Moân hoïc
LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG
Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng
Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng
Khoa Ñieän – Ñieän Töû
Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM
Email:
[email protected]
Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Chöông 8
HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN PHI TUYEÁN
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
Noäi dung chöông 9
Khaùi nieäm
Ñònh nghóa
Ñaëc ñieåm cuûa heä phi tuyeán
Caùc khaâu phi tuyeán ñôn giaûn
Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán
Caùc phöông phaùp khaûo saùt heä phi tuyeán
Phöông phaùp tuyeán tính hoùa
Phöông phaùp haøm moâ taû
Phöông phaùp Lyapunov
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
Khaùi nieäm
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
Khaùi nieäm veà heä phi tuyeán
Heä phi tuyeán laø heä thoáng trong ñoù quan heä vaøo – ra khoâng theå moâ
taû baèng phöông trình vi phaân/sai phaân tuyeán tính.
Phaàn lôùn caùc ñoái töôïng trong töï nhieân mang tính phi tuyeán.
Heä thoáng thuûy khí (TD: boàn chöùa chaát loûng,…),
Heä thoáng nhieät ñoäng hoïc (TD: loø nhieät,…),
Heä thoáng cô khí (TD: caùnh tay maùy,….),
Heä thoáng ñieän – töø (TD: ñoäng cô, maïch khueách ñaïi,…)
Heä thoáng vaät lyù coù caáu truùc hoãn hôïp,…
Tuøy theo daïng tín hieäu trong heä thoáng maø heä phi tuyeán coù theå
chia laøm hai loaïi:
Heä phi tuyeán lieân tuïc
Heä phi tuyeán rôøi raïc.
Noäi dung moân hoïc chæ ñeà caäp ñeán heä phi tuyeán lieân tuïc.
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
Tính chaát cuûa heä phi tuyeán
Heä phi tuyeán khoâng thoûa maõn nguyeân lyù xeáp choàng.
Tính oån ñònh cuûa heä phi tuyeán khoâng chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc,
thoâng soá cuûa heä thoáng maø coøn phuï thuoäc vaøo tín hieäu vaøo.
Neáu tín hieäu vaøo heä phi tuyeán laø tín hieäu hình sin thì tín hieäu ra
ngoaøi thaønh phaàn taàn soá cô baûn (baèng taàn soá tín hieäu vaøo) coøn coù
caùc thaønh phaàn haøi baäc cao (laø boäi soá cuûa taàn soá tín hieäu vaøo).
Heä phi tuyeán coù theå xaûy ra hieän töôïng dao ñoäng töï kích.
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Khaâu relay 2 vò trí Khaâu relay 3 vò trí
y y
Ym Ym
u −D D u
−Ym −Ym
Ym sgn(u ) (neáu | u |≥ D)
y = Ym sgn(u ) y=
0 (neáu | u |< D)
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Khaâu khueách ñaïi baõo hoøa Khaâu khueách ñaïi coù mieàn cheát
y y
Ym
K
−D u −D u
D D
−Ym
Ym sgn(u ) (neáu | u |> D) K (u − D sgn(u )) (neáu | u |≥ D)
y= y=
Ku (neáu | u |≤ D) 0 (neáu | u |< D)
( K = Ym / D)
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Khaâu relay 2 vò trí coù treå Khaâu relay 3 vò trí coù treå
y y
Ym
Ym
u −D u
-D D D
−Ym
−Ym
Ym sgn(u ) (neáu | u |≥ D)
y=
− Ym sgn(u& ) (neáu | u |< D)
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn
Khaâu khueách ñaïi baõo hoøa coù treå
y
Ym
−D u
D
−Ym
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân
Quan heä vaøo – ra cuûa heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå bieåu dieãn döôùi
daïng phöông trình vi phaân phi tuyeán baäc n:
d n y (t ) d n−1 y (t ) dy (t ) d mu (t ) du (t )
n
= g n −1
,L, , y (t ), m
,L, , u (t )
dt dt dt dt dt
trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,
y(t) laø tín hieäu ra,
g(.) laø haøm phi tuyeán
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 1
a: tieát dieän van xaû
qin A: tieát dieän ngang cuûa boàn
u(t) g: gia toác troïng tröôøng
y(t) qout k: heä soá tæ leä vôùi coâng suaát bôm
CD: heä soá xaû
Phöông trình caân baèng: Ay& (t ) = qin (t ) − qout (t )
trong ñoù: qin (t ) = ku (t )
qout (t ) = aCD 2 gy (t )
⇒
1
(
y& (t ) = ku (t ) − aC D 2 gy (t )
A
) (heä phi tuyeán baäc 1)
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 2
J: moment quaùn tính cuûa caùnh tay maùy
M: khoái löôïng cuûa caùnh tay maùy
m: khoái löôïng vaät naëng
l l: chieàu daøi caùnh tay maùy
m
u lC : khoaûng caùch töø troïng taâm tay maùy ñeán truïc quay
θ
B: heä soá ma saùt nhôùt
g: gia toác troïng tröôøng
u(t): moment taùc ñoäng leân truïc quay cuûa caùnh tay maùy
θ(t): goùc quay (vò trí) cuûa caùnh tay maùy
Theo ñònh luaät Newton
( J + ml 2 )θ&&(t ) + Bθ&(t ) + (ml + MlC ) g cosθ = u (t )
B (ml + MlC ) 1
⇒ θ&&(t ) = − 2
θ (t ) −
&
2
g cosθ + 2
u (t )
( J + ml ) ( J + ml ) ( J + ml )
(heä phi tuyeán baäc 2)
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân – Thí duï 3
δ: goùc baùnh laùi
ψ: höôùng chuyeån ñoäng
Höôùng chuyeån ñoäng cuûa taøu
δ(t) k: heä soá
ψ(t) τi: heä soá
Phöông trình vi phaân moâ taû ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng laùi taøu
1 1 1 3
ψ&&&(t ) = − + ψ&&(t ) − ( ) k &
ψ& (t ) + ψ& (t ) + (τ 3δ (t ) + δ (t ) )
τ1 τ 2 τ 1τ 2 τ 1τ 2
(heä phi tuyeán baäc 3)
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi
Heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình traïng thaùi:
x& (t ) = f ( x (t ), u (t ))
y (t ) = h( x (t ), u (t ))
trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,
y(t) laø tín hieäu ra,
x(t) laø vector traïng thaùi,
x(t) = [x1(t), x2(t),…,xn(t)]T
f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi – Thí duï 1
PTVP:
qin
u(t) y& (t ) =
1
A
(
ku (t ) − aC D 2 gy (t ) )
y(t) qout
Ñaët bieán traïng thaùi: x1 (t ) = y (t )
x& (t ) = f ( x (t ), u (t ))
PTTT:
y (t ) = h( x (t ), u (t ))
trong ñoù:
aC D 2 gx1 (t ) k
f ( x, u ) = − + u (t )
A A
h( x (t ), u (t )) = x1 (t )
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi – Thí duï 2
PTVP:
l θ&&(t ) = −
B
θ&(t ) − (ml + MlC ) g cosθ + 1
u (t )
m 2
( J + ml ) 2
( J + ml ) 2
( J + ml )
u θ
x1 (t ) = θ (t )
Ñaët bieán traïng thaùi:
x2 (t ) = θ (t )
&
x& (t ) = f ( x (t ), u (t ))
PTTT:
y (t ) = h( x (t ), u (t ))
trong ñoù:
x2 (t )
f ( x , u ) = ( ml + MlC ) g B 1
− 2
cos x1 (t ) − 2
x2 (t ) + 2
u (t )
( J + ml ) ( J + ml ) ( J + ml )
h( x (t ), u (t )) = x1 (t )
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
Caùc phöông phaùp khaûo saùt heä phi tuyeán
Khoâng coù phöông phaùp naøo coù theå aùp duïng hieäu quaû cho moïi heä
phi tuyeán.
Moân hoïc ñeà caäp ñeán moät soá phöông phaùp thöôøng duøng sau ñaây:
Phöông phaùp tuyeán tính hoùa
Phöông phaùp haøm moâ taû
Phöông phaùp Lyapunov
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
Phöông phaùp tuyeán tính hoùa
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán
x& (t ) = f ( x (t ), u (t ))
Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:
y (t ) = h( x (t ), u (t ))
Ñieåm traïng thaùi x ñöôïc goïi laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán neáu
nhö heä ñang ôû traïng thaùi x vaø vôùi taùc ñoäng ñieàu khieån u coá ñònh,
khoâng ñoåi cho tröôùc thì heä seõ naèm nguyeân taïi traïng thaùi ñoù.
Neáu ( x , u ) laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán thì:
f ( x (t ), u (t )) x = x ,u =u = 0
Ñieåm döøng coøn ñöôïc goïi laø ñieåm laøm vieäc tónh cuûa heä phi tuyeán
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
Copyright by webtailieu.net