HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Về kiến thức:
+ Nắm được định nghĩa các hàm số sin và cosin, từ đó nắm được định nghĩa các hàm tang và cotang như là các hàm số xác định bởi công thức
+ Nắm được tính tuần hoàn và chu kỳ của các HSLG
+ Nắm tập xác định, tập giá trị, sự biến thiên và cacchs vẽ đồ thị của các HSLG
2. Về kỷ năng:
+ Vẽ được đồ thị của các HSLG
+ Tìm được tập xác định, tập giá trị của các HSLG
+ Biết dựa vào đồ thị của HSLG để xác định giá trị của đối số
+ Biết...
Tiết 1-3: §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
Qua bài học, học sinh nắm:
1. Về kiến thức:
+ Nắm được định nghĩa các hàm số sin và cosin, từ đó nắm được định nghĩa các
hàm tang và cotang như là các hàm số xác định bởi công thức
+ Nắm được tính tuần hoàn và chu kỳ của các HSLG
+ Nắm tập xác định, tập giá trị, sự biến thiên và cacchs vẽ đồ thị của các
HSLG
2. Về kỷ năng:
+ Vẽ được đồ thị của các HSLG
+ Tìm được tập xác định, tập giá trị của các HSLG
+ Biết dựa vào đồ thị của HSLG để xác định giá trị của đối số
+ Biết biểu diễn một cung lên trên đường tròn lượng giác.
3. Về tư duy:
+ Rèn luyện tư duy trực quan
4. Về thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị:
*Giáo viên: Giáo án, bảng phụ(hình 1,2,3,5,6,9,11), thước kẻ, máy chiếu, phiếu học
tập
*Học sinh: nắm các kiến thức về giá trị lượng giác, các công thức lượng giác đã học ở
lớp 10
III. Phương pháp:
Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
IV. Phân phối thời lượng:
Tiết 1: Định nghĩa hàm số sin, cos, tan, cot, tính tuần hoàn của HSLG.
Tiết 2: Sự biến thiên của hàm số sin, cosin.
Tiết 3: Sự biến thiên của hàm số tang và cotang
Tiết 4, 5: Luyện tập
V. Tiến trình bài học:
Tiết 1:
*HĐ1: Giới thiệu tổng quan về chương trình đại số và giải tích 11 và ôn lại kiến
thức cũ:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Cho học sinh nhắc lại giá trị lượng giác của -Kẻ bảng giá trị lượng giác của các cung đặc
các cung đặc biệt biệt(SGK)
-Hướng dẫn học sinh sử dụng MTBT để tính -Tính giá trị lượng giác của các cung trong H1
giá trịn lượng giác của cung tuỳ ý.
*HĐ2: Hàm số sin và hàm số cosin:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Treo hình 1a.
-H: Với mỗi số thực x, có bao nhiêu điểm M -TL: Có duy nhất một điểm M.
trên đường tròn lượng giác mà cung định +Tung độ điểm M là sinx
hướng AM bằng x? Tung độ và hoành độ +Hoành độ điểm M là cosx
điểm M chính là các giá trị nào?
-H: Trên đường tròn lượng giác số đo(rad) và -TL:Bằng nhau
độ dài của cùng một cung như thế nào?
-Cho học sinh thây rõ sự tương ứng 1-1 giữa -Theo dõi, ghi định nghĩa(SGK)
số đo góc(rad) và số thực x trên trục sin : R → R
hoành(dùng GSP), từ đó định nghĩa hàm số x a y=sinx
sin.
-TL: +TXĐ: D=R
-H: +TXĐ của hàm số y=sinx?
+TGT: T=[-1;1]
+TGT của y=sinx?
-Tương tự: học sinh định nghĩa hàm số
y=cosx và cho biết tập xác định, tập giá trị
-TL: sinx=sin(-x); cosx=cos(-x)
của nó.
Suy ra: y=sinx là hàm lẻ
-H: So sánh sinx và sin(-x), cosx và cos(-x)?
y=cosx là hàm chẳn
Từ đó rút ra kết luận gì?
*HĐ3: Hàm số tang và cotang:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Nêu định nghĩa hàm tang và côtang. -Ghi định nghĩa:
sin x
+Hàm số y = , cosx ≠ 0 được
cos x
gọi là hàm số tang, ký hiệu là y=tanx
-H: TXĐ của hàm y=tanx? -TL: Tập xác định của hàm tang:
π
*Tương tự đối với hàm số y=cotx. D = R \ + k π / k ∈ Z
2
cos x
+Hàm số y = , sin x ≠ 0 được
sin x
gọi là hàm số côtang, ký hiệu là y=cotx
Tập xác định của hàm côtang:
D = R \ { kπ / k ∈ Z}
-H: Các hàm số tang và côtang là hàm số -TL: Các hàm số tang và côtang đêu là hàm
chẳn hay lẻ. số lẻ
*HĐ4: Củng cố kiến thức thông qua bài tập:
Bài tập: Tìm tập xác định của các hàm số:
1 + 3cos x 1 π
a. y = b. y = c. y = cot( x + )
sin x tan x 6
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của h ọc sinh
-Giao BT cho học sinh -KQ:
-Hướng dẫn, đôn đốc thực hiện a. D = R \ { kπ / k ∈ Z}
-Gọi 3 học sinh trình bày
kπ
b. D = R \ / k ∈ Z
2
π
c. D = R \ − + kπ / k ∈ Z
6
*HĐ5: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Cho học sinh làm H3 SGK -Tim các T có thể có: như T = 2π , T = 4π ,...
-GV chỉ giới thiệu nhằm giúp học sinh nắm -Nghe hiếu.
rõ về hàm số tuần hoàn và chu kỳ của nó.
*HĐ6: Củng cố và BTVN:
Qua bài này, cần nắm: - TXĐ, TGT của các HSLG
-Hàm số tuần hoàn
BTVN: 1,2,8/18
Tiết 2:
*HĐ1: Bài cũ:
-Hàm số y=sinx có những tình chất nào?
-Hàm số y=cosx có những tình chất nào?
*HĐ2: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-H: Hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kỳ T= -TL: Trên [ 0; π ] . Vì y=sinx tuần hoàn với chu
2π và là hàm số lẻ, nên chỉ cần khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số trên đoạn nào? Vì sao? kỳ T= 2π nên chỉ cần xét trên đoạn [ −π ; π ] ,
và nó là hàm lẻ nên chỉ cần xét trên đoạn
-H: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số [ 0; π ] .
y=sinx trên đoạn [ 0; π ] ? *Lập BBT:
π
x 0 π
2
y 1
0 0
*Vẽ đồ thị(bảng phụ) 8
q (x) = sin (x)
6
4
2
0
1 5 5 10
2
4
6
8
*HĐ3: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cosx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H: Biểu diễn cosx theo sin? π
-Như vậy đồ thị hàm số y=cosx có được -TL: cosx=sin(x+ )
2
bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx theo π
hướng nào và bao nhiêu đơn vị? -TL: Theo hướng sang trái đơn vị
2
Từ đó suy ra đồ thị.
*Đồ thị:
8
6
4
2
10 5 5 10
2
4
6
8
-H: Dựa vào đồ thị, lập BTT của hàm số *BBT:
π
y=cosx trên đoạn [ 0; π ] . x 0 π
2
y 1
0
-1
*HĐ4: Củng cố kiến thức thông qua bài tập:
Bài tập: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a. y=|sinx| b. y=cos(x-3)
Bài tập trắc nghiệm:
Dựa vào đồ thị các hàm số y=sinx và y=cosx, chọn câu trả lời đúng nhất sau đây.
Câu 1: cosx=1/2 khi:
π π π π
A. B. C. ± D. ± + k 2π
2 3 3 3
3
Câu 2: Tim các giá trị của x để sin x = :
2
π π π 5π π
A. ± B. ± C. + k 2π , + k 2π D. + k 2π
3 6 6 6 6
Câu 3: Với giá trị nào của x trong đoạn [ −π ; π ] thì sinx>0?
π π
A. x ∈ ( 0; π ) B. x ∈ 0; C. x ∈ ; π D. x ∈ ( −π ;0 )
2 2
Bài tập về nhà: 6,7/18
Tiết 3:
*HĐ1: Bài cũ:
-Hàm số y=tanx có những tình chất nào?
-Hàm số y=cotx có những tình chất nào?
*HĐ2: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=tanx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-H: Hàm số y=sinx tuần hoàn với chu kỳ T= π
2π và là hàm số lẻ, nên chỉ cần khảo sát và -TL: Trên 0; .
2
vẽ đồ thị hàm số trên đoạn nào? Vì sao?
*Lập BBT:
π
-H: Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số x 0
2
π
y=tanx trên đoạn 0; ? y +∞
2
0
*Vẽ đồ thị(bảng phụ) 8
6
4
2
A B
10 5 5 10
2
4
6
8
*HĐ3: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=cotx
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H: Biểu diễn cotx theo tan? 1
-Cho biết sự biến thiên của y=cotx? -TL: cotx=
t anx
*BBT:
π
x 0
2
+∞
y 0
*Đồ thị:
8
6
4
2
10 5 5 10
2
4
6
8
*HĐ4: Củng cố kiên thức toan bài thông qua câu hỏi trắc nghiệm:
(có câu hỏi kèm theo)
*HD tự ôn tập ở nhà
*Dặn dò chuẩn bị cho tiết luyện tập.
Nguồn maths.vn
