Moân hoïc
LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG
Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng
Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng
Khoa Ñieän – Ñieän Töû
Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM
Email:
[email protected]
Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Chöông 4
ÑAÙNH GIAÙ CHAÁT LÖÔÏNG
HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
Noäi dung chöông 4
Caùc tieâu chuaån chaát löôïng
Sai soá xaùc laäp
Ñaùp öùng quaù ñoä
Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä
Quan heä giöõa chaát löôïng trong mieàn taàn soá vaø chaát löôïng trong
mieàn thôøi gian
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
Caùc tieâu chuaån chaát löôïng
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
Caùc tieâu chuaån chaát löôïng
Sai soá xaùc laäp
cht(t)
exl
r(t)
e(t) exl
t
0
Sai soá: laø sai leäch giöõa tín hieäu ñaët vaø tín hieäu hoài tieáp.
e(t ) = r (t ) − cht (t ) ⇔ E ( s ) = R ( s ) − Cht ( s )
Sai soá xaùc laäp: laø sai soá cuûa heä thoáng khi thôøi gian tieán ñeán voâ
cuøng.
exl = lim e(t ) ⇔ exl = lim sE ( s )
t →0 s →0
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
Caùc tieâu chuaån chaát löôïng
Ñaùp öùng quaù ñoä: Ñoä voït loá
Hieän töôïng voït loá: laø hieän töôïng ñaùp öùng cuûa heä thoáng vöôït quaù
giaù trò xaùc laäp cuûa noù.
c(t) c(t)
voït loá
cmax
cmax− cxl
cxl cxl
cxl
khoâng voït loá t t
0 0
Ñoä voït loá: (Percent of Overshoot – POT) laø ñaïi löôïng ñaùnh giaù
möùc ñoä voït loá cuûa heä thoáng, ñoä voït loá ñöôïc tính baèng coâng thöùc:
cmax − cxl
POT = × 100%
cxl
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
Caùc tieâu chuaån chaát löôïng
Ñaùp öùng quaù ñoä: Thôøi gian quaù ñoä – Thôøi gian leân
Thôøi gian quaù ñoä (tqñ): laø thôøi gian caàn thieát ñeå sai leäch giöõa ñaùp
öùng cuûa heä thoáng vaø giaù trò xaùc laäp cuûa noù khoâng vöôït quaù ε%.
ε% thöôøng choïn laø 2% (0.02) hoaëc 5% (0.05)
Thôøi gian leân (tr): laø thôøi gian caàn thieát ñeå ñaùp öùng cuûa heä thoáng
taêng töø 10% ñeán 90% giaù trò xaùc laäp cuûa noù.
c(t) c(t)
(1+ε)cxl
cxl cxl
(1−ε) cxl 0.9cxl
0.1cxl t
t
0
0 tqñ tr
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
Sai soá xaùc laäp
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
Sai soá xaùc laäp
Bieåu thöùc sai soá xaùc laäp
R( s)
Ta coù: E (s) =
1 + G (s) H (s)
sR ( s )
Suy ra: exl = lim sE ( s ) = lim
s →0 s →0 1 + G ( s ) H ( s )
Nhaän xeùt: sai soá xaùc laäp khoâng chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø
thoâng soá cuûa heä thoáng maø coøn phuï thuoäc vaøo tín hieäu vaøo.
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
Sai soá xaùc laäp
Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm naác
Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò: R( s ) = 1 / s
1
exl = vôùi K p = lim G ( s ) H ( s ) (heä soá vò trí)
1+ K p s →0
cht(t) cht(t)
1 1
t t
0 0
G(s)H(s) khoâng coù khaâu G(s)H(s) coù ít nhaát 1 khaâu
tích phaân lyù töôûng tích phaân lyù töôûng
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
Sai soá xaùc laäp
Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm doác
Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò: R( s ) = 1 / s 2
1
exl = vôùi K v = lim sG ( s ) H ( s ) (heä soá vaän toác)
Kv s →0
cht(t) cht(t) cht(t)
r(t) r(t) r(t)
exl ≠ 0 exl = 0
e(t)→ ∞
t t t
0 0 0
G(s)H(s) khoâng G(s)H(s) coù 1 G(s)H(s) coù nhieàu
coù khaâu TPLT khaâu TPLT hôn 1 khaâu TPLT
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
Sai soá xaùc laäp
Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm parabol
Neáu tín hieäu vaøo laø haøm parabol: R( s) = 1 / s 3
1
exl = vôùi K a = lim s 2G ( s ) H ( s ) (heä soá gia toác)
Ka s →0
cht(t) cht(t) cht(t)
r(t) r(t) r(t)
exl≠0 exl = 0
e(t)→ ∞
t t t
0 0 0
G(s)H(s) coù ít hôn G(s)H(s) coù 2 G(s)H(s) coù nhieàu
2 khaâu TPLT khaâu TPLT hôn 2 khaâu TPLT
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
Sai soá xaùc laäp
Moái lieân heä giöõa soá khaâu tích phaân trong G(s)H(s) vaø sai soá xaùc laäp
Tuøy theo soá khaâu tích phaân lyù töôûng coù trong haøm truyeàn G(s)H(s) maø caùc heä soá
Kp, Kv, Ka coù giaù trò nhö sau:
Nhaän xeùt:
Muoán exl cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác baèng 0 thì haøm truyeàn
G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 1 khaâu tích phaân lyù töôûng.
Muoán exl cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm doác baèng 0 thì haøm truyeàn
G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 2 khaâu tích phaân lyù töôûng.
Muoán exl cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm parabol baèng 0 thì haøm
truyeàn G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 3 khaâu tích phaân lyù töôûng.
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
Ñaùp öùng quaù ñoä
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
Ñaùp öùng quaù ñoä
Heä quaùn tính baäc 1
R(s) K C(s)
Ts + 1
K
Haøm truyeàn heä quaùn tính baäc 1: G ( s ) =
Ts + 1
1
Heä quaùn tính baäc 1 coù moät cöïc thöïc: p1 = −
T
1 K
Ñaùp öùng quaù ñoä: C ( s ) = R ( s )G ( s ) = .
s Ts + 1
⇒ c(t ) = K (1 − e −t /T )
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
Ñaùp öùng quaù ñoä
Heä quaùn tính baäc 1 (tt)
Im s c(t)
(1+ε).K
K
(1−ε).K
Re s
0 0.63K
−1/T
t
0
T tqñ
Giaûn ñoà cöïc –zero Ñaùp öùng quaù ñoä cuûa khaâu quaùn tính
cuûa khaâu quaùn tính baäc 1 baäc 1 taêng theo qui luaät haøm muõ
c(t ) = K (1 − e −t /T )
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
Ñaùp öùng quaù ñoä
Nhaän xeùt veà heä quaùn tính baäc 1
Heä quaùn tính baäc 1 chæ coù 1 cöïc thöïc (−1/T), ñaùp öùng quaù ñoä
khoâng coù voït loá.
Thôøi haèng T: laø thôøi ñieåm ñaùp öùng cuûa khaâu quaùn tính baäc 1 ñaït
63% giaù trò xaùc laäp.
Cöïc thöïc (−1/T) caøng naèm xa truïc aûo thì thôøi haèng T caøng nhoû,
heä thoáng ñaùp öùng caøng nhanh.
Thôøi gian quaù ñoä cuûa heä quaùn tính baäc 1 laø:
1
t qñ = T ln
ε
vôùi ε = 0.02 (tieâu chuaån 2%) hoaëc ε = 0.05 (tieâu chuaån 5%)
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
Ñaùp öùng quaù ñoä
Quan heä giöõa vò trí cöïc vaø ñaùp öùng heä quaùn tính baäc 1
Cöïc naèm caøng xa truïc aûo ñaùp öùng cuûa heä quaùn tính baäc 1 caøng
nhanh, thôøi gian quaù ñoä caøng ngaén.
Im s c(t)
K
Re s
0
t
0
Giaûn ñoà cöïc –zero Ñaùp öùng quaù ñoä
cuûa khaâu quaùn tính baäc 1 cuûa khaâu quaùn tính baäc 1
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
Ñaùp öùng quaù ñoä
Heä dao ñoäng baäc 2
R(s) K C(s)
T 2 s 2 + 2ξTs + 1
Haøm truyeàn heä dao ñoäng baäc 2:
K Kωn2 1
G ( s) = 2 2 = 2 (ωn = , 0 < ξ < 1)
T s + 2ξTs + 1 s + 2ξωn s + ωn2 T
Heä dao ñoäng baäc 2 coù caëp cöïc phöùc: p1, 2 = −ξωn ± jωn 1 − ξ 2
1 Kωn2
Ñaùp öùng quaù ñoä: C ( s ) = R ( s )G ( s ) = . 2
s s + 2ξωn s + ωn2
⇒
c(t ) = K 1 −
e −ξωnt
1−ξ 2
[
sin (ωn 1 − ξ 2 )t + θ ]
(cosθ = ξ )
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
Ñaùp öùng quaù ñoä
Heä dao ñoäng baäc 2 (tt)
c(t)
Im s
cos θ= ξ
jω n 1 − ξ 2 (1+ε).K
ωn K
Re s (1−ε).K
θ
−ξωn 0
− jω n 1 − ξ 2
t
0
tqñ
Giaûn ñoà cöïc –zero Ñaùp öùng quaù ñoä
cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2 cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
Copyright by webtailieu.net