Lý thuyết điều khiển hiện đại_ Chapter3
Thích nghi là quá trình thay đổi thông số và cấu trúc hay tác động điều khiển trên cơ sở lượng thông tin có được trong quá trình làm việc với mục đích đạt được một trạn thái nhất định, thường là tối ưu khi thiếu lượng thông tin ban đầu cũng như khi điều kiện làm việc thay đổi.
Chương 3 ði u khi n thích nghi
Chương 3
ðI U KHI N THÍCH NGHI
3.1 Khái ni m
3.1.1 ð nh nghĩa
“Thích nghi là quá trình thay ñ i thông s và c u trúc hay tác ñ ng ñi u
khi n trên cơ s lư ng thông tin có ñư c trong quá trình làm vi c v i m c
ñích ñ t ñư c m t tr ng thái nh t ñ nh, thư ng là t i ưu khi thi u lư ng
thông tin ban ñ u cũng như khi ñi u ki n làm vi c thay ñ i” hay :
“ði u khi n thích nghi là t ng h p các kĩ thu t nh m t ñ ng ch nh ñ nh các
b ñi u ch nh trong m ch ñi u khi n nh m th c hi n hay duy trì m t m c
ñ nh t ñ nh ch t lư ng c a h khi thông s c a quá trình ñư c ñi u khi n
không bi t trư c hay thay ñ i theo th i gian”.
H th ng ñư c mô t trong hình dư i ñây g m 2 vòng:
- Vòng h i ti p thông thư ng
- Vòng h i ti p ñi u khi n thích nghi
K t lu n
1. ði u khi n thích nghi liên quan ñ n:
- S thay ñ i c a quá trình ñ ng h c
- S thay ñ i c a các nhi u lên h th ng
2. Các h th ng thích nghi là phi tuy n
3.1.2 Nh n d ng h th ng
• Làm th nào ñ có ñư c mô hình?
Trang 257
Chương 3 ði u khi n thích nghi
- V t lí (h p tr ng)
- Kinh nghi m (h p ñen)
- K t h p ( h p xám)
• K ho ch hoá th c nghi m
• Ch n l a c u trúc mô hình
- Các hàm chuy n ñ i
- ðáp ng xung
- Các mô hình tr ng thái
• Tham s thích nghi
- Th ng kê
- Các v n ñ ngh ch ñ o(Inverse Problems)
• S h p lí
3.1.3 Ư c lư ng tham s thích nghi th i gian th c
1. Gi i thi u
2. Bình phương c c ti u và h i qui
3. H th ng ñ ng
4. Các ñi u ki n th c nghi m
5. Các ví d
6. Các k t lu n
3.1.4 Phân lo i
Có th phân lo i các h thích nghi theo các tiêu chu n sau :
1. H thích nghi mô hình tham chi u ( MRAS )
2. B t ch nh ñ nh ( STR )
3. L ch trình ñ l i
4. H t h c
5. H t t ch c
Trang 258
Chương 3 ði u khi n thích nghi
3.1.5 ng d ng
• T ch nh ñ nh
• L ch trình ñ l i
• Thích nghi liên t c
Quá trình ñ ng h c
H ng s
Bi n ñ i
S d ng b ñi u khi n v i S d ng b bi n ñ i v i
các thông s bi n ñ i các thông s h ng
S bi n thiên S bi n thiên
không bi t trư c bi t trư c
S d ng b ñi u S d ng l ch trình
khi n thích nghi ñ li
Hình 3.1 Sơ ñ các ng d ng
Trang 259
Chương 3 ði u khi n thích nghi
3.2 H thích nghi mô hình tham chi u – MRAS
(Model Reference Adaptive Systems)
3.2.1 Sơ ñ ch c năng
H th ng thích nghi s d ng mô hình chu n là m t trong nh ng phương
pháp chính c a ñi u khi n thích nghi. Nguyên lí cơ b n ñư c trình bày
hình 3.2
ym
Mô hình
Tham s ñi u khi n
Cơ c u hi u ch nh
uc
y
u
B ñi u khi n ð i tư ng
Hình 3.2 Sơ ñ kh i c a m t h th ng thích nghi mô hình tham chi u
Mô hình chu n s cho ñáp ng ngõ ra mong mu n ñ i v i tín hi u ñ t (yêu
c u). H th ng có m t vòng h i ti p thông thư ng bao g m ñ i tư ng và b
ñi u khi n. Sai s e là sai l ch gi a ngõ ra c a h th ng và c a mô hình
chu n e = y - ym. B ñi u khi n có thông s thay ñ i d a vào sai s này. H
th ng có hai vòng h i ti p: h i ti p trong là vòng h i ti p thông thư ng và
vòng h i ti p bên ngoài hi u ch nh tham s cho vòng h i ti p bên trong.
Vòng h i ti p bên trong ñư c gi s là nhanh hơn vòng h i ti p bên ngoài.
Hình 3.2 là mô hình MRAS ñ u tiên ñư c ñ ngh b i Whitaker vào năm
1958 v i hai ý tư ng m i ñư c ñưa ra: Trư c h t s th c hi n c a h th ng
ñư c xác ñ nh b i m t mô hình, th hai là sai s c a b ñi u khi n ñư c
ch nh b i sai s gi a mô hình chu n và h th ng. Mô hình chu n s d ng
Trang 260
Chương 3 ði u khi n thích nghi
trong h thích nghi b t ngu n t h liên t c sau ñó ñư c m r ng sang h r i
r c có nhi u ng u nhiên.
Chương này t p trung vào ý tư ng cơ b n. ð v n ñ ñư c trình bày m t
cách rõ ràng, ta ch t p trung vào c u hình trong hình 3.2 ñư c g i là h
MRAS song song . ðây là m t trong nhi u cách có th xây d ng mô hình
chu n. Chương này ñ c p chính ñ n h liên t c theo phương pháp tr c ti p
có nghĩa là tham s ñư c c p nh t m t cách tr c ti p.
3.2.2 Lu t MIT (Massachusetts Institude Technology)
( MIT = Massachusetts Institute Technology : Vi n công ngh
Massachusetts)
e uC − y
Khâu tích phân
∂e
−
γ
∂θ θ u
π π
s
Hình 3.3 Mô hình sai s
H th ng thích nghi mô hình tham chi u ñ u tiên ñư c ñưa ra ñ gi i quy t
v n ñ : các ñ c ñi m c a m t mô hình tham chi u yêu c u ngõ ra là quá
trình lí tư ng c n có ñáp ng ñ i v i tín hi u ñi u khi n như th nào. ð th
minh h a trong hình 3.2. Trong trư ng h p này, mô hình tham chi u mang
tính song song hơn là n i ti p, gi ng như cho SOAS (Self Oscillating
Adaptive Systems). B ñi u khi n có th ñư c xem như bao g m hai vòng:
m t vòng phía trong g i là vòng h i ti p thông thư ng có quá trình và b
ñi u khi n. Các thông s c a b ñi u khi n ñư c ch nh ñ nh b i vòng ngoài
sao cho sai s e gi a ngõ ra y và ngõ ra mô hình ym là nh nh t. Vì v y vòng
ngoài còn ñư c g i là vòng ch nh ñ nh. V n ñ là xác ñ nh cơ c u ch nh
ñ nh cho h th ng n ñ nh, nghĩa là sai s b ng zero. ði u này không th
th c hi n ñư c. Cơ c u ch nh ñ nh v i thông s sau ñư c g i là lu t MIT,
ñư c s d ng cho h MRAS ñ u tiên:
dθ ∂e
= −γ e
∂θ
dt
Trang 261
Chương 3 ði u khi n thích nghi
Trong phương trình này e là sai s c a mô hình e = y – ym. Các thành ph n
c a vector ∂e/∂θ là ñ o hàm ñ nh y c a sai s ñ i v i các thông s ch nh
ñ nh θ.Thông s γ xác ñ nh t c ñ thích nghi. Lu t MIT có th ñư c gi i
thích như sau. Gi s r ng các thông s θ thay ñ i ch m hơn nhi u so v i
các bi n khác c a h th ng. ð bình phương sai s là bé nh t, c n thay ñ i
các thông s theo hư ng gradient âm c a bình phương sai s e2.
Gi s mu n thay ñ i thông s c a b ñi u khi n sao cho sai s gi a ngõ ra
c a ñ i tư ng và c a mô hình chu n ti n t i zero. ð t e là sai s và θ là
thông s hi u ch nh. Ch tiêu ch t lư ng :
12
J(θ ) = (3.1)
e
2
ñ làm cho J(θ) MIN thì c n ph i thay ñ i các thông s theo hư ng âm c a
gradient J, có nghĩa là :
∂θ ∂J ∂e
= −γ = − γe (3.2)
∂θ ∂θ
∂t
Gi s r ng các thông s c n thay ñ i θ thay ñ i ch m hơn nhi u so v i các
∂e
ñư c tính v i gi thi t θ là
bi n khác c a h th ng. Vì v y ñ o hàm
∂θ
∂e
h ng s . Bi u th c ñ o hàm g i là hàm ñ nh y c a h th ng. Lu t ñi u
∂θ
∂e
ch nh theo phương trình (3.2) v i là ñ nh y thì có liên h gi ng như
∂θ
lu t MIT. Cách ch n hàm t n th t theo phương trình (3.1) có th là tuỳ ý.
N u ch n
J(θ ) = e (3.3)
Khi ñó lu t hi u ch nh s là :
dθ ∂e
= −γ sign(e) (3.4)
∂θ
dt
Ho c
dθ ∂e
= − γ sign sign(e)
∂θ
dt
ðây g i là gi i thu t d u - d u. H r i r c s d ng gi i thu t này ñư c ng
d ng trong vi n thông nơi ñòi h i tính toán nhanh và th c hi n ñơn gi n.
Trang 262
Chương 3 ði u khi n thích nghi
Phương trình (3.2) còn ñư c áp d ng trong trư ng h p có nhi u thông s
∂e
hi u ch nh, khi ñó θ tr thành m t vector và là gradient c a sai s ñ i
∂θ
v i các thông s tương ng. ng d ng c a lu t MIT ñư c bi u di n b ng
hai ví d sau :
Ví d 3.1 - Hi u ch nh ñ l i nuôi ti n
Xét v n ñ hi u ch nh ñ l i nuôi ti n v i mô hình và ñ i tư ng ñ u có hàm
truy n là G(S). Sai s là:
e = y – ym = G(p)θ uc – G(p)θ° uc
v i uc là tín hi u ñ t, ym là ngõ ra mô hình, y là ngõ ra ñ i tư ng, θ là thông
s hi u ch nh, và p = d/dt là toán t vi phân. ð nh y khi y b ng :
∂e
= G(p)uc = ym /θ°
∂θ
Lu t MIT ñư c cho :
dθ
= - γ’yme/θ°
dt
N u d u c a θ° ñư c bi t, khi y ñưa ra γ = γ’/θ°
S thay ñ i c a tham s θ t l v i tích sai s e và ngõ ra c a mô hình ym.
Ví d trên không dùng vi c x p x : Khi lu t MIT ñư c áp d ng vào nh ng
v n ñ ph c t p hơn thì c n ph i có x p x ñ tính ñư c ñ nh y.
Ví d 3.2 MRAS cho h b c nh t
Xét h th ng ñư c mô t b i phương trình:
dy
= − ay + bu (3.5)
dt
v i u là bi n ñi u khi n, y là ngõ ra ñư c ño lư ng.
Gi s mong mu n có ñư c h vòng kín ñư c mô t b i:
dy m
= - amym + bmuc
dt
Mô hình kèm theo hoàn h o có th ñ t ñư c v i b ñi u khi n :
Trang 263
Chương 3 ði u khi n thích nghi
(3.6)
u(t) = t 0 uc(t) – s 0 y(t)
v i tham s t0 = bm / b ; s0 = (am – a)/b
Chú ý h i ti p s là dương n u am < a, nghĩa là mô hình mong mu n thì
ch m hơn quá trình. ð áp d ng lu t MIT , s d ng sai s e = y – ym , v i y
là ngõ ra h kín.
Theo phương trình (3.5) và (3.6) thì:
bt 0
y= uc
p + a + bs 0
v i p là toán t vi phân. ð nh y có th tính ñư c b ng cách l y ñ o hàm
riêng ph n theo tham s c a b ñi u khi n s0 và t0 :
∂e b
= uc
∂t 0 p + a + bs 0
∂e b 2t0 b
=- u =- y
2c
p + a + bs 0
∂s 0 ( p + a + bs 0 )
Các công th c này không th dùng vì thông s ñ i tư ng a và b chưa bi t.
Vì v y c n ph i làm x p x ñ có ñư c lu t hi u ch nh tham s th c t . ð
th c hi n ñi u này, ñ u tiên c n quan sát v i giá tr t i ưu c a tham s b
ñi u khi n, ta có :
p + a + bs0 = p + am
Hơn n a c n chú ý là b có th ñư c bao g m trong h s t c ñ thích nghi γ.
B i vì nó xu t hi n trong tích γb, ñi u này ñòi h i d u c a b ph i ñư c bi t.
Sau khi x p x , lu t c p nh t các tham s ñi u khi n có ñư c là:
1
dt 0
= −γ u c e
p+a
dt
m
(3.7)
1
ds 0
= γ
p + a y e
dt
m
Ví d trên ch cách s d ng lu t MIT ñ t o ñư c lu t hi u ch nh thông s .
K t qu mô ph ng h MRAS trong ví d 3.2 các v i thông s như sau:
a = 1, b = 0.5, am = 2 và bm = 2.
Tín hi u vào là sóng vuông v i biên ñ b ng 1 và γ = 2.
Trang 264
Chương 3 ði u khi n thích nghi
ðáp ng c a ngõ ra y, ngõ ra tham chi u ym và tín hi u ñi u khi n u.
Nh n xét:
H th ng vòng kín ñã ñ t ñ n ñáp ng mong mu n ch sau m t th i
gian ng n.
T c ñ h i t ph thu c vào hai thông s là γ và b
ði u ñáng quan tâm nh t qua ví d trên là cách mà lu t MIT ñư c s d ng
ñ hi u ch nh các thông s .
Nó không nh t thi t ñòi h i ph i có m t mô hình kèm theo hoàn h o.
Và quá trình này có th áp d ng cho h phi tuy n.
Ví d này ñã s d ng l i c u trúc như hình 3.3. Có 2 b nhân ñư c
∂e
s d ng.Trong ñó: b nhân th nh t là c a e và , và phương
∂θ
trình 3.7 cung c p thông s cho b nhân th hai.
Vi c x p x là r t quan tr ng b i vì n u x p x t t ta s có ñư c lu t
hi u ch nh thông s ñáng tin c y.
Lu t MIT s ñ t hi u qu cao n u như ta ch n ñ thích nghi γ nh . Tuy
nhiên, gi i h n này còn tùy thu c vào biên ñ c a tín hi u chu n cũng như
là ñ l i c a h th ng. Trong m t s trư ng h p, lu t MIT có th làm m t
tính n ñ nh c a h th ng. Do ñó, khi s d ng lu t hi u ch nh ta cũng c n
ph i quan tâm ñ n tính n ñ nh c a h th ng.
Trang 265
Chương 3 ði u khi n thích nghi
Vài tính ch t sau c n chú ý:
1. Không c n thi t ñòi h i m t mô hình kèm theo hoàn h o. Các th t c có
th ñư c áp d ng cho h phi tuy n. Phương pháp này cũng có th ñư c dùng
ñ ñi u khi n cho h bi t trư c m t ph n.
∂e
2. C u trúc như hình 3.3 có m t phép nhân gi a e và .
∂θ
L y tích phân phương trình (3.7) s cho ra các tham s và ñư c truy n ñ n
b ñi u khi n s d ng phép nhân th hai.
3. S x p x là c n thi t ñ có ñư c lu t ñi u khi n hi u ch nh tham s th c
t.
Lu t MIT có th th c hi n t t n u ñ l i thích nghi γ là nh . ð l n γ tuỳ
thu c vào biên ñ c a tín hi u chu n và ñ l i c a ñ i tư ng. Vì v y không
th có m t gi i h n c ñ nh ñ m b o an toàn do ñó lu t MIT có th cho m t
h vòng kín không an toàn. Lu t hi u ch nh b sung có th ñư c dùng b ng
lí thuy t n ñ nh. Nh ng lu t này tương t lu t MIT nhưng các hàm ñ nh y
thì ñương nhiên là khác. Ý này ñư c trình bày nhi u hơn trong m c 3.2.4
3.2.3 N i dung, phương pháp thi t k MRAS
Có ba phương pháp cơ b n ñ phân tích và thi t k h MRAS :
•Phương pháp ti p c n Gradient
•Hàm Lyapunov
•Lý thuy t b ñ ng
Phương pháp gradient ñư c dùng b i Whitaker ñ u tiên cho h MRAS.
Phương pháp này d a vào gi s tham s c a b hi u ch nh thay ñ i ch m
hơn các bi n khác c a h th ng. Gi s này th a nh n có s n ñ nh gi c n
thi t cho vi c tính toán ñ nh y và cho cơ c u hi u ch nh thích nghi.
Phương pháp ti p c n gradient không cho k t qu c n thi t cho h th ng kín
n ñ nh. B quan sát ñư c ñưa ra ñ áp d ng lý thuy t n ñ nh Lyapunov
và lí thuy t b ñ ng ñư c dùng ñ b sung cho cơ c u thích nghi.
ð i v i h th ng có tham s ñi u ch nh ñư c như trong hình 3.2, phương
pháp thích nghi s d ng mô hình chu n cho m t cách hi u ch nh tham s
t ng quát ñ có ñư c hàm truy n h th ng vòng kín g n v i mô hình. ðây
g i là v n ñ mô hình kèm theo. M t câu h i ñ t ra là chúng ta làm cho sai
Trang 266
Chương 3 ði u khi n thích nghi
l ch nh như th nào, ñi u này ph thu c b i mô hình, h th ng và tín hi u
ñ t. N u có th làm cho sai s b ng 0 ñ i v i m i tín hi u yêu c u thì g i là
mô hình kèm theo hoàn h o.
Mô hình kèm theo
V n ñ mô hình kèm theo có th ñư c gi i quy t b ng thi t k phân s c c
(miêu t ng n g n v thi t k phân c c ñư c cho trong ph l c A
(TLTK[1])). Mô hình kèm theo là cách ñơn gi n ñ thi t l p hay gi i m t
v n ñ ñi u khi n tuỳ ñ ng. Mô hình s d ng có th là tuy n tính hay phi
tuy n. Các tham s trong h th ng ñư c hi u ch nh ñ có ñư c y càng g n
v i ym càng t t ñ i v i m t t p các tín hi u vào. Phương pháp thích nghi là
m t công c thi t k h MRAS, v n ñ này ñư c trình bày trong m c 3.2.4.
M c dù mô hình kèm theo hoàn h o ch có th ñ t ñư c trong ñi u ki n lý
tư ng nhưng phân tích trư ng h p này s cho hi u bi t sâu s c vào v n ñ
thi t k .
Xét h 1 ñ u vào,1 ñ u ra có th là liên t c hay r i r c có phương trình:
B
y(t) = u (t ) (3.8)
A
v i u là tín hi u ñi u khi n, y là ngõ ra. Kí hi u A, B là nh ng ña th c theo
bi n S hay Z. Gi s b c c a A ≥ b c c a B nghĩa là h th ng là h p th c
(ñ i v i h liên t c) và nhân qu ñ i v i h r i r c. Gi s h s b c cao
nh t c a A là 1.Tìm b ñi u khi n sao cho quan h gi a tín hi u ñ t uc và tín
hi u ra mong mu n ym ñư c cho b i :
Bm
ym = u c (t ) (3.9)
Am
v i Am, Bm cũng là nh ng ña th c theo bi n S ho c Z.
Lu t ñi u khi n t ng quát ñư c cho b i :
Ru = Tu c − Sy (3.10)
v i R, S, T là các ña th c. Lu t ñi u khi n này ñư c xem như v a có thành
ph n h i ti p âm v i hàm truy n –S/R và thành ph n nuôi ti n v i hàm
truy n T/R. Xem hình 3.4
Trang 267
Chương 3 ði u khi n thích nghi
B ñi u khi n Quá trình
uC
y
u
B
Ru = Tu C − Sy
A
Hình 3.4 H vòng kín v i b ñi u khi n tuy n tính t ng quát
Kh u 2 phương trình (3.8) và (3.10) ñư c phương trình sau cho h th ng
vòng kín :
( AR + BS ) y = BTu c (3.11)
ð ñ t ñư c ñáp ng vòng kín mong mu n, thì AR + BS ph i chia h t cho
Am, các zero c a ñ i tư ng, khi cho B = 0, s là zero c a h kín n u không
b kh b i c c vòng kín.
B i vì các ñi m zero không n ñ nh không th b kh nên có th phân tích
thành B = B+B-, trong ñó B+ ch a nh ng thành ph n có th kh ñi, B- là
thành ph n còn l i.
Theo phương trình (3.11) AR + BS là ña th c ñ c trưng c a h th ng ñư c
phân tích thành ba thành ph n : kh zero c a ñ i tư ng:B+ ; c c mong mu n
c a mô hình ñư c cho b i Am; các c c c a b quan sát A0. Vì th :
AR + BS = B+A0Am (3.12)
g i là phương trình Diophantine ( hay là phương trình nh n d ng Benzout).
Vì B+ có th kh nên :
(3.13)
R = B + R1
Chia phương trình (3.12) cho B+ s ñư c:
A .R1 + B -.S = A0Am (3.14)
Vì yêu c u là ph i gi ng ñáp ng mong mu n nên t s (3.11) ph i chia h t
cho Bm, n u không thì s không có l i gi i cho bài toán thi t k . Vì v y :
Bm = B -.B’m (3.15)
A0B’m
T=
ði u ki n ñ ñ m b o t n t i l i gi i là :
b c( A0) ≥ 2 b c(A) - b c( Am) - b c(B+) - 1
Trang 268
Chương 3 ði u khi n thích nghi
b c( Am) - b c (Bm) ≥ b c( A) - b c(B)
Nh ng ñi u ki n này ñư c cho trong ph l c A (TLTK[1]).
Gi s t t c các zero ñ u b kh , khi ñó có th vi t (3.14) l i như sau :
A0Am = AR1 + b0S
Nhân 2 v cho y và dùng thêm phương trình (3.8) ta ñư c :
= BR1u + b0Sy
A0.Am.y
(3.16)
= b0(Ru + Sy)
Các thông s v trái ñã bi t, v ph i chưa bi t. ða th c T có ñư c tr c ti p
t phương trình (3.15). Các tham s mô hình c a phương trình (3.16) bây
gi có th ñư c dùng ñ ư c lư ng các tham s chưa bi t c a b ñi u khi n
(chương 3 TLTK[1]). ði u này d n ñ n h MRAS tr c ti p. L i gi i t ng
quát ñư c trình bày trong chương 4 TLTK[1].
H tuy n tính t ng quát
H SISO ñư c mô t b i phương trình sau:
Ay = Bu
V i ñ c tính h th ng mong mu n ñ t ñư c là:
Amym = Bmuc
B ñi u khi n:
(*)
Ru = Tuc - Sy
H vòng kín ñư c mô t :
BT
y= uC
AR + BS
Thay y vào (*) ta tính ñư c:
AT
u= uC
AR + BS
Sai s là: e = y - ym
Bây gi c n ph i xác ñ nh các ñ o hàm riêng c a sai s ñ i v i t ng tham s
hi u ch nh ñ tìm lu t ch nh ñ nh thông s các hàm ñ nh y.
ð t ri , si , ti là các h s c a ña th c R, S, T. Các hàm ñ nh y ñư c cho
b i:
Trang 269
Chương 3 ði u khi n thích nghi
Bu
BT
e= uC − m C
AR + BS Am
BTAp k −i Bp k −i
∂e
→ =− uC = − u i = 1,. . , k
∂ri AR + BS
( AR + BS ) 2
BTBp l −i Bp l −i
∂e
=− uC = − y
i = 0, K , l
∂s i AR + BS
( AR + BS ) 2
Bp m −i
∂e
= uC i = 0,…,m
∂t i AR + BS
Trong ñó k = b c(R), l = b c(S), m = b c(T).
V ph i các phương trình trên còn ch a A, B là các thông s chưa bi t nên
không tính ñư c các hàm ñ nh y. M t cách x p x ñ có ñư c lu t c p nh t
có th c t là:
AR + BS ≈ A0AmB+
Suy ra các hàm ñ nh y:
B − p k −i
∂e
≈− u
∂ri A0 Am
Tương t cho si và ti
Tuy nhiên v ph i v n còn B- là chưa bi t. N u t t c các zero ñ u ñư c
kh , khi ñó ta có B- = b0. N u d u c a b0 bi t ñư c thì có th th c hi n
ñư c lu t c p nh t thông s . Thành ph n b0 có th ñư c bao g m trong c γ.
Nên có th suy ra lu t c p nh t hi u ch nh các thông s như sau:
p k −i
dri
= γe u i = 1,…, k = b c(R )
dt A0 Am
p l −i
ds i
= γe i = 0,..., l = b c(S)
y
dt A0 Am
p m −i
dt i
= − γe i = 0,..., m = b c(T)
uC
dt A0 Am
Trang 270
Chương 3 ði u khi n thích nghi
Nh n xét:
1
- C n ph i xây d ng 3 tr ng thái c a b l c cho lu t hi u ch nh trên.
A0 Am
1
- S thay ñ i các tham s này t l v i tích sai s e và tín hi u b l c
A0 Am
- ð có ñư c lu t ñi u ch nh các tham s trên c n ph i gi s các zero ph i
n ñ nh và d u c a b0 ph i ñư c bi t.
- Có th tránh ñư c gi s này b ng cách s d ng các thu t toán ph c t p
hơn như ư c lư ng tr ng thái…
• Tiêu chu n c c ti u hoá
- Lu t MIT có th ñư c s d ng cho các hàm t n th t khác.
- Lu t hi u ch nh các thams s có th ñ t ñư c b ng cách tính gradient
hàm t n th t ñ i v i các tham s và s thay ñ i các tham s ph i ngư c
d u v i gradient.
- Phương pháp này c n bi t các tham s c a mô hình ñ i tư ng ñ tính
toán ñ nh y. Tuy nhiên ñi u này là không có th c và do ñó có th s
d ng phương pháp x p x hay b ng các b ư c lư ng thông s .
Sai s và s h i t tham s
H th ng thích nghi s d ng mô hình chu n d a vào ý tư ng là làm cho sai
s e = y – ym ti n t i zero. ði u này không có nghĩa là các tham s ñi u
khi n ti n t i giá tr ñúng c a nó (ví d như trư ng h p tín hi u = 0).
Ví d 3.3 H i t sai s
Gi s h th ng có sơ ñ như hình 3.5:
Ngõ ra: y = u
Lu t ñi u khi n: u = θ uc
Mô hình: ym = θ 0uc
Sai s : e = y – ym = θuc - θ 0uc = (θ - θ 0)uc
Lu t hi u ch nh tham s theo phương pháp gradient:
Trang 271
Chương 3 ði u khi n thích nghi
dθ ∂e
= − γe = − γu c2 (θ − θ 0 )
∂θ
dt
L i gi i cho phương trình vi phân trên là:
θ (t ) = θ 0 + [θ (0) − θ 0 ] e −γI (*)
t
t
u c2 (τ )dτ
∫
It =
Trong ñó:
0
θ (0) là giá tr ban ñ u c a θ.
Và vì v y sai s e tr thành:
e(t) = uc(t) [θ (0) − θ 0 ] e −γI t
Do It >0 nên khi t→∞ thì e(t) →0 ngay c khi tín hi u ñi u khi n uc(t) → 0.
Mô hình
ym
θ0G(s)
-
γ e
- π Σ
s
+
θ ð i tư ng
y
uc u
G(s)
π
Hình 3.5 Mô hình h i t sai s
Giá tr gi i h n c a θ ph thu c vào tính ch t c a uc(τ) (h i t ho c phân
kì) ( do θ(t) tính theo bi u th c (*) ).
Ví d trên cho bi t ñư c sai s e → 0 tuy nhiên tham s θ không ti n ñ n
giá tr ñúng c a nó. ðây là tính ch t c a h th ng thích nghi s d ng mô
hình chu n. ði u ki n chính xác ñ h i t tham s là tín hi u kích thích
ph i luôn t n t i.
Trang 272
Chương 3 ði u khi n thích nghi
n ñ nh c a vòng ñi u khi n thích nghi
ví d trên ñ bi n thiên tham s θ t l v i bình phương tín hi u ñi u
khi n uc. ði u này h p lí trong m t s trư ng h p là khi tín hi u ñi u khi n
uc càng l n thì càng d phát hi n giá tr b sai c a θ.
Tuy nhiên ñ thay ñ i c a tham s ñi u ch nh ph thu c vào biên ñ c a tín
hi u ñi u khi n có th d n ñ n không n ñ nh. Ví d sau ñây cho lu t ñi u
khi n không ph thu c vào uc:
Ví d 3.4
Gi s h th ng có mô hình hình 3.6:
ym
θ0 G
-
Mô hình Gm e
Σ π
uc
y +
π G
θ γ
-
s
Cơ c u hi u ch nh
Hình 3.6 H th ng thích nghi mô hình tham chi u cho vi c ch nh ñ nh ñ l i
nuôi ti n
V n ñ là ñi u ch nh θ → θ 0. Gi s hàm truy n ñư c cho b i:
1
G (s) =
+ a1 s + a 2
2
s
Trang 273
Chương 3 ði u khi n thích nghi
e = G(p)( θ - θ 0 ) uc
Sai s
Trong ñó p bi u th cho phép l y ñ o hàm. Vì v y:
∂e y
= G(p)uc = m
∂θ θ0
ði u ch nh tham s theo lu t MIT:
γ′
dθ ∂e y
v iγ =
= − γ ′e = − γ ′e m = − γ e y m
∂θ θ0
θ0
dt
H th ng ñi u khi n thích nghi vì v y bi u di n ñư c b i các phương trình
vi phân sau:
d 2 ym dy
+ a1 m + a 2 y m = θ 0 u c (I)
2
dt
dt
d2y dy
+ a2 y = θ uc
+ a1 (II)
2
dt
dt
dθ
= − γ e ym = − γ ( y − ym ) ym (III)
dt
Phương trình (I) có th gi i ñư c n u cho s n hàm uc , xem như bi n ym bi t
trư c
ð o hàm (II) ta ñư c:
dθ
d3y d2y du
dy
u c + θ (t ) c
+ a1 2 + a 2 =
3
dt dt dt
dt dt
Thay (III) vào ta ñư c:
d3y d2y du
dy
= − γ ( y − y m ) y m u c + θ (t ) c
+ a1 + a2
dt dt dt dt
du c
= − γ y m (t )u c (t ) y (t ) + γ y m (t )u c + θ (t )
2
dt
Suy ra:
d3y d2y du
dy
+ γu c (t ) y m (t ) y (t ) = θ (t ) c + γu c (t ) y m (t )
+ a1 2 + a 2 2
3
dt dt
dt dt
ðây là phương trình vi phân tuy n tính bi n thiên theo th i gian.
ð hi u ñư c h th ng, ta th c hi n cách th như sau:
Trang 274
Chương 3 ði u khi n thích nghi
0
- ð u tiên gi s u c là h ng s u c
0
- Ngõ ra mô hình khi ñó s có giá tr cân b ng là y m .
Gi s cơ c u hi u ch nh thích nghi ñư c n i vào khi ñ t ñ n ñi m cân b ng
(tr ng thái cân b ng). Khi ñó phương trình (II) trên s có các h s h ng
và có l i gi i tr ng thái cân b ng là:
y (t ) = y m = θ 0 u c0 / a 2
0
γ′
n ñ nh n u a1 a 2 > γu c0 y m =
0
(u c0 ) 2
a2
Lu t hi u ch nh b sung
Nh ng hi u bi t có ñư c t vi c tính toán trong ví d 3.3 ch ra r ng c n
ph i b sung cho lu t MIT. Lu t MIT là phương pháp gradient cơ b n. ð
gi m có ñư c b ng lu t MIT ñư c quy t ñ nh b i tham s γ, s này là do
ngư i dùng ch n.
Có th ñ t ñư c phương pháp gradient b sung mà t l hi u ch nh không
ph thu c vào biên ñ c a tín hi u (ñ t) yêu c u. M t kh năng là làm chu n
hoá và thay th lu t MIT b i:
∂e
e
dθ ∂θ
= −γ T
dt ∂e ∂e
α+
∂θ ∂θ
Tham s α > 0 ñư c ñưa vào ñ tránh trư ng h p chia cho 0.
Có th nh n th y r ng t l hi u ch nh tham s ph thu c vào biên ñ c a tín
hi u yêu c u m t lư ng nh b i vì do nhi u ño lư ng.
Trình t gi i quy t bài toán ñi u khi n thích nghi:
• ð tv nñ
• Gi i thu t
• Thi t k
• K t qu mô ph ng
• Lu t hi u ch nh b sung
• ði u ki n ho t ñ ng n ñ nh
• K t lu n
Trang 275
Chương 3 ði u khi n thích nghi
M t s ví d minh h a:
Ví d 3.5:
1. ð t v n ñ :
Xét m t quá trình có hàm truy n:
Y (s) b
G (s) = =
U ( s ) s ( s + 1)
Trong ñó: b: thông s thay ñ i theo th i gian.
Y(s): ñ u ra quá trình
U(s): ñ u vào quá trình
C n thi t k b ñi u khi n sao cho hàm truy n ñ t c a ñáp ng vòng kín h
th ng th hi n hàm truy n ñ t mong mu n:
Y ( s) 1
Gm ( s) = m =2
U c ( s) s + s + 1
Trong ñó: Ym ( s ) : ñ u ra mong mu n
U c ( s ) : ñ u vào h th ng
• N u dùng b ñi u khi n kinh ñi n:
Gi s ta dùng b ñi u khi n P kinh ñi n ñ th c hi n yêu c u trên
Hàm truy n ñ t vòng kín c a h th ng:
Y ( s) kG ( s ) kb
Gc ( s ) = = =2
U c ( s ) 1 + kG ( s ) s + s + kb
Ta ch n h s t l k ñ Gc ( s ) ti n ñ n hàm truy n ñ t mong mu n Gm ( s ) :
1
kb
Gc ( s ) = 2 Gm ( s ) = 2
≡
s + s + kb s + s +1
1
Suy ra: kb = 1 hay k =
b
Trang 276
