Đề ôn tập thi học kỳ 1
Tham khảo tài liệu 'đề ôn tập thi học kỳ 1', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC KỲ 1
*********
Đề 1:
Câu 1 (2,0 điểm)
1
Cho hàm số: y =
x+ 1 + x− 1
a) Tìm tập xác định của hàm số.
b) Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số.
Câu 2 (1,5 điểm)
Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình sau:
x + 2y + 3z= 4
2x + 4y + z= −2
3x − y + 4z= 0
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình ( 2 − 1) + m ( − 1)= 0
m x m (1) , với tham số m ∈ R .
a) Giải phương trình (1) khi m = 2 .
b) Giải và biện luận phương trình (1) theo tham số m .
Câu 4 (3,5 điểm)
− 5) B 5; , 1;
Cho tam giác ABC với A( 7; , ( 5) C ( 1).
a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . uuu
uuur r
b) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức AM = 2M B .
uuur 1 uuu 2 uuu
r r
c) Chứng minh CM = CA + CB .
3 3
d) Chứng minh CM ⊥ AB .
e) Tính góc B của tam giác ABC .
Câu 5 (1,0 điểm)
x 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + với x > 1.
2 x− 1
--------------------------------------------------------------------------------------------
Đề 2:
I .PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7,0 điểm )
Bài 1 ( 1 điểm )
Cho A = [ − 3;2] B = ( − 2;4] C = ( − ∞;4) Tìm A ∩ B, A ∪ B, CC A ∩ B, A\ B
Bài 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ax2 – bx + 1 (1)
a / Xác định hàm số (1) biết rằng đồ thị của hàm số đó là parabol có
đỉnh I ( 2;- 3)
b / Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 1.
Bài 3 ( 2 điểm ) Giải phương trình:
a) b)
Bài 4 (2 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho 4 điểm A, B, C, D
gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Gọi I là trung điểm của
MN.
a/Chứng minh IA + IB + IC + ID = 0
b/Cho A(0;6) ,B(5;-3) ,C(-2;3) Tìm D để tứ giác ABCD là
hình bình hành
II.PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN
A. Thí sinh ban cơ bản
Bài1:(2đ)a/Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m2 x –
m2 – 4m = 4x + 4
b/ Chứng minh bất đẳng thức sau ? (a + b)( b + c)( c + a) ≥
8abc . với a,b,c > 0
3
Bài2:(1đ) Cho sinx = và 900 < x < 1800. Tính giá trị của biểu thức: P =
4
7 ( cosx + tanx ) B.Thí sinh ban KHTN
8
Bài 1.( 1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = 2 x + 1 + , với mọi
x
x ∈ (0, +∞ ).
Bài 2. ( 2đ )
a) Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng DA.BC + DB.CA + DC. AB = 0
Từ đó suy ra tính chất đồng quy của ba đường cao trong một tam
giác.
b) Chứng minh rằng sin 6 x + cos 6 x = 1 − 3sin 2 x cos 2 x .
------------------------------
Đề 3:
Câu 1: (2 điểm)
a. Giải phương trình: 9 x + 3x − 2 = 10
b. Xác định m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu:
(m-1)x2 +2(m+2)x + m - 1 = 0.
Câu 2: (2 điểm)
a. Chứng minh đồ thị của hàm số: y = 2 + x − 2 − x có tâm đối xứng là
gốc toạ độ.
b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = -x2 - 3x +2
Câu 3: (2đ điểm)
x 2 + xy + y 2 = 4
a. Giải hệ phương trình:
x + xy + y = 2
b. Cho a, b, c ≥ 0 và a + b + c = 1.
Chứng minh rằng (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≥ 8abc
Câu 4:(1đ) Cho tam giác ABC. Xác định điểm M sao cho
uuu uuu
r r uur uuu
u r
(
MA + MB = 2 BA − BC )
Câu 5: (3đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm uuu uuu uuu C(3;1)
A(2;5)B(-1;3),
r r r
a/ Xác định điểm D sao cho AB + AC = AD
b/ Xác định tọa độ giao điểm của OA và BC.
----------------------------------------
Đề 4:
̉
Câu 1(2 điêm) a.Giải phương trình 2x - 1 = 2x - 3
b.Cho phương trình x2 - 2 (m + 1)x + m2 - 2m + 1 = 0.
Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 + x2 =
2x1x2
̉
Câu 2 (3 điêm) a.Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y = x + 3 + x - 3
b.Lâp bang biên thiên và vẽ đồ thị ham số y = 2x2 - 3x –
̣ ̉ ́ ̀
5
c.Xac đinh ham số bâc hai biêt đồ thị cua nó là môt
́ ̣ ̀ ̣ ́ ̉ ̣
1 3
đường Parabol có đinh I ( ; − ) và đi qua điêm A(1;-1).
̉ ̉
2 4
Câu 3 (1 điêm ) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
̉
(a + b) (b + c) (c + a) ≥ 8abc
Câu 4 (3,5 điêm) Cho tam giác ABC với A(1;0), B(2;6), C(7; -8)
̉
r uuu uuu
r r uuu r
a) Tìm tọa độ vectơ u = AB + 3 AC − 2 BC
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ∆BCD có trọng tâm là điểm A
c) Tim toa độ điêm E sao cho ABCE là hinh binh hanh .
̀ ̣ ̉ ̀ ̀ ̀
Câu 5(0,5 điêm) Sử dụng máy tính để tính cos 138016’41”
̉
(Ghi qui trinh bâm may, kết quả làm tròn với 4 chữ số thập phân / ghi chú
̀ ́ ́
loai may tinh đang sư dung)
̣ ́ ́ ̣
------------------------------------------------------------------------------
Đề 5:
I. Phần chung: (Học sinh học cả hai chương trình cơ bản và nâng
cao đều phải làm những câu của phần này)
Câu 1: (1,25đ) Cho mệnh đề P: “Số thực dương cộng với 9 lần nghịch
đảo của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 6 ”.
a) Dùng ký hiệu ∃ hoặc ∀ để viết mệnh đề P. Lập mệnh đề phủ định
của mệnh đề P.
b) Chứng minh mệnh đề P đúng.
x4 + 2x2 + 3
Câu 2: (1đ) Chứng minh hàm số y = là hàm số lẻ.
x
Câu 3: (1,5đ) Lập bảng biến thiên và vẽ Parabol (P): y = x2 + 4 x + 3.
Câu 4: (2,75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;-
2), B(3;-5), C(2;-1).
a) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Tính gần đúng độ lớn góc A của tam giác ABC theo độ phút giây
(làm tròn đến số nguyên giây).
c) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hình bình hành.
uuur uuuu
d) Chứng r minh rằng, với mọi điểm M ta luôn có :
r uuuu r uuu uuu r
5MA + MB − 6MC = 5CA + CB .
Câu 5: (0, 75đ) Giải phương trình: 2 x − 1 = x + 1 .
II. Phần riêng: (Học sinh học chương trình nào thì chỉ làm trong
phần đã chỉ ra dưới đây; nếu làm cả hai phần thì sẽ không được chấm cả
hai phần này)
a) Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
mx + 2 y = 3m − 1
Câu 6a: (1,75 đ) Cho hệ phương trình (I):
x + 2my = 2
a) Giải và biện luận hệ phương trình (I) theo m.
b) Khi (x; y) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình (I). Hãy tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + 2 y .
Câu7a: (1,0đ) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Chứng minh rằng :
c R (a 2 + b 2 + c 2 )
cot A + cot B = .Từ đó suy ra cot A + cot B + cot C = .(R là bán
hc abc
kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; BC = a, AC = b, AB = c; h c là
độ dài đường cao của tam giác ABC xuất phát từ đỉnh C)
b) Dành cho học sinh học chương trình cơ bản:
Câu 6b: (1,0đ) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: mx +
m = x + m2.
Câu 7b : (0,75đ) Cho tan α = −3 . Hãy tính giá trị của biểu thức
2sin α − cos α
P= .
sin α + 4cos α
Câu 8b: (1đ) Cho phương trình x2 - 3mx + m = 0, với m là tham số. Tìm m
để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác không và x1 = 2x2.
…….………….. Hết …………………
Đề 6:
x
Bài 1: ( 1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: y = 3x - 6 +
x2 - 4
Bài 2: ( 2.5 điểm )
a) Giải phương trình: 2x - 3 = x + 2
b) Tìm m để phương trình: m2 x - 2 = 4x - m nghiệm đúng với mọi số
thực x.
Bài 3: ( 2.5 điểm )
a) Tìm Parabol y = x 2 - bx + c , biết rằng: Parabol đó đi qua điểm
A(1; -1) và B(2; 3).
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).
Bài 4: ( 1 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai chéo.
uuu
r uuu
r uuu
r uuur
Chứng minh: AB + AC + AD = 4AO
Bài 5: ( 3 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1;2),
B(2;3), C(5;1).
uuu
r
a) Tính toạ độ của vectơ AB và độ dài cạnh BC.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
-----------------------------
Đề 7:
. Phần chung cho tất cả thí sinh (6 điểm):
Câu 1(1đ) : Giải phương trình: 7 − 2x = x − 2
Câu 2(1đ): Tìm Parabol y = ax + bx + c. Biết rằng Parabol đi qua điểm B
2
(3 ; 0) và có đỉnh S(1 ; 4).
Câu 3(1đ): Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng
( a + b ) ( ab + 1) ≥ 4ab. Khi nào dấu đẳng thức xảy ra ?
uuu uuu
r r
Câu 4(1đ): Cho tam giác đều ABC cạnh a , tính AB + AC
Câu 5(1đ): Cho tam giác ABC và ba trung tuyến AA’, BB’, CC’ . Chứng
minh rằng :
uuur uuur uuuu r
r
AA' + BB ' + CC ' = 0
9 − x2
Câu 6(1đ): Giải bất phương trình sau: ≥0
x 2 + 3 x − 10
II. Phần riêng (4 điểm):(Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm
phần dành riêng cho chương trình đó).
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7(1đ): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 5x +
4
2
Câu 8(1đ): Tìm tập xác định của hàm số : y =
( x + 2) x + 1
Câu 9(1đ): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2; - 3), B(4; 5),
C(0; - 1). Xác định toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 10(1đ): Giải và biện luận theo tham số m phương trình :
(m – 1 )x + m2 – 1 = 0
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7(1đ): Giải và biện luận phương trình: (m+1)x2 - 2mx + m + 1 = 0
( m là tham số )
Câu 8(1đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm ABC có A( 0 ; 1 ),
B( 2 ;-1 ), C( -1 ; -2 ). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng
hàng.
Câu 9(1đ): Cho hình bình rhànhrABCD tâm O. Gọi I là trung điểm của
uu uu uu uu r
r r
đoạn OB. Chứng minh: 3IA + 3IB + 3IC − ID = 0 và với mọi điểm M ta có
uuu uuur uuuu uuuu uuu
r r r r
3MA + 3MB + 3MC − MD = 8MI .
Câu 10(1đ): Cho tana = 2. Tình giá trị biểu thức sin2a + 2cos2a
-----------------------------
Đề 8:
A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và
chương trình nâng cao.
Câu I: (1,0 điểm)
Cho hàm số y = x 2 + 4x + 3 có đồ thị là parabol (P).
1) Vẽ parabol (P).
2) Từ đồ thị của hàm số, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y >
3.
Câu II: (2,0 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
2
m x - 6 = 4x + 3m
2) Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy
nhất là số nguyên.
Câu III: (2,0 điểm)
Giải các phương trình:
1) 2x - 3 = x - 2 2) 2x +1 = 3x + 5
Câu IV: (1,0 điểm) r
r
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = ( 2;-2 ) và b = ( 1; 4 ) .
r r r
Hãy phân tích vectơ c = ( 5;-3) theo hai vectơ a và b .
Câu V: (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c tùy ý. Chứng minh rằng:
a2
+ b 2 + c 2 ≥ ab - ac + 2bc
4
B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng
cho chương trình đó.
I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu VIa: (2,0 điểm)
rr
Trên mặt phẳng tọa độ ( O; i, j) cho hai điểm A(-1, 3), B(0, 4) và
uuu
r r r
vectơ OC = 2i - j
1) Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm của tam giác BCD.
2) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA = MB.
Câu VIIa: (1,0 điểm)
Tìm tập xác định và xác định tính chẵn, lẻ của hàm số:
y = 5- x + 5+ x
II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu VIb: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Gọi M là trung điểm
của cạnh AC.
1) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.
2) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu VIIb: (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4)2 = mx có đúng một
nghiệm x > - 4.
-----------------------------
Đề 9:
Câu 1: (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 2 x − 5 = x + 1 b) x − 1 = x − 3
Câu 2: (2 điểm)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 6x + 5
Câu 3: (1 điểm)
Xác định a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A (-1; 0),
B(2; 3).
Câu 4: (1 điểm)
Chứng minh rằng: ∀ a,b ∈ R
a 2 + b(5b + a ) ≥ 3b(a + b)
Câu 5: (1 điểm)
Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: AB + CD = AD + CB
Câu 6: (3 điểm)
Cho tam giác ABC biết A (-1; 2), B (2; 3), C (-2; 5).
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Tính chu vi tam giác ABC
c) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích
tam giác ABC .
-----------------------------------
Đề 10:
Câu 1(0.5đ)Cho hàm số : y=ax+b .Tìm avà b để đường thẳng trên đi qua
E(2;1)và song song với đường thẳng
(d) :y=2x-3
Câu 2(1đ) Cho parabol y= ax2+ bx+c .Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số đi qua
D(3;0)và có đỉnh I(1;4)
Câu3(1đ) Tìm a để 3 đường thẳng sau đây đồng qui (d1): y=x+3 ,
(d2):y=-x+5 , (d3): y=ax+7
Câu4 (1đ):Giải và biện luận phương trình : /x+m/=/x+1/
mx + y = 2m
Câu5(1đ)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :
x + my = m + 1
Câu 6(1.5đ) Cho phương trình (m-1)x2+2x-m+1=0
a/ Cm rằng với mọi m ≠ 1 thì phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu
2 2
b/Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoả x1 + x 2 = 6
Câu7 (2đ)Cho tam giác ABC .Gọi D là trung điểm AC vàI là trọng tâm tam
giác BCD uu uu uu r
r r r
Cm rằng IA + 2 IB + 3IC = 0
Câu 8(2đ)Trong mpOxy cho A(2;1) ,B(0;4) và C(1;-1)
a/Tìm chu vi tam giác ABC r uuu uuuu
uuu r r
b/Tim điểm M sao cho 2 BC − 3 AC = AM
-----------------------
Đề 11:
Câu 1 : ( 1điểm )
3x
Tìm tập xác định của hàm số sau : y = + x−2
x −3
Câu 2 : ( 1 điểm )
Xác định a , b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(1;1)
và B(4;2)
Câu 3 : ( 1,5 điểm )
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 – 4x + 3
Câu 4 : ( 1 điểm )
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m
m2 x - 4x – m – 2 = 0
Câu 5 : (2 điểm )
Giải các phương trình sau :
a) 3 x − 2 = 2 x − 1
b) 2x + 1 = x −1
Câu 6: ( 1,25 điểm )
Cho hình bình hành ABCD có tâm O , M là một điểm tuỳ ý
.Chứng minh
uuu uuu uuur uuuu
r r u r uuuu
r
MA + MB + MC + MD = 4.MO
Câu 7 : ( 2,25 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm : A(- 1; 1) , B( 3; 2) và
C( 2; -1)
a)Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b)Tính độ dài đường trung tuyến AM.
c)Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
--------------------------
Đề 12:
I. PHẦN CHUNG (8điểm)
Câu 1:(3,0điểm)
a. (1,5điểm) Xác định trục đối xứng, toạ độ đỉnh S, các giao điểm
với trục tung và trục hoành của parabol (P): y = x2 − 5x + 6 . Vẽ parabol
(P).
b. (1,5điểm) Xác định a,b của phương trình đường thẳng d:
y = ax + b , biết d đi qua M ( 1; ,N ( 2).
− 3) 1;
Câu 2 : (1,5 điểm)
a. Cho phương trình x 2 + 2mx − 3m2 = 0 . Tìm m để phương trình có
một nghiệm bằng 1. Tính nghiệm còn lại.
b. Giải phương trình 2 x + 3 = x + 1
Câu 3:(1,5điểm) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD
của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:
AC + BD = BC + AD = 2 MN
Câu 4 : (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 3); B(2; 6); C(0; 3)
a. Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b. Tìm trọng tâm G của ∆ABC .
c. Tìm A’ đối xứng với A qua B.
II. PHẦN RIÊNG (2điểm)
(Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm bài theo chương
trình đó)
Câu 5.a: (Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao)
1.(1,0điểm) Cho 2 số dương a và b. Chứng minh a + b ≤ 2 ( a 2 + b 2 )
sin 2 α + sin α cos α
2.(1,0điểm) Cho cot α = 2. TÝ =
nh E
sin 2 α − cos 2 α
Câu 5.b: (Dành cho học sinh học chương trình cơ bản)
1.(1,0điểm) Cho a,b là 2 số dương. Chứng minh rằng:
1 1 4
+ ≥
a b a+ b
2.(1,0điểm) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
s n A = s n( + C ).
i i B
-----------------------
Đề 13:
I/.PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)
Câu 1: (2điểm)
1/.Cho hai tập hợp A = [ 0; 4 ) , B = { x ∈ ¡ / x ≤ 2} .Hãy xác định các
tập hợp
A ∪ B, A ∩ B, A \ B
2/.Tìm hàm số bậc hai : y = ax 2 + bx + 6 .Biết rằng đồ thị hàm số
của nó có
đỉnh I (2; 2) và trục đối xứng x = 2
Câu 2: (2điểm)
1 1
1/.Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f ( x) = − 2008 − + 2008
x x
2/.Giải phương trình: 5 − x = 3 − x
Câu 3: (3điểm)
1/.Trong mặt phẳng oxy cho: A(1; −2), B(5; −1), C (3; 2)
a/.Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b/.Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
2/.Trong mặt phẳng oxy tìm các góc của tam giác ABC biết :
A(1;0), B(1; 3), C (2;0)
II/.PHẦN RIÊNG: (3điểm)
Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)
mx + 2 y = 1
1/.Cho hệ phương trình: .Hãy xác định các tham
x + (m − 1) y = m
số m để
hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
----------------------------
Đề 14:
PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
Câu 1: ( 1, 5 điểm)
2x 1
+
a. Tìm tập xác định của hàm số y ( + ( 3)
=
2x 1) x
b. Cho hai tập hợp A ={ x x µ íc è ù ªn 27} và B { x ∈ ¢ −5 < x < 20} .
l s t nhi cña =
Tìm A ∩ B A ∪ B .
vµ
Câu 2: (2 điểm)
Cho hàm số y = x2 + 2x – m (P)
a. Vẽ đồ thị hàm số (P) khi m = 3
b. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (P) cắt trục Ox tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho AB = 4.
Câu 3: (1, 5 điểm)
a. Giải phương trình: 2x 3 x 11
+ = +
b. Giải và biện luận theo tham số m phương trình: (m2 – 4) x = 3m – 6
Câu 4: (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(-1; -1); B(3; 1); C(6; 0)
a. Tính góc Bµ
b. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
c. Gọi N là mộtuuu ểmuuu đoạn BC sao cho BC = 4NC. Chứng minh
uuur
đi
r
trên
r
rằng: 4A N A B 3A C .
= +
PHẦN DÀNH RIÊNG CHO TỪNG BAN
Câu 5 a:( 3 điểm ) Phần dành riêng cho học sinh ban cơ bản và KHXH
2x 3y =
+ 5 0
1. Giải hệ phương trình :
3x =
2y 1
1 1
2. Cho a, b > 0. Chứng minh rằng: ( + ( )≥ 4
a b) +
a b
3. Trong mặt phẳng Oxy cho A(-4; 1), B(2, 4). Tìm toạ độ điểm M
thuộc trục Ox sao cho A, B, M thẳng hàng.
Câu 5 b:( 3 điểm ) Phần dành riêng cho học sinh ban KHTN
m x 4y 2
+ =
1. Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình sau:
x m y m 1
+ = +
2. Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c. Chứng minh rằng:
a b c
+
+ ≥3
b c
+ a c a
+ b a b
+ c
3. Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; 3), B(-2; 2). Tìm toạ độ điểm M thuộc
đường thẳng y = 2x + 1 sao cho tam giác ABM vuông tại M.
------------------------
Đề 15:
I/ Phần chung: (7 điểm)
A – Hình học
Câu 1 (1 đ): Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh
AB và N là trung điểm của cạnh CD.
Chứng minh : 2MN = AD + BC .
Câu 2 (2 đ): Cho tam giác ABC với A(-2; -1), B(0; 3) và C(3; 1).
a) Tính chu vi của ∆ABC .
b) Tìm điểm M trên trục tung y’Oy sao cho tứ giác ABCM
là hình thang có đáy AB.
B – Đại số
Câu 1 (1 đ): Tìm tập xác định của hàm số:
2x − 1 + 3 − 2x
y=
x −1
Câu 2 (2 đ): Cho hàm số y = 2 x 2 + bx + c có đồ thị là một parabol
(P).
a) Xác định b, c biết (P) nhận đường thẳng x = −1 làm trục
đối xứng và đi qua điểm A(-2, 5).
b) Vẽ (P) ứng với các giá trị b, c vừa tìm được.
Câu 3 (1 đ) : Giải và biện luận phương trình :
m( x + 5) − 2x = m 2 + 6 .
II/ Phần riêng : (3 điểm)
1). Sách cơ bản: (Dành cho HS học chương trình chuẩn)
Câu 1: (2 đ) Giải các phương trình:
a/ (1 đ) 2x - 1 = x - 2
b/ (1 đ) x − 1 = 7 − x
Câu 2: (1 đ) Chứng minh bất đẳng thức:
x+ y y+z z+x
+ + ≥ 6 , Với ∀x, y, z > 0
z x y
2). Sách nâng cao: (Dành cho HS học chương trình nâng cao)
x 2 + xy + y 2 = 7
Câu 1: (1.5 đ) Giải hệ phương trình:
x + xy + y = 5
Câu 2: (1.5 đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
y = x+ ( x > 1)
x −1
x+3+ y+3 = 4
2/.Giải hệ phương trình: 1 1
+ =2
x y
3/.Cho tam giác ABC có ba cạnh là BC = a, CA = b, AB = c .Chứng
minh rằng:
a 2 + b 2 + c 2 cos A cos B cos C
= + +
2abc a b c
Câu 4b: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách chuẩn)
1/.Giải phương trình: 3x 4 − 4 x 2 + 1 = 0
3 4
x + 1 + y − 1 = 11
2/.Giải hệ phương trình:
5 − 6 = −7
x +1 y −1
3/.Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC với
A(2;3), B (1; 4), C (3; 4) .Hãy
tính tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
........... Hết..........
Đề 16:
Câu 1: (2 điểm)
Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:
a. P : ∀ ∈ ¡ : x2 + x +1 > 0 “
b. Q : “ ∃n ∈ ¥ : n+1 Mn”
Câu 2( 1 điểm )
Xác định hệ số a,b của hàm số y = ax +b biết đồ thị hàm số đi qua điểm
A(0;1) ; B(2;5).
Câu 3(2 điểm )
Vẽ đồ thị hàm số :
y = x2 - 2x + 1
Câu 4:(2 điểm)
Giải phương trình:
a. | x-2| = x + 2 b. x + 3 = x +1
Câu 5(3 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có A(-1;1), B(1;3), C(5;2), D( 3;0) tâm O
uuu uuu uuu uuu r
r r r r
a.Chứng minh rằng: OA + OB + OC + OD = 0
b.Tìm tọa độ điểm O
c. Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABOE là hình bình hành.
----------------------------
Đề 17:
A. PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các học sinh )
Câu 1:( 1 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau
3x + 5 3− x
a/ y= ; b/ y=
2 x − 3x + 1
2
x2 − 4
Câu 2: (2 điểm ) Giải các phương trình sau :
a/ 2 x − 3 = x 2 − 3x + 1 ; b/ 2x −1 = 8 − x
Câu 3: (2 điểm)
a/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = x2 + 4x + 3 .
b/ Cho hàm số : y = ax2 + bx + c có đồ thị (P). Xác định (P) biết (P)
có đỉnh I(1;7) và đi qua điểm A(-1;-1) .
Câu 4: (1,5 điểm ) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm
của AD, BC . uuu uuu
r r uuuur
a/ Chứng minh: AB + DC = 2MN .
b/ Gọi I là điểm trên cạnh BD sao cho BI = 2ID . Chứng minh :
uuuu 1 uuu 3 uu
r r r
BM = BA + BI
2 4
Câu 5:( 1,5 điểm):Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2;-1)
B(2;2) C(4;-1)
a/ Tính độ dài các cạnh của ∆ ABC, ∆ ABC là tam giác gì ?
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tư giác ADBC là hình bình hành
B. PHẦN TỰ CHỌN (Dành riêng cho học sinh từng ban)
Học sinh học Ban nào chọn phần dành riêng cho Ban học đó
I. Dành cho học sinh Ban cơ bản :.
Câu 6B(1điểm): Không sử dụng máy tính hãy giải hệ phương trình :
2 x − 5 y = 3
4 x − 3 y = 7
Câu 7B(1điểm ): Giải và biện luận phương trình ( x + 1)m 2 − 1 = x + m 2 + m
II. Dành cho học sinh Ban Nâng cao.
x + my = 3m
Cho hệ phương trình ( I)
mx + y = 2m + 1
Câu 6A(1điểm): Giải và biện luận hệ phương trình (I)
Câu 7A(1điểm): Xác định m nguyên để hệ (I) có nghiệm duy nhất là (x;
y) sao cho x nguyên, y
nguyên.
-----------------------
Đề 18:
I. Phần chung: (Học sinh học cả hai chương trình cơ bản và nâng
cao đều phải làm những câu của phần này)
Câu 1: (1,25đ) Cho mệnh đề P: “Số thực dương cộng với 9 lần nghịch
đảo của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 6 ”.
a) Dùng ký hiệu ∃ hoặc ∀ để viết mệnh đề P. Lập mệnh đề phủ định
của mệnh đề P.
b) Chứng minh mệnh đề P đúng.
x4 + 2x2 + 3
Câu 2: (1đ) Chứng minh hàm số y = là hàm số lẻ.
x
Câu 3: (1,5đ) Lập bảng biến thiên và vẽ Parabol (P): y = x2 + 4 x + 3.
Câu 4: (2,75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;-
2), B(3;-5), C(2;-1).
a) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Tính gần đúng độ lớn góc A của tam giác ABC theo độ phút giây
(làm tròn đến số nguyên giây).
c) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hình bình hành.
uuur uuuu
d) Chứng r minh rằng, với mọi điểm M ta luôn có :
r uuuu r uuu uuu r
5MA + MB − 6MC = 5CA + CB .
Câu 5: (0, 75đ) Giải phương trình: 2 x − 1 = x + 1 .
II. Phần riêng: (Học sinh học chương trình nào thì chỉ làm trong
phần đã chỉ ra dưới đây; nếu làm cả hai phần thì sẽ không được chấm cả
hai phần này)
a) Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
mx + 2 y = 3m − 1
Câu 6a: (1,75 đ) Cho hệ phương trình (I):
x + 2my = 2
a) Giải và biện luận hệ phương trình (I) theo m.
b) Khi (x; y) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình (I). Hãy tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + 2 y .
Câu7a: (1,0đ) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn. Chứng minh rằng :
c R (a 2 + b 2 + c 2 )
cot A + cot B =
hc .Từ đó suy ra cot A + cot B + cot C = abc
.(R là bán
kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; BC = a, AC = b, AB = c; h c là
độ dài đường cao của tam giác ABC xuất phát từ đỉnh C)
b) Dành cho học sinh học chương trình cơ bản:
Câu 6b: (1,0đ) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: mx +
m = x + m2.
Câu 7b : (0,75đ) Cho tan α = −3 . Hãy tính giá trị của biểu thức
2sin α − cos α
P= .
sin α + 4cos α
Câu 8b: (1đ) Cho phương trình x2 - 3mx + m = 0, với m là tham số. Tìm m
để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác không và x1 = 2x2.
…….………….. Hết …………………
