MỘT SỐ DẤU HIỆU CHẨN ĐOÁN CHẤT LƯỢNG Ổ BI
Ảnh hưởng của chất lượng ổ bi đến động lực học của
hệ Rôto-Gối đỡ ổ bi (hệ R-G) là vấn đề khá phức tạp.
Tuy nhiên bằng cách phân tích sự làm việc của ổ bi
khi chịu tải, mô phỏng động lực học hệ R-G ta có thể
nhận được những đặc điểm khác nhau về dao động
của hệ này khi ổ bi có các loại khuyết tật khác nhau.
Các đặc điểm này chính là các dấu hiệu để khi đo và
phân tích tín hiệu dao động của hệ R-G...
MỘT SỐ DẤU HIỆU CHẨN ĐOÁN CHẤT LƯỢNG Ổ BI
Nguyễn Cao Mệnh và Vũ Thanh Trúc
(Viện Cơ học Ứng dụng)
T óm t ắt của ổ bi đến rung động của toàn hệ như thế nào. Nói
Ảnh hưởng của chất lượng ổ bi đến động lực học của cách khác, mỗi loại khuyết tật làm cho rung động của
hệ Rôto-Gối đỡ ổ bi (hệ R-G) là vấn đề khá phức tạp. toàn hệ có đặc điểm gì? Do đó cần phải mô hình hoá
Tuy nhiên bằng cách phân tích sự làm việc của ổ bi hệ dao động, mô phỏng các loại lực sinh ra ứng với
khi chịu tải, mô phỏng động lực học hệ R-G ta có thể các loại khuyết tật của ổ bi cùng tồn tại với lực ly tâm
nhận được những đặc điểm khác nhau về dao động vốn có của bộ phận quay không thể tuyệt đối cân
của hệ này khi ổ bi có các loại khuyết tật khác nhau. bằng, rút ra các dạng dao động có thể đo được của
Các đặc điểm này chính là các dấu hiệu để khi đo và toàn hệ cùng với các đặc tính của chúng. Từ việc mô
phân tích tín hiệu dao động của hệ R-G ta có thể phỏng trên, ta có thể lấy các đặc điểm rung động làm
đánh giá được chất lượng của ổ bi và nhận dạng loại cơ sở cho việc nhận dạng khuyết tật của ổ bi từ kết
khuyết tật đang tồn tại. Việc chẩn đoán chính xác quả đo và phân tích rung động của hệ R-G.
chất lượng của ổ bi là một trong những cơ sở cho
việc bảo dưỡng thiết bị theo trạng thái, một phương § 2. Đánh giá độ cứng và phân tích chuyển động
pháp bảo dưỡng được đánh giá là kinh tế hiện nay. quay của ổ bi.
SOME SYMPTOMS FOR DIAGNOSING Trong phần này sẽ giới thiệu một số kết quả của
QUALITY OF BALL-BEARINGS các tài liệu [1,2,3] để sử dụng trong các phần sau. Để
lập mô hình toán học của chuyển động hệ rôto- gối đỡ
The effect of ball-bearings quality on dynamics of loại ổ bi ( hệ R-G), ta cần phải đánh giá độ cứng của
rotor-bearing system is rather complicated. However, ổ bi, phân tích chuyển động quay của các phần tử
on the basis of analysing behaviour of ball-bearing trong ổ bi sẽ liên quan đến tần số kích động của ngoại
under loading, and by simulating dynamics of rotor- lực.
bearing system it is able to receive the different a) Đánh giá độ cứng của ổ bi:
characteristics of this system vibration with respect to Trước hết dựa vào phân tích biến dạng của ổ bi theo
different defects of ball-bearing. These [1,2] ta có:
characteristics are the very symptoms for identifying
defects of ball-bearing and estimating its quality by −
3 1 3
measurement and analysis of the system vibration. F = Fs + Fd = N (1.2) 2 d 2 ( x 0 + x ) 2 (2.1)
The exact diagnosis of ball-bearing quality is the
basis for condition based maiternance of machines, trong đó N- số viên bi
one mainternance technique advantaged now for d- đường kính của viên bi
economics. Fs- tải trọng tĩnh
Fd- tải trọng động
x- biến dạng động
§1. Mở đầu xo- biến dạng tĩnh của ổ bi khi chịu tải tĩnh
Một thiết bị có bộ phận quay (rotor) và gối đỡ Fs, tức là
có bạc ổ bi (hệ R-G), thì rung động thường gây ra do
lệch tâm và chất lượng của ổ bi. Mức độ khuyết tật −
3 1
3
Fs = N (1.2) 2 d 2 x 0 2 (2.2)
của ổ bi ảnh hưởng đến dao động của toàn hệ. Mặt
khác, dù cho rôto có được cân bằng tốt đến mấy vẫn
còn lệch tâm ở mức độ cho phép nên vẫn gây ra dao
động nhỏ, còn khuyết tật của ổ bi ngày càng tăng do Từ (2.1) ta có thể biến đổi như sau:
quá trình vận hành và phải thay thế theo việc đánh giá
chất lượng hoặc đến kỳ bảo dưỡng. Tuy nhiên, một −
3 1
3
3 3
trong những nguyên nhân phải dừng máy đột ngột là F = Fs + Fd = N (1.2) 2 d 2 x 0 2 (1 + u ) 2 = Fs (1 + u) 2
do chất lượng của ổ bi trong quá trình vận hành. Vì
vậy, việc đánh giá trạng thái chất lượng và khuyết tật (2.3)
của ổ bi trong quá trình vận hành bằng phương pháp
đo và phân tích rung động của hệ R-G sẽ đem lại lợi trong đó u = x/xo
ích trong thực tế và phục vụ cho việc bảo dưỡng theo Khai triển (2.3) theo u ta sẽ có:
trạng thái kỹ thuật của máy. Để thực hiện được mục
đích đó, ta cần biết ảnh hưởng của các loại khuyết tật
1
sinhralực quán tính tác động lên hệ bằng khối lượng
3 3 1 của Roto nhân vớI gia tốc chuyển động .Lực quán
Fs + Fd = Fs (1 + u + u 2 − u 3 + ...) (2.4) tính này sẽ là
2 8 16
Do đó, Fq = Ma(2πf e ) 2 sin(2πf e t ) (3.2)
3 3 1
Fd = Fs ( u + u 2 − u 3 + ...) (2.5) Trong công thức (3.2) M là khối lượng của rôto và
2 8 16 trục quay, a- biên độ dao động của trục trong ổ bi, do
độ cứng không đều của ổ bi sinh ra, và được giả thiết
b) Phân tích chuyển động quay của ổ bi. có dạng a sin(2πf e t ) .
Khi ổ bi có một điểm khuyết tật ở vành trong, sẽ
Theo [1,3], trong trường hợp vành trong của ổ bi sinh ra lực va chạm mỗi khi có một viên bi đi qua
quay cùng với trục với tần số f, còn vành ngoài đứng điểm khuyết tật ấy, và do đó va chạm sẽ có dạng:
yên, ta có ∞
- Tần số tiếp xúc fi của một điểm trên vành trong
với ổ bi N viên là
Fv1 = ∑H
i =1
1i δ (t − iT1 ) (3.3)
1 d
f i = fN (1 + cos α ) (2.6) trong đó Fv1 là ký hiệu lực va chạm do một điểm
2 D khuyết tật ở vành trong, H1i là biên độ va chạm, δ là
- Tần số tiếp xúc fe của một điểm trên vành ngoài
hàm Dirac, T1 là chu kỳ va chạm, T1=(fi)-1, fi được
với ổ bi N viên là cho trong công thức (2.6).
1 d Tương tự như vậy, nếu có khuyết tật ở vành ngoài, ta
f e = fN (1 − cos α ) (2.7)
2 D có công thức cho lực va chạm , và ở đây ta dùng chỉ
- Tần số tiếp xúc fb của một điểm trên một viên bi số 2 thay cho số 1 trong (3.3).
với vành trong hoặc vành ngoài là ∞
fb =
f D d
2
1 − cos 2 α (2.8)
Fv 2 = ∑H
i =1
2 i δ (t − iT2 ) (3.4)
2 d D
trong đó T2=(fe)-1, fe được cho bởi công thức (2.7).
Nếu một viên bi bị mẻ, thì lực va chạm sinh ra có
trong đó d- đường kính của viên bi chu kỳ T3=(fb)-1, và ta có:
D- đường kính của vòng tròn đi qua tâm các viên bi. ∞
α - là góc tiếp xúc của viên bi với vành trong và Fv3 = ∑H
i =1
3i δ (t − iT3 ) (3.5)
vành ngoài.
§ 4. Phương trình chuyển động
§ 3. Các lực tác động lên ổ bi
Tuỳ theo phương pháp đo dao động để phân tích
Đối với hệ R-G, lực tác động lên gối đỡ ổ bi trước và so sánh với kết quả mô phỏng, ta sẽ xây dựng mô
hết là tải tĩnh, chính là trọng lượng của Rô-to và trục. hình toán học mô tả chuyển động của hệ khác nhau.
Tải trọng động bao gồm lực ly tâm quán tính do khối Giả sử, ta dùng đầu đo không tiếp xúc (proximity
lượng mất cân bằng m gây ra. Nếu xét dao động của probe) để đánh giá dao động tương đối của trục đối
hệ theo phương thẳng đứng thì lực này có dạng: với gối đỡ và trong hệ R-G, đó là rotor cứng, thì ta
Fl = mr (2πf ) 2 sin(2πft ) (3.1) chỉ quan tâm đến độ cứng và hệ số cản của ổ bi, và
ta có hệ dao động 1 bậc tự do dưới dạng:
M&& + 2hx + Fd ( x ) = F (t )
x & (4.1)
trong đó M- khối lượng của rotor và trục quay, h- hệ
số cản nhớt, Fd(x)- lực đàn hồi, còn F(t) - ngoại lực
bao gồm các lực (3.1)-(3.5) ở trên.
Chia 2 vế của phương trình (4.1) cho Mxo và ký hiệu
u=x/xo, ta có:
b)
Hình 1 h g 3 3 1 1
u+2
&& u+
& ( u + u 2 − u 3 + ...) = F (t )
Trong quá trình trục quay, các viên bi chuyển động M xo 2 8 16 Mx o
không phải lúc nào cũng có một viên bi ở vị trí như
trên Hình 1a, do đó độ cứng của ổ bi theo hướng
(4.2)
thẳng đứng thay đổi với tần số theo công thức (2.7),
làm cho trục dao động theo dưới tác dụng của tải
§ 5. Kết quả tính toán và nhận xét
trọng tĩnh theo chiều thẳng đứng với tần số trên và
2
1. Để áp dụng những kết quả đã thu được trong
những phần trên, ta nghiên cứu dao động của hệ ∞
R-G với bạc ổ bi 36309 có các tham số sau:
- Khối lượng của rô to và trục là M=2000 kg.
Fv 2 = 2πf e H 2 + ∑ 4π f H
j =1
e 2 sin(2πjf e t ) (5.2)
- Khối lượng lệch tâm là m=0.05kg (để thấy rõ ∞
tác dụng của lực ly tâm ta xét cả trường hợp
m=0.5 kg).
Fv3 = 2πf b H 3 + ∑ 4π f H
j =1
b 3 sin(2πjf b t ) (5.3)
- Bán kính lệch tâm r=0.5m.
- Số viên bi trong ổ đỡ N=12 Trong các công thức trên, H1, H2, H3 là các hằng số
- Đường kính viên bi d=17.46mm. thể hiện cường độ va chạm. Để chẩn đoán khuyết tật
- Đường kính vòng tròn qua tâm các viên bi của ổ bi, ta dùng các dấu hiệu tần số là chính, nên có
D=72.5mm. thể cho các hằng số này một số giá trị nào đó trong
- Rô to quay với tốc độ 1500v/ph, tương ứng với tính toán.
tần số f=25Hz. Trong các công thức (5.1)-(5.3), từ giá trị các tần số
Áp dụng các công thức của phần trên ta tính được: ta sẽ lấy một số hữu hạn các số hạng trong các tổng
+ Dịch chuyển tĩnh của trục xo=64.1965 µm
+ Tần số riêng fn=76.119 Hz trên, cụ thể là, trong (5.1) ta lấy 1 số hạng, trong
+ Các tần số va chạm sinh ra do khuyết tật là: (5.2) ta lấy 2 số hạng, còn trong (5.3) ta lấy 3 số
fi=148.8 Hz, fe=91.2 Hz , fb=39.11 hạng.
3. Bây giờ ta xét các trường hợp riêng để tìm ra
2. Các lực va chạm (3.3)-(3.5), được biểu diễn qua
các dấu hiệu chẩn đoán.
hàm Dirac. Trong tính toán bằng số ta khai triển
3.1 Hệ R-G chỉ có lực ly tâm do mất cân bằng
các hàm này thành chuỗi Fourier và nhận được
sinh ra, với m=0.05kg (Hình 2).
dạng sau [5]:
Nhận xét: Trong trường hợp này, trong đồ thị
∞
phổ nổi lên 2 đỉnh, đỉnh cao ứng với tần số kích
Fv1 = 2πf i H 1 + ∑ 4πf H
j =1
i 1 sin(2πjf i t ) (5.1) động 25 Hz, đỉnh thấp ứng với tần số riêng
96.198 Hz.Không thể hiện ảnh hưởng của thành
phần phi tuyến.
Hình 2 Dao động và phổ trong trường hợp 3.1
3
3.2 Hệ R-G chỉ có lực ly tâm lớn hơn với Nhận xét: Khi tăng lực kích động, trong đồ thị
m=0.5kg ta có đồ thị dao động và phổ phổ xuất hiện đỉnh mới là tần số phân hài của
(Hình 3) tần số riêng fn , do tác dụng của hệ số phi tuyến.
Hình 3. Dao động và phổ cho trường hợp 3.2
3.3 Trường hợp tồn tại cả lực ly tâm nhỏ Nhận xét: Khi đó tần số lực quán tính chiếm ưu
(m=0.05) và lực quán tính của trục ta có đồ thế, thể hiện trên đồ thị phổ hình 4, vì tần số này
thị phổ dao động (Hình 4). gần với tần số riêng hơn.
Hình 4. Phổ dao động cho trường hợp 3.3
4
3.4 Hệ R-G có lực ly tâm lớn (m=0.5) và lực Nhận xét: Khi đó xuất hiện trong biểu diễn phổ
quán tính của trục (Hình 5). nhiều dao động phân hài của tần số riêng fn và
bội của tần số quay f.
Hình 5. Dao động và phổ cho trường hợp 3.4
3.5 Hệ R-G có các lực Fl , Fq và Fv1 với các tần Nhận xét: Trong trường hợp này, các tần số f, fe
số f, fe, fi (Hình 6). Đồ thị phổ trên hình vẽ và fi đều thể hiện trên đồ thị phổ, nhưng tần số fe
cho ta nhận xét sau. thể hiện trội hơn vì gần với tần số riêng hơn.
Hình 6. Phổ dao động cho trường hợp 3.5
5
3.6 Hệ R-G với các lực tác dụng Fl , Fq, Fv1 và Nhận xét: Khi có thêm Fv2 , tần số fe càng trội
Fv2 , ta có đồ thị phổ dao động (Hình 7). và thể hiện rõ trong đồ thị phổ.
Hình 7. Phổ dao động cho trường hợp 3.6
3.7 Hệ R-G với các lực tác dụng Fl, Fq, Fv1, Fv2, Nhận xét: Khi xuất hiện Fv3, sẽ tồn tại kích
và Fv3 . Đồ thị dao động và phổ cho trên động có thành phần với tần số gần với tần số
Hình 8. riêng nên trong đồ thị phổ đáp ứng lấy giá trị
khá lớn ở tần số fn.
Hình 8. Dao động và phổ tần số cho trường hợp 3.7
6
§ 6. Kết luận
Dựa vào các kết quả trên, khi đo dao động TÀI LIỆU THAM KHẢO
tương đối của trục và gối đỡ, sẽ xuất hiện trong
phân tích phổ tần số các tần số trội tương ứng [1] Erwin Kramer Dynamics of Rotors and
với các tần số f, fn, fi, fe , fb và các tần số phân Foundations. Spring-Verlag 1993.
hài của tần số riêng do sự tồn tại tính phi tuyến [2] Nguyen Cao Menh A modelling for
của lực đàn hồi. Những nhận xét này có thể Simulating Vibrations of Bearing-Rotor
dùng để giải thích các kết quả đưa ra trong các systems.Int.SymposiumonDynamicsand Control
công trình [3,4]. Đối với loại bạc ổ bi cụ thể, ta Hanoi, September15-17, 2003.
có thể tính được các tần số trên theo các công [3]Victor Wowk Machinery Vibration.
thức đã chỉ ra và tuỳ theo mức trội của tần số Measurement and Analysis.Mc Graw Hill 1991.
trong đồ thị phổ ta có thể đánh giá được chất [4] Toshio Toyota How to proceed Equipment
lượng cũng như các loại khuyết tật của ổ bi. Diagnosis. JICA, 1997.
[5] Nguyễn Văn Khang Dao động Kỹ thuật
Lời cảm ơn: bài báo này được hoàn thành với NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2001
sự tài trợ của chương trình chương trình nhà
nước về nghiên cứu cơ bản.
Địa chỉ: Nguyễn Cao Mệnh
Tel: (08) 9302491, FAX: (08)9308300
E-mail: [email protected]
7
