Mô phỏng và nghiên cứu tưng tác sóng và đê ngầm chắn sóng
Hiểu được các tương tác giữa sóng và công trình biển nói chung, sóng và đê ngầm chắn sóng nói riêng là một vấn đề rất khó nhưng lại có ý nghĩa lớn trong thiết kế hiệu quả các công trình trên biển. Sóng tương tác với công trình trong vùng ven bờ
MÔ PHỎNG VÀ NGHIÊN CỨU TƯƠNG TÁC SÓNG
VÀ ĐÊ NGẦM CHẮN SÓNG
TS. Phùng Đăng Hiếu
Bộ môn Hải dương học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG Hà nội
1. Giới thiệu
Hiểu được các tương tác giữa sóng và công trình biển nói chung, sóng và đê
ngầm chắn sóng nói riêng là một vấn đề rất khó nhưng lại có ý nghĩa lớn trong thiết kế
hiệu quả các công trình trên biển. Sóng tương tác với công trình trong vùng ven bờ
thường rất phức tạp do tính chất kết hợp phi tuyến của nhiều quá trình thuỷ động lực.
Thông thường để hiểu rõ các tương tác sóng và một công trình cụ thể dự kiến sẽ xây
dựng thì các nhà thiết kế kỹ thuật phải thực hiện thí nghiệm đối với mô hình mẫu thu
nhỏ trong các máng thí nghiệm sóng trong phòng thí nghiệm cùng với sự trợ giúp của
các thiết bị đo áp suất, nồng độ bùn cát, vận tốc dòng chảy, v.v., do đó các chi phí khá
tốn kém. Trên thực tế các kết quả của thí nghiệm vật lý cũng còn chưa hoàn toàn tin
cậy do còn một số hạn chế như hiệu ứng tỷ lệ thu nhỏ, ảnh hưởng không thật của các
sóng phản xạ giả từ máy tạo sóng của máng sóng, v.v.. Trong một số năm gần đây, với
sự phát triển nhanh của tốc độ máy tính cộng với sự trợ giúp của các phương pháp số
hiện đại, khái niệm thí nghiệm số đã dần dần phổ biến trong một số ngành nghiên cứu
ứng dụng, trong đó có lĩnh vực kỹ thuật công trình và môi trường biển.
Trong nghiên cứu trình bày ở đây sẽ đề cập đến việc phát triển và ứng dụng mô
hình toán mô phỏng và nghiên cứu các tương tác giữa sóng và đê ngầm chắn sóng. Mô
hình số dựa trên việc giải số hệ phương trình Navier-Stokes mở rộng cho môi trường
xốp cùng với sự trợ giúp của phưng pháp VOF (Volume Of Fluid) hiện đại (Hiếu và
nnk, 2004), được ứng dụng vào nghiên cứu các tương tác của sóng và công trình xốp.
Trước tiên mô hình số được tính toán kiểm nghiệm với việc mô phỏng tương tác phi
tuyến trong hệ sóng đứng có so sánh với nghiệm lý thuyết của Goda (1968); Tính toán
kiểm nghiệm cũng được thực hiện cho trường hợp truyền sóng và sóng đổ trên sườn
thoải có đê ngầm xốp. Các kết quả được so sánh với các số liệu thí nghiệm đã được
xuất bản. Sau đó mô hình toán được áp dụng nghiên cứu tương tác sóng và đê xốp
ngầm. Kết quả mô phỏng số cho thấy tồn tại một phạm vi giới hạn hiệu quả của độ xốp
của đê ngầm cho phép chắn sóng hiệu quả nhất. Các kết quả của nghiên cứu cũng gợi
ý cho thấy có khả năng xây dựng một máng sóng thí nghiệm số phục vụ cho nghiên
cứu và thiết kế các công trình biển.
2. Mô hình toán
2.1. Hệ phương trình cơ bản
Dựa trên hệ phưng trình Navier-Stokes, Sakakiyama và Kajima (1992) đã phát
triển hệ phương trình mở rộng cho dòng rối không ổn định trong môi trường xốp,
trong đó sức cản của môi trường xốp được mô hình hoá bằng ứng lực kéo và lực quán
tính. Trong nghiên cứu này giả thiết chất lỏng không nén, mô hình 2D bao gồm
Tuyển tập báo cáo Hội thảo khoa học lần thứ 10 - Viện KH KTTV & MT 211
phương trình liên tục và các phương trình Navier-Stokes mở rộng cho môi trường xốp
của Sakakiyama và Kajima (1992) được sử dụng làm hệ phương trình xuất phát mô tả
chuyển động của chất lỏng:
Phương trình liên tục:
∂γ xu ∂γ zw
+ = qγv (1)
∂x ∂z
Phương trình Navier-Stokes mở rộng (theo phương x và z):
∂u ∂λ x uu ∂λ z wu γ ∂p ∂ ⎧ ⎛ ∂u ⎞ ⎫ ∂ ⎧ ⎛ ∂u ∂w ⎞⎫
λv + + =− v + ⎨γ xν e ⎜ 2 ⎟⎬ + ⎨γ zν e ⎜ + ⎟⎬ − D x u − R x + q u (2)
∂t ∂x ∂z ρ ∂x ∂x ⎩ ⎝ ∂x ⎠⎭ ∂z ⎩ ⎝ ∂z ∂x ⎠⎭
∂w ∂λxuw ∂λz ww γ ∂p ∂ ⎧ ⎛ ∂w ∂u ⎞⎫ ∂ ⎧ ⎛ ∂w ⎞⎫ (3)
λv + + =− v + ⎨γ xν e ⎜ + ⎟⎬ + ⎨γ zν e ⎜ 2 ⎟⎬ − Dz w − Rz − γ v g + qw
∂t ∂x ∂z ρ ∂z ∂x ⎩ ⎝ ∂x ∂z ⎠⎭ ∂z ⎩ ⎝ ∂z ⎠⎭
trong đó t: thời gian; x và z: toạ độ ngang và đứng; u, w: thành phần vận tốc theo phương
ngang và đứng; ρ: mật độ chất lỏng; p: áp suất; νe: hệ số nhớt (tổng của hệ số nhớt phân
tử và nhớt rối); g: gia tốc trọng trường; γv: độ xốp; γx, γz: độ xốp chiếu lên phương z và x;
q : hàm nguồn tạo sóng; qu, qw: hàm nguồn trên phương x và z; Dx, Dz: các hệ số tiêu tán
năng lượng trên phương x và z; Rx, Rz: lực cản do môi trường xốp. Các hệ số λv, λx, λz
được định nghĩa như sau:
λv = γ v + (1 − γ v )C M ⎫
⎪
λ x = γ x + (1 − γ x )C M ⎬ (4)
λ z = γ z + (1 − γ z )C M ⎪
⎭
ở đây CM là hệ số quán tính.
Các lực cản Rx và Rz được xác định như sau:
1 CD
Rx = (1 − γ x )u u 2 + w 2 (5)
2 ∆x
1 CD
Rz = (1 − γ z )w u 2 + w 2 (6)
2 ∆z
với ∆x, ∆z là các kích thước ngang và đứng của lưới tính; CD là hệ số cản.
Các hàm nguồn được xác định như sau:
⎧q tại nguồn
q=⎨ s (7)
⎩0 chỗ khác
qu = uq (8)
q w = wq (9)
2.2. Biên mặt tự do
Để áp dụng hệ phưng trình xuất phát cho miền bao gồm cả pha lỏng và khí thì
cần có sự xử lý đặc biệt cho biên giữa nước và khí tức là biên bề mặt tự do. Do chất
lỏng giả thiết là không nén nên mật độ là không đổi trong vùng khí và trong vùng nước.
Để phân biệt hai vùng này phưng pháp VOF (Hirt và Nichols, 1981) được sử dụng.
212 Tuyển tập báo cáo Hội thảo khoa học lần thứ 10 - Viện KH KTTV & MT
Trong phương pháp VOF thì hàm thể tích chất lỏng F được sử dụng để định
nghĩa vùng chất lỏng. Giá trị của F là phần thể tích chất lỏng chiếm chỗ trong một ô
lưới. Cụ thể nếu F = 1 có nghĩa là đầy nước, ngược lại F = 0 có nghĩa là không có
nước. Ô lưới có 0< F 3T
⎪ ∆x s η s + d
⎩
trong đó: q s là hàm nguồn, T là chu kỳ sóng cần tạo, d là độ sâu nước, U i và η i là vận
tốc và dao động mặt nước được xác định bằng lý thuyết sóng Stokes bậc 3, t là thời gian, ∆x s
là kích thước lưới tại điểm nguồn, η s là độ dịch chuyển thực của bề mặt nước tại điểm nguồn.
Tuyển tập báo cáo Hội thảo khoa học lần thứ 10 - Viện KH KTTV & MT 213
2.5. Phương pháp giải
Các phương trình xuất phát được sai phân hoá bằng sơ đồ sai phân hữu hạn trên
lưới xen kẽ. Các thành phần vận tốc được xác định tại cạch của ô lưới trong khi đó các đại
lượng vô hướng được xác định ở tâm của ô lưới. Phương pháp SMAC (Simplified Marker
and Cell Method) được áp dụng để dẫn ra phương trình Poisson cho thành phần hiệu
chỉnh áp suất và được giải bằng phương pháp lặp BiCGSTAB. Chi tiết về các phương
trình sai phân hoá và thuật giải có thể xem trong bài báo của Hiếu và nnk (2004).
3. Các kết quả nghiên cứu
3.1. Sóng đứng
Trước tiên, mô hình được thực hiện tính toán trường sóng đứng trên nền đáy
phẳng có độ sâu nước nông 0,4m sóng tới có độ cao 0,10 m chu kỳ 1,6s phía trước một
tường đứng. Đây là trường hợp rất đơn giản của sóng nước nông có tương tác phi
tuyến tính của sóng tới và sóng phản xạ phía trước tường đứng. Như đã biết trong các
sách giáo khoa về lý thuyết sóng phi tuyến, sóng đứng khi có tương tác phi tuyến thì
độ cao sóng tại điểm bụng lớn hơn hai lần độ cao của sóng tới và tại điểm nút thì tồn
tại các dao động sóng bậc cao dẫn đến tại điểm nút sóng không bị triệt tiêu. Năm 1968
Goda đã phát triển lý thuyết sóng Stokes bậc 3 cho tương tác sóng phi tuyến. Nghiệm
lý thuyết về sóng đứng theo lý thuyết sóng Stokes bậc 3 của Goda (1968) đã được
kiểm chứng với rất nhiều kết quả thí nghiệm vật lý và đã được khẳng định có thể mô
phỏng cực tốt trường hợp sóng đứng trên nền đáy phẳng. Trong điều kiện kiểm
nghiệm mô hình toán trong nghiên cứu này, các kết quả mô phỏng số được so sánh với
nghiệm lý thuyết của Goda (1968).
3
S i ul
m ated
2.
5 Theroreti (S tockes 3rd order)
cal
2
H /H I
1.
5
1
0.
5
V erti w al
cal l
0
-1 -0.
8 -0.
6 -0.
4 -0.
2 0
x /L
Hình 1. So sánh kết quả mô phỏng và lý thuyết cho trường hợp sóng đứng.
Trên hình 1 ta thấy rõ sự phù hợp giữa kết quả mô phỏng số và nghiệm lý
thuyết. Tính phi tuyến của tương tác sóng tới và sóng phản xạ cũng thấy rất rõ.
3.2. Tương tác sóng và đê xốp ngầm
Trong phần nghiên cứu này, thí nghiệm số được thực hiện cho trường hợp sóng
và đê xốp ngầm với điều kiện thí nghiệm số tương tự như điều kiện thí nghiệm vật lý
đã thực hiện tại phòng thí nghiệm thuỷ lực môi trường của đại học tổng hợp Saitama
Nhật bản. Máng sóng thí nghiệm có độ dài là 18m, rộng 0,4m và cao 0,7m. Một đê
214 Tuyển tập báo cáo Hội thảo khoa học lần thứ 10 - Viện KH KTTV & MT
ngầm được đặt cách bảng tạo sóng một khoảng 10,5m. Đê ngầm được làm bằng đá cục
có đường kính trung bình 0,025m, đê cao 0,33m, rộng 1,16m và có độ xốp là 0,45. Độ
sâu nước là 0,376m sóng tới có độ cao 0,092m chu kỳ 1,6s. Phía trước, trên và sau đê
ngầm có đặt 38 điểm đo sóng để phân tích ra dao động mực nước và phân bố độ cao
sóng. Hình 2 trình bày sơ lược điều kiện thí nghiệm, kích thước đê ngầm và các điểm
đo sóng.
38 điểm đo sóng
G1 G12 G17 G31 G34 G38
Lớp hấp thụ
Sóng tới
0,30
SWL
0,33 d=0,376
0,43
1,16 x
x=0m
Hình 2. Sơ đồ thí nghiệm sóng tương tác với đê xốp ngầm.
Do trong mô hình tồn tại các hệ số cản quán tính C M và hệ số ma sát C D nên
trước hết các hệ số này phải được khảo sát mức độ nhạy cảm của nó và cách thức nó
tác động đến kết quả mô phỏng số. Dựa vào phạm vi biến đổi của các hệ số này trong
các nghiên cứu trước đây (Sakakiyama và Kajima, 1992; Mizutani và nnk, 1996;
Karim và nnk, 2003), các giá trị của C D = 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,5; 4,0 và C M =
0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2.5 được lựa chọn cho thí nghiệm khảo sát lỗi (trial-error
investigation).
1.5
CD =3,5
1 Measured
CM=0,5 )
(Cm=0.5)
H/HI
CM=1,0 )
(Cm=1.0)
0.5 CM=1,5 )
(Cm=1.5)
CM=2,0 )
(Cm=2.0)
0
-0.7 -0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5 0.7
x/L
Hình 3. Ảnh hưởng của hệ số cản quán tính lên phân bố độ cao sóng. Đường cong: kết quả
mô phỏng số; Tam giác đen: kết quả thí nghiệm (Hiếu, 2004).
Hình 3 trình bày các ảnh hưởng của C M lên phân bố độ cao sóng với giá trị cố
định của C D =3,5. Từ hình vẽ ta thấy thay đổi giá trị của C M làm ảnh hưởng đáng
kể đến phân bố độ cao sóng. Giá trị của C M càng cao thì phản xạ càng lớn ở phía
trước của đê ngầm. Phía sau đê phân bố của độ cao sóng biến đổ rất phức tạp theo sự
biến đổi của C M . Như chúng ta đã biết trong các tài liệu giáo khoa là sóng ở phía sau
vật cản như đê ngầm thì bao gồm sóng truyền qua (transmitted waves) có tần số cơ sở
Tuyển tập báo cáo Hội thảo khoa học lần thứ 10 - Viện KH KTTV & MT 215
và sóng tần cao phát sinh do sóng đổ và hiệu ứng nước nông. Sự thay đổ của C M dẫn
đến các điều kiện suy giảm pha khác nhau của sóng truyền qua môi trường xốp và do
đó sự biến đổi phức tạp của độ cao sóng phía sau đê ngầm có thể giải thích do kết hợp
giữa sóng truyền qua có pha khác nhau và sóng tần số cao gây ra. Dựa vào các kết quả
thí nghiệm số và kết quả thí nghiệm vật lý, ta có thể thấy giá trị hợp lý của C M có thể
chọn là 1,2.
1.5
CM=1,2 Measured
(CD=0,5) )
(Cd=0.5
1
(CD=1,0) )
(Cd=1.0
H /HI
(CD=1,5) )
(Cd=1.5
(CD=2,5) )
(Cd=2.5
0.5 (CD=3,0) )
(Cd=3.0
(CD=4,0) )
(Cd=4.0
0
-0.7 -0.5 -0.3 -0.1 0.1 0.3 0.5 0.7
x /L
Hình 4. Ảnh hưởng của hệ số ma sát (drag coefficient) lên phân bố độ cao sóng. Đường
cong: kết quả mô phỏng số; Tam giác đen: kết quả thí nghiệm (Hiếu, 2004).
Hình 4 trình bày so sánh kết quả mô phỏng số và kết quả thí nghiệm trong
trường hợp C M = 1,2 và giá trị của C D thay đổi. Ta có thể thấy rằng ảnh hưởng của
C D lên sự phản xạ sóng là rất nhỏ nhưng lại có tác động lớn đến sóng truyền qua.
Sóng truyền qua lớn hơn khi giá trị của C D giảm đi. Tuy nhiên, dạng phân bố của độ
cao sóng phía sau đê ngầm không khác nhau mấy. Giá trị thích hợp nhất của C D có
thể thấy nằm trong khong từ 1,5 đến 2,5. Bằng cách áp dụng phương pháp thử lỗi,
trong nghiên cứu này đã tìm được cặp giá trị thích hợp của C M và C D là 1,2 và 2,5.
Phân bố của trường vận tốc và mặt nước xung quanh đê ngầm được trình bày trên hình 5.
Trong đó hình 5 (a) vẽ tại thời điểm bụng sóng tới và hình 5 (b) vẽ tại thời điểm đỉnh
sóng tới. Trên hình vẽ ta thấy rõ điểm nhảy thuỷ lực (hydraulic jump) nằm ở phía trước
của sườn dốc của đê ngầm. Vận tốc dòng chảy lớn tồn tại ở gần mặt tự do tại ngay phía
trên của sườn dốc phía trước. Vận tốc phía trong đê xốp nhỏ hơn rất nhiều so với vận tốc
ở phía trên mặt đê do tồn tại các lực cản phía trong môi trường xốp. Khi đỉnh sóng tới
vận tốc dòng chảy phía trên đỉnh của đê rất lớn và lớn hơn nhiều so với vận tốc khi bụng
sóng tới. Tồn tại gradient lớn của vận tốc dòng từ phía ngoài vào phía trong thân đê. Vận
tốc cực đại quan sát thấy ở gần đỉnh của sườn dốc phía sau của đê. Vận tốc rất lớn ở các
đỉnh ở sườn phía trước và phía sau này có thể là nguyên nhân chủ yếu dẫn đến các phá
huỷ đê trên thực tế.
216 Tuyển tập báo cáo Hội thảo khoa học lần thứ 10 - Viện KH KTTV & MT
1m/s
50
40
(a)
z (cm)
30
20
-0.5 0 0.5 1
x (m)
1m/s
50
40
z (cm)
(b)
30
20
-0.5 0 0.5 1
x (m)
Hình 5. Trường vận tốc xung quanh đê ngầm:
(a) tại thời điểm bụng sóng tới; (b) tại thời điểm đỉnh sóng tới
1.2
1
KT KD
0.8
KR, KT, KD
0.6
0.4
0.2
KR
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Độ xốp
Porosity
Hình 6. Ảnh hưởng của độ xốp lên các hệ số phản xạ,
truyền qua và tiêu tán năng lượng sóng
Khảo sát sự ảnh hưởng của độ xốp lên sự phản xạ, truyền qua và tiêu tán năng lượng sóng
được thực hiện với các độ xốp thay đổi từ 0 đến 1. Trường hợp độ xốp bằng không có nghĩa là đê
ngầm đặc và độ xốp bằng 1 có nghĩa là không có đê ngầm. Hình 6 trình bày sự thay đổi của các hệ
số phản xạ K R , hệ số truyền qua K T và hệ số tiêu tán năng lượng K D theo sự thay đổi của độ
xốp đê ngầm. Từ kết quả mô phỏng số ta thấy rằng hệ số phản xạ giảm đều đặn khi tăng độ xốp. Hệ
số truyền qua giảm dần đến giá trị 0,6 khi độ xốp tăng từ 0 đến 0,55, sau đó độ xốp tăng lên thì hệ số
truyền qua cũng tăng theo. Hệ số tiêu tán năng lượng cũng tăng đến một giá trị cực đại khoảng 0,75
sau đó giảm đi khi độ xốp tăng từ 0 đến 1. Ta có thể thấy rằng tiêu tán năng lượng sóng cực đại xảy
ra khi độ xốp khoảng 0,6. Trong trường hợp đê ngầm chắn sóng đặc (tức là độ xốp = 0) thì ta thấy
2
rằng lượng tiêu tán năng lượng ( K D ) do sóng đổ và quá trình rối (vì không có tiêu tán trong môi
trường xốp) vào khoảng 25% năng lượng của sóng tới. Lượng tiêu tán này bằng khoảng một nửa
lượng tiêu tán trong trường hợp đê ngầm có độ xốp tối ưu. Kết quả này cho thấy năng lượng tiêu tán
Tuyển tập báo cáo Hội thảo khoa học lần thứ 10 - Viện KH KTTV & MT 217
do sóng đổ là rất đáng kể và là yếu tố quan trọng cần quan tâm trong việc thiết kế đê ngầm chắn
sóng một cách hiệu quả nhất. Trong trường hợp đê ngầm nghiên cứu ở đây thì độ xốp hữu hiệu nhất
cho tiêu tán năng lượng sóng cực đại là nằm trong khoảng từ 0,5 đến 0,65.
4. Kết luận
Một mô hình số dựa trên việc giải trực tiếp hệ phương trình Navier-Stokes mở
rộng cho môi trường xốp cùng với kỹ thuật VOF và mô hình khép kín rối dạng LES đã
được phát triển và kiểm nghiệm với điều kiện lý thuyết cũng như điều kiện thí nghiệm
vật lý. Kết quả thí nghiệm số cho thấy mô hình số phát triển trong nghiên cứu này có
khả năng mô phỏng tốt tương tác phi tuyến phức tạp giữa sóng và công trình xốp.
Khảo sát số về sự ảnh hưởng của độ xốp lên tiêu tán năng lượng sóng cho thấy tồn tại
một khoảng hiệu quả của độ xốp cho phép tiêu tán năng lượng sóng đạt cực đại. Đối với
dạng đê xốp ngầm xét trong nghiên cứu này thì độ xốp hiệu quả là khoảng 0,6. Trong thí
nghiệm ở đây mới chỉ xét sự biến đổi của độ xốp khi các giá trị của các hệ số C D và C M
là cố định. Trên thực tế giá trị của C D và C M có thể phụ thuộc vào chính sự thay đổi
của độ xốp, do đó cần xét đến vấn đề này trong các nghiên cứu tiếp theo.
Các kết quả nghiên cứu ở đây cũng khẳng định đây là một mô hình toán có khả
năng ứng dụng trong nghiên cứu động lực học chất lỏng bao gồm tương tác sóng và
công trình xốp cũng như quá trình sóng tràn qua đê nổi.
Tài liệu tham khảo
1. Brorsen M., Larsen J. (1987). Source generation of nonlinear gravity waves with
the Boundary integeral equation method. Coastal Engineering 11, 93-113.
2. Goda Y., Abe Y., (1968). Apperant Coefficient of Partial Reflection of Finite Amplitude
Waves. Report of the Port and Harbour Research Institute, Japan, Vol. 7, No. 3, pp. 3-58.
3. Hieu P.D., Tanimoto K., Ca V.T. (2004). Numerical simulation of breaking waves using a
two-phase flow model. Applied Mathematical Modeling, Elsevier, V.28, No.11, 983-1005.
4. Hieu P.D. (2004) Numerical simulation of wave-structure interactions based on
two-phase flow model. Doctoral Thesis, Saitama University, Japan.
5. Hirt C.W., Nichols B.D. (1981). Volume of Fluid (VOF) method for the
Dynamics of Free Boundaries, J. Computational Physics 39, 201-225
6. Karim M.F., Tanimoto K., Hieu P.D. (2003). Simulation of wave transformation
in vertical permeable structure, Proc. 13rd Int. Offshore and Polar Eng. Conf., V.3,
Hawaii, USA, 727-733.
7. Mizutani N., McDougal D.G., Mostafa A. M. (1996). BEM-FEM conbined
analysis of non-linear interaction between wave and submerged breakwater. Proc.
25th Int. Conf., Coastal Eng., ASCE, 2377-2390.
8. Ohyama, T. and Nadaoka, K. (1991). Development of a numerical wave tank for
analysis of nonlinear and irregular wave field. Fluid dynamics research, V.8, 231-251.
9. Sakakiyama T., Kajima R. (1992). Numerical simulation of nonlinear waves interacting
with permeable breakwaters. Proc. 23rd Int. Conf., Coastal Eng., ASCE, 1517-1530.
10. Smagorinsky, J. (1963). General circulation experiments with primitive
equations: I. the basic experiment. Mon. Weather. Rev. 91, 99-164.
218 Tuyển tập báo cáo Hội thảo khoa học lần thứ 10 - Viện KH KTTV & MT
