Lý thuyết điều khiển hiện đại_ Chapter1
Trong thực tế cuộc sống, các bài toán liên quan đến hoạt động nhận thức, trí tuệ của con người đều hàm chứa những đại lượng, thông tin mà bản chất là không chính xác, không chắc chắn, không đầy đủ. Ví dụ: sẽ chảng bao giờ có các thông tin, dữ liệu cũng như các mô hình toán đầy đủ và chính xác cho các bài toán dự báo thời tiêt.
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
Chương 1
CÔNG NGH TÍNH TOÁN M M
( Soft Computing technology )
Vài nét v l ch s phát tri n lý thuy t ñi u khi n .
- Phương pháp bi n phân c ñi n Euler_Lagrange 1766 .
- Tiêu chu n n ñ nh Lyapunov 1892 .
- Trí tu nhân t o 1950 .
- H th ng ñi u khi n máy bay siêu nh 1955 .
- Nguyên lý c c ti u Pontryagin 1956 .
- Phương pháp quy ho ch ñ ng Belman 1957 .
- ði u khi n t i ưu tuy n tính d ng toàn
phương LQR ( LQR : Linear Quadratic
Regulator ) .
- ði u khi n kép Feldbaum 1960 .
- Thu t toán di truy n 1960 .
- Nh n d ng h th ng 1965 .
- Logic m 1965 .
- Lu t ñi u khi n h th ng thích nghi mô hình tham chi u MRAS và b t
ch nh ñ nh STR 1970 ( MRAS : Model-Reference Adaptive System , STR :
Self-Tuning Regulator ) .
- H t h c Tsypkin 1971 .
- S n ph m công nghi p 1982 .
- Lý thuy t b n v ng 1985 .
- Công ngh tính toán m m và ñi u khi n tích h p 1985 .
Trang 5
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
1.1. Gi i thi u v công ngh tính toán m m
Trong th c t cu c s ng, các bài toán liên quan ñ n ho t ñ ng nh n
th c, trí tu c a con ngư i ñ u hàm ch a nh ng ñ i lư ng, thông tin mà b n
ch t là không chính xác, không ch c ch n, không ñ y ñ . Ví d : s ch ng
bao gi có các thông tin, d li u cũng như các mô hình toán ñ y ñ và chính
xác cho các bài toán d báo th i ti t. Nhìn chung con ngư i luôn trong b i
c nh là không có thông tin ñ y ñ và chính xác cho các ho t ñ ng ra quy t
ñ nh c a b n thân mình.
Trong lĩnh v c khoa h c kĩ thu t cũng v y, các h th ng ph c t p
trên th c t thư ng không th mô t ñ y ñ và chính xác b i các phương
trình toán h c truy n th ng. K t qu là nh ng cách ti p c n kinh ñi n d a
trên k thu t phân tích và các phương trình toán h c nhanh chóng t ra
không còn phù h p. Vì th , công ngh tính toán m m chính là m t gi i pháp
trong lĩnh v c này.
M t s ñ c ñi m c a công ngh tính toán m m:
• Tính toán m m căn c trên các ñ c ñi m, hành vi c a con ngư i và
t nhiên ñ ñưa ra các quy t ñ nh h p lý trong ñi u ki n không chính
xác và không ch c ch n.
• Các thành ph n c a tính toán m m có s b sung, h tr l n nhau.
• Tính toán m m là m t hư ng nghiên c u m , b t kỳ m t k thu t
m i nào ñư c t o ra t vi c b t chư c trí thông minh c a con ngư i
ñ u có th tr thành m t thành ph n m i c a tính toán m m.
Công ngh tính toán m m bao g m 3 thành ph n chính:
ði u khi n m
M ng nơ-ron nhân t o
L p lu n xác su t ( thu t gi i di truy n và lý thuy t h n mang..).
Ta s ñi vào phân tích t ng thành ph n c a công ngh tính toán m m.
1.2. ði u khi n m
Trong công ngh tính toán m m, thành ph n phát tri n vư t b c nh t và
ñư c ng d ng r ng rãi nh t ñó là logic m .
Khái ni m v logic m ñư c giáo sư L.A Zadeh ñưa ra l n ñ u tiên năm
1965, t i trư ng ð i h c Berkeley, bang California - M . T ñó lý thuy t
m ñã ñư c phát tri n và ng d ng r ng rãi.
Năm 1970 t i trư ng Mary Queen, London – Anh, Ebrahim Mamdani ñã
dùng logic m ñ ñi u khi n m t máy hơi nư c mà ông không th ñi u khi n
ñư c b ng k thu t c ñi n. T i ð c Hann Zimmermann ñã dùng logic m
Trang 6
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
cho các h ra quy t ñ nh. T i Nh t logic m ñư c ng d ng vào nhà máy x
lý nư c c a Fuji Electronic vào 1983, h th ng xe ñi n ng m c a Hitachi
vào 1987.
Lý thuy t m ra ñ i M , ng d ng ñ u tiên Anh nhưng phát tri n m nh
m nh t là Nh t. Trong lĩnh v c T ñ ng hoá logic m ngày càng ñư c
ng d ng r ng rãi. Nó th c s h u d ng v i các ñ i tư ng ph c t p mà ta
chưa bi t rõ hàm truy n, logic m có th gi i quy t các v n ñ mà ñi u
khi n kinh ñi n không làm ñư c.
1.2.1 Khái ni m cơ b n
M t cách t ng quát, m t h th ng m là m t t p h p các qui t c dư i d ng
If … Then … ñ tái t o hành vi c a con ngư i ñư c tích h p vào c u trúc
ñi u khi n c a h th ng.
Vi c thi t k m t h th ng m mang r t nhi u tính ch t ch quan, nó tùy
thu c vào kinh nghi m và ki n th c c a ngư i thi t k . Ngày nay, tuy k
thu t m ñã phát tri n vư t b c nhưng v n chưa có m t cách th c chính quy
và hi u qu ñ thi t k m t h th ng m . Vi c thi t k v n ph i d a trên
m t k thu t r t c ñi n là th - sai và ñòi h i ph i ñ u tư nhi u th i gian ñ
có th ñi t i m t k t qu ch p nh n ñư c.
ð hi u rõ khái ni m “M ” là gì ta hãy th c hi n phép so sánh sau :
Trong toán h c ph thông ta ñã h c khá nhi u v t p h p, ví d như t p các
s th c R, t p các s nguyên t P={2,3,5,...}… Nh ng t p h p như v y ñư c
g i là t p h p kinh ñi n hay t p rõ, tính “RÕ” ñây ñư c hi u là v i m t
t p xác ñ nh S ch a n ph n t thì ng v i ph n t x ta xác ñ nh ñư c m t giá
tr y=S(x).
Gi ta xét phát bi u thông thư ng v t c ñ m t chi c xe môtô : ch m,
trung bình, hơi nhanh, r t nhanh. Phát bi u “CH M” ñây không ñư c ch
rõ là bao nhiêu km/h, như v y t “CH M” có mi n giá tr là m t kho ng
nào ñó, ví d 5km/h – 20km/h ch ng h n. T p h p L={ch m, trung bình, hơi
nhanh, r t nhanh} như v y ñư c g i là m t t p các bi n ngôn ng . V i m i
thành ph n ngôn ng xk c a phát bi u trên n u nó nh n ñư c m t kh năng
µ(xk) thì t p h p F g m các c p (x, µ(xk)) ñư c g i là t p m .
1. ð nh nghĩa t p m
T p m F xác ñ nh trên t p kinh ñi n B là m t t p mà m i ph n t c a nó là
m t c p giá tr (x,µF(x)), v i x∈ X và µF(x) là m t ánh x :
Trang 7
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
µF(x) : B → [0 1]
trong ñó : µF g i là hàm thu c , B g i là t p n n.
2. Các thu t ng trong logic m
µ
mi n tin c y
1
MX ð
Hình1.1:
• ð cao t p m F là giá tr h = SupµF(x), trong ñó supµF(x) ch giá tr nh
nh t trong t t c các ch n trên c a hàm µF(x).
• Mi n xác ñ nh c a t p m F, ký hi u là S là t p con tho mãn :
S = SuppµF(x) = { x∈B | µF(x) > 0 }
• Mi n tin c y c a t p m F, ký hi u là T là t p con tho mãn :
T = { x∈B | µF(x) = 1 }
• Các d ng hàm thu c (membership function) trong logic m
Có r t nhi u d ng hàm thu c như : Gaussian, PI-shape, S-shape, Sigmoidal,
Z-shape …
trapmf gbellmf trimf gaussmf gauss2mf smf
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
zmf psigmf dsigmf pimf sigmf
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Trang 8
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
3. Bi n ngôn ng
Bi n ngôn ng là ph n t ch ñ o trong các h th ng dùng logic m . ñây
các thành ph n ngôn ng c a cùng m t ng c nh ñư c k t h p l i v i nhau.
ð minh ho v hàm thu c và bi n ngôn ng ta xét ví d sau :
Xét t c ñ c a m t chi c xe môtô, ta có th phát bi u xe ñang ch y:
- R t ch m (VS)
- Ch m (S)
- Trung bình (M)
- Nhanh (F)
- R t nhanh (VF)
Nh ng phát bi u như v y g i là bi n ngôn ng c a t p m . G i x là giá tr
c a bi n t c ñ , ví d x =10km/h, x = 60km/h … Hàm thu c tương ng c a
các bi n ngôn ng trên ñư c ký hi u là :
µVS(x), µS(x), µM(x), µF(x), µVF(x)
µ
VS S M F VF
1
0.75
0.25
0 20 40 60 65 80 100 t cñ
Hình 1.2:
Như v y bi n t c ñ có hai mi n giá tr :
- Mi n các giá tr ngôn ng :
N = { r t ch m, ch m, trung bình, nhanh, r t nhanh }
- Mi n các giá tr v t lý :
V = { x∈B | x ≥ 0 }
Bi n t c ñ ñư c xác ñ nh trên mi n ngôn ng N ñư c g i là bi n ngôn ng .
V i m i x∈B ta có hàm thu c :
x → µX = { µVS(x), µS(x), µM(x), µF(x), µVF(x) }
Ví d hàm thu c t i giá tr rõ x = 65km/h là :
µX(65) = { 0;0;0.75;0.25;0 }
Trang 9
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
4. Các phép toán trên t p m
Cho X,Y là hai t p m trên không gian n n B, có các hàm thu c tương ng
là µX, µY , khi ñó :
X∪Y
- Phép h p hai t p m :
+ Theo lu t Max µX∪Y(b) = Max{ µX(b) , µY(b) }
+ Theo lu t Sum µX∪Y(b) = Min{ 1, µX(b) + µY(b) }
+ T ng tr c ti p µX∪Y(b) = µX(b) + µY(b) - µX(b).µY(b)
- Phép giao hai t p m : X∩Y
+ Theo lu t Min µX ∩ Y(b) = Min{ µX(b) , µY(b) }
+ Theo lu t Lukasiewicz µX ∩ Y(b) = Max{0, µX(b)+µY(b)-1}
+ Theo lu t Prod µX ∩ Y(b) = µX(b).µY(b)
- Phép bù t p m : µ X (b) = 1- µX(b)
c
5. Lu t h p thành
A. M nh ñ h p thành
Ví d ñi u khi n m c nư c trong b n ch a, ta quan tâm ñ n 2 y u t :
+ M c nư c trong b n L = {r t th p, th p, v a}
+ Góc m van ng d n G = {ñóng, nh , l n}
Ta có th suy di n cách th c ñi u khi n như th này :
N u m c nư c = r t th p Thì góc m van = l n
N u m c nư c = th p Thì góc m van = nh
N u m c nư c = v a Thì góc m van = ñóng
Trong ví d trên ta th y có c u trúc chung là “N u A thì B” . C u trúc này
g i là m nh ñ h p thành, A là m nh ñ ñi u ki n, C = A⇒ B là m nh ñ
k t lu n.
ð nh lý Mamdani :
“ð ph thu c c a k t lu n không ñư c l n hơn ñ ph thu c ñi u ki n”
N u h th ng có nhi u ñ u vào và nhi u ñ u ra thì m nh ñ suy di n có
d ng t ng quát như sau :
If N = ni and M = mi and … Then R = ri and K = ki and ….
B. Lu t h p thành m
Lu t h p thành là tên g i chung c a mô hình bi u di n m t hay nhi u hàm
thu c cho m t hay nhi u m nh ñ h p thành.
Trang 10
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
Các lu t h p thành cơ b n
+ Lu t Max – Min
+ Lu t Max – Prod
+ Lu t Sum – Min
+ Lu t Sum – Prod
a. Thu t toán xây d ng m nh ñ h p thành cho h SISO
Lu t m cho h SISO có d ng “If A Then B”
Chia hàm thu c µA(x) thành n ñi m xi , i = 1,2,…,n
Chia hàm thu c µB(y) thành m ñi m yj , j = 1,2,…,m
Xây d ng ma tr n quan h m R
µ R ( x1, y1) ... ... µ R ( x1, ym) r11 ... ... r1m
µ ( x 2, y1) ... µ R ( x 2, ym) r 21 ... r 2m
... ...
R= =
R
... ... ...
... ... ... ... ...
µ R ( xn, y1) ... ... µ R ( xn, ym) rn1 ... ... rnm
Hàm thu c µB’(y) ñ u ra ng v i giá tr rõ ñ u vào xk có giá tr
µB’(y) = aT.R , v i aT = { 0,0,0,…,0,1,0….,0,0 }. S 1 ng v i v trí th k.
Trong trư ng h p ñ u vào là giá tr m A’ thì µB’(y) là :
µB’(y) = { l1,l2,l3,…,lm } v i lk=maxmin{ai,rik }.
b. Thu t toán xây d ng m nh ñ h p thành cho h MISO
Lu t m cho h MISO có d ng :
“If cd1 = A1 and cd2 = A2 and … Then rs = B”
Các bư c xây d ng lu t h p thành R :
• R i r c các hàm thu c µA1(x1), µA2(x2), … , µAn(xn), µB(y)
• Xác ñ nh ñ tho mãn H cho t ng véctơ giá tr rõ ñ u vào x={c1,c2,…,cn}
trong ñó ci là m t trong các ñi m m u c a µAi(xi). T ñó suy ra
H = Min{ µA1(c1), µA2(c2), …, µAn(cn) }
• L p ma tr n R g m các hàm thu c giá tr m ñ u ra cho t ng véctơ giá tr
m ñ u vào: µB’(y) = Min{ H, µB(y) } ho c µB’(y) = H. µB(y)
Trang 11
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
6. Gi i m
Gi i m là quá trình xác ñ nh giá tr rõ ñ u ra t hàm thu c µB’(y) c a
t p m B’. Có 2 phương pháp gi i m :
1. Phương pháp c c ñ i
Các bư c th c hi n :
- Xác ñ nh mi n ch a giá tr y’, y’ là giá tr mà t i ñó µB’(y) ñ t Max
G = { y∈Y | µB’(y) = H }
- Xác ñ nh y’ theo m t trong 3 cách sau :
+ Nguyên lý trung bình
+ Nguyên lý c n trái
+ Nguyên lý c n ph i
µ
G
H
y
y1 y2
Hình 1.3:
y1 + y 2
• Nguyên lý trung bình : y’ =
2
• Nguyên lý c n trái : ch n y’ = y1
• Nguyên lý c n ph i : ch n y’ = y2
2. Phương pháp tr ng tâm
ði m y’ ñư c xác ñ nh là hoành ñ c a ñi m tr ng tâm mi n ñư c bao b i
tr c hoành và ñư ng µB’(y).
Công th c xác ñ nh :
∫ yµ ( y)dy
S
y’ = trong ñó S là mi n xác ñ nh c a t p m B’
∫ µ (y)dy
S
Trang 12
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
♦Phương pháp tr ng tâm cho lu t Sum-Min
Gi s có m lu t ñi u khi n ñư c tri n khai, ký hi u các giá tr m ñ u ra
c a lu t ñi u khi n th k là µB’k(y) thì v i quy t c Sum-Min hàm thu c s là
m
∑µ
µB’(y) = ( y ) , và y’ ñư c xác ñ nh :
B 'k
k =1
m m m
∫ y ∑ µ B 'k ( y ) dy ∑ ( yµ B 'k ( y )dy ) ∑M k
S k =1 k =1 k =1
y’ = (1.1)
= =
m m
m
∫∑µ ∑A
∑ ∫ µ B ' y ( y)dy
( y )dy
B 'k
k
k =1 S
S k =1 k =1
∫ yµ ∫µ
trong ñó Mi = ( y )dy và ( y )dy
Ai = i=1,2,…,m
B 'k B 'k
S S
µ
H
y
m1 m2
a b
Xét riêng cho trư ng h p các hàm thu c d ng hình thang như hình trên :
H
(3m2 − 3m12 + b 2 − a 2 + 3m2 b + 3m1a)
2
Mk =
6
H
Ak = (2m2 – 2m1 + a + b)
2
Chú ý hai công th c trên có th áp d ng c cho lu t Max-Min
♦ Phương pháp ñ cao
T công th c (1.1), n u các hàm thu c có d ng Singleton thì ta ñư c:
m
∑y Hk
k
k =1
v i Hk = µB’k(yk)
y’ = m
∑H k
k =1
ðây là công th c gi i m theo phương pháp ñ cao.
Trang 13
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
7. Mô hình m Tagaki-Sugeno
Mô hình m mà ta nói ñ n trong các ph n trư c là mô hình Mamdani. Ưu
ñi m c a mô hình Mamdani là ñơn gi n, d th c hi n nhưng kh năng mô t
h th ng không t t. Trong k thu t ñi u khi n ngư i ta thư ng s d ng mô
hình m Tagaki-Sugeno (TS).
Tagaki-Sugeno ñưa ra mô hình m s d ng c không gian tr ng thái m l n
mô t linh ho t h th ng. Theo Tagaki/Sugeno thì m t vùng m LXk ñư c
mô t b i lu t :
Rsk : If x = LXk Then x = A( x k ) x + B( x k )u (1.2)
&
Lu t này có nghĩa là: n u véctơ tr ng thái x n m trong vùng LXk thì h th ng
ñư c mô t b i phương trình vi phân c c b x = A( x k ) x + B( x k )u . N u
&
toàn b các lu t c a h th ng ñư c xây d ng thì có th mô t toàn b tr ng
thái c a h trong toàn c c. Trong (1.2) ma tr n A(xk) và B(xk) là nh ng ma
tr n h ng c a h th ng tr ng tâm c a mi n LXk ñư c xác ñ nh t các
chương trình nh n d ng. T ñó rút ra ñư c :
x = ∑ wk ( A( x k ) x + B( x k )u ) (1.3)
&
v i wk(x) ∈ [0 , 1] là ñ tho mãn ñã chu n hoá c a x* ñ i v i vùng m LXk
Lu t ñi u khi n tương ng v i (1.2) s là :
Rck : If x = LXk Then u = K(xk)x
Và lu t ñi u khi n cho toàn b không gian tr ng thái có d ng:
N
u = ∑ wk K ( x k ) x (1.4)
k =1
T (1.2) và (1.3) ta có phương trình ñ ng h c cho h kín:
x = ∑ w k ( x) wl ( x)( A( x k ) + B( x k ) K ( x l )) x
&
Ví d 1.1:
M t h TS g m hai lu t ñi u khi n v i hai ñ u vào x1,x2 và ñ u ra y.
R1 : If x1 = BIG and x2 = MEDIUM Then y1 = x1-3x2
R2 : If x1 = SMALL and x2 = BIG Then y2 = 4+2x1
ð u vào rõ ño ñư c là x1* = 4 và x2* = 60. T hình bên dư i ta xác ñ nh
ñư c :
LXBIG(x1*) = 0.3 và LXBIG(x2*) = 0.35
LXSMALL(x1*) = 0.7 và LXMEDIUM(x2*) = 0.75
Trang 14
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
T ñó xác ñ nh ñư c :
Min(0.3 ; 0.75)=0.3 và Min(0.35 ; 0.7)=0.35
y1 = 4-3×60 = -176 và y2 = 4+2×4 = 12
Như v y hai thành ph n R1 và R2 là (0.3 ; -176) và (0.35 ; 12). Theo phương
pháp t ng tr ng s trung bình ta có:
0.3 × (−176) + 0.35 × 12
= −74.77
y=
0.3 + 0.35
1
1
0.75
0.7
0.35
0.3
0 60 100
04 10
1.2.2. B ñi u khi n m
1. C u trúc m t b ñi u khi n m
Sơ ñ kh i b ñi u khi n m
M t b ñi u khi n m g m 3 khâu cơ b n:
+ Khâu m hoá
+ Th c hi n lu t h p thành
+ Khâu gi i m
Trang 15
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
Xét b ñi u khi n m MISO sau, v i véctơ ñ u vào X = [u1 ... u n ]
T
u2
R1 If … Then…
H1
y’
X
Rn If … Then …
Hn
Hình 1.4:
2. Nguyên lý ñi u khi n m
lu t ñi u khi n
e B y’
µ Thi t b
Giao di n Giao di n
h p thành
ñ u vào ñ u ra
y
u
X e
ð I TƯ NG
BðK M
THI T B ðO
Hình 1.5:
♦ Các bư c thi t k h th ng ñi u khi n m .
+ Giao di n ñ u vào g m các khâu: m hóa và các khâu hi u ch nh như
t l , tích phân, vi phân …
+ Thi p b h p thành : s tri n khai lu t h p thành R
+ Giao di n ñ u ra g m : khâu gi i m và các khâu giao di n tr c ti p
v i ñ i tư ng.
Trang 16
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
3. Thi t k b ñi u khi n m
• Các bư c thi t k :
B1 : ð nh nghĩa t t c các bi n ngôn ng vào/ra.
B2 : Xác ñ nh các t p m cho t ng bi n vào/ra (m hoá).
+ Mi n giá tr v t lý c a các bi n ngôn ng .
+ S lư ng t p m .
+ Xác ñ nh hàm thu c.
+ R i r c hoá t p m .
B3 : Xây d ng lu t h p thành.
B4 : Ch n thi t b hơp thành.
B5 : Gi i m và t i ưu hoá.
• Nh ng lưu ý khi thi t k BðK m
- Không bao gi dùng ñi u khi n m ñ gi i quy t bài toán mà có th d
dàng th c hi n b ng b ñi u khi n kinh ñi n.
- Không nên dùng BðK m cho các h th ng c n ñ an toàn cao.
- Thi t k BðK m ph i ñư c th c hi n qua th c nghi m.
• Phân lo i các BðK m
i. ði u khi n Mamdani (MCFC)
ii. ði u khi n m trư t (SMFC)
iii. ði u khi n tra b ng (CMFC)
iv. ði u khi n Tagaki/Sugeno (TSFC)
4. Ví d minh h a:
Ví d 1.2:
ð ñi u khi n t ñ ng máy ñi u hoà nhi t ñ b ng k thu t logic m , ngư i
ta dùng hai c m bi n: Trong phòng là c m bi n nhi t Ti , bên ngoài là c m
bi n nhi t To. Vi c ñi u hoà nhi t ñ thông qua ñi u khi n t c ñ qu t làm
l nh máy ñi u hoà. Bi t r ng:
- T m nhi t ñ quan tâm là [0oC - 50oC ]
- T c ñ qu t là v ∈ [0 – 600 vòng/ phút ]
Hãy tính t c ñ qu t trong trư ng h p sau:
Ti = 270C T0 = 320C
Trang 17
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
Gi i bài toán theo ñúng trình t :
Bư c 1: Xác ñ nh các bi n ngôn ng vào – ra
Bư c 2: Xác ñ nh t p m cho t ng bi n vào/ra
Ti,To : {L nh ,V a ,Nóng) tương ng v i {20, 25, 30oC)
V : {Zero, Ch m, Trung bình ,Nhanh, Max) tương ng v i {0, 150,
300, 450, 600 vòng/phút}
Hàm thu c: ta ch n hàm thu c là hàm tam giác
Ngõ vào:
Ngõ ra:
Ti = 270C T0 = 320C
Xét trư ng h p:
Ta có:
µ(270C) = {0 ; 0.6 ; 0.4}
µ(320C) = {0 ; 0 ; 1 }
Trang 18
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
Bư c 3: Xây d ng lu t h p thành m
To
L nh Va Nóng
Ti
L nh Zero Ch m Trung bình
Va Ch m Trung bình Nhanh
Nóng Trung bình Nhanh Max
Bư c 4: Gi i m và t i ưu hóa
• Ch n thi t b h p thành Max – Min:
µ (270C) = {0 ; 0.6 ; 0.4}
µ(320C) = {0 ; 0 ; 1 }
Lu t max – min cho ta: Nhanh : 0.6
Max : 0.4
• Gi i m :
♦ Phương pháp tr ng tâm:
µ
H
y
m1 m2
a b
H
(3m2 − 3m12 + b 2 − a 2 + 3m2 b + 3m1a)
2
Mk =
6
H
Ak = (2m2 – 2m1 + a + b)
2
m
∑M k
k =1
= 530 vòng/phút
y’ = m
∑A k
k =1
Trang 19
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
♦ Phương pháp ñ cao:
m
∑y Hk
k
k =1
v i Hk = µB’k(yk)
y’ = m
∑H k
k =1
0.6 × 450 + 0.4 × 600
= 510 vòng/phút
y’ =
0.6 + 0.4
Bư c 5: V ñ th và nh n xét
ð th t c ñ qu t theo Ti
460
Do thi toc do quat (uu tien theo Ti)
440
420
400
380
360
340
320
300
280
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
ð th t c ñ qu t theo To
Trang 20
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
ð th t c ñ qu t khi Ti và To thay ñ i
Do thi toc do quat khi Ti va To thay doi
600
500
400
300
200
100
0
50 52 54 56 58 60 62 64 66 68
Nh n xét:
-ð th t c ñ qu t tăng tuy n tính khi v theo Ti ho c To
-N u c 2 Ti và To thay ñ i b t kì thì ñ th (Ti +To,V) cũng tăng tuy n tính
và các ñi m khác n m ñ i x ng 2 bên c a ñư ng th ng ñó.
-K t qu ñi u khi n ch p nh n ñư c.
N u v n chưa ñáp ng ñư c ch t lư ng ñ ra (sai s , ñ v t l ..), ta có th
tăng s phân c p c a các bi n ngôn ng . Tuy nhiên, n u tăng quá m c s
d n ñ n tình tr ng quá kh p. Ví d :
Ch n các bi n ngôn ng : Ti,To: {R t l nh, L nh,V a , Nóng, R t nóng}
tương ng v i các nhi t ñ {15,20,25,30,35}
T c ñ qu t v n là: {Zero ,Ch m ,Trung bình, Nhanh, Max}
To
R t l nh L nh Va Nóng R t nóng
Ti
R t l nh Zero Zero Zero Ch m TB
L nh Zero Ch m Ch m TB Nhanh
Va Zero Ch m TB Nhanh Max
Nóng Ch m TB Nhanh Nhanh Max
R t nóng TB Nhanh Max Max Max
Khi ñó, ta cũng s thu ñư c k t qu tương t như trên.
Ví d 1.3:
Thi t k b m ñi u khi n nhi t ñ .B m có 2 ngõ vào là sai l ch e(t) [ET]
và ñ o hàm sai l ch de(t) [DET],m t ngõ ra là ñ o hàm công su t [DP].
Trang 21
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
Bi t r ng:
_ Lò nhi t có công su t là 5KW, t m ño max là 200 0C, sai s là ± 5%.
_ T m thay ñ i c a DET là -10 0 C / s → 10 0 C / s
_ T m thay ñ i c a DP là -100W/s → 100W/s
Hãy tính côg su t cung c p cho lò trong trư ng h p sau:
ET= 80C DET= 9 0 C / s
L i gi i:
Bư c 1: Xác ñ nh các bi n ngôn ng vào – ra
ET = Tñ t – Tño
DET (i+1) = ( ET(i+1) – ET(i))/T
DP(i+1) = (P(i+1) – P(i))/T
P(i+1)= P(i)+DP(i+1)*T ≤ Pmax = 5KW
Bư c 2: Xác ñ nh t p m cho t ng bi n vào/ra
ET = { N3, N2, N1, ZERO, P1, P2, P3 }
DET = { N3, N2, N1, ZERO, P1, P2, P3 }
DP = { N3, N2, N1, ZERO, P1, P2, P3 }
P = { ZERO, P1, P2, P3, MAX }
Trang 22
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
Bư c 3: Xây d ng lu t h p thành m
DET
DP
N3 N2 N1 Z P1 P2 P3
N3 N3 N3 N3 N3 N2 N1 Z
N2 N3 N2 N2 N2 N1 Z P1
N1 N3 N2 N1 N1 Z P1 P2
Z N3 N2 N1 Z P1 P2 P3
P1 N2 N1 Z P1 P1 P2 P3
ET
P2 N1 Z P1 P2 P2 P2 P3
P3 Z P1 P2 P3 P3 P3 P3
Bư c 4: Gi i m và t i ưu hóa
• Ch n thi t b h p thành Max – Min:
Xét trư ng h p: ET = 80C DET = 90C/s
;
µ (80C) = {0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0.6 ; 0.4 }
µ(90C/s) = {0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0.3 ; 0.7 }
Lu t max – min cho ta:
ET: µ = 0.6 min
0.3 P2
DET: µ = 0.3
min
ET: µ = 0.4
0.4 P3
DET: µ = 0.7
min max
ET: µ = 0.4
0.3 P3 0.6 P3
DET: µ = 0.3
ET: µ = 0.6 min
0.6 P3
DET: µ = 0.7
Trang 23
Chương 1 : Công ngh tính toán m m
0.3P 2 + 0.6 P3 0.6 *100 + 0.3 * 200 / 3
Vy = 88.89 W/S
DP = =
0.6 + 0.3 0.6 + 0.3
Theo lý thuy t:
ET = 100C P = 5 KW
ET = 80C P = 4 KW
Do DP có 4 phân c p dương nhưng P l i có 5 phân c p dương nên s có 2
trư ng h p. Theo lu t ñi u khi n m ta có:
• Ch n DP = { ZERO, P1, P2, P3 } ≡ { ZERO, P1, P2, P3 }= P
0.6 * 5 / 2 + 0.4 *15 / 4
= 3 KW
P=
1
• Ch n DP = { ZERO, P1, P2, P3 } ≡ { P1, P2, P3, MAX }= P
0.6 *15 / 4 + 0.4 * 5
= 4.25 KW
P=
1
Ta ch n P = 4.25 KW vì nó g n v i giá tr lý thuy t hơn.
P = 4.25 + DP.T.10-3 < 5 KW
⇒ T < 8.4s
⇒ P = 4.96 KW
Ta ch n T = 8s
Ta tính giá tr T trong trư ng h p x u nh t ( ETmax ) và gi nguyên giá tr
này trong su t quá trình tính toán ñ so sánh k t qu .
Ví d 1.4:
Dùng ñi u khi n m ñ ñi u khi n h th ng bơm x nư c t ñ ng. H th ng
s duy trì ñ cao b n nư c m t giá tr ñ t trư c như mô hình bên dư i.
♦Mô hình :
Ba b ñi u khi n m (control) s ñi u khi n : bơm, van1, van2 sao cho m c
nư c 2 b n ñ t giá tr ñ t trư c (set).
Trang 24
