Nguyên lý thống kê kinh tế
-Lý do tìm hiểu phân phối mẫu ứng dụng lý thuyết xác suất cho quá trình suy luận thống kê
-Tham sỗ của tổng thể và giá trị thống kê mẫu.
-Một tổng thể có phân phối bất kỳ,với điều kiện tương tự nếu tất cả các mẫu được có cùng kích thước n,phân phối của trung bình mẫu sẽ có phân phối xấp xỉ chuẩn khi n lớn.
Nguyeân Lyù Thoáng Keâ Kinh Teá
Chöông 7 Phaân Phoái Maãu
Chöông 7 Phaân phoái maãu
Lyù do tìm hieåu phaân phoái maãu
ÖÙng duïng lyù thuyeát xaùc suaát cho quaù trình
suy luaän thoáng keâ.
Tham soá cuûa toång theå vaø giaù trò thoáng
keâ maãu.
Tham soá cuûa toång theå
Trung bình toång theå N
(Population Mean) ∑ x i
μ = i=1
N
Tæ leä toång theå X
(Population Proportion) P =
N
N
Phöông sai toång theå ∑ ( xi − μ ) 2
(Population Variance) σ =
2 i =1
N
Giaù trò thoáng keâ maãu
Trung bình maãu (Sample Mean): n
∑ x i
x = i = 1
n
Tæ leä maãu (Sample Proportion):
) X
p =
n
Phöông sai maãu (Sample Variance):n
∑ (x − x)
2
i
s2 = i =1
n −1
Phaân phoái cuûa trung bình maãu
Thuoäc tính cuûa trung bình maãu
Khoâng cheäch (Unbiasedness)
Hieäu quaû (Efficiency)
Chaéc chaén (Consistency)
Ñaày ñuû (Sufficiency)
Khoâng cheäch:
E(x) = μ x = μ
Möùc löông ngaøy cuûa caùc nhaân vieân
Teân nhaân vieân Möùc löông ngaøy (1000 ñ)
A 70
B 70
C 80
D 80
E 70
G 80
H 7
90
∑x i
Trung bình toång theå: μ = i =1
= 77 ,1429
7
Caùc maãu coù theå thaønh laäp vôùi kích thöôùc n=2
x x
Maãu xi Maãu x
i
1 A,B70,70 70 12 C,D 80,80 80
2 A,C70,80 75 13 C,E 80,70 75
3 A,D70,80 75 14 C,G 80,80 80
4 A,E70,70 70 15 C,H 80,90 85
5 A,G70,80 75 16 D,E 80,70 75
6 A,H70,90 80 17 D,G 80,80 80
7 B,C70,80 75 18 D,H 80,90 85
8 B,D70,80 75 19 E,G 70,80 75
9 B,E70,70 70 20 E,H 70,90 80
10B,G70,80 75 21 G,H 80,90 85
11B,H70,90 80
So saùnh phaân phoái cuûa toång theå vôùi
phaân phoái cuûa trung bình maãu
Phaân phoái cuûa toång theå Phaân phoái maãu
X Soá n.viên Xaùc suaát x Soá maãuXaùc suaát
70 3 0,4286 70 3 0,1429
80 3 0.4286 75 9 0.4285
90 1 0,1428 80 6 0,2857
85 3 0,1429
Coäng7 1,000 Coäng 21 1,0000
Bieåu ñoà phaân phoái xaùc suaát cuûa
toång theå
50
40
30
20
10
Percent
0
70.00 80.00 90.00
Muc luong ngay (1000 dong)
Bieåu ñoà phaân phoái xaùc suaát cuûa
trung bình maãu
50
40
30
20
10
Percent
0
70.00 75.00 80.00 85.00
muc luong ngay (1000 dong)
Sai soá chuaån cuûa trung bình maãu
Khi maãu choïn theo phöông thöùc coù traû laïi,
hoaëc töø toång theå voâ haïn.
σ
σ x =
n
Maãu choïn töø toång theå höõu haïn theo phöông
thöùc khoâng traû laïi.
σ N −n
σx =
n N −1
Sai soá chuaån cuûa trung bình maãu
Khi maãu choïn theo phöông thöùc coù traû laïi,
hoaëc töø toång theå voâ haïn.
σ
σ x =
n
Maãu choïn töø toång theå höõu haïn theo phöông
thöùc khoâng traû laïi.
σ N − n
σ =
N − 1
x
n
Maãu choïn töø toång theå coù phaân phoái
chuaån
σ 2
X~N(μ,σ2) X ~N (μ ,
n
)
Maãu choïn töø toång theå khoâng coù phaân phoái
chuaån.
Ñònh lyù giôùi haïn trung taâm (CLT)
Central Limit Theorem
Moät toång theå coù phaân phoái baát kyø, vôùi ñieàu kieän
töôïng töï neáu taát caû caùc maãu ñöôïc choïn coù cuøng
kích thöôùc n, phaân phoái cuûa trung bình maãu seõ coù
phaân phoái xaáp xæ chuaån khi n lôùn.
Neáu n ≥ 30: CLT phaân phoái cuûa trung
bình maãu xaáp xæ phaân phoái chuaån.
Neáu n < 30 phaân phoái cuûa trung bình maãu coù
phaân phoái chuaån neáu toång theå coù phaân phoái
chuaån
Ñònh lyù CLT
Phaân phoái cuûa toång the
μ
P h a â n p h oá i c u a t r u n g b ì n h m a ã u
û
n =3 0
μ
Phaân phoái cuûa tæ leä maãu
1.Thuoäc tính khoâng cheäch.
) ⎛X ⎞ 1 1
E ( p) = E ⎜ ⎟ = E ( X ) = nP
⎝n ⎠ n n
)
E ( p) = P
2. Sai soá chuaån cuûa tæ leä maãu P(1− P)
σp =
)
n
Tröôøng hôïp choïn maãu khoâng laëp:
P(1− P) N − n
σp =
)
n N −1
Phaân phoái cuûa phöông sai maãu.
n 2
∑ (x i − x)
Phöông sai maãu: s 2 = i =1
n −1
Thuoäc tính khoâng cheäch: E(s ) = σ
2 2
n
Bieán ngaãu nhieân (n −1)s =
2 ∑( x − x )
i =1
i
2
2
σ σ2
coù phaân phoái χ 2
n −1
Chöông 8 Öôùc löôïng (Estimation)
Noäi dung cuûa öôùc löôïng:
Suy dieãn
Maãu Toång thể
8.1 Öôùc löôïng ñieåm
Mẫu Tổng thể
Trung bình
x μ
Tæ leä
ˆ
p P
s 2
σ 2
Phöông sai
8.2 Öôùc löôïng khoaûng
Goïi θ: Tham soá cuûa toång theå.
P ( A 〈 θ 〈 B ) = (1 − α )
1. Tìm CI(1-α)100%cuûa μ.
X∼N
Bieát σ2
σ
CI (1 − α )100 % μ = x ± Zα / 2
n
Khoâng bieát σ2
s
CI (1 − α )100 % μ = x ± t n −1,α / 2
n
Ước lượng khoảng
Khoâng bieát phaân phoái
cuûa toång theå. Maãu lôùn
(n≥ 30).
s
CLT CI (1 − α )100% forμ = x ± Zα / 2
n
2.Tìm CI(1-α)100% cuûa
tæ leä toång theå.
) )
Vôùi maãu lôùn (n≥ 30).
) p(1− p)
CI(1−α )100%P = p ± Zα / 2
n