Đề kiểm tra toán lớp 10
Tài liệu - Đề kiểm tra toán lớp 10, giúp học sinh lớp 10 luyện tập kĩ năng giải các vài tập toán
B.S Phạm Công Như -1-
KIỂM TRA TOÁN 10 – Bài số 1
1. Cho: 0 < a,b,c < 1 . Chứng minh rằng: có ít nhất một trong 3 bất đẳng thức sau là
1 1 1
sai: a(1− b) > ; b(1− c) > ; c(1− a) >
4 4 4
2. Cho 3 tập hợp bất kì A,B,C. Chứng minh rằng : A ∩ (B\C) = (A ∩ B) \ ( A ∩ C)
3. Tìm tập xác định của các hàm số:
x
a) y =
x + 2x − 3
2
b) y = 2x + 3 + x − 1 − 3 x2 − x
3x − 5
c) y= 2
x − 1 + x2 − 3x + 2
4. Khảo sát tính đồng biến , nghịch biến của các hàm số sau:
1
a) y = _
x
x2 − 4x x≥ 0
x
b) y =
x< 0
2
1
c) y = 2
x −1
5. Cho parabol (P) y = x2 – 2(m2 – 1)x + 4
a) Xác định m dể (P) tiếp xúc trục hoành
b) Định m để (P) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
c) Tìm tập hợp các đỉnh của (P) khi m thay đổi
d) Tùy theo m biện luận số giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = 2x +
3m2
e) Chứng minh rằng ∀ m ∈ R, (P) luôn đi qua một điểm cố định
x+ m x− 2
+ =2
6. Định m để phương trình sau vô nghiệm:
x+1 x
7. Định m để phương trình có nghiệm x > 0: m2(x – 1) = 4x – 3m + 2
8. Giải và biện luận các hệ phương trình:
mx+ y = m3
a)
x + my= 1
ax+ by = a2 + b2
b)
bx+ ay = 2ab
2 1
(m + 1) x + m y = m
c) 22
( m − 2) + = 2(m − 1 )
xy
ax+ by = c
9. Giả sử hệ phương trình: bx+ cy = a có nghiệm.
cx + ay = b
Chứng minh rằng : a3+ b3 + c3 = 3abc
10. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
Kiên trì là chìa khóa của sự thành công
B.S Phạm Công Như -2-
a2
+ b2 + c2 ≥ ab− ac+ 2bc, ∀ a,b,c
a)
4
b) Nếu a + b ≥ 2 thì a3 + b3 ≤ a4 + b4
Nếu a,b,c là 3 cạnh của một tam giác thì:
c)
a3(b2–c2) + b3(c2–a2) +c3(a2–b2) < 0 , với a < b < c
x2 + 2
≥2
∀ x ∈ R:
d)
x2 + 1
Cho a, b, c > 0 và a + b+c = 1. Chứng minh:
e)
• b+c ≥ 16abc
1 1 1
• 1+ 1+ 1+ ≥ 64
a b c
a+ b + c
a2 b2 c2
+ + ≥
f) Nếu a, b,c > 0 thì:
b+ c a+ c a+ b 2
g) Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác, chứng minh rằng :
2( a + b + c) ≤ a2 + b2 + b2 + c2 + c2 + a2 ≤ 3( a + b + c)
11. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của:
a) f(x) = 3 x − 1 + 4 5 − x với 1 ≤ x ≤ 5
b) f(x) = 3sinx + 4 cosx + 2 với x ∈ [00; 1800]
x2 − x + 1
c) f(x) =
x2 + 2
x + 2m
Giải và Biện luận bất phương trình: − 1 ≤ ≤1
12.
2mx+ 1
3x + 2 − m ≤ 0
13. Định m để hệ bất phương trình: có nghiệm duy nhất
mx+ 5m − 1 ≤ 0
Tìm a để bất phương trình: (x + 3 –2a)(x + 3a – 2) < 0 nghiệm đúng ∀ x ∈
14.
[2;3]
15. Tìm a để hệ sau có nghiệm:
1− a
2
x + 2xy − 7y2 ≥
a) 1+ a
3x2 + 10 − 5y2 ≥ −2
xy
x4 − 5x2 + 4 < 0
b) 2
x + ( 2a + 1) x + a + a − 2 = 0
2
x2 + 2x + ( m + 1) ≤ 0
c) 2
x − 4x − 6( m + 1) < 0
16. Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:
x2 + (y + 1)2 ≤ a
a)
(x + 1) + y ≤ a
2 2
x2 − 8x + 7 ≤ 0
b) 2
x − ( 2m + 1) x + m + m ≤ 0
2
Định m để bất phương trình thỏa mãn ∀ x: x2 – 2mx + x – m + 2 > 0
17.
Định m để phương trình : (x – 1)2 = 2x – m có 4 nghiệm phân biệt
18.
Với giá trị của m thì giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = 4x – x2 + x – m nhỏ
19.
hơn 4
Kiên trì là chìa khóa của sự thành công
B.S Phạm Công Như -3-
Kiên trì là chìa khóa của sự thành công
