Đề kiểm tra học kì 1, môn toán 11
Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn .Gọi M,N theo
thứ tự là trung điểm của các cạnh SB,SC.
a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b)Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng(AMN).
Sở giáo dục và đào tạo Thái bình
Trường THPT Tây Tiền hải Đề kiểm tra học kì I -Môn toán khối
11
(Ban cơ bản)
A) Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm).
π
Câu1:Cho hàm số f(x)=cos(2x+ )cosx .Xét tính chẵn lẻ của hàm số :
2
A.f(x) là hàm số chẵn. B.f(x) là hàm số lẻ.
C.f(x) là hàm số không chẵn không lẻ. D.f(x) là hàm số vưa chẵn vừa lẻ.
Câu2:Giá tri lớn nhất của hàm số y=cos x-4sinx là :
2
A) 5 B) 4 C)-4 D) 0
Câu3:Giải phương trình sin x=1/2 ta được nghiệm:(với k∈ Z )
2
π π π π π
A) x= + kπ B)x= + k C)x= ± + k 2π D)x= + kπ
2 4 2 3 4
x x
Câu4:Giải phương trình sin cos = 0. Nghiệm của phương trình là:
2 2
kπ π
A)x= B)x=k2 π C)x= + kπ D)Một kết quả khác.
2 4
Câu5: Giải phương trình sinx+cosx=0.Nghiệm của phương trình là:
π π π π
A) x=- + kπ B)x= + kπ C)x=- + k 2π D)x= ± + k 2π (k∈ Z)
4 4 4 4
Câu6:Một lớp học có 20 bạn nam và 15 bạn nữ.Số cách lấy ra 4 bạn nam và 4 bạn nữ đi
thi
đấu thể thao là :
A. C420 B)C415 C)C415+C420 D)C435
Câu7:Cho hình bình hành ABCD và một điểm E ∉ ( ABCD) khi đó giao điểm của hai mặt
phẳng (ABCD) và (EAC) là:
A) A. B) C. C) AC. D) CE.
Câu8:Trong một lớp học.Xét biến cố A:Chọn một bạn học sinh nam; Biến cố B :Chọn
một bạn học sinh nữ .Khi đó A và B là hai biến cố:
A)Độc lập B)Xung khắc C)Đối D) Có giao khác rỗng.
Câu9:Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b.Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song
b:
A) Vô số B)2 C)1 D) Không có mặt phẳng nào .
Câu10:Cho A(7;1).ảnh của A qua phép đối xứng trục qua Oy là A, ,ảnh của A, qua phép
đối xứng tâm O là A,, có toạ độ là :
A) (7;-1) B) (1;7) C) (1;-7) D) (7;1)
B.Phần tự luận (7 điểm)
Câu1:Giải các phương trình sau : a) cos4x-sin4x=1
b) 1+cosx +cos2x +cos3x=0
c)1-5sinx +2cos2x=0
Câu2: Gieo hai con súc sắc cân đối.Tính xác suất để tổng 2 mặt của hai con súc sắc là
một số lẻ
Câu3: Cho hình chóp đỉnh S có đáy là hình thang ABCD với AB là đáy lớn .Gọi M,N theo
thứ tự là trung điểm của các cạnh SB,SC.
a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b)Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng(AMN).
c) Tìm thiết diện của hình chóp SABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN).
Đáp án và biểu điểm
A) Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
đáp án C B B D A C C B C D
B)Phần tự luận (7 điểm )
Câu1:(3 điểm)
a) (1 điểm) cos4x-sin4x=1
( )(
⇔ cos 2 x + sin 2 x cos 2 x − sin 2 x = 1)
⇔ cos 2 x = 1
(k∈ Z ) (0,5)
⇔ 2 x = k 2π
⇔ x = kπ
Trả lời (0,5)
⇔ (1 + cos 2 x ) + ( cos x + cos 3 x ) = 0
b) PT (0,25)
⇔ 2 cos 2 x + 2 cos 2 x cos x = 0
⇔ cos x( cos x + cos 2 x ) = 0
cos x = 0
(0,25)
⇔
2 cos 3 x cos x = 0
2 2
Giải tìm nghiệm đúng và trả lời (0,5)
c)PT
( 2
)
⇔ 2 1 − sin x − 5 sin x + 1 = 0
(0,25)
⇔ 2 sin 2 x + 5 sin x − 3 = 0
Đặt t=sinx ( t ≤ 1)
Phương trình trở thành: 2t2+5t-3=0 (0,25)
t = −3
⇔ 1 (0,25)
t =
2
1
t=-3 loại,t=1/2 ⇒ sin x =
2
Giải và trả lời (0,25)
Câu2: Ta có n ( Ω ) =36 (0,5)
Để tổng 2 mặt của 2 con súc sắc là một số lẻ thì một mặt chẵn và một mặt lẻ
1
⇒ p= (0,5)
2
Câu3:(3 điểm)
a)(1điểm) Gọi E =AD ∩ BC
Ta có ( SAD ) ∩ ( SBC ) = SE
b) Gọi F = SE ∩ MN (0,25)
P=SD ∩ AF (0,25)
Ta có P=SD ∩ ( AMN ) (0,5)
c)(1điểm)
( SAB ) ∩ ( AMN ) = AM (0,25)
( SBC ) ∩ ( AMN ) = MN (0,25)
( SDC ) ∩ ( AMN ) = PN (0,25)
( SAD ) ∩ ( AMN ) = AP
Vậy thiết diện của hình chóp SABCD cắt bởi mặt phẳng (AMN) là tứ giác AMNP.(0,25)
