Kiểm định giả thiết thống kê_chương 9
Đám đông các đặc trưng q chưa biết, ta đưa ra giả thiết Ho:q=qo. Tìm một quy tắc căn cứ vào mẫu mà chấp nhận hay bác bỏ Ho
Chöông IX.
KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT THOÁNG KEÂ
§1. Kieåm ñònh giaû thieát veà ñaëc tröng ñaùm ñoâng
1.1. Nguyeân lyù chung
Baøi toaùn
Ñaùm ñoâng coù ñaëc tröng q chöa bieát, ta ñöa ra gia
thieát H0 : q = q0 . Tìm moät quy taéc caên cöù vaøo
maãu maø chaáp nhaän hay baùc boû H0.
Coù 4 khaû naêng
a/ H0 ñuùng nhöng qua quan saùt thaáy q ¹ q0
(sai laàm loaïi I).
b/ H0 ñuùng vaø kieåm tra thaáy q = q0 (ñuùng).
c/ H0 sai nhöng kieåm tra thaáy q = q0
(sai laàm loaïi II).
d/ H0 sai vaø kieåm tra thaáy q ¹ q0 (ñuùng).
Chuù yù
Loaïi I vaø II coù tính chaát töông ñoái. Loaïi naøo gaây
toån thaát lôùn hôn laø loaïi I.
+ Sau khi ñaõ ñaët baøi toaùn vaø xaùc ñònh sai laàm loaïi I,
ta ñöa ra quy taéc kieåm ñònh sao cho
P(sai laàm loaïi I) = P(loaïi H0 / khi H0 ñuùng ) £ a .
Trong ñoù a : möùc yù nghóa cuûa tieâu chuaån.
+ Treân cô sôû ñaûm baûo ñöôïc möùc yù nghóa a , ta se
coá gaéng haïn cheá thaáp nhaát coù theå ñöôïc xaùc suaát
phaïm sai laàm loaïi II.
1.2. Nhöõng baøi toaùn cuï theå
1.2.3. Kieåm ñònh giaû thieát p (p0 cho tröôùc)
m fn - p0
+ Töø maãu cuï theå tính fn = ,t = .
n p0q 0
n
B
+ Töø a ¾ ¾ ® t a .
Neáu t £ t a thì chaáp nhaän giaû thieát coi p = p0.
Neáu t > t a baùc boû giaû thieát, coi p ¹ p 0.
Khi ñoù
fn > p0 Þ p > p0, fn < p0 Þ p < p0 .
VD Kieåm tra 800 SV thaáy coù 128 SV gioûi. Tröôøng
baùo caùo toång keát laø coù 40% SV gioûi thì coù theå chaáp
nhaän ñöôïc khoâng (vôùi ñoä tin caäy 95%)?
Tæ leä SV gioûi theo baùo caùo laø 40%
Tæ leä SV gioûi thöïc teá p laø chöa bieát.
Ñaët giaû thieát H0: p = p0 = 40%.
Tieán haønh kieåm tra giaû thieát
fn - p 0 0, 16 - 0, 4
t = = = 13, 871.
p 0q 0 0, 4.0, 6
n 800
1 - a = 0, 95 Þ t a = 1, 96 Þ t > > t a .
Keát luaän: baùo caùo sai söï thaät, tæ leä SV gioûi trong
thöïc teá thaáp hôn nhieàu.
VD Ñeå kieåm tra 1 loaïi suùng theå thao, ngöôøi ta cho
baén 1000 vieân ñaïn vaøo bia thaáy coù 540 vieân truùng
ñích. Sau ñoù, baèng caûi tieán kyõ thuaät ngöôøi ta naâng tæ
leä truùng leân 70%. Haõy cho keát luaän veà caûi tieán vôùi
ñoä tin caäy 99%.
Tæ leä baén truùng thöïc teá p laø chöa bieát.
Tæ leä baén truùng sau caûi tieán laø 0,7.
Ñaët giaû thieát H0: p = p0 = 0,7.
Tieán haønh kieåm tra giaû thieát
fn - p 0 0, 54 - 0, 7
t= = = 11, 04 .
p 0q 0 0, 7.0, 3
n 1000
1 - a = 0, 99 Þ t a = 2, 58 Þ t > > t a .
Keát luaän: caûi tieán coù taùc duïng toát.
1.2.4. Kieåm ñònh giaû thieát m( m cho tröôùc)
0
a/ n ³ 30, s ñaõ bieát
2
xn - m0
+ Tính t a , t = s .
n
+ Neáu t > t a loaïi giaû thieát.
Neáu t £ t a chaáp nhaän giaû thieát.
b/ n ³ 30, s chöa bieát
2
Nhö tröôøng hôïp a/ nhöng thay s = s.
c/ n < 30, s ñaõ bieát, X chuaån
2
Gioáng tröôøng hôïp a/
d/ n < 30, s chöa bieát, X chuaån
2
xn - m0
+ Tính t a ,
n- 1
t = s .
n
+ Neáu t > t a loaïi giaû thieát.
n- 1
Neáu t £ t a chaáp nhaän giaû thieát.
n- 1
Chuù yù
Trong 4 tröôøng hôïp treân, neáu giaû thieát bò baùc bo
(nghóa laø m¹ m ) thì
0
+ xn > m Þ m> m .
0 0
+ xn < m Þ m< m .
0 0
VD Troïng löôïng trung bình cuûa cuûa moät loaïi
saûn phaåm laø 6kg. Kieåm tra 121 saûn phaåm
thaáy troïng löôïng trung bình laø 5,795 kg va
phöông sai $ = 5, 712. Kieåm ñònh veà troïng
2
s
löôïng trung bình cuûa saûn phaåm vôùi möùc y
nghóa 5%.
Trung bình ñöa ra (giaû thieát) laø m = 6kg.
0
Trung bình thöïc teá mchöa bieát.
Ñaët giaû thieát H0 : m= m = 6kg.
0
n = 121 > 30, s chöa bieát.
2
a = 0, 05 Þ t a = 1, 96.
2 121 2
s = $ = 5, 7596 Þ s » 2, 4
s
120
xn - m 0 5, 975 - 6
t = s = = 0, 1146
2, 4
n 121
Þ t < t a chaáp nhaän giaû thieát.
Vaäy troïng löôïng trung bình thöïc teá cuûa saûn
phaåm laø 6kg.
VD Caân thöû 15 con gaø taây ôû 1 traïi chaên nuoâi
khi xuaát chuoàng ta tính ñöôïc x n = 3, 62kg .
Cho bieát s = 0, 01.
2
a. Giaùm ñoác traïi tuyeân boá m = 3, 5kg thì
0
coù tin ñöôïc khoâng (a = 1%)?
b. Giaû söû ngöôøi ta duøng thöùc aên môùi vaø khi
xuaát chuoàng troïng löôïng trung bình cuûa
gaø taây laø 3,9 kg. Cho keát luaän veà loaïi
thöùc aên naøy (a = 1%)?
xn - m 3, 62 - 3, 5
a. t =
0
s = = 4, 6
0,1
n 15
Þ t > t a = 2, 58 baùc boû giaû thieát.
Vaäy giaùm ñoác baùo caùo sai.
xn - m 3, 62 - 3, 9
b. t =
0
s = = 10, 84
0,1
n 15
Þ t > t a = 2, 58 baùc boû giaû thieát.
Vaäy thöùc aên môùi coù taùc duïng toát.
