MÔ HÌNH HOÁ HỆ THỐNG ĐIỆN
Mô hình hoá và mô phỏng là nột phương pháp nghiên cứu khoa học để nghiên cứu đối tượng, nó thay thế đối tượng bằng một mô hình để nhằm thu thập các thông tin quan trọng về đối tượng bằng cách tiến hành các thực nghiệm trên mô hình. Ngày nay với sự trợ giúp của các máy tính có tóc độ cao mà phương pháp mô hình hoá được phát triển mạnh mẽ và được ứng dụng rộng rãi từ nghiên cứu, thiết kế, chế tạo, đến vận hành các hệ thống trong mọi lĩnh vực của đời...
Tác giả: Th.S TRẦN ANH DŨNG, KS VƯƠNG ĐỨC PHÚC
Hiệu đính: Th.S ĐỖ VĂN A
MÔ HÌNH HOÁ HỆ THỐNG ĐIỆN
HẢI PHÒNG - 2007
1
Mục Lục
LỜI NÓI ĐẦU ............................................................................... 5
PHẦN I: MÔ PHỎNG CÁC THIẾT BỊ VÀ HỆ THỐNG NĂNG
LƯỢNG ĐIỆN TRÊN TÀU THUỶ ............................................... 6
Chương 1: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA MÁY PHÁT ĐỒNG BỘ
CÓ CHỔI THAN ........................................................................... 6
1.1: THÀNH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH CỦA MÁY PHÁT
ĐỒNG BỘ Ở HỆ TRỤC CỐ ĐỊNH. .............................................. 6
1.2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH CỦA MÁY PHÁT ĐỒNG BỘ VIẾT Ở
HỆ TRỤC QUAY .........................................................................14
1.3: TÍNH TOÁN CÁC THÔNG SỐ MÁY PHÁT ĐỒNG BỘ.....33
1.4: ĐƠN GIẢN HOÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH MÁY PHÁT ĐỒNG
BỘ ................................................................................................40
Chương 2 : MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA TẢI ĐỐI XỨNG ........42
2.1. MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA TẢI ĐỐI XỨNG Ở HỆ TRỤC
ĐỨNG YÊN (A,B,C) ....................................................................43
Chương 3: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA ĐỘNG CƠ KHÔNG
ĐỒNG BỘ ....................................................................................47
3.1. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐỘNG CƠ DỊ BỘ Ở HỆ TRỤC
QUAY (d,q) ..................................................................................47
3. 2. ĐƯA HỆ PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐỘNG CƠ KHÔNG
ĐỒNG BỘ VỀ GIÁ TRỊ TƯƠNG ĐỐI ........................................52
3.3. TÍNH TOÁN CÁC THÔNG SỐ CỦA ĐỘNG CƠ KHÔNG
ĐỒNG BỘ ....................................................................................57
3. 4 . ĐƠN GIẢN HOÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐỘNG CƠ
KHÔNG ĐỒNG BỘ .....................................................................59
Chương 4: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA BỘ TỰ ĐỘNG ĐIỀU
CHỈNH ĐIỆN ÁP .........................................................................60
4.1. NGUYÊN LÝ LÀM VIỆC CỦA BỘ TỰ ĐỘNG ĐIỀU
CHỈNH ĐIỆN ÁP. ........................................................................60
Chương 5 : ỨNG DỤNG SIMULINK TRONG MATLAB XÂY
DỰNG MÔ HÌNH CÁC HỆ THỐNG NĂNG LƯỢNG VÀ
TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN TÀU THUỶ ...........................................64
5.1 KH ÁI QU ÁT CHUNG V Ề PHẦN MỀM MATLAB ...........64
2
5.2. MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH KHỞI ĐỘNG ĐỘNG CƠ MỘT
CHIỀU ..........................................................................................71
5.3. MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH TỰ KÍCH CỦA MÁY PHÁT
ĐỒNG BỘ ....................................................................................71
5.4. MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH ĐÓNG TẢI ĐỐI XỨNG R - L
VÀO MÁY PHÁT ĐỒNG BỘ. .....................................................73
5.5. MÔ PHỎNG ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỘNG BỘ LẤY
NGUỒN TỪ LƯỚI CỨNG ...........................................................79
5.6. MÔ PHỎNG ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ LẤY NGUỒN
TỪ MÁY PHÁT ĐỒNG BỘ .........................................................84
5.7 MÔ PHỎNG TỔNG HỢP CÁC QUÁ TRÌNH TỰ KÍCH
ĐỘNG...........................................................................................85
Chương 6 : MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA BỘ ĐIỀU TỐC CHO
ĐỘNG CỚ CẤP CỦA MÁY PHÁT ĐỒNG BỘ ...........................88
6.1. CẤU TẠO, NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG CỦA BỘ ĐIỀU
TỐC TRỰC TIẾP .........................................................................88
6.2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐỘNG CƠ SƠ CẤP VÀ BỘ
ĐIỀU TỐC TÁC ĐỘNG TRỰC TIẾP ..........................................90
6.3. BỘ ĐIỀU TỐC TÁC ĐỘNG GIÁN TIẾP VÀ PHƯƠNG
TRÌNH CỦA NÓ ..........................................................................92
6.4. ĐƠN GIẢN HOÁ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐỘNG CƠ SƠ
CẤP VÀ BỘ ĐIỀU TỐC ..............................................................93
6.4. BỘ ĐIỀU TỐC LIÊN HỢP ....................................................93
6.5. ĐẶC TÍNH NGOÀI CỦA BỘ ĐIỀU TỐC LIÊN HỢP ......95
6.6. XÂY DỰNG MÔ HÌNH HỆ THỐNG CHO ĐỘNG CƠ SƠ
CẤP – MÁY PHÁT ĐỒNG BỘ - TẢI ..........................................96
Chương 7: MÔ PHỎNG CÁC THIẾT BỊ BIẾN ĐỔI CÔNG
SUẤT ............................................................................................98
7.1. MÔ PHỎNG MẠCH CHỈNH LƯU NỬU CHU KỲ. .............98
7.2: MÔ PHỎNG CẦU CHỈNH LƯU MỘT PHA DÙNG
THIRISTOR ............................................................................... 104
4, XÂY DỰNG MÔ HÌNH CẦU CHỈNH LƯU 3 PHA : ............ 114
....................................................................................................115
Chương 8: MÔ PHỎNG CÁC BỘ BIẾN ĐỔI ĐIỆN ÁP VÀ CÁC
BỘ BIẾN TẦN CÔNG SUẤT .................................................... 121
3
BÀI 8.1 : MÔ PHỎNG BỘ BIẾN ĐỔI ĐIỆN ÁP MỘT PHA
DÙNG TIRISTOR. .....................................................................121
BÀI 8.2 : MÔ PHỎNG BỘ BIẾN ĐỔI ĐIỆN ÁP 3 PHA ........... 125
BÀI 8.3 : MÔ PHỎNG BỘ BIẾN ĐỔI BBIGT ĐIỀU CHẾ ĐỘ
RỘNG XUNG PWM ..................................................................130
4
LỜI NÓI ĐẦU
Mô hình hoá và mô phỏng là nột phương pháp nghiên cứu khoa học để
nghiên cứu đối tượng, nó thay thế đối tượng bằng một mô hình để nhằm thu
thập các thông tin quan trọng về đối tượng bằng cách tiến hành các thực
nghiệm trên mô hình. Ngày nay với sự trợ giúp của các máy tính có tóc độ
cao mà phương pháp mô hình hoá được phát triển mạnh mẽ và được ứng
dụng rộng rãi từ nghiên cứu, thiết kế, chế tạo, đến vận hành các hệ thống
trong mọi lĩnh vực của đời sống xã hội như: Quân sự, kinh tế, xã hội…
Phương pháp mô hình hoá thường được sử dụng trong các trường hợp sau
đây:
1. Khi nghiên cứu trên hệ thống thực gặp khó khăn do nhiều nguyên
nhân:
- Giá thành nghiên cứu trên hệ thống thực quá đắt
- Nghiên cứu trên hệ thống thực ảnh hưởng đến sản xuất hoặc gây
nguy hiểm cho con người cũng như thiết bị
- Nghiên cứu trên hệ thống thực đòi hỏi thời gian quá dài
2. Phương pháp mô hình hoá cho phép đánh giá độ nhạy của hệ thống
khi thay đổi tham số hoặc câu trúc của hệ thốngcũng như đánh giá
phản ứng của hệ thống khi thay đổi tín hiệu điều khiển. Những số
kiệu này dùng để thiết kế hệ thống cũng như vận hành hệ thống
3. Phương pháp mô hình hoá cho phép nghiên cứu hệ thống ngay cả
khi chưa có hệ thống thực: Trong trường hợp chưa có hệ thống thực
thì nghiên cứu trên mô hình là biện pháp duy nhất để đánh giá các
chỉ tiêu kỹ thuật, kựa chọn cấu trúc và các thông số tối ưu của hệ
thống…
Xuất phát từ tầm quan trọng đó nhóm tác giả đã tổng hợp và viết cuốn sách
“ Mô hình hoá hệ thống điện”. Cuốn sách trình bày mô hình toán của các
loại máy điện,các bộ biến đổi và hệ thống năng lượng điện từ đó mô phóng
các hệ thống này trên máy tính. Có nhiều phần mềm cho phép ta mô phỏng
và nghiên cứu song phần mềm dễ sử dụng và đáp ứng được những yêu cầu
của đối tưọng thực đó là phần mềm Matlab. Cuốn sách là tài liệu tham
khảo tốt cho các kỹ sư, cán bộ kỹ thuật, sinh viên trong lĩnh vực công nghệ.
Hải Phòng tháng 2 năm 2007
Nhóm tác giả
5
PHẦN I: MÔ PHỎNG CÁC THIẾT BỊ VÀ HỆ THỐNG
NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRÊN TÀU THUỶ
Chương 1: MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA MÁY PHÁT ĐỒNG
BỘ CÓ CHỔI THAN
1.1: THÀNH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH CỦA MÁY PHÁT
ĐỒNG BỘ Ở HỆ TRỤC CỐ ĐỊNH.
1.1.1. Xét máy phát đồng bộ có cấu tạo như hình vẽ, trong đó Ws: Cuộn dây 3
pha stato, Wf : Cuộn dây kích từ còn WD , WQ : Cuộn dây ổn định theo trục dọc
và ngang.
a
Ws
b
c
q
d
WD
WQ Wf
Hình 1.1
Hệ(a,b,c) hệ cố định gắn liền với Stator
Hệ (d,q) hệ trục quay gắn liền với tốc độ quay của Rotor.
a, d : Góc giữa trục cuộn dây Stator pha A và trục dọc Rotor
6
Để đưa ra các phương trình của máy phát đồng bộ miêu tả mối quan hệ
giữa các đaị lượng điện áp, dòng điện và từ thông móc vòng của các cuộn dây
Stator, kích từ và ổn định ta sử dụng định luật cảm ứng điện từ và định luật
Kiêchốp 2.
Ta ký hiệu các đại lượng như sau:
ua, ub, uc : Điện áp tức thời trên các cuộn dây pha ở Stato.
ia, ib, ic : Dòng điện trên các cuộn dây pha.
a, b, c : từ thông của các cuộn dây pha a,b,c ở Stato.
r ra rb rc : điện trở thuần của các cuộn dây stato.
uf, if, f : Điện áp, dòng điện từ thông móc vòng của cuộn kích từ
rf: Điện trở thuần cuộn kích từ.
i D , iQ , D , Q , rD , rQ : dòng điện, từ thông, điện trở thuần của cuộn ổn định theo
trục dọc và trục ngang.
1. CÁC PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG ĐIỆN ÁP CỦA CÁC CUỘN DÂY.
Theo định luật kiechop 2:
u a ea ia .r (1.1)
(1.2)
ub eb ib .r
(1.3)
uc ec ic .r
Trong đó :
d a d b d c
;
ea eb ec
;
dt dt dt
Cuộn kích từ và cuộn ổn định:
u f e f r f .i f (1.4)
d f
ef (1.5)
dt
d D
0 rD .iD eD iD .rD (1.6)
dt
d Q
0 iQ .rQ (1.7)
dt
7
1.1.2. CÁC PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG HỖ TỪ CỦA CÁC CUỘN DÂY.
a. Để viết phương trình tương hỗ từ thì ta nhận thấy rằng từ thông móc vòng
của một cuộn dây không những phụ thuộc dòng điện của cuộn dây đó mà còn
phụ thuộc vào tất cả các cuộn dây nằm trong mạch từ của máy mang dòng
điện.
Xét mạch từ gồm 2 cuộn dâynhư hình vẽ
ltb
i1 W1
W2
i2
Hình 1.2
Theo định luật dòng điện toàn phần
H .dl I
Ta có :
Giả thiết rằng tất cả các đường từ thông của cuộn dây đều đi theo mạch
từ theo suốt chiều dài của mạch khi đó cường độ từ trường H=const
H .dl H .ltb i i1 .w1 i2 .w2
. B.S .w
ở đó:
B . 0 .H H
w.S.. 0
( Trong đó B là độ từ cảm đo bằng T, S Tiết diện mạch từ, l chiều dài mạch từ)
Như vậy đố i với cuộn 1:
1 1.ltb
H1 H1 i1.W1 i2 .W2
. 0 .W1.S . 0 .W1.S
8
W12 .. 0 W .W . . 0 .S
.i1 1 2
1 .i2 L1.i1 M 12 .i2
ltb ltb
2
W .. 0 .S W .W .. 0 .S
ở đó: L1 1 ; M 12 1 2
ltb l tb
Tương tự với cuộn 2: 2 L2 .i2 M 21 .i1
Ta thấy: M 12 M 21 Trong đó: L1 , L2 : Hệ số tự cảm của cuộn dây.
M 12 M 21 : Hệ số hỗ cảm của cuộn 1 và cuộn 2.
b. Áp dụng công thức trên cho mạch từ của 6 cuộn dây:
a La .ia M ab .ib M ac .ic M af .i f M aD .iD M aQ .iQ (1.8)
b Lb .ib M ba .ia M bc .ic M bf .i f M bD .iD M bQ .iQ (1.9)
c Lc .ic M ca .ia M cb .ib M cf .i f M cD .iD M cQ .iQ (1.10)
f L f .i f M fa .ia M fb .ib M fc .ic M fod .iod (1.11)
D LD .iD M Df .i f M DQ .iQ (1.12)
Q LQ .iQ M Qf .i f M QD .iD (1.13)
Khi Rotor quay thì các hệ số tự cảm, hỗ cảm của các phương trình trên
thay đổi. Nó thay đổi sau:
c. Xét sự thay đổi của La theo góc quay Rotor.
La Lo Lm. cos 2 (1.14)
a
a
Wf
Wf
90
9
Hình 1.3
Khi 0 0 thì La Lo Lm Max
Khi 90 0 thì La Lo Lm Min
Hình 1.4
Tương tự khi xét sự thay đổi của Lb, Lc theo góc quay Rotor.
Lb L0 Lm . cos(2 120 0 ) (1.15)
Lc L0 Lm . cos(2 120 0 ) (1.16)
Hình 1.5
d. Sự thay đổ i của Mab theo góc quay .
Ta nhận thấy hệ số hỗ cảm của cuộn dây pha a và pha b là âm vì góc lệch
pha giữa chúng > 90 0 . Mab max khi Rotor nằm chính giữa 2 trục a,b
10
60 và đạt giá trị nhỏ nhất khi Rotor quay thêm 90 0
0
nữa. Mối quan hệ
này thể hiện thông qua biểu thức
M ab M 0 M m . cos(2 120 0 ) (1.17)
Tương tự thì :
M bc M 0 M m . cos 2 (1.18)
M ac M 0 M m . cos(2 120 0 ) (1.19)
Mối quan hệ này được thể hiện
Hình 1.6
e. Quan hệ hệ số hỗ cảm giữa cuộn dây Stator và cuộn kích từ.
Sự thay đổi của Maf theo : Ta thấy khi 0 thì khoảng cách của cuộn
kích từ và cuộn dây pha a sẽ là gần nhất và lúc này hệ số hỗ cảm Maf là max và
mang dấu (+) .
Khi 90 0 thì trục của cuộn kích từ và trục của cuộn dây pha vuông góc
nên chúng không tương hỗ với nhau nên Maf 0 .Tương tự cho sự thay đổ i
của các cuộn dây pha b, c với cuộn kích từ. Sự thay đổ i này được thể hiện bằng
công thức :
a a
d
Wf d
Wf
11
180 0 90 0
Hình 1.7
M af M f . cos (1.20)
M bf M f . cos( 1200 ) (1.21)
M cf M f . cos( 120 0 ) (1.22)
f. Quan hệ hệ số hỗ cảm giữa cuộn dây Stator và cuộn ổn định.
Tương tự như lí luận quan hệ hệ số hỗ cảm giữa cuộn dây Stator và cuộn
kích từ ta được:
M aD M D . cos (1.23)
M bD M D . cos( 120 0 ) (1.24)
M cD M D . cos( 1200 ) (1.25)
M aQ M Q . cos( 90 0 ) (1.26)
M bQ M Q . cos( 30 0 ) (1.27)
M cQ M Q . cos( 210 0 ) (1.28)
Nhận xét : Vì cuộn kích từ và cuộn ổn định nằm trên và quay cùng vớ i
Rotor cho nên các hệ số tự cảm cũng như các hệ số hỗ cảm giữa chúng vớ i
nhau là không đổi và không phụ thuộc vào vị trí Rotor do vậy Lf = LD = La =
const.
Ta nhận được hệ phương trình toán của máy phát đồng bộ
d a
u a ia .r (1.29)
dt
d b
ub ib .r (1.30)
dt
d c
uc ic .r (1.31)
dt
12
d f
u f i f .rf (1.32)
dt
d oD
0 ioD .roD (1.33)
dt
d oQ
0 ioQ .roQ (1.34)
dt
a La .ia M ab .ib M ac .ic M af .i f M aD .iD M aQ .iQ (1.35)
b Lb .ib M ba .ia M bc .ic M bf .i f M bD .iD M bQ .iQ (1.36)
c Lc .ic M ca .ia M cb .ib M cf .i f M cD .iD M cQ .iQ (1.37)
f L f .i f M fa .ia M fb .ib M fc .ic M fod .iod (1.38)
D LD .iD M Df .i f M DQ .iQ (1.39)
Q LQ .iQ M Qf .i f M QD .iD (1.40)
La L0 Lm . cos 2 (1.41)
Lb L0 Lm . cos(2 120 0 ) (1.42)
Lc L0 Lm . cos(2 120 0 ) (1.43)
M af M f . cos (1.44)
M bf M f . cos( 1200 ) (1.45)
M cf M f . cos( 120 0 ) (1.46)
M aoD M oD . cos (1.47)
M boD M oD . cos( 120 0 ) (1.48)
M coD M oD . cos( 1200 ) (1.49)
LD const ,
L f const , M fD const M Df
Các phương trình trên là phương trình của máy phát đồng bộ viết ở hệ trục
(a,b,c). Hệ trục này gồ m 3 trục a,b,c lệch nhau 120 0 trên mặt phẳng và đứng
yên khi Rotor quay. Từ các phương trình này ta có thể tiến hành mô phỏng thu
được các đường đặc tính, giá trị tức thời các đại lượng như dòng điện, từ thông,
13
điện áp theo góc quay. Chúng ta lưu ý góc là góc lệch giữa trục của cuộn dây
pha a và trục cuộn kích từ là góc lệch về điện. Nếu máy phát đồng bộ mà có số
đôi cực khác 1 thì
hinhhoc
điện =
p (1.50)
Khi tiến hành mô phỏng thì ta phải sử dụng bước tính nhỏ vì điện
áp hình sin có tần số khoảng (50-60)Hz. T 0,017 0,02 s.
1.2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH CỦA MÁY PHÁT ĐỒNG BỘ VIẾT
Ở HỆ TRỤC QUAY
1.2.1. HỆ TRỤC QUAY:
Do tính chất phức tạp mô hình toán của máy phát đồng bộ viết ở hệ trục
cố định gây nhiều khó khăn cho quá trình mô phỏng, cho nên ta tìm cách đưa
mô hình toán học của máy phát đồng bộ về một mô hình mới viết ở hệ trục
vuông góc( d,q) gắn liền với từ trường quay Rotor. Hệ này gồ m hai trục d và q
vuông góc với nhau quay cùng với tốc độ quay rotor.
Trục d đặt dọc theo trục rotor gọi là trục dọc.
Trục q đặt ngang theo trục rotor gọi la trục ngang.
d
q
c u
ud
a
d q
0 uq
0
b
Hình 1.8
Ở hệ trục mới này ta sẽ nhận được các phương trình có các hệ số không
đổi và có thể sử dụng ngay thông số của máy. Còn khi cần các thông số thực
thì ta có thể sử dụng công thức chuyển đổ i để tính.
1.2.2. MỐI QUAN HỆ GIỮA HAI HỆ TRỤC
14
a. Lấy đại lượng điện áp để xét
b
q
Ub
Uc
Uq U
d
Ud
0
c
Ua
p
a
Hình 1.9
u a u d . cos u q . sin (1.51)
ub ud . cos( 120 0 ) uq . sin( 1200 ) (1.52)
uc ud . cos( 120 0 ) uq . sin( 1200 ) (1.53)
b. Dòng điện
ia id . cos iq . sin (1.54)
ib id . cos( 120 0 ) iq . sin( 120 0 ) (1.55)
ic id . cos( 120 0 ) iq . sin( 1200 ) (1.56)
c. Từ thông
Đối với từ thông thì chiều dương của trục được chọn trùng với chiều
dương của điện áp, dòng điện.
Còn chiều dương trên trục d được chọn ngược với chiều điện áp, dòng
điện
15
q
q
u
i
d
d
Hình 1.10
a d . cos q . sin (1.57)
b d . cos( 1200 ) q . sin( 1200 ) (1.58)
c d . cos( 1200 ) q . sin( 1200 ) (1.59)
1.2.3. BIẾN ĐỔI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TỪ HỆ (a,b,c) SANG HỆ (d,q)
+ Ta có:
ua ud .cos uq .sin (1.60)
ub ud .cos( 1200 ) uq .sin( 1200 ) (1.61)
uc ud .cos( +1200 ) uq .sin( 1200 ) (1.62)
Nhân (1.60) với cos
(1.61) với cos( 1200 )
(1.62) với cos( +1200 )
Rồi cộng lại với nhau:
1
ua . cos ub . cos( 1200 ) uc . cos( 1200 ) ud . cos2 .uq . sin 2
2
1 1
ud . cos2 ( 1200 ) .uq . sin 2( 1200 ) ud . cos2 ( 1200 ) .uq . sin 2( 1200 )
2 2
ua . cos ub . cos( 120 0 ) uc . cos( 1200 )
u d . cos 2 cos 2 ( 1200 ) cos 2 ( 1200 )
1
.uq . sin 2 sin 2( 1200 ) sin 2( 1200 )
2
16
3
ua cos ub cos 1200 uc cos 1200 ud
2
2
u a cos ub cos( 120 0 ) uc cos( 120 0 )
ud (1.63)
3
Tương tự: nhân (1.60) với sin
(1.61) với sin 1200
(1.62) với sin 1200
2
u a sin ub . sin( 120 0 ) uc . sin( 1200 )
uq (1.64)
3
Tương tự với dòng điện và từ thông:
2
ia cos ib cos( 1200 ) ic . cos( 120 0 )
id (1.65)
3
2
ia sin ib sin( 120 0 ) ic . sin( 120 0 )
iq (1.66)
3
2
d . a . cos b . cos( 1200 ) c . cos( 120 0 ) (1.67)
3
2
q . a . sin b .sin( 1200 ) c . sin( 1200 ) (1.68)
3
Thực hiện chuyển đổi bằng cách thay các công thức biến đổi này vào các
phương trình của máy phát đồng bộ ở hệ a, b, c.
Ta có:
d a
u a r.ia dt
d b
u b r.ib
dt
d c
u c r.ic dt
Như vậy (1.63), (1.64) trở thành:
d a d d c
2
)cos (ib .r b ).cos( 1200 ) (ic .r ).cos( 1200 )
ud (ia .r
3 dt dt dt
17
2
u d . r . i a . cos ib . cos( 120 0 ) ic . cos( 120 0 )
3
d d b d c
. cos( 120 0 ) . cos( 120 0 )
a . cos
dt dt dt
3
Biểu thức ở trong cặp dấu ngoặc vuông thứ nhất .i d (theo công thức
2
biến đổi hệ trục đối với dòng điện)
Để tính biểu thức trong dấu ngoặc vuông thứ hai trước hết tính đại
d d
lượng
dt
d a d d b 0 d
0
dt . cos a . sin . dt dt . cos( 120 ) b .sin( 120 ). dt
d d 2
.
3 d c 0 d
dt
0
. cos( 120 ) c . sin( 120 ).
dt
dt
d a d b d c
. cos( 1200 ) . cos( 1200 )
. cos
2
. dt dt dt
3
0 0
. a .sin b . sin( 120 ) c . sin( 120 )
2 d a d b d c d d
. cos( 120 0 ) . cos( 120 0 )
. cos . q
.
3 dt dt dt dt
Như vậy :
d d d d
23
. q r.id . q
u d .r. .id (1.69)
32 dt dt
Tương tự ta nhận được:
d q
. d
uq r.iq (1.70)
dt
+ Các phương trình do điện áp của cuộn ổn định và cuộn kích từ:
- Phương trình cân bằng điện áp của cuộn kích từ :
Vì cuộn kích từ nằm trên rotor và quay cùng rotor và trục của nó nằm trùng với
trục của rotor nên phương trình cân bằng điện áp của cuộn kích từ khi viết ở hệ
trục (d,q) vẫn không đổ i:
d f
u f rf .i f (1.71)
dt
18
- Phương trình cân bằng của cuộn ổn định:
d oD
0 r0 D .ioD (1.72)
dt
Mặc dù cuộn ổn định gắn liền với rotor, quay cùng rotor nhưng trục của
nó không trùng với trục của rotor do vậy khi viết ở hệ trục d,q nó vẫn có hai
thành phần theo trục dọc và trục ngang.
(d , ioD )
Gọi:
(d , oD )
1 dD
iD
0 roD . .
(1.72) trở thành:
cos cos dt
cos dD
0 .iD .roD
cos dt
d D
0 rD .iD (1.73)
dt
cos
Ở đó: rD roD . điện trở thuần của cuộn ổn định theo trục dọc
cos
Hoặc (1.72):
1 dQ
iQ
0 roD . .
sin sin dt
d Q
sin
0 roD . .iQ
sin dt
d Q
0 rQ .iQ (1.74)
dt
sin
: điện trở thuần của cuộn ổn định theo thành phần trục ngang.
rQ roD .
sin
+ Các phương trình tương hỗ viết ở hệ (d,q):
Để chuyển đổ i các phương trình tương hỗ giữa các cuộn dây từ hệ trục
a,b,c sang hệ trục (d,q) người ta đưa ra một máy phát điện đồng bộ giả tưởng
gồm các cuộn dây giả tưởng gắn liền với hệ trục (d,q).
d : cuộn stator giả tưởng theo trục dọc
q : cuộn stator giả tưởng theo trục ngang
19
f : cuộn kích từ giả tưởng
D : cuộn ổn định giả tưởng theo trục dọc
Q : cuộn ổn định giả tưởng theo trục ngang
ds , fs , Ds , qs , Qs , là các từ thông tản của các cuộn dây tương ứng.
ad , aq : từ thông tương hỗ giữa các cuộn dây
q
ds
Qs
d
0
fs Ds
ds
Hình 1.11
Giả thiết rằng các cuộn dây trên cùng một trục thì có chung từ thông
-
tương hỗ , còn các cuộn dây nằm khác nhau thì không tương hỗ với
nhau vì hai trục vuông góc nhau
Giả thiết rằng từ thông móc vòng của mỗ i cuộn dây sẽ là từ thông tổng
-
của từ thông tản của mỗ i cuộn dây đó với cuộn dây tương hỗ
d ds ad
q qs aq
f fs ad
D Ds ad
Q Qs aq
Vì cảm kháng t ỷ lệ với từ thông do vậy mà :
X d X ds X ad
20
