Khoảng cách 2 đường thẳng chép nhau
Định lý: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn luôn có duy nhất một đường thẳng d cắt a và b, và vuông góc với một đường thẳng ấy.
a M A KIEÅM TRA BAØI CUÕ:
Cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau a vaøb.
Goïi:(Q) laø maët phaúng chöùa b vaø (Q)// a.
d
A laø ñieåm tuøy yù thuoäc a,keû AH vuoâng
goùc vôùi (Q) taïi H.
a’
Keû a’qua H vaø a’//a.
N H
b 1) Trong caùc meänh ñeà sau ñaây,meänh ñeà
Q naøo ñuùng?
X Ñöôøng thaúng a’ laø hình chieáu cuûa a treân (Q).
a)
X Ñoä daøi ñoaïn thaúng AH laø khoaûng caùch giöõa a vaø (Q)
b)
c) a’ // b hoaëc a’ truøng b.
X a’ vaø b luoân luoân caét nhau.
d)
ÑAÙP AÙN: a,b vaø d laø meänh ñeà ñuùng.
Caâu c: Giaû söû: + b//a’,vì a’//a neân b//a (traùi vôùi giaû thieát)
2) Toàn taïi hay khoâng moät ñöôøng thaúng d caét caû a vaø b, vaø vuoâng goùc vôùi
+ b truøng a’,suy ra b//a (traùi vôùi giaû thieát)
moãi ñöôøng thaúng aáy ?
Vaäy meänh ñeà c sai.
ÑAÙP AÙN: Goïi N laø giao ñieåm cuûa a’ vaø b. Keû d ñi qua N song song AH.
Roõ raøng: * d vuoâng goùc (Q),neân d vuoâng goùc b taïi N.
* Trong mp(a,a’):do d//AH neân d vuoâng goùc vaø caét a taïi M.
Vaäy toàn taïi d caét caû a vaø b vaø vuoâng goùc vôùi moãi ñöôøng thaúng aáy ?
P
a M A KHOAÛNG CAÙCH
(tieát 36)
5)Ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng
d thaúng cheùo nhau:
a’
a) Ñònh lyù: Cho hai ñöôøng thaúng cheùo nhau
N H a vaø b, luoân luoân coù duy nhaát moät ñöôøng
b
Q thaúng d caét caû a vaø b,vaø vuoâng goùc vôùi moãi
ñöôøng thaúng aáy.
b) Ñònh nghóa: Ñöôøng thaúng d trong ñònh lyù treân ñöôïc goïi laø ñöôøng vuoâng goùc
chung cuûa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau a vaø b.
Ñoaïn thaúng MN goïi laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng
b thaúng cheùo nhau a vaø b.(M,N laàn löôït laø giao ñieåm cuûa d vôùi a vaø b)
c)Nhaän xeùt:
Coù hay khoâng d’ khaùc d cuøng coù tính chaát nhö g hôïp a,b cheùo nhau vaø vuoâng goùc,
Tröôøn d ?
⎧d ⊥ (Q) ñoaïn vuoâng goùc chung neân xaùc ñònh nhö sau:
Ta coù ⎨ ⇒ a ' // d
d
N ⎩ d ' ⊥ (Q) Xaùc ñònh (P) chöùa a vaø vuoâng goùc b taïi N
Trong (P),keû NM vuoâng goùc a taïi M.
M
P Chöùng minh MN laø ñoaïn vuoâng goùc chung
N 6) Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau:
b
a)Ñònh nghóa: Ñoä daøi ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa hai
ñöôøng thaúng cheùo nhau a vaø b ñöôïc goïi laø khoaûng
M caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau a vaø b
b)Tính chaát:
d a + Goïi (P) vaø (Q) laø hai maët phaúng
song song laàn löôït chöùa hai ñöôøng
a thaúng cheùo nhau a vaø b.MN laø ñoaïn
M .I A
vuoâng goùc chung:
Khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng cheùo
P nhau a vaø b baèng:
* Khoaûng caùch giöõa a vaø (Q).
* Khoaûng caùch giöõa (P) vaø (Q).
a’
.
J +Goïi I,J laø hai ñieåm laàn löôït naèm treân
a vaø b.
b
N K H
Q Ta coù: MN≤ IJ
7) CaùcVí duï :
Ví duï 1 Cho töù dieän OABC,trong ñoù OA,OB,OC
A ñoâi moät vuoâng goùc vaø OA=OB=OC=a.Goïi I laø
trung ñieåm BC. Haõy xaùc ñònh vaø tính ñoä daøi
ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa: 1) OA vaø BC
2) OC vaø AI.
LÔØI GIAÛI:
a
1) OA vaø BC:
⎧OA ⊥ OB
⎨ ⇒ OA ⊥ (OBC) ⇒ OA ⊥ OI
⎩OA ⊥ OC
O a ⎧ Δ OBC caân taïi O
⎨ ⇒ OI ⊥ BC
C
⎩ IB = IC
. Vaäy OI laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa OA
a
I vaø BC.
BC a 2
OI = =
B 2 2
A
2) OC vaø AI:
Goïi J laø trung ñieåm OB,OC//IJ neân OC//(AIJ)
Keû OH vuoâng goùcAJ taïi H. Qua H keû ñöôøng
thaúng song song OC caét AI taïi E. Qua E keû
E
ñöôøng thaúng song song OH caét OC taïi F
H Ta coù: ⎧OC ⊥ (OAB)
+ ⎨ ⇒ OH ⊥ OC
⎩OH ⊂ (OAB)
O ⎧OH ⊥ OC
+ ⎨ ⇒ OH ⊥ IJ
F C ⎩OC // IJ
. ⎧OH ⊥ AJ
J + ⎨ ⇒ OH ⊥ AI
I ⎩OH ⊥ IJ
Vì EF//OH neân: EF ⊥ OC , EF ⊥ AI
P M A Vaäy EF laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa OC vaø AI
B a
Tính EF=OH:
Trong tam giaùc AOJ vuoâng taïi O:
1 1 1 1 1 5
a’ 2
= 2
+ 2
= 2 + 2
= 2
N H
OH OA OJ a ⎛ a⎞ a
b ⎜ ⎟
a 5 ⎝2⎠
Q ⇒ EF = OH =
5
Ví duï 2: Cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’coù AB=a,BC=b,CC’=c.
Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng BB’ vaø AC’.
C’ D’ LÔØI GIAÛI:
Vì BB’//CC’ neân BB’//(ACC’)
c Do ñoù khoaûng caùch giöõa BB’ vaø AC’ baèng
khoaûng caùch töø BB’ ñeán (ACC’).
B’ A’
C D Trong (ABC),keû BH vuoâng goùc AC taïi H
b H
Ta coù: ⎧ BH ⊥ AC
⎨ ⇒ BH ⊥ ( ACC ' )
⎩( ABC ) ⊥ ( ACC ' )
B a A Vaäy:Ñoä daøi ñoaïn BH laø khoaûng caùch giöõa
BB’ vaø AC’.
Tính BH:
AB . BC AB.BC ab
BH . AC = AB . BC ⇒ BH = BH = =
AC AC a2 + b2
1) Trong caùc meänh ñeà sau ñaây,meänh ñeà naøo ñuùng ?
M A a a) Ñöôøng thaúng MN laø ñöôøng vuoâng goùc chung
P cuûa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau a vaø b.
b) Ñoaïn AH laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa a vaø b.
b c) Ñoä daøi ñoaïn AH baèng ñoä daøi ñoaïn vuoâng
a’ goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng cheùo nhau a vaø b.
N H
Q
ÑAÙP AÙN: Meänh ñeà a vaø c ñuùng
2) Ñoä daøi ñoaïn thaúng AH baèng khoaûng caùch giöõa caùc ñoái töôïng naøo?
ÑAÙP AÙN: a) Ñieåm A ñeán (Q) (khoaûng caùch töø 1 ñieåm ñeán 1 maët phaúng)
b) Ñöôøng thaúng a vaø (Q) (khoaûng caùch giöõa ñöôøng thaúng vaø moät maët phaúng
song song vôùi noù)
c) Maët phaúng (P) vaø (Q) (khoaûng caùch giöõa 2 maët phaúng song song )
d) Ñöôøng thaúng a vaøb. (khoaûng caùch giöõa 2 ñöôøng thaúng cheùo nhau)
…
BAØI TAÄP: Baøi 1 (trang 85), Baøi 3,4,5,6,7,8 (trang 86)
Töï giaûi ví duï 2 (trang 84),nhö baøi taäp.