Đề cương thi tuyển cao học - Môn Toán cao cấp II
Đề cương thi tuyển cao học - Môn Toán cao cấp II - Chuyên ngành: Các chuyên ngành hóa học - Trường Đại học Huế
B GIÁO D C VÀ ðÀO T O
ð I H C HU
ð CƯƠNG THI TUY N CAO H C
Môn: TOÁN CAO C P II
Chuyên ngành: CÁC CHUYÊN NGÀNH HÓA H C
I. Yêu c u: ð m b o bao quát toàn b ñ cương, g m ki n th c cơ b n, kh năng
v n d ng và t ng h p. ð thi ñ m b o tính khoa h c, chính xác, ch t ch , phù h p v i
trình ñ chung c a thí sinh và có tính phân lo i t t.
II. N i dung
Ph n A: ð i s tuy n tính
1. Ma tr n-ð nh th c: Các lo i ma tr n, các phép toán trên ma tr n, các phép bi n
ñ i sơ c p, ma tr n ngh ch ñ o, ñ nh th c, h ng c a ma tr n.
2. H phương trình tuy n tính: h phương trình Cramer, công th c Cramer; h thu n
nh t, h t ng quát, phương pháp kh Gauss.
Ph n B: Hình h c gi i tích
1. Véc tơ: tích vô hư ng, ñi u ki n vuông góc; tích có hư ng, ñi u ki n song song;
tích h n h p, ñi u kiên ñ ng ph ng.
2. Phương trình t ng quát c a m t ph ng, v trí tương ñ i c a 2 m t ph ng.
3. Các d ng phương trình ñư ng th ng, các bài toán v ñư ng th ng (góc gi a 2
ñư ng th ng, kho ng cách t 1 ñi m ñ n ñư ng th ng).
4. Các bài toán v m t ph ng (góc và kho ng cách).
5. D ng chính t c c a ñư ng b c 2.
Ph n C: Phép tính vi tích phân hàm m t bi n
1. ð o hàm và vi phân: các khái ni m và tính ch t cơ b n.
2. Các ng d ng c a phép tính vi phân: tính g n ñúng, quy t c L’Hopital.
3. Tích phân b t ñ nh và tích phân xác ñ nh:
- Các tính ch t cơ b n;
- Các phương pháp, k thu t tính tích phân;
- ng d ng tích phân ñ tính di n tích, th tích.
4. Tích phân suy r ng.
Ph n D: Phép tính vi phân và tích phân hàm nhi u bi n (ch y u hàm 2, 3 bi n)
1. Gi i h n và liên t c.
2. ð o hàm riêng và ñ o hàm riêng c p cao.
3. C c tr ñ a phương c a hàm hai bi n.
4. Tích phân ñư ng lo i I, tích phân ñư ng lo i II: ñ nh nghĩa, cách tính.
5. Tích phân hai l p, tích phân ba l p:
- ð nh nghĩa;
- Cách tính (ñ i bi n qua t a ñ c c, t a ñ tr , t a ñ c u);
- ng d ng tích phân hai, ba l p ñ tính di n tích, th tích.
Ph n E: Chu i - Phương trình vi phân
1. Chu i s .
- ði u ki n h i t ;
- Các d u hi u và tiêu chu n h i t c a chu i s dương;
- Tiêu chu n Leibnitz v s h i t c a chu i ñan d u.
2. Chu i lũy th a: mi n h i t , ñ nh lý khai tri n hàm thành chu i lũy th a và ng d ng.
1
3. Phương trình vi phân.
- M t s d ng phương trình c p 1: tách bi n, ñ ng c p, tuy n tính, Bernoulli,
phương trình vi phân tòan ph n và th a s tích phân;
- Phương trình tuy n tính c p 2 h s h ng v i v ph i có d ng ñ c bi t.
III. Bài t p: ng v i các n i dung nêu trên.
IV. Tài li u tham kh o chính
1. Tr n Văn H o, Hoàng Kỳ (1980), Bài t p ñ i s , Nxb KH&KT, Hà N i.
2. Nguy n ðình Trí (ch biên) (2004), Toán h c cao c p, t p 1, 2 & 3, Nxb GD, Hà N i.
3. Nguy n ðình Trí (ch biên) (2002), Bài t p Toán cao c p, t p 1, 2 & 3, Nxb GD, Hà N i.
4. Hoàng ð c Nguyên, Phan Văn H p, Lê ðình Th nh, Lê ðình ð nh (1998), ð i
s tuy n tính, Ph n bài t p, Nxb KH&KT, Hà N i.
5. Hoàng H u ðư ng, Võ ð c Tôn, Nguy n Th Hoàn (1970), Phương trình vi
phân, t p 1, Nxb ðH và THCN, Hà N i.
6. Nguy n Th Hoàn, Tr n Văn Nhung (1979), Bài t p phương trình vi phân, Nxb
ðH và THCN, Hà N i.
V. Ghi chú: ñ thi ng v i ñ cương này g m:
Câu 1: thu c ki n th c Ph n A: 1,5 ñi m
Câu 2: thu c ki n th c Ph n B: 1,5 ñi m
Câu 3: thu c ki n th c Ph n C: 2 ñi m
Câu 4: thu c ki n th c Ph n D: 3 ñi m
Câu 5: thu c ki n th c Ph n E: 2 ñi m
Hu , ngày 13 tháng 2 năm 2007
Trư ng Ti u ban ch nh s a ðC Hi u trư ng
PGS. TS Lê Văn H p
2
B GIÁO D C VÀ ðÀO T O
ð I H C HU
ð CƯƠNG THI TUY N CAO H C
Môn: CƠ S LÝ THUY T CÁC QUÁ TRÌNH HÓA H C VÀ C U T O CH T
Chuyên ngành: CÁC CHUYÊN NGÀNH HÓA H C
I. Yêu c u
Thí sinh ph i n m v ng ph n lý thuy t nêu trong ñ cương và v n d ng ñ gi i
quy t các bài t p có liên quan.
II. N i dung
PH N A: CƠ S LÝ THUY T CÁC QUÁ TRÌNH HÓA H C
1. NHI T ð NG HÓA H C
1.1. Nguyên lý I nhi t ñ ng h c
1.1.1. N i dung nguyên lý I
1.1.2. Áp d ng c a nguyên lý I vào các quá trình hóa h c: hi u ng nhi t và ñ nh
lu t Hess. Tính hi u ng nhi t c a ph n ng hóa h c, các quá trình hoà tan, chuy n pha,
hidrat hóa. Tính nhi t, công trong m t s quá trình ñ i v i h là khí lý tư ng.
1.1.3. nh hư ng nhi t ñ ñ i v i hi u ng nhi t - ñ nh lu t Kirchoff.
1.2. Nguyên lý II c a nhi t ñ ng h c - Th nhi t ñ ng, hàm ñ c trưng.
1.2.1. Khái ni m v entropi và ý nghĩa v t lý c a entropi. Phương pháp tính bi n
thiên entropi các quá trình.
1.2.2. Các th nhi t ñ ng và các hàm ñ c trưng. Th hóa h c. M t s ng d ng
c a th ñ ng áp.
1.3. Cân b ng hóa h c
1.3.1. ð nh lu t tác d ng kh i lư ng - h ng s cân b ng hóa h c, m i quan h
gi a các h ng s cân b ng, bi n thiên th ñ ng áp c a ph n ng hóa h c.
1.3.2. Các y u t nh hư ng ñ n cân b ng. Nguyên lý chuy n d ch cân b ng Le
Châtelier.
2. DUNG D CH CH T KHÔNG ðI N LY
2.1. ð i cương v dung d ch, ñ i lư ng mol riêng ph n.
2.2. Tính ch t c a dung d ch loãng ch a ch t tan không bay hơi.
3. DUNG D CH CH T ðI N LY
3.1. Thuy t ñi n ly Arrhenius: s ñi n ly, h ng s ñi n ly, ñ ñi n ly.
3.2. Tích s ion c a nư c, khái ni m pH.
3.3. Quan ñi m v axit và bazơ c a Brönsted.
3.4. Tính pH c a m t s dung d ch.
3.5. Cân b ng thu phân.
3.6. Cân b ng trong dung d ch các ch t ñi n li khó tan. Tích s tan.
3.7. Cân b ng t o ph c trong dung d ch, h ng s b n c a ph c.
4. ð NG HÓA H C
4.1. Các khái ni m v t c ñ ph n ng, phân t s và b c ph n ng. ð nh lu t tác
d ng kh i lư ng.
4.2. Các quy lu t ñ ng h c ñơn gi n: ph n ng b c 1, b c 2 và b c không.
4.3. M t s y u t nh hư ng ñ n t c ñ ph n ng: n ng ñ , nhi t ñ . Năng lư ng
ho t ñ ng hóa c a ph n ng hóa h c
4.4. Thuy t va ch m ho t ñ ng và thuy t tr ng thái chuy n ti p.
4.5. Ph n ng quang hóa, ph n ng dây chuy n. Nguyên lý n ng ñ d ng và ng d ng.
3
5. ðI N HÓA H C
5.1. Pin Ganvani: c u t o và ho t ñ ng c a pin.
5.2. S c ñi n ñ ng c a pin. Th ñi n c c. Phương trình Nernst. Phân lo i ñi n c c.
5.3. Pin n ng ñ .
5.4. Chi u c a ph n ng oxi hóa - kh . Tính các ñ i lư ng nhi t ñ ng b ng phương
pháp ñi n hóa.
5.5. ði n phân, s phân c c, quá th , th phân hu .
5.6. ng d ng ñi n hóa vào nghiên c u ăn mòn và b o v kim lo i.
PH N B: C U T O CH T
1. NGUYÊN T
1.1. Thuy t lư ng t Plank, thuy t lư ng t ánh sáng c a Einstein.
1.2. H t nhân nguyên t . Năng lư ng liên k t h t nhân.
1.3. ð i cương v cơ h c lư ng t .
1.3.1. Sóng v t ch t De Broglie.
1.3.2. H th c b t ñ nh Heisenberg.
1.3.3. Toán t và các phép tính v toán t .
1.3.4. Hàm sóng - Phương trình Schrödinger.
1.3.5. Bài toán chuy n ñ ng c a h t trong h p th 1 chi u, 3 chi u.
1.4. Electron trong nguyên t .
1.4.1. Nguyên t hydro và nh ng ion gi ng hydro.
- Gi i phương trình Schrödinger ñ i v i nguyên t hydro, nghi m t ng quát và
m t s nghi m c th .
- Các orbital trong nguyên t hydro, spin c a electron, ý nghĩa c a các s lư ng t .
- Gi i thích quang ph phát x c a nguyên t hydro.
1.4.2. Nguyên t nhi u electron.
- S phân b electron trên các orbital trong nguyên t nhi u electron.
- Phương pháp Slater.
- S h ng cơ b n c a nguyên t .
1.5. C u t o nguyên t và b ng h th ng tu n hoàn
1.5.1. ð nh lu t tu n hoàn. C u trúc c a b ng h th ng tu n hoàn các nguyên t
hóa h c.
1.5.2. C u t o nguyên t và s bi n thiên tu n hoàn c a các ñ i lư ng: bán kính
nguyên t , bán kính ion, năng lư ng ion hóa, ái l c electron, ñ âm ñi n.
2. C U T O PHÂN T VÀ LIÊN K T HÓA H C
2.1. Kh o sát phân t b ng cơ h c lư ng t
2.1.1. Hàm sóng và năng lư ng electron c a phân t .
2.1.2. Phép tính bi n thiên và phương pháp xác ñ nh các hàm g n ñúng.
2.2. Thuy t liên k t hóa tr (thuy t VB)
2.2.1. Lu n ñi m cơ b n c a thuy t VB.
2.2.2. Phương pháp VB và phân t hai nguyên t .
2.2.3. Phương pháp VB và phân t nhi u nguyên t .
2.2.4. Thuy t spin v hóa tr .
2.2.5. Thuy t hóa tr ñ nh hư ng - Nguyên lý xen ph c c ñ i.
2.2.6. Thuy t lai hóa - Các d ng lai hóa sp, sp2, sp3, sp2d, sp3d2.
2.3. Thuy t orbital phân t (thuy t MO)
2.3.1. Lu n ñi m cơ b n c a thuy t MO.
2.3.2. Thuy t MO và phân t hai nguyên t .
2.3.3. Thuy t MO và phân t BeH2.
4
2.4. Phương pháp MO - Huckel
2.4.1. S g n ñúng MO - Huckel
2.4.2. Dùng phương pháp MO - Huckel kh o sát h electron π không ñ nh cư.
Gi n ñ phân t π.
2.4.3. Quy t c Huckel v tính thơm.
2.5. Liên k t trong ph c ch t: thuy t VB, thuy t trư ng ph i t , thuy t MO v ph c
ch t (ch xét ph c ch t không có liên k t π).
III. Tài li u tham kh o chính
1. Nguy n ðình Hu (1997), Nhi t ñ ng hóa h c và dung d ch, Nxb GD, Hà N i.
2. Nguy n Văn Tu (2000), ði n hóa h c, Nxb GD, Hà N i.
3. Tr n văn Nhân (1999), Hóa lí, t p III, Nxb GD, Hà N i.
4. Vũ ðăng ð (1994), Cơ s lý thuy t các ph n ng hóa h c, Nxb GD, Hà N i.
5. Nguy n ðình Hu , Nguy n ð c Chuy (1986), Thuy t lư ng t v nguyên t và
phân t , t p 1 và 2, Nxb GD, Hà N i.
6. ðào ðình Th c (1978), C u t o nguyên t và liên k t hóa h c, t p 1 và 2, Nxb
ð i h c và Trung h c chuyên nghi p, Hà n i.
7. Ering Walter (1978), Hóa h c lư ng t , Nxb Khoa h c & K thu t, Hà N i.
IV. Ghi chú: ñ thi ng v i ñ cương này g m:
Câu 1 (1,5 ñi m): thu c ki n th c ph n “Nhi t ñ ng hóa h c”
Câu 2 (1,0 ñi m): thu c ki n th c ph n “Dung d ch”
Câu 3 (1,0 ñi m): thu c ki n th c ph n “ð ng hóa h c”
Câu 4 (1,5 ñi m): thu c ki n th c ph n “ði n hóa h c”
Câu 5 (2,0 ñi m): thu c ki n th c ph n “Nguyên t ”
Câu 6 (1,5 ñi m): thu c ki n th c ph n “Thuy t VB và thuy t MO”
Câu 7 (1,5 ñi m): thu c ki n th c ph n “Thuy t MO-Huckel và liên k t trong ph c ch t”
Hu , ngày 28 tháng 2 năm 2007
Trư ng Ti u ban Hi u trư ng
ch nh s a ñ cương
PGS.TS. Tr n Thái Hòa
5
