Môt số công thức xác suất_chương 3
VD: Lô hành có 20 sản phẩm, trong đó có 5 phế phầm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để có ít nhất 1 sản phẩm tốt.
§2. Moät soá coâng thöùc tính
xaùc suaát
2.1. Coâng thöùc coäng
2.1.1. Coâng thöùc thöù nhaát
Neáu A vaø B xung khaéc thì
P(AU B) = P(A) + P(B)
VD:
Loâ haøng coù 20 saûn phaåm,
trong ñoù coù 5 pheá phaåm.
Laáy ngaãu nhieân 2 saûn phaåm.
Tính xaùc suaát ñeå coù ít nhaát 1
saûn phaåm toát.
Giaûi
Goïi Ai : “laáy ñöôïc i sp toát”,
i=1; 2 ⇒ A = A1UA 2 .
A: “laáy ñöôïc ít nhaát 1sp toát.
P(A) = P(A1UA 2 )
= P(A1 ) + P(A 2 )
1 1 2
C5C15 C15
= 2 + 2
C20 C20
2.1.2. Coâng thöùc thöù hai
Vôùi 2 bieán coá A, B baát kyø
thì
P(AUB) = P(A) + P(B)
− P(A B).
VD:
Trong 20 boùng ñeøn coù 5
boùng bò vôõ, 3 boùng bò chaùy,
2 boùng vöøa bò vôõ vöøa bò
chaùy. Laáy ngaãu nhieân 1
boùng. Tính xaùc suaát boùng
ñeøn bò hoûng.
Goïi A “ boùng ñeøn bò vôõ” .
B: “ boùng ñeøn bò chaùy”.
C: “ boùng ñeøn bò hoûng”.
P(C) = P(A) + P(B) - P(AB)
5 3 2 3
= + − =
20 20 20 10
2.2. Coâng thöùc nhaân
2.2.1. Xaùc suaát coù ñieàu kieän
Trong moät pheùp thöû, xeùt 2 bieán
coá baát kyø A, B vôùi P(B) > 0 .
Xaùc suaát coù ñieàu kieän cuûa A vôùi
ñieàu kieän B ñaõ xaûy ra ñöôïc kyù
hieäu vaø ñònh nghóa
P(AB)
P(A / B) =
P(B)
2.2.2. Coâng thöùc nhaân
a/ A vaø B laø 2 bieán coá ñoäc laäp neáu B coù
xaûy ra hay khoâng cuõng khoâng aûnh
höôûng ñeán khaû naêng xaûy ra A. Ta coù
P(AB) = P(A).P(B)
VD: Coù 2 hoäp bi, trong ñoù hoäp I coù 3
vieân xanh vaø 7 vieân ñoû; hoäp II coù 5
vieân xanh vaø 7 ñoû. Choïn ngaãu nhieân 1
vieân ôû loâ I vaø 1 vieân ôû loâ II. Tính xaùc
suaát ñeå caû 2 vieân ñeàu xanh.
Goïi Ai: “choïn 1 vieân xanh ôû hoäp thöù i”
(i = 1; 2).
A: “choïn ñöôïc 2 vieân maøu xanh”.
Ta coù
P(A) = P(A1A 2 )
3 5 1
= P(A1 )P(A 2 ) = . = .
10 12 8
b/ Vôùi A, B khoâng ñoäc laäp thì
P(AB) = P(B)P(A / B)
VD: Moät toå coù 4 nam vaø 3 nöõ.
Choïn lieân tieáp 2 ngöôøi. Tìm xaùc
suaát ñeå
a/ Caû 2 laø nöõ.
b/ Coù 1 nam vaø 1 nöõ.
Ñaët
Ai: “ choïn ñöôïc nöõ ôû laàn thöù i”.
Bi:“choïn ñöôïc nam ôû laàn thöù i”.
a/ Goïi A: “ choïn ñöôïc 2 nöõ” .
Ta coù
A = A1A 2 Þ P(A) = P(A1A 2 )
3 2 1
= P(A1 )P(A 2 / A1 ) = . = .
7 6 7
b/ Goïi B:“choïn ñöôïc moät nam
vaø moät nöõ” . Ta coù
P(B) = P(A1B2 U A 2B1 )
xk P(A1B2 ) + P(A 2B1 )
= P(A1 )P(B2 / A1 )
+ P(B1 )P(A 2 / B1 )
3 4 4 3 4
= . + . = .
7 6 7 6 7
VD:
Xaùc suaát ñeå moät SV thi heát moân ñaït laàn
1 laø 0,6 vaø laàn 2 laø 0,8. Tìm xaùc suaát ñeå
SV ñoù thi ñaït moân hoïc, bieát raèng moãi
SV chæ ñöôïc pheùp thi toái ña 2 laàn.
Goïi Ai: “SV ñoù thi ñaït laàn thöù i”, i=1; 2.
A: “SV ñoù thi ñaït moân hoïc”.
Þ P(A) = P(A1 È A1A 2 )
xk P(A1 ) + P(A1A 2 )
ñl P(A1 ) + P(A1 )P(A 2 )
= 0, 6 + 0, 4.0, 8 = 0, 92 .