HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (2tiết
1) Kiến thức:
- Hiểu được các khái niệm: góc giữa hai mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc.
- Hiểu và biết cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, cách tính diện tích hình chiếu và cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
- Biết cách vẽ các hình: lăng trụ đứng, hộp chữ nhật, lập phương, chóp đều, chóp cụt đều và hiểu được tính chất của các hình đó.
2) Kỹ năng:
- Hình thành và rèn luyện kĩ năng: xác định góc giữa hai mặt phẳng, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
3) Tư duy:
- Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa.
4)...
CHƯƠNG III: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG
KHÔNG GIAN
Bài 4: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (2tiết)
A. Mục tiêu:
1) Kiến thức:
- Hiểu được các khái niệm: góc giữa hai mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông
góc.
- Hiểu và biết cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, cách tính diện tích hình
chiếu và cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
- Biết cách vẽ các hình: lăng trụ đứng, hộp chữ nhật, lập phương, chóp đều,
chóp cụt đều và hiểu được tính chất của các hình đó.
2) Kỹ năng:
- Hình thành và rèn luyện kĩ năng: xác định góc giữa hai mặt phẳng, chứng
minh hai mặt phẳng vuông góc.
3) Tư duy:
- Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa.
4) Thái độ:
- Học sinh học tập nghiêm túc, có hứng thú đối với bài học, cẩn thận chính xác
trong việc vẽ hình biểu diễn, tính toán.
B. Chuẩn bị:
1) Giáo viên:
- Thiết kế bài dạy.
- Hình vẽ minh họa.
- Đồ dùng dạy học thích hợp.
2) Học sinh:
- Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Xem trước bài 4.
- Đồ dùng học tập.
C. Phương pháp dạy học:
- Nêu vấn đề, đàm thoại.
- Tổ chức hoạt động nhóm.
D. Tiến trình bài dạy:
Tiết 1: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (Tiết 1)
1) Ổn định lớp:
2) Kiểm tra bài cũ:
- Định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
- Định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
3) Bài mới:
- Chúng ta đã biết về góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng. Vậy còn góc giữa 2 mặt phẳng được xác định như thế nào ?
*HĐ1: Cho HS xem mô hình một cánh cửa chuyển động so với bề mặt của một bức tường.
Sau đó đi vào bài mới.
I) Góc giữa hai mặt phẳng:
1) Định nghĩa:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS
+ Đ/n góc giữa 2mp + Theo dõi đ/n trang 106 SGK
+ Vẽ hình minh họa + Vẽ hình.
T1: Lúc đó m // n nên góc giữa hai mặt
phẳng bằng 00 .
H1: nhận xét góc giữa hai mặt phẳng khi
chúng song song hoặc trùng nhau?
*HĐ2: Trong trường hợp hai mặt phẳng cắt nhau, góc giữa chúng xác định như thế nào ?
2) Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS
+ Nêu cách xác định góc + Theo dõi cách xác định góc
- Giả sử (α ) ∩ ( β ) = c , I∈c
- Qua I, dựng đường thẳng a ⊂ ( α ), a ⊥ c + Theo dõi cách xác định góc.
và dựng đường thẳng b ⊂ ( β ), b ⊥ c. + Nhận xét:
Lúc đó góc giữa ( α ) và ( β ) là góc giữa a - a, b ⊂ (Q)
và b. - (Q) ⊥ c
a = (Q) ∩ ( α )
b = (Q) ∩ ( β )
*HĐ3: Ta đã biết về hình chiếu của một hình lên mặt phẳng. Vậy diện tích giữa các hình này
có mối quan hệ gì không ?
3) Diện tích hình chiếu của một đa giác:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Cho H ⊂ ( α ) có diện tích S. H’ là hình
chiếu của H lên ( β ) có diện tích là S’. ϕ :
góc giữa ( α ) và ( β ). S’ = S.cos ϕ + Nắm công thức
+ Cho ví dụ: S.ABC đáy tam giác đều + Vận dụng làm ví dụ
a + Chia bốn nhóm, làm việc theo nhóm và
cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = cử đại diện lên trình bày kết quả
2 ĐS: a) 300
a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và
(SBC) a2
b)
b) Tính diện tích tam giác SBC. 2
S
A'
A C
H
B
*HĐ4: Nếu góc giữa hai mặt phẳng bằng 900 thì hai mặt phẳng có quan hệ gì đặc biệt ?
II) Hai mặt phẳng vuông góc:
1) Định nghĩa:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS
+ Phát biểu định nghĩa + Theo dõi định nghĩa trang 108 sgk
+ Nêu kí hiệu
2) Các định lí:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Cho (α ) ⊥ ( β ),(α ) ∩ ( β ) = c, O ∈ c. Qua
O, kẻ a ⊂ (α ), a ⊥ c; b ⊂ ( β ), b ⊥ c
H3: Nhận xét quan hệ giữa a và b? T3: theo cách vẽ, góc giữa hai đường
thẳng a và b là góc giữa hai mặt phẳng
(α ) và ( β ) , mà (α ) ⊥ ( β ) ⇒ a ⊥ b
a ⊥ c
H4: Từ đó suy ra mối quan hệ giữa a và T4: ⇒ a ⊥ mp(b, c) ⇒ a ⊥ ( β )
a ⊥ b
( β ) , b và (α ) ?
Tương tự: b ⊥ (α )
+ Ngược lại, giả sử có
a ' ⊂ (α ), a ' ⊥ ( β ). Gọi
O ' = a '∩ ( β ) ⇒ O ' ∈ c = (α ) ∩ ( β ) .
a ' ⊥ c
Trong ( β ) , dựng đường thẳng b’ qua O’ T5: a ' ⊥ ( β ) ⇒
và vuông góc với c. a ' ⊥ b '
H5: Nhận xét quan hệ giữa a’ và c ? a ' ⊥ c
T6: tại O’ nên góc giữa a’ và b’ là
b' ⊥ c
H6: Nhận xét gì về góc giữa hai mặt
phẳng (α ) và ( β ) lúc này ? góc giữa (α ) và ( β ) . Mà
a ' ⊥ b ' ⇒ (α ) ⊥ ( β ).
+ Theo dõi định lí trang 108sgk. Vẽ hình.
T7: HS hoạt động theo nhóm, cử đại diện
+ Từ đó rút ra định lí 1. lên trình bày kết quả.
+ Phát biểu định lí 1, vẽ hình minh họa. b ⊂ ( β )
H7: Cho (α ) ⊥ ( β ),(α ) ∩ ( β ) = d . chứng (α ) ⊥ ( β ) ⇒ ⇒ b ⊥ ∆ . Mà
b ⊥ (α )
minh nếu ∆ ⊂ (α ), ∆ ⊥ d ⇒ ∆ ⊥ ( β ) ?
∆ ⊥ d ⇒ ∆ ⊥ mp (b, d ) ⇒ ∆ ⊥ ( β )
+ Theo dõi hai hệ quả trang 109 sgk.
+ Từ đó rút ra hệ quả 1 và 2.
4) Củng cố: Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
(α ) ⊥ ( β )
a) ⇒ ( β ) ⊥ (γ )
(α ) //(γ )
(α ) ⊥ ( β )
b) ⇒ ( β ) //(γ )
(α ) ⊥ (γ )
5) BTVN: 2,3,4,9,10,11 trang 114 sgk.
------***------
Tiết 2: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (tiết 2)
1) Ổn định lớp:
2) KTBC: - Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc.
- Phát biểu các tính chất về hai mặt phẳng vuông góc đã học.
3) Bài mới:
II) Hai mặt phẳng vuông góc:
1) Định nghĩa:
2) Các định lí: (tt)
Định lí 2:
* HĐ1: Giả sử (α ) ∩ ( β ) = d ,(α ) ⊥ (γ ),( β ) ⊥ (γ ) . Hỏi d và (γ ) có quan hệ gì ?
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS
+ Vẽ hình + Theo dõi hình vẽ
+Nhận xét d ⊥ (γ )
+ Chứng minh: Từ A ∈ d dựng
+ Hướng dẫn HS nhận xét mối quan hệ,
d' ⊂ (α )
chứng minh d' ⊥ (γ ) ⇒ ⇒ d ' ≡ d ⇒ d ⊥ (γ )
+ Phát biểu định lí 2. d' ⊂ (β )
* HĐ2: Giải một số bài toán về hai mặt phẳng vuông góc.
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS
+ Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, + Làm theo nhóm, cử đại diện trình bày
AD đôi một vuông góc. Chứng minh kết quả.
(ABC), (ACD), (ADB) cũng đôi một
vuông góc.
+ Ví dụ 2: ABCD là hình vuông,
SA ⊥ ( ABCD)
a) Nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa
SB, SC, SD và vuông góc với (ABCD).
b) Chứng minh: ( SAC ) ⊥ ( SBD )
* HĐ3: Giới thiệu hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
III) Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương:
1) Định nghĩa:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS
+ Định nghĩa hình lăng trụ đứng. + Theo dõi định nghĩa hình lăng trụ đứng.
I M
E
A C
B
+ Gọi tên lăng trụ đứng. + Nhận xét được tên lăng trụ đứng được
gọi theo tên của đa giác đáy.
+ Định nghĩa hình lăng trụ đều, hình hộp + Theo dõi hình vẽ, phân biệt các dạng
đứng, hình hộp chữ nhật và hình lập đặc biệt của lăng trụ đứng.
phương.
Hình lập phương
F H
E G
B C
Hình hộp chữ nhật
A D
+ Nhận xét quan hệ giữ các mặt bên và
+ NX: chúng vuông góc.
mặt đáy của lăng trụ đứng?
2) Nhận xét: các mặt bên của lăng trụ đứng luôn vuông góc với mặt phẳng đáy và là
những hình chữ nhật.
* HĐ4: Giới thiệu hình chóp đều và hình chóp cụt đều
IV) Hình chóp đều và hình chóp cụt đều:
1) Hình chóp đều:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS
+ Định nghĩa hình chóp đều + Theo dõi định nghĩa và hình vẽ.
+ Nhận xét các mặt bên, các cạnh bên của + Các mặt bên là những tam giác cân
hình chóp đều? bằng nhau và tạo với mặt đáy các góc
bằng nhau. Các cạnh bên bằng nhau và
tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
2) Hình chóp cụt đều:
TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS
+ Định nghĩa hình chóp cụt đều. + Theo dõi định nghĩa và hình vẽ.
S
F' E'
A' D'
B' C'
F E
A D
H
B C
+ Vẽ hình minh họa
4) Củng cố: Các hình liên quan đến lăng trụ đứng và hình chóp đều.
5) BTVN: 1,5,6,7,8 trang 113,114sgk.
------***------
Chương IV: GIỚI HẠN
Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( tiết 2 )
A- Mục tiêu:
1) Kiến thức:
- Hiểu được khái niệm một bên; giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
- Hiểu và biết vận dụng định lý về tồn tại giới hạn.
- Nhận biết được các dạng giới hạn.
2) Kỹ năng:
- Hình thành và rèn luyện kỹ năng tính giới hạn một bên, giới hạn hữu
hạn của hàm số tại vô cực.
3) Tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát, . . .
4) Thái độ: Học sinh có thái độ nghiêm túc, hăng say học tập, cẩn thận khi
tính toán.
B- Chuẩn bị:
1) Giáo viên:
- Giáo án
- Đồ dùng dạy học cần thiết
2) Học sinh:
- Khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
- Các định lý về giới hạn hữu hạn.
- Đồ dùng học tập: sách, bút, . . .
C- Phương pháp dạy học:
- Nêu vấn đề, đàm thoại.
- Hoạt động nhóm
D- Tiến trình bài học:
1) Ổn định lớp.
2) Kiểm tra bài cũ:
- Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
2x + 3
- Tính lim
x →2 x − 1
3) Bài mới:
GV: Đặt vấn đề vào bài mới:
3 x + 2 khi x ≥ 1
“ Cho hàm số f ( x) = . Tìm lim f ( x ) ”.
x →1
x + 4 khi x < 1
2
Ta phải làm thế nào ? Bài học hôm nay sẽ cung cấp cho ta kiến thức giải
quyết bài toán này.
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: ( tiếp theo)
3) Giới hạn một bên:
a) Định nghĩa:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Phát biểu định nghĩa giới hạn bên phải HĐ1: Tiếp cận định nghĩa
của hàm số. - Tái hiện định nghĩa về giới hạn
hàm số tại một điểm.
?1: Định nghĩa tương tự cho giới hạn bên - Theo dõi định nghĩa giới hạn
trái của hàm số ? bên phải của hàm số.
- Nhận xét, bổ sung nếu cần. - Trả lời câu hỏi 1
- Phát biểu định nghĩa 2/126
+ Ví dụ 1: Cho hàm số: HĐ2:Thực hành tính giới hạn bên
3x + 2 khi x ≥ 1 phải, giới hạn bên trái.
f ( x) = 2 - Giải ví dụ 1
x + 4 khi x < 1
Tìm lim f ( x) , lim f ( x ) ?
x →1+ x →1−
? 2: So sánh lim f ( x) và x →1− f ( x ) trong ví dụ 1. Có tồn tại lim f ( x) ?
x →1+
lim
x →1
GV: Hai giới hạn đó bằng nhau. Lúc đó lim f ( x) = lim f ( x) = lim f ( x) .
x →1 x →1+ x →1−
Từ đó phát biểu định lý điều kiện cần và đủ để tồn tại giới hạn.
b) Định lí:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Phát biểu định lý 2/126 sgk HĐ3: Tiếp cận định lý
- Theo dõi định lý
- Nắm nội dung để vận dụng.
- Cho ví dụ 2 để củng cố định lý HĐ4: Giải ví dụ 2
5 x + 2 khi x ≥ 1 (HS làm theo nhóm và cử đại diện lên
Cho hàm số f ( x ) = 2 trình bày)
x − 3 khi x < 1
Tìm lim f ( x)
x →1
?3: Ở ví dụ trên, cần thay số 2 bằng số nào
+ Trả lời ?3
để hàm số có giới hạn là -2 khi x→1
II) Giới hạn của hàm số tại vô cực:
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Giới thiệu đồ thị hàm số: HĐ5: Quan sát đồ thị hàm số
1 1
y = f ( x) = cho học sinh quan sát. y = f ( x) =
x−2 x−2
?5: Khi x → +∞ thì f ( x ) → ? Từ đó rút ra nhận xét, trả lời ?5, ?6
?6: Khi x → −∞ thì f ( x ) → ?
- Rút ra nhận xét: Các giá trị đó là giới
hạn của f ( x ) khi x → +∞ , x → −∞
.
- Phát biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn HĐ6: Theo dõi, tiếp cận định nghĩa
của hàm số tại vô cực. giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô
cực.
2x + 3 HĐ7: Theo dõi ví dụ áp dụng định
- Cho ví dụ: Cho hàm số f ( x) =
x −1 nghĩa và giải bài tập tương tự.
Tìm xlim f ( x), xlim f ( x )
→−∞ →+∞
+ Hàm số đã cho xác định trên (−∞;1) và
(1; +∞) . Giả sử ( xn ) là một dãy số bất kì
thõa xn < 1 và xn → −∞ . Ta có:
3
2+
2x + 3 xn
lim f ( x) = lim n = lim =2
xn − 1 1
1−
xn
Vậy lim f ( x) = 2
x →−∞
+ Rút ra lưu ý:
a) Cho k, C là hằng số , k∈ ¢ + . Ta có : HĐ8: Theo dõi chú ý để vận dụng tính
giới hạn.
lim C = C và lim C = 0
x →±∞ x →±∞ x k
b) Định lý 1 vẫn đúng khi x → ±∞ .
3x 2 − 2 x
+ Cho ví dụ 4: Tìm lim
x →+∞ x 2 + 1 HĐ9: Làm ví dụ áp dụng các tính chất
trong lưu lý
4) Củng cố:
- Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhằm khắc sâu nội dung bài học.
5) BTVN: - Bài tập: 1, 2, 3, 4 / 132 sgk.
------***------
Đề kiểm tra ĐSGT 11- Chương IV
Thời gian: 45 phút
I. Trắc nghiệm (4 điểm)
n − 3n 2
Câu 1: lim 2 bằng
n +2
a) 1 b) -3 c) −∞ d) 0
Câu 2: lim(2n − 4n + 1) bằng
2
a) +∞ b) −∞ c) 0 d) kết quả khác
1 1 1
Câu 3: Tổng S = 8 + 4 + 2 + 1 + + + ... + n−4 + ... bằng
2 4 2
a) 16 b) 18 c) 28 d) 32
x − 3x − 4
2
Câu 4: lim bằng
x →−1 x +1
a) 2 b) 0 c) -5 d) +∞
3x − 3x + 2
2
Câu 5: lim bằng
x →+∞ 2 − x2
a) 0 b) -3 c) +∞ d) −∞
x−2
Câu 6: lim bằng
−
x →1 x −1
3
a) −∞ b) +∞ c) 1 d)
2
2x2 − 2 x
khi x ≠1
f ( x) = x − 1
Câu 7: Cho hàm số a Hàm số liên tục tại x = 1 nếu a bằng
khi x = 1
a) 0 b) 1 c) 2 d) không có a
Câu 8: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
a) Nếu lim un = +∞ và lim vn = −∞ thì lim(un + vn ) = 0
b) lim q = 0 , nếu q > 1
n
2 x2 + 3x + 1
c) Hàm số y = liên tục trên ¡ .
sin x
d) Phương trình 2 x 3 − 4 x + 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (0; 1)
II. Tự luận: (6 điểm)
1 3 5 2n − 1
1) Tính: lim( 2
+ 2 + 2 + ... + 2 )
n n n n
( x + 1)( x + 2)
2 3
2) Tính lim
x →−∞ x5
3) Tính lim ( x − 4 x − x)
2
x →+∞
x2 + x − 2
khi x > 1
4) Xét tính liên tục của hàm số sau: f ( x) = x − 1
x2 + x + 1 khi x ≤ 1
5) Chứng minh phương trình x + x − 3 x + x + 1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm.
4 3 2
Nguồn Maths.vn
