Đề thi thử tốt nghiệp môn toán 2009 tỉnh bắc giang
Câu I: Cho hàm số y= (x+1):(x-1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị ox.
3. Tìm m để đường thẳng d:y = mx+1 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §Ò thi thö tèt nghiÖp THPT n¨m 2009 lÇn I
b¾c giang M«n: to¸n
Thêi gian l m b i: 150 phót
PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7,0 ®iÓm)
x +1
C©u I. (3 ®iÓm) Cho h m sè y = . (1)
x −1
1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ h m sè (1).
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ h m sè (1) t¹i giao ®iÓm cña ®å thÞ v Ox.
3. T×m m ®Ó ®−êng th¼ng d: y = mx +1 c¾t ®å thÞ h m sè (1) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt.
C©u II. (3 ®iÓm)
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 3 x + 31−x = 4. (2)
2. Cho x, y l hai sè thùc kh«ng ©m tho¶ m n x + y = 2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt
x2 y2
cña biÓu thøc P = + .
1+ y 1+ x
e
3. TÝnh tÝch ph©n I = ∫ x ln xdx
1
C©u III. (1 ®iÓm)
Cho h×nh chãp S.ABC cã SA ⊥ (ABC), ∆ABC ®Òu c¹nh a, SA = a. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp
S.ABC.
PhÇn riªng (3,0 ®iÓm): ThÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh n o th× chØ ®−îc l m phÇn
d nh riªng cho ch−¬ng tr×nh ®ã (phÇn 1 hoÆc phÇn 2).
1. D nh cho thÝ sinh häc theo ch−¬ng tr×nh chuÈn
C©u IV.a (2 ®iÓm). Trong hÖ täa ®é Oxyz, cho ba ®iÓm A(2; 1; 1), B(1; 2; 4), C(-1; 3; 1).
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n AB.
2. T×m täa ®é ®iÓm M trªn Oy sao cho M c¸ch ®Òu hai ®iÓm B v C.
C©u V.a (1 ®iÓm). Parabol cã ph−¬ng tr×nh y2=2x chia diÖn tÝch h×nh trßn x2+y2=8 theo tØ sè n o?
2. D nh cho thÝ sinh häc theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao
C©u IV.b (2 ®iÓm)
Trong hÖ täa ®é Oxyz, cho ba ®iÓm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4).
1. LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua A, B, C, D.
2. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A tíi mÆt ph¼ng (BCD).
C©u V.b (1 ®iÓm). Cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng y=xex; x=2 v y=0. TÝnh thÓ tÝch cña
vËt thÓ trßn xoay cã ®−îc khi h×nh ph¼ng ®ã quay quanh trôc Ox .
----------------------------HÕt-----------------------------
Toanhoccapba.wordpress.com Page 1
Hä v tªn …………………………………..sè b¸o danh………………………..
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H−íng dÉn chÊm-Thang ®iÓm
b¾c giang §Ò thi thö tèt nghiÖp THPT n¨m 2009 lÇn I
M«n: to¸n
Thêi gian l m b i: 150 phót
C©u
1. (1.5 ®iÓm)
*) TËp x¸c ®Þnh D = R\{1} 0,25®
*) Sù biÕn thiªn
+) §óng c¸c giíi h¹n, tiÖm cËn 0,25®
+) §óng chiÒu biÕn thiªn, b¶ng biÕn thiªn 0,5®
C©u I *) VÏ ®óng ®å thÞ. 0,5®
3 ®iÓm 2. (1 ®iÓm) §å thÞ giao víi Ox t¹i A(-1; 0) 0,25®
1
ta cã y’(-1) = − 0,25®
2
1 1 0,5®
Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ h m sè (1) t¹i A l : y = − x−
2 2
3. (0.5 ®iÓm). Ho nh ®é giao ®iÓm cña d v (C) (nÕu cã) l nghiÖm ph−¬ng tr×nh
x +1 x ≠ 1
sau (Èn x): m x + 1 = ⇔ 2 0,25®
x −1 mx − mx − 2 = 0 (2).
§Æt f(x) = mx2 - mx - 2
d c¾t (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt khi v chØ khi (2) cã hai nghiÖm ph©n biÖt, x ≠ 1.
0,25®
m ≠ 0
m > 0
⇔ ∆ > 0 ⇔
f (1) ≠ 0 m < −8. 0,5®
KL
3 0,25®
1. (1®iÓm) (2) ⇔ 3x + =4
3x
§Æt t = 3x, t > 0. Ph−¬ng tr×nh (1) trë th nh
t = 1
t 2 − 4t + 3 = 0 ⇔ 0,25®
t = 3
C©u II +) t = 1 ⇒ x = 0
3 ®iÓm +) t =3 ⇒ x = 1. 0,5®
KL…
2. (1 ®iÓm)
Tõ x + y = 2 ⇒ y = 2-x.
Do x, y ≥ 0 nªn x ∈ [0; 2].
x2 (2 − x ) 2 9 9 0,25®
Ta ®−îc P = + = −8 + − = f ( x).
3− x x +1 x +1 x − 3
f(x) liªn tôc trªn [0; 2]
72( x − 1)
f ' ( x) = , f ' ( x) = 0 ⇔ x = 1.
( x + 1) 2 ( x − 3) 2
0,5®
f(0) = f(2) = 4; f(1) = 1.
MaxP = Max f ( x) = 4; Min P = Min f ( x) = 1. 0,25®
[ 0; 2 ] [ 0; 2 ]
Toanhoccapba.wordpress.com Page 2
3. (1®iÓm)
e e e
x2 x2 x2
I = ∫ ln xd ( ) = ln x − ∫ d (ln x) 0,5®
1
2 2 1 1
2
e e
e2 xdx e 2 x 2 e2 + 1
= −∫ = − = .
2 1 2 2 4 1 4 0,5®
1
VSABC = SA.S ∆ABC 0,5®
3
C©u III a2 3
1 ®iÓm Do ∆ABC ®Òu, c¹nh a nªn S∆ABC =
4
a3 3 0,5®
Do ®ã ta ®−îc VS . ABC = .
12
1. (1®iÓm). Gäi (P) l mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n AB.
C©u IVa 3 3 5
2 ®iÓm (P) ®i qua trung ®iÓm M ( ; ; ) 0,25®
2 2 2
(P) cã vtpt l AB = (−1;1;3) 0,25®
Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P): -2x + 2y + 6z - 15 = 0. 0,5®
2. (1®iÓm). M ∈ Oy ⇔ M(0; a; 0) 0,25®
theo b i ta cã MB = MC
⇔ MB2 = MC2 0,25®
⇔ 1 + (a - 2)2 + 16 = 1 + (a - 3)2 + 1 0,25®
⇔ a = -5 0,25®
VËy M(0; -5; 0).
TÝnh ®−îc diÖn tÝch h×nh trßn l 8 π 0,25®
C©u Va 4
1 ®iÓm TÝnh ®−îc diÖn tÝch phÇn parabol ch¾n h×nh trßn (phÇn nhá) l + 2π . 0,5®
3
TÝnh ®−îc diÖn tÝch phÇn cßn l¹i, tõ ®ã suy ra tØ sè cÇn tÝnh. 0,25®
1. (1 ®iÓm) Gäi (S) l mÆt cÇu ®i qua A, B, C, D
Ph−¬ng tr×nh (S) cã d¹ng x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0.
C©u IVb 4 B + 8C + D = −20
2 ®iÓm 8 A + 8C + D = −32
0,5®
(S) ®i qua A, B, C, D ⇔
8 A + 4 B + D = −20
8 A + 4 B + 8C + D = −36
Gi¶i hÖ ®−îc A = -2, B = - 1, C = - 2, D = 0. 0,25
Thö l¹i v kÕt luËn ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) l
x2 + y2 + z2 - 4x -2y - 4z = 0. 0,25®
2. (1 ®iÓm)
BC = (0;2;−4), BD = (0;2;0) . 0,25®
MÆt ph¼ng (BCD) ®i qua B v cã vtpt l [ BC , BD] = (8;0;0)
Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD): x - 4 = 0. 0,25®
Kho¶ng c¸ch tõ A tíi (BCD) l d = 4. 0,5®
C©u Va 2
1 ®iÓm ∫
LËp ®−îc c«ng thøc thÓ tÝch cÇn t×m V= π x 2 e 2 x dx
0
0,5®
0,5®
Toanhoccapba.wordpress.com Page 3
π 4
TÝnh ®óng V= (5e − 1) (§VDT).
4
Toanhoccapba.wordpress.com Page 4
