GIÁO ÁN TOÁN: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
1.Kiến thức: Thông qua ví dụ và minh hoạ cụ thể giúp học sinh hiểu được định nghĩa dãy số có giới hạn là và và các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số.
2.Kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng được các quy tắc tìm giới hạn vô cực để tìm giới hạn vô cực của dãy số.
3.Tư duy, thái độ: Tích cực xây dựng bài.
sưu tầm từ internet
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Bài :GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 3)
A. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Thông qua ví dụ và minh hoạ cụ thể giúp học sinh hiểu được định nghĩa dãy số
có giới hạn là − ∞ và + ∞ và các quy tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số.
2.Kỹ năng: Giúp học sinh vận dụng được các quy tắc tìm giới hạn vô cực để tìm giới hạn vô
cực của dãy số.
3.Tư duy, thái độ: Tích cực xây dựng bài.
B.CHUẨN BỊ -PHƯƠNG PHÁP.
-GV: Hệ thống câu hỏi và các ví dụ.
-HS: Xem trước bài ở nhà.
-PP: Gợi mở ,vấn đáp.
C.TIẾN TRÌNH:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐ1: Kiểm tra bài củ.
? Nhắc lại các định lý về giới hạn hữu hạn. Học sinh trả lời.
3n + n − 5
2
?Tìm lim
2n 2 + 1
HĐ2:
HĐTP1:Tiếp cận định nghĩa.
GV đưa ví dụ về xếp các tờ giấy chồng lên nhau
và yêu cầu học sinh quan sát bảng ở sgk trả lời:
a. Nhận xét về giá trị của u n khi n tăng lên a.Khi n tăng lên vô hạn thì u n củng tăng lên vô
vô hạn? hạn .
b. Tìm n để được chồng giấy có bề dày lớn b. n 〉 384.10 9 ⇔ n 〉384.1010 mm.
hơn khoảng cách từ Trái Đất lên tới Mặt 10
Trăng ?(Cho biết k/c này ở một thời điểm
xác định là384000 km hay 384. 10 9 mm)
Vậy u n có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể
từ một số hạng nào đó trở đi,khi đó ta nói dãy
( u n ) dần tới vô cực khi n → ∞.
HĐTP2:Rút ra định nghĩa. Ghi nhớ định nghĩa.
Cho học sinh rút ra định nghĩa dãy số có giới hạn
là − ∞ và + ∞.
GV chỉnh sửa và kết luận.
Hs lên bảng biểu diễn trên trục số.
HĐTP3.Khắc sâu định nghĩa. u1 u2 u3 u4 .......... un
Cho dãy ( u n ) với u n = n .Hãy biểu diễn các số
2 ..........
O 1 4 9 16 n2
hạng của dãy trên trục số. u n rất lớn.
-Khi n tăng lên vô hạn thì u n trở nên như thế
n 2 〉10000 ⇒ n〉100. Vậy kể từ số hạng thứ 101
nào?
-Để u n 〉10000 thì n phải ntn? trở đi thì u n 〉10000 .
u n 〉10 20 kể từ số hạng thứ 1010 + 1 .
-Để u n 〉10 thì n phải ntn?
20
Hs ghi nhớ.
HĐ2:Thừa nhận các kết quả đặc biệt và định lý.
GV nêu và giải thích các kết quả đặc biệt và đlý.
HĐ3:Vận dụng. 4
3n + 4 3+
a. 3n + 4
a.Tìm lim lim = lim n n = 0.
n.2 n n.2 n
2
4
Hd học sinh tìm giới hạn. Vì lim 3 + = 3 và lim 2 n = +∞ .
n
( )
b.Tìm lim 2n 2 + n − 1 ( ) 2 1 1
b. lim 2n + n − 1 = lim n 2 + − 2 = +∞
2
n n
Hd học sinh đặt n 2 làm nhân tử chung.
1 1
Vì lim n 2 = +∞ và lim 2 + − 2 = 2〉 0.
n n
HĐ4:Củng cố ,dặn dò:
-Nắm được định nghĩa và định lý.
-Làm các bài tập ở sgk.
BÀI TẬP : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ .
A.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:- Củng cố lại các định nghĩa và các định lý về giới hạn của dãy số.
- Ôn lại khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
2.Kỹ năng: -Giúp cho học sinh củng cố và nâng cao kỹ năng vận dụng các định lý về giới hạn hữu
hạn
các quy tắc tìm giới hạn vô cực để tìm giới hạn của dãy số.
-Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải các bài toán
liên quan có dạng đơn giản.
3.Tư duy, thái độ: Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi.
B.CHUẨN BỊ, PHƯƠNG PHÁP:
-GV: Hệ thống các bài tập ,bảng phụ.
-HS: Làm bài tập ở nhà.
-PP: Gợi mở ,vấn đáp.
C. TIẾN TRÌNH:
TIẾT1:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐ1: Ôn tập kiến thức.
?Nhắc lại định lý về giới hạn hữu hạn? Học sinh trả lời.
HĐ2:Bài tập 1:
a. Hãy tìm u1 , u 2 , u 3 và dự đoán u n ? 1 1 1
a. u1 = , u 2 = , u 3 = ....
Về nhà chứng minh dự đoán là đúng bằng 2 4 8
phương pháp quy nạp. 1
Dự đoán : u n = n .
2
b.Chứng minh rằng ( u n ) có giới hạn là 0. 1
n
1
b. lim u n = lim = 0 vì 〈1
2 2
1
c. ( g ) = 19 ( kg ) 1
10 6
10 c.Từ b suy ra u n → 0 nên u n = có thể nhỏ
Từ kết quả câu b ta suy ra được điều gì? 2n
hơn một số dương bé tuỳ ý ,kể từ một số hạng
nào đó trở đi.
1 1
Vậy muốn n 〈 9 ⇔ 2 〉10
n 9
2 10
( ) 9
Chọn n = 36 thì 2 36 = 2 4 = 16 9 〉 10 9 .Vậy sau
chu kỳ thứ 36( nghĩa là sau 36.24000=864 000
năm) chúng ta không còn lo lắng về sự độc hại
của chất phóng xạ nữa.
HĐ3: Bài tập 2.
Hướng dẫn học sinh làm . 1
1
1 lim = 0 nên 3 có thể nhỏ hơn một số
Hãy tìm lim 3 . Từ đó suy ra được điều gì? n 3
n
n
dương bé tuỳ ý,kể từ một số hạng nào đó trở đi.
1 1
Mặt khác ta có u n − 1 〈 3
= 3 .Vậy u n − 1 có
n n
thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý ,kể từ một
số hạng nào đó trở đi,tức là lim( u n − 1) = 0 .Do
đó lim u n = 1.
HĐ4:Bài tập 3.Hoạt động nhóm. Học sinh làm việc theo nhóm.
Tìm các giới hạn sau: H S thảo luận và cử đại diện báo cáo kết quả.
3n 2 + n − 5 3n 2 + n − 5 3
a. lim a. lim =
2n 2 + 1 2n 2 + 1 2
3 n + 5.4 n 3 + 5.4
n n
. b. lim n b. lim n =5
4 + 2n 4 + 2n
9n 2 − n + 1 9n 2 − n + 1 3
c. lim c. lim =
4n − 2 4n − 2 4
Gọi các nhóm khác nhận xét.GV kết luận và cho
điểm.
HĐ5: Củng cố ,dặn dò:
-Một số bài tập trắc nghiệm nhanh.
-Về nhà làm tiếp các bài tập còn lại.
TIẾT 2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐ1: Ôn tập kiến thức :
-Nhắc lại các qui tắc tìm giới hạn vô cực?
-Nêu công thức tính tổng của cấp số nhân lùi Học sinh trả lời.
vô hạn?
HĐ2:Bài tập 4.
a. Tìm u1 , u 2 , u 3 và u n . 1 1 1 1
a. u1 = , u 2 = 2 , u 3 = 3 ..., u n = n .
b. Tính S n = u1 + u 2 + u 3 + ... + u n 4 4 4 4
1 1
n
Và lim S n 1 −
4 4
b. S n = u 1 + u 2 + u 3 + ... + u n =
1
1−
4
1 1
n
1
= 1 − ⇒ limSn = .
HĐ3:Bài tập 5. 3 4 3
Nhận xét tổng này có đặc điểm gì?
Suy ra cách tính.(Gọi HS đứng tại chổ trả
lời.) 1
Đây là tổng của CSN lùi vô hạn có q = − .
10
−1 10
S= =− .
HĐ4:Bài tập 6.Hoạt động nhóm. 1 11
1+
10
Gọi các nhóm cử đại diện lên trình bày. Các nhóm thảo luận và viết lên bảng phụ.
GVnhận xét và cho điểm.
2 2 2 2
a = 1,020202...= 1 + + 2
+ 3
+ ... + ...
100 100 100 100 n
2
101
= 1 + 100 =
1 99
1−
100
HĐ5.Bài tập 7:Hoạt động nhóm.
Tìm các giớ hạn sau: Các nhóm thảo luận và cử người đại diện trả lời.
(
b. lim − n 2 + 5n − 2 ) ( )
b. lim − n 2 + 5n − 2 = −∞
(
c. lim n 2 − n − n ) (
c. lim n 2 − n − n = −) 1
d . lim( − n + n)
2
d. lim( − n + n ) = +∞
n2
n2
Gv nhận xét.
HĐ6: Củng cố ,dặn dò.
-Một số bài tập trắc nghiệm nhanh.
-Đọc trước bài giới hạn của hàm số.
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT –CHƯƠNG IV.
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 15 phút- 4 điểm).Chọn phương án đúng:
4n − 1
1. lim bằng :
2n + 2
1 3
a. − b. c.2 d.0.
2 4
(
2. lim − n 2 + 7n + 3 bằng: )
a. − ∞ b. + ∞ c.0 d.Một kết quả khác.
1 + 2 + 3 + ... + n
3. lim bằng:
2n 2 − 1
1
a.0 b. c.1 d.Không có giới hạn.
4
3x − 5
4. lim− bằng:
x →2 x − 2
5
a.3 b. − ∞ c. + ∞ d.
2
x − 4x + 3
2
5. lim bằng:
x →3 x−3
a. + ∞ b.2 c.-1 d.0.
1 1 1 1
6.Tính: P = 1 + + + + ... + n + ...
3 9 27 3
5 3 7
a. P = b. P = c. P = d.Kết quả là một số vô cùng lớn.
2 2 2
( 4 x − 1) tgx
7.Hàm số y = gián đoạn tại:
x−2
π
a. x = 2 b. x = + kπ , ( k ∈ Z ) c. x = 2 và x = kπ , k ∈ Z d.Cả a và b.
2
8.Cho phương trình x 3 + 2 x − 5 = 0 (1).Chọn mệnh đề sai:
a.Hàm số: f ( x ) = x 3 + 2 x − 5 liên tục trên R.
b.Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm ∈ ( 0; 2 ) .
c.Phương trình (1) có nghiệm ∈ ( − ∞; 0 ) .
d.Phương trình (1) có nghiệm ∈ (1; + ∞ ) .
B. PHẦN TỰ LUẬN: (30 phút-6 điểm).
1.Tìm các giới hạn sau:
3n + 5
a. lim
n.2 n
(
b. lim 2n 2 − n + 1 )
x+2 −2
c. lim
x →2 x−2
2 x 2 − 5x + 3
nÕ u ≠ 1
x
2. Xét tính liên tục của hàm số sau: f ( x) = x −1
x − 2 nÕ u = 1
x
Nguồn maths.vn
