Chương 7 Trục
Kiến thức về môn sức bền vật liệu mà cụ thể ở đây là biết cách xây dựng biểu đồ nội lực, xác định các moment uốn, xoắn tác dụng trên trục.
Chương VII
Chi tieát maùy
CHƯƠNG 7
TRỤC
Các kiến thức cơ bản cần phải có bao gồm :
+ Kiến thức về môn Sức bền vật liệu mà cụ thể ở đây là biết cách xây
dựng biểu bồ nội lực, xác định các moment uốn, xoắn tác dụng lên trục.
+ Biết phân tích lực tác dụng trên các bộ truyền đã học trước đây.
7.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
7.1.1. Công dụng
- Trục là một trong các loại chi tiết máy dùng để mang các chi tiết máy
khác, truyền công suất hoặc thực hiện một lúc cả hai nhiệm vụ trên.
- Để hiểu rõ công dụng của trục, chúng ta xem ví dụ trên hình 7.1:
Hình 7.1: Các tiết máy lắp trên trục
Trục (4) mang bánh răng (1) và bánh đai (3). Moment xoắn được truyền
đến bánh đai (3), do bánh đai (3) lắp cố định trên trục nên moment sẽ được
truyền tiếp cho bánh răng (1) thông qua trục.
7.1.2. Phân loại
Trục có thể phân thành nhiều loại tuỳ thuộc vào phương pháp sử dụng.
Bây giờ, chúng ta đi vào từng phương pháp phân loại cụ thể để có thể nắm
được cách gọi tên trục cho hợp lý
a.Theo đặc điểm chịu tải trọng: cách phân loại này dựa trên tính chất tải
trọng tác dụng lên trục. Theo cách phân loại này, chúng ta có thể chia trục
thành hai loại: trục tâm và trục truyền.
- Trục tâm: tải trọng tác dụng lên trục duy nhất là moment uốn hay trục chỉ
có tác dụng là dùng để đỡ các chi tiết quay. Như vậy, trục tâm có thể quay
cùng với chi tiết hay không cùng quay với chi tiết mang. Để hiểu rõ hơn,
chúng ta xem ví dụ được mô tả bằng sơ đồ động sau:
82
Chương VII
Chi tieát maùy
Hình 7.2a: Trục tâm không quay cùng chi tiết
Trên hình 9.2a là loại trục tâm không quay cùng chi tiết. Moment xoắn
được truyền từ bánh răng chủ động (1) sang bánh răng bị động (2), bánh
răng này lắp với tang cuốn và quay lồng không trên trục (3), trục (3) được
lắp cố định.
Cũng với kết cấu này, nếu như chúng ta không cố định trục (3) mà lắp
hai đầu trục với ổ đỡ, bánh răng (2) cùng tang cuốn được lắp cố định với
trục → chúng ta có kết cấu trục tâm quay cùng chi tiết lắp trên nó như hình
9.2b
Hình 7.2b : Trục tâm quay cùng chi tiết
Kết cấu thực tế của hai loại trục này có thể tham khảo thêm trong tài liệu
“Cơ sở thiết kế máy – phần 1” của tác giả Nguyễn Hữu Lộc trang 275.
- Trục truyền : là trục vừa chịu moment uốn (mang các chi tiết quay), vừa
chịu moment xoắn để truyền chuyển động. Trục truyền được chia thành
trục truyền động (mang các chi tiết máy truyền động như bánh răng, xích,
đai …), trục chính (ngoài việc mang các chi tiết máy còn mang thêm các bộ
phận công tác như dụng cụ cắt, cánh khuấy). Ngoài ra, còn có trục truyền
83
Chương VII
Chi tieát maùy
chung (là loại chỉ chịu moment xoắn, không chịu moment uốn hoặc có
nhưng rất ít, thường dùng
để truyền moment xoắn từ một máy phát động lực đến nhiều máy công tác
khác)
b. Theo hình dạng đường tâm: theo hình dạng đường tâm trục, trục được
chia thành 02 loại: trục thẳng và trục khuỷu
Hình 7.3: Trục khuỷu
Trục khuỷu là loại tiết máy có công dụng riêng, chúng ta thường thấy
ứng dụng của loại trục này trong ngành ô tô, ngoài ra loại trục này còn ứng
dụng trong nhiều lĩnh vực khác như dột dập
Ngoài hai loại trục kể trên, cách phân loại trục theo đường tâm còn phải
kể đến một loại trục đặc biệt có đường tâm thay đổi gọi là trục mềm:
+ Trục mềm dùng để truyền moment xoắn giữa các bộ phận máy hoặc
giữa các máy có vị trí thay đổi khi làm việc. Thường dùng trục mềm trong
các máy rung bê tông, trong các thiết bị điều khiển và kiểm tra từ xa. Đặc
điểm chủ yếu của trục mềm là độ cứng xoắn cao nhưng độ cứng uốn thấp
+ Trục mềm thường được cấu tạo bằng các dây cuộn, gồm nhiều lớp
dây thép hoặc đồng cuộn quanh một lõ. Lõi là một dây thép đơn, sau khi
quấn xong các lớp dây thép thì lõi có thể được rút ra hoặc có thể để nguyên.
c. Theo cấu tạo trục : nếu phân loại trục theo cấu tạo, thì có thể chia trục
thành: trục trơn, trục bậc, trục đặc và rỗng.
- Trục trơn: là trục có đường kính không đổi trên suốt chiều dài trục
- Trục bậc: ngược với trục trơn, trục bậc gồm nhiều đoạn với đường kính
mỗi đoạn khác nhau.
- Trục đặc và trục rỗng: khi có sự đòi hỏi khắc khe về khối lượng trục
hoặc bên trong trục lắp chi tiết hoặc cơ cấu khác (cơ cấu then kéo chẳng
hạn) thì bắt buột chúng ta phải dùng trục rỗng. Trục rỗng có khá nhiều ưu
điểm như: khối lượng nhẹ hơn, khả năng chịu xoắn cao hơn trục đặc cùng
tiết diện. Tuy nhiên, một nhược điểm lớn là giá thành trục rỗng lớn. Nếu
không có yêu cầu nào đặc biệt, thường người ta hay dùng trục đặc.
84
Chương VII
Chi tieát maùy
7.2 Kết cấu trục
- Kết cấu trục hợp lý là một trong những yêu cầu đặt ra cho người thiết kế
sao cho đảm bảo được độ bền, tính thẩm mỹ của thiết bị, có tính công
nghệ cao để thuận tiện cho việc chế tạo và lắp ráp cũng như giá thành hợp
lý nhất.
- Kết cấu trục được quyết định bởi tình hình phân bố lực tác dụng lên trục
và trị số của các lực này, cách bố trí và cố định các chi tiết máy trên trục,
tình hình gia công và lắp ghép …
- Trục được chế tạo có hình trục tròn gồm nhiều bậc. Ít khi dùng trục trơn
vì loại trục này không thích hợp với ứng suất thay đổi theo dọc chiều dài
trục, lắp ráp – sửa chữa khó khăn, việc cố định các chi tiết máy trên trục
cũng phức tạp …Tuy nhiên, trục trơn rất dễ trong chế tạo
- Như đã nêu trên, trục rỗng có giá thành cao do chế tạo khó khăn, nhưng có
khối lượng nhỏ và khả năng truyền moment xoắn tốt.
Cấu tạo trục bao gồm các phần sau:
+ Tiết máy đỡ trục gọi gọi là ổ trục, phần trục tiếp với ổ trục được gọi
là ngõng trục
+ Phần trục để lắp ghép các tiết máy khác gọi là thân trục
Một điều hết sức lưu ý trong quá trình thiết kế trục là : đường kính ngõng
trục và thân trục phải lấy theo các trị số tiêu chuẩn để thuận tiện cho việc
chế tạo và lắp ghép.
Cụ thể như sau:
7.2.1. Ngõng trục
Ngõng trục dùng để lắp các ổ trục. Khi ngõng trục lắp ổ lăn thì đường
kính ngõng trục được tiêu chuẩn hoá theo đường kính trong của ổ và là bội
số của 5 nếu d>=20mm
7.2.2. Thân trục
Thân trục dùng để lắp ghép các chi tiết quay như bánh răng, bánh đai, đĩa
xích …Đường kính thân trục tại các vị trí lắp tiết máy được lấy theo tiêu
chuẩn:
(1,2,3,4,5,6,8,10,10.5,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,24,25,26,28,30,32,
34,35,36,38,40,42,45,48,50,52,55,58,60,62,65,68,70,72,7578,80,82,85,88,90,9
2,95,98,100,105,110,115,120,125,130,135,140,145,150,,155,160,165,170,175,
180,185,190,195,200.)
Từ 200 đến 500, đường kính lấy theo trị số là bội của 10.
Đối với trục nhiều bậc, nếu chỉ lấy trị số đường kính theo tiêu chuẩn thì sẽ
gặp khó khăn. Do đó, tại những đoạn trục không mang tiết máy có thể lấy
theo trị số không tiêu chuẩn. Khi định kích thước trục bậc, phải lấy đường
85
Chương VII
Chi tieát maùy
kính các đoạn trục sao cho lắp tiết máy lên trục tại một vị trí thì có thể lồng
qua các đoạn trục khác mà không bị vướng.
Để cố định các tiết máy trên trục theo chiều dọc trục, tuỳ thuộc vào tải
trong tác dụng mà chúng ta sử dụng các phương pháp khác nhau:
+ Tải trọng nặng: lắp có độ dôi, tựa vào vai trục
+ Tải trong trung bình: cố định bằng đai ốc, chốt
+ Tải trọng nhẹ : vòng kẹp, vít chặn, vòng đàn hồi
- Ngoài ra, có thể cố định tiết máy trên trục bằng cách ghép bằng mặt nón
khi tiết máy làm việc với tải trọng động hoặc va đập
- Để giữ khoảng cách tương đối giữa hai tiết máy, đơn giản nhất là dùng
bạc lót
- Đai ốc, vòng hãm, kết hợp với ghép bằng độ dôi để cố định ổ lăn
- Để cố định các tiết máy theo chiều tiếp tuyến, người ta hay dùng then hay
then hoa.
7.2.3. Các bề mặt chuyển tiếp
Là phần nằm giữa hai đoạn trục có đường kính khác nhau, vai trục, rãnh
tròn hay rãnh thoát dao. Kích thước có thể chọn theo kết quả thực nghiệm
như sau:
- Rãnh thoát đá mài (thoát dao): đường kính trục d=10÷ 50mm, chiều rộng
rãnh 3mm, chiều sâu rãnh lấy 0.25mm . Đường kính trục d=50÷ 200mm, lấy
bề rộng rãnh 5mm và chiều sâu rãnh 0.5mm.
- Góc lượn có bán kính cố định lấy theo tỉ số sau: ρ /d = 0.02÷ 0.04; t/ρ≈ 3
ρ
t
d
86
Chương VII
Chi tieát maùy
Vì trục chịu ứng suất thay đổi nên thường bị hỏng do mỏi, vết nứt mỏi
thường bắt đầu tại vùng tập trung ứng suất. Do đó, cần có biện pháp nâng
cao độ bền mỏi của trục. Kết cấu trục là một trong các nguyên nhân quan
trọng gây nên tập trung ứng suất. Đồng thời, cơ tính vật liệu trục cũng
đóng góp một phần không nhỏ trong khả năng chịu mỏi của trụ.
Xuất phát từ công thức xác định ứng suất cho phép như sau:
σlim ε β
[σ] = KL
[S]K σ
β - Hệ số tăng bền bề mặt
Trong đó:
Kσ -hệ số tập trung tải trọng
Ta có hai biện pháp để nâng cao độ bền mỏi trục: biện pháp về kết cấu
và biện pháp về công nghệ
* Biện pháp kết cấu
Tại chỗ lắp ghép có độ dôi, chỗ có rãnh then, rãnh thoát đá mài hoặc hỗ
đường kính trục thay đổi là những nơi tập trung ứng suất. Để giảm bớt ứng
suất tập trung, có thể sử dụng các biện pháp về kết cấu như sau:
- Đối với mối ghép có độ dôi: có thể dùng biện pháp vát mép moay-ơ. Như
vậy có thể giảm áp suất giữa mép moay-ơ và trục, đồng thời ứng suất phân
bố sẽ đều hơn. Cũng có thể làm dày phần trục tại chổ lắp moay-ơ, làm
mỏng bề dày moay-ơ hoặc kết hợp làm dày trục và làm mỏng moay-ơ.
- Những chổ có rãnh then nên chế tạo bằng dao phay dĩa, như vậy ở đoạn
cuối rãnh then chiêu sâu rãnh cạn dần theo bán kính dao. Trong trường hợp
dùng then hoa thì nên dùng then hoa dạng thân khai
- Dùng ống lót hay rót vào moay-ơ vật liệu có tính đàn hồi thấp
- Tại những vị trí có đường kính trục thay đổi, nên làm góc lượn với bán
kính lớn nhất có thể
- Để giam ứng suất tập trung đôi khi còn làm lổ giảm tải. Tuy nhiên biện
pháp này giam tăng độ kém cứng vững của trục
* Biện pháp công nghệ:
Các biện pháp công nghệ nâng cao độ bền mỏi của trục bao gồm: lăn
nén, phun bi bề mặt, thấm ni tơ hoặc xianua sau đó tôi, gia công thật nhẵn
bề mặt. Bằng dự biến cứng bề mặt, đặc biệt là các bề mặt chuyển tiếp thì
có thể tăng độ mỏi của trục rất nhiều lần
87
Chương VII
Chi tieát maùy
7.3. Vật liệu chế tạo trục
- Vật liệu dùng để chế tạo trục xác định theo những tiêu chuẩn về khả
năng làm việc của trục, ít nhạy với tập trung ứng suất, có thể nhiệt luyện,
hoá luyện được và dễ gia công.
- Phôi để chế tạo trục có đường kính 150mm dùng phôi rèn. Rất hiếm khi dùng phôi đúc.
- Thép carbon và thép hợp kim là những vật liệu chủ yếu dùng để chế tạo
trục
- Nếu không có yêu cầu cao và trục chịu ứng suất không lớn thì có thể dùng
thép CT5 không nhiệt luyện
- Nếu khả năng tải của trục đòi hỏi cao hơn thì dùng thép C45, 40Cr nhiệt
luyện
- Đối với các trục chịu ứng suất lớn và sử dụng trong các máy móc quan
trọng có thể dùng thép 40CrNi,40CrNi2MoA, 30CrMnTi, …Trục được hế
tạo từ những loại thép này thường được tôi cải thiện (tôi rồi ram ở nhiệt
độ cao, tôi cao tầng (tôi bề mặt chi tiết bằng dòng diện có tầng số cao) rồi
sau đó ram ở nhiệt độ thấp.
- Đối với trục có số vòng quay lớn và ổ trục là ổ trượt thì đòi hỏi ngõng
trục phải có đội rắn cao, thường được chết tạo từ thép 20, 20Cr thấm
carbon rồi tôi. Nếu trục làm việc với vận tốc rất cao và chịu ứng suất lớn
thì dùng thép 12CrNi3A, 18CrMnTi thấm carbon và tôi hay thép thấm nitơ
như 38Cr2MoAlA.
- Để chế tạo các trục định hình như trục khuỷu hay trục có đường kính lớn,
năng (trục cán), người ta dùng gang chịu bền cao (gang cầu) và gang biến
tính. Tuy sức bền của gang kém hơn thép nhưng gang lại ít nhạy với tập
trung ứng suất và khả năng giảm chấn tốt hơn thép
- Cần chú ý rằng thép hợp kim nhiệt luyện có độ bền và độ rắn cao nhưng
modun đàn hồi không khác các loại thép carbon thông thường. Do đó, theo
điều kiện sức bền thì kích thước trục sẽ nhỏ nhưng trục sẽ không đủ độ
cứng cần thiết. Hơn nữa, thép hợp kim thường đắt tiền và rất nhạy với tập
trung ứng suất. Do đó, khi nào thực sự cần thiết (giảm bớt kích thước và
khối lượng trục, nâng cao tính chống mòn của ngõng trục) và xét thấy độ
cứng trục vẫn đảm bảo thì mới dùng đến thép hợp kim
7.4. Các dạng hỏng và chỉ tiêu tính trục
7.4.1. Các dạng hỏng
Các dạng hỏng của trục bao gồm: gãy trục, mòn trục, không đủ độ cứng,
…
88
Chương VII
Chi tieát maùy
- Gãy trục: do quá tải hay do mỏi gây bởi các nguyên nhân sau:
+ Thường xuyên làm việc quá tải (do không đánh giá đúng đặc điểm và
trị số của tải trọng)
+ Do đánh giá không đúng sự tập trung ứng suất do kết cấu trục gây nên
(góc lượn, rãnh then, lỗ khoan, rãnh vòng…)
+ Có sự tập trung ứng suất do chất lượng chế tạo kém (có vết xước khi
gia công…)
+ Sử dụng và lắp ráp không đúng kỹ thuật hoặc lắp không đúng kiểu
- Mòn trục: Đói với ngõng trục lắp ổ trượt khi tính toán và sử dụng không
đúng yêu cầu kỹ thuật thì màng dầu bôi trơn không hình thành, dẫn đến
trục trực tiếp tính xúc với ổ, dẫn đến lót trục bị mòn nhanh, ngõng trục bị
nóng lên → trục có thể bị dính (là hiện tượng vật liệu của lót ổ bám dính
vào ngõng trục), trục bị xước và mất khả năng làm việc.
- Trục không đủ độ cứng: trục bị biến dạng dưới tác dụng của tải trong gây
nên phá hỏng ổ trục, các bền mặt của các chi tiết truyền động, mất độ
chính xác và độ bóng bề mặt gia công ( đối với trục chính của máy gia
công). Nếu trục bị biến dạng làm việc với vận tốc vòng lớn sẽ gây nên dao
động.
7.4.2. Chỉ tiêu tính
Đối với trục, độ bền và độ cứng là hai chỉ tiêu quan trọng nhất về khả
năng làm việc. Độ bền trục phụ thuộc vào trị số và đặc trưng của ứng suất
do tải trọng tác dụng lên trục. Sự thay đổi về trị số và chiều của tải trọng
gây nên ứng suất thay đổi. Nếu trị số và chiều của tải trọng không đổi
nhưng tác dụng lên trục quay thi sẽ gây nên ứng suất thay đổi trên trục.
Đối với trục không quay và ứng suất không đổi, chúng ta sẽ tiến hành
tính toán trục theo độ bền tĩnh
Đối với trục quay nhanh thì tính toán theo độ bền mỏi vì ứng suất sinh ra
trên trục thay đổi (khoảng 50% dạng hư hỏng trục chủ yếu do mỏi )
Đối với trục quay chậm, chúng ta tính toán trục không những theo độ bền
mỏi mà còn tính theo độ bền tĩnh để tránh hỏng trục do quá tải.
Ngoài ra để các chi tiết lắp với trục làm việc bình thường, ta còn phải
tính trục theo độ cứng. Đối với các trục quay với vận tốc cao, ta còn phải
tính theo độ ổn định dao động.
7.5. Tình toán trục theo độ bền
Việc tính trục thông thường được tiến hành theo 03 bước:
1. Tính toán sơ bộ xác định đường kính trục theo moment xoắn
2. Phát thảo sơ bộ kết cấu trục, xác định các điểm tựa cũng như điểm
đặt lực (quá trình xác định kích thước trục theo chiều dài), sau đó tiến
89
Chương VII
Chi tieát maùy
hành tính toán để xác định tiết diện nguy hiểm và tính chính xác
đường kính trục
3. Tính kiểm nghiệm trục theo hệ số an toàn
7.5.1. Tính sơ bộ đường kính trục
Sở dĩ phải xác định sơ bộ đường kính trục là vì kích thước trục theo
chiều dài chưa có. Do đó, phải tính sơ bộ đường kính trục để xác định kết
cấu trụ (kích thước theo chiều dài và đường kính các đoạn trục). Có thể
tính sơ bộ dường kính trục theo các công thức thực nghiệm
a. Theo công thức thực nghiệm
Đường kính trục đầu vào hộp giảm tốc : d=(0,8 ÷ 1,2) ddc
-
- Đường kính trục bị dẫn của mỗi cấp trong hộp giảm tốc :
dbc =(0,3÷ 0,35) a (a: khoảng cách trục)
Trong trường hờp không có công thức thực nghiệm thích hợp thì tiến
hành tính theo moment xoắn. Sở dĩ như vậy vì lúc này chưa có chiều dài
trục nên không thể tính theo moment uốn.
b. Tính theo moment xoắn:
6
Dưới tác dụng của moment xoắn T = 9,55.10 P , trong trục sinh ra ứng suất
n
xoắn:
T T
τ= ≈
W0 0,2d3
Trong đó - W0: moment cản xoắn (mm3)
- d: đường kính trục (mm)
Theo điều kiển bền : τ ≤ [τ ] = 0,5[σ ]. Tính được đường kính trục :
5.T
d≥ 3 (mm) (7.1)
[τ ]
Trong đó [σ ] – Ứng suất uốn cho phép được tra theo bảng sau (Bảng 7.1
[1]):
90
Chương VII
Chi tieát maùy
Ứng suất uốn cho phép [σ ]
phụ thuộc vào loại thép,
phương pháp nhiệt luyện và
Nguy
cơ tính (Mpa)
ên
40Cr
nhân Đườ
35, 45, 45, ,
sinh ng
kính CT5 CT6 toâi toâi
ra
trục σ b≥ σ b≥ σ b≥ σ b≥
tậ p
trung (mm) 500 600 850 100
ứng 0
σ- σ- σ-
suất σ-
1≥ 2 1≥ 2 1≥ 3
1≥ 4
20 60 40
00
Chi
tieát
laép
leân
90
truïc 30 80 85 95
75
vôùi 50 65 70 80
70
ñoä 100 60 65 75
doâi
kho
âng
lôùn
Chi 30 58 63 67 70
tieát 50 48 50 55 60
ñöôï 100 45 48 50 55
c
eùp
leân
91
Chương VII
Chi tieát maùy
truïc
Truï
c
coù 30 60 70 80 90
goù 50 55 65 75 80
c 100 40 55 65 70
löôï
n
7.5.2. Tính chính xác đường kính trục
- Qua bước tính sơ bộ đường kính trục, tiến hành phát thảo kết cấu trục,
xác định vị trí ổ trục, điểm đặt lực . Trên thực tế, lực phân bố trên chiều dài
moay-ơ, ổ, nhưng để đơn giản chúng ta coi như lực tập trung. Khi trục lắp
trên ổ trượt, nếu chiều dài ổ không lớn lắm thì xem như lực đặt tại giữa ổ,
nếu ổ có chiều dài lớn và không tự lựa thì xem như lực có điểm đặt cách
mút trong của ổ từ 1/3 ÷ 1/4 chiều dài.
- Sau khi xác định chiều dài trục, ta tiến hành tính toán trục chịu tác động
đồng thời cả moment uốn và xoắn mặc dù trục có thể chịu cả lực kéo và
nén (có thể bỏ qua hai lực này vì ảnh hưởng của nó quá nhỏ so với ứng
suất uốn)
- Lập sơ đồ tính, xem trục như một dầm nằm trên các gối tựa là các ổ trục
với các kích thước về chiều được xác định sơ bộ trên.
- Xác định phương chiều, giá trị của lực tập trung cũng như moment tập
trung tác dụng lên trục. Nếu lực nằm trong các mặt phẳng khác nhau thì
phân tích chúng thành hai thành phần năm trong hai mặt phẳng vuông góc
với nhau – đứng và ngang và tiến hành vẽ biểu đồ moment uốn và xoắn.
- Tìm tiết diện nguy hiểm, xác định moment tại tiết diện nguy hiểm này và
kiểm nghiệm đường kính trục tại tiết diện nguy hiểm theo thuyết bền 4 –
thuyết bền thế năng biến dạng.
Có 05 thuyết bền cơ bản:
σ 0k
= [σ k ]
σ t1 = σ 1 ≤
n
Thuyết bền ứng suất pháp cực đại:
1.
σ
σ t1 = σ 3 ≤ 0 n = [σ n ]
n
Thuyết bền ứng suất biến dạng dài tương đối cực đại:
2.
92
Chương VII
Chi tieát maùy
σ t2 = σ 1 − µ (σ 2 + σ 3 ) ≤ [σ k ]
σ t2 = σ 3 − µ (σ 1 + σ 2 ) ≤ [σ n ]
Thuyết bến ứng suất tiếp cực đại: σ t3 = σ1 − σ 3 ≤ [σ k ]
3.
Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất:
4.
σ t4 = σ 12 + σ 2 + σ 3 − σ 1σ 2 − σ 2σ 3 − σ 3σ 1 ≤ [σ k ]
2 2
Ứng suất phẳng: σt 4 = σ2 + 3τ2 ≤ [σk ]
•
Ứng suất trượt thuần tuý: σt 4 = 4τ2 ≤ [σk ]
•
σ
Thuyết bền Mor: σt5 = σ1 − σ σ3 ≤ [σk ]
0k
5.
0n
Từ thuyết bền 4:
σ td = σ 2 + 3τ 2 ≤ [σ ] (7.2)
trong đó σ ,τ : ứng suất uốn và xoắn tại các tiết diện nguy hiểm xác định
theo công thức:
M M
σ = W = 0,1d3
τ = M = T
W 0 0,2d3
với M: Moment uốn tại tiết diện nguy hiểm (Nmm)
T : Moment xoắn tại tiết diện nguy hiểm (Nmm)
W : Moment cản uốn (mm3)
W0 : Moment cản xoắn (mm3)
Từ đây ta có:
M td
d≥ 3 (7.3)
(0,1.[σ ]
Giá trị Mtd được xác định theo công thức:
M = M 2 + 0,75.T 2 (7.4)
với M = M 2 + M 2 ; Mx,My là moment uốn trong hai mặt phẳng vuông góc
x y
nhau tại tiết diện nguy hiểm
93
Chương VII
Chi tieát maùy
Đường kính trục tính sơ bộ phải thoả công thức (7.3). Nếu không thõa phải
chọn lại theo công thức (7.3)
7.5.3. Kiểm nghiệm trục theo hệ số an toàn
Trong phần tính toán sơ bộ và tính chính xác đường kính trục chúng ta
chưa xét hoặc chưa đánh giá đúng ảnh hưởng của một số nhân tố quan
trọng ảnh hưởng đến sức bền mỏi của trục như tính chất thay đổi của chu
kỳ ứng suất, sự tập trung ứng suất, nhân tố kích thước, trạng thái bề mặt
…Vì vậy, sau khi có đầy đủ kích thước trục ta cần kiểm nghiệm trục theo
hệ số an toàn. Trục vừa đượctính toán được kiểm nghiệm độ bền mỏi theo
các cộng thức sau:
Đối với trục tâm không quay ứng suất thay đổi theo chu kỳ mạch động (
σ a = σ m ):
σr
S= ≥ [S] (7.5)
[ σa ( K r / ε rβ + ϕr )]
Đối với trục tâm quay, ứng suất thay đổi theo chu kỳ đối xứng:
σ εβ
S = −1 σ ≥ [S] (7.6)
K σσ a
Đối với trục truyền:
SσSτ
S= ≥ [S] (7.7)
2
+ S2
Sσ τ
Trong đó:
+ [S]: là hệ số an toàn cho phép nằm trong khoảng 1,5 ÷ 2,5. Có thể chọn
[S] = 1,5. Nếu chọn [S] = 2,5÷ 3 thì không cần kiểm nghiệm trục theo độ
cứng.
+ Sσ, Sτ : hệ số an toàn chỉ xét riêng cho ứng suất uốn và ứng suất xoắn,
được xác định theo công thức sau:
Sσ = σ −1 /( K σ σ a / ε σβ + ψ σ σ m ) (7.8)
Sσ = σ −1 /( K σ σ a / ε σβ + ψ σ σ m ) (7.9)
Với σ -1 ,τ -1 giới hạn mỏi của vật liệu, được xác định theo công thức:
σ−1 = (0,4...0,5)σb
(7.10)
τ−1 = (0,22...0,25)σb
σ a,σ m, τ a, τ m : biên độ và giá trị trung bình của ứng suất.
* Ứng suất uốn thay đổi theo chu kỳ đối xứng do trục quay:
94
Chương VII
Chi tieát maùy
M
σa = σmax = , σm = 0 (7.11)
W
* Ứng suất xoắn thay đổi theo chu kỳ mạch động khi trục quay một
chiều:
T
τa = τm = τmax / 2 = (7.12)
W0
* Ứng suất xoắn thay đổi theo chu kỳ đối xứng khi tục quay hai chiều:
τ m = 0 ; τ a = τ max = T/W (7.13)
Các giá trị W và W0 được xác định như sau:
* Trục đặc:
W = 0,1 d3, W0 = 0,2 d3
* Trục có một then:
W = πd 3 / 32 − bt (d − t ) 2 / 2d
W0 = πd 3 / 16 − bt (d − t ) 2 / 2d
(t: chiều sâu then; b: bề rộng then)
* Trục có hai then:
W = πd 3 / 32 − bt (d − t ) 2 / d
W0 = πd3 / 16 − bt (d − t ) 2 / d
* Trục rỗng:
W = (1 − 1,54d 0 / d) / 32
( d0 : đường kính trong của trục)
W0 = πd 3 (1 − d 0 / d ) / 32
ψσ, ψτ : hệ số xét đến ảnh hưởng của ứng suất trung bình đến độ bền
mỏi và phụ thuộc vào cơ tính của vật liệu:
ψσ = 0,05; ψτ = 0 – đối với vật liệu mềm
ψσ = 0,1; ψτ = 0,05 – đối với thép carbon trung bình
ψσ = 0,15; ψτ = 0,1 – đối với thép hợp kim
95
Chương VII
Chi tieát maùy
ψ
0.25
ψσ
0.2
ψτ
0.15
0.1
0.05
0
σ b (Mpa)
400 600 800 1000
ε σ, ε τ : hệ số kích thước được tra theo bảng sau (bảng 7.2[1])
d 20- 30- 40- 50- 60- 70- 80- 10 120
0- -
30 40 50 60 70 80 90 12 140
0
Theù ε 0.9 0.8 0.8 0.8 0.7 0.7 0.7 0.7 0.6
p 1 8 4 1 8 5 3 8
σ
carb ε 0.8 0.8 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.6
on 9 1 8 6 4 3 2 8
τ
Theù ε 0.8 0.7 0.7 0.7 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
p HK σ 3 7 3 8 6 4 2
ε 0.8 0.8 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 0.6
9 1 8 6 4 3 2 8
τ
Các hệ số khác tra theo bảng (7.3) và (7.4) trang 295 SGK.
- Khi Các điều kiện (9.5), (9.6), (9.7) không thõa mản cần phải xác định lại
đường kính trục hoặc chọn vật liệu có độ bền cao hơn. Tuy nhiên không
nên chọn S quá lớn vì có thể gây lãng phí và tăng trọng lượng trục.
7.5.4. Kiểm nghiệm trục khi chịu quá tải đột ngột
Đề phòng trường hợp trục bị biến dạng dẽo quá lớn hoặc gãy khi bị quá tải
đột ngột nên cần kiểm nghiệm trục theo điều kiện:
σ td = σ 2 + 3τ 2 ≤ [σ]qt (7.14)
96
Chương VII
Chi tieát maùy
M
σ= : Moment uốn tại tiết diện nguy hiểm khi quá tải
W
T
τ= : Moment xoắn tại tiết diện nguy hiểm khi quá tải
W0
[ σ]qt = 0,8σch : Ứng suất cho phép khi quá tải
7.6. Tính toán độ cứng trục
Biến dạng đàn hồi của trục ảnh hưởng xấu đến sự làm việc của các chi
tiết lắp trên nó (bánh răng, xích, đai …) do đó phải tiến hành tính toán độ
cứng trục ngoại trừ đã cho hệ số an toàn lớn
7.6.1. Tính độ cứng uốn
- Độ võng trục ảnh hưởng đến sự phân bố tải trọng trên các tiết máy lắp
trên trục. Ví dụ độ võng gây tải trọng phân bố không đều trên chiều rộng
vành răng, hay gây khe hở quá lớn giữa roto và stato trong động cơ điện.
Góc xoay làm ổ và trục mòn không đều và sinh ra nhiệt
f
θ
- Điều kiện để đảm bảo độ cứng:
f ≤ [f ]
(7.15)
θ ≤ [θ]
Công thức tính toán độ võng trục có thể tra trên bảng (7.5) SGK trang 298.
Độ võng cho phép và góc xoay cho phép phụ thuộc vào yêu cầu kết cấu, có
thể cho trước như sau:
+ [f] = 0,01m – trục lắp bánh răng trụ có modun m
+ [f] = 0,005m – trục lắp bánh răng noun
+ [θ ] = 0,01rad – ổ bi đỡ
+ [θ ] = 0,05 – ổ bi lồng cầu
+ [θ ] = 0,001rad – ổ trượt
Các trục có công dụng chung, trong ngành chế tạo máy có thể chọn: [f] =
(0,0002 ÷ 0,0003) l – l : khoảng cách gối đỡ.
7.6.2. Độ cứng xoắn
- Biến dạng xoắn của trục trong các cơ cấu truyền độngảnh hưởng đến độ
chính xác làm việc của máy (máy cắt ren, máy cắt răng, máy chi độ…) vì
97
Chương VII
Chi tieát maùy
gây nên những chuyễn vị góc. Trong đa số trường hợp thì độ cứng xoắn
không có ý nghĩa và không cần tính toán
- Chỉ tiêu tính toán theo độ cứng xoắn:
Tl
ϕ= ≤ [ϕ] (7.16)
GJ 0
[ϕ ] : góc xoắn cho phép (rad)
G : module trượt đàn hồi, đối với thép: G=8,3.104Mpa
J0 : moment quán tính độc cực. J0 = π d4/32
l : chiều dài tính toán trục (mm)
Đối với trục có then:
kTl
ϕ= ≤ [ϕ] (7.17)
GJ 0
1
trong đó: k = - hệ số
1 − 4 γt / d
t – chiều sâu rãnh then
d – đường kính trục
γ - hệ số:
γ = 0,5 khi có 1 rãnh then
γ = 1 khi có hai rãnh then cách nhau 900
γ =1,2 khi có 2 rãnh then cách nhau 1800
Góc xoắn cho phép [ϕ ] có thể lấy gần đúng như sau:
+ Đối với máy cắt cỡ lớn: [ϕ ] = 1,5 rad trên chiều dài l =1m
+ Đối với trục máy khoan [ϕ ] = 17,5 rad trên chiều dài l=(20÷ 25)d
+ Đối với trục cơ cấu cardan [ϕ ] = (50÷ 70). 10-3 rad/m
+ Đối với các trục có công dụng chung [ϕ ] = 9. 10-3 rad/m
+ Đối với trục cần cẩu [ϕ ] = (4,5÷ 6). 10-3 rad/m
7.7. Các lực tác dụng trên trục từ các bộ truyền động
a. Bộ truyền đai:
98
Chương VII
Chi tieát maùy
F2
β
Fr
υ
F1
Fr ≈ ( F1 + F2 ) cos(β / 2) = 2F0 cos(β / 2)
Fr = 2F0 sin(α 1 / 2) (7.18)
F0 : Lực căng đai ban đầu
α1 : Góc ôm trên bánh đai nhỏ
Góc υ có thể xem ≈ 0
b. Bộ truyền xích
Tương tự như bộ truyền đai. Tuy nhiên có thể tính gần đúng như sau:
F2 ≈ 0, F1 ≈ Ft vì lực F2 và lực ly tâm xích tương đối nhỏ so với lực
vòng.
Do đó, lực tác dụng lên trục có thể xác định bằng công thức:
Fr = K m Ft (7.19)
Km: hệ số trọng lượng xích
Km = 1,15 khi xích nằm ngang hoặc góc nghiêng giữa đường tân trục
và phương ngang Chương VII
Chi tieát maùy
Fa1 = Ft1tgβ w = Fr 2
- Lực dọc trục:
Ft
Fa1
1
Fa1
1
2
2 Fr2
Fa2
Ft
Ft
1 Fa2
Fa1
1
Fa1
2
2 Ft Fr2
*Bộ truyền bánh răng côn răng thẳng
Ft1 = 2T / d m1
Fn1 = Ft1 / cos α; Fr'1 = Ft1tgα
Fr1 = Fr'1 cos δ1 = Ft1tgα cos δ1
Fa1 = Fr'1 sin δ1 = Ft1tgα sin δ1
d. Bộ truyền trục vis – bánh vis
7.8. Trình tự thiết kế trục
Chúng ta có thể tổng hợp lại quá trình thiết kế trục có thể tiến hành theo
trình tự sau:
- Chọn vật liệu chế tạo trục, tra các giá trị σ b và σ ch . Xác định ứng suất cho
phép của vật liệu trục
- Xác định lực tác dụng lên trục từ các tiết máy lắp trên trục
- Nếu chưa biết kích thước theo chiều dài trục thì tiến hành tính sơ bộ
đường kính trục
- Thiết kế sơ bộ đuờng kính trục. Vẽ biểu đồ moment xoắn và uốn từ đó
xác định các tiết diện nguy hiểm. Sau đó, xác định lại đường kính trục tại
tiết diện nguy hiểm (9.3)
- Kiểm nghiệm trục theo hệ số an toàn
100
Chương VII
Chi tieát maùy
- Kết hợp tính toán ổ trụ để quyết định lần cuối kết cấu trục. Kiểm tra quá
tải, kiểm tra độ bền dập của then. Đối với các trục quan trọng cần tiến
hành kiểm tra độ cứng và độ dao động trục
101