Kiểm định giả thiết thống kê
Kiểm định giả thiết thống kê. Trong thực tế ta thường gặp vấn đề: phải kiểm tra xem 1 điều gì đó đúng hay sai, nội dung thông tin mà ta nhận được từ các nguồn cung cấp có đáng tin cậy không? Công việc kiểm tra lại nội dung thông tin mà ta nhận được xem có đáng tin cậy không chính là bài toán kiểm định
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
Thí duï 1: Moät toå chöùc cho raèng chieàu cao trung bình
CHÖÔNG 7: hieän nay cuûa thanh nieân VN laø 1.65m. Haõy laäp giaû
thieát ñeå kieåm chöùng keát quaû naøy?
KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT THOÁNG KEÂ
HD:
Trong thöïc teá ta thöôøng gaëp vaán ñeà: phaûi
H0:=1.65
kieåm tra xem 1 ñieàu gì ñoù ñuùng hay sai,
H1:≠1.65
noäi dung thoâng tin maø ta nhaän ñöôïc töø caùc
nguoàn cung caáp (1 ngöôøi, 1 cô quan, 1 tôø : chieàu cao TB thöïc teá cuûa thanh nieân hieän nay
baùo, 1 toå chöùc,...) coù ñaùng tin caäy khoâng. 0= 1.65: chieàu cao TB cuûa thanh nieân hieän nay theo
Coâng vieäc kieåm tra laïi noäi dung thoâng tin lôøi toå chöùc naøy
1
maø ta nhaän ñöôïc xem coù ñaùng tin caäy H0 goïi laø giaû thieát thoáng keâ (giaû thieát khoâng)
khoâng chính laø baøi toaùn kieåm ñònh. H1 goïi laø giaû thieát ñoái
2
Ta tieán haønh kieåm ñònh (kieåm tra) nhö sau: Thí duï 2: Moät hoïc vieân luyeän thi cao hoïc cho raèng tyû leä
Thu thaäp soá lieäu thöïc teá (laáy maãu): ño chieàu cao hoïc vieân thi ñaït moân XSTK laø 50%. Haõy laäp giaû thieát
cuûa khoaûng 1 trieäu ngöôøi thoáng keâ ñeå kieåm chöùng ñieàu naøy?
Duøng 1 quy taéc kieåm ñònh töông öùng vôùi giaû thieát
ñang xeùt (kieåm ñònh giaù trò trung bình) ñeå quyeát HD:
ñònh: chaáp nhaän hay baùc boû H0 H0: p=0.5
H1: p≠0.5
Chaáp nhaän H0: toå chöùc naøy baùo caùo ñuùng. Con soá p: tyû leä hoïc vieân thöïc teá thi ñaït moân XSTK
1.65m laø ñaùng tin caäy. p0= 0.5 : tyû leä hoïc vieân thi ñaït moân XSTK theo lôøi
Baùc boû H0: toå chöùc naøy baùo caùo sai. ngöôøi naøy.
3 4
1
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
Thí duï 3: Moät coâ gaùi ñöôïc cho laø thuøy mò, neát na, ñaèm Ñeå xeù t xem chaá p nhaä n hay baùc boû H 0 thì ta
thaém, dòu daøng, ngaên naép, chu ñaùo, …noùi chung laø heát… phaû i laáy maãu, vaø ñöa ra quyeá t ñònh döïa treân
yù! Vaø ta muoán ñeå yù! maã u. Trong quaù trình laøm, coù 4 tröôøng hôïp
Ta phaûi kieåm tra ñieàu naøy! Tuy nhieân ta seõ khoâng sau:
quyeát ñònh ñöôïc laäp giaû thieát thoáng keâ nhö theá naøo, bôûi Quyeát ñònh H0 sai H0 ñuùng
vì sai laàm naøo cuõng ñau khoå caû! Vaø ta khoâng theå töï Chuû quan
mình tieán haønh kieåm ñònh ñöôïc! Thöï c teá
Baøi toaùn loaïi naøy ta khoâng theå xeùt ñöôïc, bôûi vì khoâng khaùch quan
coù quy taéc quyeát ñònh chung. Ctmb quyeát ñònh nhö theá H0 sai Ñuùng Sai laà m loaïi 2
naøo!
H0 ñuùng Sai laàm loaï i 1 Ñuùng
5 P(sll1)= P(baùc boû H 0/H0 ñuùng) , 6
P(sll2)= P(chaáp nhaä n H 0/H0 sai)
Ta khoâng theå laøm giaûm P(sll1) vaø P(sll2) xuoáng cuøng VD1: Moät ngöôøi bò nghi ngôø laø aên troäm.
luùc ñöôïc (côõ maãu coá ñònh), neáu laøm giaûm P(sll1) thì Ta laäp giaû thieát:
seõ laøm taêng P(sll2), vaø ngöôïc laïi. Chæ coù theå laøm H0: ngöôøi naøy laø voâ toäi
giaûm caû P(sll1) vaø P(sll2) cuøng luùc baèng caùch taêng côõ H1: ngöôøi naøy laø coù toäi
maãu leân. (Trong xaõ hoäi vaên minh, daân chuû thì luoân mong muoán
ñieàu toát ñeïp xaõy ra!)
Veà maët khaùch quan thì caû 2 loaïi sai laàm ñeàu nguy
hieåm, tuy nhieân veà maët chuû quan thì ta coi sai laàm Coâng an ñi thu thaäp chöùng côù ñeå baùc boû H0, neáu coù
loaïi 1 laø nguy hieåm hôn sai laàm loaïi 2. Do ñoù ngöôøi ñuû chöùng côù thì keát luaän ngöôøi naøy coù toäi (baùc boû
ta laäp giaû thieát sao cho sai laàm loaïi 1 laø nguy hieåm H0), neáu khoâng ñuû chöùng côù thì vaãn phaûi keát luaän
hôn. ngöôøi naøy voâ toäi (chaáp nhaän H0).
7 8
2
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
Ta coù 2 loaïi sai laàm sau: VD 2: Moät ngöôøi ñi khaùm beänh xem coù bò ung thö
Trong thöïc teá ngöôøi naøy voâ toäi, nhöng do söï taéc phoåi khoâng, ta ñaët giaû thieát sau:
traùch cuûa CA hoaëc do bò haõm haïi maø ngöôøi naøy bò H0: ngöôøi naøy coù beänh ung thö phoåi.
keát luaän laø coù toäi BAÉT OAN (sll1).
Trong thöïc teá ngöôøi naøy coù toäi, nhöng do laø SIEÂU
Ta coù hai loaïi sai laàm töông öùng:
TROÄM neân CA khoâng tìm ñöôïc chöùng côù neân phaûi
sai laàm loaïi I laø ngöôøi naøy coù beänh nhöng baùc só
thaû ra THAÛ LAÀM (sll2).
keát luaän khoâng coù.
sai laàm loaïi II laø ngöôøi naøy khoâng coù beänh nhöng
Ta thaáy BAÉT OAN nguy hieåm hôn THAÛ LAÀM, neáu
baùc só keát luaän coù.
coù thaû laàm thì ta hy voïng raèng “Löôùi trôøi loàng loäng,
Ta thaáy sai laàm loaïi I laø nguy hieåm hôn.
tuy thöa maø khoù loït, loït laàn naøy thì chöa chaéc seõ loït
laàn khaùc!” (Bao Coâng) 9 10
CAÙC DAÏNG KIEÅM ÑÒNH:
Kieåm ñònh tham soá
Kieåm ñònh giaù trò trung bình
Do ñoù ta ñöa ra quy taéc kieåm ñònh sao cho:
Kieåm ñònh tyû leä
P(sll1) ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
PHÖÔNG PHAÙP KIEÅM ÑÒNH
Phöông phaùp khoaûng tin caäy PHAÀN I: KIEÅM ÑÒNH THAM SOÁ
Phöông phaùp giaù trò tôùi haïn KIEÅM ÑÒNH GIAÙ TRÒ TRUNG BÌNH
Phöông phaùp p-value KIEÅM ÑÒNH TYÛ LEÄ
KIEÅM ÑÒNH PHÖÔNG SAI
Ta chæ hoïc phöông phaùp giaù trò tôùi haïn
13 14
1) KIEÅM ÑÒNH GIAÙ TRÒ TRUNG BÌNH: 1. n 30 , bieá t 2:
: trung bình ñaùm ñoâng
(x ) n
t
0
0: 1 con soá caàn kieåm ñònh xem ñuùng hay sai
t (tra baûng G)
a) Kieåm ñònh 2 phía
|t| < t : chaá p nhaä n H0
H0: =0 ; H1: 0
|t| t : baù c boû H0 , chaáp nhaä n H1
b) Kieåm ñònh moät phía
Phía phaûi: H0: =0 ; H1: >0
Trong tröôøng hôïp baùc boû H 0 :
Phía traùi: H0: =0 ; H1: 0
Ta chæ hoïc kieåm ñònh 2 phía
15
+ Neá u x o thì < 0 16
4
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
1. n < 30, bieá t 2 (X coù phaân phoái chuaån)
(x ) n
Neáu khoâng bieát 2: thay baèng s t
0 , t (tra baû ng G)
(x ) n |t| < t : chaá p nhaän H0
t s
0 , t (tra baû ng G)
|t| t : baùc boû H0
|t| < t : chaáp nhaän H 0 2. n < 30, khoâ ng bieát 2 (X coù phaâ n phoá i
|t| t : baùc boû H0 , chaáp nhaän H 1 chuaå n)
( x o ) n
t s , t (n–1) (tra baû ng H)
|t| < t(n–1) : chaá p nhaän H0
17
|t| t(n–1) : baùc boû H0 18
Giaû thieát H 0 : = 600 ; H 1: 600
: laø tieà n löông trung bình thöïc söï cuû a coâng nhaâ n hieän nay
Baøi 1 : Giaùm ñoá c moät xí nghieä p cho bieát löông o = 600 : laø tieàn löông trung bình cuûa coâng nhaân theo lôø i giaùm ñoác
trung bình cuû a 1 coâ ng nhaâ n thuoäc xí nghieäp hieä n x = 520 , n = 36 > 30 , = 40 , = 5%
nay laø 600 ngaøn ñoàng/thaùng. = 5% = 1 – = 0,95 t = 1,96
Choïn ngaã u nhieân 36 coâ ng nhaâ n thaáy löông trung
Ta coù t (xo) n (520600) 36 12
bình laø 520 ngaø n ñoà ng/thaùng, vôùi ñoä leäch chuaå n 40
= 40 ngaø n ñoàng/thaù ng. Lôø i baù o caùo cuû a giaùm
|t|= 12 > 1,96= t : baùc boû H 0
ñoá c coù tin caä y ñöôï c khoâng, vôùi möù c coù yù nghóa
Keát luaän : vôùi möùc yù nghóa laø 5%, khoâng tin vaøo lôø i cuû a giaùm ñoá c.
laø = 5%. Löông trung bình thöï c söï cuûa coâng nhaân beù hôn 600 ngaø n ñoàng /
19 thaùng (do x 520600 o). 20
5
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
Baøi 3 :Moät cöûa haøng thöïc phaåm nhaän thaáy thôøi gian vöøa qua
Chuù yù quan troïng:
Tröôùc tieân phaûi ñaët giaû thieát thoáng keâ ruøi muoán laøm
trung bình moät khaùch haøng mua 25 ngaøn ñoàng thöïc phaåm trong
gì thì laøm! ngaøy. Nay cöûa haøng choïn ngaãu nhieân 15 khaùch haøng thaáy trung
Neáu khoâng ñaët giaû thieát thoáng keâ maø coù tính toaùn bình moät khaùch haøng mua 24 ngaøn ñoàng trong ngaø y vaø phöông
ñuùng thì cuõng hoång ñöôïc ñieåm.
Tính toaùn, tra baûng ñuùng nhöng keát luaän sai thì cuõng
sai maãu hieäu chænh laø s 2 = (2 ngaøn ñoàng) 2.
hoång ñöôïc ñieåm. “Uoång ôi laø uoång!” Vôùi möùc yù nghóa laø 5% , thöû xem coù phaûi söùc mua cuûa khaùch
haøng hieän nay coù thay ñoåi so vôùi tröôùc ñaây.
21 22
Kieåm ñònh veà tyû leä: khi n 30
Giaûi
Giaû thieá t thoá ng keâ : H0 : p = p0
Giaû thieát H0 : = 25 H1: 25 Giaû thieá t ñoá i : H1 : p p0
: laø söùc mua cuûa khaùch haøng hieän nay (f p ) n
t 0
o = 25 : laø söùc mua cuûa khaùch haøng tröôùc ñaây p (1 p )
0 0
n = 15 ; x = 24 , s = 2 , = 5% t (tra baû ng G)
= 5% = 0,95 |t| t : baù c boû H 0
t(n–1) = t0,05(14) = 2,1448 (tra baûng H) |t| < t : chaá p nhaä n H 0
( x o ) n (24 25) 15
n. p 5
t 1,9364 Ñieà u kieä n aù p duï ng : 0
s n .( 1 p )5
2 0
|t| =1,9364 < t (n– 1) = 2,1448 : Chaáp nhaän H 0 Trong tröôø ng hôï p baù c boû H 0 :
Keát luaän : vôùi möùc coù yù nghóa laø 5%, söùc mua cuûa khaùch 23 + Neá u f > p 0 thì p > p 0 24
haøng hieän hay khoâng thay ñoåi so vôùi tröôùc ñaây. + Neá u f < p 0 thì p < p 0
6
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
Giaûi
Löu yù: caàn nhôù kyõ caùi gì?
Giaû thieát H 0 : p = 0,8 ; H1 : p 0,8
Baøi 4 : Theo moät nguoàn tin thì tæ leä hoä daân thích p : laø tyû leä hoä daân thöïc söï thích xem daân ca
xem daâ n ca treân Tivi laø 80%. Thaêm doø 36 hoä po = 0,8 : laø tyû leä hoä daân thích xem daân ca theo nguoàn tin
daâ n thaáy coù 25 hoä thích xem daâ n ca. n = 36 , f = 25/36= 0,69 , = 5%
Vôù i möùc coù yù nghóa laø 5%. Kieå m ñònh xem = 5% = 1 – = 0,95 t = 1,96
( f po ) n (0,69 0,8) 36
nguoàn tin naø y coù ñaùng tin caäy khoâng? t 1,65
po (1 po ) 0,2 0,8
|t| = 1,65 < t = 1,96 : Chaáp nhaän H 0
25 keát luaän : vôùi möùc coù yù nghóa 5%, nguoàn tin treân ñaùng tin 26
caäy.
Giaûi
Baøi 5 : Moät maùy saûn xuaát töï ñoäng, luùc ñaàu tyû leä saûn phaåm
H0:p=20% ; H1:p 20% ; = 0,05 thì t = 1,96.
loaïi A laø 20%. Sau khi aùp duïng moät phöông phaùp saûn xuaát
Trong ñoù p laø tyû leä saûn phaåm loaïi A cuûa maùy sau khi aùp
môùi, ngöôøi ta laáy 40 maãu, moãi maãu goàm 10 saûn phaåm ñeå kieåm duï ng phöông phaùp saû n xuaá t môùi.
tra. Keát quaû kieåm tra cho ôû baûng sau : Theo soá lieäu ôû baûng treân thì tyû leä saûn phaå m loaïi A cuûa maã u
laø
Soá saûn phaåm loaïi A trong maãu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 f 2 1 4 3 6 4 8 5 10 6 4 7 5 8 1 9
Soá maãu 2 0 4 6 8 10 4 5 1 0 215 0,5375
400
400
Vaäy t (0,53750,2) 400 16,875
Vôùi möùc yù nghóa 5% . Haõy cho keát luaän veà phöông phaùp saûn 0,2(10,2)
xuaát môùi naøy. 27
|t| = 16,875 > t = 1,96 : baù c boû H0 . Do f=0,5375>p o=0,2 neâ n 28
ta keát luaän pp saû n xuaát môù i laøm taêng tyû leä saûn phaåm loaï i A.
7
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
Kieåm ñònh phöông sai
X coù quy luaät phaân phoái chuaån. X N(, 2 ) Baøi 8: Neáu maùy moùc hoaït ñoäng bình thöôøng thì
Giaû thieát thoáng keâ H0 : 2 = o2 ; H1 : 2 o2 kích thöôùc cuûa moät loaïi saûn phaåm (cm) laø ñaïi
2 (n1)s
2
löôïng ngaãu nhieân phaân phoái theo quy luaät chuaån
o2
vôùi phöông sai 2=25 cm2 . Nghi ngôø maùy hoaït
Neáu 2 (n1) < 2 < 2 (n1) : chaáp nhaän H0
2 1 ñoäng khoâng bình thöôøng, ngöôøi ta ño thöû 20 saûn
2
Neáu 2 (n1) > 2 , hoaëc 2 (n1) < 2 : baùc boû H0
1 phaåm vaø tính ñöôïc s 2 = 27,5cm 2 .
2
Vôùi = 0,02 , haõy keát luaän veà ñieàu nghi ngôø
2
Trong tröôøng hôïp baùc boû H0 :
+ Neáu s2 > o2 thì 2 > o2 naøy?
+ Neáu s2 < o2 thì 2 < o2
29 30
Giaûi:
H0 : 2 = 25 H 1 : 2 25
2 : phöông sai cuûa kích thöôùc saûn phaåm hieän nay PHAÀN II: KIEÅM ÑÒNH PHI THAM SOÁ
2 25 : phöông sai cuûa kích thöôùc saûn phaåm khi maùy hoaït KIEÅM ÑÒNH QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI XAÙC
0
SUAÁT
ñoäng bình thöôøng
KIEÅM ÑÒNH TÍNH ÑOÄC LAÄP
Tra baûng I ta coù 2 (19)= 7,6327 ; 2 (19)= 36,1908
0,01 0,99
Ta coù 2 (n1)s 1927,520,9
2
2 25
0
2 (19)< 2 < 2 (19) : chaáp nhaän H0 .
0,01 0,99 31 32
Vaäy maùy laøm vieäc bình thöôøng
8
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
PHAÀN II.1: KIEÅM ÑÒNH QUY LUAÄT PHAÂN
PHOÁI XAÙC SUAÁT
Trong thöïc teá ta thöôøng gaëp vaán ñeà laø ta phaûi kieåm TIEÂU CHUAÅN K.PEARSON
tra xem moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñang xeùt coù moät ( TIEÂU CHUAÅN 2 )
quy luaät phaân phoái naøo ñoù khoâng. VD nhö chieàu cao Cho baû ng taàn soá cuû a ÑLNN X :
cuûa moät loaïi caây coù quy luaät phaân phoái chuaån khoâng? X x1 x2 xk
Troïng löôïng moät loaïi saûn phaåm coù quy luaät phaân
Taà n soá n1 n2 nk
phoái chuaån?...
ni : taà n soá quan saùt (taàn soá thöïc nghieäm)
n = n1 + n2 +…+ nk : côõ maã u
Laä p giaû thieá t
33 H0 : X phaân phoá i theo quy luaä t A 34
H1 : X khoâng phaâ n phoái theo quy luaät A
3. Quy taéc kieå m ñònh
1. X laø ÑLNN rôøi raïc k n np
2
2 i np i
pi = P(X= xi) : theo quy luaät A i1 i
Ta xeùt X coù quy luaät phaân phoái nhò thöùc, Poisson Vôùi möùc yù nghóa 2 k r 1
1
trong ñoù :
r = soá tham soá chöa xaù c ñònh cuûa quy luaät X
2. X laø ÑLNN lieân tuïc k laø soá ñieå m (khoaû ng) chia caùc giaù trò cuûa X
pi = P(xi-1 < X < xi) hoaëc pi = P(xi < X < xi+1) Quy taé c quyeát ñònh:
Ta xeùt X coù quy luaät chuaån 2 2 k r 1 : baù c boû H0
1
35 36
2 k r 1 : chaáp nhaä n H0
2
1
9
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
I.2 CAÙC QUY LUAÄT PHAÂN PHOÁI CÔ
BAÛN CAÀN KIEÅM ÑÒNH
1. Nhò thöùc
X ~ B(n,p)
n, p bieá t r= 0 Löu yù: Ñieàu kieän ñeå aùp duïng tieâu chuaån phuø
n bieá t, p chöa bieát r = 1
hôïp 2 theo K.Pearson
n, p chöa bieá t r= 2
2. Poisson Caùc taàn soá quan saùt n i 5 . Neáu caùc n i quaù nhoû
X ~ P() thì phaûi gheùp caùc giaù trò hay caùc khoaûng giaù trò
chöa bieát, thay baè ng x r=1
3. Chuaå n cuûa maãu laïi ñeå taêng n i leân
X ~ N(, 2)
Neá u , 2 chöa bieá t. Thay = x , 2 = s2 37 38
(hoaë c sˆ 2 ) r = 2
Giaûi:
H0: X coù quy luaät phaâ n phoá i nhò thöù c B(10; 0,3)
Baøi 1: Quan saùt 1 ñoái töôïng trong 100 ngaøy. H1: X khoâng coù quy luaät phaän phoái nhò thöù c
Goïi X laø soá laàn xuaát hieän cuûa ñoái töôïng trong 1 B(10; 0,3)
Tröôù c heá t, ta thu ngoïn maã u ñeå cho thoûa n i khoâ ng
ngaøy, ta coù: quaù nhoû : ni 5
X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 0 1 2 3 4 5 6
ni 5 10 19 29 21 6 10
Soá ngaøy 5 10 19 29 21 6 9 0 0 1 0 Neáu giaû thieát H0 ñuùng, ta tính ñöôï c caùc xaùc suaát:
Vôùi =5%, haõy xeùt xem X ~B (10 ; 0,3) ? pi=P(X=xi)= C xi (0,3) xi (0,7 )10 xi xi= 0,1,2,...,6
10
39 40
Ví duï : p1= P(X=0)= C 0 (0,3) 0 (0,7 )10 0,0282
10
10
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
Ta laä p baûng sau: 7 6
xi ni pi npi n np
2 Löu yù: Ñeå pi= 1 thì p7 = 1– Pi = 0,0474
i
np
i
i1 i1
i
0 5 0,0282 2,82 1,6852 Vaäy 2 = 10,7394
1 10 0,1211 12,11 0,3676
2 19 0,2335 23,35 0,8104
k=7 , r=0 , =0,05
3 29 0,2668 26,68 0,2017 2 (7 1) 2 (6) 12,5916
4 21 0,2001 20,01 0,0490 10,05 0,95
5 6 0,1029 10,29 1,7885
2 2 (6) : chaáp nhaän H0
6 10 0,0474 4,74 5,8370 0,95
Toång n=100 1 10,7394 41 42
Baøi 2: Trong daân gian löu truyeàn 1 quan nieä m Giaûi:
raè ng: 1 loaï i thöù c aên A naøo ñoù laøm taêng khaû naêng
H0 : loaï i thöù c aê n A khoâng coù taù c duï ng ñeá n giôù i
sinh con trai. Ñeå kieå m tra quan nieäm naø y ngöôøi
tính cuû a baøo thai.
ta cho 1 nhoù m phuï nöõ duø ng thöù c aên A roài xem
xeù t 80 tröôø ng hôï p coù 3 con trong thôøi gi an duø ng
Neá u H0 ñuùng thì soá beù trai trong gia ñình coù 3 con
loaï i thöù c aê n A ñoù. Keá t quaû cho trong baûng sau:
laø 1 ÑLNN coù qluaä t nhò thöù c vôùi n=3, p= ½
X: soá beù trai 3 2 1 0
Goï i X laø soá con trai trong 1 gia ñình coù 3 con
ni: soá phuï nöõ 14 36 24 6
H0 : X~B(3, ½)
Vôùi möù c yù nghóa 5%, kieå m ñònh xem lieä u loï ai
thöùc aên A coù taù c duï ng ñeá n vieäc sinh con trai Ñaët : Bk = bieá n coá trong 3 ñöùa treû coù k ñöù a laø
con trai.
khoâng? 43 44
11
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
Ta laäp baûng sau: Neáu H0 ñuù ng thì:
3 3
xi ni pi npi n np 2
p1 = P(B0) = C 0 1 1 , p P ( B ) C 1 1 3
3 2 8 2 1 3 2 8
i i 3 3
np
p P ( B ) C 2 1 3 , p p ( B ) C 3 1 1
i 3 2 3 2 8 4 3 32 8
3 14 1/8 10 1,6 Vaä y 2 = 5,6
2 36 3/8 30 1,2 =0,05 , k=4 , r=0
2 ( k r 1) 2 ( 3 ) 7 ,8147
1 24 3/8 30 1,2 1 0 ,95
0 6 1/8 10 1,6 2 2 (3) : chaáp nhaän H0
0,95
Toång n = 80 1 5,6 45 Soá lieäu ñaõ cho chöa cho pheùp ta khaúng ñònh 46
loaï i thöùc aê n A coù aû nh höôûng ñeán giôùi tính.
Baøi 3: Saûn phaåm ñöôïc saûn xuaát ra treân moä t daây
chuyeàn töï ñoäng ñöôïc ñoù ng goùi moät caùch ngaãu
Giaûi:
nhieân theo quy caùch: 3 saûn phaåm/hoäp. Tieán
Goïi X laø soá sp loaïi I coù trong moät hoä p.
haønh kieå m tra 200 hoäp ta ñöôïc keát quaû:
XB(3, p)
Soá sp loaïi I coù trong hoäp 0 1 2 3
Ta xaáp xæ p baèng:
Soá hoäp 6 14 110 70
f 1*14 2 *110 3 * 70 0 ,74
Vôùi = 2% , coù theå xem soá sp loaïi I coù trong hoäp 3 * 200
laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân coù quy luaät phaân phoái
nhò thöù c khoâng? 47
H0: X B(3 ; 0,74) 48
12
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
Ta laäp baûng sau:
Baøi 4: Moät nhaø maùy saûn xuaát maùy in noùi raèng soá
xi ni pi npi 2
n np loãi in trong 1 cuoán saùch daøy 300 trang cuûa maùy
i i
np
i in laø 1 ÑLNN coù quy luaät phaân phoái Poisson vôùi
0 6 0,017576 3,5152 1,75644 tham soá =4,7 . Kieåm tra 300 trang saùch in cuûa
1 14 0,150072 30,0144 8,5446 50 maùy in cuøng loaïi, ta thu ñöôïc:
2 110 0,427128 85,4256 7,06932 Soá loãi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 70 0,405224 81,0448 1,50519
Soá maùy 1 1 8 6 13 10 5 5 1 0
Toång n = 200 1 18,8755
Vôùi möùc yù nghóa 1%, hoûi lôøi tuyeân boá cuûa nhaø
2= 18,8755 > 2 (4 11) = 7,8241 : baùc boû H0 49 saûn xuaát coù ñuùng khoâng? 50
0,98
Giaûi: Goïi X= soá loãi trong 300 trang in
H0: X ~ P(4,7) xi ni pi npi
n np
2
i i
P1 = P(X 2) np
i
0 1 2 2 10 0,1523 7,6150 0,7470
= e-4,7 ( ( 4 ,7 ) ( 4 ,7 ) ( 4 ,7 ) ) 0 ,1523
0! 1! 2!
3 6 0,1574 7,8692 0,4440
3
P2 = P(X=3) = e-4,7 ( 4 ,7 ) = 0,1574 4 13 0,1849 9,2463 1,5239
3!
-4,7 ( 4 ,7 ) 4 5 10 0,1738 8,6915 0,1970
P3= P(X=4)= e = 0,1849
4! 6 5 0,1362 6,8083 0,4803
5
P4 = P(X=5) = e-4,7 ( 4 ,7 ) = 0,1738 7 6 0,1954 9,7697 1,4546
5!
6 Toång
n =50 1 4,8468
P5 = P(X=6) = e-4,7 ( 4 ,7 ) = 0,1362
6! = 0,01, k = 6, r = 0 2 (5 ) 15 ,0863
0,99
6 51 52
P6 = P(X 7) = 1– p ( X k ) 0 ,1954 2 = 4,8468 < 2 (5) : chaáp nhaän H0. tin lôøi tuyeân boá treân.
k 0 0,99
13
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
Löu yù : Neáu ñeà khoâng cho bieát = 4,7 thì ta laøm Baøi 6: Quan saùt chieàu cao cuûa 120 caây khuynh dieäp ôû 1 naêm
nhö sau: tuoåi ta ñöôïc baûng soá lieäu:
Chieàu cao (cm) 50-80 80-100 100-110 110-120 120-130
6
x 1n n x Soá caây 10 9 13 14 21
i1 i i
1 (2*103*64*135*106*57*6) 4,24 Chieàu cao 130-140 140-150 150-160 160-170
50
Soá caây 15 12 13 13
Thay baèng x = 4,24 . Xem X~P(4,24)
Tra baûng 2 (6 11) 2 (4) Vôùi möù c yù nghóa 5%, haõy kieåm ñònh giaû thieát: chieàu cao caây
0,99 0,99 53
khuynh dieäp coù phaân phoái chuaån? 54
Goï i X = chieà u cao cuûa caâ y khuynh dieäp (cm)
x , x
ni pi npi (ni-npi)2 2
i i
n np
H0 : X coù phaâ n phoá i chuaå n N(, 2)
i i
np
i
x 1n n x 1 [65*10+90*9+105*13+115*14 (–, 80) 10 0,0537 6,444 12,6451 1,9623
i i 120
(80, 100) 9 0,1330 15,96 48,4416 3,0352
+125*21+135*15+145*12+155*13 + 165*13]
(100, 10) 13 0,1114 13,368 0,1354 0,0101
= 124,875 (110, 120) 14 0,1344 16,128 4,5284 0,2808
(120, 130) 21 0,1389 16,668 18,7662 1,1259
s 2 1 ( n x 2 n( x) 2 ) (130, 140) 15 0,1340 16,08 1,1664 0,0725
n 1 i i (140, 150) 12 0,1105 13,26 1,5876 0,1197
1 (1963675 120 (124 ,875 ) 2 ) 776 ,6649 (150, 160) 13 0,0803 9,636 11,3165 1,1744
120 1 (160, +) 13 0,1038 12,456 0,2959 0,0238
s 776 ,6649 27 ,8687 55 Toå ng n =120 1 7,8047 56
2
Xem X ~ N (124,875 ; (27,8687) )
14
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
p1= P(X< 80)= 0,5+ 80 124 ,875 p7 = P (140 < X < 150 ) = (0,90) - (0,54)
27 ,8687
= 0,5 (1,61) = 0,5-0,4463 = 0,0537 = 0,3159 – 0,2054 = 0,1105
p2= P(80ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
I. KIEÅM ÑÒNH TÍNH ÑOÄC LAÄP CUÛA 2 DAÁU HIEÄU ÑÒNH TÍNH Giaû thieát H0: Hai daáu hieäu A vaø B ñoäc laäp
Ta coù baûng lieân hôïp caùc daáu hieäu sau: H1: Hai daáu hieä u A vaø B khoâng ñoäc laäp
B B1 B2 ……. Bk Toång
A nij : taàn soá quan saùt
A1 n11 n12 n1k n10 n2
A2 n21 n22 n2k n20 n ( n .ijn 1)
2
….. i j i0 0 j
Ar
nr1 nr2 nrk nr0 2 ( k 1)( r 1)
1
Toång
n01 n02 ….. n0k n
Quy taéc quyeát ñònh:
k k r k
n n , n n , n n n : côõ maãu 61
2 > 2 ( k 1 )( r 1) : baùc boû H0 62
i0 j1 ij 0 j i1 ij i1 i0 j1 oj 1
Ví duï: Ñeå nghieân cöùu xem quy moâ cuûa moät coâng ty coù aûnh höôûng Giaûi
ñeán hieäu quaû quaûng caùo ñoái vôùi khaùch haøng hay khoâng, ngöôøi ta
tieán haø nh phoû ng vaán 356 khaùch haøng vaø thu ñöôïc keát quaû sau: H0: Quy moâ khoâng aûnh höôûng hieäu quaû quaûng caùo
Hieäu quaû quaûng
202 522 322 532 472
caùo Maï nh Vöø a phaûi Yeáu Toång 2 356140*104 131*104 85*104 140*128 131*128
282 672 322 252 1
Quy moâ coâng ty
85*128 140*124 131 *124 85*124
Nhoû 20 52 32 104
Vöøa 53 47 28 128 = 29,638 > 2 (31)(31) 2 (4) 9,4877:
10,05 0,95
Lôùn 67 32 25 124
baùc boû H0
Toång 140 131 85 356
Vôùi möùc yù nghóa 5%, coù theå cho raèng quy moâ cuûa coâng ty coù aûnh
Töùc quy moâ coâng ty coù aûnh höôûng ñeán hieäu quaû
63 64
höôûng ñeán hieäu quaû cuûa quaûng caùo ñoái vôùi khaùch haø ng hay khoân g? cuûa quaûng caùo
16
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
II. KIEÅM ÑÒNH TÍNH ÑOÄC LAÄP CUÛA 1 DAÁU Ví duï: Moät con cua bieån coù theå coù maøu voû laø xanh, hoaëc
HIEÄU ÑÒNH TÍNH VAØ 1 DAÁU HIEÄU ÑÒNH hoàng. Soá vaï ch treân voû cuûa noù coù theå laø 0, 1, 2, 3, 4, 5. ÔÛ ñaây
daáu hieäu A (maøu voû) laø daáu hieäu ñònh tính, coøn soá vaïch treân
LÖÔÏNG
voû X laø daáu hieäu ñònh löôïng (hay X laø ÑLNN rôøi raïc).
Tieâu chuaån phuø hôï p 2 noùi treân coø n coù theå aùp duïng Xeùt ngaãu nhieân 169 con cua bieån, ta thu ñöôïc:
ñeå kieåm ñònh tính ñoäc laäp cuû a 1 daáu hieäu ñònh tính A
Soá vaïch 0 1 hoaëc 2 3 hoaëc 4 5 Toång
vaø 1 daáu hieäu ñònh löôïng X. Khi ñoù ta caà n chia Maøu voû
mieà n giaù trò cuûa X thaønh k khoaû ng B 1, B2, Bk , vaø Xanh 35 19 36 25 115
neá u caù theå coù soá ño xj rôi vaø o khoaûng Bj thì ta xem Hoàng 14 14 16 10 54
caù theå ñoù coù daáu hieäu Bj Toång 49 33 52 35 169
65 66
Vôùi = 5%, xeùt xem: A vaø X coù ñoäc laäp?
III. KIEÅM ÑÒNH TÍNH ÑOÄC LAÄP CUÛA 2 DAÁU
Giaûi HIEÄU ÑÒNH LÖÔÏNG
H0: hai daáu hieäu A vaø X ñoäc laäp Töông töï nhö vaäy, ta coù theå duøng tieâ u chuaån 2 noùi
2 2 2 treân ñeå kieåm tra tính ñoä c laä p cuûa 2 ÑLNN X vaø Y
2 169( 35 19 ..... 10 1) 2,13 (löu yù raèng neáu X vaø Y khoâng töông quan: RXY = 0 thì
49*115 33*115 35*54
= 0,05 , r=2 , k=4 chöa chaéc X,Y ñoä c laäp. Ta phaû i kieåm tra môùi khaú ng
ñònh ñöôï c). Muoán vaä y, ta chia mieà n giaù trò cuûa X
2 (2 1)(4 1) 2 (3) 7,8147
10,05 0,95 thaø nh k khoaûng B1 , B2, Bk coøn mieàn giaù trò cuûa Y
2 2 (3) : chaáp nhaän H 0 thaø nh r khoaûng A1, A2, Ar . Neáu caù theå coù soá ño (y,x)
0,95 67
Ai x Bj thì ta coi caù theå ñoù coù daáu hieä u Ai vaø Bj 68
17
ThS. Phạm Trí Cao * Chương 7
Ví duï: Giaû söû X vaø Y (pound) töông öùng laø soá ño huyeát aùp vaø Giaûi
troïng löôïng cuûa treû em 14 tuoåi. Laáy 1 maãu ngaãu nhieân goàm
H0: hai daáu hieäu X vaø Y ñoäc laäp
200 treû, ta coù:
= 0,01 , r= 2 , k= 4
H. aùp X 99 99102 6 48 50 50 154
2 2 (3) : baùc boû H0
Toång 16 68 61 55 200 0,95
Vôùi : 1 pound = 0,454 kg Vaäy giöõa huyeát aùp vaø troïng löôïng (treû 14 tuoåi) coù söï phuï
69 thuoäc laãn nhau. 70
Vôùi =1%, xeùt xem: X,Y coù ñoäc laäp.
Môøi gheù thaêm trang web:
http://kinhteluong.ungdung.googlepages.com
http://xacsuatthongke.googlepages.com
http://toiuuhoa.googlepages.com
http://diemthi.caopt.googlepages.com
http://phamtricao.googlepages.com
www37.websamba.com/phamtricao
www.phamtricao.web1000.com
71
18
