Đề thi thử tốt nghiệp môn toán năm 2009 Quảng nam
Câu 1 ( 3,5 điem )
Cho hàm sô y = x3 – 3x2 + 2 , có đô thị là ( C )
a) Khảo sát hàm sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.
S GD & ĐT Qu ng Nam KỲ THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNG NĂM2009
Trư ng THPT B c Trà My Môn thi: TOÁN Đ 18
------------------------------ Th i gian làm bài: 150 phút , không k th i gian giao đ
Đ THI THAM KH O --------------------------------------------------------
Ι -Ph n chung cho t t c thí sinh ( 7,0 đi m )
Câu 1 ( 3,5 đi m )
Cho hàm s y = x3 – 3x2 + 2 , có đ th là ( C )
a) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s .
b) Vi t phương trình ti p tuy n c a ( C ) t i đi m có hoành đ b ng 3.
Câu 2 ( 3 đi m )
1 . Gi i phương trình sau : log 3 (3 x + 1) log 3 (3 x + 2 + 9) = 6
ln 2
ex
2 . Tính tích phân I = ∫0
(e x +1)2
dx
3. Tìm giá tr l n nh t và bé nh t c a hàm s f(x) = x 4 -36x 2 +2 trên đo n [− 1;4]
Câu3 (1đi m)
Cho kh i chóp đ u S.ABCD có AB = a , góc gi a c nh bên và m t đáy góc gi a c nh bên
và m t đáy b ng 60 0 .Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD theo a.
II: Ph n riêng:(3 đi m)
(Thí sinh h c chương trình nào thì ch đư c làm ph n dành riêng cho chương trình đó(ph n 1 ho c ph n 2)
1.Theo chương trình chu n
Bài 4a : (2 đ )
Trong không gian Oxyz . Cho m t ph ng ( P ) có phương trình
( P ) : 2x + y -z - 6 = 0 .
1. Tìm hình chi u vuông góc c a đi m A(1;1;1) lên m t ph ng ( P ).
2. Tính kho ng cách t g c to đ đ n m t ph ng ( P )
Câu 5a( 1 đi m )
Tính môđun c a s ph c x = 2- 3i – ( 3+ i ) 2 .
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4 b( 2 đi m )
x = −1 + 2t
Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đư ng th ng ( d ) có phương trình y = 2 + t và
z = 3 − t
m t ph ng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0.
a) Tìm t a đ giao đi m A c a ( d ) và m t ph ng ( P ).
b) Vi t phương trình m t c u có tâm thu c ( d ), bán kính b ng 6 , ti p xúc v i ( P ).
Bài 5b: (1 đi m)
vi t d ng lư ng giác c a s ph c z=1- 3 i.
S GD & ĐT Qu ng Nam KỲ THI T TNGHI PTRUNG H C PH THÔNGNĂM2009
Trư ng THPTB c Trà My Đáp án môn thi: TOÁN
(Đ THI THAM KH O) --------------------------------------------------------
Câu 1 a) ( 2,5 đi m )
(3,5 - T p xác đ nh R 0,25
đi m) - S bi n thiên:
+ Gi i h n: lim y = −∞; lim y = +∞ 0,25
x →−∞ x →+∞
+ B ng bi n thiên:
Chi u bi n thiên: y’ = 3x2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 ho c x = 2 0,25
x −∞ 0 2
+∞
0,75
y‘ + 0 − 0 +
y 2
+∞
−∞ -2
Hàm s đ ng bi n trên các kho ng (−∞;0 ) và (2; +∞) , hàm s 0,25
ngh ch bi n trên kho ng (0, 2)
C c tr : Hàm s đ t c c đ i t i x = 0; yCĐ = 2, 0,25
Hàm s đ t c c ti u t i x = 2, yCT = -2
- Đ th : v đúng, có b ng giá tr đ c bi t
y
0,5
2
-1 O 1 2 3
x
-2
0,25
b) ( 1 đi m ) Khi x = 3, ta có y = 2 0,25
y’( 3 ) = 9 0,5
Phương trình ti p tuy n c n tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25
Câu 2 1.(1đi m)
(1đi m) Do 3x > 0 v i m i x, nên phương trình đã cho xác đ nh v i m i
x.
Ta có
log 3 (3 x + 1) log 3 (3 x + 2 + 9) = 6
⇔ log 3 (3 x + 1) log 3 3 2 (3 x + 1) = 6 [ ] 0,25
[
⇔ log 3 (3 x + 1) log 3 3 2 + log 3 (3 x + 1) = 6 ] 0,5
x
Đ t t = log 3 (3 + 1) > log 3 1 = 0 ta có phương trình
t = −1 + 7
t (2 + t ) = 6 ⇔ t 2 + 2t − 6 = 0 ⇔
t = −1 − 7
T đi u ki n t > 0 ta có
log 3 (3 x + 1) = −1 + 7 ⇔ 3 x + 1 = 3 −1+ 7
⇔ x = log 3 (3 −1+ 7
− 1)
V y phương trình đã cho có nghi m là : x = log 3 (3−1+ 7 − 1) 0,25
2.(1đi m)
Đ t t = ex +1, suy ra dt = exdx 0,25
Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3 0,25
3
dt
I= ∫t
2
2 0,25
3 3 0,25
1 1
∫ t dt = - t = 6
-2
=
2 2
3.(1 đi m)
f(x) = x 4 - 18x 2 +2 trên đo n [− 1;4]
x = 0 ∈ [− 1;4] o,5
‘ 3
⇔ x = 3 ∈ [− 1;4]
f (x) = 4 x − 36 x = 0
x = −3 ∉ [− 1;4](loai)
f(0) = 2
0,25
f(3) = -79
f(-1) = -15
f(4) = -30
V y max f ( x) = 2 ; min f ( x) = −79
[−1; 4 ] [−1; 4 ] o,25
Câu 3
(1 đi m) Do SABCD là hình chóp đ u nên ABCD là hình vuông c nh a 0,25
⇒ SABCD = a2 ( đvdt)
G i O = AC ∩ BD ⇒ SO là đư ng cao và góc gi a c nh bên
∧
SA và đáy là SAD
a 2 a 6
Trong tam giác SOA ta có SO = AO . tan 600 = . 3= 0,25
2 2
Th tích kh i chóp S.ABCD là 0,5
1 1 6 a3 6
V = S ABCD .SO = a 2 .a = (đvtt)
3 3 2 6
r
Câu 4 a A(1;1;1) n = (2;1; −1)
( 2 đi m ) x = 1 + 2t 0,25
0,5
y = 1 + t (t ∈ R)
z = 1− t
0,25
Thay t vào pt m t ph ng tìm
đư c t = 2/3 0,25
7 5 1
H( ; ; )
3 3 3 0,25
2.0 + 0 − 0 − 6
d(O; p) = = 6 0,25
4 +1+1 0,25
Câu 5 a : x = 2 – 3i - (3 + i)2 = 2 – 3i – ( 9 + 6i +i2) 0,25
( 1 đi m) ⇒ x = -6 – 9i 0,25
⇒ x = 117 0,5
Câu 4b a) T a đ giao đi m A c a ( d ) và mp ( P ) là nghi m c a h :
( 1đi m ) x = −1 + 2t
y = 2 + t 0,25
z = 3 − t
x − 2y + z + 3 = 0
x = −1 + 2t
y = 2 + t
0,25
⇔
z = 3 − t
−1 + 2t − 2(2 + t) + 3 − t + 3 = 0
0,5
Suy ra x = 1, y = 3, z = 2
V y A( 1, 3, 2 )
b) G i I là tâm c a m t c u, I thu c ( d ) nên t a đ c a I có
d ng 0,25
I(- 1 + 2t; 2 + t; 3 – t)
M t c u tâm I có bán kính b ng 6 ti p xúc v i mp ( P )
⇔ d( I, (P) ) = R hay − t + 1 = 6
t = 7
⇔
t = −5 0,25
Suy ra I( 13; 9; -4 ) ho c I( - 11; - 3; 8 ).
V y phương trình các m t c u c n tìm là:
( x – 13 )2 + ( y – 9 )2 + ( z + 4 )2 = 6 ho c 0,5
( x + 11 )2 + ( y + 3 )2 + ( z - 8 )2 = 6
Câu 5 b 1 3 π π 1,0
z = 1 − 3i = 2( − i ) = 2(cos(− ) + sin(− )i )
( 1 đi m) 2 2 3 3
