Lecture 3: ĐẠI SỐ BOOLEAN
Biên soạn:Th.S Bùi Quốc Bảo
(Base on Floyd, Pearson Ed.)
ĐẠI SỐ BOOLEAN
Đại số Boolean là đại số dùng để mô tả
các hoạt động logic.
Các biến Boolean là các biến logic, chỉ
mang giá trị 0 hoặc một (đôi khi gọi là
True hoặc False)
Hàm Boolean là hàm của các biến
Boolean, chỉ mang giá trị 0 hoặc 1.
Đại số Boolean gồm các phép toán cơ
bản: Đảo (NOT), Giao (AND), Hợp (OR)
CÁC PHÉP TOÁN
Bảng sự thật
NOT:
X not X
Kí hiệu cổng 0 1
1 0
x x’
x , x′
Input Output
Nếu đưa mức HIGH vào ngõ vào của cổng,
ngõ ra sẽ là mức LOW và ngược lại.
F ( x) = x
CÁC PHÉP TOÁN
AND:
x
x and y x • y , x ∧ y , x & y , xy y
xy
Bảng sự thật: X Y X and Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
CÁC PHÉP TOÁN
OR:
x or y x + y , x ∨ y , x| y x x+y
y
X Y X or Y
Bảng sự thật:
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
CÁC PHÉP TOÁN
NAND:
X nand Y = not (X and Y) = X •Y
X Y Z
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
CÁC PHÉP TOÁN
NOR:
X nor Y = not (X or Y) = X +Y
X Y Z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
CÁC PHÉP TOÁN
XOR (ExclusiveOR):
Exclusive OR - XOR X Y Z XOR - True if both inputs
0 0 0 are different
0 1 1
1 0 1
Z = X ⊕Y 1 1 0
BIỂU DIỄN HÀM BOOLEAN
Biểu diễn đại số: F ( A, B, C ) = A( B + C )
Biểu diễn cổng: A
B F
C
BIỂU DIỄN HÀM BOOLEAN
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
TÍNH CHẤT CỦA ĐẠI SỐ BOOLEAN
X.1 = X A + A =1
X+1 = 1 A. A =0
X.0 = 0
A.A = A
X+1 = 1 A+A=A
X+Y = Y+X
X.Y = Y.X
A+(B+C) = (A+B)+C
A.(B.C) = (A.B).C
CÁC ĐỊNH LÝ
Một mệnh đề được gọi là đối ngẫu với một
mệnh đề khác khi ta thay 0→1, 1→ 0,
+→., .→ +
Định lý: Khi một mệnh đề đúng thì mệnh đề đối
ngẫu của nó cũng đúng
VD: hai mệnh đề đối ngẫu:
A+ A =1
A. A = 0
CÁC ĐỊNH LÝ
Định lý DeMorgan:
Bù của tổng bằng tích các bù
Bù của tích bằng tổng các bù
A1+A2+…+An=A1+A2+…+An
A1.A2…An = A1+A2+…+An
CÁC ĐỊNH LÝ
Luật nuốt:
A(A+B) = A
A+AB = A
Luật dán:
A( A + B) = AB
A + AB = A + B
Copyright by webtailieu.net