Kiểm định giả thiết về luật phân phối_chương 10
Giả sử đám đông X có luật phân phối Fx(X) chưa biết. Với mức ý nghĩa cho trước, ta kiểm định giả thiết Ho:Fx(X)=F*(X). Trong đó F*(X) al2 luật phân phối đã biết.
§3. KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT VEÀ
LUAÄT PHAÂN PHOÁI (phi tham soá)
3.1. Kieåm ñònh luaät phaân phoái
Giaû söû ñaùm ñoâng X coù luaät phaân phoái FX(x)
chöa bieát. Vôùi möùc yù nghóa cho tröôùc, ta
*
kieåm ñònh giaû thieát H0: FX(x) = F (x). Trong
*
ñoù F (x) laø luaät phaân phoái ñaõ bieát.
Thöïc haønh (tieâu chuaån K. Pearson)
+ Töø maãu cuï theå (x1,..., xn ), n ³ 50 laäp
baûng phaân phoái thöïc nghieäm
xi x1 x2 ... xk
ni n1 n2 ... nk
Vôùi n1 + n2 + ... + nk = n thoûa ni ³ 5.
+ Tính pi = P[X = xi ] neáu X rôøi raïc.
pi = P [xi £ X £ xi+ 1 ] X lieân tuïc.
,
k 2
(ni - npi )
+ Tính c =2
å .
i= 1 npi
+ Töø a ¾ ¾® c (1 - a ), vôùi s laø soá
D 2
k- s- 1
*
tham soá caàn öôùc löôïng trong F (x).
+ Neáu c £ c
2 2
(1 - a ) ta chaáp nhaän H0
k- s- 1
*
coi X coù phaân phoái laø F (x).
+ Neáu c > c k- s- 1(1 - a ) ta baùc boû H0.
2 2
Chuù yù
+ Vieäc chia lôùp (khoaûng) coù tính töông ñoái
nhöng baét buoäc n i ³ 5 (taàn soá).
+ Öôùc löôïng l = m= xn , s = s .
2 2
VD Ñeå tìm hieåu soá thieát bò hoûng trong 1
thaùng cuûa 1 heä thoáng maùy, ngöôøi ta theo doõi
50 thaùng lieàn vaø ñöôïc soá thieát bò hoûng
xi 0 1 2 3 4 6 8
ni 10 4 12 8 7 6 3
Vôùi möùc yù nghóa 5%, coù theå cho raèng soá thieát
bò hoûng X tuaân theo quy luaät Poisson khoâng?
Öôùc löôïng l = xn = 2, 8.
Ta kieåm ñònh H0 : FX(x) = P(2, 8) .
Do coù ni < 5, ta saép xeáp laïi maãu
xi 0-1 2 3 4-5 6-8
ni 14 12 8 7 9
- 2,8 k
e .(2, 8)
P[X = k] = , k = 1, 5.
k!
p 1 = P[X = 0] + P[X = 1] = 0, 2375 ;
p 2 = 0, 2384; p 3 = 0, 2225;
p 4 = P[X = 4] + P[X = 5] = 0, 2429;
p 5 = 1 - P[X £ 5] = 0, 0587
5 2
(n i - np i )
Þ c =2
å = 15, 9712.
i- 1 np i
2
a = 5% Þ c (0, 95) = 7, 815
5- 1- 1
2
Þ c > c 2
5- 1- 1(0, 95) .
Vaäy X khoâng tuaân theo quy luaät Poisson
VD Ño chæ tieâu X(gr) cuûa moät loaïi saûn phaåm
thu ñöôïc keát quaû
xi 18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30
ni 3 4 14 33 27 19
Vôùi möùc yù nghóa 5%, coù theå cho raèng X coù
phaân phoái chuaån khoâng?
Öôùc löôïng
m= xn = 25, 68; s = s » 5, 9376.
2 2
Ta kieåm ñònh giaû thieát
H0 : FX(x) = N(25, 68; 5, 9376) .
Do coù ni < 5, ta saép xeáp laïi maãu
xi 18-22 22-24 24-26 26-28 28-30
ni 7 14 33 27 19
p i = P[x i < X < x i+ 1 ]
æx i+ 1 - 25, 68 ö æx i - 25, 68 ö
= j ç ÷- j ç ÷.
ç 2, 4367 ÷
è ø ç 2, 4367 ÷
è ø
p1 = 0, 0655; p2 = 0,1796;
p 3 = 0, 3066; p 4 = 0, 2772; p5 = 0,171.
5 2
(ni - npi )
2
Þ c = å » 1, 66.
i- 1 npi
2
a = 5% Þ c (0, 95) = 5, 991
5- 2- 1
2
Þ c £ c 2
5- 2- 1(0, 95) chaáp nhaän H0.
Vaäy X coù phaân phoái chuaån vôùi a = 5%.
3.2. Kieåm ñònh söï ñoäc laäp
Giaû söû caàn nghieân cöùu ñoàng thôøi 2 ñaïi löôïng
ngaãu nhieân X, Y vôùi maãu töông öùng laø
(x ,..., x ) vaø (y ,..., y ). Vôùi möùc yù nghóa
1 n1 1 n2
cho tröôùc ta kieåm ñònh giaû thieát
H0: X vaø Y ñoäc laäp.
Töø baûng phaân phoái ñoàng thôøi, ta coù
+ n1, n2: toång caùc taàn soá öùng vôùi xi, yj.
+ Vôùi n ñuû lôùn
n ij ni nj
pij = P (xi , y j )» , pi » , p j » .
n n n
+ Khi H0 ñuùng, nghóa laø X, Y ñoäc laäp thì
n ij n i .n j
p ij = p i .p j Þ = 2 , i = 1, n1; j = 1, n 2 .
n n
+ Tính kieåm ñònh
æ n1 n2
n 2 ö
2 ç
c = (n1 + n 2 )çå ij ÷.
ç
ç i= 1
è
åj= 1
n in j
- 1÷
÷
÷
ø
+ Töø a ¾ ¾ c
D 2
® ( n1 - 1)( n2 - 1) (1- a ).
