Moân hoïc
CÔ SÔÛ ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG
Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng
Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng
Khoa Ñieän – Ñieän Töû
Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM
Email:
[email protected]
Homepage: www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Chöông 3
KHAÛO SAÙT
TÍNH OÅN ÑÒNH CUÛA HEÄ THOÁNG
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
Noäi dung chöông 3
Khaùi nieäm oån ñònh
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá
Ñieàu kieän caàn
Tieâu chuaån Routh
Tieâu chuaån Hurwitz
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Khaùi nieäm veà QÑNS
Phöông phaùp veõ QÑNS
Xeùt oån ñònh duøng QÑNS
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá
Khaùi nieäm veà ñaëc tính taàn soá
Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn
Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng töï ñoäng
Tieâu chuaån oån ñònh Bode
Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
Khaùi nieäm oån ñònh
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 4
Khaùi nieäm oån ñònh
Ñònh nghóa oån ñònh BIBO
Heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded
Output) neáu ñaùp öùng cuûa heä bò chaën khi tín hieäu vaøo bò chaën.
r(t) c(t)
Heä thoáng
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
Khaùi nieäm oån ñònh
Cöïc vaø zero
Cho heä thoáng töï ñoäng coù haøm truyeàn laø:
C ( s ) b0 s m + b1s m−1 + K + bm−1s + bm
G (s) = =
R ( s ) a0 s n + a1s n−1 + K + an−1s + an
Ñaët: A( s ) = a0 s n + a1s n−1 + K + an−1s + an maãu soá haøm truyeàn
B ( s ) = b0 s m + b1s m−1 + K + bm−1s + bm töû soá haøm truyeàn
Zero: laø nghieäm cuûa töû soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöông
trình B(s) = 0. Do B(s) baäc m neân heä thoáng coù m zero kyù hieäu laø zi,
i =1,2,…m.
Cöïc: (Pole) laø nghieäm cuûa maãu soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm
cuûa phöông trình A(s) = 0. Do A(s) baäc n neân heä thoáng coù n cöïc kyù
hieäu laø pi , i =1,2,…m.
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
Khaùi nieäm oån ñònh
Giaûn ñoà cöïc - zero
Giaûn ñoà cöïc – zero laø ñoà thò bieåu dieãn vò trí caùc cöïc vaø caùc zero
cuûa heä thoáng trong maët phaúng phöùc.
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
Khaùi nieäm oån ñònh
Ñieàu kieän oån ñònh
Tính oån ñònh cuûa heä thoáng phuï thuoäc vaøo vò trí caùc cöïc.
Heä thoáng coù taát caû caùc cöïc coù phaàn thöïc aâm (coù taát caû caùc cöïc
ñeàu naèm beân traùi maët phaúng phöùc): heä thoáng oån ñònh.
Heä thoáng coù cöïc coù phaàn thöïc baèng 0 (naèm treân truïc aûo), caùc cöïc
coøn laïi coù phaàn thöïc baèng aâm: heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh.
Heä thoáng coù ít nhaát moät cöïc coù phaàn thöïc döông (coù ít nhaát moät
cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc): heä thoáng khoâng oån ñònh.
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
Khaùi nieäm oån ñònh
Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT)
Phöông trình ñaëc tröng: phöông trình A(s) = 0
Ña thöùc ñaëc tröng: ña thöùc A(s)
Chuù yù:
Heä thoáng hoài tieáp Heä thoáng moâ taû baèng PTTT
x(t ) = Ax(t ) + Br (t )
&
c(t ) = Dx(t )
Phöông trình ñaëc tröng Phöông trình ñaëc tröng
1 + G(s) H (s) = 0 det (sI − A) = 0
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá
Ñieàu kieän caàn
Ñieàu kieän caàn ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc heä soá cuûa phöông
trình ñaëc tröng phaûi khaùc 0 vaø cuøng daáu.
Thí duï: Heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:
s 3 + 3s 2 − 2 s + 1 = 0 Khoâng oån ñònh
s 4 + 2 s 2 + 5s + 3 = 0 Khoâng oån ñònh
s 4 + 4 s 3 + 5s 2 + 2 s + 1 = 0 Chöa keát luaän ñöôïc
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Qui taéc thaønh laäp baûng Routh
Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng:
a0 s n + a1s n−1 + K + an−1s + an = 0
Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Routh, tröôùc
tieân ta thaønh laäp baûng Routh theo qui taéc:
Baûng Routh coù n+1 haøng.
Haøng 1 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún.
Haøng 2 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá leû.
Phaàn töû ôû haøng i coät j cuûa baûng Routh (i ≥ 3) ñöôïc tính theo
coâng thöùc:
cij = ci −2, j +1 − α i .ci −1, j +1
ci −2,1
vôùi αi =
ci −1,1
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Daïng baûng Routh
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Phaùt bieåu tieâu chuaån
Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc phaàn töû
naèm ôû coät 1 cuûa baûng Routh ñeàu döông. Soá laàn ñoåi daáu cuûa caùc
phaàn töû ôû coät 1 cuûa baûng Routh baèng soá nghieäm cuûa phöông trình
ñaëc tröng naèm beân phaûi maët phaúng phöùc.
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Thí duï 1
Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø:
s 4 + 4 s 3 + 5s 2 + 2 s + 1 = 0
Giaûi: Baûng Routh
Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1 baûng
Routh ñeàu döông.
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Thí duï 2
Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái:
50
G ( s) =
s ( s + 3)( s 2 + s + 5)
1
H (s) =
s+2
Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:
1 + G ( s ).H ( s ) = 0
50 1
⇔ 1+ . =0
s ( s + 3)( s + s + 5) ( s + 2)
2
⇔ s ( s + 3)( s 2 + s + 5)( s + 2) + 50 = 0
⇔ s 5 + 6 s 4 + 16 s 3 + 31s 2 + 30 s + 50 = 0
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Thí duï 2 (tt)
Baûng Routh
Keát luaän: Heä thoáng khoâng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1
baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn.
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Thí duï 3
Tìm ñieàu kieän cuûa K ñeå heä thoáng oån ñònh:
K
G ( s) =
s ( s 2 + s + 1)( s + 2)
Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø:
1 + G(s) = 0
K
⇔ 1+ 2
=0
s ( s + s + 1)( s + 2)
⇔ s 4 + 3s 3 + 3s 2 + 2 s + K = 0
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Thí duï 3 (tt)
Baûng Routh
Ñieàu kieän ñeå heä thoáng oån ñònh:
9
2 − K > 0 14
7 ⇔ 0 0 9
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh
Tröôøng hôïp ñaëc bieät 1
Neáu baûng Routh coù heä soá ôû coät 1 cuûa haøng naøo ñoù baèng 0, caùc heä
soá coøn laïi cuûa haøng ñoù khaùc 0 thì ta thay heä soá baèng 0 ôû coät 1 bôûi
soá ε döông nhoû tuøy yù, sau ñoù quaù trình tính toaùn ñöôïc tieáp tuïc.
2 October 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
Copyright by webtailieu.net