Moân hoïc
LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG
Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng
Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng
Khoa Ñieän – Ñieän Töû
Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM
Email:
[email protected]
Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Chöông 6
MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC
HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN RÔØI RAÏC
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
Noäi dung chöông 6
Khaùi nieäm
Pheùp bieán ñoåi Z
Haøm truyeàn
Phöông trình traïng thaùi
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
Khaùi nieäm
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
Heä thoáng ñieàu khieån duøng maùy tính soá
r(kT) u(kT) uR(t) c(t)
Maùy tính soá D/A Ñoái töôïng
cht(kT)
A/D Caûm bieán
“Maùy tính soá” = thieát bò tính toaùn döïa treân cô sôû kyõ thuaät vi xöû
lyù (vi xöû lyù, vi ñieàu khieån, maùy tính PC, DSP,…).
Öu ñieåm cuûa heä thoáng ñieàu khieån soá:
Linh hoaït
Deã daøng aùp duïng caùc thuaät toaùn ñieàu khieån phöùc taïp
Maùy tính soá coù theå ñieàu khieån nhieàu ñoái töôïng cuøng moät luùc
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc
r(kT) u(kT) uR(t) c(t)
Xöû lyù rôøi raïc Khaâu giöõ Ñoái töôïng
cht(kT)
Laáy maãu Caûm bieán
Heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc laø heä thoáng ñieàu khieån trong ñoù coù
tín hieäu taïi moät hoaëc nhieàu ñieåm laø (caùc) chuoãi xung.
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
Laáy maãu döõ lieäu
Laáy maãu laø bieán ñoåi tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian thaønh tín hieäu
rôøi raïc theo thôøi gian.
x(t) x (t)
*
Bieåu thöùc toaùn hoïc moâ taû quaù T
trình laáy maãu: x(t)
+∞
X * ( s) = ∑ x(kT )e − kTs t
k =0
0
Ñònh lyù Shannon x*(t)
1
f = ≥ 2 fc t
T 0
Neáu coù theå boû qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån
ñoåi A/D chính laø caùc khaâu laáy maãu.
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
Khaâu giöõ döõ lieäu
Khaâu giöõ döõ lieäu laø khaâu chuyeån tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian
thaønh tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian
Khaâu giöõ baäc 0 (ZOH): giöõ tín x*(t) xR (t)
ZOH
hieäu baèng haèng soá trong thôøi
x*(t)
gian giöõa hai laàn laáy maãu.
t
0
Haøm truyeàn khaâu giöõ baäc 0. xR(t)
1 − e −Ts
GZOH ( s) = t
s
0
Neáu coù theå boû qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån
ñoåi D/A chính laø caùc khaâu giöõ baäc 0 (ZOH).
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
Pheùp bieán ñoåi Z
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
Ñònh nghóa pheùp bieán ñoåi Z
Cho x(k) laø chuoãi tín hieäu rôøi raïc, bieán ñoåi Z cuûa x(k) laø:
+∞
X ( z ) = Z {x(k )} = ∑ x ( k ) z −k
k = −∞
Trong ñoù:
− z = eTs (s laø bieán Laplace)
Z
− X(z) : bieán ñoåi Z cuûa chuoãi x(k). Kyù hieäu: x(k ) ←→ X ( z )
Neáu x(k) = 0, ∀ k < 0:
+∞
X ( z ) = Z {x(k )} = ∑ x ( k ) z −k
k =0
Mieàn hoäi tuï (Region Of Convergence – ROC)
ROC laø taäp hôïp taát caû caùc giaù trò z sao cho X(z) höõu haïn.
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
YÙ nghóa cuûa pheùp bieán ñoåi Z
Giaû söû x(t) laø tín hieäu lieân tuïc trong mieàn thôøi gian, laáy maãu x(t)
vôùi chu kyø laáy maãu T ta ñöôïc chuoåi rôøi raïc x(k) = x(kT).
Bieåu thöùc laáy maãu tín hieäu x(t)
+∞
*
X (s) = ∑ x ( kT ) e − kTs
k =0
Bieåu thöùc bieán ñoåi Z chuoãi x(k) = x(kT).
+∞
X ( z) = ∑ x ( k ) z −k
k =0
Do z = eTs neân veá phaûi cuûa hai bieåu thöùc laáy maãu vaø bieán ñoåi Z
laø nhö nhau, do ñoù baûn chaát cuûa vieäc bieán ñoåi Z moät tín hieäu
chính laø rôøi raïc hoùa tín hieäu ñoù .
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
Tính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi Z
Cho x(k) vaø y(k) laø hai chuoãi tín hieäu rôøi raïc coù bieán ñoåi Z laø:
Z {x(k )} = X ( z ) Z {y (k )} = Y ( z )
Tính tuyeán tính: Z {ax (k ) + by (k )} = aX ( z ) + bY ( z )
Tính dôøi trong mieàn thôøi gian: Z {x ( k − k0 )} = z − k0 X ( z )
Tæ leä trong mieàn Z: Z {a k x(k )}= X (a −1z )
dX ( z )
Ñaïo haøm trong mieàn Z: Z {kx(k )} = − z
dz
Ñònh lyù giaù trò ñaàu: x(0) = lim X ( z )
z →∞
Ñònh lyù giaù trò cuoái: x(∞) = lim(1 − z −1 ) X ( z )
z →1
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn
Haøm dirac: δ(k)
1 neáu k = 0 1
δ (k ) =
0 neáu k ≠ 0 k
0
Z {δ (k )} = 1
Haøm naác ñôn vò: u(k)
1 neáu k ≥ 0 1
u (k ) =
0 neáu k < 0 k
0
z
Z {u (k )} =
z −1
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn
r(k)
Haøm doác ñôn vò:
1
kT neáu k ≥ 0
r (k ) = k
0 neáu k < 0 0
Tz
Z {u (k )} =
(z − 1)2
Haøm muõ: x(k)
e-akT neáu k ≥ 0 1
x(k ) =
0 neáu k < 0 k
0
z
Z {x(k )} =
z − e −aT
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
Haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân
r(k) c(k)
Heä rôøi raïc
Quan heä vaøo ra cuûa heä rôøi raïc coù theå moâ taû baèng phöông trình
sai phaân
a0c(k + n) + a1c(k + n − 1) + ... + an−1c(k + 1) + anc(k ) =
b0 r (k + m) + b1r (k + m − 1) + ... + bm−1r (k + 1) + bm r (k )
trong ñoù n>m, n goïi laø baäc cuûa heä thoáng rôøi raïc
Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình treân ta ñöôïc:
a0 z nC ( z ) + a1 z n−1C ( z ) + ... + an−1 zC ( z ) + anC ( z ) =
b0 z m R ( z ) + b1 z m−1R ( z ) + ... + bm−1 zR ( z ) + bm R ( z )
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân
Laäp tæ soá C(z)/R(z) , ta ñöôïc haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc:
C ( z ) b0 z m + b1 z m−1 + ... + bm−1 z + bm
G( z) = =
R ( z ) a0 z n + a1 z n−1 + ... + an−1 z + an
Haøm truyeàn treân coù theå bieán ñoåi töông ñöông veà daïng:
C ( z ) z − ( n−m ) [b0 + b1 z −1 + ... + bm−1 z − m+1 + bm z − m ]
G( z) = =
R( z ) a0 + a1 z −1 + ... + an−1 z −n+1 + an z −n
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân - Thí duï
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc moâ taû bôûi phöông trình sai phaân:
c(k + 3) + 2c(k + 2) − 5c(k + 1) + 3c(k ) = 2r (k + 2) + r (k )
Giaûi: Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình sai phaân ta ñöôïc:
z 3C ( z ) + 2 z 2C ( z ) − 5 zC ( z ) + 3C ( z ) = 2 z 2 R( z ) + R( z )
C ( z) 2z2 + 1
⇒ G( z) = = 3
R( z ) z + 2 z 2 − 5 z + 3
C ( z) z −1 (2 + z −2 )
⇔ G( z) = =
R( z ) 1 + 2 z −1 − 5 z −2 + 3 z −3
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái
Caáu hình thöôøng gaëp cuûa caùc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc:
R(s) C(s)
+ GC(z) ZOH G(s)
− T
H(s)
C ( z) GC ( z )G ( z )
Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: Gk ( z ) = =
R ( z ) 1 + GC ( z )GH ( z )
trong ñoù:
GC (z ) : haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån, tính töø phöông trình sai phaân
G(s)
−1 −1 G ( s) H ( s)
G ( z ) = (1 − z )Z GH ( z ) = (1 − z )Z
s s
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1
Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:
R(s) C(s)
+ ZOH G(s)
− T = 0.5
3
G ( s) =
s+2
G (s)
−1 −1 3
Giaûi: G ( z ) = (1 − z )Z = (1 − z )Z
s s ( s + 2)
−2×0.5
−1 3 z (1 − e )
= (1 − z )
2 ( z − 1)( z − e −2×0.5 )
⇒
0.948 a z (1 − e − aT )
G( z) =
z − 0.368 Z = − aT
s ( s + a ) ( z − 1)( z − e )
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
Copyright by webtailieu.net