Luyện tập khái niệm mặt tròn xoay
Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau: - Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục. - Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón. - Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. 2. Về kỹ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về: - Vẽ hình: Đúng,...
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12- CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ
LUYỆN TẬP KHÁI NIỆM MẶT
TRÒN XOAY
- Số tiết: 2
- Tiết: 14-15
- Tuần: 15
I) MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
1. Về kiến thức:
Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau:
- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục.
- Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần
của hình nón; công thức tính thể tích khối nón.
- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần
của hình trụ và thể tích của khối trụ.
2. Về kỹ năng:
Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:
- Vẽ hình: Đúng, chính xác.
- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ.
- Biết cách tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, thể tích của khối
nón tròn xoay, diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay, thể tích của khối
trụ tròn xoay.
3. Tư duy và thái độ:
- Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ
thống.
- Biết qui lạ về quen.
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá bản thân.
- Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
II) PHƯƠNG PHÁP:
- Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát
hiện, chiếm lĩnh tri thức như: thuyết trình, giảng giải, đàm thoại gợi mở, nêu
vấn đề đan xen với hoạt động nhóm.
III) CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên:
- Giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …
2. Học sinh:
- Dụng cụ học tập, SGK, ...
- Kiến thức cũ về: mặt tròn xoay.
IV) CÁC BƯỚC LÊN LỚP:
1. Ổn định lớp: (1’)
2. Kiểm tra bài cũ:
26
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12- CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ
- Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công
thức tính thể tích của khối nón, khối trụ.
- Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3 .
Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn
xoay. Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ.
3. Nội dung bài mới:
Hoạt động của Giáo Hoạt động của Học Nội dung bài
Viên Sinh
HOẠT ĐỘNG 1: Giải bài tập 1.
- GV chủ động vẽ - - Học sinh theo dõi Bài 1: Cho một hình nón tròn xoay đỉnh
hình. và nghiên cứu tìm lời S và đáy là hình tròn (O;r). Biết r = a;
- Tóm tắt đề. giải. chiều cao SO=2a (a>0).
- GV hỏi: - Học sinh: a. Tính diện tích toàn phần của hình nón
• Công thức tính • Nêu công thức. và thể tích của khối nón.
diện tích và thể tích • Tìm: Bán kính b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho
của hình nón. đáy, chiều cao, độ dài OO'=x (0GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12- CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ
1 2
V= π r 2 h = π a 3 (đvdt)
3 3
b. Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn
1
tâm O' bán kính r'=O'A'= (2a-x).
2
Vậy diện tích thiết diện là:
π
S (C ) = π r' 2 = (2a-x) 2
4
c. Gọi V (C ) là thể tích của hình nón đỉnh
O và đáy là hình tròn C(O';r')
1 π
⇒ V (C ) = OO’. S (C ) = .x(2a-x) 2
3 12
Ta có:
π
V (C ) = .2x(2a-x) 2
24
3
π ⎡ 2 x + ( 2a − x ) + ( 2a − x ) ⎤
≤ .⎢ ⎥
24 ⎣ 3 ⎦
8π .a 3
Hay V (C ) ≤
81
2a
Dấu “=” xảy ra ⇔ 2x=2a-x ⇔ x=
3
2a
Vậy x= thì V (C ) đạt GTLN và Max
3
8π .a 3
V (C ) =
81
HOẠT ĐỘNG 2: Giải bài tập 2.
* HĐ TP 1: Giải bài Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình
tập ở phiếu học tập 1. nón tròn xoay là một tam giác vuông cân
- GV: Chuẩn bị sẵn - Chia nhóm theo sự có diện tích bằng 2a 2 (đvdt). Khi đó, thể
phiếu học tập 1 trên hướng dẫn của GV. tích của khối nón này là:
giấy (photo từ - Thực hiện theo 2π .a 3 2π .a 2
15 → 20 bản tùy theo nhóm. A. ; B. ;
3 3
số lượng học sinh). - Nhóm trưởng trình
4 2π .a 3 2 2π .a 3
- Chia học sinh thành bày. C. D.
3 3
các nhóm: Mỗi dãy - Theo dõi chỉnh sửa.
Bài 3: Một hình trụ có 2 đáy là hai hình
bàn là 1 nhóm (Từ Học sinh:
tròn (O;r) và (O';r'). Khoảng cách giữa
4 → 6 học sinh). - Vẽ hình.
- Học sinh làm xong, - Theo dõi, suy nghĩ. hai đáy là OO'= r 3 . Một hình nón có
GV thu và cử nhóm - Trả lời các câu hỏi đỉnh O' và đáy là hình tròn (O;r).
trưởng của 2 → 3 trình của GV. 1. Gọi S 1 , S 2 lần lượt là diện tích xung
bày trước lớp. - Lên bảng trình bày quanh của hình trụ và hình nón trên. Tính
- GV: Sửa chữa và lời giải.
hoàn thiện. Học sinh:
28
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12- CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ
* HĐTP 2: Hướng - Nhận phiếu học tập S1
.
dẫn bài tập 3. 2 theo nhóm. S2
- Tóm tắt đề. - Thảo lụân. 2. Mặt xung quanh của hình nón chia
- Yêu cầu: Cử nhóm trưởng trình khối trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể
• 1 học sinh lên bày. tích của hai phần đó.
bảng vẽ hình. 1. Hình trụ có: Bán kính đáy r.
• 1 học sinh lên - Chiều cao OO'= r 3 .
bảng giải câu 1.
⇒ S 1 = 2 π .r.r 3 = 2 3 π r 2
• 1 học sinh lên
bảng giải câu 2. Gọi O'M là đường sinh của hình
- Nêu các yếu tố liên nón. ⇒ O'M= OO' 2 +OM 2 = 3r 2 + r 2 =2r
quan về hình trụ và Hình nón có:Bán kính đáy: r.
hình nón đã cho. - Chiều cao: OO'=r 3 .
- Tính S 1 , S 2 . Lập tỷ - Đường sinh: l=O’M=2r.
số. ⇒ S 2 = π .r.2r = 2 π r 2
- Tính V 1 , V 2. Lập tỷ S1
số. Vậy: = 3
S2
- GV: Chỉnh sửa,
2. Gọi V 1 là thể tích khối nón.
hoàn thiện và lưu ý
bài giải của học sinh. V 2 là thể tích khối còn lại của khối
* HĐTP 3: Giải bài trụ.
tập ở Phiếu học tập 2. 1 3
V1 = r 3 .π r 2 = π r3
GV: Tổ chức thực 3 3
hiện phiếu học tập 2 3
giống như phiếu học V 2 = Vtrụ - V 1 = r 3 . π r 2 - π r3
3
tập 1.
2 3π .r 3 V 1
= . Vậy: 1 =
3 V2 2
* Biết rằng thiết diện qua trục của một
hình trụ tròn xoay là một hình vuông
có cạnh a. Khi đó thể tích của khối trụ
là:
π .a 3
A. ; B. π a 3 ;
2
π .a 3 π .a 3
C. ; D.
4 12
4. Củng cố:
- Nhắc lại lần công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ.
- Nhắc lại lần công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ.
5. Dặn dò:
- Xem lại các khái niệm và công thức đã học
- Giải tất cả các bài tập còn lại trong SGK
PHẦN RÚT KINH NGHIỆM
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
29
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12- CƠ BẢN Giáo Viên: PHẠM SƠN HÀ
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
30
