Đối lưu nhiệt
Nhiệt độ mặt ngoài tường lò nung là 800C. Nhiệt độ không khí xung quanh là 350C. Tính hệ số toả nhiệt từ tường lò đến không khí biết chiều cao của tường lò là 2,5 m.
Chương 6
đối lưu nhiệt
1. Bài tập giảI mẫu
Bài 1:
Nhiệt độ mặt ngoài tường lò nung là 800C. Nhiệt độ không khí xung quanh là
350C. Tính hệ số toả nhiệt từ tường lò đến không khí biết chiều cao của tường lò
là 2,5 m.
Lời giải:
Hệ số toả nhiệt trong trường hợp này được xác định bằng phương trình tiêu
chuẩn:
Nu m = C( Gr. Pr ) m
n
Kích thước xác định là chiều cao: h = 2,5 m
t m = 0,5.( t w + t f )
Nhiệt độ xác định là:
t m = 0,5( 80 + 35) = 57,7 0 C
Tra bảng thông số vật lý của không khí theo nhiệt độ 57,70C ta được:
λ = 2,89.10 −2 W / m 0 K
v = 18,72.10 −6 m 2 / s
Prm = 0,696
1 1
β= = 1/0 K
Tm 330,5
1
.2,53.( 80 − 5 − 35)
9,81.
g.β.h .∆t
3
330,5
Grm = =
Do đó:
(18,72.10 −6 ) 2
v2
Gr = 0,595.1011
( Gr . Prm ) = 0,595.1011.0,696 = 0,414.1011
Vì vậy: m
Trong trường hợp này ta có:
C = 0,135; n = 1/3.
Nu m = 0,135.( Grm . Prm ) = 0,135.( 0,414.1011 )
1/ 3
1/ 3
= 467
Vậy hệ số toả nhiệt là:
Nu m .λ 467.2,89.10 −2
α= = = 5,3 W / m 2 .0 K .
h 2,5
Bài 2:
Tìm hệ số dẫn nhiệt tương đương của một khe hẹp không khí do hai tấm
phẳng tạo nên. Chiều dày của khe hẹp δ = 25mm. Nhiệt độ bề mặt nóng
t W1 = 150 0 C nhiệt độ bề mặt lạnh t W 2 = 50 0 C.
72
trêng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi
bµi tËp kü thuËt nhiÖt
Lời giải:
Nhiệt độ trung bình của lớp không khí:
t m = 0,5.( t w1 + t w 2 )
t m = 0,5.(150 + 50 ) = 100 0 C
Tra thông số vật lý của không khí theo tm ta được:
λ = 0,031W / m 0 K
v = 23,13.10 −6 m 2 / s
Pr = 0,688
1
.0,025.10 3.(150 − 50 )
9,81.
g.β.δ 3 .∆t 373
Gr = =
( 23,13.10 −6 ) 2
Do đó: v2
Gr = 7,709.10 4
( Gr. Pr ) = 7,709.10 4.0,688 = 5,3.10 4
Ta có:
( )
ε td = 0,18( Gr. Pr ) 1 / 4 = 0,18. 5,3.10 4
1/ 4
Nên:
ε td = 2,73
Hệ số dẫn nhiệt tương đương:
λ td = ε td .λ = 2,73.0,031 = 0,0846 W / m 0 K
Mật độ dòng nhiệt truyền:
λ td
.( t w1 − t w 2 ) =
0,0846
.(150 − 50 )
q=
δ 0,025
q = 3384 W / m 2
Bài 3:
Tính hệ số toả nhiệt trung bình dầu máy biến áp chảy trong ống có đường
kính d = 8mm, chiều dài 1m, nhiệt độ trung bình của dầu t f = 800 C, nhiệt độ trung
bình của vách ống t w = 20 0 C, tốc độ chảy của dầu trong ống ω = 0,6m / s.
Lời giải:
Kích thước xác định đường kính trong: d = 8.10-3m
t f = 800 C
Nhiệt độ xác định:
Tra các thông số của dầu máy biến áp theo nhiệt độ tf ta được:
λ = 0,1056 W / m 0 K
v = 3,66.10 −6 m 2 / s
β = 7,2.10 −4 1 / 0 K
Prf = 59,3
Prw = 298
Từ đó tính:
73
trêng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi
bµi tËp kü thuËt nhiÖt
ω.d 0,6.8.10 −3
Re f = = = 1310
3,66.10 −6
v
Ref = 1310 < 2300 nên chế độ chảy trong ống là chế độ chảy tầng.
0, 25
Pr
. f
Nu f = 0,15. Re 0, 33 0,1 0, 43
Ta có: .Gr . Pr Pr
f f f
w
g.β.d 3 .∆t 9,81.7,2.10 −4.( 8.10 −3 ) .( 80 − 20)
3
Mặt khác: Grf = = = 16198
( 3,66.10−6 ) 2
v2
0, 25
.
59,3
Nu f = 0,15.(1310 ) .(16198) .( 59,3)
0, 33 0 ,1 0, 43
Vậy:
298
Nuf = 16,3
Nu f .λ f 16,3.0,1056
α= = = 215 W / m 2 .0 K
Do đó: −3
d 8.10
Bài 4:
Nước chảy trong ống đường kính d = 17mm, dài 1,5 m, với tốc độ 2m/s. Biết
nhiệt độ trung bình của nước là 300C. Xác định hệ số toả nhiệt.
Lời giải:
Kích thước xác định:
d = 17.10-3m.
Nhiệt độ xác định:
tf = 300C.
Tra các thông số vật lý của nước tương ứng với nhiệt độ tf ta được:
λ = 0,618 W / m 0 K
v = 0,805.10 −6 m 2 / s
Prf = 5,42
Prw = 2,55
ω.d 2.17.10 −3
Tính Ref: Re f = v = = 42236
0,805.10 −6
0, 25
Pr
. f
Nu f = 0,021. Re . Pr
0 ,8 0, 43
Do đó: Pr
f f
w
0 , 25
5,42
Nu f = 0,021.( 42236 ) .( 5,42 ) = 264
0 ,8 0 , 43
.
2,55
Hệ số toả nhiệt:
Nu f .λ f 264.0,618
α= = = 9597 W / m 2 .0 K
−3
d 17.10
74
trêng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi
bµi tËp kü thuËt nhiÖt
Bài 5:
Không khí chuyển động trong ống đường kính d = 50 mm, dài 1,75 m, với tốc
độ 10m/s. Biết nhiệt độ trung bình của nước là 1000C. Xác định hệ số toả nhiệt.
Lời giải:
Kích thước xác định: d = 50.10-3m.
Nhiệt độ xác định: tf = 1000C.
Tra các thông số vật lý của không khí tương ứng với nhiệt độ tf ta được:
λ = 0,0321 W / m 0 K
v = 23,13.10 −6 m 2 / s
ω.d 10.50.10 −3
Tính Ref: Re f = v = = 21616
23,13.10 −6
Nu f = 0,018. Re 0,8
Do đó: f
Nu f = 0,018.( 21616)
0 ,8
= 53
Nu f .λ f 53.0,0321
= 34 W / m 2 .0 K
α= =
Hệ số toả nhiệt: −3
d 50.10
Vì hệ số l/d = 1,75/0,05 = 35 nên phải nhân kết quả với hệ số hiệu chỉnh ε1 tra
được theo bảng ứng với l/d = 35 thì ε1 = 1,035.
α = 1,035.34 = 35,19 W / m 2 .0 K .
Vậy:
Bài 6:
Xác định hệ số toả nhiệt từ vách ống bình ngưng của tuabin hơi đến nước
làm mát. Biết rằng nhiệt độ trung bình của vách ống t w = 370C, đường kính ống d
= 16 mm, nhiệt độ nước vào là 270C, nhiệt độ nước ra là 330C. Tốc độ trung bình
của nước là 2 m/s. Xác định lượng nhiệt truyền cho nước làm mát và chiều dài
ống. Hệ số toả nhiệt α thay đổi thế nào nếu tốc độ của nước tăng 2 lần khi các
điều kiện khác không thay đổi.
Lời giải:
Kích thước xác định: d = 16.10-3m
t f = 0,5( 27 + 33) = 300 C
Nhiệt độ xác định:
Tra các thông số của nước theo nhiệt độ tf ta được:
λ = 0,618 W / m 0 K
v = 0,805.10 −6 m 2 / s
ρ = 995,7kg / m 3
C p = 4,174kJ / kg 0 K
Prf = 5,42
Prw = 4,64
75
trêng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi
bµi tËp kü thuËt nhiÖt
ω.d 2.16.10 −3
Re f = = = 39752
Từ đó tính:
0,805.10 −6
v
Giả thiết l/d > 50 nên ε1 = 1.
0 , 25
Pr
. f
Nu f = 0,021. Re . Pr
Vậy ta có: 0 ,8 0 , 43
Pr
f f
w
0, 25
.
5,42
Nu f = 0,021.( 39752 ) .( 5,42 )
0 ,8 0, 43
4,64
Nuf = 216
Nu f .λ 216.0,618
α= = = 8343 W / m 2 .0 K
Do đó:
16.10 −3
d
Lưu lượng nước chảy qua ống:
3,14.0,016 2
G = ω.f .ρ = 2. .995,7 = 0,4kg
4
Lượng nhiệt truyền qua ống:
Q = G.C p ( t f 2 − t f 1 ) = 0,4.4,174.( 33 − 27 ) = 10kJ / s = 10kW
Chiều dài ống từ công thức:
Q = α.π.d.l.( t w − t f )
10.103
Q
l= = = 3,4m
α.π.d.( t w − t f ) 8343.3,14.16.10 −3.( 37 − 30)
Thử lại kết quả: l/d = 3,4/0,016 = 212,5 > 50
Vậy giả thiết chọn như ban đầu đặt ra là đúng
Khi tốc độ dòng chảy tăng 2 lần thì α tăng 20,8 lần.
Bài 7:
Có một tấm phẳng trơn chiều rộng 1m, chiều dài 1,2m. Nhiệt độ bề mặt
vách tw = 800C. Nhiệt độ dòng khí tf = 200C, tốc độ dòng chảy ngang qua tấm ω =
6m/s. Tính hệ số toả nhiệt và lượng nhiệt toả ra trên bề mặt tấm.
Lời giải:
Kích thước xác định là chiều dài tấm: l = 1,2m
Nhiệt độ xác định: tf = 200C
Tra các thông số vật lý của không khí tương ứng với nhiệt độ tf ta được:
λ = 0,0258 W / m 0 K
v = 15,06.10 −6 m 2 / s
ω.d 6.1,2
Tính Ref: Re f = v = = 4,78.105
15,06.10 −6
Ref = 4,78.105 > 105 nên chế độ chảy của không khí là chảy rối.
76
trêng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi
bµi tËp kü thuËt nhiÖt
Nu f = 0,032. Re 0,8 = 0,032.( 4,78.105 ) = 1119
Do đó: f
Hệ số toả nhiệt:
Nu f .λ f 1119.0,0258
α= = = 24 W / m 2 .0 K
d 1,2
Lượng nhiệt toả ra trên toàn bộ bề mặt tấm là:
Q = α.F.( t w − t f ) = 24.1.1,2.( 80 − 20) = 1728 W .
Bài 8:
Nước chảy ngang qua một ống thẳng có đường kính 20mm, với tốc độ 0,5
m/s, và nhiệt độ trung bình của nước t f = 150C. Nhiệt độ bề mặt ống t w = 800C.
Tính hệ số toả nhiệt. Nếu nước chảy xiên đi 1 góc là 50 0C thì hệ số toả nhiệt
bằng bao nhiêu.
Lời giải:
Kích thước xác định: d = 20.10-3m.
t f = 150 C .
Nhiệt độ xác định:
Tra các thông số của nước theo nhiệt độ tf ta được:
λ = 58,58.10 −2 W / m 0 K
v = 1,156.10 −6 m 2 / s
Prf = 8,27
Prw = 2,21
ω.d 0,5.20.10 −3
Re f = = = 8650
Từ đó tính:
1,156.10 − 6
v
0 , 25
Pr
. f
Nu f = 0,25. Re
Từ đó: 0, 6 0 , 38
. Pr Pr
f f
w
0, 25
.
8,27
Nu f = 0,25.( 8650 ) .( 8,27 )
0, 6 0 , 38
2,21
Nuf = 179
Nu f .λ 179.58,58.10 −2
= 5243 W / m 2 .0 K
α= =
Do đó: −3
d 20.10
Khi nước chảy xiên góc ψ = 500 hệ số toả nhiệt sẽ bằng:
α ψ = ε ψ .α 90 0
Tra bảng với ψ = 500 tìm được εψ = 0,88
Vậy khi nước chảy xiên góc ψ = 500 thì hệ số toả nhiệt là:
77
trêng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi
bµi tËp kü thuËt nhiÖt
α ψ = 0,88.5243 = 4614W / m 2 .0 K .
78
trêng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi
bµi tËp kü thuËt nhiÖt
Bài 9:
Một dây dẫn bằng đồng d = 15mm, được làm nguội bằng dòng khí chảy
ngang qua với tốc độ là 1m/s. Nhiệt độ của không khí t f = 200C. Tính hệ số toả
nhiệt từ bề mặt dây dẫn đến không khí và cường độ dòng điện cho phép qua dây
để nhiệt độ bề mặt dây không quá 800C. Biết rằng điện trở suất của dây
ρ = 0,0175 Ωmm 2 / m .
Lời giải:
Kích thước xác định: d = 15.10-3m.
Nhiệt độ xác định: tf = 200C
Tra các thông số vật lý của không khí tương ứng với nhiệt độ tf tra được:
λ = 0,0259 W / m 0 K
v = 15,06.10 − 6 m 2 / s
ω.d 1.15.10 −3
Tính Ref: Re f = = = 996
v 15,06.10 − 6
Nu f = 0,44. Re 0,5
Do đó: f
Nu f = 0,44.( 996 ) 0,5 = 13,9
Hệ số toả nhiệt:
Nu f .λ f 13,9.0,0259
α= = = 24 W / m 2 .0 K
15.10 −3
d
Nhiệt lượng bề mặt toả ra ứng với 1m dây là:
Q = α.π.d.l.( t w − t f )
Q = 24.3,14.15.10 −3.1.( 80 − 20) = 67,8W / m
Điện trở của một mét dây:
l 1
ρ. = 0,0175. = 9,908 Ω / m
R= S 3,14.152
4
Vậy cường độ dòng điện cho phép là:
Q = I2.R
Q 67,8
= = 827 A .
I=
9,908.10 − 5
R
Bài 10:
Tính hệ số toả nhiệt của cụm ống song song gồm 4 dãy ống biết đ ường kính
ống d = 60mm, nhiệt độ trung bình của khói tf = 6000C, nhiệt độ bề mặt ống tw =
1200C. Tốc độ của khói tại chỗ hẹp nhất là 8m/s.
Lời giải:
79
trêng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi
bµi tËp kü thuËt nhiÖt
Kích thước xác định: d = 60.10-3m
Nhiệt độ xác định: tf = 6000C
Tra các thông số vật lý của khói tương ứng với nhiệt độ tf ta được:
λ = 0,0742 W / m 0 K
v = 93,61.10 −6 m 2 / s
Prf = 0,62
Prw = 0,686
ω.d 8.60.10 −3
Tính Ref: Re f = = = 5127
93,61.10 − 6
v
0, 25
Prf
0,26. Re 0,65 . Prf0,33 .
Nu f =
Do đó:
f
Prw
0, 25
0,62
Nu f = 0,26.( 5127 ) .( 0,62 )
0, 65 0,33
.
0,686
Nu f = 56
Hệ số toả nhiệt:
Nu f .λ f 56.0,0742
= 69 W / m 2 .0 K
α3 = = −3
d 60.10
Hệ số toả nhiệt trung bình của chùm ống:
α1 + α 2 + ( n − 2) α 3
α=
n
0,6.α 3 + 0,9.α 3 + ( n − 2) α 3
α=
n
α = 60 W / m 2 .0 K .
80
trêng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi
bµi tËp kü thuËt nhiÖt
2. Bài tập tự luyện
Bài 11:
Một dây dẫn bằng nhôm đường kính d = 5mm, được làm nguội bằng dũng khụng
khớ cú tốc độ ù = 1 m/s, nhiệt độ t f = 100C. Nhiệt độ mặt dây tw=900C. Xác định hệ
số tỏa nhiệt từ bề mặt dây vào không khí và cường độ dũng điện cho phép chạy
trong dây. Biết điện trở suất của dây ñ = 1/35 Ω mm2/m. Nếu dây đựợc làm nguội
bằng nước thỡ hệ số tỏa nhiệt là bao nhiờu khi cỏc điều kiện khác không thay
đổi?
Trả lời: α kk = 41,4 W/m2.oK; I = 188A; α n = 14200 W/m2. oK.
Bài 12:
Nước chảy ngang qua một chùm ống bố trí so le. Đường kính ngoài của ống
d=20mm. Bước ống ngang St = 2,5d, bước ống dọc S2 = 1,5d. Tốc độ trung bỡnh
của nước ở chỗ hẹp nhất ù = 0,6m/s. Nhiệt độ trung bỡnh của nước t f = 900C,
nhiệt độ bề mặt ống tw = 400C. Xác định hệ số tỏa nhiệt của dãy ống thứ ba?
Trả lời: α = 8000 W/m2. oK.
Bài 13:
Dầu máy biến áp chảy qua chùm ống bố trí so le đường kính ngoài của ống d =
20mm, bước ống ngang S1 = 2,5d, bước sóng dọc S2 = 1,5d. Tốc độ trung bỡnh chỗ
hẹp nhất ω = 0,6 m/s. Nhiệt độ trung bỡnh của dầu tf = 400C. Nhiệt độ bề mặt ống
tw = 900C. Xác định hệ số tỏa nhiệt từ bề mặt ống đến dầu khi góc ö = 90 0 và
ö=600?
Trả lời: α 900 = 1130 W/m2. oK; α 600 = 1060 W/m2. oK
Bài 14:
Bộ sấy không khí gồm 20 ống bố trí so le, đường kính ngoài của ống d = 38mm.
Dũng khụng khớ chuyển động ngang qua chùm ống với vận tốc ở tiết diện hẹp
nhất bằng 12m/s. Nhiệt độ không khí tf = 5500C. Xác định hệ số tỏa nhiệt trung
bỡnh của chựm ống. Nếu góc tới ö = 600 thỡ hệ số tỏa nhiệt trung bỡnh bằng bao
nhiờu?
Trả lời: α = 95,5 W/m2.oK; α 90 = 80 W/m2.oK
0
Bài 15:
Khói có thành phần 11% H2O,13% CO2 và 7% N2 chảy ngang qua chùm ống bố trí
so le gồm 8 dây ống. Đường kính ống d = 60mm, tốc độ trung bỡnh của khúi ở
chỗ tiết diện hẹp nhất ù = 10m/s. Nhiệt độ của khói trước chùm ống là 1200 0C và
sau chùm ống là 800C. Góc tới ø = 500. Nhiệt độ bệ mặt ống tw=3110C. Xác định
hệ số tỏa nhiệt trung bỡnh của chựm ống Nếu chựm ống bố trí so le, các điều
kiện khác không đổi thỡ hệ số tỏa nhiệt bằng bao nhiờu?
Trả lời: ásole=73,5 W/m2.oK; ásongsong= 64 W/m2.oK
Bài 16:
Xác định hệ số tỏa nhiệt trung bỡnh của dũng khúi chảy ngang qua chựm ống bố
trớ song song đường kính ống d = 38mm, số dãy ống 30, nhiệt độ khói trước
chùm ống là 6500C và sau chùm ống là 3500C. Tốc độ trung bỡnh của khúi ở chỗ
hẹp nhất ω = 10 m/s. Nếu bố trí so le, các điều kiện khác không đổi thỡ hệ số tỏa
nhiệt bằng bao nhiờu?
Trả lời: ásole = 96,5 W/m2.oK; ásongsong= 99,5 W/m2. oK
81
trêng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi
bµi tËp kü thuËt nhiÖt
Bài 17:
Trong một thiết bị sinh hơi, nước sôi ở áp suất p = 10 bar, độ chênh nhiệt độ giữa
bề mặt vách và hơi là 120C. Xác định hệ số tỏa nhiệt khi sôi và mật độ dũng nhiệt
truyền qua vỏch?
Trả lời: á = 47560 W/m2.oK; Q = 570720 W/m2.
Bài 18:
Xác định hệ số tỏa nhiệt và lượng hơi nhận được sau 1h. Khi nước sôi trên bề
mặt có diện tích F = 5m2. Biết nhiệt độ của vách là 1660C và áp suất hơi là 6 bar?
Trả lời: á = 10493 W/m2.oK; G = 634 Kg/h
Bài 19:
Hơi nước bóo hũa khụ ỏp suất 0,04 bar được ngưng trên ống đường kính 40mm,
đặt đứng, cao 2m. Nhiệt độ bề mặt ống t w = 110C. Xác định hệ số tỏa nhiệt và
lượng nước ngưng sau 1h?
Trả lời: á = 3248 W/m2.oK; G = 16,3 Kg/h
Bài 20:
Hơi bóo hoà khụ ỏp suất 0,04 bar được ngưng trên ống đặt nằmg ngang đường
kính d = 50mm nhiệt độ bề mặt ống t w = 110C. Chiều dài ống 3m. Xác định hệ số
tỏa nhiệt và lượng nước ngưng sau 1h?
Trả lời: á = 3507 W/m2.oK; G = 44 Kg/h
82
trêng ®¹i häc c«ng nghiÖp hµ néi
bµi tËp kü thuËt nhiÖt
