GIOI HAN DAY SO
Học sinh biết được khái niệm giới hạn của dãy số, chủ yếu thông qua các ví dụ và minh hoạ cụ thể.
2. Kỹ năng:
Học sinh biết vận dụng khái niệm giới hạn của dãy số vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn.
3.Tư duy:
Học sinh hiểu được khái niệm giới hạn của dãy số, tư duy khái niệm giới hạn của dãy số thông qua các ví dụ và minh hoạ cụ thể.
4.Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận và tính tỉ mỉ cho học sinh. Rèn luyện...
GIÁO ÁN THAY SGK LỚP 11 NĂM 2007
Chương IV GIỚI HẠN
Bài 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 1)
Giáo viên soạn: Nguyễn Văn Thưởng Trường THPT Phong Điền
Lớp học thay SGK 11 năm 2007 Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
I. Mục tiêu bài dạy:
1.Kiến thức:
Học sinh biết được khái niệm giới hạn của dãy số, chủ yếu thông qua các ví dụ và
minh hoạ cụ thể.
2. Kỹ năng:
Học sinh biết vận dụng khái niệm giới hạn của dãy số vào việc giải một số bài
toán đơn giản liên quan đến giới hạn.
3.Tư duy:
Học sinh hiểu được khái niệm giới hạn của dãy số, tư duy khái niệm giới hạn của
dãy số thông qua các ví dụ và minh hoạ cụ thể.
4.Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận và tính tỉ mỉ cho học sinh. Rèn luyện sự chính xác trong tính
toán cho học sinh, để học sinh tự tin và từ đó hình thành nhân cách đứng đắn.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: tham khảo tài liệu, soạn giáo án.
Học sinh: dụng cụ học tập, chuẩn bị bài giới hạn của dãy số.
III. Phương pháp:
Đàm thoại, gợi mở giải quyết vấn đề và kết hợp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài dạy:
1.Ổn định lớp: Ổn định trật tự, kiểm diện sỉ số.
2. Kiểm tra bài cũ: (không)
3. Vào bài mới:
1
Cho dãy số (un) với u n = .
n
1 1 1 1 1
Biểu diễn (un) dưới dạng khai triển : 1, , , , ,..., ,...
2 3 4 5 100
Biểu diễn (un) trên trục số:
0 u6
1
u5 u4 u3 u2 u1
u100 u7
- Khi n càng lớn thì khoảng cách từ un đến 0 thế nào ?
Khi n càng lớn thì khoảng cách từ un đến 0 càng nhỏ.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN VĂN THƯỞNG TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN 1
GIÁO ÁN THAY SGK LỚP 11 NĂM 2007
- Bắt đầu từ un nào trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01? nhỏ hơn
0,001?
Khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01 khi n lớn hơn 100. Khoảng cách từ un
đến 0 nhỏ hơn 0,001 khi n lớn hơn 1000.
1
Ta chứng minh được u n = có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số
n
hạng nào đó trở đi, nghĩa là u n có thể nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn.
1
Khi đó ta nói dãy số (un) với u n = có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực.
n
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: I. Giới hạn của dãy số:
Hãy phát biểu định Phát biểu định nghĩa 1.Định nghĩa
nghĩa dãy số có giới dãy số có giới hạn là a.Định nghĩa 1:
hạn là 0? 0? (SGK ĐS và GT 11 trang 112)
Hoạt động 2: Ví dụ 1:
Làm ví dụ 1. (−1) n
Yêu cầu học sinh biểu Cho dãy số (un) với u n = 2 .
Biểu diễn (un) trên n
diễn (un) trên trục số.
trục số. Biểu diễn (un) trên trục số.
-1 u3 u5 0 u4 u2 1
u1 1 1 1
- 16
9 4
1
u10=
100
Kể từ số hạng nào trở (−1) n 1
u n < 0,01 ⇔ u n = = 2 < 0,01
đi thì u n có thể bé hơn n 2
n
một số dương tuỳ ý. Tìm số hạng thoả 1 1
mãn. ⇔ < ⇔ n > 10
Chẳng hạn u n < 0,01 , n 2
100
hay u n < 0,00001 u n < 0,01 kể từ số hạng thứ 10 trở đi.
Tương tự
u n < 0,00001
(−1) n 1
⇔ un = 2
= 2 < 0,00001
n n
1 1
⇔ 2
< ⇔ n > 100000 ≈ 316,2
n 100000
u n < 0,00001 kể từ số hạng thứ 317
trở đi. Vậy nlim u n = 0 .
→ +∞
Hoạt động 3: b. Định nghĩa 2:
HĐTP1: (SGK ĐS và GT 11 trang 113)
Rõ ràng (vn - a) là dãy Nêu định nghĩa 2
số, nếu nlim (v n − a ) = 0
→ +∞
ta nói (vn) có giới hạn là
a.
GIÁO VIÊN: NGUYỄN VĂN THƯỞNG TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN 2
GIÁO ÁN THAY SGK LỚP 11 NĂM 2007
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: I. Giới hạn của dãy số:
Hãy phát biểu định Phát biểu định nghĩa 1.Định nghĩa
nghĩa dãy số có giới dãy số có giới hạn là a.Định nghĩa 1:
hạn là 0? 0? (SGK ĐS và GT 11 trang 112)
HĐTP2: Ví dụ 2:
2n + 1
Hoạt động nhóm, làm ví Cho dãy số (vn) với v n = .
dụ 2. n
Cho học sinh làm ví dụ 2 Làm ví dụ 2 theo Chứng minh rằng nlim v n = 2 .
theo nhóm. nhóm. → +∞
Giải:
Gọi học sinh giải thích Ta có
cách làm, sau đó hoàn Giải thích cách làm. 2n + 1 1
lim (v n − 2) = lim ( − 2) = lim = 0
thiện lời giải. n → +∞ n → +∞ n n → +∞ n
2n + 1
Vậy nlim v n = nlim = 2.
→ +∞ → +∞ n
Hoạt động 4: 2. Một vài giới hạn đặc biệt:
1 1
Các giới hạn sau bằng a) nlim = 0 ; nlim =0
bao nhiêu?
→ +∞ n nk
→ +∞
b) nlim q = 0 nếu q < 1 ;
n
1 1
lim =? lim k = ? Rút ra các giới hạn → +∞
n → +∞ n n → +∞ n
đặc biệt. c) Nếu un = c thì nlim u n = nlim c = c
→ +∞ → +∞
lim q = ? nếu q < 1
n
n → +∞ (c là hằng số)
lim c = ? (c là hằng số) Chý ý:
n → +∞
Từ nay về sau ta viết lim un = a
thay cho nlim u n = a .
→ +∞
4. Củng cố và dặn dò:
Các em cần phải biết khái niệm giới hạn của dãy số cụ thể là định nghĩa 1 và định
nghĩa 2.
Các em cần phải biết vận dụng khái niệm giới hạn của dãy số vào việc giải một
số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn.
Cần nhớ các giới hạn đặc biệt.
Nghiên cứu các ví dụ đã làm trong tiết học.
Chuẩn bị bài học hôm sau, phần còn lại của bài giới hạn của dãy số và làm các bài
tập 2 trang 121 sách giáo khoa.
Nguồn maths.vn
GIÁO VIÊN: NGUYỄN VĂN THƯỞNG TRƯỜNG THPT PHONG ĐIỀN 3
