Nghiên cứu tính toán hàm tương quan của tín hiệu ngẫu nhiên bằng phần mềm Matlab
Hiện nay đã có rất nhiều đề tài nghiên cứu về việc xử lý tín hiệu nhưng đi sâu vào nghiên cứu tín hiệu ngẫu nhiên thì lại ít bởi lẽ đây là một nghành hẹp và nó liên quan nhiều đến việc xử lý tín hiệu bằng phương pháp thống kê. Hàm tương quan của tín hiệu ngẫu nhiên là một khái niệm quen thuộc đối với bất kỳ người nào có hiểu biết về tín hiệu và ứng dụng cụ thể của nó đ• có từ rất lâu (mặc dù không tách riêng hẳn) do đó nội dung......
NGhI£N CøU TÝNH TO¸N HµM T ¦¥NG QUAN CñA TÝN HIÖU NGÉU
NHI£N B»NG PHÇN MÒM MATLAB .
1. TÝnh cÊp thiÕt cña ®Ò tµi :
Trong ph¹m vi ch¬ng tr×nh ®µo t¹o sinh viªn cña Häc viÖn C«ng nghÖ Bu
chÝnh ViÔn th«ng th× viÖc tæ chøc c¸c ®Ò tµi nghiªn cøu khoa häc cho sinh
viªn mang ý nghÜa rÊt lín, tr íc hÕt ®· gióp c¸c sinh viªn lµm quen víi phong
c¸ch nghiªn cøu, tiÕp theo lµ viÖc cñng cè, hiÓu râ c¸c kiÕn thøc häc trªn líp
®ång thêi thu nhËn, më réng thªm nhiÒu kiÕn thøc míi, ®Æc biÖt lµ c¸c
c«ng nghÖ míi.
§Ò tµi “ Nghiªn cøu tÝnh to¸n hµm t ¬ng quan cña tÝn hiÖu ngÉu
nhiªn b»ng phÇn mÒm Matlab” lµ ®Ò tµi nghiªn cøu øng dông phÇn mÒm
Matlab ®Ó x©y dùng ch¬ng tr×nh tÝnh to¸n hµm t ¬ng quan cña tÝn hiÖu
nãi chung vµ tÝn hiÖu ngÉu nhiªn nãi riªng, qua ®ã t×m hiÓu mét sè tÝnh
chÊt, øng dông cña hµm t ¬ng quan.
HiÖn nay ®· cã rÊt nhiÒu ®Ò tµi nghiªn cøu vÒ viÖc xö lý tÝn hiÖu
nhng ®i s©u vµo nghiªn cøu tÝn hiÖu ngÉu nhiªn th× l¹i Ýt bëi lÏ ®©y lµ
mét nghµnh hÑp vµ nã liªn quan nhiÒu ®Õn viÖc xö lý tÝn hiÖu b»ng ph-
¬ng ph¸p thèng kª. Hµm t ¬ng quan cña tÝn hiÖu ngÉu nhiªn lµ mét kh¸i
niÖm quen thuéc ®èi víi bÊt kú ngêi nµo cã hiÓu biÕt vÒ tÝn hiÖu vµ øng
dông cô thÓ cña nã ®· cã tõ rÊt l©u (mÆc dï kh«ng t¸ch riªng h¼n) do ®ã néi
dung ®Ò tµi kh«ng ph¶i lµ vÊn ®Ò míi thËm chÝ cã c¶ nh÷ng quyÓn s¸ch
viÕt vÒ tÝn hiÖu ngÉu nhiªn. Tuy nhiªn thÓ hiÖn tÝnh to¸n hµm t ¬ng
quan mét c¸ch trùc quan qua mét ng«n ng÷ m« pháng ®Ó øng dông trong
c«ng t¸c gi¸o dôc vµ ®µo t¹o lµ mét lÜnh vùc míi, qua ®ã gióp cho viÖc t×m
hiÓu vÒ tÝn hiÖu ngÉu nhiªn mét c¸ch trùc quan râ rµng, gióp sinh viªn
hiÓu s©u vÒ b¶n chÊt cña hµm t ¬ng quan.
Víi n¨ng lùc, kiÕn thøc cña sinh viªn n¨m thø 3 viÖc t×m hiÓu vµ
nghiªn cøu ch¾c ch¾n kh«ng thÓ t×m hiÓu s©u mµ míi chØ dõng l¹i ë môc
tiªu t×m hiÓu thuËt to¸n, viÕt ch¬ng tr×nh øng dông ®Ó ph©n tÝch c¸c bµi
to¸n ®¬n gi¶n trong xö lý tÝn hiÖu thèng kª nh radar vµ ®Þnh vÞ.
2. Néi dung khoa häc cña ®Ò tµi :
2.1. Giíi thiÖu ch¬ng tr×nh:
Ch¬ng tr×nh ®îc viÕt cã giao diÖn trùc quan th©n thiÖn víi ngêi sö
dông, gióp cho ngêi södông cã thÓ chän d¹ng tÝn hiÖu díi d¹ng cã s½n lÊy tõ
trong file ra hoÆc nhËp trùc tiÕp b»ng tay, vµ cã thÓ chän xem d¹ng hµm t -
¬ng quan hoÆc mËt ®é phæ c«ng suÊt t ¬ng øng cña tÝn hiÖu ®· chän mét
c¸ch rÊt tiÖn lîi. Vµ nã còng cho phÐp m« pháng c¸c øng dông trong thùc tÕ
cña hµm t ¬ng quan th«ng qua c¸c nót bÊm trªn giao diÖn.
Bªn c¹ch ®ã, ngêi dïng cã thÓ lùa chän c¸c chøc n¨ng nh phãng to, thu nhá
d¹ng ®å thÞ v.v. hoÆc vµo c¸c menu cã mét sè tiÖn Ých cã s½n v.v.
2.2 Néi dung chÝnh:
Trong thêi ®¹i ngµy nay, th«ng tin ph¸t triÓn kÐo theo lµ sù ph¸t triÓn
cña c«ng nghÖ xö lý tin tøc. Yªu cÇu ®ßi hái cña qu¸ tr×nh truyÒn tin ®ã lµ
ph¶i nhËn ®îc d¹ng trung thùc cña tÝn hiÖu. C¸c tÝn hiÖu th êng ®îc biÓu
diÔn díi d¹ng hµm thêi gian. Ph¬ng ph¸p ph©n tÝch phæ tÝn hiÖu trong
nhiÒu tr êng hîp kh«ng tiÖn lîi khi chóng ta chØ cÇn nghiªn cøu mét sè tÝnh
chÊt cña tÝn hiÖu. Ch¼ng h¹n nh cÇn x¸c ®Þnh mèi quan hÖ gi÷a c¸c tÝn
hiÖu , kh¶o s¸t sù thay ®æi cña mét tÝn hiÖu hoÆc ph¸t hiÖn tÝn hiÖu trªn
nÒn nhiÔu. Trong khi ®ã ph¬ng ph¸p ph©n tÝch b»ng hµm t ¬ng quan lµm
c¬ së ®Ó ph©n tÝch l¹i rÊt cã hiÖu qu¶ .
Ph¬ng ph¸p ph©n tÝch t ¬ng quan tÝn hiÖu ®ãng vai trß ®Æc biÖt quan
träng ®èi víi tÝn hiÖu lÉn trong nÒn tÝn hiÖu ngÉu nhiªn. Ph¬ng ph¸p nµy
cã mèi quan hÖ chÆt chÏ víi ph¬ng ph¸p ph©n tÝch phæ ,ph¬ng ph¸p xö lý
tÝn hiÖu thèng kª . . .
2.2.1. Hµm t¬ng quan :Cã hai lo¹i hµm t ¬ng quan ®ã lµ :
• Hµm tù t¬ng quan : ACF ( Auto Correlation Function ) .
• Hµm t¬ng quan chÐo : CCF ( Cross Correlation Function ) .
+ §èi víi tÝn hiÖu liªn tôc:
Gi¶ sö cã hai tÝn hiÖu x(t) vµ y(t) liªn tôc trong miÒn thêi gian, tèi thiÓu
mét trong hai d·y cã n¨ng lîng h÷u h¹n. Hµm t ¬ng quan chÐo cña hai tÝn
hiÖu x(t) vµ y(t)
∞
®îc ®Þnh nghÜa : R xy (τ ) = ∫ x( t ) y( t − τ ) dt
−∞
Tr êng hîp nÕu x(t)=y(t) th× ta cã hµm tù t ¬ng quan. Thay vµo c«ng thøc
trªn.
+ §èi víi tÝn hiÖu rêi r¹c:
XÐt hai d·y x(n) vµ y(n), tèi thiÓu mét trong hai d·y cã n¨ng l îng h÷u
h¹n.T¬ng quan chÐo cña x(n) vµ y(n) ®îc ®Þnh nghÜa:
∞
Rxy ( n ) = ∑ x ( m ) y( m − n)
m = −∞
NÕu x(n) = y(n) th× ta cã ®Þnh nghÜa tù t ¬ng quan .
Hµm tù t ¬ng quan Rxx (n) biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a tÝn hiÖu x(m) víi
chÝnh nã khi trÔ ®i mét kho¶ng thêi gian n.
2.2.2. Mét sè øng dông cña hµm t¬ng quan :
• Ph¸t hiÖn tÝn hiÖu trªn nÒn nhiÔu: ( Detection of Signal in
Noise).
Bµi to¸n ®Æt ra trong truyÒn th«ng, rada, ®Þnh vÞ lµ ph¸t hiÖn tÝn
hiÖu trªn nÒn nhiÔu vµ íc lîng ®iÓm b¾t ®Çu cña tÝn hiÖu. Gi¶ sö chuçi
tÝn hiÖu quan s¸t ®îc cã d¹ng nh sau: x[n] = s[n] + w[n] víi 0 ≤ n ≤ N-
1
Trong ®ã s[n] lµ tÝn hiÖu truyÒn ®i, w[n] lµ nhiÔu céng. N lµ chiÒu dµi
tÝn hiÖu.NÕu tÝn hiÖu ®îc truyÒn ®i kh«ng cã mÆt khi ®ã tÝn hiÖu quan
s¸t ®îc chØ cã nhiÔu th× :x[n] = w[n] víi 0 ≤ n ≤ N-1. w[n] lµ nhiÔu, bao
gåm c¸c biÕn ngÉu nhiªn kh«ng t ¬ng quan víi nhau ( vÝ dô nh nhiÔu
tr¾ng ).Chónghµm t -¬ngph¬ng ph¸p ®Ó ph¸t hiÖn sù cã mÆt cña tÝn hiÖu,
x[n] ta cã mét quan
chÐo
s¬ ®å nh sau: X So s¸nh víi
∑ Th«ng b¸o
gi¸ t r Þ ng- kÕt qu¶
ìng δ
sr [n] (Chuçi tÝn hiÖu ban ®Çu)
H×nh 1
TÝn hiÖu quan s¸t ®îc x[n] ®îc nh©n víi tÝn hiÖu sr [n], chuçi nµy ®ång
nhÊt (replica) víi tÝn hiÖu ph¸t ®i s[n] ( tøc lµ sau khi ph¸t s[n] ta gi÷ l¹i
mÉu sr (n) cña nã ®Ó so s¸nh sau nµy ).KÕt qu¶ sau ®ã ®îc lÊy tæng t¹i
®iÓm n= N-1 ( xem bªn díi ), tæng nµy sau ®ã ®îc so s¸nh víi mét gi¸ trÞ ng-
ìng (threshold) δ ®Ó ph¸t hiÖn xem cã tÝn hiÖu hay kh«ng. Gi¸ trÞ ngìng lµ
gi¸ trÞ ®¸nh gi¸ sù t ¬ng quan gi÷a tÝn hiÖu quan s¸t ®îc x[n] víi chuçi tÝn
hiÖu ®· ®îc ph¸t ®i sr (n). NÕu gi¸ trÞ nµy vît qu¸ gi¸ trÞ ngìng th× sÏ cã mÆt
cña tÝn hiÖu s[n] (tøc lµ ta sÏ ph¸t hiÖn ra tÝn hiÖu ) vµ ngîc l¹i lµ kh«ng
ph¸t tÝn hiÖu hoÆc tÝn hiÖu bÞ nhiÔu lÊn ¸t.
• Ph¸t hiÖn môc tiªu : ( Tracking target ) :Mét ph¬ng ph¸p hiÖu qu¶
®Ó ph¸t hiÖn mét môc tiªu di ®éng,trong kü thuËt rada vµ ®Þnh vÞ,
®ã lµ bé läc Kalman ( lµ mét ph¬ng ph¸p xö lý tÝn hiÖu thèng kª, gåm
2 bíc : íc lîng vµ dù b¸o. Trong ®ã, tõ c¸c gi¸ trÞ ®o ®îc t¹i thêi ®iÓm t
ta t×m ®îc íc lîng tèt nhÊt cña tÝn hiÖu t¹i thêi ®iÓm t lµ x( t ) vµ dù
ˆ
b¸o tèt nhÊt cho tÝn hiÖu t¹i thêi ®iÓm t+1 lµ x( t + 1) ). H×nh vÏ díi
ˆ
®©y diÔn t¶ mét môc tiªu ®îc t×m theo miÒn (in range ) vµ theo gãc
( in angle ).
VËt thÓ di
d θ
( ®Çu ®o
)
H×nh 2
Ph¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña môc tiªu cã thÓ x¸c ®Þnh b»ng lý
thuyÕt vËt lý nhng chuyÓn ®éng chÝnh x¸c th× kh«ng thÓ biÕt ®-
îc.Trong c«ng thøc cña bµi to¸n t×m môc tiªu, ta cã thÓ coi môc tiªu nh mét
®èi t îng ®éng (dynamic model) víi ®Çu vµo (kho¶ng c¸ch d, gãc ngÈng θ)
lu«n biÕn ®æi (random input). Gi¸ trÞ cña c¸c ®¹i l îng d vµ θ ®îc x¸c ®Þnh
b»ng c¸c ®Çu ®o nªn sai sè x¶y ra cã c¶ sai sè hÖ thèng cña c¸c linh kiÖn
nhng cã thÓ kh¾c phôc ®îc, do ®ã ta chØ coi nh d, θ bÞ ¶nh hëng cña
nhiÔu céng. S¬ ®å tæng qu¸t cña qu¸ tr×nh ph¸t hiÖn môc tiªu ( tracking
a target ) ®îc chØ ra nh trªn h×nh trªn, nã cã thÓ diÔn gi¶i nh sau :
C¸c to¹ ®é thùc d[n],θ[n]
TÝn VËt +
hiÖu thÓ di Quan s¸t
Quan s¸t nhiÔu
H×nh 3
Bé läc bao gåm mét m« h×nh ®éng (dynamic model) gièng nh môc tiªu
®ang chuyÓn ®éng cã th«ng sè vÞ trÝ cña môc tiªu hiÖn t¹i (Estimated or
Current position variables) vµ dù ®o¸n ®îc tr íc mét bíc c¸c gi¸ trÞ tiÕp sau
(Predicted position variables). C¸c gi¸ trÞ dù ®o¸n ®îc lÊy trÔ (Delay) vµ cho
håi tiÕp (Feedback) vµ trõ cho ®Çu vµo t¹o ra ®é d lçi (Error residual), ®é
d lçi ®îc tiÕp tôc nh©n víi hÖ sè t¨ng Ých (Gain) nh»m híng m« h×nh ®éng
theo c¸ch mµ tõ ®ã cã thÓ x¸c ®Þnh ®îc d vµ θ chÝnh x¸c nhÊt. Bé läc kh«ng
mang tÝnh chÊt dÞch bÊt biÕn nhng b»ng c¸ch ®Ö quy (håi tiÕp) nh trªn nã
vÉn cho phÐp x¸c ®Þnh vÞ trÝ môc tiªu víi c¸c th«ng sè d, θ mét c¸ch chÝnh
x¸c nhÊt .
3. Ph ¬ng ph¸p nghiªn cøu vµ kh¶ n¨ng øng dông cña ®Ò tµi :
§îc sù híng dÉn tËn t×nh cña thÇy §Æng ViÖt Hïng nhãm nghiªn cøu ®·
t×m ®äc c¸c tµi liÖu, t×m hiÓu thuËt to¸n, tÝnh to¸n vµ viÕt ch¬ng tr×nh .
Trong qu¸ tr×nh hoµn thµnh ch¬ng tr×nh ®· gÆp rÊt nhiÒu khã kh¨n chñ
yÕu vÒ mÆt kiÕn thøc cßn h¹n chÕ tuy nhiªn víi sù cè g¾ng hÕt søc nhãm
®· hoµn thµnh ®Ò tµi ®óng thêi h¹n.
Trong ch¬ng tr×nh cã x©y dùng hµm t¬ng quan cña mét sè d¹ng tÝn
hiÖu th êng gÆp vµ giíi thiÖu mét sè øng dông cña hµm t ¬ng quan, gióp cho
chóng ta cã c¸i nh×n trùc quan h¬n vÒ hµm t ¬ng quan vµ qua ®ã t¹o ra c¸c
híng ph¸t triÓn sau nµy.
Ch¬ng tr×nh nµy t ¬ng tù nh mét bµi thÝ nghiÖm phôc vô viÖc gi¶ng d¹y
vµ häc tËp c¸c m«n häc cã liªn quan ®Õn TÝn hiÖu . B»ng viÖc nhËp tÝn
hiÖu b»ng tay b¹n cã thÓ kiÓm tra d¹ng hµm t ¬ng quan vµ mËt ®é phæ
c«ng suÊt t¬ng øng .
Do cha cã kiÕn thøc cßn h¹n chÕ vµ lÇn ®Çu viÕt phÇn mÒm nhÊt l¹i lµ
trªn mét ng«n ng÷ tÝnh to¸n kÜ thuËt míi nh Matlab nªn ch¬ng tr×nh cã
nhiÒu h¹n chÕ nªn môc ®Ých chÝnh cña ch¬ng tr×nh chñ yÕu mang tÝnh
chÊt t×m hiÓu vµ nghiªn cøu .
Ch¬ng tr×nh ®Æt ra mét híng ph¸t triÓn cao h¬n b»ng viÖc viÕt c¸c ch-
¬ng tr×nh xö lý tÝn hiÖu theo thêi gian thùc, m« pháng ho¹t ®éng cña radar
vµ ®Þnh vÞ b»ng phÇn mÒm Matlab.
