Máy điện I phần 4
Quan hệ điện từ trong MBA
Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu sự làm việc của mba lúc tải đối xứng và mọi vấn đề có liên quan đến đều được xem xét
1
Âaûi Hoüc Âaì Nàông - Træåìng Âaûi hoüc Baïch Khoa
Khoa Âiãûn - Nhoïm Chuyãn män Âiãûn Cäng Nghiãûp
Giaïo trçnh MAÏY ÂIÃÛN 1
Biãn soaûn: Buìi Táún Låüi
Chæång 3
QUAN HÃÛ ÂIÃÛN TÆÌ TRONG MBA
Trong chæång naìy chuïng ta seî nghiãn cæïu sæû laìm viãûc cuía mba luïc taíi âäúi
xæïng vaì moüi váún âãö coï liãn quan âãöu âæåüc xeït trãn mäüt pha cuía mba ba pha hay
trãn mba mäüt pha.
3.1. CAÏC PHÆÅNG TRÇNH CÁN BÀÒNG CUÍA MAÏY BIÃÚN AÏP
Âãø tháúy roî quaï trçnh nàng læåüng trong mba, ta haîy xeït caïc quan hãû âiãûn tæì
trong træåìng håüp naìy.
3.1.1. Phæång trçnh cán bàòng âiãûn aïp (sââ)
Φ
i1 i2
_
+
Φt1
∼ u1
_
u2 Zt
Φt2 +
Hçnh 3.1 Tæì thäng mba mäüt pha hai dáy quáún
Trãn hçnh 3.1 trçnh baìy mba mäüt pha hai dáy quáún, trong âoï dáy quáún så cáúp
näúi våïi nguäön, coï säú voìng N1, dáy quáún thæï cáúp näúi våïi taíi coï täøng tråí Zt, coï säú
voìng N2. Khi näúi âiãûn aïp u1 vaìo dáy quáún så cáúp, trong dáy quáún så cáúp coï doìng
âiãûn i1 chaûy qua. Nãúu phêa thæï cáúp coï taíi thç trong dáy quáún thæï cáúp seî coï doìng
âiãûn i2 chaûy qua. Caïc doìng âiãûn i1 vaì i2 seî taûo nãn stâ så cáúp i1N1 vaì stâ thæï cáúp
i2N2. Pháön låïn tæì thäng do hai stâ i1N1 vaì i2N2 sinh ra âæåüc kheïp maûch qua loîi theïp
moïc voìng våïi caí dáy quáún så cáúp vaì thæï cáúp âæåüc goüi laì tæì thäng chênh Φ. Tæì
thäng chênh Φ gáy nãn trong caïc dáy quáún så cáúp vaì thæï cáúp nhæîng sââ e1 vaì e2
nhæ âaî biãút åí chæång 2 nhæ sau :
2
dΦ dΨ
e1 = − N 1 =− 1 ; (3.1a)
dt dt
dΦ dΨ
e2 = −N 2 =− 2 . (3.1b)
dt dt
trong âoï Ψ1 = N1Φ vaì Ψ2 = N2Φ laì tæì thäng moïc voìng våïi dáy quáún så cáúp vaì thæï
cáúp æïng våïi tæì thäng chênh Φ.
Ngoaìi tæì thäng chênh Φ chaûy trong loîi theïp, trong mba caïc stâ i1N1 vaì i2N2 coìn
sinh ra tæì thäng taín Φt1 vaì Φt2. Tæì thäng taín khäng chaûy trong loîi theïp maì moïc
voìng våïi khäng gian khäng phaíi váût liãûu sàõt tæì nhæ dáöu biãún aïp, váût liãûu caïch âiãûn
... Váût liãûu náöy coï âäü tæì tháøm beï, do âoï tæì thäng taín nhoí hån ráút nhiãöu so våïi tæì
thäng chênh vaì tæì thäng taín moïc voìng våïi dáy quáún sinh ra noï. Tæì thäng taín Φt1
do doìng âiãûn så cáúp i1 gáy ra vaì tæì thäng taín Φt2 do doìng âiãûn thæï cáúp i2 gáy ra.
Caïc tæì thäng taín Φt1 vaì Φt2 biãún thiãn theo thåìi gian nãn cuîng caím æïng trong dáy
quáún så cáúp sââ taín et1 vaì thæï cáúp sââ taín et2, maì trë säú tæïc thåìi laì:
dΦ t 1 dΨ
e t1 = − N 1 = − t1 ; (3.2a)
dt dt
dΦ t 2 dΨ
et2 = −N 2 = − t2 . (3.2b)
dt dt
Trong âoï: Ψt1 = N1Φ t1 laì tæì thäng taín moïc voìng våïi dáy quáún så cáúp;
Ψt 2 = N 2 Φ t 2 laì tæì thäng taín moïc voìng våïi dáy quáún thæï cáúp.
Do tæì thäng taín moïc voìng våïi khäng gian khäng phaíi váût liãûu sàõt tæì nãn tè lãû
våïi doìng âiãûn sinh ra noï :
Ψt1 = L t1i1 ; (3.3a)
Ψt 2 = L t 2 i 2 (3.3b)
Trong âoï: Lt1 vaì Lt2 laì âiãûn caím taín cuía dáy quáún så cáúp vaì thæï cáúp.
Thãú (3.3) vaìo (3.2a,b), ta coï:
di
e t1 = − L t1 1 (3.4a)
dt
di
e t 2 = −L t 2 2 (3.4b)
dt
Biãùu diãùn (3.4) dæåïi daûng phæïc säú :
E t1 = − jωL t1&1 = − jx 1&1 ;
& I I (3.5a)
E t 2 = − jωL t 2 & 2 = − jx 2 & 2
& I I (3.5b)
trong âoï: x1 = ωLt1 laì âiãûn khaïng taín cuía dáy quáún så cáúp,
x2 = ωLt2 laì âiãûn khaïng taín cuía dáy quáún thæï cáúp.
3
1. Phæång trçnh cán bàòng âiãûn aïp dáy quáún så cáúp :
Xeït maûch âiãûn så cáúp gäöm nguäön âiãûn aïp u1, sæïc âiãûn âäüng e1, sââ taín cuía dáy
quáún så cáúp et1, âiãûn tråí dáy quáún så cáúp r1. AÏp duûng âënh luáût Kirchhoff 2 ta coï
phæång trçnh âiãûn aïp så cáúp viãút dæåïi daûng trë säú tæïc thåìi laì:
u1 = - e1 - et1 + r1i1 (3.6a)
Biãøu diãùn (3.6) dæåïi daûng säú phæïc:
U1 = −E1 − E t1 + r1&1
& & & I (3.6b)
Thay (3.5a) vaìo (3.6b), ta coï :
U1 = −E1 + jx 1&1 + r1&1
& & I I
U1 = −E1 + ( r1 + jx 1 )&1 = −E1 + Z1&1
& & I & I (3.7)
trong âoï: Z1 = r1 + jx1 laì täøng tråí phæïc cuía dáy quáún så cáúp.
Coìn Z1&1 laì âiãûn aïp råi trãn dáy quáún så cáúp.
I
2. Phæång trçnh cán bàòng âiãûn aïp dáy quáún thæï cáúp
Maûch âiãûn thæï cáúp gäöm sæïc âiãûn âäüng e2, sæïc âiãûn âäüng taín dáy quáún thæï cáúp
et2, âiãûn tråí dáy quáún thæï cáúp r2, âiãûn aïp åí hai âáöu cuía dáy quáún thæï cáúp laì u2. AÏp
duûng âënh luáût Kirchhoff 2 ta coï phæång trçnh âiãûn aïp thæï cáúp viãút dæåïi daûng trë säú
tæïc thåìi laì:
u2 = e2 + et2 - r2i2 (3.8a)
Biãøu diãùn (3.8) dæåïi daûng säú phæïc:
U 2 = E 2 + E t 2 − r2 & 2
& & & I (3.8b)
Thay (3.5b) vaìo (3.8b), ta coï :
U 2 = E 2 − jx 2 & 2 − r2 & 2
& & I I (3.9)
U 2 = E 2 − ( r2 + jx 2 )& 2 = E 2 − Z 2 & 2
& & I & I (3.10)
trong âoï Z2 = r2 + jx2 laì täøng tråí phæïc cuía dáy quáún thæï cáúp.
Coìn Z 2 & 2 laì âiãûn aïp råi trãn dáy quáún thæï cáúp.
I
Màût khaïc ta coï: U 2 = Z t & 2
& I (3.11)
3.1.2. Phæång trçnh cán bàòng doìng âiãûn
Âënh luáût Ohm tæì (0.6), aïp duûng vaìo maûch tæì (hçnh 3.1) cho ta:
N1i1 - N2i2 = Rμ Φ (3.12)
Trong biãøu thæïc (3.7), thæåìng Z1&1 4
chãú âäü laìm viãûc cuía mba. Âàûc biãût trong chãú âäü khäng taíi doìng i2 = 0 vaì i1 = i0 laì
doìng âiãûn khäng taíi så cáúp. Ta suy ra:
N1i1 + N2i2 = N1i0 (3.14)
Hay: N & +N & =N &
I
1 1 I I
2 2 1 0 (3.15)
Chia hai vãú cho N1 vaì chuyãøn vãú, ta coï:
&1 = & 0 + (−& 2 N 2 ) = & 0 + ( −& '2 )
I I I I I (3.16)
N1
&
I N
trong âoï: & '2 = 2 laì doìng âiãûn thæï cáúp qui âäøi vãö phêa så cáúp, coìn k = 1 .
I
k N2
Tæì (3.16) ta tháúy ràòng: doìng âiãûn så cáúp &1 gäöm hai thaình pháön, thaình pháön
I
doìng âiãûn khäng âäøi & 0 duìng âãø taûo ra tæì thäng chênh Φ trong loîi theïp mba, thaình
I
pháön doìng âiãûn &'2 duìng âãø buì laûi doìng âiãûn thæï cáúp & 2 , tæïc laì cung cáúp cho taíi.
I I
Khi taíi tàng thç doìng âiãûn & 2 tàng, nãn &'2 tàng vaì doìng âiãûn &1 cuîng tàng lãn.
I I I
Toïm laûi, mä hçnh toaïn cuía mba nhæ sau:
U1 = −E1 + Z1&1
& & I (3.17a)
U 2 = E2 − Z2& 2
& & I (3.17b)
&1 = & 0 + & '2
I I I (3.17c)
3.2. MAÛCH ÂIÃÛN THAY THÃÚ CUÍA MAÏY BIÃÚN AÏP
Âãø âàûc træng vaì tênh toaïn caïc quaï trçnh nàng læåüng xaíy ra trong mba, ngæåìi ta
thay maûch âiãûn vaì maûch tæì cuía mba bàòng mäüt maûch âiãûn tæång âæång gäöm caïc
âiãûn tråí vaì âiãûn khaïng âàûc træng cho mba goüi laì maûch âiãûn thay thãú mba.
r1 Φ r2 L2t
L1t i2
i1
+ + +
u1 e1 e2 u2 Zt
− − −
(a)
Hçnh 3-2. MBA khäng tæì thäng taín vaì täøn hao trong dáy quáún
Trãn hçnh 3.2a trçnh baìy MBA maì täøn hao trong dáy quáún vaì tæì thäng taín
âæåüc âàûc træng bàòng âiãûn tråí R vaì âiãûn caím L màõc näúi tiãúp våïi dáy quáún så vaì thæï
cáúp. Âãø coï thãø näúi træûc tiãúp maûch så cáúp vaì thæï cáúp våïi nhau thaình mäüt maûch âiãûn,
5
caïc dáy quáún så cáúp vaì thæï cáúp phaíi coï cuìng mäüt cáúp âiãûn aïp. Trãn thæûc tãú, âiãûn aïp
cuía caïc dáy quáún âoï laûi khaïc nhau. Vç váûy phaíi qui âäøi mäüt trong hai dáy quáún vãö
dáy quáún kia âãø cho chuïng coï cuìng mäüt cáúp âiãûn aïp. Muäún váûy hai dáy quáún phaíi
coï säú voìng dáy nhæ nhau. Thæåìng ngæåìi ta qui âäøi dáy quáún thæï cáúp vãö dáy quáún
så cáúp, nghéa laì coi dáy quáún thæï cáúp coï säú voìng dáy bàòng säú voìng dáy cuía dáy
quáún så cáúp. Viãûc qui âäøi chè âãø thuáûn tiãûn cho viãûc nghiãn cæïu vaì tênh toaïn mba,
vç váûy yãu cáöu cuía viãûc qui âäøi laì quaï trçnh váût lyï vaì nàng læåüng xaíy ra trong maïy
mba træåïc vaì sau khi qui âäøi laì khäng âäøi.
3.2.1. Qui âäøi caïc âaûi læåüng thæï cáúp vãö så cáúp.
Nhán phæång trçnh (3.15b) våïi k, ta coï:
&
I &
I
& &
kU 2 = kE 2 − (k 2 Z 2 ) 2 = (k 2 Z t ) 2 (3.18)
k k
Âàût : & &
E '2 = kE 2 (3.19)
& &
U '2 = kU 2 (3.20)
& '2 = & 2 / k
I I (3.21)
Z '2 = k 2 Z 2 ; r2 = k 2 r2 ; x '2 = k 2 x 2
'
(3.22)
Z 't = k 2 Z t ; rt' = k 2 rt ; x 't = k 2 x t (3.23)
Phæång trçnh (3.12b) viãút laûi thaình:
U '2 = E '2 − Z '2 & '2 = Z 't & '2
& & I I (3.24)
&
Trong âoï: E '2 , U '2 , & '2 , Z '2 , Z 't tæång æïng laì sââ, âiãûn aïp, doìng âiãûn, täøng tråí
& I
dáy quáún vaì täøng tråí taíi thæï cáúp qui âäøi vãö så cáúp.
Toïm laûi mä hçnh toaïn mba sau khi qui âäøi laì :
U1 = E1 + Z1&1
& & I (3.25a)
U '2 = E '2 − Z '2 & '2 = Z 't & 2
& & I I (3.25b)
& = & + (−& ' )
I1 I 0 I2 (3.25c)
3.2.2. Maûch âiãûn thay thãú chênh xaïc cuía MBA.
Dæûa vaìo hãû phæång trçnh qui âäøi (3.25a,b,c) ta suy ra mäüt maûch âiãûn tæång
æïng goüi laì maûch âiãûn thay thãú cuía MBA nhæ trçnh baìy trãn hçnh 3.3.
Xeït phæång trçnh (3.23a), vãú phaíi phæång trçnh coï Z1 &1 laì âiãûn aïp råi trãn täøng tråí
I
&
dáy quáún så cáúp Z1 vaì − E1 laì âiãûn aïp råi trãn täøng tråí Zm, âàûc træng cho tæì thäng
chênh vaì täøn hao sàõt tæì. Tæì thäng chênh do doìng âiãûn khäng taíi sinh ra, do âoï ta coï
thãø viãút :
6
− E1 = ( rm + jx m )& 0 = Z m & 0
& I I (3.26)
trong âoï: Zm = rm + jxm laì täøng tråí tæì hoïa âàûc træng cho maûch tæì.
• rm laì âiãûn tråí tæì hoïa âàûc træng cho täøn hao sàõt tæì.
2
pFe = rm I0 (3.27)
• xm laì âiãûn khaïng tæì hoïa âàûc træng cho tæì thäng chênh Φ.
&1
I r1 x1 r’2 x’2 (−& '2 )
I
+ + &
Io −
&
U1 &
E1 rm &
U' 2 Z’t
xm
− − +
Hçnh 3-3. Maûch âiãûn thay thãú cuía MBA mäüt pha hai dáy quáún
3.2.3. Maûch âiãûn thay thãú gáön âuïng cuía MBA.
Trãn thæûc tãú thæåìng täøng tråí nhaïnh tæì hoïa ráút låïn (Zm >> Z1 vaì Z’2), do âoï
trong nhiãöu træåìng håüp coï thãø boí qua nhaïnh tæì hoïa (Zm = ∞ ) vaì thaình láûp laûi så âäö
thay thãú gáön âuïng trçnh baìy trãn hçnh 3.3a.
Khi boí qua täøng tråí nhaïnh tæì hoïa, ta coï:
Zn = Z1 + Z’2 = rn + jxn (3.28)
Trong âoï Zn = rn + jxn laì täøng tråí ngàõn maûch cuía mba; rn = r1 + r’2 laì âiãûn tråí ngàõn
maûch cuía mba; xn = x1 + x’2 laì âiãûn khaïng ngàõn maûch cuía mba.
Trong MBA thæåìng rn 7
3.3. ÂÄÖ THË VECTÅ CUÍA MAÏY BIÃÚN AÏP
Veî âäö thë vectå cuía mba nhàòm muûc âêch tháúy roî quan hãû vãö trë säú vaì goïc lãûch
& & I
pha giæîa caïc âaûi læåüng váût lyï Φ , U , & , ... trong MBA, âäöng thåìi âãø tháúy roî âæåüc
sæû thay âäøi caïc âaûi læåüng váût lyï âoï åí caïc chãú âäü laìm viãûc khaïc nhau.
jx 1&1 &
I
jx 1&1
I r1I1
&
U1
&
U1 r1&1 &
I I Z1&1
I &
− E1
1
Z1&1
I &
− E1 &1 − & '2
I
− & '2
I I
ϕ1 &0
ϕ1 I
&0 &
φ
I − Z '2 & '2
I α
&
φ
α Ψ2 & '2
I
& '2
I Ψ2 &
U '2 &
U '2 &
E1
− r2 & '2
'
I
&
E1 − r2 & '2
'
I
− jx '2 & '2
I − jx '2 & '2
I
Hçnh 3-4 Âäö thë vector cuía maïy biãún aïp
a, Taíi tênh caím; b. Taíi tênh dung
Hçnh 3-4a laì âäö thë vectå mba trong træåìng håüp phuû taíi coï tênh cháút âiãûn caím.
Âäö thë vectå âæåüc veî dæûa vaìo caïc phæång trçnh cán bàòng âiãûn aïp vaì stâ cuía MBA.
Caïch veî âäö thë vectå nhæ sau :
&
+ Âàût vectå tæì thäng Φ m theo chiãöu dæång truûc hoaình truûc hoaình.
+ Veî vectå doìng âiãûn khäng taíi & ,væåüt træåïc Φ mäüt goïc α.
I &
0 m
&
+ Veî caïc vectå sââ E1 vaì &
E '2 & &
= E1 do Φ m sinh ra, cháûm sau noï mäüt goïc 90o.
+ Do taíi coï tênh âiãûn caím nãn doìng âiãûn & '2 cháûm sau E '2 mäüt goïc ψ2.
I &
x '2 + x 't
Ψ2 = arctg (3.29)
r2 + rt'
'
+ Theo phæång trçnh (3.25c), ta veî vectå doìng âiãûn &1 bàòng vectå doìng âiãûn
I
& cäüng våïi vectå doìng âiãûn ( −& '2 ) .
I0 I
+ Veî caïc vectå khaïc dæûa vaìo caïc phæång trçnh cán bàòng (3.25a,b).
Âäö thë vectå mba khi phuû taíi coï tênh dung veî tæång tæû, nhæng doìng âiãûn & '2
I
&
væåüt træåïc E '2 mäüt goïc ψ2 (hçnh 3-4b).
8
Âäö thë vectå âån giaín mba &
U1
jx n &1
I
Trong så âäö thay thãú gáön âuïng (hçnh 3-
3a), ta cho laì doìng âiãûn & o = 0 , nãn : &1 = −& '2 .
I I I Z n &1
I rn &1
I
Phæång trçnh cán bàòng âiãûn aïp : &
(− U '2 )
3-5o &1 = −& '2
I I
U1 = − U '2 + &1Z n
& & I (3.30)
ϕ2
Ta veî âæåüc âäö thë vector tæång æïng khi
phuû taíi coï tênh caím nhæ hçnh 3.5.
Hçnh 3-5 Âäö thë vectå âån giaín mba
3.4. XAÏC ÂËNH CAÏC THAM SÄÚ CUÍA MAÏY BIÃÚN AÏP
Caïc tham säú cuía MBA coï thãø xaïc âënh bàòng thê nghiãûm hoàûc bàòng tênh toaïn.
3.4.1. Xaïc âënh caïc tham säú bàòng thê nghiãûm
Hai thê nghiãûm duìng âãø xaïc âënh caïc tham säú laì thê nghiãûm khäng taíi vaì thê
nghiãûm ngàõn maûch.
1. Thê nghiãûm khäng taíi mba.
Chãú âäü khäng taíi mba laì chãú âäü maì thæï cáúp håí maûch (I2 = 0), coìn så cáúp âæåüc
cung cáúp båíi mäüt âiãûn aïp U1. Trãn hçnh 3.6 laì maûch âiãûn thay thãú maïy biãún aïp khi
khäng taíi.
r1 x1 r’2 x’2 & 2 = 0
I
&0
I
& = &0
I I
& 1 rm A W
U1 &
− E1 xm V V
Hçnh 3-6. Så âäö thay thãú mba khi khäng taíi Hçnh 3-7. Så âäö thê nghiãûm khäng taíi
Khi khäng taíi (hinh 3.6) doìng âiãûn thæï cáúp I2 = 0, ta coï phæång trçnh laì:
U1 = −E1 + & 0 Z1
& & I (3.31a)
hoàûc U1 = & 0 (Z1 + Z m ) = & 0 Z 0
& I I (3.31b)
trong âoï: Z0 = Z1 + Zm = ro + jxo laì täøng tråí khäng cuía taíi mba;
ro = r1 + rm laì âiãûn tråí khäng cuía taíi mba;
xo = x1 + xm laì âiãûn khaïng khäng cuía taíi mba;
9
Âãø xaïc âënh hãû säú biãún aïp k, täøn hao sàõt tæì trong loîi theïp pFe, vaì caïc thäng säú
cuía mba åí chãú âäü khäng taíi, ta thê nghiãûm khäng taíi. Så âäö näúi dáy âãø thê nghiãûm
khäng taíi nhæ trãn hçnh 3.7. Âàût âiãûn aïp U1 = U1âm vaìo dáy quáún så cáúp, thæï cáúp
håí maûch, caïc duûng cuû âo cho ta caïc säú liãûu sau: oaït kãú W âo âæåüc P0 laì cäng suáút
khäng taíi; Ampe kãú âo I0 laì doìng âiãûn khäng taíi; coìn vän kãú näúi phêa så cáúp vaì thæï
cáúp láön læåüc âo U1âm vaì U20 laì âiãûn aïp så cáúp vaì thæï cáúp.
Tæì caïc säú liãûu âo âæåüc, ta tênh :
a) Tè säú biãún aïp k: jx 1& o
I
&
U1
N E U
k = 1 = 1 ≈ 1âm (3.32) r1& o
I
N2 E2 U 20 Z1& o
I &
− E1
b) Doìng âiãûn khäng taíi pháön tràm
I0 ϕo &0
i0 % = 100 = 1% ÷ 10% (3.33) I
I1dm &
φ
α
c) Täøng tråí nhaïnh tæì hoaï
+ Âiãûn tråí khäng taíi :
Po & &
E1 = E'2
ro = r1 + rm = 2 (3.34)
Io
Âiãûn tråí tæì hoïa rm >> r1 nãn láúy gáön âuïng bàòng: Hçnh 3.8 Âäö thë vectå cuía
MBA khäng taíi
rm = r0 (3.35)
+ Täøng tråí khäng taíi :
U1dm
Z0 = (3.36)
I0
+ Âiãûn khaïng khäng taíi :
x 0 = x 1 + x m = Z 0 − r0
2 2
(3.37)
Âiãûn khaïng tæì hoïa xm >> x1 nãn láúy gáön âuïng bàòng:
xm = x0 (3.38)
d) Täøn hao khäng taíi
Tæì maûch âiãûn thay thãú hçnh 3.6, ta tháúy täøn hao khäng taíi laì täøn hao âäöng trãn
dáy quáún så vaì täøn hao sàõt trong loîi theïp. Nhæ váûy täøn hao khäng taíi :
P0 = rmIo2 + r1I02 ≈ pFe (3. 39)
Do âiãûn tråí cuía dáy quáún så vaì doìng âiãûn khäng taíi nhoí nãn ta boí qua täøn hao
âäöng trãn dáy quáún så luïc khäng taíi. Nhæ váûy täø hao khäng taíi Po thæûc tãú coï thãø
xem laì täøn hao sàõt pFe do tæì trãù vaì doìng âiãûn xoaïy trong loîi theïp gáy nãn.
10
Vç âiãûn aïp âàût vaìo dáy quáún så khäng âäøi, nãn Φ, do âoï B cuîng khäng âäøi,
nghéa laì täøn hao sàõt, tæïc täøn hao khäng taíi khäng âäøi.
e) Hãû säú cäng suáút khäng taíi.
P0
cos ϕ 0 = (≤ 0,1) (3.40)
U1dm I 0
Tæì âäö thë vectå MBA khäng taíi åí hçnh (3.8), ta tháúy goïc lãûc pha giæîa U1 vaì & o
& I
laì ϕo ≈ 90o, nghéa laì hãû säú cäng suáút luïc khäng taíi ráút tháúp, thæåìng cosϕo ≤ 0,1.
Âiãöu naìy coï yï nghéa thæûc tãú ráút låïn laì khäng nãn âãø MBA laìm viãûc khäng taíi hoàûc
non taíi, vç luïc âoï seî laìm xáúu hãû säú cäng suáút cuía læåïi âiãûn.
2. Thê nghiãûm ngàõn maûch mba
Chãú âäü ngàõn maûch mba laì chãú âäü maì phêa thæï cáúp bë näúi tàõt, så cáúp âàût vaìo
mäüt âiãûn aïp U1. Trong váûn haình, nhiãöu nguyãn nhán laìm maïy biãún aïp bë ngàõn
maûch nhæ hai dáy dáùn phêa thæï cáúp cháûp vaìo nhau, råi xuäúng âáút hoàûc näúi våïi nhau
bàòng täøng tråí ráút nhoí. Âáúy laì tçnh traûng ngàõn maûch sæû cäú, cáön traïnh.
rn xn I1âm Pn
Bä A W
& & &
I1 = I n ü âiãöu
U1 Un V I2âm
U1 chènh A
âiãûn
aïp
Hçnh 3.8 Maûch âiãûn thay
thãú m.b.a khi ngàõn maûch Hçnh 3.9 Så âäö thê nghiãûm ngàõn maûch
Khi m.b.a ngàõn maûch U2 = 0, maûch âiãûn thay thãú m.b.a veî trãn hçnh 3.8.
Doìng âiãûn så cáúp laì doìng âiãûn ngàõn maûch In.
Phæång trçnh âiãûn aïp cuía mba ngàõn maûch:
U1 = & n ( rn + jx n )& n = & n Z n
& I I I (3.41)
Tæì phæång trçnh (3.41), ta coï doìng âiãûn ngàõn maûch khi U1 = Uâm:
U âm
In = (3.42)
Zn
U âm I âm I × 100
hay In = 100 = 100 = âm (3.43)
I z n I âm un %
z n âm 100 100
I âm U âm
Do täøng tråí ngàõn maûch ráút nhoí nãn doìng âiãûn ngàõn maûch ráút låïn khoaíng bàòng
(10 ÷ 25)Iâm. Âáy laì træåìng håüp sæû cäú, ráút nguy hiãøm cho maïy biãún aïp. Khi sæí duûng
mba cáön traïnh tçnh traûng ngàõn maûch náöy.
11
Tiãún haình thê nghiãûm NM nhæ sau: Dáy quáún thæï cáúp näúi ngàõn maûch, dáy
quáún så cáúp näúi våïi nguäön qua bäü âiãöu chènh âiãûn aïp. Ta âiãöu chènh âiãûn aïp vaìo
dáy quáún så cáúp sao cho doìng âiãûn trong caïc dáy quáún bàòng âënh mæïc. Âiãûn aïp âoï
goüi laì âiãûn aïp ngàõn maûch Un. Luïc âoï caïc duûng cuû âo cho ta caïc säú liãûu sau: Vän kãú
chè Un laì âiãûn aïp ngàõn maûch; oaït kãú chè Pn laì täøn hao ngàõn maûch; Ampe kãú chè I1âm
vaì I2âm laì doìng âiãûn så cáúp vaì thæï cáúp âënh mæïc. Tæì caïc säú liãûu âo âæåüc, ta tênh :
a) Täøn hao ngàõn maûch
Luïc thê nghiãûm ngàõn maûch, âiãûn aïp ngàõn maûch Un nhoí (un = 4-15%Uâm) nãn tæì
thäng Φ nhoí, coï thãø boí qua täøn hao sàõt tæì. Cäng suáút âo âæåüc trong thê nghiãûm
ngàõn maûch Pn laì :
Pn = rnIn2 = r1I21âm + r2I22âm (3.44)
Nhæ váûy täøn hao ngàõn maûch chênh laì täøn hao âäöng trãn hai dáy quáún så cáúp vaì
dáy quáún thæï cáúp khi taíi âënh mæïc.
b) Täøng tråí, âiãûn tråí vaì âiãûn khaïng ngàõn maûch.
+ Täøng tråí ngàõn maûch:
Un
Zn = (3.45)
I1âm
+ Âiãûn tråí ngàõn maûch:
P
rn = r1 + r’2 = 2 n (3.46)
I1âm
+ Âiãûn khaïng ngàõn maûch:
xn = x1 + x’2 = Z 2 − rn
n
2
(3.47)
Trong m.b.a thæåìng r1 = r’2 vaì x1 = x’2. Váûy âiãûn tråí vaì âiãûn khaïng taín cuía dáy
quáún så cáúp:
r
r1 = r’2 = n
2 (3.48)
x
x1 = x’2 = n
2
vaì âiãûn tråí vaì âiãûn khaïng taín cuía dáy quáún thæï cáúp:
'
r2 x '2
r2 = 2 ; x2 = 2 (3.49)
k k
c) Hãû säú cäng suáút ngàõn maûch
Pn r
cos ϕ n = = n (3.50)
U âm I1âm Z n
d) Âiãûn aïp ngàõn maûch
12
Âiãûn aïp ngàõn maûch pháön tràm:
Z n I1âm Un
Un% = 100% = 100% (3.51)
U1âm U1âm
Âiãûn aïp ngàõn maûch Un gäöm hai thaình pháön: Thaình pháön trãn âiãûn tråí rn, goüi laì
âiãûn aïp ngàõn maûch taïc duûng U nr , Thaình pháön trãn âiãûn khaïng xn, goüi laì âiãûn aïp
ngàõn maûch phaín khaïng U nx .
+ Âiãûn aïp ngàõn maûch taïc duûng pháön tràm:
r I U
unr% = n 1âm × 100% = nr × 100% = u n % cos ϕ n (3.52)
U1âm U1âm
+ Âiãûn aïp ngàõn maûch phaín khaïng pháön tràm:
x I U
unx% = n 1âm × 100% = nx × 100% = u nx % sin ϕ n (3.53)
U1âm U1âm
Âiãûn aïp ngàõn maûch taïc duûng cuîng coï thãø tênh :
U nr I r I Pn (W )
u nr % = 100 = âm n × âm 100 = (3.54)
U âm U âm I âm 10.S âm (kVA )
3.4.2. Xaïc âënh caïc tham säú bàòng tênh toaïn
1. Täøng tråí nhaïnh tæì hoïa
Âiãûn tråí nhaïnh tæì hoïa :
P
rm = Fe 2
(3.55)
I0
1, 3
⎛ f ⎞
p Fe = p1/ 50 ( B 2 G t + B g G g )⎜ ⎟ ; W vaì I o = I or + I ox
2 2 2
våïi t (3.56)
⎝ 50 ⎠
Âiãûn khaïng nhaïnh tæì hoïa :
E1
xm = (3.57)
I0x
Q0 q t .t G t + q t .g G g + nq δS
våïi I0x = = (3.58)
mU1 mU1
2. Täøng tråí ngàõn maûch
Âiãûn tråí ngàõn maûch
N1l tb.1 N 2 l tb.2
r1 = k r ρ 75 0 ,Ω ; r2 = k r ρ 75
0 ,Ω (3.59)
S1 S2
13
N1 2
rn = r1 + ( ) r2 (3.60)
N2
kr : hãû säú laìm tàng täøn hao do tæì træåìng taín
ρ75 : âiãûn tråí suáút cuía dáy dáùn laìm dáy quáún.
Âiãûn khaïng ngàõn maûch
Viãûc xaïc âënh x1 vaì x2 liãn quan âãún viãûc xaïc âënh sæû pháún bäú tæì træåìng taín
cuía tæìng dáy quáún. ÅÍ dáy ta xaïc âënh x1 vaì x2 gáön âuïng våïi giaí thiãút âån giaín.
Xeït cho træåìng håüp dáy quáún hçnh truû (hçnh 3-8). Chiãöu daìi tênh toaïn cuía dáy
quáún lσ låïn hån chiãöu daìi thæûc l cuía dáy quáún mäüt êt :
l
lσ = (3.61)
kR
kR = 0,93-0,98 : hãû säú qui âäøi tæì træåìng taín lyï i2N2
i1N1
tæåíng vãö tæì træåìng taín thæûc tãú (hãû säú Rogovski)
Theo âënh luáût toaìn doìng âiãûn :
∫ Hdl = ∑ i
Âäúi våïi theïp μ Fe = ∞ , nãn HFe = 0, vç váûy :
Trong phaûm vi a1 (0 ≤ x ≤ a1) :
x
H x1l σ = ∑ i = N 1i 1 , i1N1
i2N2
a1
N 1i 1 x
do âoï H x1 = × ,
lσ a1
Trong phaûm vi a12 (a1 ≤ x ≤ a1+a12) : Hx
H x 2 l σ = ∑ Ni = N1i1 , Hx2
Hx1 Hx3
Ni
do âoï Hx2 = 1 1, x
lσ a1 a2
Trong phaûm vi a2 ( a1+ a12 ≤ x ≤ a1 + a12 + a2 ) : a12
x − (a 1 + a 12 )
H x 3 l σ = ∑ i = N 1i 1 + N 2 i 2 , Hçnh 3-10 Tæì thäng taín
a2
x − a 1 − a 12
= N1i1 − N1i 1 , våïi (i1N1 = -i2N2)
a2
N1i1 a 1 + a 12 + a 2 − x
do âoï H x3 = × ,
lσ a2
Xaïc âënh biãn giåïi tæì thäng taín cuía hai dáy quáún seî ráút khoï khàn, do âoï viãûc
tênh toaïn riãng reî caïc tham säú x1 vaì x2 khäng thãø thæûc hiãûn âæåüc. Ta coï thãø xaïc
14
âënh x1+ x2 våïi qui æåïc biãn giåïi phán chia tæì træåìng taín cuía hai äúng dáy så cáúp vaì
thæï cáúp laì âæåìng åí giæîa khe håí a12 .
Goüi Dtb laì âæåìng kênh trung bçnh cuía caí hai dáy quáún vaì boí qua sæû thay âäøi
âæåìng kênh theo chiãöu x thç vi phán tæì thäng caïch x mäüt khoaíng trong phaûm vi a1 :
dΦ 1 = μ o H x1πD tb dx
moïc voìng våïi säú voìng dáy :
X
N x = N1
a1
Váûy trong phaûm vi a12 tæì thäng moïc voìng våïi mäüt säú voìng dáy laì N1 voìng :
dΦ 2 = μ o H x 2 πD tb dx
Tæì thäng moïc voìng våïi toaìn bäü dáy quáún 1 laì :
a 12
a1 +
a1 2
x N1i 1 x N1i1
Ψ1 = ∫a N1 μ o
l σ a1
π D tb dx + ∫ N1μ o
lσ
π D tb dx
0 1 a1
μ o N1 i1πD tb a 1 a 12
2
= ( + )
lσ 3 2
Tênh tæång tæû, ta coï tæì thäng moïc voìng våïi toaìn bäü dáy quáún 2 laì :
μ o N1 i1πD tb a 2 a 12
2
Ψ2
'
= ( + )
lσ 3 2
Âiãûn khaïng ngàõn maûch :
Ψ1 + Ψ2
'
x n = x 1 + x ' 2 = 2πf
i1
μ o N1 i1πD tb k R
2
a + a2
xn = 2πf (a 12 + 1 ) (3.62)
l 3
Ta tháúy xn phuû thuäüc vaìo kêch thæåïc hçnh hoüc cuía caïc dáy quáún a1, a2 , a12 vaì l.
Kêch thæåïc naìy âæåüc choün sao cho giaï thaình cuía maïy laì tháúp nháút.
