Hệ thống điều khiển thời gian thực có xét tới trễ truyền thông
Các hệ thống mechatronics về bản chất là hệ tích hợp bởi các hệ thống điều khiển con trong không gian hữu hạn. Việc trao đổi thông tin trong hệ thống được thực hiện bằng mạng truyền dữ liệu số. Sự chậm trễ truyền thông trong trường hợp này không phải là đại lượng xác định mà nó là đại lượng mang tính ngẫu nhiên thay đổi theo thời gian.
HÖ THèNG §IÒU KHIÓN THêI GIAN THùC
Cã XÐT TíI TRÔ TRUYÒN TH¤NG
PGS. TS. Bïi Quèc Kh¸nh, Th.S Ph¹m Quang §¨ng
Phßng thÝ nghiÖm Tù ®éng hãa - Tr−êng §HBK Hµ néi.
E-mail:[email protected]
Tãm t¾t
C¸c hÖ thèng mechatronic vÒ b¶n chÊt lµ hÖ tÝch hîp bëi c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn con trong kh«ng gian h÷u
h¹n. ViÖc trao ®æi th«ng tin trong hÖ thèng ®−îc thùc hiÖn b»ng m¹ng truyÒn d÷ liÖu sè. Sù chËm trÔ truyÒn
th«ng trong tr−êng hîp nµy kh«ng ph¶i lµ ®¹i l−îng x¸c ®Þnh mµ nã lµ ®¹i l−îng mang tÝnh ngÉu nhiªn thay
®æi theo thêi gian. C¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch thiÕt kÕ hÖ thèng bá qua ¶nh h−ëng cña trÔ truyÒn th«ng lµm
cho hÖ thèng cã chÊt l−îng ®iÒu khiÓn kh«ng cao, thËm chÝ mÊt æn ®Þnh. Bµi b¸o nµy ph©n tÝch ®Æc ®iÓm cña
sù chËm trÔ truyÒn th«ng trong hÖ ®iÒu khiÓn sö dông m¹ng truyÒn d÷ liÖu sè vµ x©y dùng mét sè ph−¬ng
ph¸p m« h×nh hãa sù chËm trÔ truyÒn th«ng trong c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn cã trÔ.
Abstract
Mechatronic system is a system, which includes integrated subsystems in limited areas. Control information
exchanges in this system are implemented by digital data network. In this case the network delays are
varying in a random fashion. Standard analyzing and designing methods are using for the systems with
nework delay make bad control qualities, even the system may be not stable. This paper presents a result of
analyzing network delay in control system using digital data network and developing simulation methods of
network delay in real-time control system with network delay.
1. §Æt vÊn ®Ò
HÖ ®iÒu khiÓn trong c¸c hÖ thèng mechatronic bao gåm nhiÒu bé ®iÒu khiÓn chuyÓn ®éng
ho¹t ®éng ®ång thêi trong mét kh«ng gian h÷u h¹n. C¸c bé ®iÒu khiÓn nµy phèi hîp víi
nhau mét c¸ch chÆt chÏ ®Ó ®iÒu khiÓn c¸c chuyÓn ®éng phøc hîp ®¸p øng yªu cÇu c«ng
nghÖ. Sù ph¸t triÓn cña kü thuËt vi ®iÖn tö, kü thuËt tin häc vµ kü thuËt m¹ng ®· cho phÐp
chóng ta thùc hiÖn viÖc th«ng minh hãa c¸c bé ®iÒu khiÓn chuyÓn ®éng ®ång thêi cho phÐp
chóng ta liªn kÕt c¸c bé ®iÒu khiÓn nµy thµnh mét hÖ thèng nhÊt. ViÖc sö dông m¹ng
truyÒn th«ng ®Ó trao ®æi th«ng tin ®iÒu khiÓn vµ th«ng tin tr¹ng th¸i trong c¸c hÖ ®iÒu khiÓn
mechatronic lµm cho hÖ thèng trë nªn mÒm dÎo, tÝnh modul hãa vµ tÝnh më.
Nh÷ng −u ®iÓm næi bËt cña viÖc sö dông m¹ng truyÒn d÷ liÖu sè ®Ó liªn kÕt c¸c bé ®iÒu
khiÓn chuyÓn ®éng trong hÖ thèng mechatronic ®· lµm cho nã trë thµnh môc tiªu cña nhiÒu
®Ò tµi nghiªn cøu nh»m ph¸t triÓn c¸c hÖ ®iÒu khiÓn nhiÒu chuyÓn ®éng vµ lµm xuÊt hiÖn
kh¸i niÖm vÒ hÖ truyÒn ®éng ®iÖn ph©n t¸n. Mét trong nh÷ng h¹n chÕ cña viÖc øng dông
m¹ng truyÒn d÷ liÖu sè trong c¸c hÖ ®iÒu khiÓn mechatronic lµ c¸c hÖ thèng nµy yªu cÇu vÒ
tÝnh thêi gian thùc rÊt cao trong khi viÖc sö dông m¹ng l¹i lu«n tån t¹i sù chËm trÔ truyÒn
th«ng. Sù chËm trÔ nµy cã tÝnh ngÉu nhiªn vµ nã lµm gi¶m chÊt l−îng ®iÒu khiÓn cña hÖ
thèng dÉn tíi h¹n chÕ kh¶ n¨ng øng dông cña m¹ng truyÒn d÷ liÖu sè cho nh÷ng ®èi t−îng
yªu cÇu tÝnh thêi gian thùc cao. Sù chËm trÔ ®iÒu khiÓn g©y ra sù chËm pha, h¬n n÷a sù
chËm pha nµy l¹i kh«ng ®ång ®Òu nªn nã ¶nh h−ëng tíi sù æn ®Þnh vµ chÊt l−îng ®iÒu
khiÓn cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn. VÊn ®Ò sÏ trë nªn ®Æc biÖt trÇm träng khi sù chËm trÔ nµy
lín h¬n c¶ chu kú lÊy mÉu.
2. c¸c §Æc tr−ng c¬ b¶n cña trÔ truyÒn th«ng trong hÖ
truyÒn ®éng ph©n t¸n
§Ó kh¶o s¸t ®Æc tr−ng cña trÔ truyÒn th«ng trong hÖ truyÒn ®éng ph©n t¸n chóng ta xÐt mét
hÖ ®iÒu khiÓn nhiÒu chuyÓn ®éng ®iÓn h×nh bao gåm hai bé ®iÒu khiÓn chuyÓn ®éng vµ bé
®iÒu khiÓn phèi hîp chuyÓn ®éng ®−îc nèi víi nhau b»ng m¹ng truyÒn th«ng (xem h×nh 1).
Th«ng tin trao ®æi gi÷a c¸c bé phËn cña hÖ ®iÒu khiÓn b»ng c¸ch truyÒn th«ng ®iÖp trªn
m¹ng. ViÖc truyÒn th«ng ®iÖp trªn m¹ng th−êng mÊt mét kho¶ng thêi gian vµ ®©y chÝnh lµ
sù chËm trÔ truyÒn th«ng. Tïy theo tÝnh chÊt cña m¹ng vµ sè l−îng nót m¹ng mµ sù ch¹m
trÔ nµy cã c¸c ®Æc tr−ng kh¸c nhau. Trong mét vµi tr−êng hîp sù chËm trÔ truyÒn th«ng cã
thÓ gÇn nh− mét h»ng sè nh−ng trong nhiÒu tr−êng hîp nã thay ®æi mét c¸ch ngÉu nhiªn.
Sù chËm trÔ truyÒn th«ng phô thuéc vµo t¶i cña m¹ng, møc ®é −u tiªn cña c¸c th«ng tin
kh¸c truyÒn trªn m¹ng, cña nhiÔu ®iÖn tõ,... chÝnh ®iÒu nµy ®· lµm nªn tÝnh ngÉu nhiªn cña
kho¶ng thêi gian truyÒn tin.
Bé ®iÒu khiÓn phèi
hîp chuyÓn ®éng
Th«ng tin Th«ng tin
tr¹ng th¸i ®iÒu khiÓn
M¹ng truyÒn th«ng
Th«ng tin Th«ng tin Th«ng tin Th«ng tin
tr¹ng th¸i ®iÒu khiÓn tr¹ng th¸i ®iÒu khiÓn
Bé ®iÒu Bé ®iÒu
khiÓn 1 khiÓn 2
H×nh 1
2.1 C¸c d¹ng trÔ truyÒn th«ng trong hÖ truyÒn ®éng ®iÖn ph©n t¸n
Trong vÝ dô ®−a ra trong h×nh 1 chóng ta thÊy cã hai lo¹i chËm trÔ truyÒn th«ng th«ng
th−êng trong hÖ truyÒn ®éng ph©n t¸n:
- Sù chËm trÔ truyÒn c¸c th«ng tin tr¹ng th¸i, Tks.
- Sù chËm trÔ truyÒn c¸c th«ng tin ®iÒu khiÓn, Tkc.
Ngoµi ra cßn cã sù chËm trÔ do qu¸ tr×nh xö lý cña bé ®iÒu khiÓn phèi hîp chuyÓn ®éng,
Tkp. Vµ nh− vËy sù chËm trÔ ®iÒu khiÓn τk = Tks + Tkc + Tkp. Trong ®ã thµnh phÇn Tkp phô
thuéc vµo ®é phøc t¹p cña chuyÓn ®éng vµ n¨ng lùc tÝnh to¸n cña hÖ vi xö lý ®iÒu khiÓn.
Nã còng phô thuéc c¶ vµo sù chËm trÔ truyÒn th«ng tin tr¹ng th¸i tõ c¸c bé ®iÒu khiÓn
chuyÓn ®éng liªn quan kh¸c trong hÖ thèng.
2.2 Nguyªn nh©n cña sù chËm trÔ truyÒn th«ng
Khi sö dông m¹ng ®Ó truyÒn th«ng tin th× trÔ truyÒn th«ng lµ kh«ng thÓ tr¸nh khái vµ nã do
c¸c nguyªn nh©n sau:
• TrÔ do tèc ®é truyÒn tin cña ®−êng m¹ng
Tèc ®é truyÒn tin tæng thÓ phô thuéc vµo tÇn sè cña tÝn hiÖu mang th«ng tin vµ ta kh«ng thÓ
t¨ng lªn tïy ý mµ nã bÞ giíi h¹n bëi b¨ng th«ng cña ®−êng truyÒn, bëi c«ng nghÖ chÕ t¹o
cña c¸c thiÕt bÞ m¹ng. §Þnh d¹ng cña gãi th«ng tin phô thuéc vµo giao thøc truyÒn th«ng
(protocol). §èi víi m¹ng cã thiÕt bÞ truyÒn dÉn nhÊt ®Þnh vµ giao thøc truyÒn th«ng x¸c
®Þnh th× tèc ®é truyÒn tin cña ®−êng m¹ng lµ x¸c ®Þnh vµ do vËy trÔ do tèc ®é truyÒn tin cña
®−êng m¹ng lµ hoµn toµn x¸c ®Þnh.
• TrÔ do nhiÔu t¸c ®éng lªn qu¸ tr×nh truyÒn tin
Qu¸ tr×nh truyÒn tin chØ thµnh c«ng khi nót m¹ng nhËn d÷ liÖu nhËn ®−îc d÷ liÖu ®óng víi
d÷ liÖu truyÒn ®i bëi nót truyÒn. Trong thùc tÕ x¸c suÊt nhËn ®−îc d÷ liÖu ®óng lu«n nhá
h¬n 1 do ¶nh h−ëng cña nhiÔu cã thÓ dÉn tíi viÖc truyÒn d÷ liÖu bÞ lçi. Khi viÖc truyÒn d÷
liÖu bÞ lçi ta ph¶i tiÕn hµnh truyÒn l¹i cho tíi khi nót m¹ng nhËn d÷ liÖu x¸c nhËn lµ ®·
nhËn ®−îc d÷ liÖu ®óng. §Ó gi¶m ¶nh h−ëng cña nhiÔu ®iÖn tõ lªn m¹ng truyÒn d÷ liÖu
ng−êi ta sö dông thiÕt bÞ m¹ng cã chèng nhiÔu kÕt hîp víi c¸p truyÒn cã chèng nhiÔu (c¸p
xo¾n, c¸p ®ång trôc,...) hoÆc c¸p quang. Tuy nhiªn còng kh«ng thÓ lo¹i bá ®−îc hoµn toµn
sù chËm trÔ truyÒn th«ng do ¶nh h−ëng cña nhiÔu nµy. Sù chËm trÔ truyÒn th«ng do ph¶i
truyÒn l¹i nµy phô thuéc vµo nhiÔu. B¶n th©n nhiÔu cã tÝnh ngÉu nhiªn nªn sù chËm trÔ nµy
còng cã tÝnh ngÉu nhiªn.
• TrÔ do thêi gian ®îi ®−êng m¹ng s½n sµng cho truyÒn tin
Th«ng th−êng trªn mét ®−êng m¹ng bao giê còng gåm nhiÒu nót m¹ng vµ ®iÒu nµy dÉn tíi
viÖc truyÒn d÷ liÖu sÏ ph¶i ®îi cho tíi khi viÖc truyÒn nhËn d÷ liÖu cña c¸c nót m¹ng kh¸c
kÕt thóc. NÕu cã mét vµi th«ng ®iÖp cÇn truyÒn còng ®ang ®îi ®Ó truyÒn th× thêi gian ®îi ®Ó
truyÒn d÷ liÖu nµy còng bao gåm c¶ thêi gian cÇn thiÕt ®Ó hoµn thµnh viÖc truyÒn c¸c th«ng
®iÖp ®ang ®îi nµy. KÝch th−íc cña th«ng ®iÖp ®ang truyÒn vµ sè l−îng th«ng ®iÖp ®ang ®îi
®Ó truyÒn lµ ngÉu nhiªn nªn thêi gian ®îi ®−êng m¹ng trë nªn s½n sµng còng cã tÝnh ngÉu
nhiªn
• TrÔ do ®−êng m¹ng r¬i vµo tr¹ng th¸i tranh chÊp (collision)
Trong mét sè kiÓu m¹ng ®Æc biÖt lµ m¹ng sö dông ph−¬ng thøc truy nhËp theo kiÓu
CSMA/CD tr¹ng th¸i tranh chÊp (collision) cã thÓ x¶y ra nÕu cã hai nót m¹ng cïng ph¸t
hiÖn ®−êng m¹ng ®ang s½n sµng vµ göi d÷ liÖu mét lóc. Khi sè nót m¹ng t¨ng lªn th× x¸c
suÊt x¶y ra tranh chÊp còng t¨ng lªn. Tr¹ng th¸i tranh chÊp nµy g©y ra chËm trÔ truyÒn
th«ng trªn m¹ng vµ sù chËm trÔ nµy mang tÝnh ngÉu nhiªn. C¸c hÖ thèng m¹ng sö dông
trong hÖ truyÒn ®éng ph©n t¸n Ýt sö dông ph−¬ng thøc truy nhËp nµy nh−ng c¸c ph−¬ng
thøc truy nhËp kh¸c còng mang l¹i mét sù chËm trÔ truyÒn th«ng ngÉu nhiªn do sù ho¹t
®éng kh«ng ®ång bé cña c¸c nót m¹ng.
H×nh 2 cho ta thÊy h×nh ¶nh cña sù chËm trÔ truyÒn th«ng trong hai tr−êng hîp t¶i cña
m¹ng nhá vµ t¶i cña m¹ng lín TL[3].
3. Kh¾c phôc ¶nh h−ëng cña trÔ truyÒn th«ng
TÝnh ngÉu nhiªn cña sù chËm trÔ truyÒn th«ng lµm cho hÖ thèng trë thµnh hÖ cã tham sè
thay ®æi theo thêi gian. §iÒu nµy lµm suy gi¶m chÊt l−îng ®iÒu khiÓn cña c¸c hÖ thèng ®iÒu
khiÓn thËm chÝ cßn cã thÓ g©y ra mÊt æn ®Þnh. Mét sè h−íng nghiªn cøu ®· vµ ®ang ®−îc
tiÕn hµnh nh»m kh¾c phôc ¶nh h−ëng nµy, trong ®ã ph−¬ng ¸n ®−a hÖ thèng trë thµnh bÊt
biÕn theo thêi gian.
3.1 §−a hÖ thèng trë thµnh bÊt biÕn theo thêi gian
§Ó ®−a hÖ thèng trë thµnh bÊt biÕn theo thêi gian ta cã thÓ sö dông hai bé ®Öm truyÒn
th«ng cho hÖ thèng ®iÒu khiÓn nh− trªn h×nh 3. ë ®©y kÝch th−íc cña bé ®Öm ®−îc sö dông
víi kÝch th−íc ®ñ lín ®Ó ®¶m b¶o ho¹t ®éng cña hÖ thèng trong tr−êng hîp tåi tÖ nhÊt cña
trÔ truyÒn th«ng. Chóng ta coi bé ®iÒu khiÓn chuyÓn ®éng nh− lµ c¬ cÊu chÊp hµnh vµ c¶m
biÕn trong hÖ thèng ®iÒu khiÓn. Nh− vËy ph−¬ng tr×nh m« t¶ hÖ thèng sÏ lµ:
xk +1 = A. xk + B.uk −σ 1 (1)
y k = C. x k (2)
ë ®©y σ1 lµ ®é dµi bé ®Öm t¹i nót chÊp hµnh. §Çu vµo cña bé ®iÒu khiÓn t¹i thêi ®iÓm k lµ:
wk = y k −σ 2 , víi σ2 lµ kÝch th−íc bé ®Öm t¹i nót ®iÒu khiÓn. TËp c¸c gi¸ trÞ ®Çu vµo ®Ó tÝnh
to¸n uk lµ:
Wk = {wk , wk −1 ,...} = {y k −σ 2 , y k −σ 2 −1 ,...} (3)
Tíi ®©y chóng ta cã thÓ sö dông c¸c ph−¬ng ph¸p tæng hîp hÖ thèng th«ng th−êng ®Ó x©y
dùng thuËt to¸n ®iÒu khiÓn nh− ®èi víi hÖ cã tham sè bÊt biÕn víi thêi gian. Tuy nhiªn
trong tr−êng hîp nµy chóng ta lu«n sö dông nh÷ng d÷ liÖu ®o l−êng cò, nh÷ng gi¸ trÞ ®o
®−îc t¹i thêi ®iÓm tr−íc thêi ®iÓm ®ang xö lý vµ do vËy lµm cho hÖ thèng bÞ tho¸i hãa.
ViÖc thªm vµo hai bé ®Öm nµy sÏ lo¹i bá ®−îc tÝnh ngÉu nhiªn cña trÔ truyÒn th«ng nh−ng
l¹i thªm vµo mét thµnh phÇn trÔ lín h¬n trÔ th«ng th−êng cña hÖ thèng ®ßi hái chóng ta
ph¶i tiÕn hµnh bï trÔ nµy trªn c¬ së tr¹ng th¸i ho¹t ®éng cña ®éng c¬ truyÒn ®éng. Ph−¬ng
¸n t«t nhÊt lµ chóng ta t×m c¸ch m« h×nh hãa ®−îc qu¸ tr×nh diÔn biÕn cña trÔ truyÒn th«ng
tõ ®ã x©y dùng ph−¬ng ¸n ®iÒu khiÓn kh¾c phôc. Mét trong nh÷ng ph−¬ng ¸n ®ã lµ sö dông
chuâi Markov ®Ó m« h×nh hãa trÔ truyÒn th«ng.
3.2 X©y dùng luËt ®iÒu khiÓn cã xÐt tíi trÔ truyÒn th«ng
Khi t¶i cña ®−êng m¹ng t¨ng lªn th× hµng ®îi cña d÷ liÖu trªn m¹ng còng t¨ng lªn. §Ó m«
h×nh hãa ®−îc sù chËm trÔ truyÒn th«ng nµy m« h×nh m¹ng cña ta cÇn ph¶i cã kh¶ n¨ng l−u
l¹i c¸c tr¹ng th¸i tr−íc ®ã cña hÖ thèng m¹ng. Chóng ta cÇn ph¶i l−u c¸c tr¹ng th¸i tr−íc ®ã
cña hÖ thèng lµ v× viÖc m« pháng sù chËm trÔ truyÒn th«ng nh− lµ ®¹i l−îng ngÉu nhiªn ®éc
lËp kh«ng ph¶n ¸nh chÝnh x¸c trÔ truyÒn th«ng. Thùc tÕ ph−¬ng ph¸p ®Ó m« h×nh hãa qu¸
tr×nh ngÉu nhiªn cña trÔ truyÒn th«ng chÝnh x¸c nhÊt lµ sö dông chuçi Markov ®Ó m« t¶.
Chóng ta cã thÓ m« pháng viÖc chuyÓn tr¹ng th¸i cña trÔ truyÒn th«ng nh− lµ qu¸ tr×nh
Markov.
VÝ dô mét m« h×nh m¹ng ®¬n gi¶n trong ®ã t¶i cña m¹ng cã ba tr¹ng th¸i: nhá, võa vµ lín.
ViÖc chuyÓn tr¹ng th¸i cña trÔ truyÒn th«ng ®−îc m« h×nh hãa bëi chuçi Markov nh− trªn
h×nh 4 víi x¸c suÊt chuyÓn tr¹ng th¸i lµ:
qij = P{rk +1 = j | rk = i}, víi i,j ∈ [nhá,võa,cao]
T−¬ng øng víi mçi tr¹ng th¸i cña chuçi Markov ta cã ph©n bè x¸c suÊt cña trÔ truyÒn th«ng
t¹i tr¹ng th¸i ®ã. C¸c ph©n bè x¸c suÊt nµy cã d¹ng nh− trªn h×nh 5, trong ®ã chóng ta gi¶
thiÕt r»ng gi¸ trÞ trung b×nh cña trÔ truyÒn th«ng nhá h¬n nÕu t¶i cña m¹ng nhá vµ cao h¬n
nÕu t¶i cña m¹ng cao.
qnn qvv qcc
ta i n h o
qnv qvc T h ê i g ia n trÔ
nhá võa cao ta i v u a
qvn qcv T h ê i g ia n trÔ
qnc ta i c a o
T h ê i g ia n trÔ
qcn
H×nh 4: Qu¸ tr×nh Markov cña trÔ truyÒn th«ng H×nh 5: Ph©n bè x¸c suÊt t¹i mçi tr¹ng th¸i Markov
Khi sè nót m¹ng t¨ng lªn th× t−¬ng øng sè tr¹ng th¸i Markov còng t¨ng lªn.
Ph−¬ng tr×nh m« t¶ hÖ ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh lµ:
dx
= Ax (t ) + Bu (t ) + v (t ) , (4)
dt
ë ®©y x(t) ∈ Rn, u(t) ∈ Rm, v(t) ∈ Rn. A lµ ma trËn tr¹ng th¸i cña hÖ thèng, B lµ ma trËn
vµo, u(t) lµ tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn vµ v(t) lµ tÝn hiÖu nhiÔu tr¾ng cã kú väng to¸n b»ng kh«ng vµ
hiÖp ph−¬ng sai lµ Rv. Gi¶ thiÕt r»ng tæng chËm trÔ tõ c¶m biÕn tíi c¬ cÊu chÊp hµnh nhá
h¬n mét chu kú lÊy mÉu h, cã nghÜa lµ Tks+Tkc < h. TÝch ph©n ph−¬ng tr×nh (4) ta cã:
xk +1 = Φ xk + Γ0 (Tksc , Tkca )uk + Γ1 (Tksc , Tkca )uk −1 + vk , (5)
y k = Cxk + wk ;
wk lµ nhiÔu víi kú väng to¸n b»ng kh«ng vµ hiÖp ph−¬ng sai Rw
Φ = e A.h (6)
Γ0 (Tks ,Tkc ) = ∫
h
e A.s dsB (7)
h−Tksc −Tkca
NhiÔu vk cã ph−¬ng sai lµ:
R1 = E { k vk } = ∫ e A(h − s ) Rv e A
h T
(h − s )
v T ds (8)
0
Tks
Gäi Tk lµ vect¬ trÔ, Tk = c .
Tk
Khi hÖ thèng t¹o ra Tk th× chuçi Markov sÏ cã tr¹ng th¸i rk ∈ { ,2,...s} . Chuçi Markov
1
chuyÓn tr¹ng th¸i tõ k tíi k+1 theo ma trËn chuyÓn tr¹ng th¸i Q:
Q = {qij }; i, j ∈ { ,..., s}
1
X¸c suÊt tr¹ng th¸i cña chuçi Markov ë tr¹ng th¸i i lµ:
π i ( k ) = P{rk = i} (9)
vµ vect¬ ph©n bè tr¹ng th¸i:
π ( k ) = [π 1 ( k ), π 2 ( k ), π 3 ( k ),....π s ( k )]
Ph©n bè x¸c suÊt cña rk ®−îc tÝnh theo ph−¬ng ph¸p truy håi:
π ( k + 1) = π ( k ).Q ; π (0) = π 0
Víi c¸c t¶i cña m¹ng kh¸c nhau ta hµm ph©n bè mËt ®é x¸c suÊt:
f i (Tk ) = P (Tk | rk = i ) ;
trong ®ã i thuéc tËp c¸c tr¹ng th¸i t¶i cña m¹ng.
Bé ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh cho hÖ thèng (5) cã thÓ ®−îc viÕt nh− sau:
xk +1 = Φ c (Tk , rk ) xk + Γ c (Tk , rk ) y k
c c
(10)
uk = C c (Tk , rk ) x k + D c (Tk , rk ) y k
c
(11)
Ph−¬ng tr×nh hÖ thèng kÝn lµ:
z k +1 = Φ(Tk , rk ) z k + Γ(Tk , rk )ek ; (12)
xk
víi z k = xk ;
c
uk −1
Φ + Γ 0 (Tk )D c (Tk , rk )C Γ 0 (Tk )C c (Tk , rk ) Γ1 (Tk )
Φ(Tk , rk ) = Γ c (Tk , rk )C Φ c (τ k ) 0 ;
D c (Tk , rk )C C c (Tk , rk ) 0
v
ek = k ;
wk
I Γ0 (Tk ) D c (Tk , rk )
Γ(Tk , rk ) = 0 Γ c (Tk , rk )
0 D c (Tk , rk )
§èi víi hÖ ®iÒu khiÓn tèi −u ph¶n håi tr¹ng th¸i ®−îc thiÕt kÕ theo ph−¬ng ph¸p th«ng
th−êng, do ¶nh h−ëng cña trÔ truyÒn th«ng hÖ thèng sÏ kh«ng cßn tèi −u n÷a mµ thËm chÝ
cßn cã thÓ mÊt æn ®Þnh. Do vËy khi tæng hîp bé ®iÒu khiÓn tèi −u ph¶n håi tr¹ng th¸i ta cÇn
ph¶i xÐt tíi ¶nh h−ëng cña trÔ truyÒn th«ng nµy. Chóng ta h·y xÐt hÖ thèng víi hµm chi phÝ
hay hµm môc tiªu (cost function) sau:
T
x x
N −1
J N = Ex QN x N + E ∑ k Q k ;
T
N (13)
k = 0 uk uk
Q Q12
Q = 11T lµ ma trËn ®èi xøng
Q12 Q22
x
LuËt ®iÒu khiÓn ®Ó ®¶m b¶o JN ®¹t cùc tiÓu lµ: uk = − Lk (Tk , rk ) k (14)
uk −1
víi rk=i, i=1,2,...s
( ~
)[
−1 ~ ~
Lk (Tk , i ) = Q22 + S i22 ( k + 1) Q12 + S i21 ( k + 1) S i23 ( k + 1)
T
] (15)
~ s
S i (k + 1) = E G T ∑ qij S j ( k + 1)G Tksc , rk = i ;
ca
τk
j =1
Φ Γ 0 (Tk , Tk ) Γ1 (Tk , Tk )
sc ca sc ca
G=
0 I 0
{ T ~
S i ( k ) = E F1 QF1 + F2 Si ( k + 1) F2 rk = i
τksc
T
}
I
F1 = ;
− Lk (Tk , rk )
sc
I 0
F2 = ;
− Lk (Tk , rk ) I
sc
Q 0
Si (N ) = N
0 0
Lk(Tk,rk) ®−îc tÝnh truy håi tõ b¶ng gi¸ trÞ L∞(Tk,rk) theo thêi gian thùc. Ph−¬ng tr×nh −íc
l−îng c¸c biÕn tr¹ng th¸i lµ:
x k k = x k k −1 + K k ( y k − Cx k k −1 )
ˆ ˆ ˆ (16)
Trong ®ã :
x k +1 k = Φx k k −1 + Γ 0 (τ sc , τ ca )uk + Γ1 ( τ sc , τ ca )uk −1 + K k ( y k − Cx k k −1 )
ˆ ˆ k k k k ˆ
ˆ [
x 0 −1 = E (x 0 ) ; Pk +1 = ΦPk Φ T + R1 − ΦPk C T CPk C T + R 2 ]−1
CPk Φ
[
P0 = R0 = E ( x 0 x 0 ) ; K k = Φ Pk C T CPk C T + R 2
T
] −1
[
K k = Pk C T CPk C T + R 2 ]
−1
Víi luËt ®iÒu khiÓn nh− trªn hÖ thèng ®¶m b¶o ho¹t ®éng trong tr¹ng th¸i tèi −u. Tuy nhiªn
h¹n chÕ cña ph−¬ng ph¸p nµy lµ ta ph¶i x¸c ®Þnh tr−íc ®−îc hµm mËt ®é ph©n bè x¸c suÊt
cña trÔ trong tõng tr¹ng th¸i vµ x¸c suÊt cña c¸c tr¹ng th¸i Markov. §Ó ®−a kÕt qu¶ trªn vµo
thùc tiÔn cÇn ph¶i cã nh÷ng nghiªn cøu thªm vµ khi kh«ng x¸c ®Þnh ®−îc c¸c hµm ph©n bè
x¸c suÊt nµy chóng ta ph¶i ph¸t triÓn mét luËt ®iÒu khiÓn míi. §©y còng lµ h−íng nghiªn
cøu míi nh»m n©ng cao chÊt l−îng vµ c¶i thiÖn hiÖu n¨ng cña c¸c hÖ ®iÒu khiÓn sö dông
m¹ng truyÒn th«ng d÷ liÖu sè nãi chung, hÖ truyÒn ®éng ph©n t¸n nãi riªng.
Tµi liÖu tham kh¶o
[1] ASTROM. KARL J., WITTENMARK BJORN (1990) Computer Controlled System,
USA, Prentice-Hall, Inc.
[2] FRANKLIN GENE F., POWELL DAVID J., WORKMAN MICHAEL L. (1990)
Digital Control of Dynamic System, USA, Addison-Wesley.
[3]JOHAN NILSSON, (1998) Real-time Control Systems with Delays, PhD Thesis,
Sweden, Lund Institute of Technology.
[4] PUGATREP V.S. (1978) Lý thuyÕt hµm ngÉu nhiªn, Nhµ xuÊt b¶n §¹i häc vµ Trung
häc chuyªn nghiÖp.
