Lý thuyết va chạm
Va chạm là một quá trình động lực học đặc biệt trong đó vận tốc của vật
biến đổi rõ rệt về cả độ lớn và ph-ơng chiều trong một thời gian vô cùng bé.
Thí dụ: Quả bóng đập vào t-ờng lập tức bắn trở lại, búa đập vào đe sẽ
dừng lại hẳn hay nẩy lên.v.v.
-190-
Ch−¬ng 13
Lý thuyÕt va ch¹m
13.1. C¸c ®Æc ®iÓm vµ gi¶ thiÕt vÒ va ch¹m
13.1.1. §Þnh nghÜa
Va ch¹m lµ mét qu¸ tr×nh ®éng lùc häc ®Æc biÖt trong ®ã vËn tèc cña vËt
biÕn ®æi râ rÖt vÒ c¶ ®é lín vµ ph−¬ng chiÒu trong mét thêi gian v« cïng bÐ.
ThÝ dô: Qu¶ bãng ®Ëp vµo t−êng lËp tøc b¾n trë l¹i, bóa ®Ëp vµo ®e sÏ
dõng l¹i h¼n hay nÈy lªn.v.v.
13.1.1.2. C¸c ®Æc ®iÓm vµ c¸c gi¶ thiÕt ®¬n gi¶n ho¸
- Thêi gian va ch¹m: Theo ®Þnh nghÜa thêi gian va ch¹m lµ rÊt nhá, thùc tÕ
thêi gian va ch¹m th−êng b»ng 10-2 gi©y, 10-3 gi©y hoÆc 10-4 gi©y tuú thuéc vµo
c¬ lý tÝnh cña vËt va ch¹m. V× thêi gian va ch¹m rÊt nhá nªn ®−îc xem lµ mét
®¹i l−îng v« cïng bÐ.
VËn tèc vµ gia tèc: còng theo ®Þnh nghÜa th× vËn tèc cña vËt thay ®æi ®ét
ngét vµ do ®ã l−îng biÕn ®æi vËn tèc ∆v cña vËt trong thêi gian va ch¹m lµ giíi
néi. MÆt kh¸c theo gi¶ thiÕt thêi gian va ch¹m lµ v« cïng bÐ nªn gia tèc trung
b×nh trong qu¸ tr×nh va ch¹m wtb = ∆v/τ lµ ®¹i l−îng rÊt lín. Trong ®ã τ lµ thêi
gian va ch¹m.
NÕu gäi l lµ ®o¹n ®−êng dÞch chuyÓn trong thêi gian va ch¹m cña vËt th×:
τ
r r
l = ∫ vdt = v tb .τ
0
V× τ lµ ®¹i l−îng v« cïng bÐ nªn l còng lµ ®¹i l−îng v« cïng bÐ. §Ó ®¬n
gi¶n ng−êi ta ®−a ra gi¶ thiÕt trong qu¸ tr×nh va ch¹m c¬ hÖ kh«ng di chuyÓn vÞ
trÝ.
- Lùc vµ xung lùc va ch¹m
-191-
Khi va ch¹m ngoµi c¸c lùc th−êng nh− träng lùc, lùc c¶n.v.v. vËt cßn chÞu
t¸c dông cña ph¶n lùc n¬i tiÕp xóc (Lùc t¸c dông t−¬ng hç). ChÝnh lùc nµy lµ
nguyªn nh©n t¹o nªn gia tèc chuyÓn ®éng cña vËt
trong qu¸ tr×nh va ch¹m. Lùc ®ã gäi lµ lùc va N
r
ch¹m ký hiÖu N . N(t)
r r
Lùc va ch¹m N kh¸c víi lùc th−êng F nã N*
chØ xuÊt hiÖn trong qu¸ tr×nh va ch¹m, kh«ng tån
t¹i tr−íc vµ sau va ch¹m.
Th−êng khã x¸c ®Þnh tr−íc ®−îc lùc va
O τ t
ch¹m nh−ng quy luËt biÕn ®æi cña nã cã thÓ biÓu
H×nh 13-1
diÔn trªn h×nh (13. 1).
r
V× gia tèc trong va ch¹m lµ rÊt lín nªn lùc va ch¹m N còng rÊt lín. Th«ng
r
th−êng lùc va ch¹m lín h¬n rÊt nhiÒu so víi lùc th−êng F . MÆt kh¸c lùc va ch¹m
l¹i biÕn ®æi rÊt râ trong thêi gian va ch¹m τ v« cïng nhá nªn ng−êi ta ®¸nh gi¸
t¸c dông cña nã qua xung lùc.
¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng l−îng cho hÖ trong thêi gian va ch¹m cã
thÓ viÕt:
τ r τ r
mk∆vk = ∫ Fk dt + ∫ Ndt (k = 1...n).
0 0
τ r
Trong ®ã xung lùc cña lùc th−êng ∫ Fk dt lµ rÊt nhá so víi xung lùc va
0
ch¹m vµ ¶nh h−ëng cña nã ®Õn l−îng biÕn ®æi ®éng l−îng cña hÖ kh«ng ®¸ng kÓ.
Ng−êi ta ®−a ra gi¶ thiÕt lµ bá qua t¸c dông cña lùc th−êng. Ta cã thÓ viÕt biÓu
thøc biÕn thiªn ®éng l−îng cña hÖ trong va ch¹m nh− sau:
τ r
r
mk∆vk = ∫ Ndt = s (13-1)
0
BiÓu thøc (13-1) lµ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n trong qu¸ tr×nh va ch¹m.
- BiÕn d¹ng vµ hÖ sè håi phôc
-192-
Quan s¸t qu¸ tr×nh va ch¹m ng−êi ta chia ra hai giai ®o¹n: giai ®o¹n biÕn
d¹ng vµ giai ®o¹n håi phôc.
Giai ®o¹n biÕn d¹ng trong thêi gian τ1 tõ lóc b¾t ®Çu va ch¹m cho ®Õn khi
vËt th«i biÕn d¹ng. Giai ®o¹n håi phôc kÐo dµi trong thêi gian τ2 tõ khi kÕt thóc
giai ®o¹n biÕn d¹ng ®Õn khi lÊy l¹i h×nh d¹ng ban ®Çu ®Õn møc ®é nhÊt ®Þnh tuú
thuéc vµo tÝnh chÊt ®µn håi cña vËt. C¨n cø vµo møc ®é håi phôc cña vËt ta cã
thÓ chia va ch¹m thµnh ba lo¹i: va ch¹m mÒm lµ va ch¹m mµ sau giai ®o¹n biÕn
d¹ng vËt kh«ng cã kh¶ n¨ng håi phôc tøc lµ kh«ng cã giai ®äan håi phôc.
Va ch¹m hoµn toµn ®µn håi lµ va ch¹m mµ sau khi kÕt thóc va ch¹m vËt
lÊy l¹i nguyªn h×nh d¹ng ban ®Çu.
Va ch¹m kh«ng hoµn toµn ®µn håi lµ va ch¹m mµ sau khi kÕt thóc va
ch¹m vËt lÊy l¹i mét phÇn h×nh d¹ng ban ®Çu.
§Ó ph¶n ¸nh tÝnh chÊt håi phôc cña vËt ë giai ®o¹n hai ( gia ®o¹n håi
phôc) ta ®−a ra kh¸i niÖm hÖ sè håi phôc k. k b»ng tû sè gi÷a xung lùc giai ®o¹n
2 vµ xung lùc giai ®o¹n 1 ta cã:
S2
k=
S1
Víi kh¸i niÖm trªn ta thÊy øng víi va ch¹m mÒm k = 0; víi va ch¹m hoµn
toµn ®µn håi k =1 vµ va ch¹m kh«ng hoµn toµn ®µn håi 0 < k < 1.
13.2. C¸c ®Þnh lý tæng qu¸t cña ®éng lùc häc ¸p dông vµo
va ch¹m
C¨n cø vµo c¸c gi¶ thiÕt vµ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cã thÓ thiÕt lËp c¸c ®Þnh lý
tæng qu¸t trong qu¸ tr×nh va ch¹m nh− sau:
-193-
13.2.1. §Þnh lý biÕn thiªn ®éng l−îng
XÐt va ch¹m cña mét c¬ hÖ gåm c¸c chÊt ®iÓm M1, M2, ... Mn cã khèi t©m
r n
c vµ vËn tèc v c. Gäi khèi l−îng cña hÖ lµ M = ∑ mk , víi mk lµ khèi l−îng cña
k=1
chÊt ®iÓm thø k. Ta cã biÓu thøc ®éng l−îng cña c¶ hÖ lµ:
r n r r
K = ∑ mk v k = M v C
k=1
r
Gäi tæng xung l−îng va ch¹m ngoµi t¸c dông lªn chÊt ®iÓm mk lµ S ke vµ
r n r
tæng xung l−îng va ch¹m trong S ki ta cã ∑ S ki = 0.
k=1
NÕu bá qua xung l−îng cña lùc th−êng th× ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng l−îng
cho hÖ viÕt ®−îc:
r r n r
M V C(2) - M V C(1) = ∑ S ke (11-2)
k=1
r r
Trong ®ã V C(2) vµ V C(1) lµ vËn tèc khèi t©m cña hÖ sau vµ tr−íc lóc va
ch¹m.
ThÝ dô 13.1. Qña cÇu cã träng l−îng P = 1KN r¬i ë ®é cao H = 3m xuèng
mÆt ph¼ng nh½n. Cho biÕt hÖ sè håi phôc k = 5/9.
X¸c ®Þnh xung lùc va ch¹m s trong thêi gian va
ch¹m vµ vËn tèc cña qu¶ cÇu sau va ch¹m (h×nh 13.2).
Bµi gi¶i: ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng l−îng H
h
ta cã:
r r r
M( u − v) = s
r r H×nh 13.2
u, v lµ vËn tèc cña qu¶ cÇu lóc va ch¹m vµo mÆt
ph¼ng. C¸c vÐc t¬ nµy cã ph−¬ng th¼ng ®øng. ChiÕu biÓu thøc lªn ph−¬ng th¼ng
®øng ta ®−îc:
M (u + v) = S (a)
-194-
VËn tèc cña qu¶ cÇu tr−íc lóc va ch¹m lµ:
v= 2gH = 2.9,81.3 ≈ 7,7 m / s
§Ó x¸c ®Þnh vËn tèc u sau va ch¹m ta ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng l−îng
cho tõng giai ®o¹n biÕn d¹ng vµ phôc håi. Gäi v' lµ vËn tèc cña qu¶ cÇu øng víi
cuèi giai ®o¹n biÕn d¹ng ta cã:
M(u+v') = S1
S1 lµ xung l−îng va ch¹m trong giai ®o¹n biÕn d¹ng, ë ®©y v' b»ng vËn tèc
mÆt sµn nªn b»ng kh«ng, v' = 0 ta cã:
Mv = S1
§èi víi giai ®o¹n håi phôc ta còng cã:
M(u+v') = S2 Mu = S2
Theo ®Þnh nghÜa vÒ hÖ sè håi phôc ta cã:
s2 Mu u 5
k= = = =
s1 M v v 9
5
Suy ra u = kv = .7,7 = 4,3 m/s
9
Thay vµo biÓu thøc (a) ta ®−îc:
P
s= .v.(1 + k ) ≈ 1,2 KNS
g
NÕu lÊy thêi gian va ch¹m τ = 0,0005 gi©y th× lùc va ch¹m trung b×nh lµ
S
Ntb = = 2400 KN .
τ
13.2.2. §Þnh lý biÕn thiªn m«men ®éng l−îng
T¸ch mét chÊt ®iÓm thø k trong hÖ lµ Mk ®Ó xÐt. Ta cã thÓ viÕt biÓu thøc
biÕn thiªn m«men ®éng l−îng cña chÊt ®iÓm nh− sau:
r r r re
( )
m 0 .(m k .u k − m k v k ) = m 0 s k + m 0 s k
r r ri
( )
ThiÕt lËp cho c¶ hÖ ta sÏ cã:
( ) ( )
m 0 (m k .u k ) − ∑ m 0 (m k v k ) = ∑ m 0 s k + ∑ m 0 s k
r r
r r N r re N r ri
∑
i =1 i =1
-195-
( ) ( )
N
r ri N r re
ë ®©y ∑ m 0 s k = 0 . NÕu bá qua lùc th−êng th× ∑ m 0 s k lµ m«men cã
k =1
k =1
xung lùc va ch¹m ngoµi ®èi víi t©m O.
Ta cã:
r r r r
( )
N
L 0(2 ) − L 0(1) = ∑ m 0 S e
k (13-13)
k =1
r r
Trong ®ã L 0(2 ) ; L 0(1) lµ m«men ®éng l−îng cña hÖ ®èi víi t©m O t¹i thêi
®iÓm sau vµ tr−íc lóc va ch¹m.
ChiÕu biÓu thøc (13-3) lªn mét trôc Ox nµo ®ã ta ®−îc:
re
( )
N
Lx(2) - Lx(1) = ∑ m x s k (13-3)'
k =1
Trong biÓu thøc (13-3), Lx(2) vµ Lx(1) lµ m«men ®éng l−îng cña hÖ ®èi víi
re
( )
N
trôc Ox, cßn ∑ m x s k lµ tæng m« men lÊy ®èi víi trôc Ox c¶ xung lùc va ch¹m
k =1
ngoµi Ske.
BiÓu thøc (13-3)' ®−îc ¸p dông cho va ch¹m cña c¸c vËt chuyÓn ®éng quay.
ThÝ dô 13-2: Hai b¸nh r¨ng ®éc lËp víi nhau quanh cïng mét trôc víi vËn
tèc gãc lµ ω1 vµ ω2. Cho biÕt m«men qu¸n tÝnh cña chóng ®èi víi trôc quay lµ ω1
vµ ω2. Cho biÕt m«men qu¸n tÝnh cña chóng ®èi víi trôc quay lµ J1 vµ J2. Cho hai
b¸nh r¨ng ®ét ngét ¨n khíp víi nhau. X¸c ®Þnh vËn tèc gãc ω sau va ch¹m cña
hai b¸nh r¨ng.
Bµi gi¶i:
J1.ω1 J2.ω2
Bá qua t¸c dông cña träng l−îng vµ
lùc ma s¸t. XÐt hÖ gåm c¶ hai b¸nh r¨ng,
khi ®ã xung lùc va ch¹m t¹i r¨ng ¨n khíp J.ω
lµ xung lùc trong (néi xung lùc).
Nh− vËy xung lùc va ch¹m ngoµi
∑Ske = 0. ¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn
m«men ®éng l−îng ta cã: H×nh 13.3
-196-
Lx(2) - Lx(1) = 0 (a)
M«men ®éng l−îng cña hÖ tr−íc lóc va ch¹m lµ:
Lx(1) = J1ω1 + J2ω2
M«men ®éng l−îng cña hÖ sau va ch¹m lµ:
Lx(2) = (J1 + J2)ω
Thay vµo biÓu thøc (a) ta ®−îc:
J1ω1 + J2ω2 = (J1 + J2) ω
J 1ω1 + J 2 ω 2
Suy ra: ω=
J1 + J 2
13.2.3. §Þnh lý ®éng n¨ng
§Þnh lý biÕn ®æi ®éng n¨ng ®èi víi c¸c bµi to¸n va ch¹m kh«ng thÓ ¸p dông
®−îc. Nguyªn nh©n trong qu¸ tr×nh va ch¹m ta ®· gi¶ thiÕt di chuyÓn lµ kh«ng
®¸ng kÓ. MÆt kh¸c thùc tÕ cho thÊy khi va ch¹m ®éng n¨ng cña vËt th−êng bÞ
mÊt m¸t ®Ó chuyÓn ho¸ thµnh nhiÖt n¨ng vµ g©y ra biÕn d¹ng d− (®èi víi va
ch¹m kh«ng hoµn toµn ®µn håi). NÕu gäi l−îng ®éng n¨ng lµ ∆T th× râ rµng
∆T = T1 - T2 > 0.
Trong ®ã T1 vµ T2 lµ ®éng n¨ng cña hÖ ngay tr−íc vµ sau va ch¹m. L−îng
mÊt ®éng n¨ng ∆T phô thuéc vµo nhiÒu yÕu tè: Tr¹ng th¸i chuyÓn ®éng, tÝnh
chÊt c¬ lý cña vËt. Trong kü thuËt tuú thuéc vµo yªu cÇu cña bµi to¸n ®Æt ra mµ ta
cÇn t¨ng hay gi¶m l−îng mÊt ®éng n¨ng.
ThÝ dô khi sö dông va ch¹m vµo viÖc g©y biÕn d¹ng nh− rÌn, dËp vËt liÖu ta
ph¶i t×m c¸ch t¨ng l−îng mÊt ®éng n¨ng ∆T. Tr¸i l¹i khi cÇn sö dông va ch¹m
vµo viÖc g©y chuyÓn cña vËt thÓ nh− ®ãng cäc, ®ãng ®inh th× ph¶i t×m c¸ch gi¶m
l−îng mÊt ®éng n¨ng ∆T.
13.3. Hai bµi to¸n c¬ b¶n vÒ va ch¹m
13.3.1. Va ch¹m th¼ng xuyªn t©m cña hai vËt chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn
13.3.1.1. §Þnh nghÜa
-197-
XÐt hai vËt cã khèi l−îng m¸y biÕn ¸p vµ m2 chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn víi vËn
tèc v1 vµ v2 va ch¹m vµo nhau (h×nh 13-4).
n
C1 v2
I C2 v2
v1 n I n'
n' v1 C2
C1
a)
b)
H×nh 13.4
- Va ch¹m th¼ng: Lµ va ch¹m trong ®ã c¸c vËn tèc v1 vµ v2 ®Òu song song
víi ph¸p tuyÕn chung nn'. §−êng nIn' gäi lµ ®−êng va ch¹m.
- Va ch¹m xuyªn t©m: lµ va ch¹m trong ®ã ®−êng va ch¹m nIn' trïng víi
®−êng xuyªn t©m c1Ic2 cña vËt (h×nh 13-4b).
13.3.1.2. Bµi to¸n va ch¹m th¼ng xuyªn t©m cña hai vËt chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn
Cho hai qu¶ cÇu cã khèi l−îng M1 vµ M2 chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn theo ®−êng
r r r r
xuyªn t©m c1c2 víi c¸c vËn tèc v1 , v 2 va ch¹m nhau. Cho biÕt M1, M2, v1 , v 2 vµ
r r
hÖ sè håi phôc k, t×m vËn tèc u 1 , u 2 cña hai qu¶ cÇu sau va ch¹m, ®ång thêi thiÕt
lËp biÓu thøc mÊt ®éng n¨ng ∆T cña hÖ.
M« h×nh c¬ häc ®−îc m« t¶ trªn h×nh (13-5).
Håi phôc
BiÕn d¹ng
v1 v2 u v1 u2
I I u I
C1 C2 C1 C2 C1 C2
N12 Nmax N'12
N21 N'max N'21
H×nh 13.5
-198-
¸p dông ®Þnh lý biÕn thiªn ®éng l−îng cho mçi qu¶ cÇu ë giai ®o¹n biÕn
d¹ng vµ giai ®o¹n håi phôc ta cã:
M1 (u - v1) = S21 = - S (a)
M2 (u - v2) = S1 = S (b)
Giai ®o¹n håi phôc:
M1 (u1 - u) = S'21 = - S' (c)
M2 (u2 - u) = S'12 = S (d)
Theo ®Þnh nghÜa vÒ hÖ sè håi phôc ta cã thªm ph−¬ng tr×nh:
S' = k.S (e)
Trong 5 ph−¬ng tr×nh trªn cã 5 Èn sè lµ u, u1, u2, S, S' ta cã thÓ gi¶i vµ t×m ra
kÕt qu¶ sau:
M 1 v1 + M 2 v 2 M 1 u 1 + M 2 u 2
u= =
M1 + M 2 M1 + M 2
.(V1 − V2 )
M2
u1 = V1 - (1+k).
M1 + M 2
.(V1 − V2 )
M2
u2 = V2 - (1+k). (13-4)
M1 + M 2
M1M 2
S= V1 − V2
M1 + M 2
M1M 2
S= u1 − u 2
M1 + M 2
Trong tr−êng hîp nµy l−îng mÊt ®éng n¨ng ∆T ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
∆T = T1 - T2
M1u 1 M 2 v 2
Víi T1 = + lµ ®éng n¨ng cña hÖ sau va ch¹m.
2 2
Ta cã:
∆T =
M1
2
( ) M
(
. V12 − u 1 + 2 V22 − u 2
2
2
2 )
Thay gi¸ trÞ cña u1 vµ u2 tõ biÓu thøc (11-4) ta ®−îc:
-199-
∆T =
M1M 2
2(M 1 + M 2 )
( )
. 1 − k 2 (v 1 − v 2 )
2
(13-5)
2
M 1 v1
So víi ®éng n¨ng ban ®Çu cña bóa T0 =
2
Ta cã:
∆T
T0
(
= 1− k2
M2
)
M1 + M 2
=
1− k2
M1
=η
1+
M2
η gäi lµ hiÖu suÊt cña bóa. Râ rµng muèn t¨ng hiÖu suÊt cña bóa ta ph¶i
t¨ng khèi l−îng cña ®e.
NÕu ¸p dông biÓu thøc (13-5) vµo bóa ®ãng cäc ta sÏ thÊy kÕt qu¶ ng−îc
l¹i. V× ph¶i gi¶m l−îng mÊt ®éng n¨ng nªn hiÖu suÊt cña bóa ®−îc tÝnh theo biÓu
thøc:
T0 − ∆T ∆T
η= = 1−
T0 T0
Suy ra:
1− k2
η=1-
M
1+ 1
M2
M1
Muèn t¨ng hiÖu suÊt cña bóa ta ph¶i t¨ng tû sè nghÜa lµ ph¶i t¨ng khèi
M2
l−îng cña bóa ®Ó ®¶m b¶o khèi l−îng bóa lín h¬n nhiÒu B
lÇn so víi khèi l−îng cäc.
13.3.2.2. Va ch¹m cña vËt r¾n chuyÓn ®éng quay quanh
mét trôc
Kh¶o s¸t vËt r¾n quay quanh trôc (h×nh 13-6). T¹i thêi
r ω →
®iÓm nµo ®ã vËt chÞu t¸c dông xung lùc va ch¹m S . Khi ¸p S
dông ®Þnh lý biÕn thiªn m«men ®éng l−îng cã: A
Lz(1) - Lz(2) = mz (S)
NÕu gäi vËn tèc gãc cña vËt tr−íc vµ sau va ch¹m lµ H×nh 13.6
-200-
ω0 vµ ω1 ta sÏ cã:
Jz (ω1 - ω0) = mz (S) (13-6)
Tõ (13-6) cã thÓ tÝnh vËn tèc c¶ vËt sau va ch¹m:
m z (S)
ω1 = ω0 + (13-7)
Jz
ë ®©y Jz lµ m«men qu¸n tÝnh cña vËt ®èi víi trôc quay z.
r r
Trong va ch¹m cña vËt quay c¸c xung lùc, ph¶n lùc ë æ ®ì lµ s A vµ s B rÊt
cã h¹i v× nã lµm tiªu hao n¨ng l−îng vµ g©y h− háng ë æ ®ì trôc. NhiÖm vô cña
r r
bµi to¸n lµ t×m c¸ch h¹n chÕ c¸c xung lùc s A vµ s B .
Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trªn ta ¸p dông ®Þnh lý ®éng l−îng ®èi víi vËt. §Ó ®¬n
gi¶n ta gi¶ thiÕt lóc ®Çu vËt ®øng yªn tøc lµ ω=0, ta cã:
r r r r r
K1 − K 0 = S + SA + SB
r
V× ω0 = 0 nªn K 0 = 0 ph−¬ng tr×nh cßn l¹i:
r r r r r
K 1 = Mu c = S + S A + S B (a)
r
M lµ khèi l−îng cña vËt, u 0 lµ vËn tèc khèi t©m cña vËt sau va ch¹m. §Ó
r r r r
cho s A = s B = 0 tõ (a) ta ph¶i cã ®iÒu kiÖn S = Mu c .
V× vËt quay quanh trôc z nªn u0 cã ph−¬ng
vu«ng gãc víi OC vµ n»m trong mÆt ph¼ng z
B
vu«ng gãc víi trôc quay ®i qua C. (Xem h×nh
SB
13-7). MÆt ph¼ng ®ã lµ mÆt ph¼ng oxy.
r ω1 uC
Ta suy ra ®iÒu kiÖn thø nhÊt ®Ó s A vµ C y
O
r
s B triÖt tiªu lµ xung lùc S ph¶i n»m trong mÆt h S
x
ph¼ng vu«ng gãc víi trôc quay vµ song song
A
víi vËn tèc u nghÜa lµ còng vu«ng gãc víi OC.
VÒ trÞ sè S = Muc = M.a.ω1. SA
m Z (S) S.h H×nh 13.7
Thay ω1 = ta cã: S = M. a.
JZ JZ
-201-
M.a.h J
Suy ra: = 1 hay h = Z
JZ M.a
KÕt luËn: §Ó xung l−îng va ch¹m ë c¸c æ ®ì b»ng kh«ng cÇn ph¶i tho¶ m·n
c¸c ®iÒu kiÖn sau:
1. Xung lùc va ch¹m S ph¶i ®Æt trong mÆt ph¼ng oxy qua khèi t©m c cña vËt
vµ vu«ng gãc víi trôc quay z.
2. Xung lùc S ph¶i ®Æt vu«ng gãc víi ®−êng OC nèi tõ trôc quay qua c t¹i
®iÓm k ®Æt c¸ch trôc quay mét ®o¹n h.
JZ
h=
M.a
§iÓm K ®−îc x¸c ®Þnh nh− trªn gäi lµ t©m va ch¹m.
Tõ biÓu thøc (13-8) ta nhËn thÊy r»ng khi khèi t©m C n»m trªn trôc quay th×
®iÓm K ë xa v« cïng v× khi ®ã h = ω. Trong tr−êng hîp nµy æ ®ì lu«n lu«n nhËn
xung lùc va ch¹m kh¸c kh«ng.
ThÝ dô 13-3: Thanh AB cã khèi l−îng M, m«men qu¸n tÝnh ®èi v¬i trôc
quay A lµ Jk. ChuyÓn ®éng víi vËn tèc ω0 va ®Ëp vµo vËt C cã khèi l−îng m ®ang
®Æt ®øng yªn trªn r·nh k (h×nh 13-8). X¸c ®Þnh vËn tèc sau va ch¹m cña thanh
AB vµ vËt C còng nh− xung lùc t¹i æ trôc A. KÝch th−íc cho trªn h×nh vÏ.
Bµi gi¶i:
r
Gäi xung lùc va ch¹m t¸c dông lªn vËt C lµ S 2 vµ xung lùc t¸c dông lªn vËt
r
AB lµ S 1 ta cã:
S =S= S y
1 2
Ph−¬ng tr×nh biÓu diÔn ®Þnh lý biÕn C B
S2 D S1
thiªn m«men ®éng l−îng cho thanh AB viÕt
®−îc: K
JA (ω1 - ω0) = -S.b b (a)
C
Ph−¬ng tr×nh biÓu diÔn ®Þnh lý biÕn
ω2 a
thiªn ®éng l−îng cho vËt C viÕt ®−îc: S2
x A
muc - mvc = S ë ®©y v0 = 0
do ®ã chØ cßn: H×nh 13.8
-202-
muc = S (b)
XÐt c¶ hÖ sè:
( )
r
LA(1) - LA(0) = ∑mA ( S c = 0
suy ra: LA(1) = LA(0) hay
JA ω0 = JA.ω1 + m.u.b = JA ω1 + m.ω1.b2
ω1 (JA + mb2) = JA.ω0 suy ra:
J A .ω 0 ω0
ω1 = =
J A + mb 2 mb 2
1+
JA
ω0 b ω0 b
u = ω1b = S = M.u =
mb 2 1 b2
1+ +
JA m JA