Lý thuyết các nguyên lý biến đổi năng lượng điện cơ
Tính lực hút điện từ trong các nam châm điện theo công thức Maxwell - Lực hút điện từ của nam châm điện một chiều
Baøi giaûng Kyõ Thuaät Ñieän Ñaïi Cöông ©TCBinh
Chöông 2: CAÙC NGUYEÂN LYÙ BIEÁN ÑOÅI NAÊNG LÖÔÏNG ÑIEÄN CÔ
I. Tính löïc huùt ñieän töø trong caùc nam chaâm ñieän theo coâng thöùc
Maxwell
I.1. Löïc huùt ñieän töø cuûa nam chaâm ñieän moät chieàu
r Bδ
I n
μ0 dS
N
b
a
μFe
Xeùt moät vi phaân dieän tích dS treân beà maët cöïc töø coù vectô ñôn vò phaùp tuyeán vaø
r
vec tô caûm öùng töø laø B δ . Löïc huùt ñieän töø treân beà maët cöïc töø ñöôïc xaùc ñònh theo coâng
thöùc Maxwell:
F dt =
1 ⎡
μ0 S ⎣
( ) 1 2 ⎤
∫ ⎢ B δ n B δ − 2 B δ n ⎥ ds
⎦
(2.1)
r r
Khi μFe >>μ0, beà maët cöïc töø trôû thaønh beà maët ñaúng theá, do ñoù B δ vaø n truøng
phöông. Coâng thöùc (2.1) trôû thaønh:
1
Fdt = ∫ Bδ dS (2.2)
2
2μ 0 S
1 Φ lv
2
4 Φ lv
2
Bδ ñeàu vaø Φlv = BδS: Fdt =
1 2
Bδ S = = 39,8.10 [N]
2μ 0 2μ 0 S S
Φ lv
2
Fdt = 4,06.10 B S = 4,06.10
4 2
δ
4
[kgf ] (1kgf = 9,8N)
S
I.2. Löïc huùt ñieän töø cuûa nam chaâm ñieän xoay chieàu
Nam chaâm ñieän xoay chieàu hình sin (ñieàu hoøa):
φlv = Φmsinωt
1 Φ lv
2
1 Φ2
Fdt = = m
sin 2 ωt 1-cos2α=2sin2α
2μ 0 S 2μ 0 S
1 Φ2 1 Φ2
hay Fdt = m
− m
cos 2ωt (2.6)
4μ 0 S 4μ 0 S
Fdt = F′ − F′ cos 2ωt (2.7)
1 Φ2
vôùi F′ = Ftb = m
löïc huùt ñieän töø trung bình (2.8)
4μ 0 S
Nhaän xeùt: Löïc huùt ñieän töø xoay chieàu coù daïng daâp maïch, noù qua trò soá 0 hai laàn trong
moät chu kyø cuûa ñieän aùp nguoàn.
Chöông 2: Caùc nguyeân lyù bieán ñoåi naêng löôïng ñieän cô 1
Baøi giaûng Kyõ Thuaät Ñieän Ñaïi Cöông ©TCBinh
F
2F’
Fñt
F’
0 0 ωt
π 2π
F’cos2ωt
II. Bieän phaùp giaûm rung trong caùc nam chaâm ñieän xoay chieàu moät pha
Ñeå khaéc phuïc hieän töôïng rung trong NCÑ xoay
r chieàu 1 pha, ta coù theå taïo ra söï leäch pha giöõa caùc töø thoâng
F qua beà maët cöïc töø.
Phöông phaùp thöôøng ñöôïc söû duïng ñeå taïo ra söï leäch
r pha naøy laø döôøng moät voøng ngaén maïch oâm moät phaàn cöïc
Fdt
taïi khe hôû khoâng khí laøm vieäc nhö hình 2.5. Trong NCÑ naøy
ta chæ khaûo saùt löïc huùt ñieän töø taïi beà maët cöïc töø beân phaûi
öùng vôùi khe hôû khoâng khí khi laøm vieäc δ, boû qua löïc huùt
N ñieän töø treân beà maët cöïc töø beân traùi.
φlv
φ2
φ1 φ1 φlv F’’
F’1
I
N
2γ
θnm 2θnm
φo φ2 F’2
1 Φ1 2
1 Φ12
′ ′
F1 = − cos 2ωt = F1 − F1 cos 2ωt
4μ 0 S1 4μ 0 S1
1 Φ1
′
2
F1 =
4μ 0 S1
′ ′
F2 = F2 − F2 cos 2(ωt − θ nm )
′ 1 Φ2 2
F2 =
4μ 0 S2
Töø thoâng φlv sinh ra löïc F = F1 + F2
Hay Fdt = F1’ +F2’ – [F1’cos2ωt + F2’cos 2(ωt - θnm)]
Chöông 2: Caùc nguyeân lyù bieán ñoåi naêng löôïng ñieän cô 2
Baøi giaûng Kyõ Thuaät Ñieän Ñaïi Cöông ©TCBinh
Fdt = F’ –F’’cos2(ωt -γ)
Vôùi F’ = F1’ + F2’ löïc huùt ñieän töø trung bình = const.
F’’cos 2(ωt - γ) thaønh phaàn bieán thieân theo thôøi gian
vôùi taàn soá gaáp ñoâi taàn soá cuûa nguoàn ñieän.
Vôùi F′′ = F1′ 2 + F1′ 2 + 2F′F2 cos 2θ nm
′
Ñoà thò löïc Fñt cuûa theo thôøi gian:
Fñt
Fmax
F’’
F’
Fmin
ωt
0
γ π+γ 2π+γ
Vaø Fmax = F’ + F’’ giaù trò lôùn nhaát cuûa löïc huùt ñieän töø.
Fmin = F’ – F’’ giaù trò nhoû nhaát cuûa löïc huùt ñieän töø.
⇒ Fmin > Ffl (2.13)
Löïc töø F’, Fmin vaø Fmax ñöôïc xaùc ñònh töø caùc giaù trò töø thoâng Φ1, Φ2 vaø goùc θnm.
Tính goùc leäch pha θnm:
φlv φ1 φlv
φ1 φ2
Rδ2 φ1Rδ1 j φ2Xnm
Rδ1
θnm
jXnm
φ2
φ2Rδ2
Goùc leäch pha θnm ñöôïc xaùc ñònh töø sô ñoà thay theá cuûa maïch töø vaø giaûn ñoà vectô hình 2.9
X
vaø 2.10: tg θnm = nm
R δ2
vôùi Xnm= ω/rnm laø töø khaùng cuûa voøng ngaén maïch coù ñieän trôû laø rnm.
Rδ2 laø töø trôû cuûa phaàn khe hôû khoâng khí coù ñaët voøng ngaén maïch.
Tính φ2 töø φlv vaø goùc θnm:
Chöông 2: Caùc nguyeân lyù bieán ñoåi naêng löôïng ñieän cô 3
Baøi giaûng Kyõ Thuaät Ñieän Ñaïi Cöông ©TCBinh
φ1 1 R
φ 2 R δ 2 = φ1 cos θ nm R δ 1 ⇒ = . δ2
φ 2 cos θ nm R δ1
φ1 S1
⇒ = =C (2.15)
φ 2 S 2 cos θ nm
Maët khaùc töø hình 2.10 ta coù:
φ lv = φ1 + φ 2 + 2φ1φ 2 cos θ nm
2 2
2 (2.16)
Thay (2.15) vaøo 2.16) nhaän ñöôïc:
φlv
⇒ φ2 =
1 + C 2 + 2C. cos θ nm
III. Söï caân baèng naêng löôïng
Naêng löôïng nhaän Cô naêng Ñoä thay ñoåi naêng Naêng löôïng bieán
ñöôïc töø nguoàn ñieän = ñaàu ra + löôïng töø tröôøng döï + thaønh nhieät
tröõ trong heä thoáng
δ1 δ δ2
I I I
x δ
U U U
(Xeùt moái lieân heä giöõa Fñt vaø δ)
III.1. Xaùc ñònh löïc huùt ñieän töø theo phöông phaùp caân baèng naêng
löôïng
1
Naêng löôïng töø tröôøng Wm döï tröõ trong nam chaâm ñieän: Wm = ψ.i
2
Wm δ=δ 1 < Wm
δ=δ2
dψ
u = ir + = ir + (– E)
dt
uidt = i rdt + idψ
2
uidt naêng löôïng maø nam chaâm ñieän
2
i rdt toån hao Joule trong cuoän daây
idψ naêng löôïng töø tröôøng ôû ñoä dòch chuyeån dδ
idψ = Fdt.(-dδ) + dWm
Fdt.(-dδ) coâng cô hoïc ñeå dòch chuyeån vi phaân (-dδ) döôùi taùc ñoäng cuûa löïc Fdt
dWnm laø ñoä thay ñoåi hay gia soá cuûa naêng löôïng töø tröôøng döï tröõ.
dψ dWm
⇒ Fdt = −i +
dδ dδ
Chöông 2: Caùc nguyeân lyù bieán ñoåi naêng löôïng ñieän cô 4
Baøi giaûng Kyõ Thuaät Ñieän Ñaïi Cöông ©TCBinh
III.2. Tính löïc huùt ñieän töø nam chaâm ñieän moät chieàu
Giaû thieát:
1
1) Maïch töø laø tuyeán tính: ψiWm =
2
2) Naép NC ñieän chuyeån ñoäng chaäm, xem δ khoâng phuï thuoäc vaøo thôøi gian.
dΨ Ldi U
u = ir + = ir + ⇒ i = = I = const / ∀δ
dt dt r
3) Boû qua töø trôû loõi theùp.
4) Töø thoâng roø khoâng phuï thuoäc vaøo δ
dψ 1 d(ψI) 1 dψ
Fdt = −i + =− I
dδ 2 dδ 2 dδ
1 dφ
Fdt = − IN lv
2 dt
⎛μ S⎞
d⎜ 0 ⎟
2δ ⎠ 1 μ S
= − ( NI) 2 ⎝
1 dG δΣ 1
Φlv = INGδ∑ ⇒ Fdt = − (IN) 2 = ( NI) 2 0 2
2 dδ 2 dδ 2 2δ
Nhaän xeùt:
Löïc huùt ñieän töø: tyû leä vôùi bình phöông vôùi löïc töø ñoäng vaø dieän tích cöïc töø.
tyû leä ngöôïc vôùi bình phöông khe hôû khoâng khí.
III.3. Tính löïc huùt ñieän töø nam chaâm ñieän xoay chieàu
Giaû thieát nhö treân ñoàng thôøi boû qua ñieän trôû cuoän daây, boû qua toång trôû töø loõi theùp:
⎛ gl ⎞
L = N 2 ⎜ G δΣ + ⎟ ≈ N 2 G δΣ (giaû thieát G σ Baøi giaûng Kyõ Thuaät Ñieän Ñaïi Cöông ©TCBinh
1 μ S
⇒ Fdt tb = ( NI) 2 0 2 (gioáng moät chieàu)
2 2δ
Nhaän xeùt:
Löïc huùt ñieän töø: tyû leä vôùi bình phöông vôùi löïc töø ñoäng vaø dieän tích cöïc töø.
tyû leä ngöôïc vôùi bình phöông khe hôû khoâng khí.
Chöông 2: Caùc nguyeân lyù bieán ñoåi naêng löôïng ñieän cô 6
