HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I)MỤC TIÊU : Dạy cho học sinh nắm vững :
*Kiến thức : - Định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng trong không gian.
- Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc.
*Kĩ năng : - Xác định góc giữa 2 đường thẳng, tính được góc giữa 2 đường thẳng.
- Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc nhau
*Thái độ : Tích cực, chăm chỉ, chủ động
sưu tầm từ internet
THPT Hương Vinh
Tiết : HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
*****
I)MỤC TIÊU : Dạy cho học sinh nắm vững :
*Kiến thức : - Định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng trong không gian.
- Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc.
*Kĩ năng : - Xác định góc giữa 2 đường thẳng, tính được góc giữa 2 đường thẳng.
- Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc nhau
*Thái độ : Tích cực, chăm chỉ, chủ động.
II) Chuẩn bị :
*Học sinh chuẩn bị kiến thức về vectơ , tích vô hướng, các hệ thức lượng trong tam giác
*Giáo viên chuẩn bị giáo án, các phiếu học tập, phấn màu.
III) Tiến hành bài dạy :
*Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ :
a) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ AB và CD . Suy ra cos( AB, CD) = ?
b) Phát biểu định lí sin, định lí côsin trong tam giác.
* Dạy bài mới : Phương pháp : diển giảng, đàm thoại , kết hợp hoạt động nhóm và cá nhân.
*Hoạt động 2 : Định nghĩa góc của 2 đường thẳng trong không gian.
Hoạt động của Hoạt động của H.S Tóm tắt ghi bảng
G.V
*Giáo viên cho 1 * 1 học sinh định nghĩa I) Góc giữa 2 đường thẳng :
học sinh thử định 1) Định nghĩa1 : Góc giữa hai đường thẳng d1
nghĩa góc giữa 2 và d2 là góc giữa hai đường thẳng d1' và d2'
đường thẳng *Nếu * Một học sinh trả lời : Góc cùng đi qua 1 điểm O tuỳ ý và lần lượt song
ta cho diểm O thay giữa 2 đường thẳng vẫn song (hoặc trùng) với d1, d2.
đổi thì số đo của không thay đổi. 2)Nhận xét :
góc giữa hai đường a) Có thể chọn O thuộc d1 hoặc thuộc d2
thẳng có thay đổi
không ? * Một học sinh trả lời : Từ 00 d1
*Số đo của góc đến 90 0
giữa 2 đương
d2
thẳng nhận giá trị
từ đâu đến đâu ? O
)
d1' d2'
b) Góc giữa 2 đường thẳng có số đo từ 00
đến 900
c) Nếu a, b lần lượt là các vectơ chỉ
phương của d1, d2 và (a, b) = α thì
*Góc giữa d1, d2 bằng α khiα ≤ 90 0
*Góc giữa d1,d2 bằng
180 0 − α khi α 90 0
*Giáo viên phát *HS các nhóm tiến hành giải *Ví dụ 1(phiếu học tập số1) :Cho tứ diện
THPT Hương Vinh
phiếu học tập cho bài tập ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của
4 nhóm HS BC và AD. Cho AB=CD=2a và MN= a 3
*Đại diện nhóm làm bài khá .Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CD ?
nhất lên bảng trình bày. *Giải : Gọi O là trung điểm của AC, ta có :
A OM // AB, ON // CD và OM = a, ON = a.
Aps dụng định lí côsin, ta có :
N MN2=OM2+ON2-2OM.ON.cos MON
2a
O Hay : 3a2 = 2a2-2a2.cos MON ⇔cosMON =-1/2
Suy ra : góc MON = 1200 . Góc giữa AB, CD
D chính là góc giữa hai đường thẳng OM và
B
2a ON. Góc này bằng 1800 - 1200 = 600 .
M
C
* Hoạt động 3 : Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc- Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng
*Giáo viên cho học *Học sinh dự đoán và phát II) Hai đường thẳng vuông góc :
sinh đoán định biểu định nghĩa. 1) Định nghĩa 2 :Hai đường thẳng được gọi
nghĩa. là vuông góc nhau nếu góc giữa chúng bằng
900
* Kí hiệu : a⊥b hoặc b⊥a
* Chú ý : a) a⊥b ⇔ u.v = 0 (u , v lần lượt là
các vectơ chỉ phương của a và b )
b) Cho a // b . Nếu c vuông góc với a thì c
vuông góc với b.
* Giáo viên gợi ý : *Các nhóm làm phiếu học tập 2) Ví dụ 2 (Phiếu học tập số 2)
- Nhận xét QN và số 2 Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a.
CD như thế nào *Các nhóm HS vẽ hình : Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của
với nhau ? A AB,AD,CD,BC. Chứng minh rằng MP⊥NQ
* Vậy ta cần *Giải : Ta có NQ // CD (1) (Tính chất đường
chứng minh MQ N
trung bình của tam giác) và MC = MD ( vì
vuông góc với MC, MD là hai trung tuyến của hai tam giác
đường thẳng nào ? M đều , bằng nhau ).
Q D
Suy ra tam giác CMD cân đỉnh M
⇒ MP⊥CD (trung tuyến cũng là
B
P đường cao) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra : MP ⊥ NQ
C
*Hoạt động 4 : Củng cố :
1) Nêu định nghĩa góc giữa 2 đường thẳng trong không gian ?
2) Số đo của góc giữa 2 đường thẳng nhận từ giá trị nào đến giá trị nào ?
3) Nếu góc giữa 2 vectơ chỉ phương của hai đườn thẳng là 30 thì góc giữa hai đường thẳng là
0
bao nhiêu độ ? Câu hỏi tương tự với góc giữa hai vec tơ chỉ phương là 1700 ?
THPT Hương Vinh
4) Nêu định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc ?
5) Nếu a // b và c vuông góc với a thì kết luận gì về quan hệ giữa c và b ?
* Dặn dò : * Học kĩ lí thuyết
*Đọc kĩ ví dụ 1, ví dụ 2, ví dụ 3 và ví dụ 4 của SGK
* Làm các bài tập sách GK (từ bài 7 đến bài 11)
Nguồn maths.vn
