GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
.Kiến thức:
+Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn một bên; điều kiện có giới hạn.
+Giúp học sinh nắm được định nghĩa của giới hạn hàm số khi x → +∞, x → - ∞
2.Kỹ năng:Hình thành và rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm giới hạn một bên, giới hạn vô cực.
3.Tư duy:Phát triển tư duy logic, tư duy khái quát cho học sinh
4.Thái độ:học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, lao động và nghiên cứu khoa học
sưu tầm từ internet...
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN (sách nâng cao)
Đơn vị : THPT Hương Vinh §5. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (T1)
I-Mục tiêu
1.Kiến thức:
+Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn một bên; điều kiện có giới hạn.
+Giúp học sinh nắm được định nghĩa của giới hạn hàm số khi x → +∞, x → - ∞
2.Kỹ năng:Hình thành và rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm giới hạn một bên, giới hạn vô cực.
3.Tư duy:Phát triển tư duy logic, tư duy khái quát cho học sinh
4.Thái độ:học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, lao động và nghiên cứu khoa học.
II-Chuẩn bị giờ dạy :
1.Chuẩn bị của thầy: Giáo án, sách giáo khoa, hệ thống câu hỏi, phấn màu, thước kẻ, máy projecter
và máy chiếu đa năng.
2.Chuẩn bị của trò : Chuẩn bị bài học trước ở nhà.
III-Phương pháp
- Diễn giảng, đàm thoại.
- Tổ chức hoạt động nhóm.
IV-Tiến trình giờ dạy:
Ổn định lớp, giới thiệu.
Bài cũ:
Vào bài mới:
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
HĐ1:Tiếp cận định nghĩa một bên
GV:Yêu cầu một học sinh nhắc lại Học sinh nhắc lại.
định lý 1 và định lí 2 trong §4. Học sinh nghiên cứu Chiếu slide chứa hai định lí 1 và định
GV : Quy ước cho học sinh một số kí định nghĩa ở sách lí 2 trong §4 lên màn hình.
hiệu giáo khoa
1.Giới hạn hữu hạn: Kí hiệu:
Học sinh theo dõi và x → a và x > a ⇔ x → a
+
GV: yêu cầu mỗi HS nghiên cứu định
nghĩa (3 ph) và gọi một HS đọc định ghi bài. x → a và x < a ⇔ x → a -
nghĩa và thầy giáo tóm tắt trên bảng. Định nghĩa 1: ( SGK)
Định nghĩa 1: Định nghĩa 2: (SGK)
Định nghĩa 2: HS cả lớp tập trung Tóm lại:
GV: Nhận xét: suy nghĩ. lim f ( x ) = L khi và chỉ khi
x→ x
1)Nếu x → x f ( x) = L thì hàm số f có giới
0
lim
0 lim f ( x) = lim f ( x) = L
− +
x→ x x→ x
hạn bên phải và bên trái tại điểm x0 và 0 0
lim f ( x) = lim+ f ( x) = L
−
x → x0 x → x0
2)Ta thừa nhận điều ngược lại cũng
đúng, nghĩa là:
Nếu xlim f ( x) = xlim f ( x) = L thì hàm số
−
→x
0 →x +
0
f có giới hạn tại điểm x0 và
lim f ( x ) = L .
x→ x0
3)Các định lí 1 và định lí 2 trong §4 vẫn
còn đúng khi thay x → x0 bởi x → x0
−
+
hoặc x → x0
GV cho ví dụ:
VD1:Gọi d là hàm dấu VD1:Gọi d là hàm dấu
−1 khi x < 0 −1 khi x < 0
Học sinh cả lớp theo
d(x) = 0 khi x = 0 d(x) = 0 khi x = 0
1 khi x > 0 dõi cáh chứng minh 1 khi x > 0
trong sách giáo khoa
Tìm xlim d ( x) , xlim d ( x) , lim d ( x)
→0 −
→0+ x →0 và rút ra kinh Tìm xlim d ( x) , xlim d ( x) , lim d ( x)
→0 −
→0 + x →0
GV:Yêu cầu các học sinh nghiên cứu nghiệm.
baig giải sách giáo khoa và thầy giáo
vẽ đồ thị rút ra nhận xét cho học sinh.
1
0
-1
Ví dụ 2: HS:Các nhóm thực Chiếu các kết quả
Tìm giới hạn bên phải , giới hạn bên hiện yêu cầu của 3
+ xlim ( x )
−
→−1
trái (nếu có) của hàm số tại x =-1. thầy giáo
+ xlim (2 x − 3) lên bảng và kiểm tra
2
x3
khi x < −1 →−1 −
f(x) = 2 kết quả của học sinh
2 x − 3 khi x ≥ −1
Các nhóm lần lượt
GV: Yêu cầu HS làm theo nhóm và cử lên trình chiếu bài
đại diện nhóm lên trình bày. làm của nhóm lên
GV: Các em rút được kinh nghiệm gì màn hình.
qua ví dụ này?
Hoạt động 2: Tiếp cận với giới hạn vô cực
2. Giới hạn vô cực
GV: Dùng phần mềm Audio grap vẽ
1
đồ thị hàm số y = cho học sinh
x−2
nhìn thấy hình dáng của nó.
GV:Quan sát đồ thị và cho biết Học sinh quan sát và
-Khi x dần tới dương vô cực thì f(x) trả lời của thầy
dần tới giá trị nào ? giáo.
-Khi x dần tới âm vô cực thì f(x) dần VD 3:a. Từ định nghĩa giới hạn bên
tới giá trị nào ? trái và giới hạn bên phải của hàm số,
1)Các định nghĩa xlim f ( x) = +∞ ,
+
ta có
→x 0
1 1
lim+ f ( x) = −∞ , lim = −∞ và lim = +∞
x → x0 x
x → 0− x → 0+ x
lim f ( x) = +∞ , lim− f ( x) = −∞ được 1 1
x → x0− x → x0 Vì xlim− ≠ xlim+ nên không tồn tại
→0 x →0 x
phát biểu tương tự như định nghĩa 1 và 1
định nghĩa 2. lim
x →0 x
2)Nhận xét 1 và nhận xét 2vẫn đúng 1
với giới hạn vô cực. b. Dễ dàng thấy rằng lim x = +∞
x →0
Giáo viên yêu cầu các nhóm thực hiện
ví dụ sau: 1 1
Dođó: xlim− x = +∞ và xlim+ x = +∞
→0 →0
GV: Yêu cầu hs trình bày bài của mình
lên bảng, các nhóm khác góp ý. 1
VD4: Tìm xlim−
→2 2− x
V- Cũng cố bài học
1. Cho học sinh làm một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan khắc sau nội dung…..
2.Bài tập 26-33 trang 158/159
Rút kinh nghiệm:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
BÀI TẬP GIỚI HẠN
I-Mục tiêu
1.Kiến thức:
+Giúp học sinh cũng cố định nghĩa giới hạn một bên; điều kiện có giới hạn.
+Giúp học sinh cũng cố được định nghĩa của giới hạn hàm số khi x → +∞, x → - ∞
2.Kỹ năng:Rèn luyện và phát triển cho học sinh kỹ năng tìm giới hạn một bên, giới hạn vô cực.
3.Tư duy:Phát triển tư duy logic, tư duy khái quát cho học sinh
4.Thái độ:Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, lao động và nghiên cứu khoa học.
II-Chuẩn bị giờ dạy :
1.Chuẩn bị của thầy: Giáo án, sách giáo khoa, hệ thống câu hỏi, phấn màu, thước kẻ, máy projecter
và máy chiếu đa năng.
2.Chuẩn bị của trò : Chuẩn bị bài học trước ở nhà.
III-Phương pháp
- Diễn giảng, đàm thoại.
- Tổ chức hoạt động nhóm.
IV-Tiến trình giờ dạy:
Ổn định lớp, giới thiệu.
Bài cũ:
Vào bài mới:
Hoạt động 1:
Hoạt động thầy Nội dung ghi bảng
Bài 27: Bài 27/( Về nhà trình bày lại)
GV: Hướng dẫn HS về nhà soạn vào Bài 28.Tìm các giới hạn
vở x+2 x
Bài 28: a) lim
x →0 x − +
x
GV: Các giới hạn này loại giới hạn
4− x 2
một bên, và các em xem các giới hạn b) lim
này có đặc tính gì?
x →2 2− x−
HS: Khi x dần về x0 thì các giới hạn x 2 + 3x + 2
lim
c) x →( −1)
này đều có tính chất là cả tử và mẫu +
x5 + x 4
đều dần về 0/0.
x 2 − 7 x 2 + 12
GV: Em nào thử nêu hướng giải quyết d) lim −
cho các câu trên
x →3
9 − x2
HS: Đặt nhân tử chung.
GV: Gọi hai HS lên trình bày
GV: Chữa bài và rút kinh nghiệm
Bài 33.Tìm các giới hạn
GV: Gọi HS lên tìm các giới hạn
* xlim f ( x) = ?
+
x 2 − 2 x + 3 khi x ≤ 2
→2
Cho hàm số f(x) =
* xlim f ( x) = ?
−
4 x − 3 khi x > 2
→2
GV: khi nào thì giới hạn lim f ( x) tồn
x →2
Tìm xlim f ( x) , xlim f ( x) và lim f ( x)
→2 +
→2 − x →2
tại và bằng bao nhiêu ?
Bài 32.Tìm các giới hạn
GV: Các giới hạn này loại giới hạn
một bên, và các em xem các giới hạn 2 x 5 + x3 − 1 2 x +3
a) xlim 3 b) xlim
này có đặc tính gì? →+∞ (2 x − 1)( x + x)
2 3 →−∞
x2 + x + 5
HS: khi x dần về vô cực thì cả tử và x2 + x + 2x x
mẫu đều dần về vô cực c) lim d) lim ( x + 1)
x →−∞ 2x + 3 x →+∞ 2x + x2 + 1
4
GV: Cách giải quyết các giới hạn này
như thế nào ?
HS: Đặt nhân tử chung với bậc cao
nhất
GV: Gọi HS lên bảng trình bày và sau
đó GV chữa bài cho cả lớp.
V/ Cũng cố và giao BT về nhà:
- Xem lại các BT đã giải hôm nay.
- Làm các BT còn lại.
- Đọc trước và soạn bài Một vài qui tắc tìm giới hạn.
Rút kinh nghiệm:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
KHOẢNG CÁCH ( 2 tiết)
I-Mục tiêu
1.Kiến thức:Học sinh cần nắm
+Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng( hoặc một đường thẳng ).
+Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (P) song song với đường thẳng a.
+Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
+Đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
2.Kỹ năng:Hình thành và rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm khoảng cách giữa các yếu tố.
3.Tư duy:Phát triển tư duy logic, tư duy khái quát cho học sinh
4.Thái độ:học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê học tập, lao động và nghiên cứu khoa học.
II-Chuẩn bị giờ dạy :
1.Chuẩn bị của thầy: Giáo án, sách giáo khoa, hệ thống câu hỏi, phấn màu, thước kẻ, máy projecter
và máy chiếu đa năng.
2.Chuẩn bị của trò : Chuẩn bị bài học trước ở nhà.
III-Phương pháp
- Diễn giảng, đàm thoại.
- Tổ chức hoạt động nhóm.
IV-Tiến trình giờ dạy:
Ổn định lớp, giới thiệu.
Bài cũ:
Vào bài mới:
Hoạt động 1: Xây dựng khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, đến đường thẳng.
Hoạt động của Thầy và Trò Nội dung ghi bảng
GV:minh họa Sketpach 1.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến
M đường thẳng.
Minh họa Sketpach để học sinh thấy khoảng cách ngắn nhất từ
điểm M đến mp(P), hoặc đường thẳng a.
m MH' = 3.00 cm M
m MH = 3.31 cm
M
Animate H H'
H
H a
H
P
P
GV: Cho H chạy trên đường thẳng a,
cho HS thấy được khi H trùng H’ thì Định nghĩa:Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P)
khoảng cách MH ngắn nhất. Từ đó HS ( hoặc đến đường thẳng a) là khoảng cách giữa hai điểm M và
rút ra nhận xét gì về khoảng cách từ M H, trong đó H là hình chiếu của M trên mặt phẳng (P) ( hoặc
đến đường thẳng a và mặt phẳng (P) ? trên đường thẳng a).
HS: MH’ nhắn nhất, và khoảng cách từ -Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (P), kí hiệu là d(M;
M đến a hoặc mp(P) là khoảng cách từ (P))
M đến một điểm H là hình chiếu của -Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a, kí hiệu là d(M;a)
M trên chúng.
GV: Như vậy trong tất cả các khoảng
cách từ M đến một điểm bất kỳ trên
mp(P) thì khoảng cách nào nhỏ nhất?
Tương tự cho đường thẳng .
Hoạt động 2: Xây dựng khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai
đường thẳng song song.
Hoạt động của Thầy và Trò Nội dung ghi bảng
GV: Lấy A bất kỳ trên a và H là hình 2.Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,
chiếu của A lên mp(P). giữa hai đường thẳng song song.
GV: Dùng Sketpach cho HS tìm khoảng Cho a // mp(P). Tìm khoảng cách từ a đến mp(P).
cách ngắn nhất? và rút ra nhận xét Định nghĩa 2: Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P)
khoảng cách này có phụ thuộc vào A song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a
thay đổi trên a hay không? đến mp(P). A
B
HS: d(A;(P)) không phụ thuộc vào vị Kí hiệu: d(A; (P)).
trí điểm A thay đổi trên a.
GV:trong tất cả các khoảng cách từ
một điểm bất kỳ của a đến một điểm H
K
bất kỳ của (P), khoảng cách nào nhỏ
nhất?
GV: Trong tất cả các khoảng cách giữa Định nghĩa 3: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
hai điểm bất kỳ lần lượt thuộc hai mặt là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến
phẳng song song, khoảng cách nào là mặt phẳng kia .
nhỏ nhất?
Hoạt động 3: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Hoạt động của Thầy và Trò Nội dung ghi bảng
GV: Hướng dẫn HS cùng c/M bài toán Bài toán: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Tìm đường
này. thẳng c cắt cả a và b đồng thời vuông góc với cả a và b.
GV: đường thẳng c trong bài toán trên P
có duy nhất không ? vì sao? a
I
c
a'
J
Q b
GV: lưu ý cho HS một số kiến thức về Chú ý:
đường vuong góc chung, đoạn vuông • Đường thẳng c nói trên gọi là đường vuông góc chung
góc chung. của hai đương thẳng chéo nhau a và b.
• Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại I và J
thì IJ gọi là đoạn vuông góc chung.
GV: yêu cầu HS phát biểu định nghĩa Định nghĩa:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài
đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Nhận xét:
GV:Cho HS rút ra một số nhận xét đặc 1) Nếu (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song a
biệt về khoảng cách. và b thì rõ ràng:
IJ = d(a;(P)) = d(b;(Q)) = d((P);(Q)).
2) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng
cách giữa một trong hai đường thẳng đó với đường thẳng song
song với nó, chứa đường thẳng còn lại.
3) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng
cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường
thẳng đó.
Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng
Hoạt động của Thầy và Trò Nội dung ghi bảng
Ví dụ 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có Ab = a,
GV: yêu cầu HS đọc đề và vẽ hình AD = b, AA’ = c.
GV: Hướng dẫn HS vẽ hình cùng thầy a) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACC’A’)
giáo b)Tính khoảng giữa hai đường thẳng BB’ và AC’.
c)Tính khoảng cách giữa hai mp(AB’C) Hvà (A’C’D) trong
A D
trường hợp a=b=c. K
B I
GV:Hướng dẫn HS tìm hướng giải cho a)Kẻ BH vuông góc với AC, do C
các câu hỏi. BH ⊥ AA’ nên BH ⊥ (ACC’A’) A' D'
a)GV:B nằm trong mp nào vuông góc Vậy d(B;(ACC’A’)) = BH K'
B' C'
với (ACC’A’) ? Mà BH.AC = BA.BC.
HS: mp( ABCD) Cho nên d (B;(ACC’A’))
GV:làm thế nào để tìm khoảng cách từ ab
B đến (ACC’A’)? =
a + b2
2
HS: kẻ BH vuông góc với AC b)BB’ chéo với AC’ mà BB’ // (ACC’A’) nên
b)GV: Trong hai dường thẳng BB’ và ab
AC có mp nào chứa đường này và song d(BB’;AC’) = d(BB’;(ACC’A’)) = d(B;(ACC’A’)) =
a 2 + b2
song với đường kia hay không?
HS: BB’ //(ACC’A’) c) Xem SGK
GV: Vậy khoảng cách từ BB’ đến AC
bằng bao nhiêu?
ab
HS:
a 2 + b2
c) Gv:Hướng dẫn HS về nhà giải câu c Ví dụ 2: Cho S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥
(ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
GV: Hướng dẫn HS vẽ hình bài 2 a) SB và AD b) BD và SC
Bài giải: S
GV: Tìm mp chứa đường thẳng này và a) Kẻ AH vuông góc với SB,
vuông góc với đường thẳng kia? do AD vuông góc với (SAB) nên I
HS:Mp(SAD) chứa SB và vuông góc Ah là đường vuông góc chung của
với AD. SB và AD. Vậy d(AD;SB) = AH
H
GV: Làm thế nào để tìm được khoảng A K D
a 2
cách giữa hai đường thẳng đó. = . O
GV:Tìm mp chứa đường thẳng này và 2
vuông góc với đường thẳng kia? b) Ta có BD vuông góc với (SAC) B C
HS: Mp(SAC) chứa SC và vuông góc và kẻ OK vuông góc với SC nên OK là đường vuông góc chung
với BD. của BD và SC.
GV: Làm thế nào để tìm được khoảng Do đó d(BD;SC) = OK = 1/2AI.
cách giữa hai đường thẳng đó. a 6
Tính AI ? AI =
HS: Kẻ OK vuông góc với SC. 3
Cũng cố:
-Nắm vững các định nghĩa về khoảng cách giữa các yếu tố
-Biết cách xác định khoảng cách giữa các yếu tố.
-Xem lại các ví dụ đã giải.
-Làm các bài tập SGK.
Rút kinh nghiệm:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
