Giáo trình Thống kê doanh nghiệp - GS.TS Bùi Xuân Phong
(NB) Cùng tham khảo Giáo trình Thống kê doanh nghiệp của GS.TS Bùi Xuân Phong có kết cấu nội dung gồm 2 phần với 11 chương đề cập đến những kiến thức thiết thực về thống kê doanh nghiệp. Phần 1: trình bày về thống kê nguyên lý; phần 2: trình bày về thống kê hoạt động kinh doanh của doanh nghiệp.
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
THỐNG KÊ DOANH NGHIỆP
(Dùng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa)
Lưu hành nội bộ
HÀ NỘI - 2007
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG
THỐNG KÊ DOANH NGHIỆP
Biên soạn : GS.TS.NGƯT. BÙI XUÂN PHONG
LỜI NÓI ĐẦU
Hoạt động kinh doanh theo cơ chế thị trường, để tồn tại và phát triển, đòi hỏi doanh nghiệp
nói chung, doanh nghiệp bưu chính viễn thông nói riêng phải có đầy đủ thông tin. Muốn vậy,
doanh nghiệp phải tổ chức thống kê, thu thập thông tin.
Để đáp ứng nhu cầu thông tin phục vụ cho quản lý họat động kinh doanh doanh nghiệp nói
chung, doanh nghiệp bưu chính viễn thông nói riêng, môn học “Thống kê doanh nghiệp” đã ra
đời và được giảng dạy cho hệ đại học chính quy, tại chức, từ xa ngành Quản trị kinh doanh tại
Học viện công nghệ Bưu chính Viễn thông. Cùng với quá trình giảng dạy, môn học ngày càng
được hoàn thiện, bổ sung và được đánh giá là rất cần thiết và bổ ích phục vụ cho việc quản lý hoạt
động kinh doanh của các doanh nghiệp.
Sách "Thống kê doanh nghiệp" là tài liệu chính thức sử dụng giảng dạy và học tập cho
sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa ngành Quản trị kinh doanh; đồng thời cũng là tài liệu tham khảo
cho những ai quan tâm đến lĩnh vực này. Nội dung cuốn sách gồm 2 phần với 11 chương đề cập
những kiến thức thiết thực về thống kê doanh nghiệp. Phần 1: Trình bày về Thống kê nguyên lý;
Phần 2: Trình bày về Thống kê hoạt động kinh doanh của doanh nghiệp.
Trong lần biên soạn này, tác giả có kế thừa một số nội dung của cuốn sách Thống kê và
ứng dụng Nhà xuất bản Thống kê xuất bản năm 2002 do tác giả là chủ biên và cuốn sách Thống
kê và ứng dụng trong Bưu chính Viễn thông do Nhà xuất bản Bưu điện xuất bản năm 2005 của
tác giả và có những sửa đổi, bổ sung quan trọng hướng tới yêu cầu bảo đảm tính thực tiễn, hội
nhập kinh tế quốc tế, cơ bản và hiện đại.
Mặc dù đã có rất nhiều cố gắng trong việc viết và biên tập, cuốn sách không thể tránh khỏi
những thiếu sót, tác giả mong muốn nhận được những ý kiến đóng góp của bạn đọc để tiếp tục
hoàn thiện nhằm nâng cao hơn nữa chất lượng cuốn sách. Tác giả chân thành cảm ơn các đồng
nghiệp đã giúp đỡ trong quá trình biên soạn cuốn sách này
Hà Nội, tháng 2 năm 2007
Tác giả
PHẦN I – LÝ THUYẾT THỐNG KÊ
CHƯƠNG 1
CÁC PHƯƠNG PHÁP TRÌNH BÀY SỐ LIỆU THỐNG KÊ
GIỚI THIỆU
Mục đích, yêu cầu
Trang bị cho người học một số khái niệm thường dùng trong thống kê như thế nào là
thống kê, tổng thể thống kê, đơn vị tổng thể thống kê, chỉ tiêu thống kê.. Trang bị các phương
pháp trình bày số liệu thống kê
Nội dung chính
- Một số khái niệm về thống kê: Tổng thể thống kê; Đơn vị tổng thể thống kê; Tiêu thức
thống kê và chỉ tiêu thống kê
- Các phương pháp trình bày số liệu thống kê (Trình bày số liệu thống kê bằng bảng phân
phối; trình bày số liệu thống kê bằng đồ thị)
NỘI DUNG
1.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM THỐNG KÊ
1.1.1 Khái niệm thống kê
Thuật ngữ thống kê có hai nghĩa:
- Theo nghĩa thứ nhất, thống kê là các con số được ghi chép để phản ánh các hiện tượng tự nhiên,
kỹ thuật, kinh tế và xã hội.
- Theo nghĩa thứ hai, thống kê được hiểu là hệ thống các phương pháp ghi chép, thu thập và phân
tích các con số về những hiện tượng tự nhiên, kỹ thuật, kinh tế và xã hội để tìm hiểu bản chất và
tìm quy luật vốn có của những hiện tượng ấy. Chẳng hạn như làm thế nào để có được các con số
về lao động của một doanh nghiệp BCVT ở một thời điểm nào đó và nghiên cứu sâu vào cơ cấu
lứa tuổi, giới tính, trình độ, nghề nghiệp... từ đó mà có cách đánh giá đúng đắn về thực trạng lao
động, giúp cho việc sử dụng có hiệu quả lao động, đồng thời có chính sách đào tạo, tuyển dụng
lao động nhằm hoàn thành nhiệm vụ chính trị của doanh nghiệp.
Thống kê học chính là khoa học nghiên cứu hệ thống các phương pháp thu thập, sử lý và
phân tích các con số (mặt lượng) của những hiện tượng số lớn để tìm hiểu bản chất và tính quy
luật vốn có của chúng (mặt chất) trong những điều kiện, địa điểm và thời gian cụ thể.
Hiện tượng bao giờ cũng có hai mặt chất và lượng không tách rời nhau. Chất của hiện
tượng giúp ta phân biệt hiện tượng này với hiện tượng khác, đồng thời bộc lộ những khía cạnh sâu
kín của hiện tượng. Nhưng chất không tồn tại độc lập mà được biểu hiện qua lượng, với những
cách xử lý mặt lượng đó một cách khoa học. Sở dĩ cần phải sử lý mặt lượng mới tìm hiểu được
mặt chất là vì mặt chất của hiện tượng thường bị che khuất dưới các tác động ngẫu nhiên. Phải
3
thông qua tổng hợp mặt lượng của số lớn đơn vị cấu thành hiện tượng, tác động của các yếu tố
ngẫu nhiên mới được bù trừ và triệt tiêu. Hơn nữa, cũng còn phải sử dụng các phương pháp phân
tích số liệu thích hợp, bản chất của hiện tượng mới dần dần bộc lộ qua tính quy luật thống kê. Về
thực chất, tính quy luật thống kê là sự biểu hiện về lượng của các quy luật phát sinh, phát triển của
hiện tượng. Tính quy luật này không có tính chất chung chung mà rất cụ thể theo các điều kiện,
địa điểm và thời gian cụ thể. Đó chính là đặc trưng của thống kê học, làm cho nó khác với toán
học. Tính quy luật thống kê có ý nghĩa rất quan trọng đối hoạt động kinh doanh, trong đó có hoạt
động kinh doanh BCVT, vì nó cho biết mối liên hệ giữa các hiện tượng, xu thế phát triển của hiện
tượng cũng như các dao động chu kỳ của hiện tượng đó, quy luật phân phối của các tổng thể chứa
đựng hiện tượng đang nghiên cứu.
1.1.2. Tổng thể thống kê và đơn vị tổng thể thống kê.
Thống kê nghiên cứu một lượng của hiện tượng kinh tế xã hội số lớn phải xác định phạm
vi hiện tượng được nghiên cứu cụ thể. Để chỉ đối tượng nghiên cứu cụ thể, người ta dùng khái
niệm tổng thể. Tổng thể thống kê là hiện tượng kinh tế xã hội số lớn, gồm những đơn vị (hoặc
phân tử, hiện tượng) cá biệt cần được quan sát, phân tích mặt lượng của chúng để tìm hiểu bản
chất và tính quy luật vốn có của chúng (mặt chất) trong những điều kiện, địa điểm và thời gian cụ
thể. Chẳng hạn toàn bộ cán bộ, công nhân viên của một bưu cục vào một thời gian nào đó là một
tổng thể. Các bưu cục thuộc mạng bưu chính vào một thời gian xác định cũng là một tổng thể ...
Có trường hợp các đơn vị cấu thành tổng thể, có thể thấy được bằng trực quan. Tổng thể
bao gồm các đơn vị như vậy được gọi là tổng thể bộc lộ như các tổng thể nêu trên. Tổng thể các
đơn vị cấu thành nó, không thể nhận biết được bằng trực quan là tổng thể tiềm ẩn như tổng thể
những cán bộ công nhân viên ưa chuộng nghệ thuật sân khấu, tổng thể những người mê tín dị
đoan, tổng thể những người trung thành với Tổ quốc ...
Các đơn vị tổng thể có thể giống nhau trên một số đặc điểm, các đặc điểm còn lại khác
nhau. Do đó, tùy theo mục đích nghiên cứu mà phân biệt tổng thể đồng chất hay không đồng chất.
Tổng thể đồng chất bao gồm các đơn vị giống nhau về một số đặc điểm chủ yếu có liên quan tới
mục đích nghiên cứu tổng thể không đồng chất bao gồm các đơn vị khác nhau về các đặc điểm,
các loại hình. Tổng thể bao gồm tất cả các đơn vị thuộc phạm vi nghiên cứu tổng thể chung, chỉ
bao gồm một bộ phận đơn vị trong đó là tổng thể bộ phận.
Xác định tổng thể để đáp ứng mục đích nghiên cứu thống kê. Phải trên cơ sở phân tích lý
luận kinh tế, chính trị hoặc xã hội, định nghĩa rõ tổng thể. Định nghĩa tổng thể không những phải
giới hạn về thực thể (tổng thể là gì) mà còn phải giới hạn về thời gian và không gian (tổng thể tồn
tại vào thời gian nào, ở đâu). Xác định tổng thể chính xác không dễ dàng. Vì có những hiện tượng
có thể tương tự về hình thức, nhưng lại khác hẳn về nội dung. Chính vì vậy phải phân tích lý luận
để thấy rõ nội dung của hiện tượng. Xác định tổng thể thống kê không chính xác sẽ lãng phí sức
người và tiền của trong nghiên cứu, không đủ cơ sở để hiểu đúng bản chất cụ thể của hiện tượng.
Đúng nghĩa tổng thể làm rõ đặc trưng cơ bản chung của hiện tượng kinh tế xã hội, số lớn
phù hợp với mục đích nghiên cứu. Thông qua việc phân tích lý luận và thực tế phải làm rõ tổng
thể gồm những hiện tượng (phần tử) cá biệt nào. Hiện tượng cá biệt này là đơn vị tổng thể. Tất cả
các đơn vị tổng thể chỉ giống nhau trên một số mặt, còn các mặt khác không giống nhau. Cho nên
trong thực tế phải nêu rõ ràng những hiện tượng cá biệt nào được kể là đơn vị tổng thể. Trong
những trường hợp khó khăn cho việc giới hạn, người ta phải lập một danh mục các đơn vị hoặc
trong giải thích cần xác định rõ phạm vi nào của các đơn vị thuộc tổng thể.
4
Đơn vị tổng thể bao giờ cũng có đơn vị tính toán phù hợp. Xác định đơn vị tổng thể là
việc cụ thể hóa tổng thể. Đơn vị tổng thể là xuất phát điểm của quá trình nghiên cứu thống kê. Vì
nó có mặt lượng mà ta cần nghiên cứu. Cho nên xác định đơn vị tổng thể cũng quan trọng như xác
định tổng thể.
1.1.3. Tiêu thức thống kê (gọi tắt là tiêu thức)
Nghiên cứu thống kê phải dựa vào các đặc điểm của đơn vị tổng thể. Đơn vị tổng thể có
nhiều đặc điểm. Tùy theo mục đích nghiên cứu, một số đặc điểm của đơn vị tổng thể được chọn ra
để nghiên cứu. Các đặc điểm này được gọi là các tiêu thức. Ví dụ mỗi cán bộ công nhân viên của
bưu cục có các tiêu thức: tên, tuổi, giới tính, trình độ văn hóa, nghề nghiệp, nơi ở ... Mỗi bưu cục
trong tổng thể có tiêu thức: tên bưu cục, địa chỉ, số lượng cán bộ công nhân viên... Đơn vị tổng
thể được làm rõ đặc trưng của nó qua các tiêu thức: thực thể, thời gian và không gian.
1. Tiêu thức thực thể
Nêu lên bản chất của đơn vị tổng thể. Nó biến đổi trong bản chất này. Các tiêu thức: giới
tính, tuổi, trình độ văn hóa, nghề nghiệp, số lượng cán bộ công nhân viên chức là các tiêu thức
thực thể. Theo nội dung của nó, tiêu thức thực thể gồm hai loại: thuộc tính và số lượng.
Tiêu thức thuộc tính không có biểu hiện trực tiếp là các con số, như tiêu thức giới tính,
trình độ văn hóa, nghề nghiệp ... tiêu thức thuộc tính có biểu hiện trực tiếp và gián tiếp, như giới
tính có biểu hiện trực tiếp là nam và nữ. Tiêu thức đời sống vật chất có biểu hiện gián tiếp là
lượng tiêu dùng lương thực, thực phẩm theo đầu người, diện tích nhà ở theo đầu người. Các biểu
hiện gián tiếp của tiêu thức thuộc tính còn được gọi là các chỉ báo thống kê.
Tiêu thức thuộc tính không có biểu hiện trực tiếp là con số, nên còn được gọi là tiêu thức
phi lượng hóa.
Tiêu thức số lượng có biểu hiện trực tiếp là con số (gọi là lượng biến). Nó là kết quả của
quá trình quan sát (cân đo, đong đếm) như tuổi đời, tuổi nghề, số lượng điện thoại, số bưu cục ...
Tiêu thức số lượng còn gọi là tiêu thức lượng hóa vì nó có biểu hiện trực tiếp là con số.
Tiêu thức thực thể khi chỉ có hai biểu hiện không trùng nhau trên một đơn vị tổng thể,
được gọi là tiêu thức thay phiên, như giới tính (nam và nữ), chất lượng sản phẩm dịch vụ (tốt và
xấu). Tiêu thức thực thể có ba loại biểu hiện trở lên có thể trở thành tiêu thức thay phiên, như số
lượng cán bộ công nhân viên nêu trên có nhiều biểu hiện nhưng rút gọn thành hai biểu hiện, hoặc
các biểu hiện của tiêu thức trình độ văn hóa có thể rút gọn thành hai biểu hiện: chưa tốt nghiệp
phổ thông trung học và tốt nghiệp phổ thông trung học trở lên. Những trường hợp này được tiến
hành khi người ta chỉ quan tâm đến một biểu hiện nào đó xuất hiện hay không xuất hiện trên đơn
vị tổng thể. Tiêu thức thực thể có phù hợp nhiều hay ít với việc đáp ứng mục đích nghiên cứu là
tùy thuộc vào việc chọn những tiêu thức nào cho nghiên cứu.
2. Tiêu thức thời gian
Nêu hiện tượng kinh tế xã hội theo sự xuất hiện của nó vào thời gian nào. Những biểu
hiện của tiêu thức thời gian là phút, giờ, ngày, tháng, năm. Thời hạn có giá trị của các chỉ dẫn về
đối tượng nghiên cứu và những đơn vị tổng thể, về sự phân phối chúng trong một thời gian cũng
như về sự thay đổi từ thời kỳ này tới thời kỳ khác được khẳng định qua tiêu thức thời gian. Ví dụ
tổng số máy điện thoại có đến 31/12/2006 là 17,86 triệu.
3. Tiêu thức không gian:
5
Nêu phạm vi lãnh thổ bao trùm của đối tượng nghiên cứu và sự xuất hiện theo địa điểm
của các đơn vị tổng thể. Những biểu hiện của nó được chỉ ra nhờ sự phân định về mặt quản lý
hành chính hoặc theo điều kiện tự nhiên, phân vùng kinh tế ... Nghiên cứu thống kê theo tiêu thức
không gian có ý nghĩa quan trọng trước hết là gắn với tiêu thức thực thể để quan sát sự phân phối
về mặt lãnh thổ của các đơn vị tổng thể.
Các tiêu thức góp phần vào việc khẳng định đơn vị tổng thể cũng như tổng thể. Vì chúng
nêu rõ các mặt và tính chất nhất định của đơn vị tổng thể cũng như của tổng thể. Nhờ đó có thể
phân biệt đơn vị này với đơn vị khác cũng như tổng thể này với tổng thể kia.
1.1.4. Chỉ tiêu thống kê (gọi tắt là chỉ tiêu)
Nghiên cứu thống kê không chỉ phản ánh lượng và chất của hiện tượng kinh tế xã hội cá
biệt mà còn phản ánh và chất của hiện tượng kinh tế xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và địa
điểm cụ thể. Tính chất của các hiện tượng cá biệt được khái quát hóa trong chỉ tiêu thống kê. Do
đó chỉ tiêu chỉ ra những mối quan hệ cần thiết, cái chung của tất cả các đơn vị hoặc của nhóm đơn
vị. Ngoài ra chỉ tiêu còn phản ánh các mối quan hệ tồn tại khách quan, nhưng cũng không tự bộc
lộ ra để hiểu trực tiếp là mối quan hệ. Phải điều tra mặt lượng của đơn vị cá biệt và từ đó phát hiện
ý nghĩa theo số lượng của mối quan hệ bằng chỉ tiêu.
Chỉ tiêu thống kê có hai mặt: khái niệm và con số. Khái niệm của chỉ tiêu bao gồm định
nghĩa và giới hạn về thực thể, thời gian và không gian của hiện tượng kinh tế xã hội. Mặt này chỉ
rõ nội dung của chỉ tiêu thống kê. Con số của chỉ tiêu là trị số được phát hiện với đơn vị tính toán
phù hợp. Nó nêu lên mức độ của chỉ tiêu. Theo nội dung, chỉ tiêu biểu hiện quy mô, cơ cấu, sự
phát triển và mối quan hệ của hiện tượng số lớn trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.
Căn cứ vào nội dung có thể chia các chỉ tiêu thống kê thành hai loại: khối lượng và chất
lượng. Chỉ tiêu khối lượng biểu hiện quy mô của tổng thể như số cán bộ công nhân viên, số máy
điện thoại, khối lượng sản phẩm dịch vụ. Chỉ tiêu chất lượng biểu hiện trình độ phổ biến, mối
quan hệ của tổng thể như giá thành sản phẩm dịch vụ. Việc phân loại này nhằm đáp ứng yêu cầu
của một số phương pháp phân tích thống kê.
1.1.5 Thang đo trong thống kê
- Thang đo định danh (hay là đặt tên) là đánh số các biểu hiện cùng loại của một tiêu thức. Như
giới tính biểu hiện “nam” được đánh số 1 và nữ đánh số 2. Giữa các con số ở đây không có quan
hệ hơn, kém. Cho nên các phép tính với chúng đều vô nghĩa. Loại thang đo này dùng để đếm tần
số của biểu hiện tiêu thức.
- Thang đo thứ bậc cũng là thang đo định danh, nhưng giữa các biểu hiện tiêu thức có quan hệ
thứ bậc, hơn, kém. Sự chênh lệch giữa các biểu hiện không nhất thiết phải bằng nhau, như huân
chương có ba hạng: một, hai và ba. Hạng một hơn hạng hai, hạng hai hơn hạng ba. Trình độ văn
hoá phổ thông có ba cấp: một, hai và ba. Cấp ba hơn cấp hai, cấp hai hơn cấp một. Con số có trị
số lớn hơn không có nghĩa ở bậc cao hơn và ngược lại, mà do sự quy định. Thang đo loại này
được sử dụng để tính toán đặc trưng chung của tổng thể một cách tương đối, trong một số trường
hợp như tính cấp bậc bình quân của một doanh nghiệp, một đơn vị, bộ phận.
- Thang đo khoảng là thang đo thứ bậc có các khoảng cách đều nhau. Có thể đánh giá sự khác
biệt giữa các biểu hiện bằng thang đo loại này. Việc cộng trừ các con số có ý nghĩa, có thể tính
các đặc trưng chung như số bình quân, phương sai. Yêu cầu có khoảng cách đều là đặt ra đối với
thang đo, còn đối với biểu hiện của tiêu thức được đo không nhất thiết phải bằng nhau.
6
- Thang đo tỷ lệ là thang đo khoảng với một điểm không (0) tuyệt đối (điểm gốc) để có thể so
sánh được tỷ lệ giữa các trị số đo. Với thang đo loại này, có thể đo lường các biểu hiện của tiêu
thức như các đơn vị đo lường vật lý thông thường (kg, m,...) và thực hiện được tất cả các phép
tính với trị số đo.
1.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP TRÌNH BÀY SỐ LIỆU THỐNG KÊ
1.2.1 Trình bày số liệu thống kê bằng bảng thống kê
1. Đối với tiêu thức thuộc tính
Trường hợp 1: Chỉ xét những biểu hiện của một tiêu thức. Trong trường hợp này bảng thống kê có
những dạng sau: Bảng 1.1
Tiêu thức Ai Tần số fi Tần suất di
A1 f1 d1
A2 f2 d2
... ... ...
Ak fk dk
Cộng ∑fi ∑di = 1
Cột "tiêu thức Ai" ứng với mỗi dòng ta ghi các biểu hiện của tiêu thức A (i =1, 2 ... k)
Cột "tần số fi" ghi số lần quan sát được ứng với từng biểu hiện Ai
Cột "tần suất di" ghi tần suất tương ứng là tần số tính bằng số tương đối, được xác định
theo công thức: fi
di =
∑ fi
Trường hợp thứ hai: Xét đồng thời biểu hiện của 2 tiêu thức liên quan.
Giả sử ngoài tiêu thức A, còn xét đồng thời tiêu thức B với những biểu hiện Bj (j = 1, 2 ... , l).
Khi đó bảng thống kê có dạng sau:
Bảng 1.2
Tiêu thức B
Tiêu thức A B1 B2 ... Bj ... Bl fi A
A1 f11 f12 ... f1j ... f1l f1 A
A2 f21 f22 ... f2j ... f2l f2 A
... .... .... ..... ...
Ai fi1 fi2 ... fij ... fil fi A
... .... .... ..... ...
Ak fk1 fk2 ... fkj ... fkl fk A
Cộng f1B f2 B ... fjB ... fi B n = ∑fiA = ∑fjB
Trong bảng thống kê này mỗi fij là số lần quan sát (tần số), kết quả của sự tồn tại đồng
thời 2 biểu hiện Ai và Bi. Cột cuối cùng (fiA) và hàng cuối cùng (fjB) là tổng riêng các tần số ứng
7
với từng biểu hiện của mỗi tiêu thức A (B).
Như vậy, bảng thống kê số liệu của 2 tiêu thức chính là biểu hiện sự kết hợp 2 bảng thống
kê (loại một tiêu thức) trong đó có sự bổ sung các tần số kết hợp (fij).
2. Đối với tiêu thức số lượng
Trường hợp 1: Tiêu thức số lượng với các lượng biến rời rạc
Giá trị của các lượng biến này thường là những số nguyên như số máy móc, số công nhân.
Trình bày số liệu bằng bảng thống kê đối với tiêu thức số lượng có các lượng biến rời rạc tương
đối đơn giản. Với tập hợp số liệu đã có, chỉ việc đếm xem mỗi giá trị lượng biến xuất hiện bao
nhiêu lần, rồi ghi kết quả đó vào bảng thống kê.
Bảng 1.3
Các lượng biến xi Tần số fi Tần suất di
x1 f1 d1
x2 f2 d2
... ... ...
xi fi di
... ... ...
xk fk dk
Cộng n = ∑ fi ∑ di = 1
Trong bảng xi (i = 1, 2 ... k) - Giá trị các lượng biến thuộc tiêu thức x
fi (i = 1, 2 ... k) - Tần số tương ứng với mỗi xi
Cần phân biệt lượng số liệu tức là tổng số lần quan sát (n) với lượng các giá trị (k).
Trường hợp 2: Tiêu thức số lượng với các lượng biến liên tục
Với loại tiêu thức này, trong một khoảng nào đó các lượng biến có thể lấy những giá trị
bất kỳ. Trong thực tế quan sát chỉ thu nhận được các giá trị tách biệt tức là các lượng biến liên tục
đã bị rời rạc hóa. Điều này không có nghĩa là việc trình bày số liệu với các lượng biến liên tục
hoàn toàn giống như các lượng biến rời rạc (trừ trường hợp số lượng các giá trị tương đối ít).
Thông thường hay gặp những trường hợp số liệu quan sát cũng như lương các giá trị rất lớn. Để
cho gọn, phải hệ thống hóa lại thành bảng phân phối ghép tổ, tức là các giá trị sẽ được ghép thành
từng tổ. Căn cứ vào giới hạn của các tổ, xác định tần số (tần suất) tương ứng và ghi vào bảng phân
phối ghép tổ.
Khi tiến hành phân tổ, nếu số tổ quá nhiều sẽ bị xé lẻ và số đơn vị của tổng thể bị phân tán
vào nhiều tổ có tính chất giống nhau. Ngược lại, nếu số tổ quá ít thì nhiều đơn vị có tính chất khác
nhau sẽ bị phân vào cùng một tổ làm cho mọi kết luận rút ra sau này kém chính xác. Nếu gọi K là
số tổ cần thiết thì có thể xác định bằng công thức xấp xỉ sau:
K = 3,322 lgn + 1
Trong đó: lgn - Logarit cơ số 10 của n
8
n - Tổng số lần quan sát
Sau khi xác định số tổ cần thiết, tính độ lớn của mỗi tổ:
x max − x min
h=
K
Trong đó: h - độ lớn mỗi tổ
xmax, xmin - giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong số tất cả các giá trị các lượng biến xi mà
ta quan sát được.
Việc xác định tần số của mỗi tổ được tiến hành tương tự như trong trường hợp đối với
lượng biến rời rạc tức là lần lượt đếm các giá trị lượng biến thuộc từng tổ. Những giá trị nằm vào
ranh giới của hai tổ liền nhau tùy theo quy ước mà giá trị đó xếp vào tổ trước hay tổ sau.
3. Những yêu cầu đối với việc xây dựng bảng thống kê
- Quy mô bảng thống kê không nên quá lớn (quá nhiều tổ hoặc quá nhiều chỉ tiêu giải thích). Khi
có nhiều tiêu thức cần phân tổ có nhiều chỉ tiêu giải thích thì nên tách ra xây dựng một số bảng
thống kê.
- Các tiêu đề, tiêu mục trong bảng thống kê phải được ghi chính xác, đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu.
- Các chỉ tiêu giải thích trong bảng thống kê cần được sắp xếp theo thứ tự hợp lý, phù hợp với
mục đích nghiên cứu. Các chỉ tiêu có liên hệ với nhau nên sắp xếp gần nhau.
- Các ô trong bảng thống kê dùng để ghi các con số thống kê. Nếu không có số liệu để ghi vào
một hoặc một số ô nào đó thì dùng các ký hiệu theo quy ước.
Trong bảng thống kê phải dùng đơn vị tính cụ thể cho từng chỉ tiêu. Nếu tất cả các số trong
bảng có cùng đơn vị thì đơn vị tính ghi ở đầu bảng. Nếu các chỉ tiêu có đơn vị tính khác nhau thì
đơn vị tính ghi ngay dưới tiêu mục.
Dưới bảng thống kê cần ghi rõ nguồn tài liệu sử dụng và các chi tiết cần thiết mà không thể
hiện được trong bảng thống kê.
1.2.2. Trình bày số liệu thống kê bằng đồ thị
1. Ý nghĩa và tác dụng của đồ thị
Đồ thị thống kê là các hình vẽ hoặc đường nét hình học dùng để miêu tả có tính chất quy
ước các tài liệu thống kê.
Đồ thị thống kê có mấy đặc điểm sau;
- Đồ thị thống kê sử dụng con số kết hợp với hình vẽ, đường nét và mầu sắc để trình bày
và phân tích các đặc trưng số lượng của hiện tượng. Vì vậy người xem không mất nhiều công đọc
con số mà vẫn nhận thức được vấn đề chủ yếu một cách dễ dàng, nhanh chóng.
- Đồ thị thống kê chỉ trình bày một cách khái quát các đặc điểm chủ yếu về bản chất và xu
hướng phát triển của cá hiện tượng.
Do các đặc điểm nêu trên, đồ thị thống kê có tính quần chúng, có sức hấp dẫn và sinh
động, làm cho người hiểu biết ít về thống kê vẫn lĩnh hội được vấn đề chủ yếu một cách dễ dàng,
đồng thời giữ được ấn tượng khá sâu đối với hiện tượng.
9
Phương pháp đồ thị thống kê được ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu, nhằm mục đích
hình tượng hóa:
- Sự phát triển của hiện tượng qua thời gian
- Kết cấu và biến động của kết cấu qua hiện tượng
- Trình độ phổ biến của hiện tượng
- Sự so sánh giữa các mức độ của hiện tượng
- Mối liên hệ giữa các hiện tượng
- Tình hình thực hiện kế hoạch
Ngoài ra, đồ thị thống kê còn được coi là một phương tiện tuyên truyền, một công cụ dùng
để biểu dương các kết quả sản xuất.
2. Các loại đồ thị thống kê
Căn cứ theo nội dung phản ánh, có thể phân chia đồ thị thống kê thành các loại sau:
- Đồ thị so sánh
- Đồ thị phát triển
- Đồ thị kết cấu
- Đồ thị hoàn thành kế hoạch
- Đồ thị liên hệ
- Đồ thị phân phối.
Căn cứ vào hình thức biểu hiện, có thể phân chia thành:
- Biểu đồ hình cột
- Biểu đồ tượng hình
- Biểu đồ diện tích
- Đồ thị đường gấp khúc
3. Yêu cầu đối với việc xây dựng đồ thị thống kê
Một đồ thị thống kê phải đảm bảo các yêu cầu: chính xác, dễ xem, dễ hiểu. Ngoài ra còn
phải thể hiện tính thẩm mỹ của đồ thị. Cho nên khi xây dựng đồ thị thống kê cần thực hiện các
yêu cầu sau:
- Lựa chọn loại đồ thị cho phù hợp với nội dung, tính chất các số liệu cần diễn đạt. Để đảm bảo
những yêu cầu trên, cần chú ý đến các yếu tố của đồ thị, quy mô, các ký hiệu hình học hoặc các
hình vẽ, hệ tọa độ, thang và tỷ lệ xích, phần giải thích.
- Xác định quy mô đồ thị cho thích hợp. Quy mô của đồ thị được quyết định bởi chiều dài, chiều
cao và quan hệ tỷ lệ giữa 2 chiều đó. Quy mô của đồ thị to hay nhỏ còn phải căn cứ vào mục đích
sử dụng. Quan hệ tỷ lệ giữa chiều cao và chiều dài của đồ thị, thông thường được dùng từ 1 : 1,33
đến 1 : 1,50.
- Các ký hiệu hình học hoặc hình vẽ quyết định dáng của đồ thị. Các ký hiệu hình học có nhiều
loại như: các chấm, các đường thẳng hoặc cong, các hình cột, hình vuông, hình chữ nhật, hình
10
tròn v.v... Các hình vẽ khác trên đồ thị cũng có thể thay đổi nhiều loại tùy tính chất của hiện tượng
nghiên cứu. Việc lựa chọn các ký hiệu hình học hoặc hình vẽ của đồ thị là vấn đề quan trọng, vì
mỗi hình có khả năng diễn tả riêng. Như khi cần biểu hiện kết cấu thành phần thời gian quay vòng
toa xe có thể vẽ các hình cột hoặc các hình tròn (có chia thành các hình quạt).
- Hệ tọa độ giúp cho việc xác định chính xác vị trí các ký hiệu hình học trên đồ thị. Các đồ thị
thống kê thường dùng hệ tọa độ vuông góc. Trên hệ tọa độ vuông góc, trục hoành thường được
dùng để biểu thị thời gian, trục tung biểu thị trị số của chỉ tiêu. Trong trường hợp phân tích mối
liên hệ giữa hai tiêu thức, thì tiêu thức nguyên nhân được để ở trục hoành, tiêu thức kết quả được
ghi trên trục tung.
- Thang và tỷ lệ xích giúp cho việc tính chuyển các đại lượng lên đồ thị theo các khoảng cách
thích hợp. Người ta thường dùng các thang đường thẳng, được phân theo các trục tọa độ. Cũng có
khi dùng thang đường cong như thang tròn (ở đồ thị hình tròn) được chia thành 3600. Các thang tỷ
lệ có thể có khoảng cách bằng nhau hoặc không bằng nhau. Các thang tỷ lệ có các khoảng cách
không bằng nhau chỉ dùng để biểu hiện các tốc độ khi khoảng biến thiên của các mức độ quá lớn
mà người ta chỉ chú ý đến biến động tương đối của chúng.
- Phải giải thích tên đồ thị, các con số và ghi chú dọc theo thang tỷ lệ, các con số bên cạnh từng bộ
phận của đồ thị, giải thích các ký hiệu quy ước ... cần được ghi rõ, gọn dễ hiểu.
TÓM TẮT NỘI DUNG
1. Thống kê học chính là khoa học nghiên cứu hệ thống các phương pháp thu thập, sử lý và phân
tích các con số (mặt lượng) của những hiện tượng số lớn để tìm hiểu bản chất và tính quy luật vốn
có của chúng (mặt chất) trong những điều kiện, địa điểm và thời gian cụ thể.
2. Tổng thể thống kê là hiện tượng kinh tế xã hội số lớn, gồm những đơn vị (hoặc phân tử, hiện
tượng) cá biệt cần được quan sát, phân tích mặt lượng của chúng để tìm hiểu bản chất và tính quy
luật vốn có của chúng (mặt chất) trong những điều kiện, địa điểm và thời gian cụ thể
3. Hiện tượng cá biệt của tổng thể thống kê gọi là đơn vị tổng thể
4. Các đặc điểm của đơn vị tổng thể thống kê được chọn ra để nghiên cứu gọi là các tiêu thức
thống kê. Tiêu thức thống kê bao gồm tiêu thức thực thể (tiêu thức thuộc tính và tiêu thức số
lượng) và tiêu thức thời gian và không gian.
5. Chỉ tiêu thống kê có hai mặt: khái niệm và con số. Khái niệm của chỉ tiêu bao gồm định nghĩa
và giới hạn về thực thể, thời gian và không gian của hiện tượng kinh tế xã hội. Mặt này chỉ rõ nội
dung của chỉ tiêu thống kê. Con số của chỉ tiêu là trị số được phát hiện với đơn vị tính toán phù
hợp. Nó nêu lên mức độ của chỉ tiêu. Chỉ tiêu thống kê bao gồm chỉ tiêu số lượng và chỉ tiêu chất
lượng.
6. Có 2 phương pháp trình bày số liệu thống kê, đó là trình bày số liệu thống kê bằng bảng phân
phối và trình bày số liệu thống kê bằng đồ thị. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu mà sử dụng phương
pháp nào cho thích hợp.
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
1. Thế nào là thống kê?
2. Thế nào là tổng thể thống kê? đơn vị tổng thể thống kê?
11
3. Thế nào là chỉ tiêu thống kê? Có những loại chỉ tiêu thống kê nào?
4. Có máy phương pháp trình bày số liệu thống kê? Hãy trình bày cách thức trình bày số liệu
thống kê bằng bảng thống kê?
12
CHƯƠNG 2
CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG THỐNG KÊ
GIỚI THIỆU
Mục đích, yêu cầu:
Trang bị các kiến thức cơ bản về số tuyệt đối, số tương đối, số bình quan. Trên cơ sở đó biết
vận dụng đối với các bài toán thực tế. Biết cách tính toán, cũng như ý nghĩa các loại số đó.
Chương này cũng trang bị các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức và so sánh phân phối
thực nghiệm với phân phối lý thuyết để kết luận sự phân phối của hiện tượng.
Nội dung chính:
- Số tuyệt đối
- Số tương đối
- Số bình quan
- Đánh giá độ biến thiên của tiêu thức
- Khảo sát sự phân phối
NỘI DUNG
2.1. SỐ TUYỆT ĐỐI
2.1.1. Khái niệm và ý nghĩa của số tuyệt đối
Trong thống kê số tuyệt đối biểu hiện quy mô, khối lượng hiện tượng trong điều kiện thời
gian và không gian cụ thể. Số tuyệt đối trong thống kê có thể biểu hiện số đơn vị của tổng thể
hay bộ phận (số doanh nghiệp, số công nhân) hoặc các trị số của 1 tiêu thức hay chỉ tiêu thống kê
nào đó. (khối lượng sản phẩm dịch vụ, tổng chi phí sản xuất )...
Số tuyệt đối có ý nghĩa quan trọng đối với công tác quản lý kinh tế.
- Thông qua số tuyệt đối có thể nhận thức được cụ thể về quy mô, khối lượng của hiện
tượng nghiên cứu, khả năng tiềm tàng và kết quả đạt được về sự phát triển kinh tế xã hội.
- Số tuyệt đối là cơ sở đầu tiên để phân tích thống kê và là cơ sở để tính các loại chỉ tiêu
thống kê khác như số tương đối, số bình quân.
- Là căn cứ để xây dựng kế hoạch và chỉ đạo thực hiện kế hoạch.
2.1.2. Đặc điểm của số tuyệt đối
Số tuyệt đối trong thống kê bao giờ cũng phải mang một nội dung kinh tế nào đó trong
thời gian và không gian cụ thể, có nghĩa là số tuyệt đối trong thống kê phải phản ánh được nội
dung gì? của đơn vị nào? khi nào?
Số tuyệt đối trong thống kê phải được xác định qua điều tra và tổng hợp thống kê, nó
không phải là con số lựa chọn tuỳ ý. Nó được xác định thông qua một hoặc một số phép tính toán.
13
2.1.3. Phân loại số tuyệt đối
1. Số tuyệt đối thời kỳ: Số tuyệt đối thời kỳ là số tuyệt đối phản ánh quy mô, khối lượng của
hiện tượng trong một độ dài thời gian nhất định. Nó được hình thành thông qua sự tích luỹ về
lượng của hiện tượng trong suốt thời gian nghiên cứu. Các số tuyệt đối thời kỳ của cùng một chỉ
tiêu có thể cộng lại với nhau để có trị số của thời kỳ dài hơn. Thời kỳ càng dài, trị số của chỉ tiêu
càng lớn.
2. Số tuyệt đối thời điểm: Số tuyệt đối thời điểm là số tuyệt đối phản ánh mặt lượng của hiện
tượng nghiên cứu tại một thời điểm nhất định. Với số tuyệt đối thời điểm thì không thể cộng lại
với nhau. Vì khi cộng lại chúng không phản ánh được nội dung kinh tế nào. Số tuyệt đối thời
điểm chỉ phản ánh tình hình của hiện tượng tại một thời điểm nào đó, trước và sau thời điểm
trạng thái của hiện tượng có thể khác. Muốn có số tuyệt đối thời điểm chính xác phải quy định
thời điểm hợp lý và phải tổ chức điều tra kịp thời.
2.1.4 Đơn vị tính số tuyệt đối
Trong thống kê, các số tuyệt đối đều có đơn vị tính cụ thể để biểu thị nội dung của
hiện tượng nghiên cứu. Tuỳ theo tính chất của hiện tượng và mục đích nghiên cứu có thể sử dụng
các đơn vị tính khác nhau.
- Đơn vị tự nhiên: Là đơn vị tính phù hợp với đặc điểm vật lý của hiện tượng, cái, con,
chiếc, ... hoặc thời gian (phút, giờ, ngày,...). Trong nhiều trường hợp phải dùng đơn vị kép như
mật độ điện thoại (máy / 100 dân).
- Đơn vị thời gian: Thường dùng để tính lượng lao động hao phí sản xuất ra những sản
phẩm dịch vụ không thể tổng hợp hoặc so sánh với nhau bằng đơn vị tính toán khác, hoặc những
sản phẩm dịch vụ phức tạp do nhiều người thực hiện qua nhiều giai đoạn khác nhau.
- Đơn vị tiền tệ (VNĐ, USD, EURO,...): được sử dụng rộng rãi để biểu thị giá trị của sản
phẩm dịch vụ . Nó giúp cho việc tổng hợp và so sánh nhiều loại sản phẩm có giá trị sử dụng và đo
lường khác nhau. Tuy nhiên, do giá cả luôn thay đổi nên đơn vị tiền tệ không có tính chất so sánh
được qua thời gian. Để khắc phục nhược điểm này phải dùng “giá cố định” ở thời gian nào đó.
2.2 SỐ TƯƠNG ĐỐI
2.2.1. Khái niệm và ý nghĩa số tương đối
1. Khái niệm: Số tương đối trong thống kê là một loại chỉ tiêu biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai
mức độ của hiện tượng nghiên cứu cùng loại nhưng khác nhau về thời gian hoặc không gian, hoặc
biểu diễn quan hệ tỷ lệ giữa hai chỉ tiêu thống kê khác loại nhưng có liên quan đến nhau.
2. Ý nghĩa: Trong thống kê số tương đối có ý nghĩa quan trọng. Nó là một trong những chỉ tiêu
phân tích thống kê. Nếu như số tuyệt đối chỉ khái quát được về quy mô khối lượng của hiện tượng
nghiên cứu, thì số tương đối cho phép phân tích đặc điểm của hiện tượng, nghiên cứu các hiện
tượng trong mối quan hệ so sánh với nhau.
Trong thống kê số tương đối phản ánh các mặt sau:
- Số tương đối cho biết kết cấu của hiện tượng;
- Biểu hiện mối quan hệ giữa hai chỉ tiêu;
- Biểu hiện trình độ phát triển của hiện tượng (so sánh thực hiện giữa các năm);
14
- Trình độ phổ biến của hiện tượng ( mật độ dân số, mật độ điện thoại,...);
- Giúp ta kiểm tra đánh giá tình hình thực hiện kế hoạch;
- Đi sâu phân tích so sánh đặc điểm của hiện tượng và giữ bí mật số tuyệt đối
2.2.2. Đặc điểm của số tương đối
Trong thống kê số tương đối không phải là con số trực tiếp thu được qua điều tra mà là kết
quả so sánh giữa hai số tuyệt đối đã có. Vì vậy mỗi số tương đối phải có gốc để so sánh( gốc so
sánh gọi là chỉ tiêu gốc). Tuỳ theo mục đích nghiên cứu mà chọn gốc so sánh cho phù hợp.
Trong thống kê số tương đối có thể biểu thị bằng lần hoặc phần trăm (%), phần nghìn ( o/oo)
2.2.3. Các loại số tương đối
1. Số tương đối động thái ( tốc độ phát triển, chỉ số phát triển)
Số tương đối động thái biểu hiện sự biến động về mức độ của hiện tượng nghiên cứu qua
thời gian. Nó được xác định bằng cách so sánh 2 mức độ của chỉ tiêu cùng loại nhưng khác nhau
về thời gian, được biểu hiện bằng số lần hoặc số phần trăm.
y1 y
tđt = (lần), hoặc tđt = 1 100 ( %)
y0 y0
Trong đó: y1 - mức độ của hiện tượng kỳ nghiên cứu( kỳ báo cáo);
y0 - mức độ của hiện tượng kỳ gốc;
tđt - Số tương đối động thái.
Muốn có số tương đối động thái chính xác cần đảm bảo tính chất so sánh được giữa các
mức độ của kỳ báo cáo và kỳ gốc. Tức là là phải đảm bảo giống nhau về nội dung kinh tế, về
phương pháp tính và đơn vị tính, về phạm vị và độ dài thời gian mà mức độ phản ánh.
2 Số tương đối kế hoạch
Số tương đối kế hoạch được dùng để lập và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch về một
chỉ tiêu nào đó. Có hai loại số tương đối kế hoạch:
+ Số tương đối hoàn thành kế hoạch biểu hiện quan hệ tỷ lệ giữa mức độ thực tế đạt được
trong kỳ so với mức độ kế hoạch đã đề ra của chỉ tiêu kinh tế nào đó.
y1 y1
thtkh = hoặc thtkh = x 100
y kh y kh
Trong đó : ykh - mức độ kế hoạch;
y1 - mức độ thực tế của kỳ báo cáo;
thtkh - Số tương đối kế hoạch.
+ Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch biểu hiện mối quan hệ tỷ lệ giữa mức độ cần đạt tới của
chỉ tiêu kinh tế nào đó trong kỳ kế hoạch so với mức độ thực tế của chỉ tiêu đó ở kỳ gốc. Như vậy
số tương đối nhiệm vụ kế hoạch phản ánh mục tiêu cần đạt tới của đơn vị.
y kh y kh
t nvkh = hoặc t nvkh = x 100
yo yo
15
Trong đó: tnvkh - số tương đối nhiệm vụ kế hoạch;
Giữa số tương đối động thái, số tương đối hoàn thành kế hoạch, số tương đối nhiệm vụ kế
hoạch của cùng một chỉ tiêu, cùng một thời gian có quan hệ như sau:
tđt = tnvkh. thtkh
Quan hệ này được vận dụng để tính mức độ chưa biết khi đã biết các mức độ kia.
3. Số tương đối kết cấu.
Số tương đối kết cấu phản ánh tỷ trọng của mỗi bộ phận cấu thành trong một tổng thể.
Qua chỉ tiêu này có thể phân tích được đặc điểm cấu thành của hiện tượng.
Số tương đối kết cấu được tính bằng cách so sánh trị số tuyệt đối của chỉ tiêu của từng bộ
phận so với trị số tuyệt đối của chỉ tiêu của cả tổng thể. Nó thường được biểu hiện bằng lần hoặc
số phần trăm.
y bp y bp
tkc = hoặc tkc = x 100
y tt y tt
Trong đó : ybp - trị số tuyệt đối của chỉ tiêu của bộ phận;
y tt - trị số tuyệt đối của chỉ tiêu của tổng thể;
tkc - Số tương đối kết cấu.
Muốn tính số tương đối kết cấu chính xác phải phân biệt được các bộ phận có tính chất
khác nhau trong tổng thể nghiên cứu, có nghĩa là phải phân tổ chính xác, tức là phải dựa vào
phương pháp phân tổ thống kê.
4. Số tương đối so sánh
Số tương đối so sánh biểu hiện quan hệ so sánh giữa các hiện tượng cùng loại khác nhau
về không gian. Số tương đối so sánh còn biểu hiện sự so sánh giữa các bộ phận trong cùng một
tổng thể, khi so sánh người ta lấy một bộ phận nào đó làm gốc rồi đem các bộ phận khác so sánh
với nó.
5. Số tương đối cường độ
Biểu hiện trình độ phổ biến của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện lịch sử nhất định,
nó được xác định bằng cách so sánh chỉ tiêu của 2 hiện tượng khác nhau nhưng có liên quan với
nhau. Mức độ của hiện tượng mà ta cần nghiên cứu trình độ phổ biến được đặt ở tử số, còn mức
độ của hiện tượng có liên quan được đặt ở mẫu số. Hình thức biểu hiện của số tương đối cường độ
là đơn vị kép do đơn vị tính của tử số và mẫu số hợp thành.
2.3. SỐ BÌNH QUÂN
2.3.1. Khái niệm số bình quân
Số bình quân trong thống kê là loại chỉ tiêu biểu hiện mức độ điển hình theo một tiêu thức
hoặc chỉ tiêu thống kê nào đó của một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại.
Một tổng thể thống kê thường bao gồm nhiều đơn vị, các đơn vị này cơ bản là giống nhau,
nhưng biểu hiện cụ thể về mặt lượng theo các tiêu thức nào đó thường chênh lệch nhau. Những
chênh lệch này do nhiều yếu tố, ngoài các nguyên nhân chung quyết định đặc điểm cơ bản của
16
hiện tượng, còn có những nguyên nhân riêng ảnh hưởng tới từng đơn vị. Khi nghiên cứu tổng thể
thống kê không chỉ nêu các đặc điểm riêng biệt của từng đơn vị, mà cần tìm một chỉ tiêu có khả
năng mô tả một cách khái quát đặc điểm chung, điển hình nhất của hiện tượng. Mức độ đó chính
là số bình quân.
2.3.2. Ý nghĩa của số bình quân
Số bình quân có tính tổng hợp và khái quát cao, chỉ cần một trị số là số bình quân nó có
thể nêu lên mức độ chung nhất, phổ biến nhất của tiêu thức nghiên cứu. Nó không kể đến chênh
lệch thực tế giữa các đơn vị tổng thể. Số bình quân không biểu hiện mức độ cá biệt mà biểu hiện
mức độ tính chung nhất của các đơn vị tổng thể.
Do số bình quân biểu hiện đặc điểm chung của cả tổng thể nghiên cứu cho nên những nét
riêng biệt có tính chất ngẫu nhiên của từng đơn vị cá biệt bị loại trừ, tức là số bình quân đã san
bằng mọi chênh lệch giữa các đơn vị tổng thể về lượng biến của tiêu thức nghiên cứu. Sự san bằng
này chỉ có ý nghĩa lớn khi tính cho một số khá nhiều đơn vị.
Số bình quân có vị trí quan trọng trong lý luận và trong công tác thực tế. Nó được sử
dụng:
- Nêu lên đặc điểm điển hình của hiện tượng kinh tế xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và địa
điểm cụ thể;
- Dùng để so sánh các hiện tượng không cùng quy mô (có thể so sánh kết quả của hoạt động sản
xuất kinh doanh của 2 đơn vị A,B, có thể 2 đơn vị này có số vốn khác nhau, có số lao động khác
nhau nhưng có thể so sánh năng suất lao động bình quân của 2 đơn vị);
- Có thể dùng để nghiên cứu sự biến động của hiện tượng theo thời gian, nhằm thấy được xu
hướng phát triển cơ bản của hiện tượng số lớn, nghĩa là của đại bộ phận các đơn vị.
- Số bình quân được dùng trong công tác lập kế hoạch, phân tích thống kê.
2.3.3. Các loại số bình quân trong thống kê.
Có rất nhiều loại số bình quân. Trong thống kê sử dụng loại nào cần căn cứ vào đặc điểm
nguồn tài liệu sẵn có, mục đích nghiên cứu và ý nghĩa kinh tế xã hội của số bình quân. Số bình
quân được phân thành hai nhóm:
- Nhóm 1: Các số bình quân được tính từ tất cả các lượng biến bằng cách chia đều tổng các
lượng biến cho số đơn vị có lượng biến đó. Nhóm này bao gồm số trung bình cộng, trung bình
nhân, trung bình điều hoà.
- Nhóm 2: Số bình quân chuyên dùng để mô tả đặc trưng phân phối các đơn vị của tổng thể
theo trị số tiêu thức nghiên cứu. Nhóm này gồm có mốt và trung vị.
1. Số bình quân số học ( Trung bình cộng)
Số bình quân số học còn gọi là số trung bình cộng được xác định bằng cách đem chia tổng
lượng biến của tiêu thức cho tổng số đơn vị tổng thể.
* Số trung bình cộng giản đơn
- Nó được sử dụng trong trường hợp mỗi lượng biến chỉ xuất hiện một lần. Công thức tính:
17
n
x + x 2 + x 3 + ... + x n ∑x i
⎯x = 1 = i =1
n n
Trong đó : xi - là lượng biến của tiêu thức của đơn vị thứ i;
⎯ x - Số trung bình của tổng thể;
n - số đơn vị tổng thể.
* Số trung bình cộng gia quyền (số trung bình số học có trọng số, số bình quân gia quyền)
Khi mỗi lượng biến xi xuất hiện nhiều lần, tức là có tần số ( fi ) khác nhau, muốn xác định
số trung bình cộng cần nhân mỗi lượng biến xi với tần số fi tương ứng, sau đó cộng lại và đem
chia cho số đơn vị tổng thể:
m
∑xf
x = x f + xf +f +f x+...f ++...f + x f =
1 1 2 2 3 3 m m i =1 i i
m
∑ f
1 2 m
i =1 i
m
Trong đó: ∑ f - Số đơn vị tổng thể
i =1 i
xi - Là lượng biến i;
fi - tần số của tổ i;
m - Là số tổ;
xifi - Gọi là gia quyền.
* Các dạng đặc biệt của số trung bình cộng gia quyền
- Tính số trung bình cộng gia quyền từ dãy số lượng biến có khoảng cách tổ.
Trong trường hợp mỗi tổ có một phạm vi lượng biến, cần có lượng biến đại diện để làm
căn cứ tính toán, và lượng biến đại diện là các trị số giữa:
x' là trị số giữa của tổ thứ i
xi min + xi max
x i' =
2
ximin, ximax là giới hạn dưới, giới hạn trên của tổ i
m
∑ x′ f
i =1
i i
x= m
∑f i =1
i
- Tính số trung bình cộng chung của các số trung bình cộng tổ.
Trong trường hợp này số trung bình cộng chung sẽ là số trung bình cộng gia quyền của
các số trung bình cộng tổ trong đó quyền số là số đơn vị của mỗi tổ:
18
m
∑
i =1
x i
fi
x = m
∑ i =1
fi
Trong đó: xi - là số trung bình cộng của tiêu thức của tổ thứ i;
fi - là tần số của tổ thứ i;
m - là số tổ.
- Tính số trung bình cộng gia quyền khi biết tỷ trọng và số đơn vị tổng thể của mỗi tổ :
f
di - tỷ trọng của tổ thứ i trong tổng thể : d = i
i ∑f
i
m
x= ∑ x d
1 i i
Trong đó: xi - Là lượng biến của tiêu thức của tổ có tỷ trọng di
Để tính số bình quân cộng nhanh chóng cần biết các tính chất của chúng.
Tính chất 1: Nếu đem tất cả các lượng biến xi cộng thêm (hoặc trừ đi) một số a bất kỳ thì số bình
quân tính được cũng sẽ tăng thêm (hoặc giảm đi) một trị số bằng a.
∑ (xi ± a ) . fi
= x ± a
∑fi
Tính chất 2: Nếu đem nhân (hoặc chia) tất cả các lượng biến xi với cùng một số d bất kỳ thì số
bình quân tính được cũng sẽ lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) d lần.
∑ (xi .d ) . fi
= d. x ;
∑fi
∑ (xi : d ) . fi
= x : d
∑fi
Tính chất 3: Nếu đem nhân (hoặc chia) tất cả các quyền số fi với cùng một số m bất kỳ thì số
bình quân tính được vẫn không thay đổi.
∑ xi ( m. fi) -
= ⎯x
∑ m.fi
∑ xi ( fi : m )
= x
∑ ( fi : m )
Từ đây có thể suy ra:
- Nếu quyền số của tất cả các lượng biến bằng nhau thì số bình quân cộng gia quyền sẽ bằng số
bình quân cộng giản đơn. f 1 = f 2 = … = fn = a
19
