen động lượng
1. Momen động lượng: L=Iω (kg. m 2 /s )
r
Lưu ý : với chất điểm thì momen động lượng L = mr 2ω = mvr (r la 2 k/c từ v đến trục quay)
∆L
2. Dạng khác của phương trình động lực học vật rắn: M =
∆t
3. Định luật bảo toàn momen động lượng : nếu tổng các momen lực tác dụng lên vật rắn
=0 thì momen động lượng của vật đối với trục đó được bảo toàn
I1ω1 = I 2ω2
I1ω1 + I 2ω2
Chú ý : hai đĩa quay dính vào nhau , thì hệ hai đĩa quay với tốc độ góc: ω =
I1 + I 2
Bài 4: Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
1. Động năng của một vật rắn quay quanh một trục cố định :
Động năng của vật rắn là tổng đổng năng của tất cả các chất điểm tạo nên vật:
1
Wd = ∑ mi vi 2
i 2
1
Hay : Wd = Iω2 ( J )
2
2. Định lý biến thiên động năng
Vật rắn quay quanh một trục quay cố định có độ biến thiên động năng bằng công của ngoại lực
1 2 1 2
tác dụng lên vật: ∆Wd = A = Iω2 − Iω1
2 2
Nếu vật rắn thực hiện đồng thời hai chuyển động quay quanh trục và tịnh tiến thì động năng
1 1
của vật rắn: Wd = A = (Iω2 + mv 2 ) − (Iω1 + mv1 )
2 2
2 2
2 2
* Sự tương tác giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyễn động
thẳng:
Chuyển động quay Chuyển động thẳng
(trục quay cố định, chiều quay không đổi) (chiều chuyển động không đổi)
Toạ độ góc ϕ (rad) Toạ độ x (m)
Tốc độ góc ω (rad/s) Tốc độ v (m/s)
Gia tốc góc γ (Rad/s2) Gia tốc a (m/s2)
Mômen lực M (Nm) Lực F (N)
2)
Mômen quán tính I (Kgm Khối lượng m (kg)
Mômen động lượng L = Iω
2
(kgm /s) Động lượng P = mv (kgm/s)
1 2 1 2
Động năng quay Wđ = I ω (J) Động năng Wđ = mv (J)
2 2
Chuyển động quay đều: Chuyển động thẳng đều:
ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ 0 + ω t v = cónt; a = 0; x = x0 + at
Chuyển động quay biến đổi đều: Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = const
γ = const
ω = ω0 + γt v = v0 + at
1 1 2
ϕ = ϕ0 + ωt + γ t 2 x = x0 + v0t + at
2 2
ω − ω0 = 2γ (ϕ − ϕ0 )
2 2
v − v0 = 2a( x − x0 )
2 2
Phương trình động lực học Phương trình động lực học
M F
γ= a=
I m
dL dp
Dạng khác M = Dạng khác F =
dt dt
Định luật bảo toàn mômen động lượng Định luật bảo toàn động lượng
I1ω1 = I 2ω2 hay ∑ Li = const ∑ pi = ∑ mi vi = const
Định lý về động Định lý về động năng
1 1 2 1 1 2
∆Wđ = I ω12 − I ω2 = A (công của ngoại ∆Wđ = I ω12 − I ω2 = A (công của ngoại
2 2 2 2
lực) lực)
Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài
s = rϕ; v =ω r; at = γ r; an = ω 2r
Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ω ; γ ; M; L cũng là các đại lượng véctơ
CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ
Bài 6: Dao động điều hòa:
1. Định nghĩ:
Dao động cơ học là chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng, dao động cơ học có thể là
tuần hoàn hoặc gần tuần hoàn
2. Phương trình động lực học của dao động và các đại lượng đặc trưng
Phương trình dao động : x = A cos(ωt + ϕ)
x : li độ tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng.
A: biên độ , là giá trị của li độ x ứng với lúc cos(ωt + ϕ) =1.
ωt + ϕ : pha dao động tại thời điểm t.
ϕ : pha ban đầu , tức là pha ωt + ϕ vào thời điểm t = 0.
ω : tần số góc của dao động.
3. Chu kỳ và tần số của dao động điều hòa:
Chu kỳ T ( tính bằng s ) của chuyển động tuần hoàn là khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần
2π t 1
liên tiếp vật đi qua cùng một vị trí với cùng chiều chuyển động : T = = =
ω N f
N là số dao động vật thực hiện trong thời gian t.
Tần số f ( tính bằng Hz ) của dao động là số chu kì dao động thực hiện trong một động vị thời
1 ω N
gian ( s ) : f = = =
T 2π t
Tần số góc ω : là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì T , tần số f (rad/s)
2π
ω= = 2πf
T
4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa
Vận tốc bằng đạo hàm của li độ theo thời gian :
π
v = x ' = −ωAsin(ωt + ϕ) = ωA cos(ωt + ϕ + )
2
v max = ωA đơn vị SI: m/s
π
v sớm pha so với x
2
Gia tốc bằng đạo hàm của vận tốc theo thời gian :
a = v ' = x '' = −ω2 A cos(ωt + ϕ) = −ω2 x = ω2 A cos(ωt + ϕ + π)
a max = ω2 A đơn vị: m/ s 2
A ngược pha với x
5. Công thức độc lập:
v2
A2 = x2 + 2
ω
Ở vị trí cân bằng : x = 0 ⇒ v vtcb = v max = ω A
Ở vị trí biên : x= ± A ⇒ v = 0
6. rLực tác dụng = lực hồi phục: là lực đưa vật về vị trí cân bằng.
r
F = −kx hay F r kx = −mω 2 x ( = ma )
=-
Tại vị trí cân bằng: F = 0
Lực tác dụng cực đại: Fmax = kA = mω A
2
Đơn vị : N ( Niuton)
Đặc điểm: + Là lực gây dao động cho vật
+ Luôn hướng về vị trí cân bằng
+ Biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ
7. Con lắc lò xo:
a) Độ biến dạng của con lắc lò xo lúc ở vị trí cân bằng: ∆l = lcb − l0
r
b) Con lắc lò xo nằm ngang: ∆ l = 0
Con lắc lò xo thẳng đứng : k ∆l = mg
Con lắc lò xo nằm trên mp nghiêng một góc α so với mặt phẳng ngang: k ∆l = mg sin α
c) Lực dàn hồi: là lực đưa vật về vị trí chiều dài tự nhiên l0
Dao động ngang: F = −kx
Dao động đứng: F = −k(∆l + x)
• Lực đàn hồi cực đại : Fdh max = k(∆l + A) \
• Lực đàn hồi cực tiểu: A≥ ∆l : Fdh min = 0
A< ∆l : Fdh min = k( ∆l − A )
d) Chiều dài tự nhiên l0 , chiều dài cực đại l max , chiều dài cực tiểu l min :
Ở vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên: Fdh = 0
l max = l0 + ∆l + A
l min = l0 + ∆l − A
l −l MN
A = max min =
2 2
MN: chiều dài quỹ đạo
Nén 0 Giã A
-A l n
Khi A≥ ∆l ( với Ox hướng xuống) −∆ x
o Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để
vật đi từ vị trí x1 = −∆l đến x 2 = −A .
o Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất
để vật đi từ vị trí x1 = −∆l đến x 2 = A Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo
nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox
o
hướng xuống)
e) Tần số góc , chu kỳ , tần số:
k m 1
ω= ; T = 2π ; f=
m k T
f) Con lắc lò xo gồm n lò xo:
1 1 1 1
Mắc nối tiếp : = + + ..... +
k nt k1 k 2 kn
m
o Chu kỳ : Tnt = 2π và Tnt = T12 + T22 + ..... + Tn2
2
k nt
o Nếu các lò xo có độ cứng k1 ,k 2 ......k n , có chiều dài tự nhiên l1 ,l2 ,....,l n có bản
chất giống nhau hay được cắt từ một lò xo thì : k1l1 = k 2l2 = ... = k n l n
Mắc song song: k ss = k1 + k 2 + ... + k n
m 1 1 1 1
o Chu kỳ: Tss = 2π và 2 = 2 + 2 + .... + 2
k ss Tss T1 T2 Tn
Gắn một lò xo vào vật có khối lượng m1 đc chu kỳ T1 vào vật có khối lượng m 2 đc
chu kỳ T2 .Vật có khối lượng m1 + m 2 có chu kỳ T3 ,vật có khối lượng
m1 − m 2 (m1 > m 2 ) đc chu kỳ T4
T3 2 = T12 + T2 2 : T4 2 = T12 − T2 2
Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng :
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo ( con lắc đơn ) người ta so sánh với chu kỳ
T0 ( đã biết ) của một con lắc khác (T≈ T0 )
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng
một chiều
TT0
Thời gian giữa 2 lần trùng phùng θ =
T − T0
Nếu T > T0 ⇒θ =(n+1)T=n T0
Nếu T < T0 ⇒θ =nT=(n+1) T0 Với n ∈ N*
8. Chú ý :
Pha dao động dùng để xác định trạng thái dao động.
Gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ.
Bài 7: Con lắc đơn – Con lắc vật lý
I. Con lắc đơn:
1. Phương trình dao động điều hòa: khi biên độ góc α 0 ≤ 10o .
s = s0 cos(ω t + ϕ )
α = α 0 cos(ω t + ϕ )
s = lα ; s 0 = lα 0
Với : s = li độ ; s 0 = biên độ ; α = li độ góc ; α 0 = biên độ góc .
2. Tần số góc , chu kỳ , tần số :
g 2π l ω 1 g
ω= ; T= = 2π ; f= =
l ω g 2π 2π l
3. Vận tốc :
Khi biên độ góc α bất kì :
Khi qua li độ góc α bất kì : vα = 2gl(cos α − cos α 0 )
2
Khi vật qua vị trí cân bằng:
α = 0 ⇒ cos α = 1 ⇒ v vtcb = ± v max = ± 2gl(1 − cos α 0 )
Khi qua vị trí biên: α = ±α 0 ⇒ cos α = cos α 0 ⇒ v bien = 0
Nếu α 0 ≤ 10o , thì có thể dùng: v max = α 0 gl = ωs0 ⇒ vα = s ' = −ωs0 sin(ω t + ϕ )
4. Sức căng dây:
Khi biên độ góc α bất kì :
Khi qua li độ góc α bất kì: τ α = mg(3cos α − 2cos α 0 )
Khi vật qua vị trí cân bằng: α = 0 ⇒ cos α = 1⇒ τ vtcb = τ max = mg(3 − 2cos α 0 )
Khi qua vị trí biên: α = ±α 0 ⇒ cos α = cos α 0 ⇒ τ bien = τ min = mg cos α 0
α 2
Nếu α 0 ≤ 10o , thì có thể dùng: τ max = mg(1 + α 0 ) ; τ min = mg(1 − 0 )
2
2
s
5. Lực hồi phục : F = − mgsin α = −mgα = −mg = −mω s
2
l
Chú ý : Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng
Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng
6. Hệ thức độc lập :
a = −ω 2s = −ω 2α l
2
v
s0 = s2 +
2
ω
2
v
α 02 = α 2 +
gl
7. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1 , con lắc đơn chiều dài
l 2 có chu kỳ T2 , con lắc đơn chiều dài l1 + l 2 có chu kỳ T3 , con lắc đơn chiều dài l1 - l 2 có
chu kỳ T4 .
Ta có: T3 = T1 + T2 ; T4 = T1 − T2
2 2 2 2 2 2
8. Chiều dài day kim loại ở t o C : l = l0 (1 + λ t) ; l 2 ≈ l1 (1 + λ∆t)
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2,
nhiệt độ t2 thì ta có:
∆T ∆h λ∆t
= +
T R 2
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2,
nhiệt độ t2 thì ta có:
∆T ∆d λ∆t
= +
T 2R 2
Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
∆T
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): θ = 86400( s)
T
11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
Lực phụ không đổi thr ng là:
uườ r ur r
* Lực quán tính: F = −ma , độ lớn F = ma ( F ↑↓ a )
r r r
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a ↑↑ v ( v có hướng chuyển động)
r r
+ Chuyển động chậm dần đều a ↑↓ v
ur ur ur ur
* Lực điện trường: F = qE , độ lớn F = | q| E (Nếu q > 0 ⇒ F ↑↑ E ; còn nếu q < 0 ⇒
ur ur
F ↑↓ E )
ur
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
uu u Vrlà thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
r r u
Khi đó: P ' = P + F gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực
ur
P) ur
uu u F
r r
g ' = g + gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
m
l
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: T ' = 2π
g'
Các trường hợp đặc biệt:
ur
* F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
F
tan α =
P
F
+ g ' = g 2 + ( )2
m
ur F
* F có phương thẳng đứng thì g ' = g ±
m
ur F
+ Nếu F hướng xuống thì g ' = g +
m
ur F
+ Nếu F hướng lên thì g'= g−
m
II. Con lắc vật lý:
Con lắc vật lý là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang cố định.
Kí hiệu I là momen quán tính của vật đối với trục quay, ta có phương trình dao động của con lắc
là :
α ''+ ω 2α = 0
mgd
Trong đó ω là tần số góc : ω = với :d là khoảng cách từ khối tâm của vật đến trục quay.
I
III. Dao động tự do:
Dao động tự do là dao động có chu kỳ hay tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động ,
không phụ thuộc vào yếu tố bên ngoài
IV. Hệ dao động :
Nếu vật dao động cùng vận tốc tác dụng lực kéo về ( lực hồi phục ) gây nen dao động thì ta có một
hệ gọi là hệ dao động . Dao động hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực thì gọi là dao động tự
do.
Một vật hay một hệ dao động tự do theo một tần số góc xác định gọi là tần số góc riêng của vật
hay hệ ấy .
Bài 8:Năng lượng trong dao động điều hòa :
1. Sự bảo toàn cơ năng:
Cơ năng của vật dao động được bảo toàn.
2. Biểu thức của thế năng:
1 1 1
Wt = kx 2 = kA 2 cos 2 (ω t + ϕ ) = mω 2 A 2 cos 2 (ω t + ϕ )
2 2 2
k
Với ω =
2
m
3. Biểu thức động năng:
1 1
Wd = mv 2 = mω 2 A 2 sin 2 (ω t + ϕ )
2 2
4. Biểu thức cơ năng:
1
W = Wd + Wt = mω 2 A 2
2
5. Năng lượng dao động của con lắc đơn:
Khi biên độ góc α 0 bất kỳ
1
Động năng: Wdα = mvα = mgl(cos α − cos α 0 )
2
2
Thế năng: Wtα = mghα = mgl(1 − cos α )
Cơ năng: W = Wdα + Wtα = mgl(1 − cos α 0 ) = Wd max = Wt max
Với : hα = l(1 − cos α )
α 0 ≤ 10o thì có thể dùng: W = mgl α 0 = mg s 0 = mω s0 = const
2 2
2 2
N ếu
2 2l 2
Chú ý :
Động năng vả thế năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T/2
Năng lượng của một vật dao động điều hoa biến thiên theo chu kì T
Bài 10: Dao động tắt dần và dao động duy trì
1. Dao động tắt dần:
Định nghĩa: dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm theo thời gian.
Nguyên nhân: Lực cản của môi trường tác dụng lên vật luôn luôn sinh công âm ( vì lực
ngược chiều với điểm đặt) làm giảm năng lượng của vật . Năng lượng giảm thì thế năng
cực đại giảm , do đó biên độ A giảm dẫn tới dao động tắt dần.
Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt.
Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
* Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là: x
kA2 ω 2 A2
S= = ∆
2µ mg 2µ g Α
4µ mg 4 µ g t
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: ∆A = = 2 O
k ω
A Ak ω2 A
* Số dao động thực hiện được: N= = =
∆A 4 µ mg 4 µ g
T
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
AkT πω A 2π
∆t = N .T = = (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ T = )
4 µ mg 2µ g ω
2. Dao động duy trì:
Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà
không làm thay đổi chu kì riêng của nó thì dao động kéo dài mãi mãi gọi là dao động duy trì.
Tức là hệ dao động duy trì sẽ thực hiện dao động tự do.
Bài 11: Dao động cưỡng bức - cộng hưởng:
1. Dao động cưỡng bức :
Định nghĩa:
- Dao động cưỡng bức là dao động điều hòa ( có dạng hình sin)
- Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc ω của ngoại lực .
- Biên độ dao động cưỡng bức tỉ lệ với biên độ F0 của ngoại lực.
Đặc điểm :
o Về tần số dao động : Có tần số dao động bằng tần số của ngoại lực cưỡng bức f.
o Về biên độ : phụ thuộc vào độ chênh lệnh giữa tần số của ngoại lực và tần số riêng của
hệ f 0
Nếu ∆f = f − f 0 lớn , tức là f ≠ f 0 thì biện độ dao động nhỏ.
Nếu f = f 0 thì biên độ dao động đạt cực đại ⇒ cộng hưởng dao động.
2. Cộng hưởng:
Giá trị cực đại của biên độ A của dao động cưỡng bức đạt được khi tần số của ngoại lực ω
bằng tần số góc riêng ω0 của hệ dao đông tắt dần . Khi biên độ A của dao động cưỡng bức đạt
giá trị cực đại có hiện tượng cộng hưởng .
ω = ω0 hay f = f 0 ⇒ A = A max
3. Ảnh hưởng của ma sát : với cùng một ngoại lực tác dụng , nếu ma sát giảm thì giá trị cực
đại của biên độ tăng.
4. Phân biệt dao động cưỡng bức với dao động duy trì :
- Dao động cưỡng bức có tần số góc = tần số góc của ngoại lực
- Trong dao động duy trì , ngoại lực được điều khiển để có tần số góc ω bằng tần số góc ω0
của dao động tự do của hệ .
- Khi cộng hưởng : cả dao động cưỡng bức và duy trì đều có tần số góc = tần số góc riêng ω0
của hệ dao động.
Bài 12: Tổng hợp dao động
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(ω t + ϕ 1) và x2 =
A2cos(ω t + ϕ 2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ω t + ϕ).
Trong đó: A = A1 + A2 + 2 A1 A2cos(ϕ 2 − ϕ1 )
2 2 2
A sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2
tan ϕ = 1 với ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 (nếu ϕ 1 ≤ ϕ 2 )
A1cosϕ1 + A2 cosϕ2
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cùng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
` * Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = | A1 - A2|
⇒ | A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
2. Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ω t + ϕ 1) và dao động tổng hợp x = Acos(ω t +
ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(ω t + ϕ 2).
Trong đó: A2 = A + A1 − 2 AA1cos(ϕ − ϕ1 )
2 2 2
A sin ϕ − A1 sin ϕ1
tan ϕ 2 = với ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 ( nếu ϕ 1 ≤ ϕ 2 )
Acosϕ − A1cosϕ1
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số
x1 = A1cos(ω t + ϕ 1 ; x2 = A2cos(ω t + ϕ 2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều
hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(ω t + ϕ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox .
Ta được: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 + ...
Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ 2 + ...
Ay
⇒ A = Ax2 + Ay và tan ϕ =
2
với ϕ ∈[ϕ Min;ϕ Max]
Ax
* Các dạng bài tập cần chú ý :
1. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị M2 M1
trí có li độ x1 đến x2
x1
co s ϕ1 = A
∆ϕ
∆ϕ ϕ 2 − ϕ1
∆t = = với và ( 0 ≤ ϕ1 ,ϕ2 ≤ π )
ω ω co s ϕ = x2 -A
x2 O x1 A
2
A
∆ϕ
2. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1
đến t2.
x1 = Aco s(ωt1 + ϕ ) x = Aco s(ωt2 + ϕ )
Xác định: và 2 (v1 và M'2
v1 = −ω Asin(ωt1 + ϕ ) v2 = −ω Asin(ωt2 + ϕ )
M'1
v2 chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A
+ Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động
điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn.
S
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: vtb = với S là quãng đường tính như
t2 − t1
trên.
3. Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng
thời gian 0 < ∆ t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một
khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng
gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.
Góc quét ∆ϕ = ω∆ t.
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
∆ϕ
S Max = 2A sin
2
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
∆ϕ
S Min = 2 A(1 − cos )
2 M2 M1
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 P
M2
∆ϕ
T
Tách ∆t = n + ∆t ' 2
2 -A
A
-A P A
T P2 O P x O
∆ϕ x
trong đó n ∈ N ;0 < ∆t ' <
* 1
2
2
T
Trong thời gian n quãng đường M1
2
luôn là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
S Max S
vtbMax = và vtbMin = Min với SMax; SMin tính như trên.
∆t ∆t
4. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A
x = Acos(ωt0 + ϕ )
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) ⇒ϕ
v = −ω Asin(ωt0 + ϕ )
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn
lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
5. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà:
* Tính ω
* Tính A
x = Acos(ωt0 + ϕ )
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) ⇒ϕ
v = −ω Asin(ωt0 + ϕ )
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn
lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
6. Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt,
Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và
chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
7. Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t
một khoảng thời gian ∆ t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ω t + ϕ) cho x = x0
Lấy nghiệm ω t + ϕ = α với 0 ≤ α ≤ π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều
âm vì v < 0)
hoặc ω t + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là
x = Acos(±ω∆t + α ) x = Acos(±ω∆t − α )
hoặc
v = −ω A sin(±ω∆t + α ) v = −ω A sin(±ω∆t − α )
8. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ω t + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω , pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x0 = Acos(ω t + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
Hệ thức độc lập: a = -ω 2x0
v
A2 = x0 + ( ) 2
2
ω
* x = a ± Acos2(ω t + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2ω , pha ban đầu 2ϕ.
Chương III: SÓNG CƠ
Bài 14: Sóng cơ – Phương trình sóng
1. Định nghĩ sóng cơ:
Sóng cơ là các dao động ( cơ học ) lan truyền trong một môi trường vật chất.
Đặc điểm : - Khi sóng lan truyền , các phần tử chỉ dao động tại chỗ mà không chuyển dời theo
sóng .
- Trong môi trường đồng tính và đẳng hướng , sóng lan truyền với vận tốc không đổi
.
- Sóng cơ không truyền được trong trong chân không.
2. Sóng dọc và sóng ngang:
Sóng dọc: là sóng có phương dao động trùng với phương truyền sóng.
Vd: sóng âm
Sóng ngang: là sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng .
Vd : sóng truyền trên mặt nước.
3. Các đại lượng đặc trưng của sóng
a) Chu kỳ và tần số sóng :
Chu kỳ sóng = chu kì dao động = chu kì của nguồn sóng .
Tần số sóng = tần số dao động = tần sô của nguồn sóng .
1 ω
f= =
T 2π
b) Biên độ sóng a: a song = a daodong
c) Vận tốc sóng :
V = vận tốc truyền pha dao động .
Trong một môi trường các định v = const
d) Bước sóng :
λ = quãng đường sóng truyền trong một chu kì = khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên
một cùng một phương truyền sóng dao động cùng pha.
v
λ = vT =
f
1
e) Năng lượng sóng : Wsong = Wdd = mω A
2 2
2
Nếu sóng truyền trên một đường thẳng ( một phương truyền sóng ) : W = const ⇒ A =
const
1 1
Nếu sóng truyền trên một mặt phẳng ( sóng phẳng ) : W : ⇒A:
r r
1 1
Nếu sóng truyền trong không gian( sóng cầu ) : W : 2 ⇒ A :
r r
4. Phương trình sóng :
Phương trình sóng tại một điểm trong môi trường truyền sóng là phương trình dao động của
điểm đó.
Tại điểm O: uO = Acos(ω t + ϕ)
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
x x
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì uM = AMcos(ω t + ϕ - ω ) = AMcos(ω t + ϕ - 2π )
v λ
x x
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì uM = AMcos(ω t + ϕ + ω ) = AMcos(ω t + ϕ + 2π )
v λ
x
x
O M
5. Tính tuần hoàn của sóng:
Tại một điểm M xác định trong môi trường:
x = const : u M là một hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t với chu kì T.
Tại một thời điểm xác định:
T= const : u M là một hàm biến thiên điều hòa trong không gian theo biến x với λ.
6. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x1, x2
x1 − x2 x1 − x2
∆ϕ = ω = 2π
v λ
Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:
x x
∆ϕ = ω = 2π
v λ
Lưu ý: Đơn vị của x, x1, x2, λ và v phải tương ứng với nhau.
Bài 15: Sự phản xạ sóng – Sóng dừng
I. Sự phản xạ của sóng :
1. Phản xạ có đổi dấu
Phản xạ của sóng trên đầu dây ( hay một vật cản ) cố định là phản xạ đổi dấu .
2. Phản xạ không đổi dấu
Phản xạ của sóng trên đầu dây ( hay một vật cản ) di động là phản xạ không đổi dấu.
II. SÓNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi ⇒ năng lượng không truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
Ứng dụng : Xác định tốc độ truyền sóng trên dây.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
λ
* Hai đầu là nút sóng: l = k (k ∈ N * )
2
Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
λ
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng: l = (2k + 1) (k ∈ N )
4
Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1
3. Phương trình sóng dừng trên sợi dây CB (với đầu C cố định hoặc dao động nhỏ là nút sóng)
* Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u B = Acos2π ft và u 'B = − Acos2π ft = Acos(2π ft − π )
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
d d
uM = Acos(2π ft + 2π ) và u 'M = Acos(2π ft − 2π − π )
λ λ
Phương trình sóng dừng tại M: u M = u M + u 'M
d π π d π
uM = 2 Acos(2π + )cos(2π ft − ) = 2 Asin(2π )cos(2π ft + )
λ 2 2 λ 2
d π d
Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2 A cos(2π + ) = 2 A sin(2π )
λ 2 λ
* Đầu B tự do (bụng sóng):
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại B: u B = u 'B = Acos2π ft
Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
d d
uM = Acos(2π ft + 2π ) và u 'M = Acos(2π ft − 2π )
λ λ
Phương trình sóng dừng tại M: uM = uM + u 'M
d
uM = 2 Acos(2π )cos(2π ft )
λ
d
Biên độ dao động của phần tử tại M: AM = 2 A cos(2π )
λ
x
Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: AM = 2 A sin(2π )
λ
d
* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: AM = 2 A cos(2π )
λ
Bài 16 : Giao thoa sóng
I. Giao thoa sóng :
1. Định nghĩa : Hiên tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng có cùng tần số , có hiệu
pha không phụ thuộc vào thời gian khi gặp nhau tại một điểm có thể tăng cường nhau hoặc
triệt tiêu nhau.
2. Nguồn kết hợp :
Hai nguồn kết hợp là 2 nguồn sóng có :
+ Cùng tần số .
+ Cùng phương dao động .
+ Cùng pha hay có độ lệch pha không đổi theo thời gian.
3. Sóng kết hợp:
Sóng kết hợp là sóng do các nguồn kết hợp tạo ra. Hai sóng kết hợp phải thỏa điều kiện :
+ Cùng tần số.
+ Tị mỗi điểm mà hai sóng gặp nhau có độ lệch pha không đổi theo thời gian.
4. Phương trình giao thoa sóng:
a) Phương trình giao thoa
Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách nhau một khoảng l:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d1, d2
Phương trình sóng tại 2 nguồn : u1 = u 2 = A cos ω t
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
t d t d
u1M = A cos 2π ( − 1 ) ; u 2M = A cos 2π ( − 2 )
T λ T λ
Phương trình giao thoa sóng tại M: uM = u1M + u2M
(d − d1 ) π ( d + d1 ) π
uM = u1M + u2 M = 2 A cos 2
cos ωt − 2
λ λ
d − d2 ∆ϕ
Biên độ dao động tại M: AM = 2 A cos π 1 = AM = 2 A cos π
λ 2
l ∆ϕ l ∆ϕ
Chú ý: * Số cực đại: − + Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không dao động giữa hai điểm M, N
cách hai nguồn lần lượt là d1M, d2M, d1N, d2N.
Đặt ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N và giả sử ∆dM < ∆dN.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
• Cực đại: ∆dM < kλ < ∆dN
• Cực tiểu: ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
• Cực đại:∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
• Cực tiểu: ∆dM < kλ < ∆dN
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
II. Nhiễu xạ sóng : hiện tượng sóng gặp vật cản thì di lệch khỏi phương truyền thẳng của
sóng và đi vòng qua vật cản gọi là sự nhiễu xạ sóng.
Bài 17 : Sóng âm- Nguồn nhạc âm
I. Bản chất vật lí của âm thanh
1. Nguồn âm thanh
Các vật có thể phát được âm thanh đều gọi là nguồn âm.
Khi có một âm thanh phát ra thì trong nguồn phải có một vật gì đó dao động , tức là âm
thanh là một hiện tượng dao động.
Có hai loại nguồn âm : nguồn nhạc âm và nguồn tiếng động .
+Nhạc âm: là các âm có tần số xác định .
Vd : tiếng đàn tiếng hát
+Tiếng động : là các âm có tần số không xác định.
Vd: tiếng máy nổ , tiếng búa đập trên đe..
2. Tần số âm : Tần số dao động của vật phát ra một âm thanh cũng gọi là tần số của
âm đó.
3. Định nghĩa sóng âm : Là những sóng cơ học truyền trong môi trường vật chất , có
tần số trong khoảng từ 16Hz đến 2.104 Hz và gây cảm giác âm đối với tai người.
4. Hạ âm và siêu âm:
Giống nhau: Về bản chất sóng âm , hạ âm và siêu âm đều là sóng cơ học dọc lan truyền
trong môi trường vật chất.
Khác nhau
- Về tần số :
+ Sóng âm: là những sóng cơ học có tần số 16 Hz< f < 2.104 Hz.
+ Hạ âm : là những sóng cơ học có tần số f < 16 Hz.
+ Siêu âm: Là những sóng cơ học có tần số f > 2.104 Hz.
- Về khả năng cảm nhạn tai người :Tai người chỉ cảm nhận được sóng âm ; không cảm
nhận được hạ âm và siêu âm.
II. Sự truyền âm:
1. Môi trường truyền âm thanh
Âm thanh truyền được qua các môi trường khí lỏng rắn nhưng không truyền được qua
chân không.
Sóng âm là sóng dọc truyền trong các môi trường đàn hồi .
2. Vận tốc truyền âm: trong môi trường âm thanh được truyền với vận tốc xác định.
III. Đặc trưng vật lí của âm thanh
1. Áp suất của âm thanh
Biên độ của độ biến thiên áp suất ∆p tại mỗi điểm của môi trường mà sóng âm truyền qua
gọi là áp suất của âm thanh.
Đơn vị : N / m 2 hay paxcan
2. Cường độ âm I: là năng lượng của âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc
với phương truyền âm, trong một đơn vị thời gian.
W P
I= =
tS S
Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích
mặt cầu S=4πR2)
Ngưỡng nghe : là cường độ âm nhỏ nhất mà tai người có thể nghe rõ. Ngưỡng nghe phụ
thuộc vào tần số âm. Âm có tần số từ 1000Hz – 5000Hz , Ngưỡng nghe khoảng
10−12 W / m 2
Ngưỡng đau : là cường độ âm nhỏ nhất mà tai người còn có thể nghe được nhưng có
cảm giác đau nhức. Đối với mọi tần số âm ngưỡng đau ứng với cường độ âm 10W / m 2
Miền nghe được : là miền nằm giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau.
IV. Tính chất sinh lí của âm thanh
1. Độ cao:
Độ cao của âm là một đặc trưng sinh lí phụ thuộc vào tần số âm, không phụ thuộc vào năng
lượng âm.
Âm có tần số lớn là âm cao, Âm có tần số thấp là âm trầm.
2. Độ to:
Mức cường độ âm:
I I
L( B ) = lg Hoặc L(dB) = 10.lg
I0 I0
Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
Đơn vị : Ben hay Dexiben.
Độ to của âm
Độ to của âm là một đặc trưng sinh lí phụ thuộc vào tần số âm f và mưc cường độ âm L.
Hai âm cùng tần số , nhưng có mức cường độ âm khác nhau thì hay ngược lại độ to sẽ khác
nhau.
3. Âm sắc : Là tính chất của âm giúp ta phân biệt các âm phát ra bởi các
nguồn khác nhau ( cả khi chúng có hoặc không có cùng độ cao , độ to)
Âm sắc là một đặc trưng sinh lí phụ thuộc vào tần số âm f và biên độ âm.
4. Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút
sóng)
v
f =k ( k ∈ N*)
2l
v
Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 =
2l
k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)…
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút
sóng, một đầu là bụng sóng)
v
f = (2k + 1) ( k ∈ N)
4l
v
Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số f1 =
4l
k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)…
Bài 18: Hiệu ứng Đốp-Ple
1. Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM.
v + vM
* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số: f ' = f
v
v − vM
* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số: f " = f
v
2. Nguồn âm chuyển động với vận tốc vS, máy thu đứng yên.
v
* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc vM thì thu được âm có tần số: f ' = f
v − vS
v
* Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số: f " = f
v + vS
Với v là vận tốc truyền âm, f là tần số của âm.
v ± vM
Chú ý: Có thể dùng công thức tổng quát: f ' = f
v mvS
Máy thu chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “+” trước vM, ra xa thì lấy dấu “-“.
Nguồn phát chuyển động lại gần nguồn thì lấy dấu “-” trước vS, ra xa thì lấy dấu “+“.
3.Tổng quát :
Gọi u là vận tốc tương đối của nguồn và máy thu.
V là vận tốc âm thanh
∆f
là độ biến thiên tỉ đối của tần số âm.
f
v ∆f u
Điều kiện u ≤ ta có : =
10 f v
Qui ước: u > 0 khi nguồn và máy thu lại gần nhau.
u > 0 khi nguồn và máy thu ra xa nhau.
Chương IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
Bài 21 : Dao động điện từ
1. Dao động điện từ trong mạch LC
Mạch LC bao gồm một tụ điện C và cuộn cảm L tạo thành mach kín , gọi là mach dao động
hay khung dao động .
Quá trình dao động điện từ của mạch LC tương tự như dao động của con lắc đơn.
Phương trình dao động trong mach LC:
* Điện tích tức thời q = q0cos(ω t + ϕ)
q q
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời u = = 0 cos(ωt + ϕ ) = U 0 cos(ωt + ϕ )
C C
π
* Dòng điện tức thời i = q’ = -ω q0sin(ω t + ϕ) = I0cos(ω t + ϕ + )
2
π
* Cảm ứng từ: B = B0 cos(ωt + ϕ + )
2
1
Trong đó: ω = là tần số góc riêng
LC
T = 2π LC là chu kỳ riêng
1
f = là tần số riêng
2π LC
q
I 0 = ω q0 = 0
LC
q I L
U 0 = 0 = 0 = ω LI 0 = I 0
C ωC C
Biến thiên của điện và từ trong mạch LC được gọi là dao động điện từ. Nếu không có tác
động về điện hoặc từ với bên ngoài thì được gọi là dao động điện từ tự do.
2.Năng lượng điện từ trong mạch dao động
Năng lượng điên trường tập trung ở trong tụ điện.
1 2 1 q2
Wđ = Cu = qu =
2 2 2C
2
q
Wđ = 0 cos 2 (ωt + ϕ )
2C
Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm.
1 q2
Wt = Li 2 = 0 sin 2 (ωt + ϕ )
2 2C
Trong quá trình dao động cũa mạch , năng lượng từ và năng lượng điện trường luôn chuyển
hóa cho nhau , nhưng tổng năng lượng điện từ là không đổi.
W=Wđ + Wt
2
1 1 q0 1 2
W = CU 0 = q0U 0 =
2
= LI 0
2 2 2C 2
Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω , tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt biến thiên với
tần số góc
2ω , tần số 2f và chu kỳ T/2
+ Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao
động cần cung
ω 2C 2U 02 U 2 RC
cấp cho mạch một năng lượng có công suất: P = I 2 R = R= 0
2 2L
+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện
chạy đến bản
tụ mà ta xét.
q 2 Li 2 q 0 2 LI02
+Năng lượng dao động điện từ: W0 = + − − = const
2C 2 2C 2C
3.Dao động điện từ tắt dần
Trong các mạch dao động thực , dao động điện từ có biên độ giảm dần theo thời gian.
4.Dao động điện từ duy trì. Hệ tự dao động
Để duy trì dao động điện từ người ta phải cung cấp năng lượng để bù vào phần năng lượng
trong mach LC bị tiêu hao trong mỗi chu kì dao động.
Mach điện dùng để duy trì dao động cho mach LC , bổ sung năng lượng để mạch LC duy trì
dao động ổn định với tần số góc riêng ω0 gọi là hệ tự dao đông .
5. Dao động điện từ cưỡng bức . Sự cổng hưởng
Khi dòng điện trong mạch LC biến thiên theo tần số của nguồn điện ngoài thì dao động
này gọi là dao động điện từ cưỡng bức.
Khi tần số của nguồn ngoài bằng tần số dao động riêng của mạch LC , khi đó biên độ
dao động trong khung đạt giá tri cực đại . Hiện tượng này gọi là sự cổng hưởng.
1
f = f0 =
2π LC
Giá trị cực đại của biên độ cộng hưởng tùy thuộc vào điện trở thuần của mach LC
6.Sự tương tác giữa dao động điện từ và dao động cơ
Đại lượng
Đại lượng điện Dao động cơ Dao động điện
cơ
x q x” + ω 2x = 0 q” + ω 2q = 0
k 1
v i ω= ω=
m LC
m L x = Acos(ω t + ϕ) q = q0cos(ω t + ϕ)
1
k v = x’ = -ω Asin(ω t + ϕ) i = q’ = -ω q0sin(ω t + ϕ)
C
v i
F u A2 = x 2 + ( ) 2 q0 = q 2 + ( ) 2
2
ω ω
µ R W=Wđ + Wt W=Wđ + Wt
1 1 2
Wđ Wt (WC) Wđ = mv2 Wt = Li
2 2
1 q2
Wt Wđ (WL) Wt = kx2 Wđ =
2 2C
Bài 24: Sóng điện từ
1.Sóng điện từ là gì ?
Quá trình lan truyền điện từ trường theo thời gian được gọi là sóng điện từ.
2.Đặc điểm của sóng điện từ
Tốc độ lan truyền của sóng điện từ trong chân không bằng với tốc độ ánh sáng . v = c =
3.108m/s
r r r
Sóng điện từ là sóng ngang có E ⊥ B ⊥ v .
Trong quá trình truyền sóng , vecto cường độ điện trường luôn vuông góc với vecto cảm ứng
từ và cả hai vecto này luôn vuông góc với phương truyền sóng theo quy tắc vặn đinh ốc .
r r
Cả E và B đều biên thiên tuần hoàn theo không gian và thời gian.
v
Bước sóng của sóng điện từ λ = = 2π v LC
f
1
Chu kì dao động của sóng điện từ T =
f
3. Tính chất của sóng điện từ
Trong qua trình điện từ trường lan truyền nó mang theo năng lượng.
Nguồn phát sóng điện từ trường rất đa dạng.
Tuân theo các quy luật truyền thẳng , phản xạ , khúc xạ.
Sóng điện từ có thể truyền qua cả môi trường chân không.
Bài 25: Truyền thông bằng sóng điện từ
1. Mạch dao động hở - Anten:
Mach dao động LC , trong quá trình dao động điện trường biến thiên tập trung hầu hết trong
tụ điện , từ trường biến thiên tập trung hầu hết trong cuộn dây hầu như không bức xạ ra
ngoài thì được gọi là mạch dao động kín .
Trong mạch dao động hở , điện từ trường không còn bị đóng khung giới hạn trong LC mà lan
tỏa trong không gian thành sóng điện từ và có khả năng đi rất xa.
Anten là một dạng của mạch dao động hở . Có loại anten dùng để phát sóng , có loại dùng để
thu sóng điện từ.
2. Nguyên tắc truyền thông bằng sóng điện từ
Biến các âm thanh muốn truyền đi thành các dao động điện từ tần số thấp gọi là các tín hiệu
âm tần.
Dùng sóng điện từ cao tần mang các tín hiệu âm tần đi xa qua anten phát .
Dùng máy thu với anten thu để chọn và thu lấy sóng điện từ cao tần .
Tách tín hiệu ra khỏi máy cao tần rồi dùng loa để nghe âm thanh đã truyền tới .
3. Một số mạch điện cơ bản trong máy phát , thu sóng điện từ
Mạch tạo sóng cao tần .
Mach biến điệu hay còn gọi là trộn sóng.
Mạch chọn sóng.
Mạch tách sóng.
Mạch khuếch đại .
4. Sự truyền sóng điện từ quanh trái đất
Tầng điện ki có ảnh hưởng rất lớn đến quá trình truyền sóng điện từ .
Các loại sóng dài ,trung và ngắn đều bị tầng điện li phản xạ mạnh nên người ta hay dùng các
loại sóng này truyền thanh truyền hình trên mặt đất.
Sóng cực ngắn truyền xuyên qua tầng điện li.
Chương V:DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Bài 26: Dòng điện xoay chiều – Mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần
1. Suất điện động xoay chiều
Suất điện động xoay chiều biến đổi theo thời gian theo định luật dạng sin:
e = −Φ ' = E 0 cos(ωt + ϕ0 ) E 0 = NBSω ( V ) Hay E 0 = NBSω n (n:số vòng dây)
Φ = BScos(ωt + ϕ)
2. Điện áp xoay chiều .Dòng điện xoay chiều .
Điện áp biền đổi điều hòa theo thời gian gọi là điện áp xoay chiều.
Dòng điện có cường độ biến đổi điều hòa theo thời gian gọi là dòng điện xoay chiều.
Biểu thức : u = U0cos(ω t + ϕ u) và i = I0cos(ω t + ϕ i)
π π
Với ϕ = ϕ u – ϕ i là độ lệch pha của u so với i, có − ≤ ϕ ≤
2 2
3. Đoạn mạch xoay chiều chỉ có điện trở thuần
Dòng điện trên điện trở thuần biến thiên đồng pha với điện áp giữa hai đầu điện trở và có
U
biên độ xác định bởi: I0 = 0
R
r r
Trên giản đồ frenen cho đoạn mạch chỉ có điện trở thuần , các vecto quay I và U cùng
hướng.
4. Các giá trị hiệu dụng:
I0 E0 U0
I= ; E= ; U=
2 2 2
Để đo điện áp hiệu dụng và cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều , người ta
dùng vôn kế và ampe kế xoay chiều.
Chú ý : Nhiệt lượng tỏa ra: Q = RI 2 t
Đại lượng ϕ = ϕ1 − ϕ2 gọi là độ lệch pha u với i
N ếu ϕ>0 thì u sớm pha hơn so với i
N ếu ϕ < 0 thì u trễ pha hơn so với i
Nếu ϕ = 0 thì u đồng pha với i
Công suất tỏa nhiệt tức thời: p = Ri 2 = RI0 2 cos 2 ωt
RI0 2
Công suất tỏa nhiệt trung bình: P =
2
RI0 2
Nhiệt lượng tỏa ra trong thời gian t: Q = t
2
Bài 27: Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện và cuộn cảm
1. Đoạn mạch xoay chiều chỉ có tụ điện
π
Dòng điện qua tụ điện sớm pha đối với điện áp giữa hai bản tụ điện.
2
r r π
Trên giản đồ frenen cho đoạn mạch chỉ có tụ điện , vecto U lập với I một góc theo
2
chiều âm
U 1
Định luât ôm cho đoạn mạch chỉ có tụ điện : I = ZC =
ZC ωC
2. Đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn cảm
Cường độ dòng điện qua cuộn cảm thuần biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng trễ pha
π
đối với điện áp giữa hai đầu cuộn cảm.
2
r r π
Trên giản đồ frenen cho đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần vecto U lập với I một góc
2
theo chiều dương.
U
Định luật ôm đối với đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn cảm: I = ZL = ωL
ZL
Bài 28: Mạch có R,L,C mắc nối tiếp - Cộng hưởng điện
1. Các giá trị tức thời
u = uR + uL + uC
π π
Với: u R = U 0R cos ωt ; u L = U 0L cos(ωt + ) ; u C = U 0C cos(ωt − )
2 2
2. Giản độ fre-nen. Quan hệ giữa cường độ dòng điện và điện áp
r r r r
U = UR + UL + UC
U
Định luật Ôm: I =
Z
Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 ⇒ U = U R + (U L − U C ) 2 ⇒ U 0 = U 02R + (U 0 L − U 0C ) 2
2
Z − ZC Z − ZC R π π
tan ϕ = L ;sin ϕ = L ; cosϕ = với − ≤ ϕ ≤
R Z Z 2 2
1
+ Khi ZL > ZC hay ω > ⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
LC
1
+ Khi ZL < ZC hay ω < ⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i
LC
1
+ Khi ZL = ZC hay ω = ⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i.
LC
U
Lúc đó I Max = gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện
R
3. Cộng hưởng điện
Khi xảy ra hiện tượng cổng hưởng điện :
+Tổng trở đoạn mạch đạt giá trị cực tiểu: Zmin = R
U
+Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại : I max =
R
