GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 1
1, Vế kiến thức:
+Biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số và định nghĩa của nó
+Biết các định lí về giới hạn của hàm số
2, Về kĩ năng:
+Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản của hàm số
+Biết vận dụng định lí về giới hạn vào việc tính các giới hạn đơn giản
3, Về tư duy:
Biết quan sát, phán đoán, biết quy lạ về quen
4, Về thái độ:
Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi, cẩn thận, chính xác
sưu tầm từ internet...
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Tiết 1)
I. MỤC TIÊU BÀI DẠY:
1, Vế kiến thức:
+Biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số và định nghĩa của nó
+Biết các định lí về giới hạn của hàm số
2, Về kĩ năng:
+Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản của hàm số
+Biết vận dụng định lí về giới hạn vào việc tính các giới hạn đơn giản
3, Về tư duy:
Biết quan sát, phán đoán, biết quy lạ về quen
4, Về thái độ:
Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi, cẩn thận, chính xác
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
+GV:Câu hỏi trắc nghiệm, phiếu học tập,bảng phụ viết định lí giới hạn hữu hạn của
dãy số
+HS: Định nghĩa, định lí giới hạn hữu hạn của day số, dụng cụ học tập
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Về cơ bản là gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm
IV.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
A. ỔN ĐỊNH LỚP:
B. KTBC: Phát biểu định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số
Nêu định lí về giới hạn hữư hạn của dãy số
C. BÀI MỚI:
1/ HĐ1: Tiếp cận định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm
Bài toán (SGK trang 122)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng
+ Gọi HS trả lời các yêu TL1 : 1/ Định nghĩa :
cầu của bài toán 2 x n − 2 x n 2 x n ( x n − 1)
2
+ Nhận xét, củng cố a/ f ( x) = =
xn − 1 xn − 1
2n + 2
= 2 xn =
n
2n + 2
b/ lim f ( x) = lim =2
n
TL2 :
∀( x n ), x n ≠ 1, x n → 1, ta có :
lim f ( x n ) = lim 2 x n = 2
2/ HĐ2 : Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại 1 điểm
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng
+ Gọi HS phát biểu định TL3 : a/ Định nghĩa 1 : (SGK
nghĩa (dựa vào trả lời 2) + HS phát biểu định nghĩa trang 124)
+ Nhận xét, củng cố + HS khác theo dõi và nhận xét b/ Chú ý :
+ Các khoảng (a;b),
(-∞;b); (a;+∞) hoặc
(-∞;1) ta viết chung là
khoảng K
+ f(x) không xác định
tại x=x0, nhưng hàm số
f(x) có thể có giới hạn
+ limx x = ? tại x=x0
x→ 0
c/ Nhận xét :
+ limx c = ? (c là hằng số)
x→ 0 lim x = x0
x→ x 0
lim c = c
x → x0
3/ HĐ3 : Áp dụng định nghĩa
xn − 1
2
+ Phiếu học tập số 1 : Cho hàm số f ( x) = . Tìm giới hạn của hàm số sau :
x +1
lim f ( x )
x → −1
x2 − 9 5
+ Phiếu học tập số 2 : Cho hàm số f ( x) = . Chứng minh rằng : lim →2( x) = -
f
3x − 4 x 2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng
* Nhóm 1, 3 : Phiếu số 1 1/ TXĐ : D=R\{-1}, VD1 : Tìm các giới hạn
* Nhóm 2, 4 : Phiếu số 2 ∀( x n ), x n ≠ −1 và x n → −1 khi của hàm số :
+ Cử đại diện mỗi nhóm n→∞ xn − 1
2
trình bày Ta có : 1/ f ( x) = khi
x +1
+ Các nhóm khác nhận xét xn − 1
2
lim f ( x n ) = lim = lim x n − 1 = x 2 → −1
−
+ Cho điểm mỗi nhóm xn + 1
x2 − 9
lim f ( x n ) = -2
Vậy : x→−1 2/ f ( x) = khi
3x − 4
4 x →2
2/ TXĐ : D=R \ { } =
3
4 4
(-∞; ) ∪ ( ;+∞) ;
3 3
4
∀x n ∈ ( ;+∞) và x n → 2 khi
3
n → ∞ . Ta có :
x2 − 9 5
lim f ( x n ) = lim n =−
3xn − 4 2
5
Vậy : limx →( xn ) = −
f
2 2
4/ HĐ 4 : Định lý về giới hạn hữu hạn
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng
* Nhóm 1, 3 : Câu 1, 3 * TL 1: * Định lý 1: (SGK trang
* Nhóm 2, 4 : Câu 2, 4 lim x + 4 x + 1 = 11
2
125)
+ Gọi bất kỳ HS trong 1/ x→4 x+2 2 VD2 : Tìm các giới hạn
mỗi nhóm trình bày của hàm số :
+ Các nhóm khác nhận xét
+ Cho điểm mỗi nhóm
lim x + 3 = 4 2 lim x + 4 x + 1
2 2
2/ x→3 1/ x→4
3 6x 6 x+2
lim x + 3
2
x + 5x − 6
2
3/ lim
x →1 = 2/ x →3
x −1 3 6x
lim ( x − 1)( x + 6) = lim lim x + 5 x − 6
2
x →1
x −1 x →1 3/ x →1
x −1
( x + 6) = 7
4x − 8
4/ lim =
x→2
( x − 2)( 4 x + 1 + 3)
4 4 2
lim = =
x→2
( 4 x + 1 + 3) 6 3
D. CỦNG CỐ BÀI TẬP
HĐ5 : Gọi HS phát biểu định nghĩa, định lý
Trắc nghiệm khách quan
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu bài dạy
1> Về kiến thức:
+ Hiểu định nghĩa giới, giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô
cực của hàm số
+ Nắm các định và quy tắc
2> Về kỹ năng:
+ Biết vận dung định nghĩa tìm giới hạn của hàm số đơn giản
+ Tìm giới hạn các hàm số
3> Về tư duy:
+ Biết quy lạ về quen
4> Về thái độ: Cẩn thận, chính xác
II. Chuẩn bị:
1> Giáo viên: Chuẩn bị bài tập phong phú, bảng phụ, phiếu học tập.
2> Học sinh: Nắm các khái niệm, định lý trong bài giới hạn hàm số
III. Phương pháp dạy học
Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều kiển tu duy
đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến hành bài dạy
A. Ổn định lớp:
B. Kiểm tra bài cũ
1/ Hoạt động 1
1: Phát biểu định nghĩa giới hạn của hàm số tại 1 điểm. Dùng định nghĩa tìm giới hạn
x −1
của hàm số lim
x →5 2x + 3
2: pháp biểu định nghĩa giới hạn hửu hạn của hàm số tại vô cực. Dùng định nghĩa tìm
3x + 1
giới hạn của hàm số xlim
→−∞ x−2
C. Bài tập
2/ Hoạt động 2: Tìm các giới hạn sau:
x 2 − 4x + 3 x +1 −1
a, lim c, lim
x →3 x−3 x →0
3 − 2x + 9
x+3 −2 3
4x − 2
b, lim d, lim
x →1 x2 −1 x →2 x−2
Hoạt động giáo viên Hoạt động hoc sinh Ghi bảng
* Giao nhiệm vụ + Đọc yêu cầu bài toán và ĐS :
+ Nhóm 1, 2 câu a nghiên cứu cách giải a=2
+ Nhóm 2, 4 câu b + Độc lập tiến hành giải b=3/2
* Theo dõi hoạt động của bài toán c=1/2
HS, hướng dẫn khi cần + Thông báo kết quả cho d=1/3
thiết GV
* Đánh giá kết quả hoàn + Chính xác hoá kết quả
thành nhiệm vụ của HS HS trả lời:
+ Bài toán có dạng như 0
+Dạng
thế nào? 0
+ Ta có thể có ngay cách + Không. Ta phải làm xuất
giải không? hiện nhân tử chung để :
* Hoặc là khử nhân tử
chung hoặc để đưa về
dạng xác định
* Hoặc là khử nhân tử
chung hoặc đưa về giới
hạn cơ bản quen thuộc
3/ Hoạt động 3: Tìm các giới hạn sau:
2x − 6 17 − 2x 2 + x − 3
a/ xlim b/ xlim c/ lim
→ +∞ 4− x → +∞ x2 +1 x → +∞ 3+ x
Hoạt động giáo viên Hoạt động hoc sinh Ghi bảng
* Giao nhiệm vụ + Đọc yêu cầu bài toán và ĐS :
+ Nhóm 1, 2 câu a nghiên cứu cách giải a/ -2
+ Nhóm 2, 4 câu b + Độc lập tiến hành giải b/ 0
* Theo dõi hoạt động của HS, bài toán c/ -∞
hướng dẫn khi cần thiết + Thông báo kết quả cho
* Đánh giá kết quả hoàn GV
thành nhiệm vụ của HS + Chính xác hoá kết quả
+ Bài toán có dạng như thế + Không. Ta chia cả tử và
nào? mẫu cho luỹ thừa bậc cao
+ Ta có thể có ngay cách giải nhất của x có mặt trong
không? phân thức đó
+ Bài toán có dạng như thế
nào? HS trả lời:
+ Ta có thể có ngay cách giải ∞
Dạng
không? ∞
Tổng quát :
a n x n + a n −1 x n −1 + ... + a 0 ± ∞ khi n > m
R( x) = an
bm x m + bm −1 x m −1 + ... + b0
khi m = n
Có thể xảy ra khi tìm giơi b
hạn 0 khi n < m
lim R ( x ) = ?
x → +∞
4/ Hoạt động 4: Tìm giới hạn của các hàm số sau:
2
a/ xlim ( x + x + 1 − x)
2
c/ xlim (3 x 2 + x)
→ +∞ → +∞x +5
2
1 1
b/ xlim ( x + 1 − x − 1)
2
d/ lim 2 ( 2 − 1)
→−∞ x →0 x x +1
Hoạt động giáo viên Hoạt động hoc sinh Ghi bảng
* Theo dõi hoạt động của + Đọc yêu cầu bài toán và ĐS :
HS, hướng dẫn khi cần thiết nghiên cứu cách giải a/ 1/2
* Đánh giá kết quả hoàn + Độc lập tiến hành giải b/ -1
thành nhiệm vụ của HS bài toán c/ 6
+ Bài toán có dạng như thế + Thông báo kết quả cho d/ -1
nào? GV
+ Ta có thể có ngay cách giải + Chính xác hoá kết quả
không? HS trả lời:
* Nhận xét : + dạng ∞,−∞
U ( x) + Không. Thông qua phép
lim
x →± ∞ V ( x) nhân liên hợp (nếu có biểu
thức chứa biến số dưới
Khi : lim U ( x) = ± ∞
x → x0
dấu căn thức) hoặc quy
lim V ( x) = ± ∞ đồng mẫu số để đưa về
x → x0
lim U ( x).V ( x) cùng 1 phân thức (nếu
chứa nhiều phân thức)
TIẾT 2
5/ Hoạt động 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau:
2x − 7
c/ xlim ( x − x + x − 1)
4 2
a/ lim
x →3 x2 − 9 → +∞
x +1
d/ xlim ( x − 2 x + 5
2
b/ lim
x →1 x − 1 →−∞
Hoạt động giáo viên Hoạt động hoc sinh Ghi bảng
+ Nhóm 1, 2 : câu a, c + Đọc yêu cầu bài toán và ĐS :
+ Nhóm 2, 4 : câu b, d nghiên cứu cách giải a/ -∞
* Theo dõi hoạt động của + Độc lập tiến hành giải b/ +∞
HS, hướng dẫn khi cần thiết bài toán c/ +∞
* Đánh giá kết quả hoàn + Thông báo kết quả cho d/ +∞
thành nhiệm vụ của HS GV
* Nhấn mạnh quy tắc dấu + Chính xác hoá kết quả
6/ Hoạt động 6: Bài tập 5 (SGK trang 133)
Hoạt động giáo viên Hoạt động hoc sinh Ghi bảng
+ Quan sát hình vẽ. Yêu cầu Dựa vào hình vẽ trả lời Bài 5 : Bảng phụ
HS trả lời HS khác theo dõi và nhận lim U n = 0
+ Nhấn mạnh củng cố kiến xét
lim Vn = 0
thức lim f ( x) = 0
x →−∞
+ Kiểm tra lại bằng cách tính 1
lim f ( x ) = −∞ lim f (U n ) = lim +1 = 1
các giới hạn (bài tập về nhà) x →3
n
lim f ( x ) = +∞
x → −3 2
lim f (Vn ) = lim =0
n
7/ Hoạt động 7: Bài tập 2 (SGK trang 132)
Hoạt động giáo viên Hoạt động hoc sinh Ghi bảng
* Hướng dẫn hoạt động của + Định hướng cánh giải Bài 2 : SGK trang 132
HS bài toán
* Đánh giá + Thông báo kết quả cho
* Đưa ra lời giải cho cả lớp GV
+ Chính xác hoá kết quả
8/ Hoạt động 8: Cho các hàm số :
2x − 1 x2 + x − 2
khi x > 1 khi x > 1
a/ f ( x) = x b/ f ( x) = x − 1
5 x + 3 khi x ≤ 1
x 2 + x + 1 khi x ≤ 1
Tìm các giới hạn bên trái, bên phải và giới hạn (nếu có) của hàm số f(x) khi x→1
Hoạt động giáo viên Hoạt động hoc sinh Ghi bảng
* Giao nhiệm vụ + Đọc yêu cầu bài toán và a/ lim f ( x) = 8−
x →1
+ Nhóm 1, 2 câu a nghiên cứu cách giải
lim f ( x) = 1
+ Nhóm 2, 4 câu b + Độc lập tiến hành giải x →1 +
* Theo dõi hoạt động của bài toán lim f ( x) = 1+
x →1
HS, hướng dẫn khi cần thiết + Thông báo kết quả cho lim f ( x) không tồn tại
* Đánh giá kết quả hoàn GV x →1 +
thành nhiệm vụ của HS + Chính xác hoá kết quả b/ x →1 f ( x) = 3
lim +
lim f ( x) = 3
x →1+
Suy ra lim f ( x) = 3
x →1
9/ Hoạt động 9: Ứng dụng giải bài tập 7 (SGK trang 133)
Hoạt động giáo viên Hoạt động hoc sinh Ghi bảng
* Hướng dẫn hoạt động của + Định hướng cánh giải Bài 7 (SGK trang 133)
HS bài toán a/ Biểu thức xác định
* Đánh giá + Thông báo kết quả cho df
* Đưa ra lời giải cho cả lớp GV hàm số : d’=ϕ(d)=
d−f
+ Chính xác hoá kết quả
b/ dlim ϕ (d ) = +∞
→f +
lim ϕ (d ) = −∞
d→ f −
D. CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP
0 ∞
- Nhắc lại các dạng , , ∞ − ∞, 0. ∞
0 ∞
- Nhắc lại khái niệm giới hạn 1 bên, quy tắc trái dấu
- Bài tập trắc nghiệm khách quan.
KIỂM TRA 1 TIẾT
CHƯƠNG IV GIỚI HẠN
A. TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Đánh dấu “x” vào ô thích hợp
n 9 − 2n + 7
1/ lim bằng
n + 2n 2 − 7 n 9
0 1 -1/7 +∞
n +1
3 −4 n
2/ lim bằng
4 n −1 + 3
-4 -1 1/4 Kết quả khác
2 + 4 + ... + (2n)
2 2 2
3/ lim bằng
n(1 + 4 + 7 + ... + (3n + 2)
0 2/3 8/9 9/8
x 2 − 2x − 3
4/ Hàm số y = gián đoạn tại
x sin x
x=0 x=kπ x=π/2+kπ x=0và x=π/2+kπ
x 2 + 3x − 5
5/ lim bằng
x →2+ x 2 − 3x + 2
0 1 -∞ +∞
6/
Hình trên biểu diến đồ thị của hàm số nào sau đây :
− 2x + 1 2x + 1 2x − 1 − 2x − 1
y= y= y= y=
x+2 x+2 x−2 x+2
2+ x − x
2 3
7/ lim bằng
x → +∞ x2 +1
0 1 -∞ +∞
8/ Cho hàm số f(x) = x3 - 3x + 2. Chọn mệnh đề sai
f(x) liên tục trên R
Phương trình f(x) =0 có nghiệm trên khoảng (-∞;-1)
Phương trình f(x) =0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (-1;-2)
Phương trình f(x) =0 có nghiệm trên khoảng (2;+∞)
B. TỰ LUẬN (6 điểm)
1/ Bài 1 (3 điểm) : Tìm các giới hạn sau :
3 − 3 9x
b/ xlim ( x − 3x + 1 − x
2
a/ lim
x →3 x − 9
2 → +∞
1 1 1
c/ lim + + ... +
1.5 5.9 (4n − 3)(4n + 1)
2/ Bài 2 (2 điểm) : Xét tính liên tục của hàm số sau
2x 2 − x −1
khi x > 1
f ( x) = 2 x − 2 (a : hằng số)
ax
khi x ≤ 1
3/ Bài 3 (1 điểm) : Chứng minh rằng, với mọi m phương trình : x 3 + mx2 -1 = 0 luôn có
1 nghiệm dương.
Nguồn maths.vn
